【附5套中考模拟试卷】上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

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上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．20192．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大；B 、y=x 2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x 2﹣1的图象在第二、三象限内y 随着x 的增大而减小，在第一、四象限内y 随着x 的增大而增大；C 、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y 随着x 的增大而减小；D 、y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x ﹣1的图象在第二、三、四象限内y 随着x 的增大而减小．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2019•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2019•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B．23C．43D．－437．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是A.1010202x x-= B.1010202x x-=C.1010123x x-= D.1010123x x-=8．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89．如图，点A为反比例函数y＝8x(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O，且OA＝2OB，则k的值为QP NM左视图主视图俯视图（第5题）A ．2B ．4C ．－2D ．－410＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲°． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y)2－y(2x ＋y)；（第10题）8xy （第9题）（第18题）DCEBA（第15题）（第14题）DCB A 1（第12题）2（2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a＝2．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ；（2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数；（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BA D ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E.求DE 的长.C 10%B A20%DE调查结果扇形统计图BCA(第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？（第25题）FEDCBA27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G. （1）求证：DQ ＝PQ ；（2）求AP ·DQ 的最大值；（3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.28.（本小题满分13分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠4a ），其图象L 经过点A （－2，0）. （1）求证：b 2－4ac ＞0；（2）若点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C （6，－8），点D （0，n ）在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.（第27题）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 3 12．6513．3(2a ＋b)(2a －b)14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2················· 4分＝x 2 ························· 5分（2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分（2）400×120400＝120（万），答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分（3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）· 5分因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分所以 P（数字之和大于4）＝812＝23. ················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，·············· 1分在Rt△ABE中，tanA＝BEAE，········· 2分AE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，······· 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，······· 4分CE＝BEtan∠BCD＝xtan45°＝x，······ 5分∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450 ················ 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ·············· 8分23．（本小题满分8分）解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············· 1分由垂径定理得AH=12AC=3．在Rt△A OH中，OH＝52－32＝4．········· 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············ 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．·········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，（第23题）EBCA(第22题)D。

【附5套中考模拟试卷】上海市浦东新区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．22．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 3．方程()21k 1x 1kx+=04--有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 4．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A ．平均数和中位数不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大5．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 8．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=10．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：311．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|12．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的»AB上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．16．若式子21 x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．17．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x 的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.20．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，作⊥BE AD于E，BF⊥CD于F，求证：AE CF=．22．（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．求抛物线y=ax 2+2x+c 的解析式:；点D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DE ⊥x 轴于点E ，DF ∥AC 交抛物线对称轴于点F ，求DE+DF 的最大值；①在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为t ，请直接写出△ACQ 为锐角三角形时t 的取值范围． 24．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．25．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．26．（12分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．27．（12分）已知Rt △ABC,∠A=90°,BC=10,以BC 为边向下作矩形BCDE,连AE 交BC 于F. (1)如图1,当AB=AC,且sin ∠BEF=35时，求BF CF 的值； (2)如图2,当tan ∠ABC=12时,过D 作DH ⊥AE 于H,求EH EA ⋅的值； (3)如图3,连AD 交BC 于G ,当2FG BF CG =⋅时,求矩形BCDE 的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×3=3．故选C ．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 2．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．3．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04--为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=--⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1．综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然 2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．5．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 6．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．10．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH 是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt △AHE ≌Rt △CFG ，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH 的其它内角都是90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴EH=FG （矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt △AHE ≌Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴AD=HF ，在Rt △HEF 中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM ，∴EM=125，又∵AE=EM=EB （折叠后A 、B 都落在M 点上），∴AB=2EM=245， ∴AD ：AB=5：245=2524=25：1．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．11．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.12．D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动．所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1∴（勾股定理）∴所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．14．4或1【解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．15．2【解析】【分析】将数据排序后，位置在最中间的数值。

上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．149．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4511．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．14．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．15．如图，6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．方程242x-=的根是__________．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．18．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？20．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.22．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）A ．4B ．2xC ．29D ．122．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°3．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（）A ．（）2016B ．（）2017C ．（）2016D ．（）20174．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -5．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（） A ．29.8×109B ．2.98×109C ．2.98×1010D ．0.298×1010 6．一、单选题如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A．75 B．100 C．120 D．1257．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°8．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．29．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米10．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－1011．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．312．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.14．在反比例函数2yx=图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)．15．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：()3x12xx1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12=，半径为2的⊙C分别交AC，BC 于点D、E，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．23．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．24．（10分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？25．（10分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE26．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．27．（12分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A422不是同类二次根式；B2x2x2不是同类二次根式；C 29232D1232.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.2．C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.3．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A 1B1C 1D 1的边长为1，∠B1C 1O=60°，B1C 1∥B2C 2∥B3C 3…∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B2C 2===（）1，同理可得：B3C 3==（）2，故正方形A n B n C n D n 的边长是：（）n ﹣1．则正方形A 2017B2017C 2017D 2017的边长是：（）2．故选C ．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．5．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.8．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】 81，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1． 811．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.12．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．减小【解析】【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．1 2【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝2142 CEBE＝＝.故答案为1 2 .点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.16．1分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．1【解析】【分析】20n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】20=25n n20n∴5n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣9＜x ＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x ﹣1）＜2x ，得：x ＜1，解不等式﹣＜1，得：x ＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．20． (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tanB 12AC BC ==，∴BC ＝5AB 22AC BC =+=1．∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 555==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.22．（1）3，3；（2）①y＝33-（x32＋3339m<<-【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出3B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：3m=-．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，1G2＋3G2上方，∴2213mm⎧+>⎪⎨⎪+<⎩解得：m<<．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.23．（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线.（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴22OB OH，∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C 情况的人数与B 情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C 情况的比值. 【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C 情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B 情况出现次数最多，所以众数为B ，故答案为B ．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.25．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.26．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==，设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE4k =，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．27．（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.。

2020年浦东新区初三数学二模试卷(高清打印版)

如果你喜欢这份文档，欢迎下载！浦东新区2019学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷2020.05考生注意：1.本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟。

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数是无理数的是（A ）5；（B ）4；（C ）722；（D ）∙1.0.2.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（A ）6；（B ）9；（C ）31；（D ）18.3.一次函数32+-=x y 的图像经过（A ）第一、二、三象限；（B ）第二、三、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第一、二、四象限.4.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个正多边形的内角和为（A ）360°；（B ）540°；（C ）720°；（D ）900°.5.在梯形ABCD 中，CD AD //，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（A ）DC AB =；（B ）ABC DAB ∠=∠；（C ）DCB ABC ∠=∠；（D ）DB AC =.6.矩形ABCD 中，5=AB ，12=BC .如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（A ）125<<r ；（B ）2518<<r ；（C ）81<<r ；（D ）85<<r .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.函数12-=x y 的定义域是.8.方程x x =-23的根是.9.不等式组⎩⎨⎧<≥+5215x x 的解集是.10.如果关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值是·11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是素数的概率是.12.如果点()1,3y A 、()2,4y B 在反比例函数x y 2=的图像上，那么1y 2y (填“>”、“<”或“＝”）.13.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目。

2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列各数不是4的因数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果分式x+yx−y 有意义，则x 与y 必须满足（）A. x =−yB. x ≠−yC. x =yD. x ≠y3. 直线y =2x -7不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（） A. BO =DO B. AB =BC C. AB =CD D. AB//CD 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 52的相反数是______． 8. 分解因式：a 2-2ab +b 2-4=______．9. 已知函数f （x ）=√x +6，那么f （-2）=______．10. 如果关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是______．11. 已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米（x ＞0），周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为______．12. 从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是______．13. 在四边形ABCD 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么线段AB 与CD 的位置关系是______．14.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．15. 已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于______．16. 已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米． 17. 如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠A =45o ，将这个三角形绕点B旋转，使点A 落在射线AC 上的点A 1处，点C 落在点C 1处，那么AC 1=______．18. 定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP 、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M 、N 为圆O 的一对反演点，且点M 、N 到圆心O 的距离分别为4和9，那么圆O 上任意一点到点M 、N 的距离之比AMAN =______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：（-3）0-912+2√3+1+|2-√3|．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 解不等式组：{2x +5≥356x −2＜13x ，并写出这个不等式组的自然数解．21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y =6x 经过第一象限内的点A ，延长OA 到点B ，使得BA =2AO ，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，交双曲线于点C ，点B 的横坐标为6．求：（1）点A 的坐标；（2）将直线AB 平移，使其经过点C ，求平移后直线的表达式．22. 如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B 离地面的距离BD 为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD=∠BCM；（2）BC•BN=CN•DM．24.已知抛物线y =13x2+bx+c经过点M（3，-4），与x轴相交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25.已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB=8．（1）当P是优弧AB⏜的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，32为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO=∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵4的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C．根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-y≠0，即：x≠y，故选：D．根据分式有意义的条件是x-y≠0，可得x-y≠0，进而可得答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-1，k=2＞0，b=-1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】A【解析】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】C【解析】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△ADO与△CBO 中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B．根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD=BC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，7.【答案】-52【解析】解：的相反数是-，故答案为：-．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．8.【答案】（a-b+2）（a-b-2）【解析】解：a2-2ab+b2-4=（a-b）2-4=（a-b+2）（a-b-2）．故答案为：（a-b+2）（a-b-2）．首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．9.【答案】2【解析】解：∵f（x）=，∴f（-2）==2．故答案为：2．根据已知直接将x=-2代入求出答案．此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10.【答案】m≤1【解析】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=22-4×m=4-4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】y=12x【解析】解：∵正多边形的中心角为30度，∴=12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y=12x；故答案为：y=12x．由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．12.【答案】13【解析】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．13.【答案】平行【解析】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．根据共线向量的定义即可求出答案．本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．14.【答案】160【解析】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×=160人，故答案为：160．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15.【答案】130°【解析】解：180°-50°=130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16.【答案】7【解析】解：梯形的中位线长=×（5+9）=7（厘米）故答案为：7．根据梯形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17.【答案】√22【解析】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC 1，∴AB=A1B=3，AC=A1C1=2，∠CAB=∠C1A1B=45°，∴∠CAB=∠CA1B=45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1=∠CA1B+∠C1A1B=90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1=AB=3，在Rt△AA1C1中，AC1===，故答案为：．连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．18.【答案】23【解析】解：由题意⊙O的半径r2=4×9=36，∵r＞0，∴r=6，当点A在NO的延长线上时，AM=6+4=10，AN=6+9=15，∴==，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M=2，A″N=3，∴=，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴===，综上所述，=．故答案为：．分三种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1-3+√3-1+2-√3=-1．【解析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．20.【答案】解：{2x+5≥3①56x−2＜13x②，由①得：x≥-1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：-1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【解析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO=∠ADO=90°，∴AD∥BH，∵BA=2AO，∴ODDH=OAAB=12，∵点B的横坐标为6，∴OH=6，∴OD=2，∵双曲线y=6x经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y=6x上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为y=32x，∴设平移后直线的表达式为y=32x+b，∵平移后直线y=32x+b经过点C（6，1），∴1=32×6+b，解得b=-8，∴平移后直线的表达式y=32x−8．【解析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y=经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）根据题意，得AB=20，∠ABC=70°，CH=BD=2，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•sin70°=20×0.94=18.8，∴AH=20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得40 x−20−40x=13，解得，x 1=60，x2=-40，经检验：x1=60，x2=-40都是原方程的解，但x2=-40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【解析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．23.【答案】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠MBC，∴∠ABD=∠MBC，∵AB=AD，AM⊥BD，∴BM=DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∴CM=BM=DM，∴∠MBC=∠BCM，∴∠ABD=∠BCM；（2）∵∠BNM=∠CNB，∠NBM=∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN=BM：BC，而BM=DM，∴BN：CN=DM：BC，∴BC•BN=CN•DM．【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，BM=DM，再利用平行线的性质得到∠ABD=∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM=BM=DM，则∠MBC=∠BCM，从而得到∠ABD=∠BCM；（2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN=BM：BC，然后利用BM=DM和比例性质可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24.【答案】解：（1）∵抛物线y═13x2+bx+c经过点M（3，-4），A（-3.0），{0=3−3b+c−4=3+3b+c，解得：{b=−23c=−5，∴这条抛物线的表达式为y=13x2-23x-5；（2）∵A（-3，0），B（5，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x=l．设点P的坐标为（l，y）．∵PC=BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．∴PC2=BC2．12+（y+5）2=52+52．解得y=2或y=-12．∴点P的坐标为（1，2）或（l，-12）；（3）作PH⊥BC，垂足为点H．∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2），∴PC=BC=5√2．设直线BC的解析式为y=kx-5，代入B（5，0）解得k=1，∴直线BC的解析式为y=x-5，把x=1代入得，y=-4，∴直线BC与对称轴相交于点D（1，-4），∴PD=6，∵S△PBC=S△PCD+S△PBD，∴12×5√2⋅PH=12×6×1+12×6×4．解得PH=3√2．∴sin∠PCB=3√25√2=35．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x=1，设点P的坐标为（l，y）．由PC=BC根据勾股定理列出12+（y+5）2=52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D 的坐标，然后根据S△PBC=S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函数即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型． 25.【答案】解：（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，如图1所示：∵P 是优弧AB⏜的中点，PH 经过圆心O ， ∴PH ⊥AB ，AH =BH ，在△AOH 中，∠AHO =90°，AH =12AB =4，AO =5， ∴OH =√AO 2−AH 2=√52−42=3，在△APH 中，∠AHP =90°，PH =OP +OH =5+3=8， ∴AP =√PH 2+AH 2=√82+42=4√5；（2）当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；理由如下：作OG ⊥AB 于G ，如图2所示： ∵∠OBG =∠ABM ，∠OGB =∠AMB ， ∴△OBG ∽△ABM ， ∴BM AB =BGOB ，即BM 8=45，解得：BM =325， ∴OM =325-5=75， ∵75＜32，∴当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；（3）作OD ⊥AB 于D ，如图3所示： ∵OA =OB =5， ∴AD =DB =12AB =4，∴OD =√OB 2−BD 2=√52−42=3， ∵∠BNO =∠BON ， ∴BN =OB =5， ∴DN =DB +BN =9，在Rt △ODN 中，由勾股定理得：ON =√OD 2+DN 2=√32+92=3√10， ∵圆N 与圆O 相切， ∴圆N 半径=3√10-5．【解析】（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，由垂径定理得出PH ⊥AB ，AH=BH ，由勾股定理得出OH==3，在△APH 中，∠AHP=90°，PH=OP+OH=8，由勾股定理求出AP 即可；（2）作OG ⊥AB 于G ，先证明△OBG ∽△ABM ，得出=，求出BM=，得出OM=，由＜，即可的距离；（3）作OD ⊥AB 于D ，由勾股定理求出OD==3，证出BN=OB=5，得出DN 的长，再由勾股定理求出ON ，然后由相切两圆的性质即可得出圆N 的半径．本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。

上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷含答案解析

上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2020的相反数是（）A．B．﹣2020 C．﹣D．20202．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|=．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2=．10．计算：3（）+2（﹣2）=．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）=．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20200++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2020的相反数是（）A．B．﹣2020 C．﹣D．2020【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为：=．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|=．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）=﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）=3．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=4．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2020•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20200++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2020•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2020•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD 的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2020•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2020•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：=，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即：=，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2020•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB 的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2020•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

上海市浦东新区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)

【答案】30° 【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E．【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角， ∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．
14.已知向量 a 与单位向量 e 的方向相反，| a |=3，那么向量 a 用单位向量 e 表示为_______．
【答案】-3 e
【解析】
【分析】
由向量 a 与单位向量 e 的方向相反，且长度为 3，根据向量的定义，即可求得答案．
【详解】解：∵向量 a 与单位向量 e 的方向相反，| a |=3，
故选：．
【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，
掌握基本概念和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.函数
y
x
2 1
的定义域是______．
【答案】x≠1．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-1≠0，解可得自变量 x 的
2.下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（）
A. 6
B. 9
C. 1 3
【答案】C
【解析】
【分析】
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、 6 与 3 不是同类二次根式，
D. 18
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式，
C、 1 3 与 3 是同类二次根式， 33

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 22．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 3．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ．4．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm9．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×10310．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=12．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案

浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2018 04 考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸算的主要步骤。

一．选择题：（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是（▲ ）（ A）；（ B） 0；（ C） x+1 ；（ D） . 2．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（▲ ）（ A）；（ B）；（ C）；（ D）.3．已知一元二次方程x2+2x- 1=0，下列判断正确的是（▲ ）（ A）该方程有两个不相等的实数根（ B）该方程有两个相等的实数根（ C）该方程没有实数根（ D）该方程的根的情况不确定4．某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5， 9.0， 10， 8.0， 9.5， 10，在（▲ ）（ A）平均数（ B）众数（ C）方差（ D）频率5．下列y 关于 x 的函数中，当x>0 时，函数值y 随 x 的值增大而减小的是（▲ ）2（ A） y=x2；（ B） y= ；（ C） y= ；（ D） y= .6．已知四边形ABCD 中， AB//CD ，AC//BD ，下列判断中正确．．的是（▲ ）A 如果 BC=AD ，那么四边形 ABCD 是等腰梯形；B 如果 AD//BC ，那么四边形A BCD 是菱形；C 如果 AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形；D 如果 AC ⊥ BD ，那么四边形ABCD 是正方形.（本大题共 12 题，每题4 分，满分 48 分）7．计算： ▲．8．因式分解：x 2-4y 2=▲ ．9．方程=3 的解是▲ ．10 ．如果将分别写着 “幸福 ”、 “奋斗 ”的两张纸片，随机放入 “ ■都是■出来的 ”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ． 11 ．已知正方形的边长为2cm ，那么它的半径长是 ▲ cm ．12．某市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植 3 亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于 x 的方程 2017 年某小区居民出境游的 2017 年该小区居民出境游中跟那么= ▲ （用向量表示） 15．在南海阅兵式上，某架 “直 -8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处，测得其到海平而观摩点 B 的俯角为 60°，此时点A 、B 之间的距离是▲米 .16．如图，己知在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AD=AB=DC=3， BC=6，将△ ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 B'处，那么BB'= ▲．17．如果抛物线C: y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）与直线 l ：13．14．ABCD 中， E 是 BC 的中点， AE 交 BD于点 F ，如果y=kx+d（ k≠ 0）都经过y轴上一点P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线l 与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线 y=mx+1 与抛物线y=x2-2x+n 具有“一带一路”关系，那么 m+n= ▲．18．已知l1//l2， l1、 l2之间的距离是3cm，圆心O 到直线l1 的距离是1cm，如果圆O 与直线l1、 l2有三个公共点，那么圆O 的半径为▲cm．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题共10 分）1118 1 2 273（1）1计算： 2 .20.（本题满分10 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.图421.（本题满分10 分）如图5，已知AB 是圆 O 的直径，弦C D 交AB 于点E，∠CEA=30°， OE=4， DE=5求弦 CD 及圆 O 的半径长.22.（本题满分10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310 立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图 6 所示，观察图像并回答下列问题：（ 1 ）年用天然气量不超过310 立方米时，求y 关于6x 的函数解析式（不写定义域）；（ 2）小明家2017 年天然气费为1029 元，求小明家2017 年使用天然气量．823．（本题满分12 分，其中第（1 ）小题 5 分，第（2）小题7 分）如图7，在正方形ABCD 中，点 E 为边 AB的中点，联结DE，点 F 在 DE 上 CF=CD，过点 F 作 FG⊥ FC 交 AD 于点 G.（ 1 ）求证： GF=GD；（ 2）联结AF，求证：AF⊥ DE .24．（本题满分12 分，每小题4分）已知平而直角坐标系xOy（如图8），二次函数y=ax2+bx+4 的图像经过A（-2， 0）、B（4， 0）两点，与y 轴交于点 C 点 .（ 1 ）求这个二次函数的解析式；（ 2）如果点 E 在线段 OC 上，且∠CBE=∠ ACO，求点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上，且位于点 C 上方，点N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标 .825．（本题满分14 分，其中第（ 1 ）小题 4 分，第（2）小题5 分，第（3）小题 5 分）如图9，己知在△ABC 中，AB=AC，tanB= ， BC =4，点 E 是在线段BA延长线上一点，以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C、 F（点C、 F 不重合），射线 EF 与射线AC 交于点 P.（ 1 ）求证： AE2=AP·AC；（ 2）当点 F 在线段 BC 上，设CF=x，△ PFC 的面积为y，求y关于 x的函数解析式及定义域；（ 3）当时，求 BE 的长 .9 备21. 解：过点 O作 OM CD于点 M，联结OD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1 B；2 C；3 A；4 C；5 D；6 C二、填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分48 分）7 2ab2；8 x 2y x 2y ；9 x 5；10 ；11 2 ；121 ；2 x x3213 24；14 a；15 800 3；16 9；17 0；18 2或 43三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19 解：原式 2 2 2 -1 -3 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）3 2 - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2分）①3x x 6，20.解：x 1 x 12 6.②由① 得：2x 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解得x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）由② 得：（3 x- 1） x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）3x 3 x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2x 4解得x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ 原不等式组的解集为- 3 x2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2分）-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）21. 解：过点 O作 OM CD于点 M，联结OD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）CEA 30 ，∴ OEM CEA 30 . 1 分）在Rt△ OEM 中，∵ OE=4，13OM 1 OE 2 ，EM OE cos 30 4 23 ．（ 222分）DE 5 3 ，∴ DM DE EM 3 3 ．⋯⋯⋯⋯（ 1分）OM过圆心，OM CD ,∴ CD 2DM . ⋯⋯⋯⋯（2分）CD 6 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）OM 2， DM 3 3，在Rt△ DOM 中，OD OM 2DM 2223 3 231 ．⋯（ 1 分）弦CD 的长为 6 3 ，⊙ O 的半径长为31 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）22．解：（1）设y kx（k 0）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ y kx（k 0）的图像过点（310，930），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ 930 310k，∴ k 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∴y 3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）设y kx b（k 0）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）y kx b（k 0）的图像过点（310，930）和（320，963），310k b 930，320k b 963.1） 3.3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（b 9.3.y 3.3x 9.3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）当y 1029时， 3.3x 9.3 1029，解得x340. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）21. 解：过点 O作 OM CD于点 M，联结OD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）另解：求出第二档用气单价 3.3元，得 2 分；第二段用气量30立方米，得 1 分，2017 年用气量340 立方米，得 1 分，答句 1分.CF CD，∴∠C DF=∠ CF D . 1 分）23.证明：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ADC 90 .⋯⋯（ 1 分）FG⊥ FC，∴∠GFC= 90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）GFC-∠ CFD= ∠ ADC-∠ CDE，即∠GFD=∠ GDF.（ 1 分）∴ GF=GD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2）联结CG.∵ CF CD， GF GD，∴ 点 G、 C在线段FD的中垂线上. ⋯⋯（ 1 分）∴ GC⊥ DE，∴∠CDF+∠ DCG= 90 °，∵∠CDF+∠ ADE= 90 °，∴∠DCG=∠ ADE.四边形ABCD是正方形，∴ AD=DC，∠DAE=∠ CDG= 90 °，∴△DAE≌ △ CDG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ AE DG .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ 点 E是边AB的中点，∴点 G是边AD的中点，∴ AG GD GF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ DAF AFG， GDF GFD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ DAF AFG GFD GDF 180 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ 2 AFG 2 GFD 180 ，∴∠ AFD= 90 °，即AF⊥ DE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）证法2：（1）联结CG 交ED 于点H.1 分）四边形ABCD是正方形，∴ ADC 90 .FG⊥ FC，∴∠GFC=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）在Rt△ CFG 与Rt△ CDG 中，CF CD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）∴ Rt△ CFG≌ Rt△ CDG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ GF GD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2）∵ CF CD， GF GD，∴ 点 G、 C在线段FD的中垂线上.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ FH=HD ，GC⊥ DE，∠ EDC +∠ DCH = 90 °，∵ ∠ ADE+∠ EDC=90 °，ADE=∠ DCH .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）四边形ABCD是正方形，AD=DC =AB，∠ DAE=∠ CDG= 90 °，ADE DCH， AD DC，EAD GDC .ADE≌△ DCG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ AE DG .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ 点 E是边 AB的中点，∴ 点 G是边 AD的中点，∵ 点 H是边FD的中点，∴ GH 是△ AFD 的中位线. ⋯⋯⋯⋯（ 1 分）GH // AF，AFD GHD，GH⊥ FD，∴∠ GHD= 90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）AFD= 90°，即AF ⊥ DE .1 分） 24．解：（ 1） ∵ 抛物线 y ax 2bx 4与 x 轴交于点 A （ -2， 0）， B （ 4， 0），4a-2b 4 0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16a 4b 4 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分） 1 解得 a - 2； b 1. （ 2 分）抛物线的解析式为 y - 1 x 2 x 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分） 2（ 2）过点 E 作 EH BC 于点 H . 在 Rt △ ACO 中， ∵ A（ -2， 12 当 x 0时， y -x x 4 42OC=4，在 Rt △ COB 中， ∵∠ COB=90°， OC=OB= 4，OCB 45 ， BC 4 2 .EH BC ， ∴CH=EH .AO 1在 Rt △ ACO 中， tan ACO ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分）CO 2EH 1CBE=∠ ACO ， ∴ 在 Rt △ EBH 中， tan EBH EH 1.BH 2 设 EH k （k 0），则 BH 2k ， CH=k ， CE 2k .CB CH HB 3k 4 2 .42 k31 分）CE 8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分） 44 EO ， ∴ E （ 0，） .3）∵A（1，0），B（5，0），∴ 抛物线的对称轴为直线x=1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）①当 MC为菱形 MCNP 的边时，∴ CM // PN，∴∠P NC=∠ NCO=45°.∵ 点P 在二次函数的对称轴上，点 P 的横坐标为1，点 N的横坐标为 1 .CN 2 .sin 45四边形MCNP是菱形，∴ CM CN 2，OM OC CM 4 2，∴ M （0， 42）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）②当 MC为菱形 MCPN 的边时，不存在.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）③ 当 MC为菱形 MNCP 的对角线时，NCM= ∠ OCB=45°.在Rt△ CQN 中，∴∠NCQ=∠ CNQ=45°，∴QN CQ 1，∴MQ CQ 1，∴CM 2，∴OM OC CM 4 2 6，M（0，6）1 分）∴ 综上所述M （0， 4 2）或M （0，6）.25．证明：（1）∵ AB AC，∴∠ B= ∠ ACB.∵ EF EC，∴∠ EFC= ∠ ECF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵ EFC B BEF，又∵ ECF ACB ACE，∴∠ BEF= ∠ ACE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）∵EAC是公共角，∴ △ AEP∽△ACE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）AE AP 2∴，∴ AE 2AP AC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）AC AE2）∵∠B=∠ ACB，∠ ECF= ∠ EFC，△ ECB∽△P FC.S PFC FC1 分）2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S ECB CB过点E做 EH CF于点 H，EH经过圆心，EH CF，11 1CH FC x .∴ BH 4 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）22 2EH 1 1在Rt△ BEH 中，∵ tan B ，∴ EH 2- x .BH 2 41 1 11BC EH 4 （2 x） 4 x . ⋯⋯⋯⋯（ 1 SECB分）ECB 2 2 4 2y x24 1x 4.2AE PE ， AC EC1 AE AC .2 过点 A 作 AM BC ，垂足为点 M .1AB AC ， BC 4， ∴ BM BC 2，2在 Rt △ ABM 中， ∵ tan B 1 ， ∴ AM 1， AB AC 5（ 1 分）25 35AE ， ∴ BE22 ② 当点 F 在线段 BC 延长线上时，EFC= ∠ ECF ，EFC FCP P ， ECFB BEC . 又 ∵ B ACB ， ACBFCP ， ∴∠ B =∠ FCP.P =∠ BEC.EAC 是公共角，AEP ∽△ ACE.1 分）1 分）FP 1 PE PE EF 2 EF EC AEA EP∽△ACE，AC PE，EC33∴ AE AC 5 . ⋯⋯⋯( 2255∴ BE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 2综上所述 , BE 3 5 或 5 5 22 1分）。

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 在下列各数：π,−√36,0.23,227,√53,3.1416无理数的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是()A. √3B. √4C. √12D. √123. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的取值范围为( )A. k >0、b >0B. k >0、b <0C. k <0、b >0D. k <0、b <04. 一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 如图，由下列条件不能得到AB//CD 的是( )A. ∠3 = ∠4B. ∠1 = ∠2C. ∠B + ∠BCD = 180°D. ∠B = ∠56. 已知矩形ABCD 的边AB =6，BC =8，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是( )A. r >6B. 6<r <8C. 6<r <10D. 6<r <8或8<r <10二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 函数y =2x−3的自变量x 的取值范围是______．8. 方程√2x +10−x =1的根是______．9. 不等式组{x −2>−32(x −2)≥3x −6的解集是______． 10. 如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么实数m 的值为________．11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为______12. 已知点A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，且x 1<0<x 2，则y 1________y 2.(填“>”或“=”或“<”)13. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)15. 如图，BC//DE ，若∠A =35°，∠E =60°，则∠C 等于______16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m ，则旗杆AB 的高度约为________m.(精确到0.1 m.参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，DE ⊥AC ，DE =3，AE =4，CE =6，则BC 的长度为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，点D是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△A′CD 的位置，CA′交AB 于点E.若△A′ED 为直角三角形，则AD 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−121. 已知：如图，AO 是⊙O 的半径，AC 为⊙O 的弦，点F 为AC⏜的中点，OF 交AC 于点E ，AC =8，EF =2．(1)求AO的长；(2)过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．22.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长；24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax−3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线的对称轴及线段AB的长；(2)抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；(3)若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．25.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．(1)如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE)，求CG的长．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：∵−√36=−6，，√53是无理数，共2个，故选B．2.答案：D解析：本题考查了同类二次根式和最简二次根式，根据同类二次根式的定义进行求解即可．解：A．√3与√2不是同类二次根式，故本选项错误；B.√4=2，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；C.√12=2√3，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；D.√12=√22，与√2是同类二次根式，故本选项正确；故选D．3.答案：B解析：本题主要考查一次函数的图像与性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，故选B．4.答案：D解析：本题考查了正多边形的中心角计算.理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键．正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数相等，据此即可求解．解：正多边形的一个外角等于60°，则中心角的度数是60°．故选D．5.答案：B解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定(①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行)判断即可．解：A.∵∠3=∠4，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；B.∵∠1=∠2，∴AD//BC，不能推出AB//CD，说法错误，故选择此项；C.∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；D.∵∠B=∠5，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选．故选B．6.答案：C解析：解：因为AB=6，BC=8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=√62+82=10．∵BA=6，BC=8，BD=10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6<r<10．故选：C．先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA，BC，BD的长以及点A，C，D的位置，确定圆的半径的取值范围．7.答案：x≠3解析：根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x−3≠0，解得x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：x−3≠0，解得：x≠3，故答案为x≠3的一切实数．8.答案：x=3解析：解：√2x+10−x=1，√2x+10=1+x，2x+10=(1+x)2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程√2x+10−x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=−3代入方程√2x+10−x=1得：左边≠右边，所以x=−3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3．移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9.答案：−1<x≤2解析：解：解不等式x−2>−3，得：x>−1，解不等式2(x−2)≥3x−6，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故答案为：−1<x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9811.答案：23解析：解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，．从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：23．故答案为：23根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ，难度适中． 12.答案：>解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 所在的象限是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x 1<0<x 2，可判断出A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)所在的象限，故可得出结论．解：∵反比例函数y =k x (k <0)∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵x 1<0<x 2，∴A 在第二象限，B 点则第四象限，∴y 1>y 2．故答案为>． 13.答案：160解析：本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．解：根据题意，结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×105+20+10=160人，故答案为：160．14.答案：13b ⃗ −a ⃗解析：解：∵CD =2AD ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ， ∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +13b ⃗ ，故答案为：13b ⃗−a ⃗ ．求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求解即可．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.答案：25°解析：解：∵BC//DE ，∠E =60°，∴∠CBE =∠E =60°，∵∠A =35°，∴∠C =∠CBE −∠A =60°−35°=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质求出∠CBE ，再根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出∠CBE =∠E 和∠C =∠CBE −∠A 是解此题的关键．16.答案：9.5解析：此题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用.根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE =53°，∵BC =DE =6m ，∴AE =DE ⋅tan53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为9.5．17.答案：6解析：本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据勾股定理求得AD=5，再根据△AED∽△ABC，得出DECB =ADAC，即3CB=54+6，进而得出BC．解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，∴AD=5，∵∠B=90°，DE⊥AC，∴∠B=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴DECB =ADAC，即3CB=54+6，∴CB=6．故答案为：6．18.答案：3−√3或2解析：本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．分两种情况讨论：当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，当∠A′ED= 90°时，△A′ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．解：如图，当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=2，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=2，设AD=A′D=x，则DE=2−x，∵Rt△A′DE中，A′D=√3DE，∴x=√3(2−x)，解得x=3−√3，即AD的长为3−√3；如图，当∠A′ED=90°时，△A′ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，BC=1，∴BE=12又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=4−1=3，设AD=A′D=x，则DE=3−x，Rt△A′DE中，A′D=2DE，即x=2(3−x)，解得x=2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3−√3或2．故答案为3−√3或2．19.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵O是圆心，且点F为AC⏜的中点，∴OF⊥AC，∵AC=8，∴AE=4，设圆的半径为r，即OA=OF=r，则OE=OF−EF=r−2，由OA2=AE2+OE2得r2=42+(r−2)2，解得：r=5，即AO=5；(2)∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°，∴∠AOE=∠ACD，则sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO =45．解析：本题主要考查垂径定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握垂径定理及其推论、勾股定理和锐角三角函数的定义等知识点．(1)由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r，知OE=OF−EF=r−2，根据OA2=AE2+OE2求解可得；(2)由∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD，从而根据sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO可得答案．22.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OB，∵OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=4，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，∴BC=√42−22=2√3，∴BC的长为2√3．解析：此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握这些定理与性质是关键．(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得到AC=2AO，BD=2OB，根据OA=OB，得到AC=BD，即可得到四边形ABCD是矩形；(2)根据∠AOB=60°，OA=OB，得到△AOB是等边三角形，OA=AB=2，根据四边形ABCD是矩形，得到AC=2OA=4，∠ABC=90°，利用勾股定理得到AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，即可得到BC=√42−22=2√3．24.答案：解：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，即a(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或x=1，∴A(−3,0)、B(1,0)．∴抛物线的对称轴为直线x=−1，AB=4．(2)如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H．∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上，∴AH=2，∠APH=60°．∴PH=2√33．∴点P的坐标为(−1,−2√33).将点P的坐标代入得：−2√33=−4a，解得a=√36．(3)如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB=90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将x=−1代入得：y=−4a．∴HP=4a．∴4a≥2，解得a≥12．∴a的取值范围是a≥12．解析：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；(2)如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH=2，∠APH=60°，然后可求得PH=2√33，从而可得点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；(3)以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB=90°，故H P≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，找出∠ANB=90°的条件是解题的关键．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且AC=2，∴AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH和Rt△ACH中，{AB=ACAH=AH，∴△ABH≌△ACH(HL)，(2)①△AEF是等边三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴△BAE≌△CAF，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，②∵△AEF和△ABC是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°，∴∠BAE=∠GEC，∴△AEB∽△EGC，∴BECG =ABEC，又∵EC=14BC=14AB，∴CG=14BE=316BC=38．解析：此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，还用到三角形的全等和相似，判断三角形全等与相似是解本题的关键．(1)由菱形的性质得到△ABC是等边三角形，进而得到AB=AC，从而用HL判定出△ABH≌△ACH．(2)①由菱形的性质判定△ABC和△ACD是等边三角形，进而判断出△BAE≌△CAF，得到AE=AF即可；②证明△AEB∽△EGC即可得解．。

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（） A ．4.8，6，6B ．5，5，5C ．4.8，6，5D ．5，6，62．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．64．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．505．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个227．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．9．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．11．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________15．已知实数a、b、c满足2a+b+c(2005)(6)a b++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足53BPPF=，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．17．计算：7＋(－5)＝______．18．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣32x+）÷212xx-+，其中x是不等式组20218xx->⎧⎨+<⎩的整数解21．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．22．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．23．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．25．（10分）计算：（π﹣3.14）0﹣20213cos30()2-+﹣|﹣3|．26．（12分）如图，A （4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=kx的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．27．（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.3．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．4．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．5．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．D分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．9．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．11．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．12．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 27【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K 的概率是454=227，故答案为：227．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．1【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．15．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．16见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC 、BD ．易知：AC ∥BD ，可得：EC ：ED=AC ：BD=3：1，取格点G 、H ，连接GH 交DE 于F ，因为DG ∥CH ，所以FD ：FC=DG ：CH=5：8，可得DF=EF ．取格点I 、J ，连接IJ 交BD 于K ，因为BI ∥DJ ，所以BK ：DK=BI ：DJ=5：2，连接EK 交BF 于P ，可证BP ：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB 的长；（Ⅱ）由题意：连接AC 、BD ．易知：AC ∥BD ，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．17．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()+-=.752故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.18．a （a ﹣3）1 ．【解析】a 3﹣6a 1+9a=a （a 1﹣6a+9）=a （a ﹣3）1．故答案为a （a ﹣3）1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩，解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20．x=3时，原式=14【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．21．证明见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．22．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．23．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =．【解析】【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±．（3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n = 25．﹣1．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式312343 =-⨯+-，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．26．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.27．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．。