贝叶斯算法分析

贝叶斯算法的应用
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的 主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗 叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵 的概率是多少？ 我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7， P(B)=2/(20×365)=2/7300， P(A | B) = 0.9， 按照公式很容易得出结果： P(B|A)=P(A | B)P(B)/P(A)= 0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058
贝叶斯算法举例
医患诊断模型
如果误诊，则有可能承担相应的医疗事故风险，相应 的误诊概率记为P′(Bi)，并设因可能承担风险而承担的 赔偿费用为C′i，患者承担医生针对病因Bi开出的疹疗 方案的费用为Ci，于是在一次诊治过程中： 患者承担的平均费用为： E(A)=ni=P(Bi)Ci 医生可能承担的平均赔偿金额为： E′(A)=ni=P′(Bi)C′i 我们称该模型为诊断模型，并以δ1≤E(A)-E′(A)≤δ2为标 准来衡量诊断方案的合理性，其中δ1≥0,δ2为某一不是 特别大的正数。即患者所承担的平均医疗费用应比医 生可能承担的平均赔偿金要多，但两者不应差别太大。
贝叶斯算法举例
医患诊断模型 3 模型检验
以发热和上腹疼痛两个病症的相关数据对该模型进行检验。 设原假设为H0：诊断是合理的。 备择假设为H1，诊断合理与否需要进一步考查。 设“发热症状”为事件A1，“上腹疼痛症状”为事件 A2，c查表计算可得(四舍五入精确到元)：
E（A1）=121，E′（A1）=187165； E（A2）=265，E′（A2）=22232
贝叶斯算法举例
医患诊断模型
④医院的潜规则。有的医院把医生的收入与其给医院的 创收挂钩，这样同一病症在不同的医院治疗，诊疗费用 会有较大的差别。 ⑤实际赔偿金的差别。不同地区上一年度人均收入差别 较大,加之实际赔偿金还与实际谈判能力有关系，这样就 可能导致同类医疗事故在不同地区及不同的患者(或家属) 身上，实际赔偿金差别也较大。 ⑥现行医疗体制对模型的影响。
贝叶斯算法举例
医患诊断模型 在医患关系紧张，看病难、看病贵的现实情况下，我 们应如何看待这个颇有争议的案例，医生看病是应该 有针对性地开方,还是列出“算法式”的化验指标进行 排查，本研究以贝叶斯公式为依据，从中国现行的医 疗体制出发,对此类问题进行了有益的探索，以期建立 一种定量化的诊断模型。
贝叶斯算法举例
我们会发现：原假设H0诊断是合理的。 这些数据告诉我们医生这个职业的确是个高风险的职业， 在中国建立医疗责任保险制度有着必要性与迫切性。
贝叶斯算法举例
医患诊断模型 4 模型评价
该模型在合理假设的基础上,对“对症下药”进行量 化,对诊疗方案的合理性给出了一个量化的标准，有一定 的合理性与临床参考价值。 但在模型应用过程中还需要注意以下几个方面： ①病因的复杂性。病因的复杂性会导致样本空间的分划 的个数n比较大，因此需要结合医学规律对样本空间分划 进行合理的选择。 ②患者体质的差别。不同的患者对同类的医疗事故，由 于体质的差别可能带来不同程度的损害。 ③医生临床诊断水平的差异。不同的医生，由于经验等 方面的因素，误诊概率可能有较大的差别。
P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件 发生之前，我们对A事件概率的一个判断。 P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在 B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。 P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一 个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。 于是贝叶斯定理可以描述为：
贝叶斯ຫໍສະໝຸດ Baidu法
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贝叶斯算法
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贝叶斯算法概况简介 贝叶斯算法的主要步骤 贝叶斯算法举例
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贝叶斯算法的应用
贝叶斯算法概况简介
贝叶斯是基于概率的一种算法，是Thomas Bayes： 一位伟大的数学大师所创建的。 ＊ Thomas Bayes(1702-1763)是一位英国 牧师数学家，他发表了贝叶斯统计理 论，即根据已经发生的事件来预测事 件发生的可能性。 ＊贝叶斯理论假设：如果事件的结果不 确定，那么量化它的唯一方法就是事 件的发生概率；如果过去试验中事件 的出现率已知，那么根据数学方法可 以计算出未来试验中事件出现的概率。
贝叶斯算法概况简介
P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
（即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条 件下B发生的概率乘以A的概率）
贝叶斯公式
P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)
（即已知P(A|B)，P(A)和P(B)可以计算出P(B|A)）
贝叶斯算法概况简介
贝叶斯公式： P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
医患诊断模型 2 模型建立
设“患者有某种病症”为事件A，引起事件A的病因为样本 空间Ω。B1，B2，…Bn为Ω的一个分划，即Bi∩Bj=Φ，i≠j,Ｕ ni=1Bi=Ω，并假定P(Bi)>0。 由贝叶斯公式，由某病因引起事件A的概率为： P（Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)公式为医生有针对性地确诊提供了参考。 在疹疗过程中，医生要根据临床经验对各种病因Bi进行权衡。
后验概率 = 标准似然度 * 先验概率
贝叶斯算法的主要步骤
背景及问题分析
模型建立
模型检验
医 患 诊 断 模 型
模型评价
贝叶斯算法举例
医患诊断模型 1 背景及问题分析
7岁女孩晓宇患急性支气管炎，在武汉市儿童医院住院4天， 医生为确诊病情，为她抽血化验了32个指标，仅化验费就花 费1130元。晓宇的家长质疑：医院如此看病，是过度检查。晓 宇的接诊医生李志超说：“晓宇入院时,根据其家长自述病情， 我认为孩子的情况有些严重,于是确定了上述化验指标”。 该院四内科副主任李医生说：在当时情况下,李志超对患 者的病情判断、以及开出的化验指标，都是有道理的。但如 果是我接诊，会以自己的经验有针对性地进行化验检查,可能 不会一下开出这么多化验指标。该科主任温玟莉主任医师称： 一次抽血化验32个指标，是因为李志超当时怀疑孩子得了败 血症，这样处理没有问题。但最后的检查结果并不是败血症， 这只能说明李志超较年轻，缺乏丰富的临床经验，只有通过 全面检查才能确诊。