matlab第4章
第4章-MATLAB符号运算
simplify与simple命令
• simplify普遍使用于表达式化简。此外，还可以 使用simple函数进行化简； • simplify 函数可以对包含和式、根式、分数、 乘方、指数、对数、三角函数等的表达式化简； • 而simple 函数的目标是寻找最少字符的表达式。 • 例：Jacobi矩阵的Jacobian行列式。
findsym函数的例
syms a b c x >> f=sym('a*x^2+b*x+c'); >> findsym(f,1) %确定符号表达式首选的一个 变量 ans = x >> findsym(f,2) %确定符号表达式首选、次选 的2个变量 ans = x,c
符号微积分运算
• diff(f) 对符号表达式f进行微分运算，符号变量由前面 的规则确定； • diff(f,a) f对指定变量a进行微分运算； • diff(f,n)或diff(f,a,n) 计算f对默认变量或指定变量a 的n 阶导数,n是正整数； • int(f) 对于符号变量f代表的符号表达式，求f关于默认 变量的不定积分； • int(f,v) 计算f关于变量v的不定积分； • int(f,a,b)或int(f,v,a,b) 量v从a到b的定积分。 计算f关于默认变量或指定变
符号变量的定义
使用符号变量之前，应先对其予以声明，命令格式如下： • syms 变量名列表（其中各个变量名用空格分隔，不能 用逗号分隔） 如： syms x a • sym (‘变量名’) • 随后输入的 y = ax和y = a*sin(x) 就成了符号函数； f= ' sin(y)^2 ' 则定义了f为一个符号表达式； eq = ' a-y^2 =0 ' 定义了eq为一个符号方程。 如: sym（' y ' ） 经上述定义后，x， y， a已成为符号变量。
MATLAB-第4章
v
i 1
n
2 i
。
max { vi } 。
1 ≤i ≤n
设 A 是一个 m ×n 的矩阵，矩阵的 3 种常用范数如下。 1-范数： A 1 max { aij } 。
1 ≤ j ≤n i 1 m
2-范数： A 2 1 ，其中 λ 1 为 A'A 最大特征值。 ∞-范数： A max { aij } 。
【例4.6】先建立5 × 5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1， 第二行乘以2，…，第五行乘以5。 用一个对角矩阵左乘一个矩阵时，相当于用对角阵的第一个 元素乘以该矩阵的第一行，用对角阵的第二个元素乘以该 矩阵的第二行……依此类推，因此，只需按要求构造一个 对角矩阵D，并用D左乘A即可。命令如下： A=[1:5;2:6;3:7;4:8;5:9] D=diag(1:5); D*A %用D左乘A,对A的每行乘以一个指定常数
（2）构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V,k)的功能是产生一个 n × n（n = m + k|）对角阵，其第k条对角线的元素即为 向量V的元素。 例如： diag(1:3,-1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 省略k时，相当于k为0，其主对角线元素即为向量V的元素。
2．矩阵的秩与迹 （1）矩阵的秩 rank(A) （2）矩阵的迹 矩阵的迹即矩阵的对角线元素之和。 trace(A)。
3．向量和矩阵的范数
设向量 V = (v1 ,v2 ,…,vn )，向量的 3 种常用范数如下。 1-范数： V 2-范数： V ? -范数： V
1
vi 。
i 1
n
2
3．矩阵的转置 所谓转置，即把源矩阵的第一行变成目标矩阵第一列，第二 行变成第二列……依此类推。显然，一个m行n列的矩阵 经过转置运算后，变成一个n行m列的矩阵。MATLAB中， 转置运算符是单撇号(')。
Matlab学习教程 第四章(4)上机练习
第4章图形处理功能1 内容简介基本内容主要包括：（1）二维图形（2）三维图形（3）图形处理的基本技术2 达到的目标（1）掌握二维图形的绘制。
（2）掌握三维图形的绘制。
（3）掌握图形处理的基本技术3 具体内容３．1 二维图形３．1．1 基本绘图命令（1）当plot函数仅有一个输入变量例4-1y=[5 2 3 8 5]; %y 行矩阵plot(y) %一条线例4-2y=[5 2 3 8 5;2 4 3 1 5;1 1 1 1 1]; %y 矩阵plot(y) %5条线,等于矩阵的列数（2）当plot函数有两个输人变量例4-3x=0:0.01*pi:pi;y=sin(x).*cos(x);plot(x,y)例4-3x=0:0.01*pi:pi;y=[sin(x);cos(x); sin(x).*cos(x)];plot(x,y)例4-4x1=0:0.01*pi:pi;x2=pi:0.01*pi:2*pi;x=[x1' x2'];y=[sin(x1') cos(x2')];plot(x,y)例4-5x1=1:5;x2=6:10;y1=x1;y2=2*x2;plot([x1;x2],[y1;y2])%plot([x1' x2'],[y1' y2'])（3）当plot函数有三个输入变量时MATLAB语言中提供的对曲线的线型、颜色以及标识的控制符如表4．l所示。
例4-6 绘制带有显示属性设置的二维图形。
x=0.5*pi: 0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot (x, y, '--ko', x, z, '-. r*')３．1．2 特殊的二维图形函数（1）特殊坐标系的二维图形函数（ａ）对数坐标例4-7 绘制X坐标为对数坐标的二维图形。
x=0.5*pi: 0.1*pi:2*pi;y=sin(x);semilogx (x, y, '-ro')（ｂ）极坐标例4-8绘制极坐标下的二维图形。
第4章 MATLAB文件操作
2．写文本文件 fprintf 函数的调用格式为： COUNT= fprintf(fid, format, A) 其中A存放要写入文件的数据。先按format指定 的格式将数据矩阵A格式化，然后写入到fid所指 定的文件。格式符与fscanf函数相同。
4.3 数据文件定位 MATLAB提供了与文件定位操作有关的函数 fseek和ftell。fseek函数用于定位文件位置指针， 其调用格式为： status=fseek(fid, offset, origin) 其中fid为文件句柄，offset表示位置指针相对 移动的字节数，origin表示位置指针移动的参 照位置。若定位成功，status返回值为0，否则 返回值为–1。
文件数据格式有两种形式，一是二进制文件，二是 文本文件。在打开文件时需要进一步指定文件格 式类型，即指定是二进制文件还是文本文件。
4.1.2 文件的关闭 文件在进行完读、写等操作后，应及时关闭。关 闭文件用fclose函数，调用格式为： sta=fclose(fid) 该函数关闭fid所表示的文件。sta表示关闭文件操 作的返回代码，若关闭成功，返回0，否则返回–1。
4.2 文件的读写操作 4.2.1 二进制文件的读写操作 1．读二进制文件 fread 函数可以读取二进制文件的数据，并将数据 存入矩阵。其调用格式为： [A,COUNT]=fread(fid,size, precision) 其中A用于存放读取的数据，COUNT返回所读取 的数据元素个数，fid为文件句柄，size为可选项， 若不选用则读取整个文件内容，若选用则它的值 可以是下列值：
例4-1 建立一数据文件magic5.dat，用于存放5阶 魔方阵。 程序如下： fid=fopen(‘magic5.dat’,‘w’); cnt=fwrite(fid,magic(5),‘int32’); fclose(fid);
第4章MATLAB程序流程控制-习题答案
第4章M A T L A B程序流程控制-习题答案第4章MATLAB程序流程控制习题4一、选择题1．下列关于脚本文件和函数文件的描述中不正确的是（）。
AA．函数文件可以在命令行窗口直接运行B．去掉函数文件第一行的定义行可转变成脚本文件C．脚本文件可以调用函数文件D．函数文件中的第一行必须以function开始2．下列程序的输出结果是（）。
Dy=10;ify==10y=20;elseify>0y=30enddisp(y)A．1B．30C．10D．203．有以下语句：a=eye(5);forn=a(2:end,:)for循环的循环次数是（）。
CA．3B．4C．5D．104．设有程序段k=10;whilekk=k-1end则下面描述中正确的是（）。
AA．while循环执行10次B．循环是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句执行一次5．有以下程序段：x=reshape(1:12,3,4);m=0;n=0; fork=1:4ifx(:,k)<=6m=m+1; elsen=n+1; end end则m 和n 的值分别是（）。
CA ．66B ．21C ．22D ．126．调用函数时，如果函数文件名与函数名不一致用（）。
A A ．函数文件名B ．函数名 C ．函数文件名或函数名均可D ．@函数名 7．如果有函数声明行为“f unction[x,y,z]=f1(a,b,c)”，则下述函数调用格式中错误的是 （）。
B A ．x=f1(a,b,c)B ．[x,y,z,w]=f1(a,b,c) C ．[x,b,z]=f1(a,y,c)D ．[a,b]=f1(x,y,z) 8．执行语句“f n=@(x)10*x;”，则fn 是（）。
A A ．匿名函数B ．函数句柄C ．字符串D ．普通函数 9．执行下列语句后，变量A 的值是（）。
D >>f=@(x,y)log(exp(x+y)); >>A=f(22,3); A ．22,3B ．22C ．3D ．25 10．程序调试时用于设置断点的函数是（）。
matlab课后习题答案第四章
第4章数值运算习题 4 及解答1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(t y'，然后把)(t y和)(t y'曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。
（模拟数据从prob_data401.mat 获得）〖目的〗●强调：要非常慎用数值导数计算。
●练习mat数据文件中数据的获取。
●实验数据求导的后果●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。
〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat（2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r')grid on（3）用gradent 求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,'b',t,yc,'r')grid on〖说明〗● 不到万不得已，不要进行数值求导。
● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。
● 求导会使数据中原有的噪声放大。
2 采用数值计算方法，画出dt tt x y x ⎰=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。
〖提示〗● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。
● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。
〖目的〗● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。
● find 指令的应用。
〖解答〗dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t==0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,'LineWidth',3)ii=find(t==4.5);s45=s(ii)s45 =1.65413 求函数x ex f 3sin )(=的数值积分⎰=π0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。
第4章 MATLAB 非线性方程(组)的求解
x*k
=
g(x* )，即x* 是 g 的不动点，也就是f 的根。
fixpt.m
逐次逼近： 将隐式方程归结为显式计 算
y
y=x
p1 p0
y=g(x)
✓
x
x0
x1 x*
y
y=x
y=g(x)
p0
p1
x x1 x0 x*
y p0
y=x
✓
y=g(x) p1
x0
x*
y
y=g(x) p0
x x1
y=x
是函数表达式中附加的参数x是返回的根fval是根x处的目标函数的值exitflag表明解存在的情况正数表明解存在负数表示解不存在遇到复数nan或者无穷大等
第4章 非线性方程(组)的求解
本章目标：求 f (x) = 0 的根
4.1 二分法 4.2 简单迭代法 4.3 Newton法 4.4 抛物线法 4.5 非线性方程组的求解 4.6 实例解析
p1
x x0 x* x1
4.3 Newton法
原理：将非线性方程线性化 —— Taylor 展开
取 x0 x*，将 f (x)在 x0 做一阶Taylor展开:
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )(x x0 )
f
(
2!
)
(
x
x0
)2，
在
x0
和
x
之间.
将 (x* x0)2 看成高阶小量，则有：
x = g (x)
f (x) 的根
g (x) 的不动点
从一个初值 x0 出发，计算 x1 = g(x0), x2 = g(x1), …,
第4章 MATLAB程序流程控制
第4章 MATLAB程序流程控制
2．switch语句 switch语句根据表达式的取值不同，分别执行不 同的语句，其语句格式为：
第4章 MATLAB程序流程控制
(3) 多分支if语句： if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 …… elseif 条件m 语句组m else 语句组n end
第4章 MATLAB程序流程控制
第4章 MATLAB程序流程控制
例4-4 输入一个字符，若为大写字母，则输出其对应 的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写 字母；若为数字字符则输出其对应的数值，若为其 他字符则原样输出。
age is 17>> >> fprintf('age is %d\n',17); age is 17
第4章 MATLAB程序流程控制
例4-2 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。 程序如下： a=input('a=?'); b=input('b=?'); c=input('c=?'); delta=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(delta))/(2*a),(-b-sqrt(delta))/(2*a)]; disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);
M文件的扩展名为.mFra bibliotek第4章 MATLAB程序流程控制
1．建立新的M文件 为建立新的M文件，启动MATLAB编辑器有3种方法。 ① 在MATLAB主窗口选择“主页”选项卡，在“文件” 命令组中单击“新建脚本”命令按钮。 ② 在MATLAB命令行窗口输入命令： edit 文件名 启动MATLAB编辑器后，输入M文件的内容并存盘。 ③ 在命令历史窗口选中一些命令（按住Ctrl可同时选 择多条命令），然后从右键快捷菜单中选择“创建 脚本”命令，将会启动MATLAB编辑器，并在编辑 区中加入所选中的命令。
MATLAB程序设计基础教程(刘国良)-第4章
函数
体
第4章 M脚本与M函数
2．脚本M文件 脚本文件也叫命令文件，是独立执行的文件，它不接受输 入参数，不返回任何值，而是代码的结合，该方法允许用户将 一系列MATLAB命令输入到一个简单的脚本“.m”文件中，只 要在MATLAB命令窗口中执行该文件，则会依次执行该文件中 的命令。 脚本M文件中包含一族由MATLAB语言所支持的语句，它类 似于DOS下的批处理文件，它的执行方式很简单，用户只需在 MATLAB 的提示符“>>”下键入该M文件的文件名，这样 MATLAB就会自动执行该M文件中的各条语句，并将结果直接返 回到MATLAB 的工作空间。
第4章 M脚本与M函数
3．块注释 在 MATLAB 5以前的版本中，注释是逐行进行的，采用百 分号(%)进行标记。逐行注释不利于用户增加和修改注释内容。 在MATLAB 5及以后的版本中，用户可以使用“%{”和“%}” 符号进行块注释，“%{”和“%}”分别代表注释块的起始和 结束。
第4章 M脚本与M函数
第4章 M脚本与M函数
在使用脚本文件时需要注意一点：如果当前工作区中存在 与该脚本同名的变量，则当输入该文件名时，系统将其作为变 量名执行。
MATLAB中有一个专门用于寻找“.m”文件的路径搜索器。 “.m”文件是以目录和文件夹的方式分布于文件系统中的，一 部分“.m”文件的目录是MATLAB的子目录，由于MATLAB的一 切操作都是在它的搜索路径，包括当前路径中进行的，因此如 果调用的函数在搜索路径之外，MATLAB就会认为此函数不存 在。
第4章 M脚本与M函数
4.1.2 M文件的建立、运行与命名规则 M文件的语法类似于一般高级语言，是一种程序化的编程
语言，但是与传统的高级语言相比，M文件又有其特点。它只 是一个简单的ASCII码型文本文件，因此，它的语法比一般的 高级语言要简单，程序也容易调试，并具有很好的交互性。
第4章 MATLAB编程基础
（3）使用C-MEX文件：在必须使用for或 while循环体时，为了提高执行效率，可以将 循环部分的代码转化为C-MEX文件。 （4）尽量使用函数文件：在MATLAB中，函 数文件的效率一般比脚本文件的效率要高， 这是由于函数文件有自己的工作空间，执行 一次后仅保存程序运行必需的变量，并将函 数编译成伪代码，下次调用时提高了效率。
例：根据用户要求找出数组x中的最大值、最 小值或所有元素的和。
t=[0:100];x=exp(-t).*sin(t); %给定数组x require=input('Type min,max,or sum.','s') %用户输入要求 require=lower(require); switch require case 'min' %分支判断通过比较字符串完 成 minimum=min(x) case 'max' maximum=max(x) case 'sum' total=sum(x) otherwise disp('You have not entered a proper requirement') end
例：利用for循环求1！+2！+3！+ +5！的值
sum=0; for i=1:5 pdr=1; for k=1:i pdr=pdr*k; end sum=sum+pdr; end
e x 1 x x 2 2 x3 6 例：找出近似级数 中误差大于1%之前的最大的x值（精确到小数点后两
垂直条形图 水平条形图
误差条形图 y轴对数刻度 坐标
commet stairs
rose compass
《MATLAB程序设计》第4章数组及应用
0x0012FF68 a[0] 0x0012FF6C a[1] 0x0012FF70 a[2] 0x0012FF74 a[3]
数组元素
0x0012FF78 a[4]
0x0012FF7C a[5]
8
一维数组在内存中的存储形式
说明：
（1）数组名a表示内存首地址，是地址常量。
（2）数组a中每个数组元素占的内存空间根据 数组类型确定，整个数组占的内存为：数组元 素个数乘以每个元素所占内存空间如： int a[10]; 4×10=40 float b[20]; 4×20=80 double c[5]; 8×5=40 char d[8]; 1×8=8
第4章 数组
教学内容
数组的定义及应用
字符串处理函数
几个常用算法：排序算法（选择排序、
冒泡排序）
1
第4章 数组
重点、难点
数组的定义及应用
常用算法的设计（选择排序、
冒泡排序）
2
第4章 数组
教学目标
熟练掌握数组的定义及应用
掌握字符数组的定义及应用
掌握常用的字符串处理函数
熟练掌握几个常用算法：排序
算法（选择排序、冒泡排序）
分析：所谓转置就是将矩阵的行列互换，即将 a矩阵 的a[i][j]元素变成b矩阵的b[j][i]。
24
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a[3][4] ={{1,2,3,4},{3,4,5,6},{5,6,7,8}}; int b[4][3],i,j; for(i=0;i<3;i++) //输出二维数组a[3][4] { for(j=0;j<4;j++) cout<<a[i][j]<<" "; cout<<endl; } for(i=0;i<4;i++) //将矩阵a转置给矩阵b for(j=0;j<3;j++) b[i][j]=a[j][i]; for(i=0;i<4;i++) //输出二维数组b[4][3] { for(j=0;j<3;j++) cout<<b[i][j]<<" "; cout<<endl; } return 0;}
第4章MATLAB程序设计
例 求一个值n，使n！最大但小于1050。 MATLAB程序如下： %初始化 r=1;k=1; 执行后结果如下： %做循环 The 41！Is while r<1e50 3.345253e+049 r=r*k; k=k+1; end k=k-1;r=r/k;k=k-1; % 输出结果 disp(['The',num2str(k),'!is',num2str(r)])
4.2.3 循环结构 for 循环：可完成指定次重复的循环，且在循环开 始之前，就知道代码重复的次数。
while 循环：while语句可完成不定次重复的循 环，与for语句不同，每次循环前要先判断条件 是否满足，再决定循环是否进行。
例 利用rand函数产生10个随机数，然后利用嵌套 for循环进行从小到大排序。
2 1.5 1 0.5 0 150 100 50
然后通过调用函数fun计算出z， 并利用mesh绘制出网格线。 编写的脚本文件如下： % 坐标系准备 x=[0:.02:2]; y=[-2:.02:0]; % 调用函数计算函数值 z=fun(x,y); % 绘图 figure mesh(z)
150 100 50
4.3.2 函数的调用 函数调用的一般格式如下： [输出实参表] = 函数名(输入实参表) 要注意的是，函数调用时各实参出现的顺 序、个数，应与函数定义时形参的顺序、 个数一致，否则会出错。函数调用时，先 将实参传递给相应的形参，从而实现参数 传递，然后再执行函数的功能。
例 对于函数
z ( x 1)2 ( y 1)2
fprintf函数中，format字符中常常会使用到一些特 殊字符来灵活的实现一些显示功能 format string 结果 %d %e %f %g 把值作为整数来处理 用科学记数法来显示数据 用于格式化浮点数，并显示这个 数 用科学记数格式，或浮点数格式， 根据那个表示的数位短，显示那 个 转到新的一行
(完整版)第4章MATLAB程序流程控制_习题答案
第4章 MATLAB程序流程控制习题4一、选择题1．下列关于脚本文件和函数文件的描述中不正确的是（）。
AA．函数文件可以在命令行窗口直接运行B．去掉函数文件第一行的定义行可转变成脚本文件C．脚本文件可以调用函数文件D．函数文件中的第一行必须以function开始2．下列程序的输出结果是（）。
Dy=10;if y==10y=20;elseif y>0y=30enddisp(y)A．1 B．30 C．10 D．203．有以下语句：a=eye(5);for n=a(2:end,:)for循环的循环次数是（）。
CA．3 B．4 C．5 D．104．设有程序段k=10;while kk=k-1end则下面描述中正确的是（）。
AA．while循环执行10次B．循环是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句执行一次5．有以下程序段：x=reshape(1:12,3,4);m=0;n=0;for k=1:4if x(:,k)<=6m=m+1;elsen=n+1;endend则m和n的值分别是（）。
CA．6 6 B．2 1 C．2 2 D．1 26．调用函数时，如果函数文件名与函数名不一致，则使用（）。
A A．函数文件名B．函数名C．函数文件名或函数名均可D．@函数名7．如果有函数声明行为“function [x,y,z]=f1(a,b,c)”，则下述函数调用格式中错误的是（）。
BA．x=f1(a,b,c) B．[x,y,z,w]=f1(a,b,c)C．[x,b,z]=f1(a,y,c) D．[a,b]=f1(x,y,z)8．执行语句“fn=@(x) 10*x;”，则fn是（）。
AA．匿名函数B．函数句柄C．字符串D．普通函数9．执行下列语句后，变量A的值是（）。
D>> f=@(x,y) log(exp(x+y));>> A=f(22,3);A．22,3B．22 C．3 D．2510．程序调试时用于设置断点的函数是（）。
MATLAB教程-第4章
4.6 稀疏矩阵
本小节的主要内容包括： 稀疏矩阵与全矩阵 创建与转换稀疏矩阵 操作稀疏矩阵
4.7 小结
本章主要讲解如何在MATLAB中进行矩阵分析。矩阵运算 和分析是MATLAB的基础应用，几乎所有的高等应用都 需要使用到矩阵分析的内容。矩阵分析包括的范围很广 ，本章讲解最基本的内容
本章讲解的知识点包括： 矩阵运算 线性方程组 特征值和特征向量 矩阵分解 矩阵函数 稀疏矩阵
4.1 矩阵运算
本小节的主要内容包括： 矩阵加减运算 矩阵乘法 矩阵除法 矩阵的幂 矩阵的按位运算
4.2 线性方程组
本小节的主要内容包括： 线性方程的形式 计算矩阵行列式 计算矩阵的逆 计算条件数 计算范数 计算矩阵的秩
EVD分解 Schur分解 Cholesky分解 LU分解 QR分解 SVD分解
MATLAB函数 eig、eigs schur chol、cholinc lu、luinc qr svd、svds
4.5 矩阵函数
矩阵函数是以矩阵为参变量的函数。虽然MATLAB中有很 多函数都支持矩阵作为输入参数，但是这其中大部分是 对矩阵进行按位运算。
4.3 特征值和特征向量
MATLAB中的eig函数用于求矩阵特征值和特征向量，其调 用格式为：
D = eig(A) [V, D] = eig(A)
4.4 矩阵分解
矩阵分解通过将复杂矩阵表示成形式简单矩阵的组合，以进 行理论分析或数值计算。通常矩阵分解将复杂矩阵分解 为几个简单矩阵的乘积。下表列出了一些常用的矩阵分 解及其对应的MATLAB实现函数。
第4章 MATLAB 绘图
4.图例标注
菜单Insert---legend 命令legend('string1','string2',...)
4.1.6 一个图形窗口多个子图的绘制
subplot(m,n,i)把图形窗口分为m*n个子图，并在第i个子图 中画图 例 4-11 在同一坐标系中画出两个函数，y=cos2x,y=sinxsin6x 的图形，自变量的范围为0≤ x ≤π,函数y=cos2x用红色星号,函数 y=sinxsin6x用蓝色实线，并加图名、坐标轴、图形、图例标注 解 MATLAB命令为： x=0:pi/50:pi; y1=cos(2*x);y2=sin(x).*sin(6*x); plot(x,y1,'r*',x,y2,'b-'),grid on title(‘曲线y1=cos(2x)曲线y2=sin(x)sin(6x)') xlabel('x轴'),ylabel('y轴') gtext('y1=cos(2x)'),gtext('y2=sin(x)sin(6x)') legend('y1=cos(2x)','y2=sin(x)sin(6x)')
group 8 6 4 2 0 10 30 20
stack
1
2
3
4 stack
5
6
0
1
2
3
4 stack
5
6
8 6 5 4 3 2 1 0 10 20 30 6 4 2 0
其它特殊绘图略(见教科书 )
1
2
3
4
5
6
4.3 三维曲线绘图
第四章 MATLAB符号计算
Ezpolar函数实现极坐标中二维曲 线图象的绘制,它的调用格式:
ezpolar(f,[a,b])
说明: 绘图表达式为rho=f(theta)极坐标曲线,
theta的取值范围为,缺省时为[0,2*pi]
例:p83
4.5.2三维绘图函数
ezplot3是实现三维绘图的函数,它的 调用格式:
ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]) ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax ],'animate')
3.符号表达式的提取分子和分母运算
在matlab中可利用numden函数来提取符号表达式 中的分子或分母。其一般调用格式为:
[n,d]=numden(s)
说明:
参数s是符号表达式是一个 有理分式或可以展开为有理
例: s=sym('2/5+3/7')
n= 29
分式,numden函数把有理分 式的分子返回给n,分母返回
dsolve在求常微分方程组时 的调用格式为:
dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2...','v')
说明: 该函数求解常微分方程组eq1,…,eqn在初值条件或边界 条件为cond1,…,condn下的符号特解，若不给出初值 条件，则求方程组的通解，v为指定的返回值中的变量 表示。
例4-9解超越方程组
sin(x+y)-y*exp(x)=0 x^2-y=2
syms x y
[x,y]=solve('sin(x+y)-y*exp(x)=0','x^2-y=2')
x =-.66870120500236202933135901833637
第四章 MATLAB程序设计
第二节 选择结构
2.1 if 语句
在MATLAB中，if 语句有三种格式
1、单分支if 语句
语句格式为： if 条件 语句组 end 当逻辑表达式的值为真时，执行该结 构中的执行语句，执行完之后继续向 下进行；若为假，则跳过结构中的内 容，向下执行。
实例分析
例4.4 当x是整数矩阵时，输出x的值。
程序3：
x=input('输入x='); y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1);
u=cos(x+1);
v= sqrt(x*x+1); y=u+v end if x~=10
if x~=10
y=x*sqrt(x+sqrt(x));
end
y
y=x*sqrt(x+sqrt(x))
end
第二节 选择结构
if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 …… elseif 条件m 语句组m else if-elseif的执行方式为：如果逻辑表达式1 的值为真，则执行语句1；如果为假，则判 语句组m+1 断逻辑表达式2，如果为真，则执行语句2， end 否则向下执行。
3、多分支if语句
实例分析
y
实例分析
例4.11 求
ye
0.5 x
sin( x
6
)
定积分。
a=0;b=3*pi;n=1000; h=(b-a)/n; x=a:h:b; f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);
for i=1:n
s(i)= (f(i)+f(i+1))*h/2; end s=sum(s)
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行向量元素为按降幂排列的多项式系数。
1．多项式乘法函数 conv ( )
格式：C= conv (A, B) %求多项式A和B的乘积
A、B是两个多项式的系数向量，按降幂排列。 conv( ) 把两个多项式相乘合并成一个多项式。
2
p1 2s 3;
2
p2 s 2 4
3 2
A (2s 3)(s 4) 2s 3s 8s 12
x：操作点处的状态向量
u：操作点处的输入向量
x，u缺省值为0。
20
( s 1)(s 2 2s 6) 2 【例4.4】 求传递函数 G(s) 2 s (s 3)(s 3 2s 2 3s 4)
的分子和分母多项式，并求传递函数的特征 根。
21
% num 分子多项式 % conv( ) 采用嵌套形式
G (s)
5s 3 s 3 6 s 2 11s 6
13
3．部分分式展开函数residue ( ) 功能：对两个多项式的比进行部分展开。 格式：[r, p, k]=residue(b, a) 求B(s)/A(s)的部分分式展开式 向量b和a是按s降幂排列的多项式系数。
14
B( s) bn s n bn1s n1 ...b0 F ( s) A( s) an s n an1s n1 ...a0
38
2．并联 G(s)=G1(s)+G2(s) 模型并联函数 parallel 格式：[num, den]=parallel(num1, den1, num2, den2) num1, den1：G1(s) 的分子、分母多项式 num2, den2：G2(s)的分子、分母多项式 num, den：G(s) 的分子、分母多项式
第4章 控制系统数学模型
控制系统常用的数学模型有： 传递函数模型、状态方程模型、零极点增益模型 等。 这些模型之间可以相互转换。 本章主要介绍如何利用MATLAB/Simulink建模和 对模型进行转换。
1
4.5 MATLAB/Simulink在模型中的应用
4.5.1 与多项式相关的函数
MATLAB中多项式用行向量表示，
3
注意：一个conv 只能用于两个多项式的运算。 如果有多个多项式，则要用多个conv。 用多个conv嵌套使用，记得加括号。
B (s 3)(2s 5)(2s 5) 4s3 32s 2 85s 75
4
2．多项式求根函数 roots( ) 格式为： r= roots (p) 其中，p为多项式，r为所求的根。 可对传递函数分子和分母求根，求出系统的零极点。
图4.7 simulink中的传递函数模型
29
2、利用零极点模型建立系统模型 系统开环传递函数零极点形式为 G ( s) 2( s 5)
s( s 3)
零点为-5；极点为0和-3，增益为2。
步骤1：新建一个模型窗口
步骤2：为模型添加所需模块
零极点模型： continuous →Zero-Pole
图4.8 simulink中的零极点表示模型
31
4.6 系统模型转换及连接
4.6.1 模型转换 线性时不变系统（LTI）的模型包括 传递函数（Transfer Function）模型TF 零极点增益（ZPK）模型ZPK 状态空间（State Space）模型SS 在一些场合需要某种模型，在另一些场合可能需 要另外一种模型，这就需要进行模型的转换。
[z,p k]=tf2zp(num,den) 从传递函数模型获取零极点增益
[num,den]=zp2tf(z,p,k)从零极点模型获取分子分母多项式
34
6( s 2) 【例4.10】系统的零极点模型G(s) ( s 1)(s 3)(s 5)
求其传递函数模型。
解：MATLAB程序代码：
num [bn , bn1,...b0 ] den [an , an1,...a0 ]
执行命令 [r,p,k]=residue(num,den)，
给出部分分式展开式的留数r、极点p和余数k：
15
s 4 11s 3 39s 2 52s 26 F ( s) s 4 10s 3 35s 24
s 4 11s 3 39s 2 52s 26 1 2.5 3 0.5 F ( s) 1 4 3 s 10s 35s 24 s 4 s 3 s 2 s 1
16
4.5.4 建立状态空间模型相关的函数
状态空间表达式
X AX Bu Y CX Du
Derivative
Integrator Transfer Fcn Zero-Pole State Space Transport Delay
输入信号微分
输入信号积分 传递函数模型 零极点模型 状态空间系统模型 固定时间传输延迟
19
4.5.6 Simulink 模型与状态空间模型的转化
以状态空间形式线性化模型的函数linmod 格式为：[A,B,C,D]=linmod(„sys‟,x,u) sys: 需要进行线性化的simulink模型的名称 linmod命令返回sys系统在操作点处的状态空间矩阵。
s 5 5s 4 20s 3 40s 2 60s 36
%den分母多项式
s 6 5s 5 9s 4 13s 3 12s 2
22
% r为分母多项式的根
23
【例4.5】 一系统微分方程如下：
y (3) 11y ( 2) 11y (1) 10y u ( 2) 4u (1) 8u
建立常规系统的传递函数。
8
【例】用MATLAB建立系统传递函数模型。
s2 G (s) 2 s s 10
方法1：
方法2：
9
2．从传递函数模型中提取分子分母多项式 系数的函数tfdata( )
格式：[num,den]=tfdata(sys, „v‟)
sys：传递函数 v功能：返回分子分母多项式系数向量。
10
4.5.3 建立零极点形式的数学模型相关函数
单输入单输出系统的零 极点模型表示为： ( s z1 )(s z 2 ) ( s zm ) G(s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn ) 其中z i为系统的零点，]为系统的零点向量； [z p i为系统的极点， ]为系统的极点向量； [p K为系统增益，]为系统的增益向量。 [k
输出口模块：ports&subsystems→out1
28
步骤3：将模块连接好 步骤4：打开相加器参数设置对话框，设置为“+-” 步骤5：打开传递函数Transfer Fcn参数设置对话框， numerator设置为“[2 10]”，denominator设置为“[1 3 0]”。 步骤6：将模型存为“untitled1.mdl”文件。
11
1．建立零极点数学模型的函数 zpk( )
格式：sys= zpk (z, p, k) 【例】用MATLAB建立系统零极点增益模型。
G( s) 18( s 2) ( s 4)(s 15)(s 25)
12
2．提取模型零极点增益向量的函数zpkdata ( ) 格式：[z, p, k]=zpkdata(sys, „v‟) v功能：返回零极点和增益向量。
对线性定常系统，s的系数均为常数，且a0不等于0。
MATLAB中，传递函数由分子多项式系数向量num 和分母多项式系数向量den构成。 num=[bm，bm-1， …，b0]， den=[an，an-1, …，a0]
则传递函数表示为： G ( s) num( s)
den( s)
7
1．建立传递函数模型的函数 tf( ) 格式：sys= tf (num, den) % sys是建立的传递函数
32
图4.9 模型转换关系图
33
表4.4 模型转换函数
函数名 ss2tf 功能 状态空间模型转换为传递函数模型
ss2zp
tf2zp tf2ss zp2tf
状态空间模型转换为零极点模型
传递函数模型转换为零极点模型 传递函数模型转换为状态空间模型 零极点模型转换为传递函数模型
zp2ss
零极点模型转换为状态空间模型
使用MATLAB建立传递函数模型。
解：建立模型的MATLAB程序代码：
%分子、分母多项式系数
%建立传递函数模型
24
s 4s 8 【例4.6】 传递函数 G ( s) 3 s 11s 2 11s 10
2
求其分子分母多项式，零极点。
25
%建立传递函数模型 %提取分子、分母多项式
26
%提取零极点和增益
1
27
【例4.9】单位负反馈系统的开环传递函数为 2s 10 G( s) 2 s 3s 分别利用simulink中的传递函数 模型和零极点模型建立系统模型。 1、利用传递函数模型建立系统模型
步骤1：新建一个模型窗口
步骤2：为模型添加所需模块 传递函数： continuous →transfer Fcn 相加器： math operations →sum 输入口模块：ports&subsystems→in1
3．反馈函数feedback
格式：
[num, den]=feedback(num1, den1, num2, den2, sign) num1, den1：G(s)的分子、分母多项式 num2, den2：H(s)的分子、分母多项式 sign= -1为负反馈（默认值），sign=1为正反馈
在MATLAB中,系统状态空间用[A,B,C,D]矩阵 组表示，即系统表示为ss(A,B,C,D)