北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 周周测5(1.3)

1.3线段的垂直平分线

一、选择题

1.在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（）

A. 三条高的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点

D. 三条垂直平分线的交点

2.如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为( )

A. 3.9cm

B. 8.8cm

C. 7.8cm

D. 无法计算

3.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 7 5°

4.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC的长为（）

A. 5cm

B. 10cm

C. 15cm

D. 17.5c m

5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC

的周长是（）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

6.如图，DE为△ABC中AC边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）

A. 16

B. 18

C. 26

D.

28

7.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（）

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 4 5°

8.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）

A. ∠CAD＜∠CBD

B. ∠CAD=∠CBD

C. ∠CAD＞∠CBD

D. 无法判断

9.如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的

大小是（）

A. 120°

B. 130°

C. 140°

D. 1 60°

10.如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）

A. 21

B. 18

C. 13 D . 9

11.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为（）

A. 16cm

B. 8cm

C. 4cm

D. 不能确定

二、填空题

12.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是________

13.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的垂直平分线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，

则∠B=________

14.如图，在△ABC中，AC=10cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为________．

15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=________°．

16.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是________ cm．

17.如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=________ °．

18.已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是________．

19.如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为________ cm．

三、解答题

20.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？

21.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD

的周长是14cm，求AB和AC的长．

22.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长14cm，AC=6cm，求DC长．

答案：

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D 10.C 11.B

12.13.50°14.6cm 15.60 16.26 17.96 18.等腰直角三角形19.26

20.解：∵ED为AC上的垂直平分线，

∴AE=EC，

∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，

∴BC=8-5=3．

21.解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周长是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC长2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．

22.解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=70°，

（2）∵△ABC周长14cm，AC=6cm，

∴AB+BE+EC=8cm，

即2DE+2EC=8cm，

∴DE+EC=DC=4cm．

（赠品，不喜欢可以删除）

数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。