实数单元知识点复习

实数单元知识点复习

1算术平方根

如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为a ,其中a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0

只有正数和0才有算术平方根。

０的算术平方根是0;１的算术平方根是１

题型

1求下列各数的算术平方根

(１）1０0 （2)6449 (3）0⋅０025 (4）32

（５)56

2求下列各式的值：

（1)1 (2)259

（3）22

3比较下列各组数的大小

（1）50-与－7 (2）5021

5⋅-与

4有意义 当x 21-有意义时,x 的取值范围是＿＿__＿_

5估计与40最接近的两个整数是多少？

6 倍数关系

1

100

10000

7 已知._______1

91

91

=-+-x x x 有意义，则

8．若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）

Ａ a 2- Ｂ )1(2+-a C )1(+--a D

a 2-

2平方根

题型

1求下列各数的平方根

（1)100 （2）6449 (3）０。0025 (4)32 (5）10

61 2求下列各式的值:

（1）144 (2）81.0- (3）196121±

3求下列各题中x 的值

（1)0812=-x (2）25)12(2=-x 481的平方根是 ( ）

Ａ. 9 B. ±9 C ． 3 D ． ±3

5若3+x 是４的平方根，则x =＿___＿_ 。

6一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是。

7一个正数的平方根是13+a 和a +7，则这个正数是。

3立方根

如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根

一个数a 的立方根记为3a ,

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数

求一个数a 的立方根的运算叫开立方,其中a 叫做被开方数。 公式33a a -=- 题型 １求下列各式子的值: （1）364 (2)3125- (3)36427-

2 求下列各题中x 的值

（1）0275123=-x （2）x 3－3=8

3 3比较下列各组数的大小

(1）5293⋅与 （2)2333与

4若8的立方根是1-y ，则y =__＿___

５一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根于它本身,这个数是。

６ 倍数关系

1

1000

1000000

7若312-y 与331x -互为相反数，则

=y

x 。

4实数 １.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数,如 可表示为0．4， 可表示为 等等；所有形如 (ｍ， n 为互质的整数，n≠０)的数都是有理数。

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数,无理数不能表示成分数的形式。如：π， ,-

，- ……。

3.实数：有理数和无理数统称为实数。

我们一般用下列两种情况将实数进行分类:

4.实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。

5.实数的相反数:如果a表示一个正实数，－ａ就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。０的相反数仍是0。如π与-π，与－，m与－ｍ…均互为相反数。

0的相反数是０

6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是0。即如果ａ是一个实数,则有a=

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

-

=

>

)0

(

)0

(0

)0

(

a

a

a

a

a

例如，｜- ｜=,｜-π|=π,| ｜=,|-|=-( - )=- …

注意：－a(a<0)是正数，例如:－( - )

识记≈

2≈

3≈

5

题型1判断

（1）无限小数都是无理数;

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数;

（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数；

（5）所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数。

２.找出下列各数中的无理数：-5,3.1４16, , - , , ,π，- ，0.80800８…， , ， ，０

3求下列各数的相反数与绝对值

38-3-713⋅-

4计算下列各式的值

(1）2)223(-+ （2)3333--

5 已知22-=a ，223-=b ，且21-=+b a ，求a 和b 的值。

6如果无理数125+和1212-的小数部分分别为b a ,，不用计算器,试求出b a +的精确值。