2019西工大附中中考数学八模试卷
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年西安市碑林区西北工大附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．59．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞410．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为°．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AD＝AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝25°，∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，∵CE是斜边上的高线，∴CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为零，∴，解得，∴x的值是﹣1，故选：A．6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣7，得：x＞﹣2，解不等式2x+2≥3x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．5【分析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．解：连接BD，交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝8，∴BD＝＝＝4，∵四边形EBFD为菱形，∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴42+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5，Rt△EOD中，OE＝＝＝，∵四边形EBFD为菱形，∴EF＝2OE＝2．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m，求出直线y＝2x+m，与直线y＝﹣x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞4．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO＝BD＝4，根据勾股定理得到AO＝＝3，求得AC＝6，根据菱形的面积公式即可得到结论．解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，∵在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝BD＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝6，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•CP，∴CP＝＝，∴AQ+PQ的最小值为，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出∠ABE，进而求出∠CBE的度数．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠ABE＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，故答案为：72．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为2米．【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3．【分析】如图，过点Q作QK⊥BC于K．首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将△ADM 绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，推出MA＝PN，MD＝MP，推出MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH ⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD 的值最小．解：如图，过点Q作QK⊥BC于K．∵∠B＝∠QKE＝∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠QEK＝90°，∠QEK+∠EQK＝90°，∴∠PEB＝∠EQK，∵EP＝EQ，∴△PBE≌△EKQ（AAS），∴BE＝QK＝1，∴点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，∴MA＝PN，MD＝MP，∴MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值＝2+3，故答案为2+3．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在∠BAC的角平分线上．解：如图所示：所以，D点为所求．17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴取x＝2，则原式＝．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；（2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题．解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件，，解得，x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，故x+10＝70，答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200﹣x）件乙种物资，运费为w元，w＝3x+5（200﹣x）＝﹣2x+1000，∵计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，∴70x+60（200﹣x）≤12500，解得，x≤50，∴当x＝50时，w取得最小值，此时w＝900，200﹣x＝150，答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF，即可得出结论；（2）证△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，则AE＝OA，AF＝AB ＝3，求出AE＝OA＝AB＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、点F分别是OB、OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥AB，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝OE，∴AC＝EF，∴四边形AECF为矩形；（2）解：由（1）得：OA＝OE＝OC＝OF，∠AOB＝60°，∠ABO＝30°，∴△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，∴AE＝OA，AF＝AB＝3，∵AC⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴AE＝OA＝AB＝，∴矩形AECF的面积＝AF×AE＝3．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，即可求解；（3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20；①当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ，当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）；当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）；②当BC是对角线时，0+2＝m+n①且BP＝BQ，∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝2；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4；（3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解．解：（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点，∴AM＝BC＝2，故答案为：2；（2）如图，取BD中点E，连接AE，CE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E啊BD中点，∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2，在△AEC中，AE+EC≥AC，∴当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4，∴AC的最大值为4；（3）如图，取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°，设BD＝a，CD＝b，∴BD2+CD2＝BC2，∴a2+b2＝16，∵（a﹣b）2≥0，∴ab≤，∵△ABD是等边三角形，点N是BD中点，∴AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，∴AN＝a，∵点N是BD中点，点H是BC中点，∴NH∥CD，∴∠BNH＝∠BDC＝90°，∴∠ANB+∠BNH＝180°，∴点A，点N，点H三点共线，∵CF⊥NF，∠BDC＝∠DNF＝90°，∴四边形DCFN是矩形，∴NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，∵AC2＝AF2+CF2＝（b+a）2+（）2＝b2+a2+ab＝16+ab≤16+•∴AC2的最大值＝16+8＝（2+2）2，∴AC的最大值为＝2+2．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题
西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．59．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞410．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为°．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AD＝AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝25°，∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，∵CE是斜边上的高线，∴CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为零，∴，解得，∴x的值是﹣1，故选：A．6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣7，得：x＞﹣2，解不等式2x+2≥3x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．5【分析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．解：连接BD，交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝8，∴BD＝＝＝4，∵四边形EBFD为菱形，∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴42+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5，Rt△EOD中，OE＝＝＝，∵四边形EBFD为菱形，∴EF＝2OE＝2．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m，求出直线y＝2x+m，与直线y＝﹣x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞4．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO＝BD＝4，根据勾股定理得到AO＝＝3，求得AC＝6，根据菱形的面积公式即可得到结论．解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，∵在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝BD＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝6，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•CP，∴CP＝＝，∴AQ+PQ的最小值为，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出∠ABE，进而求出∠CBE的度数．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠ABE＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，故答案为：72．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为2米．【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3．【分析】如图，过点Q作QK⊥BC于K．首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将△ADM 绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，推出MA＝PN，MD＝MP，推出MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH ⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD 的值最小．解：如图，过点Q作QK⊥BC于K．∵∠B＝∠QKE＝∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠QEK＝90°，∠QEK+∠EQK＝90°，∴∠PEB＝∠EQK，∵EP＝EQ，∴△PBE≌△EKQ（AAS），∴BE＝QK＝1，∴点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，∴MA＝PN，MD＝MP，∴MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值＝2+3，故答案为2+3．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在∠BAC的角平分线上．解：如图所示：所以，D点为所求．17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴取x＝2，则原式＝．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；（2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题．解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件，，解得，x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，故x+10＝70，答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200﹣x）件乙种物资，运费为w元，w＝3x+5（200﹣x）＝﹣2x+1000，∵计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，∴70x+60（200﹣x）≤12500，解得，x≤50，∴当x＝50时，w取得最小值，此时w＝900，200﹣x＝150，答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF，即可得出结论；（2）证△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，则AE＝OA，AF＝AB ＝3，求出AE＝OA＝AB＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、点F分别是OB、OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥AB，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝OE，∴AC＝EF，∴四边形AECF为矩形；（2）解：由（1）得：OA＝OE＝OC＝OF，∠AOB＝60°，∠ABO＝30°，∴△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，∴AE＝OA，AF＝AB＝3，∵AC⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴AE＝OA＝AB＝，∴矩形AECF的面积＝AF×AE＝3．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，即可求解；（3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20；①当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ，当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）；当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）；②当BC是对角线时，0+2＝m+n①且BP＝BQ，∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝2；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4；（3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解．解：（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点，∴AM＝BC＝2，故答案为：2；（2）如图，取BD中点E，连接AE，CE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E啊BD中点，∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2，在△AEC中，AE+EC≥AC，∴当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4，∴AC的最大值为4；（3）如图，取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°，设BD＝a，CD＝b，∴BD2+CD2＝BC2，∴a2+b2＝16，∵（a﹣b）2≥0，∴ab≤，∵△ABD是等边三角形，点N是BD中点，∴AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，∴AN＝a，∵点N是BD中点，点H是BC中点，∴NH∥CD，∴∠BNH＝∠BDC＝90°，∴∠ANB+∠BNH＝180°，∴点A，点N，点H三点共线，∵CF⊥NF，∠BDC＝∠DNF＝90°，∴四边形DCFN是矩形，∴NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，∵AC2＝AF2+CF2＝（b+a）2+（）2＝b2+a2+ab＝16+ab≤16+•∴AC2的最大值＝16+8＝（2+2）2，∴AC的最大值为＝2+2．。
2019年陕西省西北工业大学附属中学中考数学第八次适应性训练试题 解析版
2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数是有理数的是（）A．πB．C．D．2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4B．a2b•2b3＝2a6bC．（6a3b2）÷（3a）＝2a2D．（﹣3a）2＝9a24．如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC，AD∥BC，∠D＝64.5°，则∠BCD的度数为（）A．107.5°B．112.5°C．115.5°D．117.5°5．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（）A．﹣B．C．﹣3D．36．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，DE＝2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，则的值为（）A．B．C．D．7．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC 的值是（）A．1B．C．D．9．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°10．二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，当x＝t时，y＞0，则x＝t+2时函数值（）A．c＜y＜0B．y＜c C．y＞0D．y＜0二．填空题（共4小题）11．不等式﹣x﹣2＞0的解集为：．12．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为．13．如图，点A在双曲线y＝上，点C在双曲线y＝上，AC⊥x轴，过点A作AB⊥y 轴，垂足为点B，连接AC，BC，BC与x轴交于点D，若BD＝2DC，△ABC面积为6，则k1+k2的值为．14．如图，在Rt△ABC中，AC＝，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC折叠，使顶点B 落在直线AC上的点D处，折痕为EF，其中点E在边AB上，点F在边BC上，如果△DEF为等腰三角形，则CF的长为．三．解答题（共11小题）15．计算：16．化简：17．已知矩形ABCD，请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC ＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：OM＝AB．19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动．小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后，他们准备以学校的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达．如图，教学楼AB与旗杆CD 的底部B，D在同一平面上，经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米，旗杆CD高度为11.5米．经过分析，他们设计了以下测量方案：小明站在MN处，标杆立在EF处，点B、N、F、D共线，此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上，然后，小明原地转身180°后，利用自制的侧倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，测得MN ＝1.5米，EF＝2米，FN＝2米，利用以上测量数据求教学楼AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）21．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为了应对这种变化，某网店分别用20000元和30000元先后两次购买该小说，第二次的数量比第一次多500套且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）市场调查发现该产品每天的销量y（套）与售价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价是25元时，每天的销量是250套，销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10套，网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元，求网店销售该科幻小说每天的销量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．22．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．23．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于点H，交⊙O于D、C两点，连接AG交DC于点K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos∠ACK＝，AK＝，求⊙O的半径长．24．已知抛物线L1与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，AB＝4，顶点C坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线L1的关系式；（2）记L1关于x轴上一点M对称的抛物线为L2，L2的顶点为D，L2与x轴的交点记为E，F，其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，求出点M 的坐标以及抛物线L2的解析式．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，AC＝6，AB＝10，则点E 到AB的距离为问题探究（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝2，点D为斜边AB上一点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边交AC于点E，交BC于点F，若DE＝DF，求四边形DECF的面积．问题解决（3）为了美化城市，某公园准备设计一个三角形赏花园如图③，△ABC为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在四边形AEDF 区域内种植64平方米的牡丹，在△BED和△DFC两区域种植薰衣草，根据设计要求：∠BAC＝120°，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上，且DE＝DF，∠EDF ＝60°，为了节约种植成本，三角形赏花园ABC的面积是否存在最小值，若存在，请求出△ABC面积的最小值：若不存在，请说明由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数是有理数的是（）A．πB．C．D．【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：＝2，所以是有理数，故C符合题意；故选：C．2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4B．a2b•2b3＝2a6bC．（6a3b2）÷（3a）＝2a2D．（﹣3a）2＝9a2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+3a2＝4a2，故此选项不合题意；B、a2b•2b3＝2a2b4，故此选项不合题意；C、（6a3b2）÷（3a）＝2a2b2，故此选项不合题意；D、（﹣3a）2＝9a2，故此选项符合题意；故选：D．4．如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC，AD∥BC，∠D＝64.5°，则∠BCD的度数为（）A．107.5°B．112.5°C．115.5°D．117.5°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣64.5°＝115.5°，故选：C．5．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】先求出AB的中点坐标为（3，﹣1），然后利用待定系数法求正比例函数解析式，从而得到k的值．【解答】解：∵A（4，1），B（2，﹣3），∴AB的中点坐标为（3，﹣1），设正比例函数解析式为y＝kx，把（3，﹣1）代入得3k＝﹣1，解得k＝﹣．故选：A．6．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，DE＝2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定和性质、正方形的性质即可证明．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠B＝90°，∵DE＝2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，∴，∠A＝∠B＝90°∴△AEF∽△BFG∴．故选：B．7．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据平移的规律得到L2的解析式为：y＝2x+2，求得L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，∴L2的解析式为：y＝2x+2，∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），如图，∵y＝2x+2与x轴交于B（﹣1，0），与y轴交于A（0，2），y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2），∴OB＝OF，过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D，∵AB∥EF，∴CD⊥EF，∴∠OCB＝∠ODF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF，∴△OBC≌△OFD，∴OC＝OD，∵OA＝2，OB＝1，∴AB＝，∴OC＝＝，∴CD＝，∴L1与L2的距离为，故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC 的值是（）A．1B．C．D．【分析】过点C作CF⊥BD与点F，因为∠BAE＝30°，所以∠DBC＝30°，由BC＝2，求得CF＝，BF＝3，易证△WEB≌△CFD（AAS），所以AE＝CF＝1，因为∠BAE＝∠DBC＝30°，所以BE＝AE＝1，于是EF＝BF﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CFE中，tan ∠DEC＝，求解即可．【解答】解：过点C作CF⊥BD与点F．∵∠BAE＝30°，∴∠DBC＝30°，∵BC＝2，∴CF＝，BF＝3，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）∴AE＝CF＝，∵∠BAE＝∠DBC＝30°，∴BE＝AE＝1，∴EF＝BF﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CFE中，tan∠DEC＝＝，故选：C．9．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD＝30°，再根据圆周角定理得∠AED＝∠AOD＝15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD＝60°，则∠DOE＝120°，求出∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°，则∠ADE＝45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．【解答】解：如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD＝30°，∴∠AED＝∠AOD＝15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD＝60°，∴∠DOE＝2∠EFD＝120°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADE＝＝45°，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣45°＝120°．故选：C．10．二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，当x＝t时，y＞0，则x＝t+2时函数值（）A．c＜y＜0B．y＜c C．y＞0D．y＜0【分析】函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，设：抛物线与x轴交点为A、B，则OA＜2，当x＝t时，y＞0，即x在AB之间，当x＝t在点A处时，x＝t+2在y轴右侧，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，设：抛物线与x轴交点为A、B，则OA＜2，当x＝t时，y＞0，即x在AB之间，当x＝t在点A处时，x＝t+2在y轴右侧，即y＜c，故选：B．二．填空题（共4小题）11．不等式﹣x﹣2＞0的解集为：x＜﹣6．【分析】去分母，移项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得，﹣x﹣6＞0，移项得，﹣x＞6，系数化为1得，x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．12．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为12．【分析】作BG⊥AC，垂足为G．由垂径定理得出AC＝2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果．【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝4×＝2，∴AC＝2×2＝4，∴△ACE的周长为3×4＝12．故答案为12．13．如图，点A在双曲线y＝上，点C在双曲线y＝上，AC⊥x轴，过点A作AB⊥y 轴，垂足为点B，连接AC，BC，BC与x轴交于点D，若BD＝2DC，△ABC面积为6，则k1+k2的值为﹣4．【分析】设DE＝a，CE＝b，根据△ABC面积为6可列出方程，求出ab的值，再分别求出k1，k2即可．【解答】解：∵BD＝2DC，OB∥CE，DE∥AB，∴DE＝，CE＝，设DE＝a，CE＝b，∴OD＝2a，AE＝2b，∴AB＝3a，∴＝6，∴，∵点A在双曲线y＝上，点C在双曲线y＝上，∴，，∴k1+k2＝﹣8+4＝﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，在Rt△ABC中，AC＝，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC折叠，使顶点B 落在直线AC上的点D处，折痕为EF，其中点E在边AB上，点F在边BC上，如果△DEF为等腰三角形，则CF的长为1或6﹣9．【分析】由直角三角形的性质可得BC＝3，由折叠性质可得DF＝BF，BE＝DE，∠FDE ＝∠B＝30°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵AC＝，∠C＝90°，∠B＝30°，∴BC＝3∵将△ABC折叠，使顶点B落在线段AC上的点D处，∴DF＝BF，BE＝DE，∠FDE＝∠B＝30°，①当DF＝DE时，则四边形DEBF是菱形，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFC＝30°，∴DF＝2DC，CF＝DC，∵BC＝CF+BF＝3∴DC+2DC＝3∴DC＝6﹣3，∴CF＝6﹣9，②当DE＝EF时，即BE＝EF，∴∠B＝∠EFB＝30°，∴∠BEF＝120°∴顶点B不落在直线AC上，∴不合题意舍去；③如图，当DF＝EF时，即EF＝BF，∴∠B＝∠FEB＝30°，∴∠EFB＝120°，∴∠EFD＝120°，∴∠CFD＝60°，且∠FCD＝90°，∴DF＝2CF，∵CF+BF＝BC＝3∴CF＝1，综上所述：CF的长为1或6﹣9，故答案为：1或6﹣9．三．解答题（共11小题）15．计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣（2﹣）+2＝4﹣1﹣2++2＝1+3．16．化简：【分析】直接将括号里面部分进行通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．17．已知矩形ABCD，请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC ＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作BC的垂直平分线得到BC的中点O，再以BC为直径作⊙O，然后以C点为圆心，CO为半径画弧交BC的上的圆弧于P点，则P点满足条件．【解答】解：如图，Rt△PBC为所作．18．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：OM＝AB．【分析】证明△ABE≌△BCF，再推导出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M点是斜边AB 中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M点是斜边AB中点，∴OM＝AB．19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×＝120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70人．20．为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动．小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后，他们准备以学校的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达．如图，教学楼AB与旗杆CD 的底部B，D在同一平面上，经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米，旗杆CD高度为11.5米．经过分析，他们设计了以下测量方案：小明站在MN处，标杆立在EF处，点B、N、F、D共线，此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上，然后，小明原地转身180°后，利用自制的侧倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，测得MN ＝1.5米，EF＝2米，FN＝2米，利用以上测量数据求教学楼AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】作MH⊥AB于H，延长HM交EF于J，交CD于K．则BH＝MN＝JF＝DK＝1.5米，MJ＝FN＝2米，EJ＝EJ﹣JF＝0.5米，CK＝CD﹣DK＝10米．利用平行线分线段成比例定理求出MK，再在Rt△AHM中，求出AH即可．【解答】解：作MH⊥AB于H，延长HM交EF于J，交CD于K．则BH＝MN＝JF＝DK＝1.5米，MJ＝FN＝2米，EJ＝EJ﹣JF＝0.5米，CK＝CD﹣DK＝10米．∵EJ∥CK，∴＝，∴＝，∴MK＝40（米），∵BD＝70米．DN＝MK＝40米，∴BN＝HM＝30米，在Rt△AHM中，AH＝HM•tan40°＝30×0.84＝25.2（米），∴AB＝AH+BH＝25.2+1.5＝26.7（米）．答：教学楼AB的高度为26.7米．21．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为了应对这种变化，某网店分别用20000元和30000元先后两次购买该小说，第二次的数量比第一次多500套且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）市场调查发现该产品每天的销量y（套）与售价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价是25元时，每天的销量是250套，销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10套，网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元，求网店销售该科幻小说每天的销量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）每本进价为：（元），∵网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元，∴30≤x≤38，根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）．22．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）根据概率公式计算即可解答．【解答】解：（1）结果是轴对称图形的概率是，故答案为：；（2）设角为90°，60°，45°，30°分别为A1，A2，B，C1，C2，D；画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种，∴这个角是钝角的概率是＝．23．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于点H，交⊙O于D、C两点，连接AG交DC于点K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos∠ACK＝，AK＝，求⊙O的半径长．【分析】（1）由切线的性质可得∠EGA+∠AGO＝90°，由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠EGA＝∠AKC＝∠EKG，可得EG＝EK；（2）由锐角三角函数可设CA＝5a，CH＝4a，由勾股定理和平行线的性质可求AH＝3a，HK＝a，由勾股定理可求a的值，再由勾股定理可求⊙O的半径长．【解答】证明：（1）∵EF与⊙O相切于G，∴OG⊥EG，∴∠EGO＝90°，∴∠EGA+∠AGO＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∵EC⊥AB∴∠OAG+∠AKC＝90°，∴∠EGA＝∠AKC＝∠EKG，∴EG＝EK；（2）如图，∵cos∠ACK＝＝，∴设CA＝5a，CH＝4a，∴AH＝＝＝3a，∵AC∥EF，∴∠EGK＝∠CAK＝∠AKC，∴AC＝CK＝5a，∴HK＝5a﹣4a＝a，∵AK2＝AH2+KH2，∴10＝10a2，∴a＝1，∴AH＝3，CH＝4，∵CO2＝HO2+CH2，∴CO2＝（CO﹣3）2+16，∴CO＝，∴⊙O的半径长．24．已知抛物线L1与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，AB＝4，顶点C坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线L1的关系式；（2）记L1关于x轴上一点M对称的抛物线为L2，L2的顶点为D，L2与x轴的交点记为E，F，其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，求出点M 的坐标以及抛物线L2的解析式．【分析】（1）先求出A点坐标，设抛物线L1的关系式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将A点坐标代入可求出a的值；（2）由题意知A，E关于点M对称，C，D也关于点M对称，则四边形ACED为平行四边形，若AE＝CD，则四边形ACED为矩形，设M（x，0），可表示D点坐标为（2x﹣1，4），E（2x+1，0），可列出方程求出x的值，则M的坐标可求出．【解答】解：∵抛物线L1与x轴交于A、B两点，AB＝4，对称轴为x＝1，∴A点坐标为（﹣1，0），顶点C坐标为（1，﹣4），设抛物线L1的关系式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将A点坐标代入得，4a﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线L1的关系式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）由题意知A，E关于点M对称，C，D也关于点M对称，∴四边形ACED为平行四边形，设M（x，0），∵A（﹣1，0），C（1，﹣4），∴D（2x﹣1，4），E（2x+1，0），∴AE＝2x+2，CD＝，若AE＝CD，则四边形ACED为矩形，∴2x+2＝，解得：x＝4，∴M（4，0），此时D点坐标为（7，4），E（9，0），设抛物线L2的解析式为y＝，∴4a1+4＝0，∴a1＝﹣1，抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣7）2+4＝﹣x2+14x﹣45．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，AC＝6，AB＝10，则点E 到AB的距离为3问题探究（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝2，点D为斜边AB上一点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边交AC于点E，交BC于点F，若DE＝DF，求四边形DECF的面积．问题解决（3）为了美化城市，某公园准备设计一个三角形赏花园如图③，△ABC为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在四边形AEDF 区域内种植64平方米的牡丹，在△BED和△DFC两区域种植薰衣草，根据设计要求：∠BAC＝120°，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上，且DE＝DF，∠EDF ＝60°，为了节约种植成本，三角形赏花园ABC的面积是否存在最小值，若存在，请求出△ABC面积的最小值：若不存在，请说明由．【分析】（1）如图①中，作EH⊥AB于H．证明△AEC≌△AEH（AAS），推出AC＝AH＝6，EC＝EH，设EC＝EH＝x，在Rt△EHB中，根据EH2+BH2＝BE2，构建方程即可解决问题．（2）如图②中，作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，连接CD．△DNF≌△DME（AAS），推出DN＝DM，S四边形DECF ＝S四边形DNCM，再利用面积法求出DM，DN的长即可解决问题．（3）存在．如图③中，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．利用全等三角形的性质证明AD是角平分线，求出AD的值，由△ABC中，AD是角平分线，∠BAC＝60°，AD是定值，可知当AD是△ABC的高时，△ABC的面积最小，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，作EH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AE平分CAB，∴∠CAE＝∠EAH，∵∠ACE＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△AEC≌△AEH（AAS），∴AC＝AH＝6，EC＝EH，设EC＝EH＝x，在Rt△EHB中，∵EH2+BH2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EH＝3，故答案为3．（2）如图②中，作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，连接CD．∵∠DNC ＝∠DMC ＝∠MCN ＝90°，∴四边形DNCM 是矩形，∴∠NDM ＝90°，∵∠NDM ＝∠EDF ，∴∠NDF ＝∠MDE ，∵∠DNE ＝DME ＝90°，DE ＝DF ，∴△DNF ≌△DME （AAS ），∴DN ＝DM ，S 四边形DECF ＝S 四边形DNCM ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝60°BC ＝2，∴AC ＝BC •tan30°＝，AB ＝2AC ＝， ∵S △ABC ＝S △ACD +S △CDB ， ∴×2×＝•2•DM +••DN ， ∴DM ＝DN ＝﹣1，∴S 四边形DECF ＝S 四边形DNCM ＝（）（﹣1）＝4﹣2．（3）存在．如图③中，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ．∵∠DMA ＝∠DNA ＝90°，∠MAN ＝120°，∴∠MDN ＝∠EDF ＝60°，∴∠EDM ＝∠FDN ，∵DE ＝DF ，∠DME ＝∠DNF ＝90°，∴△DME ≌△DNF （AAS ），∴DM ＝DN ，S 四边形AEDF ＝S 四边形AMDN ＝64，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴AD 平分∠MAN ，∴∠DAM＝∠DAN＝60°，设AD＝2m，则AM＝AN＝m，DM＝DN＝m，∴m×m＝64，∴m2＝64，∵m＞0，∴m＝8，∴AD＝16，∵△ABC中，AD是角平分线，∠BAC＝120°，AD是定值，∴当AD是△ABC的高时，△ABC的面积最小，此时BC＝2BD＝2×16＝32．△ABC的面积的最小值＝×32×16＝256．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年数学八上期末检测试题
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变 2．若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2等于（ ）A ．11B ．15C ．30D ．603．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)4．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=- C ．()22626x x x x -=- D ．()()23221x x x x -+=-- 5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°7．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．10．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个11．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57° 12．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ） A.9B.8C.7D.6 13．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D 14．若关于x 的方程3333x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.92m <且32m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．小数0.00002l 用科学记数法表示为_____．17．计算：24a 3b 2÷3ab＝____．18．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为________.19．已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，a ，b 满足()2a 7b 10-+-=，c 为奇数，则c =__________．20．一块三角形材料如图所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ，矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是s ＝﹣2，则AC 的长是_____．三、解答题21．先化简，再求值.211(1)11x x x -⋅+-+从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值.22．先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值．解；m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式－2x 2＋4xy －3y 2 －3y 2－6y ＋7 的最大值．23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图． ()1请在网格图中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()1,0；()2若点C 的坐标为()4,1，ABC 关于y 轴对称三角形为111A B C ，则点C 的对应点1C 坐标为______； ()3已知点D 为y 轴上的动点，求ABD 周长的最小值．24．如图（1），在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）DBC ∆和EAC ∆全等吗？请说明理由；（2）试说明：//AE BC ；（3）如图（2），将动点D 运动到边BA 的延长线上，所作三角形EDC 仍为等边三角形，请问是否仍有//AE BC ？请说明理由．25．已知在△ABC 中，AB=5，BC=2，AC 的长为奇数.（1）求△ABC 的周长；（2）判定△ABC 的形状，并说明理由.【参考答案】***一、选择题16．1×10﹣517．8a2b18．1019．720．三、解答题21．422．（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）1623．（1）详见解析；（2）()4,1-；（3）5【解析】【分析】()1根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；()2根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到结论；()3连接1AB 交y 轴于D ，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【详解】()1建立如图所示的平面直角坐标系；()2如图所示，111A B C 即为所求；点1C 坐标为()4,1-，故答案为：()4,1-；()3连接1AB 交y 轴于D ，则此时，ABD 周长的值最小，即ABD 周长的最小值1AB AB =+，223AB ==15AB ==，ABD ∴周长的最小值5=【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）DBC ∆和EAC ∆全等，理由见解析；（2）过程见解析；（3）仍有//AE BC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有：AC=BC ，CE=CD ，且∠BCD 和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD ，即可证明两个三角形全等；（2）根据△DBC ≌△EAC 可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB ，即可得出结论；（3）结合（1）（2）问的思路证明即可得出答案.【详解】解：（1）DBC ∆和EAC ∆全等证明：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE又∠ACB=∠BCD+∠ACD∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCD=∠ECA在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）（2）∵△DBC ≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC（3）仍有AE ∥BC理由：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.25．（1）12；（2）△ABC 是等腰三角形．理由见解析。
西安工业大学附属中学2019-2020学年初三(上)数学第二次模考试卷(Word版无答案)
2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。
2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．平行四边形3．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b24．使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±45．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．把分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍7．如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6B．5C．4D．38．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59．如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a＞b＞0，设k＝，则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜2D．k＞210．如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（）A．10B．3C．4D．6二．填空题（共4小题）11．不等式x+3＞2的负整数解为．12．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．13．若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是．三．解答题（共9小题）15．分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．16．解不等式组：．17．解分式方程：．18．先化简再求值：，其中x为满足﹣2≤x≤1的整数．19．如图，已知△ABC，请你用尺规在AB边上找一点D，使得CD的长度最短．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．21．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC 边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC ＝3，BC ＝7，求线段BD 的长．22．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同，则今年2月份A 型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．（1）求今年2月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车 进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格240023．如图①所示，▱ABCD 是某公园的平面示意图，A 、B 、C 、D 分别是该公园的四个入口，两条主干道AC 、BD 交于点O ，经测量AB ＝0.5km ，AC ＝1.2km ，BD ＝1km ，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为 km 2；（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN 、MN 、CM ，其中点M 在OB 上，点N 在OD 上，且BM ＝ON （点M 与点O 、B 不重合），并计划在△AON 与△COM 两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．2．【解答】解：A、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；C、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、4a2+4a+1＝（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，由x2﹣4＝0，得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，所以x＝﹣2，故选：B．5．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．6．【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：＝2×，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB交CD边于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝AB，∴DE＝CD＝AB，∵CE＝2，∴CD﹣CD＝2，∴CD＝6，∴AB＝6，故选：A．8．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．9．【解答】解：根据题意得：S1＝a2﹣b2，S2＝a（a﹣b），则k＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，即1＜1+＜2，则1＜k＜2，故选：C．10．【解答】解：过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF．在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（AAS），∴AE＝CF＝2，CE＝BF＝6．在Rt△ACE中，AE＝2，CE＝6，∠AEC＝90°，∴AC＝＝2，∴AB＝AC＝4．故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：x+3＞2，x＞2﹣3，x＞﹣1，x＞﹣2，∵x为负整数，∴x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：去分母得：2x＝a﹣4x+4，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠1，解得：a≥﹣4且a≠﹣2，故答案为：a≥﹣4且a≠﹣214．【解答】解：设DE与BC交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，∴BC⊥AB．AC＝AB＝2，∵四边形CDBE是平行四边形，∴OD＝OE，OB＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，∴DE＝2OD＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2；（2）原式＝[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）]＝（8a+2b）（2a+8b）＝4（4a+b）（a+4b）．16．【解答】解：，由①得：x＜﹣4，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为空集．17．【解答】解：去分母得：2﹣x2+9＝﹣x（x+3），去括号得：2﹣x2+9＝﹣x2﹣3x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．【解答】解：＝＝＝＝，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∵﹣2≤x≤1，∴x可以是﹣2，0，1，当x＝0时，原式＝＝1．19．【解答】解：如图，点D即为所求．因为垂线段最短，所以CD的长度最短．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE．21．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB＝＝＝5．22．【解答】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，则x+400＝2000．答：今年2月份A型车每辆销售价为2000元；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000．又∵50﹣m≤2m，∴m≥16．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多．23．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝1.2km，BD＝1km，∴OA＝OC＝AC＝0.6km，OB＝OD＝BD＝0.5km，∴在△AOB中，过点B作BE⊥OA于点E，如图：∵AB＝OB＝0.5km，OA＝0.6km，BE⊥OA，∴AE＝OA＝0.3km，∴BE＝＝0.4km，∴S△AOB＝OA•BE＝×0.6×0.4＝0.12km2，∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×0.12＝0.48km2；∴公园的面积为0.48km2；故答案为：0.48．（2）连接AM、CN，如图：∵在△ACM中，OA＝OC，∴S△COM＝S△AOM，∴S△AON+S△COM＝S△AON+S△AOM＝S△AMN，∵OB＝BM+MO，BM＝ON，OB＝OD＝BD，∴MN＝MO+ON＝OB＝BD，∴S△AMN＝S▱ABCD＝0.12km2，∴S△AON+S△COM＝S△AMN＝0.12km2．∴种植郁金香区域的面积为0.12km2．（3）将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD于点M'，此时点N位于N'处，此时即为AN+CM＝PC取最小值，过M作MG⊥AC于点G，如图：∵MN＝BD＝0.5km，AP∥M'N'，AM'∥PC∴OM'为△APC的中位线，∴OM'＝AP＝M'N'＝ON'＝km，∴四边形APM'N'和四边形AM'CN'均为平行四边形，∴PC＝2M'C，由图①及BE＝0.4km，OB＝0.5km可知，sin∠BOA＝，cos∠BOA＝，∴＝，＝，∴GM'＝×＝km，GO＝×＝0.15km，∴GC＝0.15+0.6＝km，∴在Rt△M'GC中，由勾股定理得：M'C＝＝km，∴PC＝km，∴AN、MN、CM和的最小值为：（+0.5）km，∴投入资金的最小值为：10×（+0.5）＝（+5）（万元）．。
陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)
2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（）A．＝﹣+B．＝﹣C．＝+D．＝+5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x|7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．318．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g （x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．210．（5分）抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A．64B．42C．32D．2111．（5分）已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx ﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A．B．2C．D．512．（5分）已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为．15．（5分）在的展开式中，常数项为．16．（5分）如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB 于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}＝{3，6，9，18，27}，C＝{x∈N|3x∈A}＝{1，2，3}，∴B∩C＝{3}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，从而得到＞，σ甲＜σ乙．【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则＞，σ甲＜σ乙．故选：A ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix ＝cos x +i sin x ，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e 2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由已知可得e 2i ＝cos2+i sin2，再由三角函数的象限符号得答案． 【解答】解：由题意可得，e 2i ＝cos2+i sin2，∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0，则e 2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B ．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．（5分）设D 为△ABC 所在平面内一点，＝3，则（ ）A ．＝﹣+B ．＝﹣C ．＝+ D ．＝+【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选：A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．25【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30＝390＝30×5+d，解得d＝．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d＝5+29×＝21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x|【分析】根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）＝sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）＝e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝x3﹣3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）＝x|x|＝，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．31【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为＝4，所以矩形的长等于4×6＝24，宽等于7，由勾股定理求得d＝＝25．故选：B．【点评】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．8．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g （x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1﹣2x2的最大值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（x1）g（x2）＝4，则g（x1）＝g（x2）＝2，或g（x1）＝g（x2）＝﹣2（舍去）．故有g（x1）＝g（x2）＝2，即cos2x1＝cos2x2＝﹣1，又x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x1，2x2∈[﹣4π，4π]，要使x1﹣2x2取得最大值，则应有2x1＝3π，2x2＝﹣3π，故x1﹣2x2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．2【分析】化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，∴圆心坐标C（1，2），半径r＝．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，∴|AB|的最大值为直径2，又∵△PAB为等边三角形，∴|PC|的最大值为等边三角形的高，．故选：B．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．10．（5分）抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A．64B．42C．32D．21【分析】由y＝2x2（x＞0），求出x2＝y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2＝4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1＝a i，所以{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．【解答】解：∵y＝2x2（x＞0），∴y′＝4x，∴x2＝y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2＝4a i（x﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2＝0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1＝a i，∴{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，∴a2+a4+a6＝32+8+2＝42．故选：B．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx ﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A．B．2C．D．5【分析】求得F2到渐近线的距离为b，OP为△MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【解答】解：F2（c，0），直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|＝＝b，即有|OP|＝＝a，OP为△MF1F2的中位线，可得|MF1|＝2|OP|＝2a，|MF2|＝2b，可得|MF2|﹣|MF1|＝2a，即为2b﹣2a＝2a，即b＝2a，可得e＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）＝，根据条件作出函数f（x）与h（x）＝的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，即函数g（x）的零点个数为4个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【解答】解：由y＝2x2，得x2＝，则p＝；由x＝1得y＝2，由抛物线的性质可得|PF|＝2+＝2+＝，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为[0，11]．【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15．（5分）在的展开式中，常数项为﹣40．【分析】根据＝，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【解答】解：∵＝（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•+6•+）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．（5分）如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为2π．【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【解答】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【解答】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，利用正弦定理得：a2﹣b2＝c2﹣bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）由于，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：12＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以：＝3．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．（12分）如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB 于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处．（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【解答】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2﹣x，OE＝，∴B（2，2﹣x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2﹣x，0），＝（﹣2，2﹣x，﹣x），＝（﹣2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴＝+8＝0，解得x＝（舍）或x＝＝，∴＝，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量＝（0，1，0），＝（，0，﹣x），＝（﹣2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点评】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（3）①由（2）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c＝，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【解答】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c＝，2a＝＝12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|＝，由|AB|＝＝6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由|AB|＝＝6，整理得：，原点O到AB的距离d＝．∴＝＝＝．当时，△AOB面积有最大值为＜9．综上，△AOB面积的最大值为9．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x﹣有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a＝，令g（x）＝，（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．x1+x2＞2⇔x2＞2﹣x1＞1⇔＞，由＝，因此即证明：＞．构造函数h（x）＝﹣，0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【解答】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a＝，令g（x）＝，（x≠0）．g′（x）＝，可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：x1+x2＞2⇔x2＞2﹣x1＞1⇔＞，由＝，因此即证明：＞．构造函数h（x）＝﹣，0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）＝﹣＝（x﹣1），令函数u（x）＝，（0＜x）．u′（x）＝．可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）＝﹣在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝0．∴h（x）＞h（1）＝0．∴＞．因此x1+x2＞2成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|＝即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．【分析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n＝4，变形7a+4b＝，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|＝4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n＝4，∴7a+4b＝＝＝，当且仅当a+2b＝3a+b，即b＝2a＝时取等号．∴7a+4b的最小值为．【点评】本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
陕西西工大附中2019年高三第八次适应性练习题数学理
BDAC第7题图陕西西工大附中2019年高三第八次适应性练习题数学理数学〔理科〕第一卷选择题〔共50分〕【一】选择题〔5×10=50分〕 1.全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =那么集合{}1,6=〔〕A 、M N ⋃B 、M N ⋂C 、()U C M N ⋃D 、()U C M N ⋂2.函数2x y -=的定义域为〔〕A 、[)()1,22,⋃+∞B 、()()1,22,-⋃+∞C 、[)()1,22,-⋃+∞D 、()1,-+∞3、条件:12p x +>，条件:2q x ≥，那么p ⌝是q ⌝的〔 〕A 、充分非必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要的条件 4、函数121y x =-的图像关于x 轴对称的图像大致是〔〕5、tan1000tan10101tan1000tan1010οοοο+-等于〔〕A 、BC 、D 6、假设函数()f x 在R 上可导，且()()()222,f x x f x m m R '=++∈，那么( )A 、()()05f f <B 、()()05f f =C 、()()05f f >D 、无法确定7、如图，在平行四边形ABCD 中,22240,90AB BD ABD ο+-=∠=,沿BD 折成直二面角A BD C --,那么三棱锥A BCD -的外接球的表面积是()A.16πB.8πC.4πD.2π8、等差数列{}n a 的公差0d <,假设462824,10a a a a ⋅=+=,那么该数列的前n 项和n s 的最大值为( )A 、50B 、45C 、40D 、35 9、双曲线()22221,0,0x y ab a b-=>>的左右焦点是12,F F ,设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P上的投影的大小恰好为1F P，且它们的夹角为6π，那么双曲线的离心率e 为()A 、12 B C 1 1 10.O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，那么使cos POQ∠取最小值时的POQ ∠的大小为〔 〕A 、2πB 、πC 、2πD 、4π【二】填空题〔5×5=25分〕 11、定义某种新运算⊙：s ab =的运算原理如右边流程图所示，那么5⊙4－3⊙4＝________、 12、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上， 假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是____13、21dx ⎡⎢⎣⎰=_________14、观看以下式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,式子能够猜想：2222111112342011+++<_________; 15、选做题〔请考生在三个小题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 〔A 〕〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 与直线l的方程分别为：02sin ,x x y ρθ⎧=+⎪=⎨=⎪⎩〔t 为参数〕。
【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D
△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求线段 EF 的长． 4
21．（6 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元 购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价 ( 元 / 只 )
售价 ( 元 / 只 )
甲种节能灯
30
40
你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率．
20．（6 分）△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线 DN 经
过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．如图（2），将 ∠MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不 添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当
C． 6 5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
D． 7 6
13．已知 a＜0，那么| a2 ﹣2a|可化简为_____．
14．如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，
菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_________．
陕西省西安工业大学附属中学2019-2020年初三(上)数学第六次模考试卷(Word版无答案)
2019年西工大附中第六次模考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25-的绝对值是（ ）A ．25 B ．25-C ．52-D ．522．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆台C ．长方体D ．圆锥3．如图，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．下列计算正确的是（ ）A 382± B ．3377-- C ．16493-=-D 4293±5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标（3-，2），将点A 绕着O 顺时针旋转90°得到点B ，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．23D ．326．如图，∠BAC =30°，AP 平分∠BAC ，GF 垂直平分AP ，交AC 于F ，Q 为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为（ ）A ．6B ．33C ．3D ．97．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OAB ，OA =2，且OA 在x 轴上，点B 在第一象限，若△OAB 和△''OA B 关于y 轴对称，其中点A 的对称点为点'A ，点B 的对称点为点'B ，则直线AB 的表达式为（ ）A ．33y =+ B ．323y =C ．33y x =D ．233y x =-8．如图，O e 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接AD BD CD 、、，若10AB =，3cos 5ABC =∠，则tan DBC ∠的值是（ ）A ．12B ．13 C ．2D ．439．如图，在Rt ABC △中，ACB =∠90°，点E F 、分别是直角边BC AC 、的中点，且3AE =，4BF =．则AB =（ ）A ．23B ．32C ．5D ．510．已知：如图，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 、点C ，连接AB ，以AB 为边向右作平行四边形ABDE ，点E 落在抛物线上，点D 落在x 轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D ，且∠ABD =60°，则这条抛物线的解析式为（ ） A ．22333y =++ B ．23233y x x =C ．23233y x x =-D ．23233y x x =二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．因式分解：39a a -= ．12．从一个多边形的一个顶点引出4条对角线，则此多边形的内角和是 ．13．如图，点A 是射线54y x=（0x >）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DEBC 的值为 ．14．如图，已知线段9AB =，点C 为线段AB 上一点，3AC =，点D 为平面内一动点，且满足3CD =，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90°到DE ．连接BE AE 、，则AE 的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：01312( 3.14)27()3π--+-+-．16．（本题满分5分）先化简，再求值：221()2112a a aa a a -÷-+-+，其中5a ．17．（本题满分5分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形（保留作图痕迹，不写作法）．=，∠A=∠C，点E在BD的18．（本题满分5分）如图，AD与BC相交于点F，FA FC垂直平分线上．求证：∠FBE=∠FDE．19．（本题满分7分）：自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐．某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级：A：x<≤，D：9x>，并将调查结果绘制成如下两幅不<≤，C：6903x≤≤，B：36x完善的统计图．（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；其中扇形统计图中B D；（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）．（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可优先选择共享单车．20．（本题满分7分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学小组的同学们带上自制的侧倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为60°，求信号塔PQ的高度．21．（本题满分7分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；（注：方式一中总费用＝广告赞助费＋门票费）方式二：按如图所示购买门票方式．设购买门票x张，总费用为y万元，．（1）求按方式一购买时y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（本题满分7分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续跳动． （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是 ． （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终C 处的概跳动到点率．23．（本题满分8分）已知，点A 为O e 外一点，过A 作O e 的切线与O e 相切于点P ，连接PO 并延长至圆上一点B ，连接AB 交O e 于点C ，连接OA 交O e 于点D ，连接DP ，且∠OAP =∠DPA（1）求证：PO PD =；（2）若3AC =，求O e 的半径．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，−3）点．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）分别写出抛物线1C 关于点B ，关于点A 的对称抛物线2C 、3C 的函数表达式； （3）设1C 顶点为D ，2C 与x 轴另一个交点为1A ，顶点为1D ，3C 与x 轴另一个交点为1B ，顶点为2D ，在以1112A B D A B D D 、、、、、、这七个点中的四个点为顶点的四边形中，求面积最大的四边形面积．陕西省西安工业大学附属中学2019-2020年初三（上）数学第六次模考试卷（Word 版无答案）11 / 1125．（本题满分12分）问题提出：如图①，菱形ABCD 中，4AB =，∠ABC =60°，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，EF 是经过点O 的任意一条线段，容易知道线段EF 将菱形ABCD 的面积等分，那么线段EF 长度的最大值是 ，最小值是 ．问题探究：如图②，四边形中ABCD 中，AD BC ∥，2AD =，4BC =，∠B =∠C =60°，请你过点D 画出四边形ABCD 面积等分的线段DE ，并求出DE 的长．问题解决：如图③，四边形ABCD 是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C 修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等经测量20AB =米，100AD =米，∠A =60°，∠ABC =150°，∠BCD =120°，若将通道记为CF ，请你画出通道CF ，并求出通道CF 的长．。
2019-2020学年西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，是分式的是()A. x23B. 5xπ−1C. 1xD. 23x2y+42.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0.下列结论不一定正确的是()A. a+c>b+cB. c−a<c−bC. D. a 2>ab>b 24.如图，在△ABE中，∠E=25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是()A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°5.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四6.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE//DF，AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是()A. 1B. 2个C. 3个D. 4个7.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点0，点C的坐标为(4,3)，则点A的坐标为()A. (−3,−4)B. (−4,−3)C. (3,−4)D. 无法确定8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2.正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2310.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是()A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是______．12.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是______ ．13.若分式3x−6x+1的值为0，则x的值为______．14.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.若不等式组的解集为3≤x≤4，求不等式ax+b<0的解集。
2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考八模数学试题
2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考八模数学试题一、单选题1．计算31-+的结果为（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．4-2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算：()223a b -的结果是（ ）A ．25a b -B ．45a bC ．45a b -D ．46a b4．如图，直线m n ∥，将一个含60︒角的三角尺按如图所示放置，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140︒B ．157︒C ．143︒D ．147︒5．一次函数1y kx =+的图象经过点A ，且0k <，则点A 的坐标可能是（ ） A ．()2,4 B ．()1,4-- C ．()1,2- D ．()5,16．如图，四边形ABCD 中AD BC ∥，90C ∠=︒，AB AD =，连接BD ，BAD ∠的角平分线交BD ，BC 分别于点O 、E ，若3EC =，4CD =，则BO 的长为（ ）A ．4B ．CD ．7．如图，AB 为O e 的直径，点C 在圆上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒8．关于x 的二次函数()26920y mx mx m m =-+-≠的图象下列说法不正确的是（ ）A ．对称轴为直线3x =B ．当5m =时，图象上的最低点为()3,2-C ．当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．顶点一定在函数6y x=-的图象上二、填空题9．实数0，227， 1.01001000，π 10．如图，ABC V 的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则BC 边上的高等于．11．已知关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，点B 在一个反比例函数的图象上，若60ABC ∠=︒，且菱形OABC 的面积为12，则该反比例函数的表达式为．13．如图，已知ABC V ，6AB =，30ABC ∠=︒，8BC =，ABD △和ACE △都是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积为．三、解答题14()022024+-．15．计算：()()()2211x x x +++-．16．解方程31244x x x-=---． 17．如图，已知正方形ABCD ，请用尺规作图法，在边CD 边上求作一点E ，使得2BE CE =．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知ABD △，点C 在边BD 上，点E 在ABD △外，且AC AB =，CA 平分BCE ∠，E D ∠=∠，求证：CE BD =．19．小芳和小明玩一个游戏，规则如下：有5张大小完全相同的纸牌，背面都是大雁塔图片，正面有2张是兵马俑图片，其余3张没有兵马俑．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有兵马俑就有奖，没有兵马俑就没有奖．(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌，小芳得奖的概率是_____．(2)在（1）中小芳翻牌之后又把五张牌背面朝上并洗匀，然后小明获得两次翻牌机会，小明同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是（1）中小芳得奖概率的两倍，你赞同他的观点吗？请用树状图或列表法进行分析说明．20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21．为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）根据表、图提供的信息，解决以下问题：(1)计算出表中a 、b 的值；(2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？22．小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆AB 的高度，如图，他们在广场上的D 处放置了一根垂直于地面的标杆CD ，然后小明笔直地站在F 处，小亮在F 和D 之间找到一个合适的位置P ，并在P 点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点A 和点C 重合，已知，点F 、P 、D 、B 在同一条直线上，通过测量，8.8m BD =， 2.2m FD =，1.8m CD =，小明的眼睛离地面的高度 1.5m EF =，求旗杆AB 的高度．23．某教育网站开设了互联网课程，规定免费注册以后，可以付费观看教学视频学习，收费标准为：20小时以内（包括20小时），每小时a 元，超过20小时的部分，每小时b 元，下表是小新在学习时记录的学习时间和所付的费用：根据以上信息，回答下列问题：(1)设学习时间为x 小时，所付的费用为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小新学完整个课程用时28小时，小亮学完整个课程比小新少用21元，求小亮学完整个课程所用的时间．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，D 为»AC 的中点，CE AB ⊥于E ，BD 与AC 交于点G ，与CE 交于点F ．(1)求证：CG CF =；(2)若3cos 5ABC ∠=，16AC =，求EF 的长． 25．如图，已知抛物线1W ：23y ax bx =++与x 轴分别交于()3,0A -、()1,0B 两点，与y 轴交于点C ，分别连接AC 、BC ．(1)求抛物线1W 的函数表达式；(2)将抛物线1W 向右平移()0m m >个单位得到抛物线2W ，两条抛物线相交于点P ，分别连接PA 、PB ，若712PAB ABC S S =△△，求m 的值． 26．问题发现：（1）如图①，已知Rt ABC △，90A ∠=︒，10BC =，6AC =，E 为BC 的中点，F 是AC 上的动点，线段EF 长度的最小值为______．问题探究：（2）如图②，已知四边形ABCD ，6AB =，8CD =，点E 和F 分别为AD 和BC 的中点，求线段EF 长度的最大值．问题解决：（3）如图③，已知矩形ABCD ，6AD =，12AB =．以A 为圆心，AD 为半径画弧，交AB于点E ，P 为线段EB 上一动点，射线PF 切»DE于点F ，PO 平分APF ∠，AO PO ⊥，G 为AE 的中点．当点P 在线段EB 上运动且AO OG +最小时，求OAP ∠的正切值．（备注：tan75 3.73︒≈）。
2023年陕西省西安西工大附中中考八模数学试题
2023年陕西省西安西工大附中中考八模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．-1B ．1C ．2D ．3二、解答题三、单选题8．已知，抛物线L ：()21y a x h =--（a 和h 都是常数，且0a ≠）与x 轴的一个交点为()0A 1，，顶点为C ．将抛物线L 绕点()()01P m m >，旋转180︒，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '．若四边形''ACA C 面积为8，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6四、填空题x根据以上信息，回答下列问题： (1)=a ______，b =______；(2)补全折线图；(3)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．24．如图，以ABC V 的边AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE AC ⊥，垂足为点E ．(1)求证：BD CD =．(2)若O e 的半径等于5，8BC =，求AE 的长．25．如图，在3－7月份，某种水果的销售单价为1y （元/千克）与销售月份x 之间的关系图象是一条线段，每千克的成本2y （元/千克）与销售月份x 之间的关系图象是一条抛物线．(1)分别求出12,y y 与x 的函数关系式；(2)哪个月出售这种水果，每千克的收益最大？(收益=售价-成本)26．小明和小华利用作业本上的横格线探究等边三角形及其相关问题．(1)问题发现：如图1，直线a b c d ∥∥∥，并且每相邻两条平行线之间的距离都是1cm ．小明在直线c 和d 之间画出等边ABC V ，其中边AB 在直线c 上，顶点C 在直线d 上．则ABC V 的面积为______2cm ；(2)问题解决：小华说她能画出跨越四条横格线的等边三角形．图2，她在图1中ABC V 的基础上进行了如下操作：i ．延长CB 交直线a 于点D ；ii ．连接AD ，作60DAE ∠=︒，射线AE 交直线d 于点E ；iii ．连接DE ．①你认为小华画出的ADE V 是等边三角形吗？请说明理由；②求图2中四边形ACED 的面积．。
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等腰三角形，则 的长为
.
三． 解答题
−
15. 计算： − −
− . 4 0−
−+
16. 化简：（ −
+
+
）∙ +
17. 已知矩形 ⺁，请用直尺和圆规在 上方作一个以 = 0 .（保留作图痕迹，不写作法）
为斜边的
，其中
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18. 如图，正方形 ⺁ 中，点 ᶸ、 分别在边 、 ⺁ 上， ᶸ = ，连接 ᶸ 交于点 ，点 为 中点，连接 .
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24.已知抛物线 与 轴交于 、 两点，点 在点 左边， = 4，顶点 坐标为 ， − 4 （1）求抛物线 的关系式；
（2）记 关于 轴上一点 对称的抛物线为 ， 的顶点为 ⺁， 与 轴的交点记为 ᶸ ， 其中点 ᶸ 为点 的对应点，若以 、 、⺁、ᶸ 为顶点的四边形是矩形，求出点 的坐标及 抛物线 的关系式.
据调查数据估计大约有多少好友在 6 月 1 日这天的行走的步数超过 0000 步？
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20. 为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高
度的实践活动.小明所在的小组为测量学校教学楼的高度.经讨论之后，他们准备以学校
的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达，如图，教学楼 与旗杆 ⺁
0 ，为了节约成本，三角形赏花园 的面积是否存在最小值，若存在，请求出 面积的最小值；若不存在，请说明理由.
图1
图2
图3
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八模参考答案
一、选择题
1-5.CDDBA
6-10.BDCCB
二、填空题
11. −
12.
13.-4
14. − 9
三、解答题
15. +
16. −
+
17.略
18.略
19.（1）30；（2）① 0；⺁ ；②120°；（3）70 人
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22. 在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形.小明利用手中的
一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究.
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是
；（取
三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在 、 两把三角尺各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更
13. 如图，点 在双曲线 = 上，点 在双曲线 = 上，过点 作
轴，垂足为
点 ，连接 为
与 轴交于点 ⺁，若 ⺁ = ⺁ .
面积为 ，则 + 的值
- 59 -
14. 如图，在 t
中， = , = 90 = 0 ,将
折叠，使顶点 落在直
线 上的点 ⺁ 处，折痕为 ᶸ ，其中点 ᶸ 在边 上，点 在边 上，如果 ⺁ᶸ 是
2019 某工大附中中考数学八模试卷
一． 选择题
1. 下列各数中是有理数的是（ ）
.
.
. 8 ⺁. 8
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
.
.
.
⺁.
3. 下列计算正确的是（ ）
. + =4 4
.∙ =
.
÷=
⺁. − = 9
4. 如图，四边形 ⺁ 中， = 90 ， = ， ⺁ = ⺁ 则 ⺁ 的度数为（ ）
（3） 为了美化城市，某公园准备设计一个三角形赏花园.如图 ， 为赏花园的大致
轮廓，并将赏花园分成 ᶸ⺁、 ⺁ 和四边形 ᶸ⺁ 三部分，其中在四边形 ᶸ⺁ 区 域内种植 4 平方米的牡丹，在 ᶸ⺁、 ⺁ 两区域种植薰衣草，根据设计要求：
= 0 ,点 ⺁、点 ᶸ、点 分别在边 、边 和边 上，且 ⺁ᶸ = ⺁ ， ᶸ⺁ =
楼的顶部 的仰角为 40 .
已知：
⺁
⺁ ᶸ ⺁ ⺁ ⺁ 测得 = .5 米，ᶸ = 米， = 米，
利 用 以 上 测 量 数 据 求 教 学 楼 的 高 度 . （ 参 考 数 据 ： h݅ 40 0. 4 th40
0.tt 40 0.84）
21. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升.为了应对这种变化，某 网店分别花 0000 元和 0000 元先后两次购买该小说，第二次的数量比第一次多 500 套，且两次进价相同. （1） 该科幻小说第一次购进多少套？ （2） 市场调查发现该产品每天的销量 (套)与售价 （元）之间是一次函数关系，当 销售单价是 5 元时，每天的销售量是 50 套；销售单价每上涨 元，每天的销 售量就减少 0 套，网店要求每套书的利润不低于 0 元且不高于 8 元.求网店 销售该科幻小说每天的销售量 （套）与销售单价 （元）之间的函数关系式并 直接写出自变量 的取值范围.
的底部 ⺁ 在同一平面上.经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离 ⺁ 长为 t0 米，
旗杆 ⺁ 的高度为 .5 米.经过分析，他们设计了一下测量方案：小明站在 处，标
杆立在 ᶸ 处，点 、 、 、⺁ 共线，此时小明的眼睛 点、标杆的顶部 ᶸ 点和旗杆 的顶部 点在一条直线上，然后，小明原地转身 80 后，利用自制的侧倾器测得教学
20.26.7
21.（1）1000；（2） =− 0 + 500( 0
8
22.（1） ；（2）
23.（1）略；（2） 5
24.（1） = − − ；（2） (4，0 ； =− − t + 4 25.（1）3；（2） − ；（3） 5
0000 ， 000
5000 ，⺁（ 5000 以上），统计
请根据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了
位好友；
（2）已知 类好友人数是 ⺁ 类好友人数的 5 倍.
①请补全条形统计图；
②扇形图中，“ ”对应的扇形圆心角为
.
（3）.若小陈微信朋友圈共有 50 位好友，他统计了 6 月 1 日那天行走运动情况，请根
25.问题提出：
（1） 如图 ，在 的距离为
中， .
= 90 ， ᶸ 平分
，=
= 0 则点 ᶸ 到
问题探究：
（2） 如图 2，在
中， = 90 ， = 0 ， = ，点 ⺁ 为斜边 上一点，且
ᶸ⺁ = 90 ， ᶸ⺁ 的两边交 于点 ᶸ，交 于点 ，若 ⺁ᶸ = ⺁ ,求四边形 ⺁ᶸ
的面积.
问题解决：
求证： = .
19. 随着信息技术的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健
康达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6
月 1 日那天行走的步数分为四个类别： (0 5000 (说明“0 5000”表示大于等于 0，
小于等于 5000，下同)， 500 结果如图所示：
.
.
.
⺁.
7. 将直线 = − 沿 轴向上平移 4 个单位得到直线 ，则直线 与 的距离为（ ）
.
5 5
8. 如图，在矩形
是（ ）
.
5 5
⺁ 中， =
.
5 5
⺁.
45 5
ᶸ ⺁ 垂足为 ᶸ，
ᶸ= 0 则
⺁ᶸ 的值
.
.
.
9. 如图，
为 内接等边三角形，将
接 ⺁ ᶸ 则 ᶸ ⺁ 的度数为（ ）
⺁. 绕圆心 顺时针旋转 0 到 ⺁ᶸ 处，连
. 50
.5
.0
⺁. 05
- 58 -
10. 二次函数 = + + 的图象如图所示，当 = 时， t 0，则 = + 时函数 值（ ）
.
0
.
二． 填空题
. t0
⺁. 0
11. 不等式− − t 0 的解集为：
.
12. 如图，正六边形 ⺁ᶸ 中，边长为 4，连接对角线 、 ᶸ、 ᶸ 则
为
.
ᶸ 的周长
大的角，若每个角选取的可能性相同.请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角
的概率是多少.
23.如图， 是 O 的直径，过圆外一点 ᶸ 作 ᶸ 与 相切于 ，交
于点 垂，交 于 ⺁、 两点，连接 交 ⺁ 于点 .
（1）求证：ᶸ = ᶸ
（2）连接 ，若
ᶸ
th
=
4 5
= 0,求
的半径长.
的延长线于 ，ᶸ
. 0t.5
. .5
. 5.5 ⺁. t.5
5. 如图，
在平面直角坐标系中，其中 4， ，
例函数关系式中的 的值为（ ）
， − ，则过边
中点的正比
.−
.
.−
⺁.
- 57 -
6. 如 图 ， 正 方 形 ⺁ 中 ， 点 ᶸ、 、 分 别 在 边 ⺁、 、 上 ， ⺁ᶸ = ᶸ = = ，则ᶸ 的值为（ ）