中级经济师(建筑经济)计算公式及例题

（一） 1、单利

利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。本利和=本金+利息额

（1） 单利公式 I=P ·n ·i

（2）复利公式：I=P(1+i )n －P

（3）复本利和（F ）：F =P (1+i )n

—I ：利息额—P ：本金—i ：利率—n ：计息周期

（二）、

● 三个值

P （现值）：表示现在时点的资金额。

F （将来值）：也称为终值，表示期末的复本利和。

A （年值）：是指在一定的时期，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

● 两个因素:利率（i ）计息期（n ）

● 六种换算（对应资金时间价值六公式）

现值换算为将来值 P →F

将来值换算为现值 F →P

年值换算为将来值 A →F

将来值换算为年值 F →A

年值换算为现值 A →P

现值换算为年值 P →A

（1）现值换算为将来值 P →F

公式：F =P ·(1+i ) n =P ·(F /P ，i ，n ) （1—3）

形象记忆： （存款）一次存款，到期本利合计多少

系数名称：一次支付复本利和因数(F /P ，i ，n ) (F /P ，i ，n )= (1+i )n

（2）将来值换算为现值 F →P

公式：)/()

1(1n i F P F i F P n ，，•=+•= （1—4） 形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。系数名称：一次支付现值因数(P/F ，i ，n )

（3）年值换算为将来值A →F

公式：),,/(1)1(n i A F A i

i A F n •=-+•= （1—5） 形象记忆：(存款)等额零存整取 系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A ，i ，n)

（4）将来值换算为年值 F →A

公式：),,/(1

)1(n i F A F i i F A n •=-+•= 形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

系数名称：等额支付偿债基金因数(A /F ，i ，n )

（5）年值换算为现值 A →P

公式：)/()

1(1)1(n i A P A i i i A P n n ，，•=+-+•= 形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。系数名称：等额支付现值因数(P/A ，i, n)

（6）现值换算为年值 P →A

公式：)/(1

)1()1(n i P A P i i i P A n n ，，•=-++•=

形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供. 系数名称：资本回收因数(A / P ，i ，n )

（7）※ 特殊情况：永续年值（n →∞），此时:

i

A P = （1—9） i ⨯=P A （1—10） 【说明】

① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A 与现值P 之间的计算可以简化为上式（1—9）、（1—10）。

② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n →∞，从而应用式（1—9）、（1—10）简化计算。

③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

（三）插值法

i 1时，净现值为PW 1＞0 i 2时，净现值为PW 2＜0

则部收益率的计算公式为：)

()()()(221111121i PW i PW i PW i i i r +-+= （四）定量预测方法

①简单平均法 ②移动平均法 ③加权平均法

（1）简单平均法：是利用历史资料的平均数来预测未来值的简单方法。即简单计算算术平均值就可以了。

（2）移动平均法：这种方法就是利用过去实际发生的数据求其平均值，但与上述方法的区别是在时间上往后移动一个周期，将此时求得的结果作为下个周期的预测值。

【例1：2006单选】已知某企业2006年第二季度的销售额资料如下表所示，在不考虑增长率的情况下，用移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元（保留两位小数）。

某企业2006年第二季度销售额资料 月 份

4月 5月 6月 销售额（万元） 800 950 1100

【答案】A

【解析】移动平均法：7月：（800＋950＋1100）÷3＝950 8月：（950＋1100＋950）÷3＝1000

9月：（1100＋950＋1000）÷3＝1016.67

（3）加权移动平均法：就是在移动平均法的基础上给各期的数据加权再求平均数即可。

【例2】在上题（2006真题）基础上，若4月、5月、6月的数据权重分别为1/6，2/6，3/6，则用加权移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（）万元。

【解析】加权移动平均法：

7月：（800×1/6＋950×2/6＋1100×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1000

8月：（950×1/6＋1100×2/6＋1000×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1025

9月：（1100×1/6＋1000×2/6＋1025×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1029.17

（五）风险型决策计算

（1）期望值标准：

①计算每个方案的期望值（所谓期望值，当然是统计学里的一个概念，之所以叫期望值，是因为不是肯定能获得的数值），然后选择收益最大或损失最小的方案作为最优方案。

②期望值＝∑[每一情况发生的概率×每一情况下的收益（损失值）]

【例６：2009单选】某投资方案净现值可能为5600万元、4300万元和2680万元，发生的概率分别为0.2、0.3和0.5，则该投资方案净现值的期望值是（）万元。

A.3650

B.3750

C.3880

D.3980

【答案】B【解析】本题考核的是风险型决策的期望值标准的计算：

净现值的期望值=5600×0.2+4300×0.3+2680×0.5=3750（万元）

（2）合理性标准（等概率法）假设各种情况发生的概率相等，其余与期望值法完全相同。

【例７：2010单选】某建设项目的盈亏情况预计有三种可能：经营状况良好时可获得利润1500万元，经营状况一般时刻获得利润600万元，经营状况差时将亏损1000万元，各种情况发生的概率难以确定，采用合理性标准决策，该建设项目的期望利润是（）万元。

A.367

B.1033 C 1100 D.4689

【答案】A【解析】本题考核的是风险型决策的合理性标准（等概率法）的计算：

期望利润=1500×1/3+600×1/3—1000×1/3=367（万元）

（六）非确定型决策

（1）最大最小收益值法（小中取大法）——先小后大，保守型

①找出各方案的最小收益值，再从这些最小收益值中选择一个收益最大的方案作为最优方案

②注意是按方案选，而非按条件选

（2）最大最大收益法——乐观冒险型

①从每个方案中选择一个最大的收益值，再从这些最大的收益值中选择一个最大的收益值

②注意是按方案选，而非按条件选

（3）最小最大后悔值法——先大后小

①后悔值－最大收益值与所采取方案的收益值之差，注意是按条件选，非按方案选

②求出各方案在各种自然状态下的后悔值，然后从最大后悔值中选择后悔值最小的方案

③后悔值＝最大收益值－一般值，注意被减数和减数的顺序

【例８】某公司承包一项工程，该工程可用A、B、C三种施工方法中的任何一种完成。A、B两种施工方法受天气的影响，施工方法C不受天气影响(见表2－3)，各种施工方法和天气情况下的获利情况见下表。不同施工方法和自然状态时的获利情况(单位：万元)