实验四方波的傅里叶分解与合成
方波的傅立叶分解及合成全
实验二 信号分解与合成一、实验目的一、观看信号的分解。
二、把握带通滤波器的有关特性测试方式。
3、观测基波和其谐波的合成。
二、实验内容一、观看信号分解的进程及信号中所包括的各次谐波。
二、观看由各次谐波合成的信号。
三、实验原理任何电信号都是由各类不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包括了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络能够将电信号中所包括的某一频率成份提掏出来。
本实验采纳性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。
将被测方波信号加到别离调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。
从每一有源带通滤波器的输出端能够用示波器观看到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率别离是543215432ωωωωω、、、、，因此能从各有源带通滤波器的两头观看到基波和各次谐波。
其中，在理想情形下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波那么具有专门好的幅度收敛性，理想情形下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。
但事实上因输入方波的占空比较难操纵在50%，且方波可能有少量失真和滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情形。
四、实验说明一、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，避免接错，带爱惜电路），并打开此模块的电源开关。
二、调剂函数信号发生器，使其输出Hz 53左右（其中在Hz Hz 56~50之间进行选择，使其输出的成效更好）的方波（要求方波占空比为50%，那个要求较为严格），峰峰值为2V 左右。
方波傅立叶合成实验总结(汇总3篇)
方波傅立叶合成实验总结第1篇先观察一下滤波器的冲击响应。
设置一个慢频的方波，周期长到足以使滤波器受到冲击后恢复平静。
占空比1%，这样近似一个冲击信号。
示波器双踪测试，通道1黄色测试输入的冲击信号，通道2蓝色测试滤波器的输出信号源配置冲击信号，注意占空比1KHz中心频率的带通滤波器冲击响应3KHz中心频率的带通滤波器冲击响应5KHz中心频率的带通滤波器冲击响应以1K 3K5K带通滤波器为例进行测试，可以观察到冲击后，滤波器输出是一个衰减的正弦波。
从右侧的“测量”栏里看通道2的频率，分别为1K 3K5K。
这就说明，滤波器自身的RC元件设定了固有的谐振频率。
外部给一个能量后，能量就在RC元件中以这个固有频率振荡并衰减。
划重点：滤波器的硬件电路设置了一个固有的谐振频率。
再看一下1K方波作用于滤波器。
注意观察A点和B点，这里是方波边沿与正弦波交叉的地方。
可以看到A点是正弦波上升的起点，正好对应方波的上升沿。
B点是正弦波下降到波谷的起点，正好对应方波的下降沿。
就像荡秋千一样，方波在合适的时刻给滤波器持续的激励。
合适的时刻就是指相同的信号方向，这样不会阻碍振荡。
使得振荡可以持续。
（冲击响应中，振荡是衰减的，所以需要外部按同样的节拍给与能量）。
再看一下偶次频率的关系时，时域现象。
方波给，那么3kHz带通滤波器就是偶次关系。
方波给，5KHz带通滤波器就是偶次关系。
可以看到，偶次关系时，正弦波上升时，方波给下降沿。
正弦波下降时，方波给上升沿。
正是在阻碍振荡，信号幅度衰减很多。
所以当在方波后面设置1 2 3 4 5 6 7各次谐波的带通滤波器时，只有1 3 5 7这些奇次滤波器的输出最大。
划重点：方波的节拍跟滤波器合拍时，才能使滤波器持续输出正弦波。
方波傅立叶合成实验总结第2篇注意：带通滤波器的带宽，影响冲击响应衰减振荡的速度，带宽窄则衰减振荡的时间长。
在方波的激励下，更容易输出近似等幅的振荡。
当滤波器的增益调试不当时，就变成振荡器。
方波信号的分解与合成实验
方波信号的分解与合成实验08电师班文里连 007号实验三信号的基本运算实验方波信号的分解与合成实验1、实验目的:2.3.1(1) 了解各基本运算单元的构成(2) 掌握信号时域运算的运算法则2.7.1(1)了解方波的傅里叶变换和频谱特性(2) 掌握方波信号在十余上进行分解与合成的方法(3)掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响2、实验原理:2.3.2信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分。
(1)相加:信号在时域中相加时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。
加法器完成功能:OUT=IN1+IN2(2)相减:信号在时域中相减时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。
减法器完成功能:OUT=IN1-IN2(3)数乘:信号在时域中倍乘时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍。
(n>1时扩大;0<n<1时减小)。
数乘器完成功能:OUT=RP/R*IN(4)反相:信号在时域中反相时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值正负号。
反相器完成功能:OUT=-IN(5)微分:信号在时域微分即是对信号求一阶导数。
)积分:信号在时域积分即讲信号在(-?，t)内求一次积分。
(62.7.2(1)信号的傅里叶变换与频谱分析信号的时域特性与频域特性是对信号的两种不同描述方式。
对一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可展开成傅里叶级数:f(t)=a0/2+Σancos(nΩt)+Σbnsin(nΩt)=A0/2+ΣAncos(nΩt+Φn) 由式子得，信号f(t)时有直流分量和许多余弦或正弦分量组成。
其中A0/2是常数项，是周期信号中所包含的直流分量;第二项A1cos(Ωt+Φ1)称为基波，其角频率与原周期信号同，A1是基波振幅，Φ1是基波初相角;A2cos(Ωt+Φ2)称为二次谐波，其频率是基波的二倍，A2是基波振幅，Φ2是基波初相角。
方波的傅立叶级数合成与分解信号与系统方案
电子科技大学 光电信息学院 姜哲方波的合成与分解 【设计要求】(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。
(2) 连续周期方波信号的建模。
(3) 利用MATLAB 工具对方波分解出来的信号进行合成。
【设计工具】MATLAB 【设计原理】1、傅立叶级数分析的原理：任何周期信号都可以用一组三角函数｛sin(n ω0t)，cos(n ω0t)｝的组合表示：00()[cos()sin()]jn tnnn n x t a ea n t j n t ωωω+∞+∞=-∞=-∞==+∑∑这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。
在这里n a 为傅立叶级数的系数，02Tπω=称为基波频率。
2、建立方波信号的模型：思考：如何建立连续周期方波信号？ ①预置一个周期的方波信号：-A(-T/2<t<0) 一个完整周期的信号表达式：0()x t =A (0<t<T/2)②对方波信号以周期T 进行平移：()()n x t x t nT ∞=-∞=-∑通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下：0(),(0,2)x sign t t ππ=-∈ 0()(2),(,)n x t x t n t π∞=-∞=-∈-∞+∞∑3、方波信号分解：根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为：000411()(sin sin 3sin 5 (35)x t t t t ωωωπ=+++ 0141sin()i An t nωπ∞==∑ n=1，3，5，7，9……由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sin ω0t ）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A 为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。
信号的产生 分解与合成
东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称：电子线路实践第七次实验实验名称：信号的产生、分解与合成院（系）：电子科学与工程学院专业：姓名：姜勖学号： 06A11315实验室: 104 实验组别： 27同组人员：徐媛媛实验时间：年月日评定成绩：审阅教师：实验四信号的产生、分解与合成一、实验内容及要求设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 创新要求用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
分析项目的功能与性能指标：功能：通过振荡电路产生一个方波，并将其通过滤波得到1、3、5次谐波，最后通过加法电路合成新的波形。
性能指标：（1）方波：频率1KHz，幅度5V。
（2）滤波器：基础要求从方波中提取基波和三次谐波，提高要求提取五次谐波。
（3）移相电路：通过移相电路调节滤出来的1、3、5次谐波相位，使得其与原方波相位差近似为0。
（4）加法器电路：将基波和3次谐波和5次谐波信号按一定规律相加。
1、信号的产生通过震荡电路产生1kHz，幅度为5V的方波信号。
2、滤波器的设计根据方波的傅里叶展开式:可知原信号分解只包含奇次谐波分量。
因此设计不同中心频率的带通滤波器，可将各次谐波滤出。
3、相位校正电路由于滤波器用到了对不同频率有不同响应的储能元件，对于滤除的波形会产生附加相位。
若要让各次谐波叠加出原有信号，必须调节其相位使之同相。
用全通滤波器可在不影响相对幅度的前提下改变相位。
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验信号与系统实验报告实验七:方波信号的分解与合成实验一、实验目的1.了解方波的傅里叶变换和频谱特性2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响二、实验原理及内容1.信号的傅里叶变化与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以展开成傅里叶级数:从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。
2.方波信号频谱将方波信号展开成傅里叶级数为:此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量。
并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
3.方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多个滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
4.信号的合成本实验将分解的1路基波分量和5路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号。
三、实验步骤本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使方波发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2.用示波器同时测量IN端和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差。
3.用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九次谐波分量。
4.完成信号的分解后，分别测量基波与三次谐波，基波、三次谐波与五次谐波，基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波，基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。
并完成下表。
基波基波+三次谐波基波+三、五次谐波基波+三、五、七谐波基波+三、五、七、九次谐波四、实验总结由实验可知，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同的频率的谐波叠加而成的。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
方波的傅立叶分解与合成教学指导书-大学物理试验
方波的傅立叶分解与合成教学指导书任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
一、教学目的1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
二、教学要求1、实验三小时完成。
2、掌握FD-FLY-I傅立叶分解合成仪的使用方法：（1）正确连接选频电路，选择相应的谐振电容将1KH Z的方波分解成1KH Z基波和3KH Z、5KH Z谐波，测量基波和3、5次谐波的振幅和相对相位。
（2）将振幅和相位连续可调的1KH Z，3KH Z，5KH Z，7KH Z四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好，输入到加法器叠加，观察合成的波形。
3、准确测量选频电路的相关数据，记录合成的方波波形，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1、重点：了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用。
了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、难点：通过串联谐振电路将方波转换成奇数倍频的正弦波，其物理意义是反映了串联谐振电路的特点，而决不是方波真存在什么傅立叶分解，这是许多学生所难以理解的。
四、讲授内容（约20分钟）1、简要讲解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用、方波的傅立叶合成的物理意义。
(整理)方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
方波的傅里叶分解与合成-7页精选文档
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(ΛΛ++++=t t t t ht f ωωωωπ =∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222ΛΛ+-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
2016-2017年方波的傅立叶分解与合成（总结）
课 题 方波的傅立叶分解与合成教 学 目 的 1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学 时 3学时。
一．前言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。
三.实验原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、 即：f (t)= 12 a 0 +∑∞=+1)sin cos (n n n t n b t n aωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω =2π；第一项为直流分量。
图1 方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n 阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：f(t)={ ）（01)20(≤≤--≤≤t T h T t h 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：f(t)= 4h π (sint ωt+13 sin3ωt+15 sin5ωt+17sin7ωt ……) =4h π ()[]t n n n ω12sin 1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞= （a ）方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
物理实验教案方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成一、实验目的:1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器:HLD-ZDF-II 傅立叶分解合成仪、示波器、标准电感、电容箱等。
三、实验原理:任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率,ω＝Tπ2；第一项 20a为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：h (0≤t ＜2T ) )(t f =-h (-2T≤t ＜0) 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：......)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(++++=t t t t h t f ωωωωπ∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n h ωπ（1）周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
实验线路图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取0.1H~1H 范围。
图 1 方波当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
谐振频率0ω为：0ω=LC1即： LC f π21=这个响应的频带宽度以Q 值来表示：Q ＝RLω0当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C ，在n 0ω频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。
方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(Tt T T t T T t h t T ht f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ 2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
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2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学
一、实验仪器
时 3 学时。
FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320 示波器，标准电感，电容箱。
二、原理 任何具有周期为 T 的波函数 f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：
(t)
1 2
f
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。谐振频率0 为：
1 0 = LC 这个响应的频带宽度以 Q 值来表示：
0 L Q＝ R
当 Q 值较大时，在0 附近的频带宽度较狭窄，所以实验中 我们应该选择 Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出 来。
如果我们调节可变电容 C，在 n0 频率谐振，我们将从 此周期性波形中选择出这个单元。它的值为：
L=0.100H。
谐振时电容值 Ci( f )
谐振频率(KHz) 相对振幅(cm) 李萨如图
与参考正弦波位相差
0.253
将 1KHz 方波输入到 RLC 串联电路。如图 3 所示。然后调节电容值至 C1，C3，C5 值附近， 可以从示波器上读出只有可变电容调在 C1，C3，C5 时产生谐振，且可测得振幅分别为 b1，b3，b5；而调节到其它电容值时，却没有谐振出现。
实验数据如下：(供用户参考)
(一)取方波频率 f =1000Hz，取样电阻 R=22
T h (0≤t＜ 2 )
T -h (- 2 ≤t＜0)
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
方波的傅里叶分解
电学四、方波的傅里叶分解任何周期信号如三角波、矩形波、半波、全波等谐波都是由多个频率和多个频率和振幅各不相同的正弦波构成的，反过来，这些在有限频谱内无论多么复杂的谐波波形，又都是由非常多的不同频率振幅的正弦波叠加而成。
利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位，也可将各次谐波叠加得到所期望的信号，用这种方法对信号进行分析处理，称为傅里叶分析。
傅里叶分析是一种最常用的分析电信号波形的方法，信号分析在科学研究和工程技术中具有重要地位和广泛的应用。
本实验根据带通滤波器的“滤波”特性，采用串联谐振电路和带通滤波器选频电路，构筑了周期电信号谐波的分解电路。
并通过加法合成器等电路分信号的合成叠加电路，通过频率计、万用表或示波器等器材测定信号的频率、相位和振幅，来验证其傅里叶分析(级数)的正确性。
一、实验目的1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器FD-FLY-A 型傅里叶分解合成仪,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
方波可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h h t f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t h t f ωωωωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
方波的傅立叶分解与合成
课题方波的傅立叶分解与合成教学目的1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重难点1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教学方法讲授与实验演示相结合。
学时 3 学时。
、/•. 、亠刖言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱三.实验原理任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和, 即：oO(t) =2 a o(a n cos n⑷t + b n sinn ±2n其中：T为周期，3为角频率。
3=〒；第一项为直流分量h—-T0T■—-h图1方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：Th(0 _t )2—h (- 一_ t 乞0)1此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：1 1衣+ sin5 衣+ sin7 衣5 71sinl2n —1 丿(a)方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
傅里叶分解与合成实验
一 实验原理
f(t)
f(t)
h
h
-T
0
f (t) 2h(41Tht2t)
-T
0T (
Tt
T)
t
4 -h
4
(T t 3T)
-h
t
T 图1 方4波
4
图2 三角波
f( t) 8 h (st i1 n s3 it n 1 s5 itn 1 s7 itn )
2、课程建议 实验的时间安排 实验的讲解 实验的。。。。。。
波形分解的RLC串联电路
实验仪器
二 实验仪器
傅里叶分解合成仪 0.1H标准电感 十进式电容箱
实验步骤
三 实验步骤
A、方波的傅里叶分解
1、 求RLC串联电路对1KHz，3KHz，5KHz正弦波谐 振时的电容值C1、C3、C5，并与理论值进行比较。
2、将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和n阶谐波 的相对振幅和相对相位。
采用RLC选频电路对方波信号进行傅里叶分解，测得基波 和各谐波的频率比为1:3:5…，振幅比为1:1/3:1/5…，基波和 各谐波同相位。反之，利用傅里叶方波。
学习感想及 课程建议
学习感想及课程建议
1、学习感想 在实验过程中学到的知识 在实验过程中遇到困难怎么解决 在实验过程中。。。。。。
结果分析
五 结果分析
通过傅里叶分解合成仪将频率为1KHz、3 KHz、5 KHz的正弦波按照一定的相位关系和振幅比进行叠加， 能够实现方波的合成。根据实验数据，可以得到以下 结论：
（1）基波上迭加谐波越多，合成波形越趋近于方波。 （2）迭加谐波越多，合成波前沿、后沿越陡直。 （3）谐波的振幅逐阶递减，阶数越高，振幅越小。 阶数越高的谐波对周期信号的形成影响越小。
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实验四方波的傅里叶分
解与合成
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
实验四方波的傅里叶分解与合成
一、实验目的
1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
二、实验仪器
FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
三、实验原理
1.数学基础
任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： 其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝
T
π
2；第一项20a 为直流分量。
图1方波图2波形分解的RLC 串联电路
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：
此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：
=
∑∞
=--1
])12sin[()1
21
(
4n t n n h
ωπ
2.周期性波形傅里叶分解的选频电路
我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波的输出阻抗低，可以保证顺利地
完成分解实验。
实验原理图如图2所示。
这是一个简单的RLC 电路，其中R 、C 是可变的。
L 一般取0.1H ～H 范围。
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。
谐振频率0ω为：
0ω=
LC
1。
这个响应的频带宽度以Q 值来表示：Q ＝
R
L
0ω。
当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽度
较狭窄，所以实验中我们应该选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C ，在n 0ω频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。
它的值为：t n b t V n 0sin )(ω=，这时电阻R 两端电压为：)sin()(00ϕω+=t n R I t V R ，此式中
)/(1R X tg ==ϕ，X 为串联电路感抗和容抗之和Z b I n /0=，Z 为串联电路的总阻抗。
在谐振状态X ＝0，此时，阻抗Z ＝ｒ＋R ＋R L ＋R C ＝ｒ＋R ＋R L ，其中，ｒ方波（或三角波）电源的内阻；R 为取样电阻；R L 为电感的损耗电阻；R C 为标准电容的损耗电阻(R C 值常因较小而忽略）。
电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应，R L 的数个将随频率的增加而增加。
实验证明碳膜电阻及电阻箱的阻值在1KHz~7KHz 范围内，阻值不随频率变化。
3.傅里叶级数的合成
仪器可提供振幅和相位连续可调的1KHz ，3KHz ，5KHz ，7KHz 四组正弦波。
如果将这四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器，叠加后，就可以分别合成出方波、三角波等波形。
四、实验内容及步骤
1）方波的傅里叶分解
1.先确定RLC 串联电路对1KHz ，3KHz ，5KHz 正弦波谐振时的电容值C 1、C 3、C 5，并与理论值进行比较。
实验中，观察在谐振状态时，电源总电压与电阻两端电压的关系。
可从李萨如图为一直线，说明此时电路显示电阻性，接线图如下。
（电感：L=0.1H(标准电感)，理论值：
L
C i
i 21
ω=
）
图3确定RLC 电路谐振电容接线图
2.将1KHz 方波进行频谱分解，测量基波和n 阶谐波的相对振幅和相对相位，接线图如下。
图4频谱分解接线图
将1KHz 方波输入到RLC 串联电路，如图5所示。
然后调节电容值至C 1，C 3，C 5值附近，可以从示波器上读出只有可变电容调在C 1，C 3，C 5时产生谐振，且可测得振幅分别为b 1’，b 3’，b 5’（这里只需比较基波和各次谐波的振幅比，所以只要读出同一量程下示波器上的峰值高度即可）；而调节到其它电容值时，却没有谐振出现。
3.相对振幅测量时，用分压原理校正系统误差。
若：3b 为3KHz 谐波校正后振幅，'3b 为3KHz 谐波未被校正时振幅。
1L R 为1KHz 使用频率时损耗电阻。
3L R 为3KHz 使用频率时损耗电阻，r 为信号源内阻。
则：
r R R R r R R R b b L L ++++=
31'33::则r
R R r
R R b b L L ++++⨯=13'33
1）测量方波信号源的内阻r 。
先直接将方波信号接入示波器，读出峰值；再将一电阻箱接入电路中，调节电阻箱，当示波器上的幅度减半时，记下电阻箱的值，此值即为r 。
接线图如下：
图5测量信号源内阻的电路
2）不同频率电流通过电感损耗电阻的测定(选取取样电阻R=22Ω)。
图6测量电感损耗电阻原理图
对于0.1H 空心电感可用下述方法测定损耗电阻R L 。
接一个如图7的串联谐振电路。
测量在谐振状态时，信号源输出电压V AB 和取样电阻R 两端的电压V R （用示波器测量V AB 、V R 电压），则：
R C 为标准电容的损耗电阻，一般较小可忽略。
同理测出3KHz 、5KHz 下电感的损耗电阻，接线图如下。
图7测量电感损耗电阻接线图
2）傅里叶级数合成： A 方波的合成
以上式中可知，方波由一系列正弦波(奇函数)合成。
这一系列正弦波振幅比为1:31:51:7
1
，
它们的初相位为同相。
1.用李萨如图形反复调节各组移相器1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波同位相。
调节方法是示波器X 轴输入1KHz 正弦波：而Y 轴输入1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波在示波器上显示如下波形时：
图8基波和各次谐波与参考信号相位差都为π时的利萨如图
此时，基波和各阶谐波初相位相同。
也可以用双踪示波器调节1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波初相位同相。
2.调节1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波振幅比为1:31:51:7
1。
3.将1KHz 、3KHz 、5KHz 、7KHz 正弦波逐次输入加法器，观察合成波形变化。
五、数据记录及处理
1.方波的傅里叶分解
表一：频谱分解实验数据。
表二：电感损耗电阻实验数据。
取样电阻R=Ω，信号源内阻测量得r=Ω，电感L=0.1H。
校正后基波和谐波的振幅比;。
2.傅里叶级数合成
实验结果分析：
六、注意事项
1.分解时,观测各谐波相位关系,可用本机提供的1KHz在正弦波做参考；
2.合成方波时,当发现调节5KHz或7KHz正弦波相位无法调节至同相位时,可以改变1KHz或3KHz正弦波相位,重新调节最终达到各谐波同相位。
七、思考题
1.实验中可有意识增加串联电路中的电阻R的值，将Q值减小，观察电路的选频效果，从中理解Q值的物理意义。
2.良导体的趋肤效应是怎样产生的如何测量不同频率时，电感的损耗电阻如何校正傅里叶分解中各次谐波振幅测量的系统误差。