matlab第4章

num [bn , bn1,...b0 ] den [an , an1,...a0 ]
执行命令 [r,p,k]=residue(num,den)，
给出部分分式展开式的留数r、极点p和余数k：
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s 4 11s 3 39s 2 52s 26 F ( s) s 4 10s 3 35s 24
在MATLAB中,系统状态空间用[A,B,C,D]矩阵 组表示，即系统表示为ss(A,B,C,D)
1．建立状态空间模型的函数ss ( )
常见的wk.baidu.com用格式为：
sys=ss(A,B,C,D) 其中，(A, B, C, D)为系统状态空间的矩阵组表示， sys是建立的状态空间模型。
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2．提取模型状态空间矩阵的函数ssdata ( )
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【例】已知两系统的传递函数
s2 2 G1 ( s) 2 G2 ( s ) s3 s s 10 分别求两系统串联、并联时的传递函数。
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41
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求闭环传递函数的MATLAB函数有两个： cloop( )和feedback( )
其中cloop( )函数只能用于H(s)=1（即单位反馈）
A s 3s 2
2
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3．由根创建多项式函数 poly( )
已知多项式的特征根r，用函数 poly( ) 求出多 项式系数向量p。 格式为：p=poly(r)
p s 3s 2
2
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4.5.2 建立传递函数相关的函数 传递函数模型 bm s m bm1 s m1 ... b 1s b0 X o ( s) G( s) X i (s) an s n an1s n1 ... a1s a0
第4章 控制系统数学模型
控制系统常用的数学模型有： 传递函数模型、状态方程模型、零极点增益模型 等。 这些模型之间可以相互转换。 本章主要介绍如何利用MATLAB/Simulink建模和 对模型进行转换。
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4.5 MATLAB/Simulink在模型中的应用
4.5.1 与多项式相关的函数
MATLAB中多项式用行向量表示，
G (s)
5s 3 s 3 6 s 2 11s 6
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3．部分分式展开函数residue ( ) 功能：对两个多项式的比进行部分展开。 格式：[r, p, k]=residue(b, a) 求B(s)/A(s)的部分分式展开式 向量b和a是按s降幂排列的多项式系数。
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B( s) bn s n bn1s n1 ...b0 F ( s) A( s) an s n an1s n1 ...a0
已经建立的状态空间模型，函数ssdata( )， 可以提取状态空间矩阵. 常见的调用格式为：
[A,B,C,D ] =ssdata(sys)
其中，sys是建立的状态空间模型，
[A, B, C, D]为系统状态空间的矩阵。
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4.5.5 Simulink中的控制系统模型表示
图标
表4.3 连续模块的名称及功能 模块名 功能
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%系统的零点、极点和增益
%零极点模型转换为传递函数模型
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%建立传递函数模型
%建立零极点模型
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4.6.2 模型连接
1．串联 G(s)=G1(s)G2(s) 模型串联函数 series 格式：[num, den]=series(num1, den1, num2, den2) num1, den1：G1(s)的分子、分母多项式 num2, den2：G2(s)的分子、分母多项式 num, den：G(s)的分子、分母多项式
建立常规系统的传递函数。
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【例】用MATLAB建立系统传递函数模型。
s2 G (s) 2 s s 10
方法1：
方法2：
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2．从传递函数模型中提取分子分母多项式 系数的函数tfdata( )
格式：[num,den]=tfdata(sys, „v‟)
sys：传递函数 v功能：返回分子分母多项式系数向量。
对线性定常系统，s的系数均为常数，且a0不等于0。
MATLAB中，传递函数由分子多项式系数向量num 和分母多项式系数向量den构成。 num=[bm，bm-1， …，b0]， den=[an，an-1, …，a0]
则传递函数表示为： G ( s) num( s)
den( s)
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1．建立传递函数模型的函数 tf( ) 格式：sys= tf (num, den) % sys是建立的传递函数
[z,p k]=tf2zp(num,den) 从传递函数模型获取零极点增益
[num,den]=zp2tf(z,p,k)从零极点模型获取分子分母多项式
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6( s 2) 【例4.10】系统的零极点模型G(s) ( s 1)(s 3)(s 5)
求其传递函数模型。
解：MATLAB程序代码：
3．反馈函数feedback
格式：
[num, den]=feedback(num1, den1, num2, den2, sign) num1, den1：G(s)的分子、分母多项式 num2, den2：H(s)的分子、分母多项式 sign= -1为负反馈（默认值），sign=1为正反馈
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%提取零极点和增益
1
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【例4.9】单位负反馈系统的开环传递函数为 2s 10 G( s) 2 s 3s 分别利用simulink中的传递函数 模型和零极点模型建立系统模型。 1、利用传递函数模型建立系统模型
步骤1：新建一个模型窗口
步骤2：为模型添加所需模块 传递函数： continuous →transfer Fcn 相加器： math operations →sum 输入口模块：ports&subsystems→in1
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注意：一个conv 只能用于两个多项式的运算。 如果有多个多项式，则要用多个conv。 用多个conv嵌套使用，记得加括号。
B (s 3)(2s 5)(2s 5) 4s3 32s 2 85s 75
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2．多项式求根函数 roots( ) 格式为： r= roots (p) 其中，p为多项式，r为所求的根。 可对传递函数分子和分母求根，求出系统的零极点。
s 4 11s 3 39s 2 52s 26 1 2.5 3 0.5 F ( s) 1 4 3 s 10s 35s 24 s 4 s 3 s 2 s 1
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4.5.4 建立状态空间模型相关的函数
状态空间表达式
X AX Bu Y CX Du
x：操作点处的状态向量
u：操作点处的输入向量
x，u缺省值为0。
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( s 1)(s 2 2s 6) 2 【例4.4】 求传递函数 G(s) 2 s (s 3)(s 3 2s 2 3s 4)
的分子和分母多项式，并求传递函数的特征 根。
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% num 分子多项式 % conv( ) 采用嵌套形式
使用MATLAB建立传递函数模型。
解：建立模型的MATLAB程序代码：
%分子、分母多项式系数
%建立传递函数模型
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s 4s 8 【例4.6】 传递函数 G ( s) 3 s 11s 2 11s 10
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求其分子分母多项式，零极点。
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%建立传递函数模型 %提取分子、分母多项式
s 5 5s 4 20s 3 40s 2 60s 36
%den分母多项式
s 6 5s 5 9s 4 13s 3 12s 2
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% r为分母多项式的根
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【例4.5】 一系统微分方程如下：
y (3) 11y ( 2) 11y (1) 10y u ( 2) 4u (1) 8u
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2．并联 G(s)=G1(s)+G2(s) 模型并联函数 parallel 格式：[num, den]=parallel(num1, den1, num2, den2) num1, den1：G1(s) 的分子、分母多项式 num2, den2：G2(s)的分子、分母多项式 num, den：G(s) 的分子、分母多项式
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1．建立零极点数学模型的函数 zpk( )
格式：sys= zpk (z, p, k) 【例】用MATLAB建立系统零极点增益模型。
G( s) 18( s 2) ( s 4)(s 15)(s 25)
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2．提取模型零极点增益向量的函数zpkdata ( ) 格式：[z, p, k]=zpkdata(sys, „v‟) v功能：返回零极点和增益向量。
行向量元素为按降幂排列的多项式系数。
1．多项式乘法函数 conv ( )
格式：C= conv (A, B) %求多项式A和B的乘积
A、B是两个多项式的系数向量，按降幂排列。 conv( ) 把两个多项式相乘合并成一个多项式。
2
p1 2s 3;
2
p2 s 2 4
3 2
A (2s 3)(s 4) 2s 3s 8s 12
输出口模块：ports&subsystems→out1
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步骤3：将模块连接好 步骤4：打开相加器参数设置对话框，设置为“+-” 步骤5：打开传递函数Transfer Fcn参数设置对话框， numerator设置为“[2 10]”，denominator设置为“[1 3 0]”。 步骤6：将模型存为“untitled1.mdl”文件。
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图4.9 模型转换关系图
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表4.4 模型转换函数
函数名 ss2tf 功能 状态空间模型转换为传递函数模型
ss2zp
tf2zp tf2ss zp2tf
状态空间模型转换为零极点模型
传递函数模型转换为零极点模型 传递函数模型转换为状态空间模型 零极点模型转换为传递函数模型
zp2ss
零极点模型转换为状态空间模型
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4.5.3 建立零极点形式的数学模型相关函数
单输入单输出系统的零 极点模型表示为： ( s z1 )(s z 2 ) ( s zm ) G(s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn ) 其中z i为系统的零点，]为系统的零点向量； [z p i为系统的极点， ]为系统的极点向量； [p K为系统增益，]为系统的增益向量。 [k
Derivative
Integrator Transfer Fcn Zero-Pole State Space Transport Delay
输入信号微分
输入信号积分 传递函数模型 零极点模型 状态空间系统模型 固定时间传输延迟
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4.5.6 Simulink 模型与状态空间模型的转化
以状态空间形式线性化模型的函数linmod 格式为：[A,B,C,D]=linmod(„sys‟,x,u) sys: 需要进行线性化的simulink模型的名称 linmod命令返回sys系统在操作点处的状态空间矩阵。
图4.8 simulink中的零极点表示模型
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4.6 系统模型转换及连接
4.6.1 模型转换 线性时不变系统（LTI）的模型包括 传递函数（Transfer Function）模型TF 零极点增益（ZPK）模型ZPK 状态空间（State Space）模型SS 在一些场合需要某种模型，在另一些场合可能需 要另外一种模型，这就需要进行模型的转换。
相加器： math operations →sum 输入口模块：ports&subsystems→in1 输出口模块：ports&subsystems→out1
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步骤3：将模块连接好 步骤4：打开相加器参数设置对话框，设置为“+-” 步骤5：打开零极点模型参数设置对话框， zero设置为“[-5]”，poles设置为“[0 -3]”，Gain设 置为“[2]” 步骤6：将模型存为“untitled1.mdl”文件。
图4.7 simulink中的传递函数模型
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2、利用零极点模型建立系统模型 系统开环传递函数零极点形式为 G ( s) 2( s 5)
s( s 3)
零点为-5；极点为0和-3，增益为2。
步骤1：新建一个模型窗口
步骤2：为模型添加所需模块
零极点模型： continuous →Zero-Pole