频域低通滤波续
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G ’(f（x,y）)= [f/ x f/ y]T，是一个矢量； 梯度的性质：梯度的方向在f（x,y）最大变化率的方向上；
梯度的幅值G[f (x,y)]= [(f/ x)2+(f/ y)2 ]1/2
§4.3.1 微分法（续1）
❖ 二、 图像中梯度的计算公式：
❖
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j) ]2+[f (i,j)-f (i,j+1) ]2} ½
§4.4 彩色增强（续1）
彩色内容RGB不同的输出，合成不同的彩色图像； 变换函数常用取绝对值的正弦函数：峰值处平缓，低谷处尖锐； 变换每个正弦波的相位和频率就可以改变相应灰度值所对应的色彩； 三、频域滤波（假彩色） 将图像的傅里叶变换（频域）通过3个不同的滤波器分离成3个频 率分量，对每个频率分量分别进行傅里叶反变换，或再进一步处理， （直方图均匀化等），得到RGB 三色图像，合成彩色图像。 根据图像中各区域的不同频率分量给区域赋予不同的颜色。
• 二、计算公式
•
2f/ x2 = xf (i+1,j)-xf (i,j) =[f (i+1,j)-f (i,j)]+[f (i-1,j)- f (i,j)]
•
= f (i+1,j)+f (i-1,j) - 2 f (i,j)；
（1）
Biblioteka Baidu
•
2f/ y2 = yf (i,j+1)-yf (i,j) =[f (i,j+1)-f (i,j)]+[f (i,j-1)- f (i,j)]
•
= f (i,j+1)+f (i,j-1) - 2 f (i,j)；
（2）
•
2f = f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) - 4 f (i,j) （3）
§4.3.2 拉普拉斯运算（续1）
对（3）式重组可得，
-5{f (i,j) - (1/5) [f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) + f (i,j)] }
❖
简化计算公式：
❖ 1. 水平垂直差分法：
❖
G [f (x,y)]= |f (i,j)-f (i+1,j)| + |f (i,j)-f (i,j+1)|
❖ 2. 罗伯特Robert梯度法：
❖ G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j+1)]2 + [f (i+1,j)-f (i,j+1)]2 }½
f i-v, …f i-1 f i f i+1 , …f i+v ，
f i为窗口的中心（左右对称）
Yi = Med{f i-v, …f i-1 f i f i+1 , …f i+v }，i z，v=（m-1）/ 2；
例：窗口{0,3,4,0,7}，m=5，v=2，排序后为{0,0,3,4,7}，
中值 = Med{0,0,3,4,7} = 3；
❖
≈|f (i,j)-f (i+1,j+1)| + |f (i+1,j)-f (i,j+1)|
❖
§4.3.2 拉普拉斯运算
• 一、拉普拉斯算子定义
•
2f = 2f/ x2 + 2f/ y2 ；各向同性的二阶导数，微分拉氏算子
•
锐化增强图像 g=f - KI•2f ； KI为系数（扩散效应）
•
KI的合理选择，偏小锐化不明显，偏大边缘产生过冲；
含义：(i,j) 点的灰度值减去该点及邻域的平均值；
§4.3.3 高通滤波
高通滤波器仅让高频分量顺利通过，实现锐化。 一、空域法 （卷积方法） 二、频域法（传递函数，高通滤波传递函数）
1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃思高通滤波器 3. 指数高通滤波器 4. 梯形高通滤波器
§4.4 彩色增强
利用人眼对色彩的敏感性来增强图像，分为伪彩色处理和真彩色处理 自然物体的彩色称为真彩色； 一、伪彩色处理
伪彩色的含义：把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号，称为伪彩色 增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色。
方法：用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成 M个不同灰度级的区域，（M种颜色，视精度而定）；
缺点：色彩生硬，不够协调 二、从灰度到彩色的变换（亮度切割是其特例）
对原始图中的每个像素，用3个独立的变换来实现，即同一个像 素值，调制三次，得R、G、B三色。
ELPF特征曲线
H(u,v) TLPF特征曲线
H(u,v)
D0
D1
§4.2.4 中值滤波
中值滤波（Median Filter）是非线性滤波。属于空间滤波方法。
采用奇数个点的滑动窗口，窗口正中的点值用窗口内各点的中值代 替；
中值的含义：一组排序的数，序号为正中的数定义为中值；
一维序列时，窗口z中有m个数（m为奇数），
4. 梯形滤波器（TLPF）（Trapezia Low-Pass Filter）
传递函数
1
D(u,v) ＜ D0
H(u,v)= (1/(D0 - D1))*[D(u,v) - D1]； D0 ≤D(u,v) ≤ D1
0
D(u,v) ＞ D1
D0 定义为截止频率， D1 可以任意选取， D1＞ D0 ； 优点：微有振铃现象，图像模糊很轻；计算简单（无指数运算）；
§4.2.4 中值滤波（续1）
二维序列：{Xij}，滤波窗口可以是方形、圆形、线状等； Yij = MedA{Xij}；A为窗口
窗口的尺寸、形状选定后，把窗口内各像素按灰度大小排序， 找出中间的一个值，替代窗口中心的像素；
中值滤波的实现：窗口的尺寸由小到大增加(3*3、5*5、7*7)， 直到滤波效果满意为止。
§4.2.3 频域低通滤波(续4)
3. 指数滤波器（ELPF）（Exponent Low-Pass Filter） 传递函数 H（u,v）= exp[-（D（u,v）/ D0）n]； n决定指数函数的衰减率； 优点：具有比较平滑的过渡带，较快的衰减特性，无振铃现象；
缺点：实用效果较巴特沃思稍差些，稍微模糊一点；
窗口的形状选择：较长轮廓线物体，用方形或圆形窗口； 尖顶角物体，用十字形窗口；
注：点、细线、尖角细节较多时，不宜采用中值滤波。
§4.3 图像锐化
❖ 增强图像的边缘及灰度跳变部分 ❖ 与图像平滑增强的部分不同，方法不同（微分），目的相同；
❖ §4.3.1 微分法
求信号的变化率，加强高频分量的作用，使图像轮廓清晰； 条件：图像的各种导数运算是各向同性的； 梯度的定义与计算 一、图像像素f（x,y）的梯度定义：
梯度的幅值G[f (x,y)]= [(f/ x)2+(f/ y)2 ]1/2
§4.3.1 微分法（续1）
❖ 二、 图像中梯度的计算公式：
❖
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j) ]2+[f (i,j)-f (i,j+1) ]2} ½
§4.4 彩色增强（续1）
彩色内容RGB不同的输出，合成不同的彩色图像； 变换函数常用取绝对值的正弦函数：峰值处平缓，低谷处尖锐； 变换每个正弦波的相位和频率就可以改变相应灰度值所对应的色彩； 三、频域滤波（假彩色） 将图像的傅里叶变换（频域）通过3个不同的滤波器分离成3个频 率分量，对每个频率分量分别进行傅里叶反变换，或再进一步处理， （直方图均匀化等），得到RGB 三色图像，合成彩色图像。 根据图像中各区域的不同频率分量给区域赋予不同的颜色。
• 二、计算公式
•
2f/ x2 = xf (i+1,j)-xf (i,j) =[f (i+1,j)-f (i,j)]+[f (i-1,j)- f (i,j)]
•
= f (i+1,j)+f (i-1,j) - 2 f (i,j)；
（1）
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•
2f/ y2 = yf (i,j+1)-yf (i,j) =[f (i,j+1)-f (i,j)]+[f (i,j-1)- f (i,j)]
•
= f (i,j+1)+f (i,j-1) - 2 f (i,j)；
（2）
•
2f = f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) - 4 f (i,j) （3）
§4.3.2 拉普拉斯运算（续1）
对（3）式重组可得，
-5{f (i,j) - (1/5) [f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) + f (i,j)] }
❖
简化计算公式：
❖ 1. 水平垂直差分法：
❖
G [f (x,y)]= |f (i,j)-f (i+1,j)| + |f (i,j)-f (i,j+1)|
❖ 2. 罗伯特Robert梯度法：
❖ G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j+1)]2 + [f (i+1,j)-f (i,j+1)]2 }½
f i-v, …f i-1 f i f i+1 , …f i+v ，
f i为窗口的中心（左右对称）
Yi = Med{f i-v, …f i-1 f i f i+1 , …f i+v }，i z，v=（m-1）/ 2；
例：窗口{0,3,4,0,7}，m=5，v=2，排序后为{0,0,3,4,7}，
中值 = Med{0,0,3,4,7} = 3；
❖
≈|f (i,j)-f (i+1,j+1)| + |f (i+1,j)-f (i,j+1)|
❖
§4.3.2 拉普拉斯运算
• 一、拉普拉斯算子定义
•
2f = 2f/ x2 + 2f/ y2 ；各向同性的二阶导数，微分拉氏算子
•
锐化增强图像 g=f - KI•2f ； KI为系数（扩散效应）
•
KI的合理选择，偏小锐化不明显，偏大边缘产生过冲；
含义：(i,j) 点的灰度值减去该点及邻域的平均值；
§4.3.3 高通滤波
高通滤波器仅让高频分量顺利通过，实现锐化。 一、空域法 （卷积方法） 二、频域法（传递函数，高通滤波传递函数）
1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃思高通滤波器 3. 指数高通滤波器 4. 梯形高通滤波器
§4.4 彩色增强
利用人眼对色彩的敏感性来增强图像，分为伪彩色处理和真彩色处理 自然物体的彩色称为真彩色； 一、伪彩色处理
伪彩色的含义：把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号，称为伪彩色 增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色。
方法：用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成 M个不同灰度级的区域，（M种颜色，视精度而定）；
缺点：色彩生硬，不够协调 二、从灰度到彩色的变换（亮度切割是其特例）
对原始图中的每个像素，用3个独立的变换来实现，即同一个像 素值，调制三次，得R、G、B三色。
ELPF特征曲线
H(u,v) TLPF特征曲线
H(u,v)
D0
D1
§4.2.4 中值滤波
中值滤波（Median Filter）是非线性滤波。属于空间滤波方法。
采用奇数个点的滑动窗口，窗口正中的点值用窗口内各点的中值代 替；
中值的含义：一组排序的数，序号为正中的数定义为中值；
一维序列时，窗口z中有m个数（m为奇数），
4. 梯形滤波器（TLPF）（Trapezia Low-Pass Filter）
传递函数
1
D(u,v) ＜ D0
H(u,v)= (1/(D0 - D1))*[D(u,v) - D1]； D0 ≤D(u,v) ≤ D1
0
D(u,v) ＞ D1
D0 定义为截止频率， D1 可以任意选取， D1＞ D0 ； 优点：微有振铃现象，图像模糊很轻；计算简单（无指数运算）；
§4.2.4 中值滤波（续1）
二维序列：{Xij}，滤波窗口可以是方形、圆形、线状等； Yij = MedA{Xij}；A为窗口
窗口的尺寸、形状选定后，把窗口内各像素按灰度大小排序， 找出中间的一个值，替代窗口中心的像素；
中值滤波的实现：窗口的尺寸由小到大增加(3*3、5*5、7*7)， 直到滤波效果满意为止。
§4.2.3 频域低通滤波(续4)
3. 指数滤波器（ELPF）（Exponent Low-Pass Filter） 传递函数 H（u,v）= exp[-（D（u,v）/ D0）n]； n决定指数函数的衰减率； 优点：具有比较平滑的过渡带，较快的衰减特性，无振铃现象；
缺点：实用效果较巴特沃思稍差些，稍微模糊一点；
窗口的形状选择：较长轮廓线物体，用方形或圆形窗口； 尖顶角物体，用十字形窗口；
注：点、细线、尖角细节较多时，不宜采用中值滤波。
§4.3 图像锐化
❖ 增强图像的边缘及灰度跳变部分 ❖ 与图像平滑增强的部分不同，方法不同（微分），目的相同；
❖ §4.3.1 微分法
求信号的变化率，加强高频分量的作用，使图像轮廓清晰； 条件：图像的各种导数运算是各向同性的； 梯度的定义与计算 一、图像像素f（x,y）的梯度定义：