七年级数学下册第九章多边形单元综合测试题2无答案华东师大版

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华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章多边形及解析

华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章多边形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2.下列说法正确的是( )A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【】A．10° B．20° C．30° D．80°4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图中三角形的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是( )A. 5B. 6C. 12D. 198.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 6第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）360°”．已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．11.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?三、填空题4倍，则这个多边形的边数为________．13.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．14.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．16.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．17.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 .19.用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．20.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．参考答案1.D【解析】1.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A选项：3+5＝8，故不能构成三角形；B选项：5+5=10,故不能构成三角形；C选项：5+6＝11<12,故不能构成三角形;D选项：10+7＝17〉15,故能构成三角形;故选：D.2.B【解析】2.根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．故选：B．3.C。

七年级数学下册单元综合检测(四)第9章多边形华东师大版

单元综合检测(四)第9章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°2.(2013·泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°4.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于( )A.70°B.26°C.36°D.16°5.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为( ) A.13 B.17C.22D.17或226.现有四种地面砖,它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖铺满地面,选择的方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种7.(2013·烟台中考)一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·江西中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解决的.类似地,可求得非凸五边形(如图)的内角和为度.10.已知三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么它的第三边长是.11.(2013·乐山中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= .12.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是度.。

七年级数学下册第9章多边形精选练习华东师大版试题

币仍仅州斤爪反市希望学校第9章多边形精选练习1．以下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，那么第⑥个图形中正多边形的个数为〔〕A 、90B 、91C 、115D 、1162．如下列图，①中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，…，依此类推，那么由正八边形“扩展〞而来的多边形的边数为〔〕．A. 32B. 40C. 72D. 643．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如下列图，那么图中阴影局部的面积之和等于．4．把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 cm 2． 5．如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此类推，那么△A n B n C n 与△ABC 的面积比为6．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，那么阴影局部的周长为_________7．：点P 为正方形ABCD 内部一点，且∠BPC=90°，过点P 的直线分别交边AB 、边CD 于点E 、点F ．当PC=PB 时，那么S △PBE 、S △PCF 、S △BPC 之间的数量关系为 _________ ；8．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞．尝试解决：〔1〕小明很快就想到了一条分割直线.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．〔2〕小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为〔〕A．100° B．110° C．120° D．130°10．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。

难点解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合训练试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第9章多边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若∠ECF ＝21°，则∠B 'CD '的度数为（）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．85°B ．75°C ．55°D ．95°4、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，76、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm7、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°8、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°9、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（）A．28°B．38°C．45°D．58°10、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、已知一个n边形的每个外角都是45°，那么这个n边形的内角和是_________°．3、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．4、如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了___________m．5、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．2、如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分BCH∠，且3BFC BCN∠=∠，求EBC∠的度数．3、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E12=∠A；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．4、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．5、如图，Rt△ABC中，90C∠=︒，D、E分别是AB、AC上的点，且12∠=∠．求证：ED⊥AB-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．2、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，a b，∵//∴31115∠=∠=︒，∠=∠+︒，∵3230∠=︒-︒=︒；∴21153085故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．4、A【解析】【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．7、C【解析】【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．8、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.二、填空题1、5【解析】【分析】n-⨯︒=︒计算求解即可．设边数为n，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒︒+︒=︒∴多边形的内角和为360180540n-⨯︒=︒∴()2180540n=解得5故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、1080【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．3、110°##110度【解析】【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD交AC于点E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．4、240【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．【详解】解：∵正多边形外角和是360°，∴360°÷15°=24，∴他需要转24次才会回到起点，∴它需要经过10×24=240（m）才能回到原地，故答案为：240．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．5、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可．【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．2、（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【解析】【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．30BCN α∠==︒，9060HBC BCN ∴∠=︒-∠=︒．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．18030ABD ABC HBC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥， DH NC ∴⊥．90BHC ．BCN α∠=，90HBC α∴∠=︒-．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+．11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒；（3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-．由（2）知：1452DBF α∠=︒+．BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒． 1745909022αα∴︒++︒-=︒．解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．3、（1）见解析；（2）①∠CDA ＝20°；②∠CAD +41°＝∠CBD ．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A +∠ABC∵CE 平分∠ACD ∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC又∵∠ECD ＝∠E +∠EBC ∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠∵BE 平分∠ABC ∴12EBC ABC ∠=∠∴11() 22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC∴12∠=∠E A；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴1302CAD CAB︒∠=∠=∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．4、（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x ＝25°，则∠D ＝∠CAH ＝∠BAH ＝∠ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．。

华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案)

七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。

华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套.doc

最新华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，三角形的内角和与外角，多边形的内角和与外角和，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，两个关系，四种思想.概念1:与三角形有关概念1.如图，(1)图中共有儿个三角形？请分别表示出来.(2)以ZAEC为内角的三角形有哪些？(3)以ZADC为内角的三角形有哪些？(4)以BD为边的三角形有哪些？概念2：三角形中主要线段2・如图，在厶ABC 中，ZBAC = 80°, AD丄BC 于点D, AE 平分ZDAC, ZB = 60°, 求ZDAE 的度数.(第2题)概念3：三角形的内角和与外角3. 如图，在AABC 中，ZA = 60°, ZB = 80°,则外角ZACD 的度数是（）4. 如图，已知 BD 是ZABC 的平分线，DE 〃BC 交 AB 于 E, ZA=45°, ZBDC = 60。

, 求ZDBC 和ZC 的度数.概念4：多边形的内角和与外角和5. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3 B ・ 4 C. 5 D. 66. 已知：如图，五边形ABCDE 中，AE 〃CD, ZA=121°, ZB=1O7°,求ZC 的度数.澳口考玄2两个关系关系1:三角形的三边关系7. 已知ZiABC 的三边长分别为a, b, c,且|b+c-2a| + （b+c-5）2 = 0,求b 的取值范关系2：多边形的内角和与边数之间的关系8. 有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2 570°,求这个内角的度数.［熱口考点3四种思想A. 110°B. 120°C. 130°（第6题）思想1:方程思想9.如图，在AABC中，ZA=|ZC=|ZABC, BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度数.（第9题）思想2：分类讨论思想10.用一条长为36 c加的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个有一边长为8亡加的等腰三角形吗？为什么？11.在AABC中，AB = AC, AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两部分, 求AABC的三边长.思想3：转化思想12.如图，试说明：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.思想4：从特殊到一般的思想13. 已知在AABC 屮，ZA=100°.⑴若ZABC, ZACB 的平分线相交于点0,如图①所示，试求ZB0C 的度数；（2）若ZABC, ZACB 的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点0,0】，如图②所示，试求ZB0C 的度数；（3）以此类推，若ZABC, ZACB 的n 等分线自下而上依次相交于点0, Oi ，02,…，如图③所示，试探究ZBOC 的大小与n 的关系，并判断当ZBOC=170°吋，是几等分线相交所成的角. 答案专训1. 解：（1）图中有 8 个三角形，分别是厶ABC, AABD, AAEO, AAEC, AADC, AAOC, AODC, AEBC.(2) 以ZAEC 为内角的三角形有△ AEO, AAEC.(3) 以ZADC 为内角的三角形有AADC, AODC.(4) 以BD 为边的三角形只有AABD.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△” •2・解：因为AD 丄BC,所以ZBDA = 90°.因为ZB = 60°,所以ZBAD =180°-90°一60。

华师大版数学七年级下册第9章多边形单元测试卷(含解析)

初中数学华师大版七年级下学期第9章测试卷一、单选题1.若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是( )A. 4B. 12C. 13D. 102.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°3.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，连接BD，则的度数为（）A. B. C. D.4.如果在中，，则等于（）A. B. C. D.5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 1cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，4 cm，6 cmC. 3 cm，4 cm，8 cmD. 6 cm，8 cm，10 cm6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D.7.用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）A. 正八边形和正三角形B. 正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形D. 正六边形和正五边形8.如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．11.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.12.在数学活动课中我们学习过平面镶嵌.若给出下面一些边长均为1的正三角形、正大边形卡片。

要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无继隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出________种不同的图案：其中所拼的图案中最大的周长为________.三、综合题13.如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.14.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.故答案为：D.2.【答案】D解：∵AC=CD，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°.∵CD=BD，∴∠B=∠DCB=∠CDA=×50°=25°.∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==77.5°.∵∠CDB=180°-∠CDA=180°-50°=130°，∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=130°-77.5°=52.5°.故答案为：D.3.【答案】B解：是等边三角形，是等腰直角三角形，，，，，，，.故答案为：B.4.【答案】C解：，，三角形的内角和为. 故答案为：C.5.【答案】D解：A、∵1+2=3，∴这三根小木棒不能构成三角形，故A不符合题意；B、∵2+4=6，∴这三根小木棒不能构成三角形，故B不符合题意；C、∵3+4=7＜8，∴这三根小木棒不能构成三角形，故C不符合题意；D、∵6+8=14＞10，∴这三根小木棒能构成三角形，故D符合题意；故答案为：D.6.【答案】C解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故答案为：C．7.【答案】C解：A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6- m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵ 2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，能铺满；D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满.故答案为：C.8.【答案】C解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故答案为：C．二、填空题9.【答案】3＜c＜7解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7.故答案为：3＜c＜7.10.【答案】解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得：，解得h=50．故答案为50．11.【答案】五解：由一个多边形的每个外角都等于72°，可得：多边形的边数为：，故答案为：五.12.【答案】3；10解：正六边形每个内角为120°，正三角形每个内角为60°。

2021-2022学年度华东师大版七年级数学下册第9章多边形同步测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第9章多边形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠+∠+∠+∠+∠=（）1、如图，12345A．180°B．360°C．270°D．300°2、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边5、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高7、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°8、一副三角板如图放置，点A 在DF 的延长线上，∠D ＝∠BAC ＝90°，∠E ＝30°，∠C ＝45°，若BC //DA ，则∠ABF 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（）A ．12B ．6C ．3D ．210、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______3、一个多边形，每个外角都是60︒，则这个多边形是________边形．4、若正n 边形的每个内角都等于120°，则这个正n 边形的边数为________．5、如图，从A 处观测C 处的仰角是36∠=︒CAD ，从B 处观测C 处的仰角74CBD ∠=︒，则从C 处观测A ，B 两处的视角BCA ∠的度数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，点E 在边AC 上，且DE CE =．（Ⅰ）求证：∥DE BC ；（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．2、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD 是△ABC 的角平分线，作△ABC 的平分内角∠BCA 的角平分线；（2）在图2中，AD 是∠BAC 的角平分线，作△ABC 的∠BCA 相邻的外角的角平分线．3、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，54B ∠=︒，76C ∠=︒．(1)求BAD∠的度数；(2)若DE AC⊥，求EDC∠的度数．4、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）5、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D ．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．4、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．6、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．8、A【解析】【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，∵BC∥AD，∴∠EFD=∠FBC=60°，∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，故选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．9、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．10、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．【详解】解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EH ∥CD ，∴∠ABE =∠BEH ，∠CDE =∠DEH ，∵∠BEH +∠DEH +∠BED =360°，∠BED =140°，∴∠BEH +∠DEH =220°，∴∠ABE +∠CDE =220°，∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∴∠EBF +∠EDF =12（∠ABE +∠CDE ）=110°，∵∠BFD +∠BED +∠EBF +∠EDF =360°，∴∠BFD =110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E 作EH ∥AB ，也是解题的关键．2、15【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ， ∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35，∴()1353x x y y x y +++++= ，解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．3、六【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n =360°÷60°=6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键． 4、6【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ，则120(2)180n n ︒=-⋅︒，解得6n =，故答案是：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5、38︒【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由题意可得36∠=︒CAD ，74CBD ∠=︒，∴743638BCA DBC CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：38︒【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．三、解答题1、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒【解析】【分析】（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠ 从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，∴DCB DCE ∠=∠，∵DE CE =，∴CDE DCE ∠=∠，∴DCB CDE ∠=，∴∥DE BC ；（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC 的平分线交BD 于点O ，作射线CO 交AB 于E ，线段CE 即为所求；（2）作△ABC 的∠ABC 的外角的平分线交AD 与D ，作射线CD ，射线CD 即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE 为所求；（2）如图2，线段CD 为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．3、 (1)25BAD∠=︒；(2)14EDC∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出50BAC∠=︒，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出90AED∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵54B∠︒＝，76C∠︒＝，∴180180547650BAC B C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD是角平分线，∴1252BAD BAC∠=∠=︒，∴25BAD∠=︒；(2)∵DE AC⊥，∴90AED∠=︒，∴180180907614EDC AED C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴14EDC∠=︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．4、（1）20EMN ︒∠=；（2）1()2N B EM C ∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMC γβα=-+∠ 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC ＝180°－40°－80°＝60°．根据AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝12∠BAC ＝30°，利用三角形内角和∠C ＝80°，∠MNC ＝90°，得出∠CMN ＝10°即可；(2)∠EMN ＝12(∠C －∠B )；证法1:如图，作AD ⊥BC 于D ．根据AE 平分∠BAC ，可得∠EAC ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )．根据AD BC ⊥，Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°－∠C ，得出∠EAD ＝∠EAC －∠DAC =12(∠C －∠B )．根据AD ⊥BC ，MN ⊥BC ，可得AD//MN ，得出∠EMN ＝∠EAD ＝12(∠C －∠B )．证法2:根据 AE 平分∠BAC ，得出∠EAC ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )，根据三角形内角和得出∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝90°－12(∠C －∠B )即可；(3)①依题意补全图形，当点M 在线段AE 的延长线上，连接MC ，过点A 作AD ⊥MC 交MC 的延长线于点F ，交BC 的延长线上于点D ，如图；②∠AMC ＝1122γβα-+．过A 作AG ⊥BC 于G ，MN ⊥BC 于N ，可得MN∥AG ，得出∠NME =∠GAE =12（∠ACB -∠B ），根据MC ⊥AD ，得出∠CFD =∠CNM=90°，可证∠NMC =∠D ，根据两角差∠AMC =∠NMC -∠NME =∠D -∠NME =∠D -12∠ACB +12∠B 即可【详解】解:(1)∵∠B ＝40°，∠C ＝80°，∴∠BAC ＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝30°，∵∠C ＝80°，∠MNC ＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．5、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y +；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°．【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP ＝∠DAP ，∠BCP ＝∠DCP ，结合（1）的结论可得2∠P ＝∠B +∠D ，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，利用三角形内角和定理可得∠A ＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D +2∠1＝∠B +2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝12∠A＝1802αβ︒--，故答案为：1802αβ︒--；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝23∠CAB，∠PDB＝23∠CDB，∴∠P+23∠CAB＝∠B+23∠CDB，∠P+13∠CDB＝∠C+13∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+13（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+13（x﹣y）＝423x y+，∴∠P＝23x y+，故答案为：∠P＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．。

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版)

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。

2020年华师大新版七年级数学第二学期第9章多边形单元测试试卷 (解析版)

七年级第二学期数学第9章多边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若正多边形的内角和是1080︒，则该正多边形的一个外角为()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是() A．4B．5C．9D．143．若一个正n边形的每个内角为144︒，则n等于()A．10B．8C．7D．54．正十边形的外角和的度数为()A．1440︒B．720︒C．360︒D．180︒5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()A．7B．8C．9D．106．如图，已知ACD∠的大小为(∠=︒，75∠=︒，则BA∠是ABC∆的外角，若135ACD)A．60︒B．140︒C．120︒D．90︒7．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转⋯⋯如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为()A．28︒B．30︒C．33︒D．36︒8．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的∠=∠=︒，则A B∠=∠=∠=︒，72C DE F G值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒9．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG 内，则ABG∠的度数为()A．18︒B．36︒C．54︒D．72︒10．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是()A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形二．填空题（共5小题）11．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．12．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是．13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1∠的度数和∠与2为．14．如图，ABC ∆中，55A ∠=︒，将ABC ∆沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DB ∠'的度数为．15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，⋯，第n 个图案中灰色瓷砖块数为．三．解答题（共8小题）16．已知正多边形的内角和与其外角和的和为900︒，求边数及每个内角的度数．17．如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，且12∠=∠，34∠=∠，66BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数．18．如图，在BCD ∆中，4BC =，5BD =，（1）求CD 的取值范围；（2）若//AE BD ，55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．19．如图，AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，90ABC ∠=︒，ABD ADB ACB ∠+∠=∠，ADC BCD ∠=∠．（1）求证：AD AC ⊥；（2）探求BAC ∠与ACD ∠之间的数量关系，并说明理由．20．（1）我们知道“三角形三个内角的和为180︒”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．已知：BAC ∠、B ∠、C ∠是ABC ∆的三个内角，如图1求证：180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：过点A 作直线//DE BC （请你把证明过程补充完整）（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：如图2，已知四边形ABCD ，求A B C D ∠+∠+∠+∠的度数．21．如图，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ．（1）若//BF CD ，80ABC ∠=︒，求DCB ∠的度数；（2）已知四边形ABCD 中，105A ∠=︒，125D ∠=︒，求F ∠的度数；（3）猜想F ∠、A ∠、D ∠之间的数量关系，并说明理由．22．如图1，在A ∠内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题：①求证：12P A ∠=∠+∠+∠；②如图2，利用上面的结论，在五角星中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ；③如图3，如果在BAC ∠间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1∠、2∠、3∠、4∠、5∠、A ∠之间有什么等量关系，直接写出结论即可．23．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：(82)180903608x y -+=，整理得：238x y +=，我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．。

2022年最新华东师大版七年级数学下册第9章多边形章节训练试卷(含答案解析)

七年级数学下册第9章多边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A ．3454a ︒+B ．2603a ︒+C ．3454a ︒-D ．2603a ︒- 3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°4、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、已知，在直角△ABC 中，∠C 为直角，∠B 是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．90︒6、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（）A．在ABC中，AD是BC边上的高B．在GBC中，CF是BG边上的高C．在ABC中，GC是BC边上的高D．在GBC中，GC是BC边上的高∠的度数为()7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3A．80︒B．70︒C．45︒D．308、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形9、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（）A．28°B．38°C．45°D．58°10、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）3、已知ABC 的三个内角的度数之比A ∠：<B ：1C ∠=：3：5，则B ∠= ______ 度，C ∠= ______ 度．4、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）5、不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有一张正方形纸片ABCD ，点E 是边AB 上一定点，在边AD 上取点F ，沿着EF 折叠，点A 落在点A ′处，在边BC 上取一点G ，沿EG 折叠，点B 落在点B ′处．(1)如图1，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．(2)当∠A′EB′=13∠B′EB时，设∠A′EB′=x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．2、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．3、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．4、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．5、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80方向上，4cmOA=，点B在点O的南偏东30°方向上，3cmOB=，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB<+的依据：（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN =∠DAN =108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠C ＝30°，∴∠FDC =∠C =30°，故①正确；∴∠ADC =180°-∠FDC =180°-30°=150°，∵∠ADB ：∠BDC ＝1：2，∴∠BDC =2∠ADB ，∵∠ADC =∠ADB +∠BDC =∠ADB +2∠ADB =3∠ADB =150°，解得∠ADB =50°，故②正确∵∠EAB ＝72°，∴∠DAN =180°-∠EAB =180°-72°=108°，∴∠ABD =180°-∠NAD -∠ADB =180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD ∥BC ，∴∠CBN =∠DAN =108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D ．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．2、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C =90°，∠DAE =45°，∠BAC =60°，∴∠CAO =∠BAC －∠DAE =60°－45°=15°，∴α∠=∠C +∠CAO =90°+15°=105°，故选：A ．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．5、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．6、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，∴︒-︒-︒=︒，540180180180∴∠+∠+∠=︒，123180∠+∠=︒，12100∴∠=︒，380故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．9、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B 【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键. 10、C 【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒， ∴575C x ∠==︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．二、填空题 1、15 【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABEBDEABDSSS ==，AEFDEFSS=，3ABDADCSS= ，3BDFCDFSS=，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDFS x y =+，ABES y =，()13CDFSx y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ， ∴12ABE BDE ABDSSS == ，AEFDEFSS=，∵BD ＝3DC ， ∴3ABD ADCSS= ，3BDFCDFSS=设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDFS x y =+，ABESy =，()13CDFSx y =+， ∵△ABC 的面积等于35， ∴()1353x x y y x y +++++= ，解得：15x y += ．故答案为：15 【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABEBDEABDSSS ==，AEFDEFSS=，3ABDADCSS= ，3BDFCDFSS=是解题的关键．2、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、60 100 【解析】【分析】设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案. 【详解】解：设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒．则35180k k k ︒+︒+︒=︒，解得20k =．所以360k ︒=︒，5100k ︒=︒，即60B ∠=︒，100C ∠=︒．故答案为：60,100 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键. 4、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=1∠GBE2∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴与∠DBE互余的角共有4个∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．5、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S ＝12×第三边的长×高，6x ＞12×2x ×高，6x ＜12×4x ×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数， ∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．三、解答题1、 (1)90FEG ∠=︒，理由见解析(2)①当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x；②EB ′可能平分∠FEG ，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°．【解析】【分析】（1）由折叠的性质结合平角的性质即可求解；（2）①分当点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可； ②分点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可． (1)解：∠FEG =90°．由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ．又∵∠AEF +∠A ′EF +∠BEG +∠B ′EG =180°， ∴∠A ′EF +∠B ′EG =90°，∠FEG =90°； (2)解：由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ． ①（i ）如图，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ， ∴∠B ′EB =3x ．∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB +∠A ′EB ′)=180°−4x ， ∴∠BEG =12∠BEB ′=32x，∠AEF =12∠AEA ′=90°−2x ，∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°+2x ．（ⅱ）如图2，当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ， ∴∠B ′EB =3x ，∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB −∠A ′EB ′)=180°−2x ， ∴∠BEG =12∠BEB ′=32x，∠AEF =12∠AEA ′=90°−x ．∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°−2x ．综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x ． ②EB ′可能平分∠FEG ，理由如下：（i ）当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ．∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°+4x ．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x ， ∴45°+4x =32x，解得x =36°．此时∠FEG =90°+2x =108°．（ⅱ）当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x ． ∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°−4x ．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x ，∴45°−4x =32x ，解得x =(1807)°．此时∠FEG =90°−2x =(5407)°．综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．2、见解析【解析】【分析】在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，然后利用n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和，即可求证．【详解】已知： n 边形A 1A 2……An ，求证：()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ，证明：如图，在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，∵n 个三角形内角和为n ·180°，以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角)，∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC 的平分线交BD 于点O ，作射线CO 交AB 于E ，线段CE 即为所求；（2）作△ABC 的∠ABC 的外角的平分线交AD 与D ，作射线CD ，射线CD 即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE 为所求；（2）如图2，线段CD 为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．4、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知OEB ECO O ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACB O ∠+∠=∠+∠，即可求出答案；（2）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案；（3）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC OEB EOC ECO ∠=∠-∠∠=∠+∠，，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案．【详解】解：（1）∵OEB ECO O ∠=∠+∠，∴9030120ADO OEB ACO ECO O ACB O ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：120．（2）如图，连接OC ，∵ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，9030ACE DOE ∠=︒∠=︒，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠+∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠+∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒（3）如图，连接OC∵9030ADO ACO DOC OEB EOC ECO ACE DOE ∠=∠-∠∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠-∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠-∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，∴OC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．。

难点详解华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题测试试题(含详细解析)

七年级数学下册第9章多边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm2、如图，CM是ABC的中线，4cmAM ，则BM的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A ．3454a ︒+B ．2603a ︒+C ．3454a ︒-D ．2603a ︒- 4、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（）A ．12B ．6C ．3D ．25、正八边形每个内角度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，77、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，108、下列叙述正确的是（）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角9、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒10、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）．A ．1，1，2， B ．1，1，1 C ．1，2，2 D ．1，1，6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）3、在Rt ABC 中，锐角50A ∠=︒，则另一个锐角B ∠=_______．4、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．5、一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a ，填写下表：（2）是否存在正n 边形使得∠a ＝12°？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．2、如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且12∠=∠．求证：ED ⊥AB3、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？4、在ABC 中，100,80,ADB C AD ∠=︒∠=︒平分,BAC BE ∠平分ABC ∠，求BED ∠的度数．5、如图，∠O ＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC 的两条直角边所在直线与∠O 的两边分别交于D ，E 两点．（1）如图1，若直角顶点C 在∠O 的边上，则∠ADO +∠OEB ＝度；（2）如图2，若直角顶点C 在∠O 的内部，求∠ADO +∠OEB 的度数；（3）如图3，若直角顶点C 在∠O 的外部，求∠ADO +∠OEB 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．3、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S △ABD ＝12S △ABC ＝6，然后利用S △BDE ＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．5、B【解析】【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，一个外角等于：360845÷=︒∴内角为18045135︒-︒=︒故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．8、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A 不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B 不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90, 故C 不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．二、填空题1、七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n -2）•180°-2×360°=180°，解得n =7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键． 2、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、40︒【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．解：在Rt ABC 中，∵锐角50A ∠=︒，∴另一个锐角90905040B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ．故答案为：40︒【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．4、1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n ≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．5、10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．解：正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数3601036︒==︒， ∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题1、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15 【解析】【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =．【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．3、三角形任意两边的差小于第三边．【解析】【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边可得,,a b c b c a c a b +>+>+>，再移项即可得到答案.【详解】解：如图，设,,a b c 为任意一个三角形的三条边，则：,,a b c b c a c a b +>+>+>移项可得：,,a c b b a c c b a >->->-即：三角形两边的差小于第三边．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的利用三角形的任意两边之和大于第三边得到任意两边之差小于第三边是解本题的关键.4、50︒【解析】【分析】根据外角的性质，求得20CAD ∠=︒，根据角平分线的定义可得20BAD ∠=︒，根据三角形的内角和求得60DBA ∠=︒，角平分线的性质可得30DBE ∠=︒，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵100ADB C CAD ∠=∠+∠=︒，80C ∠=︒∴20CAD ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠∴20BAD CAD ∠=∠=︒，由三角形内角和的性质可得，18060ABC ADB BAD ∠=︒-∠-∠=︒，∵BE 平分ABC ∠ ∴1302DBE ABC ∠=∠=︒，由三角形内角和的性质可得，18050BED ADB EBD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．5、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知OEB ECO O ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACB O ∠+∠=∠+∠，即可求出答案；（2）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案；（3）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC OEB EOC ECO ∠=∠-∠∠=∠+∠，，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案．【详解】解：（1）∵OEB ECO O ∠=∠+∠，∴9030120ADO OEB ACO ECO O ACB O ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：120．（2）如图，连接OC ，∵ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，9030ACE DOE ∠=︒∠=︒，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠+∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠+∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒（3）如图，连接OC∵9030ADO ACO DOC OEB EOC ECO ACE DOE ∠=∠-∠∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠-∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠-∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．。

华东师大版七年级下数学第9章《多边形》培优专题2：三角形内角和(无答案)

例题3图 CA DB12 12 同步练习CADBHECOA FECDA第9章《多边形》培优习题2：三角形内角和考点1：三角形的内角和等于180度题型1：已知两个角的度数求第三个角或已知三角关系求角的度数问题例1、在ABC ∆中，如果︒=∠60A ，︒=∠45B ，那么C ∠等于（）A 、115°B 、105°C 、75°D 、45°例2、ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式A C B ∠=∠+∠3，则此三角形（）A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、一定有一个内角为45°D 、一定有一个内角为60°【同步练习】1、若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定2、一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形3、一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形例3、如图，点D 在ABC ∆内，且︒=∠120BDC ，︒=∠+∠5521，则A ∠的度数为（）A 、50°B 、60°C 、65°D 、75°【同步练习】如图，在ABC ∆中，︒=∠50A ，︒=∠301，︒=∠402，D ∠的度数是（） A 、110°B 、120°C 、130°D 、140°题型2：三角形内角和与高线结合解决角度问题例4、如图，ABC ∆中，︒=∠80A ，高BE 和CH 的交点为O ，则BOC ∠等于（）A 、80°B 、120°C 、100°D 、150°考点汇编D E例题4图B C ADE同步练习1BC AD 同步练习2B CAA ′C B例题6图AM NB ′C B同步练习AD【同步练习】如图，在ABC ∆中，高BD ，CF 相交于点E ，若︒=∠52A ，则=∠BEC （） A 、116°B 、128°C 、138°D 、142°题型3：三角形内角和与角平分线结合解决角度例5、如图，在ABC ∆中，︒=∠46B ，︒=∠54C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，AB DE //，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是（）A 、40°B 、45°C 、50°D 、54°【同步练习】1、如图，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠70C ，BD 平分ABC ∠，BC DE //，则BDE ∠的度数是（）A 、50°B 、25°C 、30°D 、35°2、如图，在ABC ∆中，︒=∠70BAC ，︒=∠60B ，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠的度数是（）A 、95°B 、100°C 、105°D 、110°题型4：三角形内角和与折叠结合解决角度问题例6、如图，将ABC ∆纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A '处，若︒=∠50AMN ，MB A '∠的度数是（）A 、20°B 、120°C 、70°D 、80°【同步练习】如图，将一个直角三角形纸片ABC （︒=∠90ACB ），沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若︒='∠72B AC ，则ACD ∠的度数为（）A 、9°B 、10°C 、12°D 、18°考点2：直角三角形两锐角互余例7、一副三角板如图方式摆放，点D 在直线EF 上，且EF AB //，则ADE ∠的度数是（）EDFACB例题7图OD ACB同步练习11EDACB同步练习21探究应用22 BOCA探究应用3E1DBC探究应用42ECDCAED【同步练习】1、若把一副三角板如图叠放在一起，使顶点O 、D 、C 在一直线上，则AOB ∠等于（） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60°2、将一副三角板按如图所示的方式放置，若︒=∠40EAC ，则1∠的度数为（）A 、95°B 、85°C 、105°D 、80°1、一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5、则其最大内角的度数为（） A 、60° B 、90° C 、120° D 、150°2、一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20°，则2∠的度数为（）A 、35°B 、40°C 、45°D 、55°3、如图所示，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点O ，若︒=∠140BOC ，则A ∠的度数是（）A 、40°B 、90°C 、100°D 、140°4、如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与21∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A 、A ∠=∠+∠221B 、A ∠=∠+∠21C 、()A ∠=∠+∠213D 、A ∠=∠+∠2121 5、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若︒=∠24A ，则EDC ∠等于（）A 、42°B 、66°C 、69°D 、77°探究应用AE DCB探究应用8AEDC探究应用9DC B探究应用10EADCB探究应用116、如图，ABC ∆纸片中，︒=∠56A ，︒=∠88C ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD 、则EDB ∠的度数为（）A 、76°B 、74°C 、72°D 、70°7、如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在边AC 上，将ABC ∆折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若︒=∠65B ，则BDF ∠等于（）A 、65°B 、50°C 、60°D 、57.5° 8、如图，ABC ∆中，︒=∠40A ，若沿图中虚线截去A ∠，则=∠+∠DEB CDE （）A 、140°B 、220°C 、280°D 、360°9、如图，在ABC ∆中，D 为AB 延长线上一点，AC DE ⊥于E ，︒=∠40C ，︒=∠20D ，则ABC ∠的度数为（）A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°10、如图，在ADB Rt ∆中，︒=∠90D ，BC 是ABD ∠的角平分线，交AD 于点C ，且︒=∠50A ，则ACB ∠的度数为（）A 、110°B 、120°C 、130°D 、140°11、将一副三角板按如图所示摆放，使点A 在DE 上，DE BC //，其中︒=∠45B ，︒=∠60D ，则AFC ∠的度数是；12、如图，在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，BC DE //，交AB 于点E ，︒=∠60A ，︒=∠95BDC ，求BED ∠的度数。

2022年精品解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合训练试题(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（）A ．B ．\C ． D ．2、七边形的内角和为（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1440°3、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形4、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．7C ．6D ．55、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．6、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．85°B ．75°C ．55°D ．95°7、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°8、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG9、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2α10、已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（）A．30B．50︒C．70︒D．90︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．2、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．4、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．5、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．2、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）3、如图，Rt△ABC中，90∠=︒，D、E分别是AB、AC上的点，且12C∠=∠．求证：ED⊥AB4、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝，∠ACB＝．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为．5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D：18045135,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．5、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，a b，∵//∴31115∠=∠=︒，∠=∠+︒，∵3230∠=︒-︒=︒；∴21153085故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．7、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．9、B【解析】【分析】根据∠DFE =α得到∠FDE +∠FED ，再根据角平分线的性质求出∠BDE +∠CED =360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE +∠AED =2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE =α，∴∠FDE +∠FED =180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF =∠FDE ，∠CEF =∠FED ，∴∠BDE +∠CED =2∠FDE +2∠FED =360°-2α，∴∠ADE +∠AED =180°-∠BDE +180°-∠CED =2α，∴∠A =180°-（∠ADE +∠AED ）=180°-2α，故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．10、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．二、填空题1、10°##10度【解析】【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.2、720°##720度【解析】【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．3、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180 是解决本题的关键．4、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、∠AFE=50°．【解析】【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．2、（1）20EMN︒∠=；（2）1()2N BEM C∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMCγβα=-+∠【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝12∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．根据AD BC⊥，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=12(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)即可；(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B即可【详解】解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝30°，∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC⊥，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．3、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．4、（1）57°，147°；（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE ＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，903357BCD ∠=︒-︒=︒；9057147ACB ∠=︒+︒=︒；故答案为：57°，147°．（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由如下：∵ ∠ACE ＝90°－∠DCE ，∠BCD ＝90°－∠DCE ，∴ ∠ACB ＝∠ACE ＋∠DCE ＋∠BCD＝90°－∠DCE ＋∠DCE ＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE ．（3）结论：∠DAB +∠CAE =120°．理由如下：∵∠DAB +∠CAE =∠DAE +∠CAE +∠BAC +∠CAE =∠DAC +∠EAB ，又∵∠DAC =∠EAB =60°，∴∠DAB +∠CAE =60°+60°=120°．故答案为：∠DAB +∠CAE =120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、20︒【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得BAC ∠的度数，再根据角平分线求得BAD ∠的度数，利用三角形外角性质求得ADE ∠的度数，从而求得E ∠的度数．【详解】解：∵35B ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分∠BAC ， ∴1=352BAD BAC ∠=∠︒，∴70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，∵PE ⊥AD ，∴90DPE ∠=︒，∴9020E ADE ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题含答案

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立．理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形2、若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（）A 、4B 、5C 、14D 、153、若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:1，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形4、若一个正边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（）A 、8B 、9C 、10D 、115、将一把直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1301，则2∠的度数为（）A 、︒40B 、︒35C 、︒50D 、︒456、如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则1∠与2∠的和为( )A 、60°B 、108°C 、120°D 、240°7、如图，直线PQ MN //，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若︒=∠201，︒=∠1162，则3∠的大小为（）A 、136°B 、148°C 、146°D 、138°12 第5题图FEAB CD12 第6题图3 Q PCABNM12 第7题图8、在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =∆，则=∆BEF S （）A 、22cmB 、21cmC 、25.0cm D、225.0cm9、如图，PQ MN //，BCP ∠的角平分线CD 的反向延长线交BAN ∠的角平分线于点E ，︒=∠-∠36E B ，则B ∠为（）A 、︒82B 、︒84C 、︒86D 、︒9610、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A 、10B 、11C 、12D 、10或11或1211、如图，在五边形ABCDE 中，︒=∠+∠+∠280E B A ，EDC ∠，BCD ∠的平分线DP 、CP 相交于P 点，则P ∠的度数是（）A 、︒40B 、︒45C 、︒50D 、︒5512、如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、CD 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于︒230，则BOD ∠的度数是（）A 、︒50B 、︒55C 、︒40D 、︒45二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转。

华师大版数学七年级下册第9章多边形自我评估(二)

第9章多边形自我评估（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形任意两边之差小于第三边B.三角形任意两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性图12.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.以上均有可能3.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A B C D4.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种地砖的形状为（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长为（）A.17B.17或22C.22D.167.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接这个顶点与其余各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2020B.2021C.2022D.20238.如图2，点E ，F分别是△ABC边AB，AC上的点，连接EF并延长，交BC的延长线于点D，则△1，△2，△3，△4的数量关系为（）A.△1+△2=△4-△3B.△1+△2=△3+△4C.△1-△2=△4-△3D.△1-△2=△3-△4图2 图3 图49.如图3所示的长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°10.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠F AG=2∠ACF；④AF=FB.其中正确的是（）A．①②③④ B.仅①②④ C.仅①②③ D.仅③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一个正多边形每个外角的度数为72°，则这个正多边形是.12.如图5，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为.图5 图6 图713.如图6，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为.14.如图7，AD，CE，BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=.15.用图8-①所示的“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成图8-②所示的地面，则图8-①中“筝形”瓷砖中的内角∠BCD=°.图8 图916.将△ABC纸片沿DE按图9所示的方式折叠，若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数为°.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数.18.（8分）如图10，在△ABC中，△A=75°，△C=45°，BE是△ABC的角平分线，BD是AC边上的高.求△DBE的度数.图1019.（8分）如图11，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，试说明EF⊥BC.图1120.（8分）如图12-①，已知D为△ABC的边BC上一点，△ADC=△BAC.（1）试说明：△DAC=△B；（2）如图12-②，若AE平分△BAD，在图中找出与△EAC相等的角，并说明理由.图1221.（10分）如图13，已知△ABC的周长为33 cm，AD是BC边上的中线，AB=32AC.（1）当AC=10 cm时，求BD的长.（2）若AC=12 cm，能否求出DC的长？为什么？图1322.（12分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据已学过的知识求出下面星形图14-①中△A+△B+△C+△D+△E的度数；（2）若对图14-①中的星形截去一个角，如图5-②，请你求出△A+△B+△C+△D+△E+△F的度数；（3）若再对图14-②中的角进一步截去，你能由（2）题中所得的方法或规律，猜想图5-③中的△A+△B+△C+△D+△E+△F+△G+△H+△M+△N的度数吗？（请直接写出结论）图14附加题（共20分，不计入总分）【规律探索】探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律：在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律.规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半；规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半.【问题呈现】如图1，点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+12∠A，∠M=90°−12∠A.说明∠P=90°+12∠A如下：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2.∴∠A +2（∠1+∠2）=180°. ...................................................................................................................... ①∴∠1+∠2=90°−12∠A .∴∠P =180°-（∠1+∠2）=90°+12∠A .请仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：（1）上述说理过程中步骤①的依据是 .（2）结合图1，试说明∠M =90°−12∠A .【拓展延伸】如图2，点Q 是△ABC 的内角平分线BQ 与△ABC 的外角（∠ACD ）平分线CQ 的交点. 若∠A =50°，则∠Q 的大小为 °.图1 图2第9章多边形自我评估（二）答案详解10. C 解析：因为BE 是△ABC 的中线，所以AE =CE ，所以△ABE 的面积=△BCE 的面积，①正确；因为AD 是△ABC 的高线，所以∠ADB =90°，所以∠ABC +∠BAD =90°，因为∠BAC =90°.所以∠BAD +∠CAD =90°，所以∠ABC =∠CAD .因为CF 为△ABC 的角平分线，所以∠ACF =∠BCF =12∠ACB .因为∠AFG =∠ABC +∠BCF ，∠AGF =∠ACF +∠CAD ，所以∠AFG =∠AGF =∠AFG ，②正确；因为∠BAD +∠CAD = ∠ACB +∠CAD =90°，所以∠BAD =∠ACD ，所以∠BAD =2∠ACF ，即∠F AG =2∠ACF ，③正确；根据已知答案速览一、1.D 2.D 3.D 4. B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C 二、11.正五边形 12.2 13.360° 14.10315.144 16.15条件无法得出AF=FB，④错误.15.144 解析：由图可得，5个筝形组成一个正十边形，所以∠BCD=（10﹣2）×180°÷10==144°.16.15 解析：因为∠C=50°，所以∠CDE+∠CED=∠A+∠B=∠A′+∠B′=180°﹣∠C=130°.因为∠1+∠2+∠CDE+∠CED+∠A′+∠B′=360°，∠1=85°，所以∠2=360°﹣85°﹣2×130°=15°.三、17.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得（n-2）×180°=360°+900°.解得n=9.所以这个多边形的边数为9.18.解：因为△A=75°，△C=45°，所以△ABC=180°-△A-△C==180°-75°-45°=60°.因为BE是△ABC的角平分线，所以△CBE=12△ABC=30°.因为BD是△ABC边AC上的高，所以∠BDC=90°.因为△C=45°，所以△CBD=90°-△C=45°.所以△DBE=△DBC-△CBE=45°-30°=15°.19.解：五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°.因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠AED=∠A=∠B=540°÷5=108°.因为EF平分∠AED，所以∠1=∠2= 12∠AED= 12×108°=54°.因为四边形的内角和为360°，所以∠3=360°-（∠A+∠B+∠1）=360°-（108°+108°+54°）=90°.所以EF⊥BC.20.解：（1）因为△ADC是△ABD的一个外角，所以△ADC=△BAD+△B.因为△BAC=△BAD+△DAC，△ADC=△BAC，所以△DAC=△B.（2）△EAC=△AEC.理由如下：因为△AEC是△ABE的一个外角，所以△AEC=△BAE+△B.因为AE平分△BAD，所以△BAE=△EAD.因为△DAC=△B，△EAC=△EAD+△DAC，所以△EAC=△AEC.21.解：（1）因为AC=10 cm，AB=32AC，所以AB=15 cm.因为△ABC的周长是33 cm，所以BC=8 cm.因为AD是△ABC的BC边上的中线，所以BD=12BC=4 cm.（2）不能.理由如下：因为AB=32AC，AC=12 cm，所以AB=18 cm.因为△ABC的周长是33 cm，所以BC=3cm.因为AC+BC=15 cm，AB=18 cm，所以AC+BC＜AB.所以不能构成△ABC，则不能求出DC的长.22.解：（1）如图1，因为△1=△2+△D=△B+△E+△D，△1+△A+△C=180°，所以△A+△B+△C+△D+△E=180°.（2）如图2，因为△1=△2+△F=△B+△E+△F，△1+△A+△C+△D=360°，所以△A+△B+△C+△D+△E+△F=360°.（2）△A+△B+△C+△D+△E+△F+△G+△H+△M+△N=1080°. 解析：因为图中1中△A+△B+△C+△D+△E=180°，由图2可知每截去一个角会增加180°，所以当截去5个角时增加了180×5°，则△A+△B+△C+△D+△E+△F+△G+△H+△M+△N=180°×5+180°=1080°.附加题解：（1）三角形的内角和等于180°（2）因为BM，CM分别是△ABC的外角平分线，所以∠EBC=2∠3，∠FCB=2∠4.所以∠ABC=180°-2∠3，∠ACB=180°-2∠4.因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠A+（180°-2∠3）+（180°-2∠4）=180°. 所以∠3+∠4=90°+12∠A.因为∠3+∠4+∠M=180°，所以∠M=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A.【拓展延伸】25 【解析】因为CQ平分∠ACD，BQ平分∠ABC，所以∠ACD=2∠1，∠ABC=2∠2.因为∠ACD=∠A+∠ABC，所以∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠1-∠2）.因为∠1=∠2+∠Q，所以∠Q=∠1-∠2. 所以∠A=2∠Q，即∠Q=12∠A=12×50°=25°.第8页（共8页）。