【中考夺分天天练】2015年中考数学(安徽)九年级总复习课件：第8讲+分式方程及其应用(沪科版)
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破8
考点跟踪突破8 列方程(组)解应用题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元2．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克3．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .600x ＋50＝450xB .600x －50＝450xC .600x ＝450x ＋50D .600x ＝450x －50 5．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( D )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝144二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·西工大附中模拟)某电器商店对一款冰箱在原价的基础上打7折销售，如果有贵宾卡还可以再优惠10%，小颖爸爸持有贵宾卡，买这款冰箱花费4410元，则这款冰箱的原价为__7000__元．7．(2014·上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__352__支．8．(2014·滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__34__元钱买门票．9．(2012·山西)如图①是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是__1000__.10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__1__ m ．(可利用的围墙长度超过6 m )三、解答题(共40分)11．(6分)(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶，由题意得，2x ＋3(100－x)＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶12．(8分)(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，由题意得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得：⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元13．(8分)(2014·广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意得：400×1.3＝520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米(2)设普通列车平均速度是x 千米/时，根据题意得：520x －4002.5x＝3，解得：x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时14．(8分)(2014·宜昌)在“文化宜昌·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．(1)求2014年全校学生人数；(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．解：(1)由题意，得：2013年全校学生人数为：1000×(1＋10%)＝1100人，∴2014年全校学生人数为：1100＋100＝1200人 (2)①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为(x ＋1)本，由题意，得1100(x ＋1)＝1000x ＋1700，解得：x ＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6＝15本，2014年读书社人均读书量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均读书量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，2(1＋a)2＝3(1＋a)，∴a 1＝－1(舍去)，a 2＝0.5.答：a 的值为0.515．(10分)(2012·德州)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元。
2015年中考真题精品解析 数学(安徽卷)精编word版(解析版)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．3【答案】A.考点：有理数的大小比较.2．计算8×2的结果是（）A．10 B．4 C． 6 D．2【答案】B.【解析】==，故答案选B.4考点：二次根式的乘法运算法则.3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．162 000 000用科学记数法表示时，其中a=1.62，n为所有的整数数位减1，即n=8．所以1.62亿用科学计数法表示为1.62×108，故答案选C.考点：科学记数法.4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）【答案】B.考点：几何体的俯视图.5．与1＋5最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B. 【解析】 试题分析：由459可得3154+，又因4比9更接近5，所以15+更接近整数3.故答案选B.考点：二次根式的估算.6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 【答案】C.考点：一元二次方程的应用.7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876．．A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【答案】D.【解析】试题分析：由统计表可知总共有（2+5+6+6+8+7+6=40）名同学；45在这组数据中一个出现了8次，次数最多是众数；这组数据的中位数是第20、21两个数的平均数为45；这组数据的平均数为（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44.425.所以本题选项中错误的结论只有选项D,故答案选D. 考点：中位数；众数；平均数.8．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 【答案】D.考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6【答案】C. 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M,由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM,EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA ”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中,AM=12AC=∠BAC=12EM AM =可得在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b －1)x＋c的图象可能是（）【答案】A.【解析】试题分析：点P在抛物线上，设点P(x，ax2+bx+c)，又因点P在直线y=x上，所以x= ax2+bx+c，即ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y= ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，所以函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项A,故答案选A.考点：二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－64的立方根是．【答案】-4.【解析】试题分析：∵(-4)3=-64,∴-64的立方根为-4.考点:立方根的定义.12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB⌒的长为π2，则∠ACB的大小是．【答案】20°.【解析】试题分析：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°.考点：弧长公式；圆周角定理.13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 【答案】xy=z. 【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z. 考点：规律探究题.14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 【答案】①③④. 【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c ≠0）即可得111a b+=，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得22c c c ==，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确.所以本题正确的是①③④. 考点：分式的基本性质；分类讨论.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 12．【答案】+11=,=-12a a a =-原式把代入得，原式.考点：分式的混合运算.16．解不等式： x3＞1－ x －3 6．【答案】x ＞3. 【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可. 试题解析：31626(3)263393x x x x x x x x -----+3解： 考点：一元一次不等式的解法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 3B 2．【答案】(1)见解析；（2）见解析.ABCl 第17题图考点：轴对称作图；平移的性质.18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．【答案】32.4米. 【解析】试题分析：过点B 作BE ⊥DC 于E,在Rt △BEC 中，求BE 的长；在Rt △BED 中，求DE 的长；根据CD=CE+DE 可求得CD 的长.试题解析：解：过点B 作BE ⊥DC 于E,则CE=AB=12,第18题图在Rt △BEC 中，012tan 30==∠CE BE=tan CBE在Rt △BED 中,DE=BE ·tan ∠DBE=0tan 45=.∴CD=CE+DE=12+≈32.4. 所以，楼房CD 的高度为32.4米. 考点：解直角三角形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 【答案】(1) 14；(2)14.【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率. 试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C,A →B →A,A →C →B,A →C →A.每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14；考点：用列举法求概率.20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 【答案】(1)PQ =（2）2PQ =. 【解析】试题分析：（1）在Rt △OPB 中,由OP=OB ·tan ∠ABC 可求得，连接OQ,在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知222,PQ OQ OP =-OQ 为定值，所以当当OP 最小时，PQ 最大.根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中,由OP=OB ·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ 中，根据勾股定理求得PQ 的长.试题解析：解：（1）∵OP ⊥PQ,PQ ∥AB,∴OP ⊥AB. 在Rt △OPB 中,OP=OB ·tan ∠ABC=3·tan30°.连接OQ,在Rt △OPQ 中,PQ ===(2) ∵22229,PQ OQ OP OP =-=- ∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC. OP=OB ·sin ∠ABC=3·sin30°=32. ∴PQ2=. 考点：解直角三角形；勾股定理. 六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝ k 1 x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；AABBC CP P Q QOO第20题图1 第20题图2(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k 1x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．【答案】（1）1k =8，22,6k b ==；（2）S △ABC =15；（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）把A(1,8)代入1k y x =求得1k =8，把B(-4,m)代入1ky x=求得m=-2，把A(1,8)、B （-4，-2）代入2y k x b =+求得2k 、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C,可求得OC 的长，根据S △ABC =S△AOC+S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由1x ＜2x 可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可. 试题解析：解：（1）把A(1,8)， B(-4,m)分别代入1k y x=，得1k =8，m=-2. ∵A(1,8)、B （-4，-2）在2y k x b =+图象上， ∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得，226k b =⎧⎨=⎩.考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质. 七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米. 【解析】 试题分析：（1）设AE=a ，由A E ·AD=2BE ·BC ，AD=BC 可得BE=12a ，AB=32a ；根据周长为80米得方程2x+3a+2·12a=80，解得a=20—12x.由y=AB ·BC 代入即可求y 与x 之间的函数关系式；根据题意0＜BC+EF ＜ 80，所以x 的取值范围为0＜x ＜40；（2）把y 与x 之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解.试题解析：解：（1）设AE=a ，由题意可得，A E ·AD=2BE ·BC ，AD=BC ，∴BE=12a ，AB=32a. 由题意，得2x+3a+2·12a=80，∴a=20—12x. ∴y=AB ·BC=32ax=32 (20—12x)x ，即23304y x x =-+（0＜x ＜40）. （2）∵223330(20)300,44y x x x =-+=--+ ∴当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米.考点：二次函数的应用及性质.八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求 AD EF的值．第22题图【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AD EF = 【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC.由“SAS ”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC.（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EG GD FG=，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF.（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH. 由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC.在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出GA GE =根据相似三角形对应边的比相等即可得AD AG EF EG == 试题解析：(1)证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD 和△BGC 中，∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC, ∴△AGD ≌△BGC. ∴AD=BC.(2) 证明：∵∠AGD=∠BGC, ∴∠AGB=∠DGC.在△AGB 和△DGC 中，GA GB GD GC=,∠AGB=∠DGC, ∴△AGB ∽△DGC. ∴GA EG GD FG=，又∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF.考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；等腰直角三角形的性质.。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破21
考点跟踪突破21特殊三角形一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )A．30°B．60°C．90°D．120°,第1题图),第2题图) 2．(2014·黔西南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于( C )A. 3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( A )A．17 B．15C．13 D．13或174．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5C．2，3，4 D．1，2，35．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为 2.其中正确的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·临夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是__8__cm.7．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．8．(2013·黄冈)已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD ＝1，连接DE，则DE＝__3__．9．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__5或7__．10．(2013·张家界)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝__2013__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：(1)①②；①③(2)选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO ＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形12．(10分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点 F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝413．(10分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.解：(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH 和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA，∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC(2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，在Rt△ABE和Rt△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴EC＝EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，∴BG2－GE2＝EA214．(10分)(2013·常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF ＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；(2)如图①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；(3)如图②，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.解：(1)证：如图①，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM 为△ADF的中位线，∴BM∥CF(2)如图②所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝2a，∴点B为AD中点，又∵点M为AF中点，∴BM＝12DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝22a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME＝12AG.∵CG＝CF＝22a，CA＝CD＝2a，∴AG＝DF＝2a，∴BM＝ME＝12×2a＝22a。
【中考夺分天天练】2015年中考数学(安徽)九年级总复习课件：第8讲 分式方程及其应用(沪科版).
3 x＋3 6．[2013·荆州四模] 解方程：x－1－x2－1＝0.
x＝0
第8讲┃分式方程及其应用
核心考点二 分式方程的应用 相关知识
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设 设未知数，设其中某个量为未知量，并注意单位 3.列 根据题意寻找等量关系列方程 4.解 解方程 5.验 既要检验求出的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题 6.答 写出答案(包括单位)
第8讲┃分式方程及其应用
经典示例 例2 [2013·合肥蜀山区二模] 列方程(组)解应用题： 某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响， 空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200 台．工厂在实际生产中提高了生产效率，每天比原计划多生产 10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计 划每天生产多少台空气净化器．
元，依题意，下面所列方程正确的是( D ) A.x2－70200＝45x00 B.27x00＝x4－50200 C.x2＋70200＝45x00 D.27x00＝x4＋50200
第8讲┃分式方程及其应用
8．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投
标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施
第7讲┃一元二次方程及其应用
核心练习
2x
3
1．将分式方程1－ x－1 ＝ x－1 去分母，得到正确的整式方程
是( B )
A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3
C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3
第8讲┃分式方程及其应用
m
3
2．[2014·龙东] 已知关于x的分式方程 x－1 ＋ 1－x ＝1的解
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破29+图形的轴对称
考点跟踪突破29图形的轴对称一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12C．2 5 D．4 54．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2 5.以上结论中，你认为正确的有( C ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．,第6题图),第7题图) 7．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．8．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE ＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．,第8题图) ,第9题图)9．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B(0，3)，点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是(__1__，．10．(2013·上海)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan C ＝32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__154__.三、解答题(共50分) 11．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F ，若AD ＝3，BD ＝6.(1)求证：△EDF ≌△CBF ； (2)求∠EBC.解：(1)证明：由折叠的性质可得DE ＝BC ，∠E ＝∠C ＝90°，在△DEF 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠DFE ＝∠BFC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△DEF ≌△BCF(AAS ) (2)解：在Rt △ABD 中，∵AD ＝3，BD ＝6，∴∠ABD ＝30°，由折叠的性质可得∠DBE ＝∠ABD ＝30°，∴∠EBC ＝90°－30°－30°＝30°12．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)13．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝23＝233，BF＝BE＝2AE＝433，∴菱形BFDE的面积为433×2＝83314．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC ＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c215．(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现：如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图②：在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小，作法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP ＋PE 的最小值为．(2)实践运用：如图③：已知⊙O 的直径CD 为2，AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，在直径CD上作出点P ，使BP ＋AP 的值最小，则BP ＋AP 的最小值为．(3)拓展延伸：如图④：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB ，BC 上作出点M ，点N ，使PM ＋PN ＋MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．解：(1)观察发现．如图②，CE 的长为BP ＋PE 的最小值，∵在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点∴CE ⊥AB ，∠BCE ＝12∠BCA ＝30°，BE ＝1，∴CE ＝3BE ＝3 (2)实践运用．如图③，过B 点作弦BE ⊥CD ，连接AE 交CD 于P 点，连接OB ，OE ，OA ，PB ，∵BE ⊥CD ，∴CD 垂直平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，∵AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，∴∠BOC ＝30°，∠AOC ＝60°，∠EOC ＝30°，∴∠AOE ＝60°＋30°＝90°，∵OA ＝OE ＝1，∴AE ＝2OA ＝2，∵AE 的长就是BP ＋AP 的最小值．故答案为 2(3)拓展延伸．如图④：。
中考复习分式专题(23张PPT)
2．当x＝__1__时，分式 x+1 的值为0.
中考复习中考专题复习课件ppt课件20 20年中 考复习 分式专 题（23 张PPT ）优秀 课件精 品课件 免费课 件公开 课课件 ppt课件 课件下 载
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基础点 1 分式的相关概念
1.满足分式的条件
提 分 必练
1- x
1
1．分式 2 x - 1 有意义的条件是_x_≠__2____；值为0的条 件为__x_=_1____．
(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式； (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后判断公因式． 3. 通分的关键是确定最简公分母，其方法为： (1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式； (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式然后判 断最简公分母．
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【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破21
考点跟踪突破21特殊三角形一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )A．30°B．60°C．90°D．120°,第1题图),第2题图) 2．(2014·黔西南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于( C )A. 3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( A )A．17 B．15C．13 D．13或174．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5C．2，3，4 D．1，2，35．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为 2.其中正确的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·临夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是__8__cm.7．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．8．(2013·黄冈)已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．9．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．10．(2013·张家界)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝__2013__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：(1)①②；①③(2)选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO ＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形12．(10分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝413．(10分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.解：(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A ＋∠DCA ＝90°，∠A ＋∠ABE ＝90°，∴DB ＝DC ，∠ABE ＝∠DCA ，在△DBH 和△DCA 中，∵∠DBH ＝∠DCA ，BD ＝CD ，∠BDH ＝∠CDA ，∴△DBH ≌△DCA(ASA )，∴BH ＝AC (2)连接CG ，∵F 为BC 的中点，DB ＝DC ，∴DF 垂直平分BC ，∴BG ＝CG ，∵∠ABE ＝∠CBE ，BE ⊥AC ，在Rt △ABE 和Rt △CBE 中，∠AEB ＝∠CEB ，BE ＝BE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△CBE(ASA )，∴EC ＝EA.在Rt △CGE 中，由勾股定理得CG 2－GE 2＝EC 2，∴BG 2－GE 2＝EA 214．(10分)(2013·常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB ，ME.(1)如图①，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ； (2)如图①，若CB ＝a ，CE ＝2a ，求BM ，ME 的长； (3)如图②，当∠BCE ＝45°时，求证：BM ＝ME.解：(1)证：如图①，延长AB 交CF 于点D ，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝BD ，∴点B 为线段AD 的中点，又∵点M 为线段AF 的中点，∴BM 为△ADF 的中位线，∴BM ∥CF(2)如图②所示，延长AB 交CF 于点D ，则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝BD ＝a ，AC ＝CD ＝2a ，∴点B 为AD 中点，又∵点M 为AF 中点，∴BM ＝12DF.分别延长FE 与CA 交于点G ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，∴CE ＝EF ＝GE ＝2a ，CG ＝CF ＝22a ，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，∴ME ＝12AG .∵CG ＝CF ＝22a ，CA ＝CD ＝2a ，∴AG＝DF ＝2a ，∴BM ＝ME ＝12×2a ＝22a(3)证：如图③，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD ，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点，∴BM ＝12DF.延长FE 与CB交于点G ，连接AG ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG ，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，∴ME ＝12AG.在△ACG 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CD ∠ACG＝∠DCF＝45°CG ＝CF ，∴△ACG≌△DCF(SAS )，∴DF ＝AG ，∴BM ＝ME。
2015年中考真题及解析-毕业升学考试(安徽卷)数学
2015年初中毕业升学考试（安徽卷)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．与）A．4 B．3 C．2 D．16．我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．57．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．610．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．11．－64的立方根是．12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为，则∠ACB的大小是___．13．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a +1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14．先化简，再求值：211()11aa a a-⋅--，其中a＝－12．15．解不等式：x3＞1－x−36．16．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD1．7）．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．18．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，19．如图，已知反比例函数y＝k1xm)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．考点：有理数大小比较．2．B【解析】试题解析：√8×√2=√16=4.故选B.考点：二次根式的乘除法．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学计数法的一般形式是关键，难度不大．4．B【解析】试题分析：选项A、D的俯视图是圆，选项B的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选B．考点：几何体的俯视图．5．B【解析】【分析】【详解】<<可得314<+<，又因4比9更接近5，所以13．故选B．【点睛】本题考查二次根式的估算．6．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选C．7．D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.425．故错误的为D．故选D ．8．D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0， 所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ． 故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．9．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=tan ∠BAC=12EM AM =可得在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．10．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．11．-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12．20°．【解析】【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．13．①③④【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得1a +1b =1，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得2c =c 2=c ，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．考点：分式的基本性质；分类讨论．14．原式=+1=a a ，把12a =-代入得，原式=-1. 【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析： 221111(1)(1)11=()111111112=1122a a a a a a a a a a a a aa a a -+-+-⋅=⋅=⋅=-----++=-=--原式把时， 考点：分式的混合运算．15．x ＞3【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可．试题解析：x 3>1−x −36解：2x >6−(x −3)2x >6−x +33x >9x >3考点：一元一次不等式的解法．16．32.4m ．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=BE CE，∴在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得．∴CD=CE+DE=12）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．17．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是2184=． 考点：用列举法求概率．18．（1）PQ =（2）2PQ =． 【解析】【分析】（1）在Rt △OPB 中，由OP=OB·tan ∠ABC 可求得，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知222,PQ OQ OP =-OQ 为定值，所以当OP 最小时，PQ 最大．根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中，由OP=OB·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ 中，根据勾股定理求得PQ 的长．【详解】解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB ．在Rt △OPB 中，OP=OB·tan ∠ABC=3·tan30°连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ===（2） ∵ ∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ．OP=OB·sin ∠ABC=3·sin30°=32．∴PQ 2=． 考点：解直角三角形；勾股定理．19．(1) k 2＝2，b ＝6(2)15(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限【解析】试题分析：（1）把A （1，8）代入y =k 1x 求得k 1=8，把B （-4，m ）代入y =k 1x 求得m=-2，把A （1，8）、B （-4，-2）代入y =k 2x +b 求得k 2、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由x 1＜x 2可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A （1，8）， B （-4，m ）分别代入y =k 1x ，得k 1=8，m=-2． ∵A （1，8）、B （-4，-2）在y =k 2x +b 图象上，∴{k 2+b =8−4k 2+b =−2， 解得，{k 2=2b =6． （2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =12×3×8+12×3×2=15.（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；③若x 1＜0＜x 2，M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．20．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30， ∴y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ， ∵a=-14x+10＞0， ∴x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD EF【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC ．由“SAS”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC ；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EG GD FG=，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF ；（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC ．在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出GA GE =根据相似三角形对应边的比相等即可得AD AG EF EG== 【详解】（1）∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB ．同理GD=GC ．在△AGD 和△BGC 中，∵GA=GB ，∠AGD=∠BGC ，GD=GC ， ∴△AGD ≌△BGC ．∴AD=BC ．（2）∵∠AGD=∠BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ．在△AGB 和△DGC 中，GA GB GD GC =，∠AGB=∠DGC ， ∴△AGB ∽△DGC ． ∴GA EG GD FG=，又∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ． （3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴GA GE= 又△AGD ∽△EGF ，∴AD AG EF EG ==。
【中考夺分天天练】2015年中考数学(安徽)九年级总复习课件：第30讲+数据分析(沪科版)
第30讲┃数据分析
(1) 在 频 数 分 布 表 中 ， a 的 值 为 ________ ， b 的 值 为
________，并将频数分布直方图补充完整； (2)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据 的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ (3)若视力在 4.9以上(含 4.9)均属于正常，则视力正常的 人数占被统计人数的百分比是________；并根据上述信息估计 全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
若该小区有 800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超 560 户． 过10 m3的家庭有________ 第31讲┃概率
7．[2014·大庆] 某记者抽样调查了某校一些学生假期用 于读书的时间 ( 单位：分 ) 后，绘制了如图 30 － 4 的频数分布直 方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为 0.9，最后 150 ． ( 注： 一组的频数是 15 ，则此次抽样调查的人数为 ________ 横轴上每组数据包含最小值，不包含最大值)
598人． (3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看， 该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师 在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅
读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用．
②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全
省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不
成绩(个)
156
174
164
148
156
182
第30讲┃数据分析
这组数据中，众数和中位数分别是( C )
A．156，156 B．160，174 C．156，160 D．148，182
第30讲┃数据分析
【中考夺分天天练】2015年中考数学(安徽)九年级总复习课件：第3讲+代数式与整式的加减(沪科版)
三
次
四
项式，它
2
.
第3讲┃代数式与整式的加减
核心考点三
相关知识
名称
整式的加减运算
关键点回顾
1.概念：所含字母 相同 ，并且
别相同的项叫做同类项. 同类项 2.注意：①几个常数项是同类项.
相同字母 的指数也分
②同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－
7xy与yx是同类项 合并 合并同类项时，把 系数 相加，所得结果作为系数，
1 B.－8与 2
D.－3xnym与7ymxn
2 2
9.[ 2014·重庆] 计算5x －2x 的结果是（ C ）
A.3 B.3x
C.3x2 D.3x4
第3讲┃代数式与整式的加减
10.[2014·济宁 ] 化简－5ab＋4ab的结果是（ D ）
A.－1 B.a
C.b D.－ab
[解析] ＝－ab.
第3讲┃代数式与整式的加减
相关概念：①几个单项式的和叫做多项式.
数字因数 ②一个多项式中，_______________ 的次数，叫做这个多项式
多项式
的次数.
③多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 举例：x2y2－4xy－3是四次三项式，其中x2y2是四次项，－
4xy是二次项，－3是常数项
整式
次数最高的项 __________ 单项式 和___________ 统称整式
A.（a－10%）（a＋15%）万元 B.a（1－10%）（1＋15%）万元 C.（a－10%＋15%）万元 D.a（1－10%＋15%）万元
第3讲┃代数式与整式的加减
[ 解析 ] 因为 3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份减少了 10%，所以4月份的产值为a(1－10%)万元，又5月份比4月份增
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破3
考点跟踪突破3因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个2．(2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(2012·台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A )A．2x－2 B．2x＋2C．4x＋1 D．4x＋24．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝05．(2012·宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·铁一中模拟)分解因式：x3－2x2y＋xy2＝__x(x－y)2__.7．(2014·潍坊)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．8．(2014·呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是__15__．10．(2012·宜宾)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__.三、解答题(共40分)11．(6分)分解因式：(1)(2013·达州)x3－9x；解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4)(2)(2012·南充)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．(8分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)14．(8分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝2＝(12m)2＝14m 215．(10分)如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。
【中考夺分天天练】2015年中考数学(安徽)九年级总复习课件：第31讲+概率(沪科版)
81 ∴颜色相同的概率 P 乙＝16＝2.
11 ∵3<2，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．
第31讲┃概率
核心考点三 用频率估计概率 相关知识
利用 频率 估计 概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A m
发生的概率n会稳定在某个常数 p 附近，那 么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记作
第31讲┃概率
解：(1)从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个， 有 Aa，Ab，Ba，Bb 四种等可能的结果，恰好匹配的有 Aa，Bb 两 种，
21 ∴P(恰好匹配)＝4＝2. (2)用树状图法表示：
图 31－1
第31讲┃概率
由图可知，共有 12 种等可能的结果：AB，Aa，Ab，BA，Ba， Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba，
任意打开七年级下册数学教科书，可能正好是97页，也可 能是其他页，应是随机事件，不是确定事件，选项C错误．
取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以红球出 现的可能性与不是红球出现的可能性相同，故m＋n＝6，选项D 正确．因此答案为C.
第31讲┃概率
【方法指导】 一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能 事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．必然事件和 不可能事件都属于确定事件．正确掌握事件的有关概念是解此 类题的关键．
10．[2012·贵阳] 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其 他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里 的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量 重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以 推算出n大约是( D )
A．6 B．10
C．18 D．20
2015中考数学全景透视复习课件第08讲分式方程
方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
考点三 分式方程的应用 例 3(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处的 C 站．求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程．
检验：当 x＝－1 时，1－x≠0.
所以，x＝－1 是原方程的解．故选 C.
2．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b＝1b－1a，
若 (2x－1)＝1，则 x 的值为( A )
5 A. 6
5 B. 4
3 C. 2
D．－16
解析：根据题意，得2x－1 1－12＝1，解得 x＝56.检
验：当 x＝56时，2(2x－1)≠0.所以，x＝56是原分式方程
方法总结： 列分式方程解应用题必须进行“双检验”，既要 检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的 解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.
1．分式方程1－1 x－3＝x－5 1的解是( C )
A．1
B．2
C．－1
D．无解
解析：方程两边同乘(1－x)，
得 1－3(1－x)＝－5，解得 x＝－1.
方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0，则是分式方程的解； 若最简公分母等于0，则不是分式方程的解.
考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 例 2(2014·天水)关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， 则 a＝________.
2024年九年级中考数学一轮复习课件：分式方程的解法及其应用
重点2 分式方程的应用(9年6考)
【广东中考高
频考点·
常与不等式结合考查】
例 2 ： (2023·广 东 ) 某 学 校 开 展 了 社 会 实 践 活 动， 活 动 地 点 距 离 学 校
12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2
倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.
解：(2)方程两边同乘2(3x－1)，得
2x－5＝3x－3－3(x－2)，
3(3x－1)－2＝5，
解得x＝4.
解得x＝ .
检验：当x＝4时，x－2≠0.
∴原分式方程的解是x＝4.
检验：当x＝ 时，2(3x－1)≠0.
∴原分式方程的解是x＝ .
4.( 广 东 中 考 ) 某 社 区 拟 建 A ， B 两 类 摊 位 以 搞 活 “ 地 摊 经 济 ” ， 每 个 A 类
分式方程的解法及其应用
1
知识梳理
知识点1
分式方程的概念及其解法
(1)分式方程的概念：分母中含有
(2)分式方程的解法
未知数
的方程叫做分式方程.
1.(1)下列是分式方程的是( B )
A.2x－1＝3
1
B.
＝3
2−1
C.2x2－1＝3
−1
D. ＝3
5
5
7
(2)方程 ＝ 的解是
−2
D.m＞－1且m≠1
植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50
2015年安徽省中考数学试题及解析(20200725122938).pdf
2．（ 4 分）（ 2015 ?安徽）计算
A．
B． 4
× 的结果是（
）
C．
D．2
考点 ：二 次根式的乘除法． 分析：直 接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 解答：解 ： × = =4．
故选： B． 点评：此 题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（ 4 分）（ 2015 ?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止
专题 ：增 长率问题． 分析：根 据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量
根据等量关系列出方程即可．
×（
1+增长率）
2
=2015
年的快递业务量，
解答：解 ：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为
2
1.4（ 1+x） =4.5 ，
故选： C．
x，由题意得：
第 8 页（共 22 页）
11．（5 分）（ 2015?安徽）﹣ 64 的立方根是
．
12．（ 5 分）（ 2015?安徽） 如图， 点 A、B 、C 在半径为 9 的⊙ O 上， 的长为 2π，则∠ ACB
的大小是
．
13．（ 5 分）（ 2015?安徽）按一定规律排列的一列数： 21，22，23，25，28，213， …，若 x、y、
八、（本题满分 14 分） 23．（ 14 分）（ 2015 ?安徽）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB 、 CD 的中点， 过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG 、 BG、CG、 DG ， 且∠ AGD= ∠ BGC． （1）求证： AD=BC ； （2）求证： △ AGD ∽△ EGF；
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A．甲先做了4天
1 C．甲先做了工程的 4
B．甲、乙合做了4天
1 D．甲、乙合做了工程的 4
第8讲┃分式方程及其应用
4 x [解析 ] 由方程： ＋ ＝ 1，可知甲做了 4 天，乙做了 x 天， x x＋5 故条件③是甲乙合做了 4 天，故选 B.
第8讲┃分式方程及其应用
9．[ 2014·安庆模拟]
第8讲┃分式方程及其应用
3 x＋3 6．[ 2013·荆州四模] 解方程： － 2 ＝0. x－1 x －1
x＝0
第8讲┃分式方程及其应用
核心考点二
相关知识
分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量
2.设
3.列 4.解
设未知数，设其中某个量为未知量，并注意单位
2
解：去分母，得 x(x －1)－4＝x －1，(2 分) 去括号，得 x －x－4 ＝x －1，(4 分) 解得 x ＝－3，(5 分 ) 经检验 x＝－3 是原方程的解．(6 分 )
2 2
第8讲┃分式方程及其应用
教你读题
1．题干要求：“解方程”．
2．观察方程的结构：注意到是分式方程 ， 第二个分式的
一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D ) 2700 4500 A. ＝ x－20 x 2700 4500 C. ＝ x＋20 x 2700 4500 B. ＝ x x－20 2700 4500 D. ＝ x x＋20
A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3
第8讲┃分式方程及其应用
m 3 2．[ 2014·龙东] 已知关于x的分式方程 ＋ ＝1的解 x－1 1－x 是非负数，则m的取值范围是( C )
A．m ＞2 B．m≥2 C．m ≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
4x－ 12 6 3．[ 2014·安徽] 方程 ＝3的解是x＝________. x－2 x m 4．[ 2014·巴中] 若分式方程 － ＝2有增根，则这个 x－1 1－x
式方程的根
第8讲┃分式方程及其应用
1.方程两边都乘以各个分母的最简公分母，约去分母，化 成整式方程． 解分式方程 的一般步骤 2．解这个整式方程． 3．检验：把求得的未知数的值代入最简公分母，看是否 等于0，使最简公分母为0的根是原方程的增根应用
经典示例
例1 x 4 [2014·舟山] 解方程： － 2 ＝ 1. x＋1 x －1
甲、乙两个工程队都有能力承包一项
筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天，若先由 甲、乙两队合做4天后，余下的工程再由乙队单独完成，一共所用 时间和甲队单独完成的时间恰好相等．甲、乙两队单独完成此项 任务分别需要多少天？
第8讲┃分式方程及其应用
解：设乙队单独完成这项工程所用时间为 x 天，则甲队单独完 x－5 4 成这项工程所用时间为 (x－5)天，由题意得 ＋ ＝1， x x－5 解得 x ＝25.经检验：x＝25 是原分式方程的解． 则甲队单独完成这项工程所用时间为 25－5＝20(天) ． 答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要 20 天、25 天．
x=1 ． 增根是 ________
第8讲┃分式方程及其应用
x－1 m 5．[ 2013·威海] 若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m＝ x－5 10－ 2x
-8 ． ________
x－1 m [解析] 由于关于 x 的方程 ＝ 无解，即方程的解是 x－5 10－2x 增根，且增根为 x－5＝0，x＝5. 去分母，得 2(x－1)＝－m，把 x＝5 代入 2(x－1)＝－m，得 2(5－1)＝－m，m ＝－8.
第8讲┃分式方程及其应用
解：设原计划每天生产空气净化器 x 台． 2400＋1200 2400 依题意得 ＝1.2× . x＋10 x 解得 x ＝40. 经检验，x＝40 是原方程的解，并且符合题意． 答：原计划每天生产空气净化器 40 台．
第8讲┃分式方程及其应用
核心练习
7．[ 2014·临沂] 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买
分母能进行因式分解；方程的右边不含分母． 【易错提示】 (1)方程两边同乘最简公分母时 ， 不要漏乘不含分母的项 ， 并注意符号的变化． (2)求出分式方程的解后要验根． 第7讲┃一元二次方程及其应用
核心练习
2x 3 1．将分式方程1－ ＝ 去分母，得到正确的整式方程 x－1 x－1 是( B )
第8讲
分式方程及其应用
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 相关知识
未知数的方程叫做分式方程． 1.分母中含有______
反比例函数的图象和性质
2．增根：将分式方程化成整式方程时，最简公分母有可
分式方程的
相关概念
能为0，从而产生不适合原方程的增根．因此解分式方程 要验根，其方法是代入最简公分母中，看值是否为 0 ______． 注意：增根虽然不是原分式方程的根，但它是去分母后整
第8讲┃分式方程及其应用
1．已知A、C两地相距40千米，B、 C两地相距50千米，甲、乙两车 分别从 A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米， 则两车同时到达C地．设乙车的速度为 x千米/时，依题意列方程正确的 是( B ) 40 50 A. ＝ x x－12 40 50 C. ＝ x x＋12 40 50 B. ＝ x－12 x 40 50 D. ＝ x＋12 x
第8讲┃分式方程及其应用
5 x－1 2．解方程： ＋1＝ . x－2 2－x
解： 去分母，得 5＋x －2＝1－x. 解得 x ＝－1.经检验，x＝－1 是原方程的根．
第8讲┃分式方程及其应用
根据题意寻找等量关系列方程 解方程
5.验
6.答
既要检验求出的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题
写出答案(包括单位)
第8讲┃分式方程及其应用
经典示例
例2 [2013·合肥蜀山区二模] 列方程(组)解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响， 空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200 台．工厂在实际生产中提高了生产效率，每天比原计划多生产 10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2 倍．求原计 划每天生产多少台空气净化器．
第8讲┃分式方程及其应用
8．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投 标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施 工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独 完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队
单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意 4 x 列出了方程： ＋ ＝1，则方案③中被墨水污染的部分应该是 x x＋5 ( B )