全国卷1导数解答题分类汇编

2012年

21．（本小题满分12分）

已知函数)(x f 满足212

1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥

221)(，求b a )1(+的最大值．

2013年

21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋

d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.

(1)求a ，b ，c ，d 的值；

(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．

2014年

21.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )＝1

ln x x

be ae x x -+，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.

(1)求a ，b ；

(2)证明：f (x )>1

2015年

21．【2015新课标1】已知函数f （x ）=x 3

+ax+，g （x ）=﹣lnx

（i ）当 a 为何值时，x 轴为曲线y=f （x ）的切线；

（ii ）用min {m ，n }表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min { f （x ），g （x ）}（x ＞0），讨论h （x ）零点的个数

2016年

（21）（本小题满分12分）

已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点．

（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x 2017年

21.（12分）已知函数f (x )＝ae 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.