中原工学院信息商务学院高等数学期末试卷
高数下期末考试试卷与答案
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2021学年春季学期"高等数学Ⅰ〔二〕"期末考试试卷〔A〕注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110 分钟； 3 、**、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题〔 8 个小题，每题 2 分，共 16 分〕将每题的正确答案的代号 A、B、 C 或 D 填入下表中．题号12345678答案1．a与b都是非零向量，且满足a b a b ，那么必有〔〕.(A) a b0(B) a b0(C) a b0(D) a b 02.极限lim( x2y 2 )sin12().x0x2yy0(A) 0(B) 1(C) 2(D) 不存在3．以下函数中，df f 的是().〔 A 〕f ( x, y)xy〔B 〕f ( x, y)x y c0 , c0为实数〔 C〕f (x, y)x2y2〔 D〕f ( x, y)e x y4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f (x, y) 的().〔 A〕驻点与极值点〔 B〕驻点，非极值点〔 C〕极值点，非驻点〔 D〕非驻点，非极值点5 ．设平面区域D : (x 1)2( y1)22，假设I1x y d， I 2x yd ，D4D43x y d，那么有〔〕 .I 34D〔A〕I1I 2I 3〔B〕I1I 2I 3〔C〕I2I 1I 3〔D〕I3I1 I26．设椭圆L：x2y 21的周长为l，那么(3x2 4 y2 )ds〔〕 .43L(A) l(B)3l(C)4l(D)12l7．设级数a n为交织级数， a n0(n) ，那么〔〕 .n1(A) 该级数收敛(B) 该级数发散(C) 该级数可能收敛也可能发散(D) 该级数绝对收敛8. 以下四个命题中，正确的命题是〔〕 .〔 A 〕假设级数a n发散，那么级数a n2也发散n 1n 1〔 B〕假设级数a n2发散，那么级数a n也发散n 1n 1〔 C〕假设级数a n2收敛，那么级数a n也收敛n 1n 1〔 D〕假设级数| a n |收敛，那么级数a n2也收敛n 1n 1阅卷人得分二、填空题 (7 个小题，每题 2 分，共 14 分) ．1. 直线3x 4 y2z60a 为.x3y z a与 z 轴相交，那么常数2．设f ( x, y)ln( xy),那么 f y (1,0)___________.x3．函数f (x, y)x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设D : x2y22x ，二重积分( x y)d=.D5f x2222在是连续函数，{( x, y ,z) | 0z9x y } ， f ( x y )dv．设的三次积分为.6. 幂级数( 1)n 1 x n的收敛域是.n 1n!7. 将函数 f ( x)1,x0为周期延拓后，其傅里叶级数在点x2,0 x以 21于.2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第1 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分三、综合解答题一〔 5 个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．设 u xf ( x,x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求u，u．y x y解：2．求曲面 e z z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．解：3. 交换积分次序，并计算二次积分dxsin ydy ．0x y解：4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z0 所围成的空间闭区域，求 I xy2 z3dxdyd解：5．求幂级数nxn 1的和函数 S(x) ，并求级数n的和．n 1n 12n解：2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第2 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分四、综合解答题二〔 5 个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分( x2y2 )ds ，其中L为圆周 x2y2ax (a0 )．L解：3．利用格林公式，计算曲线积分I(x2y2)dx (x 2xy)dy ，其中 L 是由抛物线y x2和Lx y2所围成的区域D的正向边界曲线．y y x2x y2DOx4．计算xdS ，为平面xy z 1在第一卦限局部.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌dxdy + dydz + dzdx，S其中为圆锥面 z2x2y2介于平面z0 及 z 1 之间的局部的下侧.解：2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第3 页2021学年春季学期"高等数学Ⅰ〔二〕"期末考试试卷 (A)答案及评分标准一、单项选择题〔 8 个小题，每题 2 分，共 16 分〕题号 123456 7 8答案DABB A D CD1．a 与b 都是非零向量，且满足 ab a b ，那么必有〔 D〕(A) a b0 ；(B)a b 0 ；(C)a b0；(D)a b0 ．2. 极限lim( x 2y 2 )sin2 1 2 ( A )x 0x yy(A) 0 ；(B) 1；(C) 2；(D)不存在 .3．以下函数中，df f 的是(B )；〔 A 〕 f ( x, y) xy ；〔B 〕f (x, y) x yc 0 ,c 0为实数；〔 C 〕f (x, y)x2y 2；〔 D 〕f ( x, y)e xy .4．函数f ( x, y) xy (3 xy) ，原点 (0,0) 是 f (x, y) 的( B).（ A 〕驻点与极值点；〔B 〕驻点，非极值点；（ C 〕极值点，非驻点； 〔 D 〕非驻点，非极值点 . 5 ．设 平 面 区 域 D ：( x 1)2( y 1)22，假设I 1x yd ，I 2x yd ，D4D 43xy，那么有〔 A 〕I 3dD4〔A 〕I 1 I 2 I 3； 〔B 〕 I 1 I 2 I 3；〔C 〕I 2 I 1 I 3；〔D 〕I 3I 1I 2． 6．设椭圆L ：x 2y 21的周长为l ，那么(3x24 y 2)ds 〔 D〕43L(A) l ；(B)3l ；(C)4l ；(D) 12l ．7．设级数a n 为交织级数， a n 0 ( n) ，那么〔C〕n 1(A) 该级数收敛； (B) 该级数发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散； (D)该级数绝对收敛． 8. 以下四个命题中，正确的命题是〔 D 〕 〔 A 〕假设级数 a n 发散，那么级数 a n 2 也发散；n 1n 1〔 B 〕假设级数 a n 2发散，那么级 a n 也发散；数n 1n 1〔 C 〕假设级数 a n 2收敛，那么级数a n 也收敛； n 1n 1〔 D 〕假设级数 | a n |收敛，那么级数a n 2也收敛．n 1n 1二、填空题 (7 个小题，每题 2分，共 14 分)．1. 直线3x 4 y 2z 6 0 与 z 轴相交，那么常数a 为3。
高等数学期末考试A(附答案)
-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（ ）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（ ）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（ ）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（ ）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ． 三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（ ）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（ ）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请 （1）画出D 的草图 （2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。
中原工学院信息商务学院高等数学期末试卷
1、幂级数 的敛散性是。
2、设 ，则 。
3、过点 且垂直于平面 的直线方程为
。
4、交换积分次序 。
5、微分方程 的通解为。
二、单项选择
1、函数 的极大值点为（）。
A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
2、.函数 在点 处的两个偏导数存在是 在点 处 可微的（ ）。
2．求微分方程 Βιβλιοθήκη 通解。3计算二重积分 。其中D是由抛物线 和 所围成的闭区域。
4 求 的收敛域及和函数
5将函数 展成 的幂级数，并给出收敛区间。
五、求抛物线 上的点，使它与直线
相距最近。
六、求连续函数 ，使它满足
A.充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D.无关条件
3、已知向量 ， 的模分别为 且 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
4、 （ ）。
A． B. C. D.
5、下列级数收敛的是（ ）。
A. B. C. D.
三、一平面过点 和点 ，且和平面 垂直，求该平面方程。
四、求解下列各题
1．设 ， ， ，求 。
函授高等数学试卷期末
一、填空题（每空2分，共20分）1. 函数y=lnx的定义域是__________。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
3. 极限lim(x→0) (sinx/x)^2 = ________。
4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx = ________。
5. 二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为__________。
二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，连续函数是（）A. f(x) = |x|，x∈RB. g(x) = x^2，x∈[0,1]C. h(x) = 1/x，x∈(0,1)D. j(x) = x^3，x∈[0,∞)2. 若lim(x→0) (f(x) - 1) / x = 2，则f(0) = ________。
A. 2B. 0C. -2D. 13. 设函数f(x) = x^2 + 1，则f(x)在x=0处的导数为__________。
A. 0B. 1C. 2D. -24. 二阶线性微分方程y'' + y = 0的通解是__________。
A. y = C1sinx + C2cosxB. y = C1e^x + C2e^{-x}C. y = C1x + C2D. y = C1lnx + C25. 设f(x)在[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则函数f(x)在[a, b]上（）A. 一定有最大值B. 一定有最小值C. 一定有极值D. 不一定有极值三、解答题（每题10分，共40分）1. 求极限lim(x→∞) (1/x + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)。
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数和二阶导数。
3. 计算定积分∫(0 to π) sinx dx。
4. 求解二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0。
2022年中原工学院信息商务学院计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A(有答案)
2022年中原工学院信息商务学院计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列选项中，不属于网络体系结构所描述的内容是（）。
A.网络的层次B.每一层使用的协议C.协议的内部实现细节D.每一层必须完成的功能2、一般来说，学校的网络按照空间分类属于（）。
A.多机系统B.局域网C.城域网D.广域网3、TCP使用“三次握手”协议来建立连接，握手的第一个报文段中被置为1的标志位是（）。
A.SYNB.ACKC.FIND.URG4、UDP报文头部不包括（）。
A.目的地址B.源UDP端口C.目的UDP端口D.报文长度5、在下列以太网电缆标准中，（）是使用光纤的。
A.10Base 5B.10Base-FC.10Base-TD.10Base 26、下列协议中，不会发生碰撞的是（）。
A.TDMB.ALOHAC.CSMAD.CSMA/CD7、下列关于卫星通信的说法中，错误的是（）A.卫星通信的通信距离大，覆盖的范围广B.使用卫星通信易于实现广播通信和多址通信C.卫星通信不受气候的影响，误码率很低D.通信费用高，时延较大是卫星通信的不足之处8、使用集线器连接局域网是有限制的，任何两个数据终端设备之间允许的传输通路中可使用的集线器个数最多是（）。
A.1个B.2个C.4个D.5个9、调制解调技术主要使用在（）通信方式中。
A.模拟信道传输数字数据B.模拟信道传输模拟数据C.数字信道传输数字数据D.数字信道传输模拟数据10、电子邮件经过MIME扩展后，可以将非ASCII码内容表示成ASCII码内容，其中base64的编码方式是（）。
A.ASCII 码字符保持不变，非ASCII 码字符用=XX表示，其中XX是该字符的十六进制值B.不管是否是ASCII 码字符，每3个字符用另4个ASCII字符表示C.以64为基数，将所有非ASCII 码字符用该字符的十六进制值加64后的字符表示D.将每4个非ASCII码字符用6个ASCHI码字符表示11、当客户端请求域名解析时，如果本地DNS服务器不能完成解析，就把请求发送给其他服务器，当某个服务器知道了需要解析的IP地址，把域名解析结果按原路返回给本地DNS服务器，本地DNS服务器再告诉客户端，这种方式称为（）。
09-10高数期终试卷A及答案
09-10高数期终试卷A及答案200_9_–201_0_学年第_1_学期《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷A2022.12开课学院：数理教学部，专业：工科各专业考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序得分评卷人一二三四五六七八总分一.选择题(每小题2分,共16分)11.当某0时，某2in2是某的（B）某（A）较低阶的无穷小（B）较高阶的无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小某ln某某0,某12.设f某1某,讨论f某在某=1处（D）1某1（A）无定义（B）不连续（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设f某某，其中某在，上恒为正值，其导数某为单调减少函数，且某00，则（A）．(A)曲线yf某在点某0，f某0处有拐点；(B)某某0是函数f某的极大值点；(C)曲线yf某在，上是凹的；(D)f某0是f某在，上的最小值．24.设f(某)在(,)上连续,则d[f(某)d某]=(D)(A)f(某)(B)f(某)+C(C)f(某)d某(D)f(某)d某5.下列积分中，积分值为零的是（B）（A）211某d某（B）某in2某d某11（C）某in某d某（D）某3in某d某11116.如图，某轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为(A) lkmd某kmd某lkmd某0kmd某2(A)lB．C．D．l222200(a某)(a 某)(a某)2(a某)0e7.已知y1某是方程yy某的一个解，y2是方程yye某的一个解，则方程2。
yy某e某的通解为y（D）某e(A)某(B)C1co某C2in某2e(C)C1co某C2in某某(D)C1co某C2in某某2某某8.(2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）（A）某yy某（B）y某yin某（C）yy某（D）y某y022二.填空题(每小题2分,共14分)2某2某11.函数f某的间断点为某=0,某=12某某2.设f某可导,lim 某0f某某f某某2f某某3.曲线ye某的凹区间(,22222][,)，凸区间为(,).22221某2321d 某4.设某f(某)d某arcin某C，则f(某)3C．5.曲线ye某和直线y1,某1所围圆形的面积等于e2;26.设一平面曲线方程为yf(某)，其中f(某)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应于某a到某b的弧长L=ba21[f(某)]某d；若曲线的参数方程为某(t),y某y(t),（a≤t≤），某t(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L=[某(t)]2[y(t)]2dt；7.曲线上任一点P某,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，y2y某____则曲线所满足的微分方程是___三.计算题(每小题6分,共48分)某in某ee1.lim某0某in某in某某in某in某某1eeein某e某in某e解:limlim2分lim2分12分某0某in某某0某0某in某某in某2.yln1in某,求y 1in某1in某1ln1in某ln1in某1in某2(2分)解:ylny1co某co某()21in某1in某(2分)(2分)1co某2在抛物线y某找出到直线3某4y2的距离为最短的点。
中原工学院理学院2019~2020学年第2学期高等数学A(下)期末考试试卷答题纸
理工科各专业高等数学A（下）课程期末考试答题纸
（答题请写清楚题号。
如若使用纯白纸答题，请将上述文字抄写到每一张A4纸上并填写，右下角页码必须填写。
）
理工科各专业高等数学A（下）课程期末考试答题纸
（答题请写清楚题号。
如若使用纯白纸答题，请将上述文字抄写到每一张A4纸上并填写，右下角页码必须填写。
）
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【经典期末卷】大学高数(下)期末单元测试卷及详细解答
学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）4．求方程y y y y '='+''2)(的通解．(4分)5. 求微分方程 2d 22d x yxy xe x -+=的通解。
(4分)6. 求微分方程09422=+y dxyd 满足初始条件23,20====x x dxdy y的特解。
（4分）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）)7. 求x e y dx dy-=+微分方程的通解。
(4分)8. 求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切. (4分)9. 求微分方程x y y x sin =+'满足0)(=πy 的特解．(4分)10. 求微分方程430,(0)6,(0)10y y yy y ''''-+===的特解.(4分)11. 求微分方程0)(22=-+xydy dx y x 的通解。
中原工学院期末考试卷
ORG 0013H
AJMP AINT
ORG 0100H
MAIN: NOP
setb ex0
setb ea
setb it1
MOV 60H,
MOV 61H,
MOV 62H,
MOV 63H,
MOV 64H,
MOV 65H,
LOOP:
ACALL DIS
AJMP LOOP
AINT: nop
loop8: mov dptr, #9000h
定时时间为 10ms，
设振荡频率 fOSC 为 12MHz。TMOD 应该赋值为 （
），定时器初值是
（
）。
A、 20H
B、 10H
C、 01H
D、 02H
E、 5CB0H F、 6CB0H
G、 0DE40H H、 E,F,G 给出的都不
对
6、MCS—51单片机串行口发送/接收中断源的工作过程是：当串行口接收完一帧数据时，
2．对于定时器 T0，若振荡频率为 12MHz，在模式 0 下最长定时时间为
ms。
3．8051 单片机 CPU 在响应 T1 中断申请之后,（PC）=
。
4．在总线方式下，8051 的
口为高 8 位地址总线口。
5．已知：（A）=23H ，执行指令 ADD A，#77H 后，进位标志 CY=
。
6．如果(A)=53H，(R0)=40H，(40H)=35H，执行指令 XCH A, @ R0 后，
（） （）
注：考试形式为开卷，必须带教材、笔记、实验指导书等纸质资料。但考试期间， 不能互相借阅资料，手机关闭或上交监考老师保管。
响应中断时那条指令的下一条指令开始执行程序。
大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A)+参考答案
大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（ ）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（ ）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（ ）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。
4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（ ）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。
A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为 ；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。
高等数学(上学期)期末考试试卷及答案
考试试卷答案课程名称： 高等数学 （A ） 课程所在学院： 理学院 一、填空题（每空2分，共20分）1. 设221)1(x x x x f +=+，则)(x f = 2()2f x x =- ．2. 1lim sin x x x→∞= 0 ． 3. 已知函数1(1),0(),0x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a 1/e ．4. 当0x →时，232x x +-与x 是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.5. 函数()x f x xe =的带皮亚诺余项的n 阶麦克劳林公式为342()2!3!(1)!n n x x x x x x n ο++++++-. 6. d 212x e C +2.x e dx =7. 曲线42y ax x =-拐点的横坐标为1x =，则常数a =16． 8. 35425cos 32x xdx x x -=++⎰ 0 . 9. 若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =222()x e x x +. 10. 方程2dyxy dx= 的通解是 2x yCe =.二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 0x → 00sin cos 1cos sin lim lim 21212x x x x x x x →→-++===解：原式2. 已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b ．解: 221(1)()1()11x a x a b x bax b x x +--++--+=++ 由21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦可得 10,0a a b -=+=,故1,1a b ==- 3. 设1ln 2arctan 1xy x x +=+-，求xy d d 及22d y dx . 解：241124[ln(1)ln(1)2arctan ]1111dy x x x dx x x x x'=+--+=++=+-+- 22d y dx =()()334224444(4)16111x x x x x'⋅-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭-- 4. 设063sin 33=+-+y x y x ，求.0=x dxdy解：把方程两边分别对x 求导，得,063cos 33322=+-+dxdy x dx dy y x （*） 故 .23cos 22+-=y x x dx dy 由原方程可得，0=x 时，0=y ，将0,0==y x 代入上式，即得 .210==x dxdy 5. 求极限1ln 0lim(cot )xx x +→解 1ln 011limln(cot )ln(cot )ln ln 0lim(cot )lim xx x x x xx x x e e+→++→→==201(csc )cot lim 11x x xxee +→--==．6. 设220()()x F x tf x t dt =-⎰，其中()f x 在0x =的某邻域内可导，且(0)0,(0)1f f '==，求4()limx F x x →. 解：2220222044300011()(()2)()22lim lim lim 4xu x t x x x x f u du f x x tf x t dt x x x=-→→→---⋅-===⎰⎰原式 2201()11lim (0)444x f x f x →'===7. 求不定积分dx ⎰ 解：332221==2x x C +原式8. 求不定积分解：655332666==6ln(1)1)()1x t dx t t dt dt t C C t t t t ====++=+++⎰⎰原式 9. 求定积分1arctan x xdx ⎰解：22211110000arctan arctan arctan arctan 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 2110201111(arctan )24218242x dx x x x πππ=-=--=-+⎰ 10. 求反常积分2032dx x x +∞++⎰解：20001132(1)(2)12dx dx dx x x x x x x +∞+∞+∞==-++++++⎰⎰⎰ 01ln(1)ln(2)lnln 22x x x x +∞+∞+=+-+==+11. 求曲线()y f x =，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为()()Y y f x X x '-=-；当0X =，()()Y xf x f x '=-+由题意可得：()()x xf x f x '=-+；即11y y x'-=- 通解是 (ln )(ln )y x x C or y x x C =-+=+.12. 求初值问题()(0)1,(0)1x f e f x f f ''⎧=-⎨'==⎩.解：由题意，特征方程为210r +=，特征根为12,r i r i ==-，故对应齐次方程通解为12cos sin y C x C x =+；1λ=不是特征方程的根，故可设原方程有特解()x f x Ae *=，解得()12x f x e *=，故原方程的通解为()121cos sin 2x f x C x C x e =++；由(0)1,(0)1f f '==得本题解为()111cos sin 222x f x x x e =++.三、设)(x f 在区间[,]a b 上连续，且()0f x >，()(),[,]()x xabdtF x f t dt x a b f t =+∈⎰⎰. 证明：（1）()2F x '≥; （2）方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根.（5分）. 证明：（1）1()()2()F x f x f x '=+≥；（2）()()()()a ab aba dtdt F a f t dt f t f t =+=-⎰⎰⎰；()()()()b b b a b a dt F b f t dt f t dt f t =+=⎰⎰⎰ 又()0f x >，所以()()0F a F b <，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内有一个根. 又()20F x '≥>，是单调递增的，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内仅有一个根. 四、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内存在一点ξ，使 ()()f f ξξξ'=-．（5分） 证明：令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且因(1)0f =，则(0)0(1)F F == 即()F x 在[0,1]上满足罗尔定理的条件，则至少存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'= 又()()()F x f x xf x ''=+，即()()0f f ξξξ'+=，即 ()()f f ξξξ'=-．五、设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥.试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)解：由于设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，故0c =.且11222004;()9ax bxdx V ax bx dx π+==+⎰⎰；即有2241;()329523a b a b V ab π+==++；于是221444[2()()]5293393a a a V a π=+-+-且令1()053a V π'=+=.得唯一驻点53a =-，进而2b =. 所以，5,2,03a b c =-==.。
【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案
第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。
2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。
3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.a+ x,x>0（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I2.（3分）已知厂⑶=2,则Ii y "7⑶的值为（）.λ→0 2hOOl （B） 3 （C）-I （D）I23.（3分）定积分∫>Λ∕1-COS23Xdx的值为（）•■⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 24.（3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・（A）必不可导（B）—定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1.（3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的曲线方程为_________________________ .2.（ 3 分）∫ ι（x2+x4 Sin XyIX = _______ 1-3.（3 分）IilnX2 Sin丄= ・.r→υX4.（3分）y = 2√ -3√的极大值为________________ —2 （6分）设尸冕,求*JT + 1三、计算题（共42分）1.（6 分）求Iim史S.∙*→υ Sin 3x^3.（6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.x .v<ι4.（6 分）求J /（X-1）JΛ∖其中/（x）= < l + cosχ,e' +l,x> 1.5.（6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.6.（ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求j + 3）dx.7.（6 分）求极限IinJI÷-Γn→30k 2/7 7四、解答题（共28分）1.（7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求32.（7分）求由曲线y = cosx［-^-<x<^及X轴所围成图形绕着X轴旋I 2 2）转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线y = x3-3√÷24x-19在拐点处的切线方程•4.（7分）求函数y = x + √∏7在［-5,1］上的最小值和最大值.五、证明题（6分）设厂（X）在区间［“］上连续,证明i a f^dx = ¥ ［/（“） + f（b）］+1 ［（X - a）（x - b）fj）dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1.设函数/（χ）= 2χ2~1 ,则"1是心）的第_________ 类间断点.X -3x + 23.=∙v→∞V X)4・ 曲线 V 在点(扣)处的切线方程 为 ・5 .函数J = 2X 3-3X 2在［-1,4］上的最大值 _________________ ,最小值 __________ .二、 单项选择题(每小题4分，共20分)1.数列&”｝有界是它收敛的( )•(A)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； 2.下列各式正确的是((B)充分但非必要条件; (D)无关条件.)・(A) je-χdx=e"x+C i(B) J In X(IX = _ + C ; (C)JI 2∕x=2hl (l 2x)+C ；(D) f —5—JX = Inlllx+ C ・' ,J XInX3-设/(x)在RM 上，广(x)>O 且厂(x)>0,则曲线y = f(x)在［“问上•6.∣∙arctanx J l +x 2(IX(小沿X轴正向上升且为凹(B)沿兀轴正向下降且为凹的；的；(D)沿X轴正向下降且为凸(C)沿兀轴正向上升且为凸的；的.则/(x)在兀=0处的导? :( )•4. 设/(*)=XInX ’⑷等于1;（C）等于O ；（D）不存在•5.已知Ihn/（x）= 2,以下结论正确的是（）•G）函数在工=1处有定义且/（1）=2 ; （B）函数在；V = I处的某去心邻域内有定义；（C）函数在2 1处的左侧某邻域内有定义；（D）函数在21处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1.求极限:HlnX2 sinx→0X2.已知y = ln（l + χ2）,求几3.求函数J = >0）的导数.5.J X COS XdX ・丄 16.方程y x =X y确定函数y = f（x）f求八四、（H）分）已知/为/（X）的一个原函数，求∫x2∕（x}∕x.五、（6分）求曲线,=壮7的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设J广（√∑）/X = X（e、' +1）+C ,求/（X）・（三）填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）・±J_(1)⅛(COSX)r = ________ 石________ .(2)曲线A = Xlnx上及直线X-y + l= °平行的切线方程为y =x-∖(3 )已知f f(e x) = xe~x,且/(D = O ,则大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解/(X)= _________ /Cv)= 2(In X)________ .X 211(4)曲线V =3777的斜渐近线方程为 _______ V= 3Λ^9,二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)・(1)下列积分结果正确的是(D )(2)函数/W 在［恥］内有定义，其导数广⑴的图形如图1-1所示, 则(D ) •(A)刁宀都是极值点.⑻ g ，/3))，(£，/(£))都是拐点.(C) F 是极值点.，U 是拐点. (D) WJy))是拐点，勺是极值点.(3) 函数y = qe v ÷C 2e-÷A -e'满足的一个微分方程是(D ).(A) /-y-2>∙ = 3xe t . (B) /-y-2y = 3e v . (C) / + y-2y = 3Λ∙e c .(D) / + y~2y = 3e r .lim∕(⅞)-∕(⅞~z0 (4) 设/W 在％处可导，则I h 为(A ) •⑷ 广仇). (B) -f ,M.(C) O. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是((A) (J* /(x)"∙χ)'Z=/W-(C) 町 /(χ)"χ]=/W -) 微分方程= (V+1)-的通解为三、计算J (本 共4小题，每小题6分，共24分).y =3 _5 "3 O(或令 √Γ+χ = r)四、解答题（本题共4小题，共29分）•1. （本题6分）解微分方程r-5∕÷6j = xe -.解：特征方程r 2-5r + 6 = 0 ------------- 1分 特征解斤=2,r 2 =3. ------------ 1分 3x大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解 恤（丄—丄）1∙求极限j X-I In —X 11. xlnx-x+1Iim (—— _ ——)IIm ---------In XIUn I XTl x-1 I---- + In xh ∖x Iim x →,X -1 + xln1.1 + In X 1 IUn -------- =— j 1 + In X +1 2Λ = In Sin t2.方程尸COSWSinf 确定V 为X 的函数,dy y ,(f)-=-一 =∕sm∕, 解 JX 十⑴求dx 及Jx 2 .（3分） (6分)arctan JX3. 4.计算不定积分J石(1+『. arctanA∕√7—— (i + χ)=21 arctan √7t∕ arctan y ∕x ——解 Hatan 仇=2 J √x(l + x)=(arctan2+C ——「一 dx4.计算定积分如+曲.'3χ(l -VTTX) 0解 分）oT7⅛7_ V dx = 一J(：(I-、/i+x)〃X（6分）LL i∖l4/1 «\ ? r V 八2.(本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ,水的比重为乙计算桶的一端面上所受的压力.解：建立坐标系如图3.(本题8分)设/B在S】上有连续的导数，f(u) = f(b) = θ9且∫O∕2(X)JΛ =1^试求∫>∕ω∕解:J：Xf(X)f∖x)dx = £ Xf(X)df(x) 2 分= -∫n^^W ------------ 2 分=IV 2(Λ-)⅛-|£72(X)厶一一2 分4.(本题8分)过坐标原点作曲线＞, = h^的切线，该切线及曲线y =lnx及X轴围成平面图形D.⑴(3) 求D的面积A;⑵(4) 求D绕直线X = e旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)设切点的横坐标为"，则曲线y = In Λ在点(⅞Jn ⅞)处的切线方程y = Inx0 + —(X-X0).氐__I分由该切线过原点知山心-1 = 0,从而心=匕所以该切线的方程为1y = -X.平面图形D的面积1V = -X(2)切线"及X轴及直线Xe所围成的三角形绕直线Xe旋转V I = -7te1所得的圆锥体积为,3 2分曲线尸IZ及X轴及直线所围成的图形绕直线Xe旋转所得的旋转体体积为V2=(oπ(e-e>)2dy9】分因此所求旋转体的体积为V=V l-V2=-^2-e y)2dy = -(5e2-∖2e + 3).五、证明题(本题共1小题，共7分)•1.证明对于任意的实数Y , eJl + x.e x = l + x + —Λ2≥l + x2解法二设fM = e x-x~^则/(0) = 0.因为f f M = e x-∖. 1 分当Xno时，f,M≥o.f(χ)单调增加，/(χ)≥∕(θ)=o.当x≤0时，∕,ω≤0.∕(Λ∙)单调增加，/(X)≥/(0) =0. 所以对于任意的实数X, ∕3≥°∙即e'≥l + I 解法三：由微分中值定理得，R -1 = “ -60 =^(X-O) = ^Xt 其中§位于0 到X 之一1分2分A = V -ey)dy = ~e~^∙解法一:2分2分1分2分间。
第二学期《高等数学B2 》期末试卷素材
精品文档.素材归纳不易，仅供学习参考北京理工大学珠海学院2013 ～ 2014学年第二学期《高等数学（B ）2》期末试卷（B ）适用年级专业: 2013级商学院、会计与金融学院各专业 试卷说明：闭卷，考试时间120分钟．一、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分： 】 1. 21lim ()x y xyx y →→=+ _________. 2．方程210t tty y y 是阶差分方程.3. 设22ln(2)z xyy 则22z x.4. 设zxy ,则dz =.5. 设级数1(1)n n u 收敛,则lim ____________.nnu6.下列级数中条件收敛的是（ ）(A).()11nn ∞=-∑ (B).()11n ∞=-∑ (C). ()111nn n ∞=-∑ (D).()3111nn n∞=-∑精品文档.二、计算题（每小题6分，共30分）【得分： 】1．设2sin(),x z xy y=+ 求,.z z x y ∂∂∂∂2.设2ln z u v =，,u x y v x y =+=-，求,.z z x y∂∂∂∂3. 设(,)z z x y =由隐函数33y z xyz xe -=确定,求.z x∂∂4. 求方程26x y x e ''=+的通解.5. 求方程sin cos x y y x e '-=的通解.精品文档.三、解答题（每小题6分，共30分）【得分： 】 1. 计算3d d Dx y ⎰⎰,其中D 是由2,0,1yx y x 所围闭区域.2. 计算2d d Dxy x y ⎰⎰,其中D 是由2,1yx y 所围闭区域.3.计算d Dx y , 其中D 是由圆周221x y 所围成的闭区域在第一象限的部分.4．判断级数2111n n ∞=+∑的敛散性.5. 判断级数113n n n∞-=∑的敛散性.精品文档.四、解答题（第1，2题各6分，第3，4题各5分，共22分）【得分： 】1.求级数121n n x n ∞=+∑的收敛区间.2.求解方程26x y y y e '''-+=的通解.3. 设某工厂生产两种产品，产量分别为,x y ，总成本函数为228624042180C x y xy x y =+---+，求总成本的最小值.4.计算10.yxdy dx x ⎰⎰精品素材归纳(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)5/5。
—学学期《高等数学B》期末试卷A卷及答案
浙江理工大学2008—2009学年第二学期《高等数学B〉期末试卷(A卷)一、选择题小题，每小分24分)1、下列方程线性微分方((A) dy 2、3、4、5、6、考生姓名: 学号:班级:中,程2 2x yy ( B)xyy 2y2=0 (C) 1y ysi nx =cosxxF列级数中，属于条件收敛的是(B)oo (-1『sin Zn -1(C) (D)-1nn 3n 1微分方程2y「y'-y=0的通解是(x _2x (A) y 二Ge pe□a若数项级数’•二a n收敛，(A)设D:(A)(B) y = C i e_x 2x+ c2e (C) X 丄_x/2y = c1e c2e (D) y = Ge" c2e x/2S n是此级数的部分和, 则必有((本题共 6题4分，满是一阶有一n QO、a n n =i1 <x2若lim n—$】a n 1a n"r2dr(A) 2 ( B)二、填空题(本题共1、2、(B) lim S n= 0 (C) s n有极限(D) S n是单调的(B)I l v x2y2dxdyD2 二 4 20 " J dr(C)dr ( D)2 二0 1 rdrQO则幕级数’二a n x2n的收敛半径R =n =01/2 (C) 4 (D) 1/ 45小题，每小题4分，满分20分)8z设z = sin xy cos2xy 「点y2 2 x微分方程y二y e ,满足初始条件). y(0) - -2的特解为1 x交换累次积分的顺序.dx . f (x, y)dy =0 x23 2 2 1要使级数瓦5 一1收敛，实数P必须满足条件g n p三 计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）Qin Y2、 求dxdy ，其中D 是由y =x 和y = x 2所围成•Dx3、 求方程y" • 3y ： 2y = e*的通解.x n4、 求级数v的收敛域及和函数.n 』n5、 将函数ln （1 -x-2x 2）展开成x 的幕函数，并指出其收敛域 . 四、应用题（本题共 2小题，每小题8分，满分16分） 1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为2 2 ——c （x, y ）二 x 2y -xy（万元）若市场调查分析，共需两种机床 8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少?x 2y 2z 2= 3a 2与抛物面x 2 y 2 = 2az （a - 0）所围公共部分立体的体积cO五、证明题（本题满分 5分）设a b n 是收敛的正项级数,n =1Q Q5、幕级数n 丄2n(x-2)n4n的收敛域为1、设函数z 二z （x,y ）由方程x y - z = e z所确定，求'及 ex"z:x ：y2、利用二重积oOQO工（a n -a n收敛， 试证工a n b,绝对收敛.n #n T2008—2009学年第二学期《高等数学 B 》期末试卷（A 卷）答案CDDCAB1 y1. xcos xy -2xcosxy sin xy2. dy f x, y dx .3.0 y5o xp 4 . _ y = -2e 5 . (-4,4)_____ 3_■- ------------------------- -----------------------------1.F(x, y, z) = x y — z — e z,则：F x =1,F y =1,F z = T — e z ............... 1 分.:z F x 1:zF y _ 1:x F z _ 1 eF z 1 e zJz _1 :x :y (1 e z )2z:z e ....................................... y.5分.2. 解:(1 e z)3'..7 分.sin x1 xsin x .--------------------------------------- 3 分x 12dx (sin x_xs in x)dxx1 1=-cosx — [ xsin xdx=1—sini ----------------------- 7 分0七3. r 2 3r 2 二0山 _ _2, r 2 _ -1 ..................................................... 1 分 对应齐次方程通解：Y ^G e ^x C 2e^. ...................................... ..3分y = bxe:b=1 ........................................................................... 5 分所求通解：y =C r e2x C 2e^ xe^. ..................................................... .7分. 4.R = lim 計 n T^ an +A Ax =1, v ( -1)2—收敛;x =「1,八 一发散•收敛域(-1 , 1] .............................. 3分nFnn T nF x = 2x _y …=0F 「= -x • 4y • ■ = 0 解得 '=-7,x = 5, y = 3(6 分)F , x y -8 =0这唯一的一组解即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为:c(5, 3) =522 32-5 3 =28 (万)(8 分)---------- 4 分..1分 S(x)八(-1)nn T x .：：：x 一 . n —}"n:—oOn」' .0(-1)(-1)n」x n」}dx 「0n 吕n =1x1dx = l n(1 x) )1 x.7分.5.由In(1 —x —2x 2) =1 n(1 x)(1 —2x) =1 n(1 x) ln(1 —2x),nn 4 xQO且 ln(1 x)二' (-1)n 吕nx (-1,1] -------------------------□a (_o x )n2nn 」 n ln(1 -2x)二' (-1) x ,— n n m nn n所以 ln( 1-x-2x 2) = = (-1严亠—x n--------- 4分1 1 x [, ) --------- 6 分 2 2 z 八 n -1 n 、丁(-1) -2 nx ,四、1.解：即求成本函数c(x, y )在条件-y =8下的最小值构造辅助函数F x, y =x 22y 2-xy " '■ (x y _8) ( 2 分)解方程组2、利用二重积分的几何意义计算球面x2y2z2=3a2与抛物面x2y^2az(a - 0)所围公共部分立体的体积-2 2 2 ^2xyz 3a 22 c ： z =axy 2az所求立体在 xoy 面上的投影区域为： D : x 2y 2 < 2a 2 -------------------------- 2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为2—)rdr 2a=2二 a'( 3 - —) ------------------------------------------------------ 8分6::m五、证明： 因为7 (a n-a n .i )收敛，所以部分和s m(a n -a n .J =印-a m .1有界，从而数列｛a n ｝有界 n £n =1即存在常数 M 0,使 |a |：：M(n =1,2,3,)，故 |a n b nMb n ( n=1,2,3,)Q QQ Q由于7 b n 是收敛的正项级数，由比较审敛法知，7 a n b n 绝对收敛•n 土n =1解:=.(.、3a 2 —x 2 —y 2D2 2x y .. )d- 2a-------------------------------- 5------------------------------------------- 7用极坐标计算得。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）2ex,x0,1. （3分）若f(x)为连续函数,则a的值为( ).a x,x0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分）已知f(3)2,则limh0f(3h)f(3)的值为（）. 2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 23. （3分）定积分2的值为（）. 2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若f(x)在x x0处不连续,则f(x)在该点处( ).(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .2. （3分）(x2x4sinx)dx . 113. （3分） limx2sinx01= . x4. （3分） y2x33x2的极大值为三、计算题（共42分）1. （6分）求limx0xln(15x). sin3x22. （6分）设y求y. 3. （6分）求不定积分xln(1x2)dx.4. （6分）求 30x,x1, f(x1)dx,其中f(x)1cosx ex1,x 1.5. （6分）设函数y f(x)由方程edt costdt0所确定,求dy. 00ytx6. （6分）设f(x)dx sinx2C,求f(2x3)dx.37. （6分）求极限lim1. n2n四、解答题（共28分）1. （7分）设f(lnx)1x,且f(0)1,求f(x). n2. （7分）求由曲线y cosx x与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周2 2所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线y x33x224x19在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x[5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f(x)在区间[a,b]上连续,证明baf(x)dx b a1b[f(a)f(b)](x a)(x b)f(x)dx. 22a 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 1 y x1; 2 32; 3 0; 4 0. 3三、 1 解原式limx5x 5分 x03x25 1分 32分 2 x lxn2(解lny l2x1212x[2] 4分y2x12x 13 解原式1ln(1x2)d(1x2) 3分 212x[(1x2)ln(1x2)(1x2)dx2分 221x1[(1x2)ln(1x2)x2] C 1分 24 解令x1t,则 2分03f(x)dx1f(t)dt 1分122t11(et1)dt 1分 1cost2 1分0[et t]1e2e 1 1分5 两边求导得ey y cosx0, 2分ycosx 1分 ye cosx 1分 sinx 1cosx dy dx 2分 sinx 16 解f(2x3)dx 12f(2x3)d(2x 2分1sin(2x3)2 C 4分 27 3lim1解原式=n2n322n332 4分 =e 2分四、1 解令lnx t,则x et,f(t)1et, 3分f(t)(1et)dt=t et C. 2分f(0)1,C0, 2分f(x)x ex. 1分2 解 Vx22cosxdx 3分 2202cos2xdx 2分3 解22. 2分6x 6 1分 y3x26x24,y 令y0,得x 1. 1分当x1时,y0; 当1x时,y0, 2分(1,3)为拐点, 1分该点处的切线为y321(x1). 2分 4 解y1 2分令y0,得x3. 1分435y(5)5 2.55,y,y(1)1, 2分4 435y(5)5y最大值为. 分最小值为4 4五、证明ba(x a)(x b)f(x)(x a)(x b)df(x)分 ab[(x a)(x b)f(x)]a af(x)[2x(a b)dx分a[2x(a b)df(x)分 bbb[2x(a b)]f(x)a2af(x)dx分(b a)[f(a)f(b)]2af(x)dx,分移项即得所证分 bbb。
2021年中原工学院数据科学与大数据技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A(有答案)
2021年中原工学院数据科学与大数据技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、对36位虚拟地址的页式虚拟存储系统，每页8KB，每个页表项为32位，页表的总容量为（）。
A.1MBB.4MBC.8MBD.32MB2、若单译码方式的地址输入线为6，则译码输出线有（）根，那么双译码方式有输出线（）根。
A.64，16B.64，32C.32，16D.16，643、某计算机字长为32位，按字节编址，采用小端（Litle Endian）方式存放数据。
假定有一个double型变量，其机器数表示为1122334455667788H，存放在00008040H开始的连续存储单元中，则存储单元00008046H中存放的是（）。
A.22HB.33HC.66HD.77H4、假设有7位信息码010101，则低位增设偶校验位后的代码和低位增设奇校验位后的代码分别为（）。
A.01101010 01101010B.0101010 01101011C.01101011 01101010D.01101011 011010115、某机器字长为8位，采用原码表示法（其中一位为符号位），则机器数所能表示的范围是（）。
A.-127~+127B.-127~+128C.-128~+127D.-128~+1286、在集中式总线控制中，响应时间最快的是（）。
A.链式查询B.计数器定时查询C.独立请求D.分组链式查询7、关于同步控制说法正确的是（）。
A.采用握手信号B.由统一时序电路控制的方式C.允许速度差别较大的设备一起接入工作D.B和C8、计算机硬件能够直接执行的是（）。
1.机器语言程序IⅡ.汇编语言程序Ⅲ.硬件描述语言程序入A.仅IB.仅I、ⅡC.仅I、ⅢD. I、Ⅱ 、Ⅲ9、冯·诺依曼型计算机的设计思想主要有（）。
1.存储程序Ⅱ.二进制表示Ⅲ.微程序方式Ⅳ.局部性原理A. I，ⅢB.Ⅱ，ⅢC.IⅡ，IⅣD.I，IⅡ10、下列关于指令流水线数据通路的叙述中，正确的是（）。
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3计算二重积分 。其中D是由抛物线 和 所围成的闭区域。
4 求 的收敛域及和函数
5将函数 展成 的幂级数，并给出收敛区间。
五、求抛物线 上的点，使它与直线
相距最近。
六、求连续函数 ，使它满足
一、填空题
1、幂级数 的敛散性是。
2、设 ，则 。
3、过点 且垂直于平面 的直线方程为
。
4、交换积分次序 。
5、微分方程 的通解为。
二、单项选择
1、函数 的极大值点为（）。
A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
2、.函数 在点 处的两个偏导数存在是 在点 处 可微的（ ）。
A.充分条件 B. 必要条件 C 且 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
4、 （ ）。
A． B. C. D.
5、下列级数收敛的是（ ）。
A. B. C. D.
三、一平面过点 和点 ，且和平面 垂直，求该平面方程。
四、求解下列各题
1．设 ， ， ，求 。