机械加工质量(4)

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（二）随机性误差
在顺序加工一批工件中，有些误差的大小和方向无规 则变化着的 毛坯的误差复映 定位误差 夹紧误差 内应力引起的变形 对于常值系统性误差，若能掌握其大小和方向，就 可以通过调整消除； 对于变值系统性误差，若能掌握其大小和方向随时 间变化的规律，可通过自动补偿消除； 唯对随机性误差，只能缩小它们的变动范围，而不 可能完全消除。
X X 20 19.98 0.02 Z1 0.8 0.025 0.025 X X 19.98－19.9 0.08 Z2 3.2 0.025 0.025
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X A T / 2 Δ 0.02 Z1 0.8 0.025 0.025 X B T / 2 Δ 0.08 Z2 3.2 0.025 0.025 F1 28.81% F2 49.931% F F1 F2 78.741% 1－F 21.259 %
•判断加工误差的性质 如果加工过程中没有明显的变值系统性误差，那 么它的尺寸分布应服从正态分布； 如果尺寸分散范围中心与公差带中心重合，则说 明不存在常值系统性误差，若不重合则两中心之间 的距离即常值系统性误差； 如果实际尺寸分布与正态分布有较大的出入，说 明存在变值系统性误差，则可根据图形初步判断变 值系统性误差是什么类型。 •判断某工序的工艺（工序）能力是否满足加工精度 要求
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二、加工误差的统计分析 分布图（分布曲线）分析法
1.实际分布图 用调整法加工出来的一批工件，尺寸总是在一定 范围内变化，这种现象称为尺寸分散 尺寸分散范围就是这批工件最大和最小尺寸之差 为了了解加工误差的变化规律，有必要做出加工 尺寸的实际分布图，其具体步骤如下： ⑴取样 在同一批工件中抽取一定数目的工件作 为样本，其数目一般不少于50件。取样称为样 本容量，样本中的最大值为 Xmax ，最小值为 Xmin
第六章 机械加工质量
第三节 加工精度的统计分析
加工误差的性质 分布图分析法 正态分布曲线的特点 正态分布曲线的应用
一、加工误差的性质 （一）系统性误差
常值系统性误差：在顺序加工一批工件中，其大小 和方向皆不变的误差 原理误差 刀具、机床、量具制造误差 一次调整误差 与加工顺序（时间）无关 变值系统性误差：在顺序加工一批工件中，其大小 和方向遵循某一规律变化的误差 刀具的磨损 机床、刀具热变形 随加工顺序（加工时间）而有规律的变化
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例：在车床上车削直径公差T=0.16mm的一批 小轴，其实际分布曲线接近正态分布，但可 修复废品率24％，不可修复废品率2％。试 求该车削工艺所能达到的加工精度，并判断 车刀调整误差为多少？
F1 0.26
F2 0.48
XA T / 2 0.71 XB T / 2 2.05
X X 0.02 0.01 0.01 0 Z 2 0.005 0.005
F1 F2 47.72% F F1 F2 95.44% 1－F 4.56 %
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0 20 例：车一批轴的外圆，其图样规定的尺寸为 －0.1
mm，根据测量结果，此工序的分布曲线是按 正态分布，其σ＝0.025mm，曲线的顶峰位 置和公差中心相差0.03mm，偏于右端，试求 其合格率和废品率。
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• 估算工件的合格率与废品率
分布曲线与横坐标所包围的面积代表一批工件的总数，
如果尺寸分散范围大于工件的公差，将有废品产生。
其中在公差带以内的面积，代表合格的数量；在公
差带以外的面积代表废品的数量，包括可以返修和 不可返修的工件之和
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例：已知σ＝0.005mm，零件公差带T=0.02， X ＝0.01mm， 且公差对称于分散范围中心， 试求此时的废品率。
工艺（工序）能力：是指处于控制状态的加工 工艺所分散范围来表示其工艺（工序） 能力，一般工艺（工序）能力都取6σ
工艺（工序）能力系数：工艺（工序）能力满 足加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态时，工艺（工序）能力系 数Cp
T Cp 6
1.理论分布曲线
实践表明：在正常生产条件下，无占优势的影响因 素存在，而加工的零件数量又足够多时，其尺寸分 布总是按正态分布的，因此在研究加工精度时，通 常都是用正态分布曲线（高斯曲线）来代替实际分 布曲线，使加工误差的分析计算得到简化 正态分布曲线方程式：
(x x) 1 y exp 2 2 2
y —— 分布曲线纵坐标，表示分布曲线概率密度 （分布密度）； n —— 工件（样本）总数
正态分布曲线下面所包 含的全部面积代表了 全部工件，即100%
( x x )2 1 exp dX 1 2 2 2

生产上感兴趣的往往不是工件为某一尺寸的概率是多 大，而是加工工件尺寸落在某一区间（x1≤x≤x2） 内的概率是多大

x2
x1
( x x )2 1 exp dX 2 2 2
1 X X F ( Z ) 令： Z 则： 2

Z
0
z2 exp dZ 2
为了计算的需要，可制作一个标准化正态分布概 率密度函数的积分表
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3.正态分布曲线的特点 曲线呈钟形，中间高， 两边低；这表示尺寸靠 近分散中心的工件占大 部分，而尺寸远离分散 中心的工件是极少数 曲线以 X= X 为轴对称 分布，表示工件尺寸大 于X 和小于 X 的频率相 等 X 和σ是正态分布曲 线的两个特征参数
当工艺系统出现显著的热变形时，分布曲线往往不对 称（例如刀具热变形严重，加工轴时偏向左；加工孔 时偏向右） 用试切法加工时，由于操作者主观上存在着宁可返修 也不报废的倾向，主观地(而不是随机地)使轴颈加工 得宁大勿小，使孔径加工得宁小勿大，也往往出现不 对称分布（加工轴宁大勿小，偏右，加工孔宁小勿大， 偏左）。
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X 是确定分布曲线位置的参数，其值由机床调整尺 寸和常值系统性误差决定 σ则是决定分布曲线形状和分散范围的参数，σ越大 ，曲线越平坦，尺寸越分散，表明加工精度越低；σ越 小，区线越陡峭，尺寸越集中，表明加工精度越高
从表中可以查出，当 X- X =±3σ时， F=49.865% ， 2F=99.73% ，即工件尺寸在±3σ以内的频率占 99.73%， 这就是说在 X- X = ±3σ范围内，实际上已差不多包 含了该批零件的全部，只有0.27%的尺寸在±3σ以外， 可忽略不计。因此，一般取±3σ（6σ）为正态分布 曲线的尺寸分散范围。这就是工程上经常用到的 “±3σ原则”，或称“6σ原则” ±3σ （6σ）代表某种加工方法在一定条件下能达 到的加工精度 在一般情况下应该使公差带的宽度T和均方根差σ之 间具有下列关系：6σ≤T
例如两次调整下加 工的零件混在一起， 尽管每次调整下加工 的零件是按正态分布 的，但由于两次调整 的工件平均尺寸及工 件数可能不同，于是 分布曲线就呈双峰曲 线
• 在影响机械加工中的诸多误差因素中，如果 刀具线性磨损的影响显著，则工件的尺寸误 差将呈现平顶分布。平顶误差分布曲线可以 看成是随时间而平移的众多正态误差分布曲 线组合的结果。
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⑷计算组界和各组的中心值
第一组：下界限值：Xmin-h/2 上界限值： Xmin+h/2 第二组：下界限值：第一组上界限值 上界限值：第二组下界限值+h… 各组中心值 （本组下界限值+本组上界限值）/2
⑸统计频数、计算频率 统计每个组中的工件数目——频数m 计算频数m与样本总数n之比——频率，并将两项 内容整理成表 ⑹绘制分布图 以每个组的中心值为横坐标，以每个组的频数（频 率）为纵坐标描点，用连线将各点依次连接起来就 成了分布折线图 直方图
XA 0.71 XB 2.05
0.08 0.71 0.08＋ 2.05
＝0.06 ＝0.04
精度： 6＝0.36
调整误差： ＝0.04
• 同一工序的加工内容中，由两台机床来同时 完成，由于这两台机床的调整尺寸不尽相同， 两台机床的精度状态也有差异，若将这两台 机床所加工的工件混在一起，则工件的尺寸 误差就呈双峰分布
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（ x ， 0）
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X —— 分布曲线的横坐标， 表示工件的实际尺寸； X ——一批零件尺寸的算术 平均值，它表示尺寸的分散 中心，即： 1 n
X X n
i 1 i
y
X
σ—— 一批零件均方根偏差， 即：
1 n 2 (Xi X ) n i 1
在机械加工中，若同时满足①无变值系统性误差(或有 而不显著)；②各随机性误差是相互独立的；③在各 随机性误差中没有一个是起主导作用；则工件的误 差就服从正态分布 ⒋非正态分布 工件实际尺寸的分布情况，有时并不近似于正态分 布，而是出现非正态分布 • 双峰分布 • 平顶分布 • 偏态分布
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⒌正态分布曲线的应用