中考数学专题讲解汇总

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关于中考数学的知识点归纳5篇

关于中考数学的知识点归纳5篇

关于中考数学的知识点归纳5篇在日常的学习中,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。

相信很多人都在为知识点发愁,这里给大家分享一些关于中考数学知识点,方便大家学习。

关于中考数学知识点篇1第一单元位置与方向1、生活空间中的八个方向:东、东南、南、西南、西、西北、北、东北2、地图通常都是按上北下南左西右东绘制的。

3、东与西相对。

南与北相对。

4、观测点不同,同一物体所在的位置可能会不同。

5、描述行走路线时,要说明方向与距离。

第二单元除数是一位数的除法1、除法的验算:商×除数=被除数有余数除法的验算:商×除数+余数=被除数2、 0除以任何不是0的数都得0。

3、 0不可以作除数。

4、除法的估算方法是多样的,通常我们将被除数(三位数)看成一个接近它的整百整十数,除数(一位数)不变,然后计算。

或者按照乘法口诀把被除数估成一个合适的数,再计算。

5、除数是一位数的除法法则:①从被除数的最高位除起,如果被除数的百位比除数小,再用前两位数一起去除。

②除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。

③每求出一位商,余下的数必须比除数小。

第三单元统计1、平均数:就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

2、平均数=总数量÷总份数。

3、一个格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位,要根据数据的具体大小而定。

4、平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

第四单元年月日1、一年有12个月。

一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天,称为大月;四月、六月、九月、十一月每月30天,称为小月。

2、儿歌:一三五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十天,平年二月二十八;每隔四年闰一日,闰年二月把一加。

3、平年二月28天,全年365天;闰年二月29天,全年366天。

4、平年或闰年的判断方法:公历年份是4的倍数的一般都是闰年;公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。

中考数学复习重点重难点知识点精讲

中考数学复习重点重难点知识点精讲

中考数学复习重点重难点知识点精讲中考数学作为一门综合性学科,涉及面广,知识点繁多。

在备考过程中,掌握数学的重点、难点知识点,是提高成绩的关键。

本文将针对中考数学的复习,对重点、难点知识进行精讲。

一、整数与有理数整数是数学的基础,要求同学们掌握整数的四则运算、绝对值、比较大小等基本性质。

在中考中,整数的四则运算和求绝对值的问题经常出现,需要同学们熟练掌握。

有理数是整数和分数的统称,同时也是中考的重点内容。

在复习中,要注意各种形式的有理数的转化和比较。

同时,还要掌握有理数的四则运算,包括加减乘除。

二、代数式与方程式代数式是由数和字母通过运算符号组成的式子。

在数学中,代数式是解决问题的重要手段。

同学们需要掌握代数式的基本性质、展开和因式分解等操作。

方程式是用等号连接的含有未知数的代数式。

在中考中,方程式是经常出现的题型,要求同学们掌握解方程的方法与步骤。

特别是一元一次方程、一元二次方程的解法,需要熟练掌握。

三、图形与几何几何是数学的一大分支,其重要性不言而喻。

在中考数学中,图形与几何占据了相当大的比重。

同学们需重点掌握图形的基本性质、定理和公式。

例如,长方形、正方形、平行四边形等基本图形的性质,需要同学们熟练掌握。

同时,还要掌握计算图形的周长、面积等相关计算方法。

四、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域,也是中考数学的一大重点。

同学们需要掌握基本的概率与统计的概念,包括事件、样本空间、随机性等。

同时,在中考中,概率与统计经常与图表相结合出现,需要同学们熟练读取和分析图表中的数据,并作出相应的判断和推理。

此外,还需要熟练掌握概率的计算方法,包括概率的加法原理和乘法原理等。

结语:以上便是中考数学复习的重点、难点知识点的精讲。

同学们在备考中,应根据自己的实际情况,有针对性地进行复习,加强对难点知识的理解和掌握。

同时,多做题、多思考,提高解题能力和应用能力。

相信只要同学们认真复习,就一定能够在中考中取得优异的成绩。

中考数学专题知识点归纳

中考数学专题知识点归纳

中考数学专题知识点归纳中考数学是初中阶段学生的重要考试,涵盖了多个数学领域的知识点。

以下是中考数学专题知识点的归纳:一、数与代数1. 实数:包括有理数和无理数,理解实数的性质和运算规则。

2. 代数式:包括整式、分式和根式,掌握代数式的运算法则。

3. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法和应用。

4. 函数:一次函数、反比例函数、二次函数的性质和图像。

二、几何1. 平面图形:三角形、四边形、圆的性质和计算。

2. 立体图形:长方体、圆柱、圆锥、球的性质和计算。

3. 图形的变换:平移、旋转、反射等几何变换。

4. 相似与全等:相似三角形、全等三角形的判定和性质。

三、统计与概率1. 数据的收集与处理:数据的分类、整理和描述。

2. 统计图表:条形图、折线图、饼图的绘制和解读。

3. 概率:事件的概率计算,包括古典概型和几何概型。

四、空间几何1. 空间图形:空间直线、平面、多面体、旋转体的性质。

2. 空间向量:空间向量的加减、数量积、向量积等运算。

五、解析几何1. 坐标系:平面直角坐标系、极坐标系的基本概念和应用。

2. 直线与曲线:直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的性质和方程。

六、数学思维与方法1. 归纳与演绎:通过观察、实验、归纳等方法发现数学规律。

2. 证明:掌握数学证明的基本方法,如直接证明、反证法等。

3. 解题策略:学会使用分类讨论、转化与化归等解题技巧。

结束语:中考数学的知识点繁多,但只要掌握了基础概念和运算规则,通过不断的练习和总结,就能在考试中取得优异的成绩。

希望以上的知识点归纳能帮助同学们更好地复习和准备中考数学。

初三数学知识点总结梳理

初三数学知识点总结梳理

初三数学知识点总结梳理第一章:有理数与实数1. 整数的概念与性质- 整数的定义及其表示方法- 整数的比较、运算规则和性质- 整数的绝对值及其性质- 整数的约数与倍数- 整数的倒数的概念与性质2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义及其表示方法- 有理数的比较、运算规则和性质- 有理数的绝对值及其性质- 有理数的相反数和倒数的概念与性质- 有理数的大小关系3. 实数的概念与性质- 实数的定义与分类- 实数的基本性质- 实数的大小关系- 实数的逼近性质第二章:代数式与方程式1. 代数式的概念与性质- 代数式的定义与表示方法- 同类项与同类项合并- 代数式的化简与展开2. 方程式的概念与性质- 方程式的定义与性质- 一元一次方程的解的存在与唯一性- 一元一次方程的变形与解法- 一元一次方程组的概念与解法- 一元二次方程的求解与判别式3. 不等式的概念与性质- 不等式的定义与性质- 不等式的解集的表示- 一元一次不等式与一元一次方程的联系与比较- 一元一次不等式组的概念与解法第三章:平面图形与空间图形1. 平面图形的概念与性质- 点、线、面的定义与性质- 角的定义、性质及其分类- 平行线与垂直线的判定条件- 三角形的定义及其分类- 三角形的内角和及其应用- 三角形的相似与全等的概念与判定条件2. 空间图形的概念与性质- 四面体、正四面体、正六面体的定义与性质- 柱、锥棱的定义与性质- 平面与空间图形的相交关系3. 图形的投影与观察- 立体图形的投影与观察方法- 投影的性质与应用- 平行线与投影的关系第四章:初等几何与解析几何1. 初等几何的基本概念与定理- 点、线、面、角的定义与性质- 垂线、平分线、中位线的概念与性质- 垂直、平行、全等三角形的判定条件- 三角形内角和的计算方法- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定理2. 解析几何的基本概念与方法- 点、坐标系的定义与性质- 坐标的运算法则与性质- 直线、圆的方程与性质- 直线的稳定与相关性质- 圆的位置关系与性质3. 二次函数的概念与性质- 二次函数的定义与表示方法- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值与零点的求解方法- 二次函数与方程、不等式、直线的关系与应用第五章:数与变量1. 整式的概念与性质- 整式的定义与运算规则- 整式的因式分解与乘法公式- 整式的化简- 整式的值与单位问题2. 分式的概念与性质- 分式的定义与基本运算规则- 分式的化简与恒等式- 分式的值与解3. 幂与根的概念与性质- 幂的定义与运算规则- 根的定义与运算规则- 幂与根的化简- 幂与根的近似计算与应用。

中考数学解题知识点总结

中考数学解题知识点总结

中考数学解题知识点总结在中考数学考试中,学生需要掌握一定的解题技巧和知识点才能顺利完成试卷。

以下是中考数学解题知识点的总结。

一、代数与函数1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程,其一般形式为ax+b=0。

解一元一次方程的方法有整理法、加减消法、公式法等。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数的一次不等式,其一般形式为ax+b<0或ax+b>0。

解一元一次不等式的方法有整理法、加减法、乘法、除法等。

3. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组,其一般形式为{ax+by=cdx+ey=f解二元一次方程组的方法有消元法、代入法、加减消法等。

4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a≠0。

二次函数的性质有顶点、对称轴、单调性等,解二次函数问题需要掌握这些性质。

5. 线性规划线性规划是一种数学优化问题,通过线性规划模型确定一组可行解,使得目标函数达到最优值。

解线性规划问题需要掌握二元一次方程组的方法。

二、图形与空间1. 直角三角形直角三角形的性质有勾股定理、三角函数、解直角三角形的方法有正弦定理、余弦定理、面积公式等。

2. 平行四边形平行四边形是一个有两对对边平行的四边形,其性质有对角线平分、对角线垂直等。

解平行四边形问题需要掌握这些性质。

3. 圆圆的性质有圆心、半径、圆周、圆心角、弧长等。

解圆的问题需要掌握这些性质。

4. 空间图形空间图形包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等,解空间图形问题需要掌握这些图形的性质。

三、概率与统计1. 概率概率是指某一事件发生的可能性大小,计算概率通常使用频率、等可能性等方法。

2. 统计统计是对一组数据进行收集、整理、描述和分析的过程,其方法包括频数分布表、直方图、折线图、散点图等。

四、三角恒等变换三角恒等变换是指通过三角函数的性质进行变换和化简,解三角恒等变换的问题需要掌握三角函数的性质。

中考数学必杀知识点总结

中考数学必杀知识点总结

中考数学必杀知识点总结数学是中考必考科目之一,对于很多学生来说,数学是一个难啃的硬骨头。

因此,掌握一些必杀知识点,能够在考试中取得更好的成绩。

本文将从初中数学的各个章节展开,总结出中考数学的必杀知识点,帮助学生在备考中把握重点,提高答题效率。

一、代数与函数1. 代数代数是中考数学的一个重要板块,包括代数式的计算、等式的解法、多项式的运算、二次根式的化简和合并等内容。

(1) 代数式的计算:掌握加减乘除和带字母的代数式运算,包括整式的加减乘除和分式的加减乘除。

要熟练掌握这些计算方法,运用代数式计算解决实际问题。

(2) 等式的解法:熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法,包括用加减消元法解方程和用分配律解不等式。

同时要学会应用代数方法解决实际问题。

(3) 多项式的运算:掌握多项式的加减乘除和乘法公式、整式乘法和除法,尤其是乘法中的公式,并且熟练掌握代数平方差公式和完全平方法。

(4) 二次根式的化简和合并:掌握二次根式的化简和合并的方法,熟练运用添括号法和通分法,计算化简二次根式。

2. 函数函数是中考数学中的一个重点和难点,包括函数的概念、函数的表示法、函数的性质和函数的图像等内容。

(1) 函数的概念:理解函数的定义和基本概念,包括自变量、因变量和定义域、值域的概念。

同时要掌握函数的意义和函数的表示方法。

(2) 函数的性质:熟练掌握奇偶性、周期性和单调性的判断方法,掌握函数的增减性和极值、最值的求解方法。

(3) 函数的图像:掌握函数图像的绘制方法和一些特殊函数的图像特点,包括上下平移、左右平移、翻折和缩放变换。

二、平面几何与空间几何1. 平面几何平面几何是中考数学中的一个难点,包括角的性质、平行线与幂的性质、相交线与三角形的性质等内容。

(1) 角的性质:熟练掌握角的度量、角的分类和角的性质,包括对顶角、邻补角和余角的关系。

(2) 平行线与幂的性质:掌握平行线与垂直线的性质和角平分线的性质,包括平行线的判定方法和平行线的性质应用。

2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)

2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲  代数式(含答案)(全国通用版)

第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:(1)关键是理解并找出问题中的数量关系及公式;(2)要掌握一些常见的数量关系,如:路程=速度×时间,工作总量=工作效率×工作时间,售价=标价×折扣等;(3)要善于抓住一些关键词语,如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地,探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点,这类题通常是通过对数字及图形关系分析,探索规律,并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式给出的运算计算出的结果,叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖()A.20%B.+100%2x y⨯C.+3100%20x y⨯D.+3100%10+10x yx y⨯分析:根据题意,可知混合后糖水中糖的质量为(10%x+30%y)克,糖水的质量为(x+y)克,则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%.例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为.分析:先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+;然后判断其中能被3整除的数,得到每3个数中,都有2个能被3整除;再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数,代入计算即可.归纳:解决数、式或图形规律探索题,通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究,通过观察、分析、类比、归纳、猜想,找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论,并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是()A.先打九五折,再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%2.(2021·达州)如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,则第n个式子是___________.4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形……依此规律,则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1.相关概念:表示数或字母的_________的式子叫做单项式;几个单项式的和叫做多项式;________与______统称为整式.所含字母_________,并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的________,且字母连同它的指数________.3. 去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减:几个整式相加减,如果有括号就_______,然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法:a m·a n=________(m,n是整数).2. 同底数幂的除法:a m÷a n=________ (a≠0,m,n是整数).3. 幂的乘方:(a m)n=_______ (m,n是整数).4. 积的乘方:(ab)n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式:把它们的__________、__________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式:p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式:(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除,把__________与__________分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以___________,再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是()A.2x2 +3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析:依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20,100b=50,则1322a b++的值是()A.2B.52C.3D.92分析:将100b变形为102b,根据同底数幂的乘法,将已知的两个式子相乘可得a+2b=3,整体代入求值.例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项,则m+n=__________.分析:根据同类项的定义,分别列出关于m,n的方程,求出m,n的值,再代入代数式计算.例4(2021·金华)已知x=16,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析:直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开,然后合并同类项化简,再将x=16代入求值.解:归纳:整式化简求值的关键是把原式化简,然后代入题目中的已知条件求值,其大致步骤可以简记为:一化,二代,三计算.需注意:①无论题目是否指定解题步骤,都应先化简后代入求值;①代入求值时,若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号;①当条件给定字母之间的关系时,代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中,a2b3的同类项是()A.a3b2B.2a2b3C.a2b D.ab32.下列计算中,正确的是( ) A .a 5·a 3=a 15 B .a 5÷a 3=a C .()423812a b a b -=D .()222a b a b +=+3.计算:()23a b -=( )A .621a b B .62a bC .521a b D .32a b -4.下列运算正确的是( )A .3a+2b=5abB .5a 2-2b 2=3C .7a+a=7a 2D .(x -1)2=x 2+1-2x 5.计算:(x+2y )2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简,再求值:(x ﹣3)2+(x +3)(x ﹣3)+2x (2﹣x ),其中x =﹣12.专项三 因式分解知识清单1. 定义:把一个多项式化成几个整式的 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 (2)公式法:①平方差公式:a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式:a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤:一提(公因式);二套(公式);三检验(是否彻底分解). 考点例析例1 因式分解:1-4y 2=( )A .(1-2y )(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析:先将4y 2化为(2y)2,然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2,x -3y =3,则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析:先提取多项式中的公因式2xy ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解,最后将xy =2,x -3y =3代入其中求值.归纳:若一个多项式有公因式,应先提取公因式,多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解,多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解,直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解:x3﹣4x=()A.x(x2﹣4x)B.x(x+4)(x﹣4)C.x(x+2)(x﹣2)D.x(x2﹣4)2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为()A.2x(x-1)2 B.2x(x+1) 2 C.x(2x-1) 2 D.x(2x+1) 23.因式分解:m2﹣2m=________.4.计算:20212-20202=________.5.因式分解:24ax+ax+a= ___________.6.若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为___________.7.先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3.专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义:如果A,B表示两个整式,并且B中含有_________,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件(1)分式AB有意义⇔_________;(2)分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个_____________,分式的值不变.2. 约分:把一个分式的分子与分母的____________约去,叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式,最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式,叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________;异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则:a c b d ⋅=___________;除法法则:a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方,如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________,再算___________,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值,下列代数式的值不可能为0的是( ) A .x+1 B .x 2-1C .11x + D .(x+1)2分析:选项A ,B ,D 中都能得到代数式的值为0时x 的值,而选项C 中,分式的分子是1,所以11x +不可能为0.归纳:分式值为0要关注两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是( ) A .a +1 B .1a a+ C .-1a aD .21a a +分析:根据分式的混合运算法则,先将括号内的两项通分合并,同时将除式中多项式因式分解,再将除法转化为乘法约分化简即可.归纳:分式的化简中,应注意以下几点:(1)若分子、分母为多项式,则应先分解因式,能约分的先约分,再计算;(2)化简过程中要特别注意常见的符号变化,如x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)等;ꎻ (3)在分式和整式加减运算中,通常把整式看成分母为“1”的“分式”,再进行计算; (4)分式运算的最终结果应是最简分式或整式.例3 先化简,再求值:22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足x 2-x-2=0.分析:先把原式化简,然后求出方程x 2-x-2=0的解,根据分式有意义的条件确定x 的值,代入计算即可. 解:跟踪训练 1.要使分式12x +有意义,则x 的取值应满足( ) A .x≠0B .x≠-2C .x ≥-2D .x >-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是( ) A .22a a +-B .22a a -+C .()()222a a a-+ D .2a a+3.已知非零实数x ,y 满足1xy x =+,则3x y xy xy -+的值等于_________.4.已知()()261212ABx x x x x --=----,求A ,B 的值.5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a 的值代入求值.专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式:一般地,形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.2. 最简二次根式:(1)被开方数不含 ;(2)被开方数中不含 的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 二、二次根式的性质 (1)2= (a ≥0) ;(2a=(3= (a ≥0,b ≥0); (4= (a ≥0,b >0).三、二次根式的运算1. 二次根式的加减:先将二次根式化成 ,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2. 二次根式的乘除:(1= (a≥0,b≥0). (2= (a≥0,b >0). 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-1 B .x >2 C .x >-1且x ≠2 D .x ≠-1且x ≠2分析:根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解.(a ≥0), (a <0);归纳:(1)被开方数a≥0;ꎻ(2)观察参数是否在分母位置,分母不能为0;ꎻ (3)观察参数是否有在0次幂的底数位置,底数不能为0. 例2 下列运算正确的是( )A 3B .4=C =D 4=分析:根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断.例3 计算:222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---.分析:先利用绝对值的性质去掉绝对值符号,同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算,最后再进行加减运算. 解:归纳:进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 跟踪训练1.0x 的取值范围是( )A .x >-1B .x ≥-1且x ≠0C .x >-1且x ≠0D .x ≠02.2,5,m )A .2m-10B .10-2mC .10D .43.设6a ,小数部分为b ,则(2a b +的值是( )A .6B .C .12D .4.计算=____________.5.的结果是 _____.6.这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a b =则ab=1,记11111S a b =+++,2221111S a b =+++,…,1010101111S a b =+++,则1210S S S +++=__________.专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握已知和所求之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时,将某一已知代数式的值作为整体代入计算,就运用了整体思想.例1 已知x-y=2,111x y-=,求x2y-xy2的值.11y=变形后得到y-x=xy,再将x2y-xy2因式分解后,整体代入计算.解:2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时,以特殊问题为起点,抓住数学问题的特点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻找解决一般问题的方法和规律,又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Y n表示,则Y9-Y4=()A.15×24 B.31×24 C.33×24 D.63×24分析:根据前几个图中的树枝数,可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4.跟踪训练1.已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是()A.31 B.-31 C.41 D.-412.按一定规律排列的单项式:a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n3.若1136xx+=,且0<x<1,则221xx-=_______.4.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1.B 2.2 3.()12112n nn a b +-+-⋅ 4.n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解:原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时,原式=-6×16+2=1.1.B 2.C 3.A 4.D5.解:原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2.6.解:原式=x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2=﹣2x .当x =﹣12时,原式=﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=1. 专项三 因式分解例1 A 例2 361.C 2.A 3.m (m-2) 4.4041 5.()224a x + 6.37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时,原式=2×3×(3+2)(3-2)=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解:原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x (x +1)=x 2+x . 解方程x 2-x-2=0,得x 1=2,x 2=-1. 因为x+1≠0①所以x≠-1. 当x=2时,原式=22+2=6. 1.B 2.A 3.44.解:因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---,所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩,解得42.A B =⎧⎨=-⎩,5.原式=()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+=()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+=()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6. 因为a =-1或a =3时,原式无意义,所以a 只能取1或0. 当a =1时,原式=2﹣6=﹣4.(当a =0时,原式=﹣6)专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解:原式112-=441.C 2.D 3.A 4.3 5.6.10专项六代数式中的数学思想例11-=,所以y-x=xy.因为x-y=2,所以y-x=xy=-2.y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4.例2 B1.B 2.A 3.-654.19036。

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念:整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算:加减乘除四则运算,乘方、开方运算,分数运算,小数运算等。

3. 代数表达式:用字母表示数,表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式:解一元一次方程,解一元一次不等式,理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念:点、线、面、体,角、度数,平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换:平移、旋转、对称等图形变换,相似图形,全等图形。

3. 面积与体积:计算平面图形的面积,计算立体图形的体积。

4. 解析几何:理解直线的方程,理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念:理解变量间的关系,用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算:函数的加减法,函数的乘法,复合函数。

3. 函数的图像:理解函数的图像及其变换,根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数:理解反函数的概念,理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理:理解数据收集的方法,会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算:平均数、中位数、众数等统计量的计算,方差和标准差的计算。

3. 概率的概念:理解概率的基本概念,会计算事件的概率。

4. 概率的应用:理解概率在生活中的应用,会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称:运用几何知识解决实际问题,理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用:理解函数在实际问题中的应用,如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策:运用统计知识解决实际问题,理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习:理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中,我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结,形成系统的知识框架。

同时,我们需要关注考试动态和命题趋势,结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外,我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用,提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考,取得优异的成绩!篇2一、数与代数(一)数的认识复习要点:整数、小数、分数、百分数的认识及其关系,数的运算规则和运算性质。

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中考数学专题1 动态几何问题第一部分 真题精讲【例1】如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,3AD =,5DC =,10BC =,梯形的高为4.动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t (秒).(1)当MN AB ∥时,求t 的值;(2)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形.【思路分析1】本题作为密云卷压轴题,自然有一定难度,题目中出现了两个动点,很多同学看到可能就会无从下手。

但是解决动点问题,首先就是要找谁在动,谁没在动,通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。

对于大多数题目来说,都有一个由动转静的瞬间,就本题而言,M ,N 是在动,意味着BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。

但是我们发现,和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的,而且动态条件之间也是有关系的。

所以当题中设定MN//AB 时,就变成了一个静止问题。

由此,从这些条件出发,列出方程,自然得出结果。

【解析】 解:(1)由题意知,当M 、N 运动到t 秒时,如图①,过D 作DE AB ∥交BC 于E 点,则四边形ABED 是平行四边形.AB M CNE D∵AB DE ∥,AB MN ∥.∴DE MN ∥. (根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法,成功将MN 放在三角形内,将动态问题转化成平行时候的静态问题) ∴MC NC EC CD =. (这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键) ∴ 1021035t t -=-.解得5017t =. 【思路分析2】第二问失分也是最严重的,很多同学看到等腰三角形,理所当然以为是MN=NC 即可,于是就漏掉了MN=MC,MC=CN 这两种情况。

在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形,一定不要忘记分类讨论的思想,两腰一底一个都不能少。

具体分类以后,就成为了较为简单的解三角形问题,于是可以轻松求解 【解析】(2)分三种情况讨论:① 当MN NC =时,如图②作NF BC ⊥交BC 于F ,则有2MC FC =即.(利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质)∵4sin 5DF C CD ∠==,∴3cos 5C ∠=,∴310225t t -=⨯, 解得258t =. AB M CNF D② 当MN MC =时,如图③,过M 作MH CD ⊥于H . 则2CN CH =,∴()321025t t =-⨯.∴6017t =.AB M CN HD③ 当MC CN =时, 则102t t -=. 103t =.综上所述,当258t =、6017或103时,MNC △为等腰三角形.【例2】在△ABC 中,∠ACB=45º.点D (与点B 、C 不重合)为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF .(1)如果AB=AC .如图①,且点D 在线段BC 上运动.试判断线段CF 与BD 之间的位置关系,并证明你的结论. (2)如果AB ≠AC ,如图②,且点D 在线段BC 上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ,设AC =42,3=BC ,CD=x ,求线段CP 的长.(用含x 的式子表示)【思路分析1】本题和上题有所不同,上一题会给出一个条件使得动点静止,而本题并未给出那个“静止点”,所以需要我们去分析由D 运动产生的变化图形当中,什么条件是不动的。

由题我们发现,正方形中四条边的垂直关系是不动的,于是利用角度的互余关系进行传递,就可以得解。

【解析】:(1)结论:CF 与BD 位置关系是垂直;证明如下: AB=AC ,∠ACB =45º,∴∠ABC=45º. 由正方形ADEF 得 AD=AF ,∵∠DAF=∠BAC =90º, ∴∠DAB=∠FAC ,∴△DAB ≌△FAC , ∴∠ACF=∠ABD . ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º.即 CF ⊥BD . 【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法,那么思路很简单,就是从一般中构筑一个特殊的条件就行,于是我们和上题一样找AC 的垂线,就可以变成第一问的条件,然后一样求解。

(2)CF ⊥BD .(1)中结论成立.理由是:过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ,∴AC=AG 可证:△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º. 即CF ⊥BD 【思路分析3】这一问有点棘手,D 在BC 之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的,所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X 还是4-X 。

分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP. (3)过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q , ①点D 在线段BC 上运动时,∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4.∴ DQ=4-x ,易证△AQD ∽△DCP ,∴CP CD DQ AQ = , ∴44CP xx =-,24x CP x ∴=-+.②点D 在线段BC 延长线上运动时,∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4,∴ DQ=4+x .过A 作AC AG ⊥交CB 延长线于点G ,则ACF AGD ∆≅∆.∴ CF ⊥BD ,∴△AQD ∽△DCP ,∴CP CD DQ AQ= , ∴44CP xx =+,24x CP x ∴=+.【例3】已知如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形.(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形;(2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =︒∠保持不变.设PC x MQ y ==,,求y 与x 的函数关系式;(3)在(2)中,当y 取最小值时,判断PQC △的形状,并说明理由.【思路分析1】本题有一点综合题的意味,但是对二次函数要求不算太高,重点还是在考察几何方面。

第一问纯静态问题,自不必说,只要证两边的三角形全等就可以了。

第二问和例1一样是双动点问题,所以就需要研究在P,Q 运动过程中什么东西是不变的。

题目给定∠MPQ=60°,这个度数的意义在哪里?其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例G AB C D EF A D CB PM Q 60关系.怎么证相似三角形呢? 当然是利用角度咯.于是就有了思路. 【解析】(1)证明:∵MBC △是等边三角形 ∴60MB MC MBC MCB ===︒,∠∠ ∵M 是AD 中点 ∴AM MD = ∵AD BC ∥∴60AMB MBC ==︒∠∠, 60DMC MCB ==︒∠∠ ∴AMB DMC △≌△ ∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形.(2)解:在等边MBC △中,4MB MC BC ===,60MBC MCB ==︒∠∠,60MPQ =︒∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠ (这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩) ∴BMP QPC =∠∠ ∴BMP CQP △∽△ ∴PC CQBM BP=∵PC x MQ y ==, ∴44BP x QC y =-=-,∴444x y x -=- ∴2144y x x =-+ (设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。

由第二问所得的二次函数,很轻易就可以求出当X 取对称轴的值时Y 有最小值。

接下来就变成了“给定PC=2,求△PQC 形状”的问题了。

由已知的BC=4,自然看出P 是中点,于是问题轻松求解。

(3)解: PQC △为直角三角形 ∵()21234y x =-+ ∴当y 取最小值时,2x PC ==∴P 是BC 的中点,MP BC ⊥,而60MPQ =︒∠, ∴30CPQ =︒∠, ∴90PQC =︒∠以上三类题目都是动点问题,这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件,例如某边相等,某角固定时,将动态问题化为静态问题去求解。

如果没有特殊条件,那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的。

当动的不是点,而是一些具体的图形时,思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.【例4】已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG CG ,.(1)直接写出线段EG 与CG 的数量关系;(2)将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒,如图2所示,取DF 中点G ,连接EG CG ,,. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)图3图2图1FEABCDABCDEFGGFED CBA【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。

从旋转45°到旋转任意角度,要求考生讨论其中的不动关系。

第一问自不必说,两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。

第二问将△BEF 旋转45°之后,很多考生就想不到思路了。

事实上,本题的核心条件就是G 是中点,中点往往意味着一大票的全等关系,如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。

连接AG 之后,抛开其他条件,单看G 点所在的四边形ADFE ,我们会发现这是一个梯形,于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法,自然想到过G 点做AD,EF 的垂线。

于是两个全等的三角形出现了。

(1)CG EG =(2)(1)中结论没有发生变化,即CG EG =.证明:连接AG ,过G 点作MN AD ⊥于M ,与EF 的延长线交于N 点. 在DAG ∆与DCG ∆中, ∵AD CD ADG CDG DG DG =∠=∠=,,,∴DAG DCG ∆∆≌. ∴AG CG =.在DMG ∆与FNG ∆中, ∵DGM FGN FG DG MDG NFG ∠=∠=∠=∠,,, ∴DMG FNG ∆∆≌. ∴MG NG =在矩形AENM 中,AM EN =在Rt AMG ∆与Rt ENG ∆中, ∵AM EN MG NG ==,,∴AMG ENG ∆∆≌. ∴AG EG =. ∴EG CG =M N图2ABCDEFG【思路分析2】第三问纯粹送分,不要求证明的话几乎所有人都会答出仍然成立。

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