曲线运动与平抛运动习题

曲线运动与平抛运动习题第1节曲线运动【概念规律练】知识点一曲线运动的概念1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向知识点二物体做曲线运动的条件3．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是()【方法技巧练】一、运动轨迹与力的方向间关系的应用4.如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A二、绳或杆关联速度问题的分析方法6.如图5所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v多大？三、两个直线运动的合运动的性质的判断方法8.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线QC．曲线RD．无法确定8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则()A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动\可以是曲线运动四、小船渡河问题的分析方法9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？第1节 曲线运动 课堂探究练 1．CD3．D [物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在一条直线上，所以恒力和变力均有可能使物体做曲线运动；做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，大小不一定变化，故只有D 正确．] 4．A 4．ABD [由AB 段曲线向下弯曲可知，物体受到的力F 的方向一定是指向AB 弯曲的一侧．当力F 突然反向时，在B 点的速度方向瞬时未变，但在－F 的作用下，速度方向要发生改变，向上侧偏转，故曲线Bc 是可能的．图中Bb 是撤去力F 、物体沿切线运动的情况．图Ba 是力F 继续作用的结果．物体在－F 作用下不可能沿原曲线由B 返回A .]方法总结 力是改变物体运动状态的原因，物体做曲线运动时，一定向受力的一侧弯曲．6.v 1cos α解析 船速v 是合速度，这个速度产生两个效果，一是沿绳方向的速度v 1，二是垂直绳方向的速度v 2，如图所示，从图中可知：v ＝v 1cos α.7．v cot θ 解析 设杆A 端的速度大小为u ，将v 、u 分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，根据速度投影定理，v 、u 沿杆方向的投影相等，则v cos θ＝u sin θ，所以u ＝v cos θsin θ＝v cot θ.方法总结 不能伸长的绳(杆)端点的速度的求解方法：①对端点的速度正交分解(沿绳(杆)和垂直于绳(杆))．②沿绳(杆)的分速度大小相等．8．B [红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合初速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A 错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B 正确，C 、D 错误．]8．ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A 正确；两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B 正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C 错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D 正确．]方法总结 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．9．(1)50 s 在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)船头与上游河岸成60°角 57.7 s解析 (1)小船渡河时间等于垂直河岸分运动的时间 t ＝d v 船＝2004s ＝50 s沿河流方向的位移：l 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m ，即在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，即合速度垂直河岸，如图所示则cos θ＝v 水v 船＝24＝12，所以θ＝60°，即船头与河岸成60°角，渡河时间：t ′＝d v 合＝dv 船sin θ＝2004sin 60° s ＝57.7 s.【概念规律练】知识点一 平抛运动的概念1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 2．对于平抛运动，下列说法中正确的是( )A ．飞行时间由初速度和高度共同决定B ．水平射程由初速度和高度共同决定C ．速度和加速度都时刻在变化D ．平抛运动是匀变速曲线运动 知识点二 平抛运动的规律3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( ) ①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向的分速度 ④物体运动的位移方向 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④4．滑雪运动员以20 m /s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列说法正确的是( ) A ．s ＝16 m ，t ＝0.5 s B ．s ＝16 m ，t ＝0.8 s C ．s ＝20 m ，t ＝0.5 s D ．s ＝20 m ，t ＝0.8 s 知识点三 斜抛物体的运动5．关于物体做斜抛运动的下列说法，正确的是( ) A ．斜抛运动是匀变速运动 B ．斜抛运动是非匀变速运动C ．斜上抛运动的上升过程与下降过程所需的时间相同D ．斜上抛运动的射程只决定于抛射初速度的大小 【方法技巧练】一、平抛运动的研究方法6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间为( ) A.v －v 0g B.v ＋v 0g C.v 2－v 20g D.v 2＋v 20g7.如图所示，以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是( )A.33 sB.233 sC. 3 s D ．2 s 二、平抛运动的实例分析8．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则4个铁球( )A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m 的高处，以80 m /s 的水平速度飞行．为 了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？ (不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【课堂练习】1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗炸弹在空中均做直线运动4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()图2A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()图3A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C7.图4一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() A．tan θB．2tan θC.1tan θ D.12tan θ8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图5A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v b D．t a<t b，v a>v b9.如图6所示，在倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一小钢球，恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．图610．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：(1)物体的初速度大小；(2)物体落地时的速度大小；(3)开始抛出时物体距地面的高度；(4)物体的水平射程．11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．第2节 平抛运动 课堂探究练 1．ABC2．BD [平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其加速度恒为g ，故C 错误，D 正确；由平抛运动的规律h ＝12gt 2得t ＝2hg，飞行时间仅由高度决定，A 错误；又x ＝v 0t ＝v 02hg，B 正确．]3．A [做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g ；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A 正确；竖直方向做自由落体运动，v ＝gt ，速度持续增加，位移也时刻变化，故C 、D 错误．] 4．B点评 (1)初速度水平，只受重力作用的物体的运动是平抛运动．(2)平抛运动可看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动． 5．AC点评 物体做斜上抛运动时，可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．水平方向：v x ＝v 0cos θ 竖直方向：v y ＝v 0sin θ在空中运动的时间t ＝2v 0sin θg上升的最大高度y ＝12g (t 2)2＝v 20sin 2θ2g水平距离：x ＝v x t ＝v 20sin 2θg当θ＝45°时x max ＝v 20g落地速度大小v ＝v 0.6．C [竖直方向的速度：v y ＝v 2－v 20，由v y ＝gt ，知：t ＝v y g ＝v 2－v 20g，故C 正确．]7．C [根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将v t 分解成水平分量和竖直分量：v t ·sin θ＝v 0，v t ·cos θ＝gt 可知物体在空中飞行的时间 t ＝v 0gcot θ＝ 3 s ．选项C 正确．] 方法总结 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法 (1)分解速度设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为v x ＝v 0，在竖直方向的速度为v y ＝gt ，合速度为v ＝v 2x ＋v 2y，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x. (2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ，在竖直方向的位移为y ＝12gt 2，对抛出点的位移(合位移)为s ＝x 2＋y 2.8．C [不计空气阻力时，从飞机上每隔1 s 释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动．由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v )相等，因此4个铁球在空中的位置，总是处在飞机的正下方，分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt ＝1 s)相等，落地点间的间距(Δx ＝v Δt )也相等．选项C 正确．] 9．800 m解析 如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度．由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度，而且只受重力作用，因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动．物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度．由H ＝12gt 2得，t ＝2Hg ＝2×50010 s ＝10 s设投出物资处距目标的水平距离为s ，由于物资在水平方向做匀速运动，则s ＝v 0t ＝80×10 m ＝800 m即飞行员应在距目的地水平距离为800 m 远的地方投出救援物资．方法总结 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果． 课后巩固练 1．D 2.C3．BC [炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．]4．C [小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0匀速直线运动，所以两球同时到达C 点．]5．C [由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A 错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C 对，D 错．]6．C [平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t ＝2hg得t A >t B >t C ，由题图可知，在下落高度相同时，水平射程s A <s B <s C ，所以v A <v B <v C ，故C 正确．] 7．D [如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则v x ＝v 0① v y ＝v 0cot θ ② v y ＝gt ③ x ＝v 0t④ y ＝v 2y2g⑤解①②③④⑤得：y x ＝12tan θ，D 正确．]8．A [根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a >h b ，所以t a >t b ；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b ，所以v a <v b ，故A 正确．]9．cos θgL2sin θ解析 根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x ＝L cos θ，竖直方向的位移y ＝L sinθ，则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝x 2y g ，将上述条件代入得：v 0＝L cos θ2L sin θg，整理得：v 0＝cosθgL 2sin θ.点评 将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧． 10．(1)10 m /s (2)20 m/s (3)15 m (4)10 3 m解析 (1)物体抛出t 1＝1 s 时，由速度方向可得tan 45°＝gt 1v 0，得v 0＝10 m/s.(2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝v 0v ，得 v ＝20 m/s. (3)因v y ＝v ·sin 60°＝gt 2，得t 2＝ 3 s ，故h ＝12gt 22＝15 m.(4)物体的水平射程x ＝v 0t 2＝10 3 m.11．17.3 m/s 与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s解析 设物体从抛出到落地所用时间为t ，根据平抛运动的性质可知v x ＝v 0，v y ＝gt ，y ＝gt 22.所用时间t ＝2y g ＝2×1010s ≈1.41 s.落地时的速度大小v ＝v 20＋g 2t 2＝102＋102×(2)2m /s≈17.3 m/s. 速度方向与水平地面的夹角为θ，则θ＝arctan gtv 0＝arctan 2≈54.7°.落地时的速度大小为17.3 m/s ，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s. 12．(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m 解析 (1)直升机的高度 h ＝12gt 2＝12×10×62 m ＝180 m. (2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度 v y ＝g ·t ＝10×6 m /s ＝60 m/s所以v 0＝v y tan 30°＝6033m/s ＝60 3 m /s≈104 m/s.(3)直升机到海盗船的距离s ＝x 2＋h 2＝(603×6)2＋1802 m ≈649 m.。