人教版中考数学热点专题突破专题五：特殊四边形的动态探究

等式进行求解；③检验所求线段的长度或角度的大小是否满
足题意，根据题意进行取舍.
目录
上一页
下一页
Baidu Nhomakorabea
末页
备战演练
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
下一页
末页
（1）若AC = 5，则当 t = _______时，四边形 AMQN 为 菱形；当 t = ________时，NQ与⊙O相切；
（2）当AC的长为多少时，存在 t 的值，使四边形AMQN 为正方形？请说明理由，
并求出此时 t 的值.
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形
BPDO是菱形.
目录
上一页
下一页
末页
【解析】 (1) 证明：∵PC = PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，
且DP = AB. ∴∠CPD = ∠PBO.
∵OB = OA = AB，∴DP = OB.∴△CDP △POB.
（2）①4 提示：如图，过点P作PE⊥AB于点E.
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
下一页
末页
7.（2015河师大附中联考）如图，AB 为⊙O的直径，点 C 为AB 延长线上一点，动点P从点A出发沿 AC 方向以每秒1 个单位长度的速度运动，同时动点 Q 从点C 出发以相同的速 度沿 CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作 AB 的 垂线，分别交⊙O 于点 M 和点 N，已知⊙O的半径为 1,设运 动时间为 t 秒.
解决此类型题的关键是要熟练掌握几种特殊四边形的判定
定理及性质. 通过动点的运动时间判定四边形的形状，要利用 转化思想将其转化为通过角度的大小或线段的长度判定四边 形的形状；通过线段的长度或角度的大小判定四边形的形状
一般有两种类型: (1) 当判定四边形是平行四边形时，需根据 平行四边形的判定定理来进行求解; (2) 当判定四边形是矩形、 菱形或正方形时，一般的解题步骤为：①证明四边形为平行 四边形；②根据特殊平行四边形的性质建立数学模型，列出
8.（2011河南）如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，BC
= ，5∠3C = 30°,点D从点 C 出发沿CA方向以每秒2个单位
长的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以 每秒1个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达
终点时，另一个点也随之停止运动. 设点 D，E运动的时间是
∴当PB = OB时，四边形BPDO是菱形.
又∵OP = OB，∴PB = OB = OP.
∴△PBO为等边三角形. 此时∠PBA = 60°.
即当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.
目录
上一页
下一页
末页
方法指导 特殊四边形的动态探究问题一般有3种考查形式： （1）通过线段的长度判定四边形的形状; (2) 通过动点的运动 时间判定四边形的形状; (3) 通过角度的大小判定四边形的形 状.
由（1）知DP∥AB，且DP = AB = OA，
∴四边形AOPD是平行四边形.
= OA·PE = 2PE.
∴当PE = OP = 2时，四边形AOPD的面积最大，
最大面积为2 × 2 = 4.
②60° 提示：如图，连接OD.由（1）知DP∥AB，
DP = AB = OB，∴四边形BPDO是平行四边形.
t 秒（t > 0）.过点 D 作 DF⊥BC 于点F，连接DE,EF. （1）求证：AE = DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t
值；如果不能，说明理由；
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
目录
上一页
下一页
末页
解：
目录
上一页
下一页
末页
目录
上一页
考情分析 专题五 特殊四边形的动态探究
目录
上一页
下一页
末页
典例精析
典例 （2015河南，17） 如图，AB是半圆O的直径，点
P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使 PC = PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
（1）求证：△CDP △POB； （2）填空：
①若AB = 4，则四边形AOPD的最大面积为________；