四川省绵阳市三台县芦溪中学2018届高三第三次月考数学(理科)试题Word版含答案

芦溪中学高2018届高三第3次考试数学（理科试题）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知函数()()2lg 1f x x =-的定义域为P ，不等式11x -<的解集为Q ，则P Q ⋃=（ ）A. ()1,2-B. ()0,1C. ()1,0-D. ()1,22、设向量()1,x x =-a ， ()2,4x x =+-b ，则“⊥a b ”是“2x =”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3、下列说法正确的是（ ）A. 命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠.”；B. 若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500n p n N ⌝∃∈≤；C. ()000,0,34xxx ∃∈-∞<；D. 函数：2xy = 既是偶函数，又在(,0)-∞ 上单调递增；4、设满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A. 7-B.6-C.5-D.3-5、已知函数()122,0,{ 1log ,0,x x f x x x +≤=->则()()3f f =（ ）． A.43 B. 23 C. 43- D. 3- 6、已知2,,1()sin(),()f(x ()42f x x x f x x π=++为）的导函数，则f 的图像大致为（ ）。

（ ）A ．B ．C ．D ．7、“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”，意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后每天打洞长度不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ） A.2B.3C.4D.58、已知函） A. 对称中心为11,012π⎛⎫⎪⎝⎭B. 函数sin2y x =向左平移3π个单位可得到()f xC. ()f x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增D. 方程()0f x =零点9、已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2510,1,a a a - 成等比数列，若15,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2321n n S n a +++的最小值为（ ）A．B．C ．203D ．17310、如图， OAB 是一块半径为1 ，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧AB 上，记COA θ∠= ，则矩形CDEF 的面积最大是（ ）A11、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，M 、N 分别在边BC 、CD 上运动，且2M N A M A N=∙，则 的最小值是（ ） A 、 10 B 、20 C 、 25 D 、 15 12、设函数()()()2123ln 2f x x m x x m R =+-+∈，若对任意的()1,2x ∈，总有()2f x <-，则m 的取值范围是（ ）．A ．1[+4∞，） B ．1[-3∞，+）C D ．1-]2∞（， 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、.若向量,a b 的夹角为π3，且，则向量a ∙ （2a b +）=14、已知直线23ln (0)m y x m y x x x =-+=->是曲线的一条切线，则的值为 15、{}132323n n n a a =递增的等比数列中，a =,其前n 项和为s ,若s 是 5a 和 a 的等差中项，则16、若不等式2221)(3),,[1,3]a 2x am x R m ++->∀∈∈（x+m 对恒成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤。

17、已知函数()272cos sin 26f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭()1x R -∈； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且有11a =， 11n n S a ++=（*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足4n nnb a =，求其前n 项和为n T ．19、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()2cos ,2cos 1,,22C m B n c b a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，且0m n ⋅= .（1）求角C 的大小；（2）若点D 为AB上一点，且满足,AD DB CD c ===ABC ∆的面积.20、已知函数()()22sin ,xxf x e eax b x a b R -=-++∈ .(1)当0b =时， ()f x 为R 上的增函数，求a 的最小值；(2)若1,23a b >-<< ， ()()10f ax f x a -+-<，求的取值范围.21、ln (),()xxk R g x x∈=已知函数f(x)=kx-e （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()0+x f x g x e k ≥-∞在区间（，）上恒成立，求的取值范围； （3）求证：*444ln 2ln 3ln 1.......(,2);232n n N n n e+++<∈≥22、．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t ty t x (sin 23,cos 25为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为1)4cos(22-=+πθρ. （1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，点P 是圆C 上任一点，求B A ,两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4．（1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值． 芦溪中学2018届高三第3次考试数学（理科答案）13、6； 14、2； 15、23nn a = 16、((5,)a ∈-∞+∞12、解析：法:1：因为()2f x <-，即()2123ln 22x m x x +-+<-．在区间()1,2上恒成立，()221ln 211ln 2223ln 22322x x x x m x x m x x x++++-+<-⇔-<-=--． 令()()1ln 2,1,22x g x x x x +=--∈，则()()2221ln 212ln 222x x x g x x x -+-++'=--=．令()()22ln 2,1,2h x x x x =-++∈，则()()221220x h x x x x-'=-+=<，所以函数()h x 在区间()1,2上单调递减．因为()()110,22ln 220h h =>=-<， 所以存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =，且()01,x x ∈时，()0h x >，即()0g x '>； 当时()0,2x x ∈，()0h x <，即()0g x '<．所以函数()g x 在区间()01,x 上单调递增，在区间()0,2x 上单调递减，因此在[]1,2上，()()(){}min min 1,2g x g g =．因为()ln 221222g =--=--，所以()()1ln 21ln 2210222g g --=-=>，即()()21g g >．故当()1,2x ∈时，()()1g x g >．因此5123,24m m -≤-≤．故实数m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 法2：特殊值排除与验证法。

比较选项首先取特殊值0m =验证成立。

排除A ，再取m=1验证不成立，排除B ，再验证1, C.4m D =成立，排除选择 16、【解答】：2242122(3)(3)0(02x m am x m am x R ⇔++-++-->∈∆<）则22(3))1([1,3])m am m ⇔-->∈（2224(3)1m (3)1m am am a m a m m m⇔-->--<-⇔<+>+或或 ，则min 2(a m m<+）max 4()5,(,(5,)a m a m>+=∈-∞+∞ 所以 17、【解答】：（1）()27221266f x cos x sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，最小正周期为T π=. 由222262k x k πππππ-≤+≤+（Z k ∈）可解得：36k x k ππππ-≤≤+（Z k ∈），所以()f x 的单调递增区间为： ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）……………………6分 (2)由(1)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到的图象. 因此，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………12分 18、试题解析：（1）当1n =时， 211112a S a =+=+=；当2n ≥时， ()*11n n S a n N ++=∈()*11n n S a n N -+=∈，两式相减得， ()122n n a a n +=≥，又212a a =，所以{}n a 是首项为,公比为2的等比数列，所以12n n a -=．………………………6分（2）由（1）知12n n a -=，所以114422n n n n n n nb a -+===⋅， 所以2341123...,2222n n nT +=++++(1)3451211231 (222222)n n n n nT ++-=+++++， (2) 两式(1)-(2)相减得，2341211111...222222n n n n T ++=++++- 22111122222212n n n n ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--，分 19、【解答】：（1）由0m n ⋅=，得()·cos 2cos 0c B b a C +-=，由正弦定理可得()sin cos sin 2sin cos 0C B B A C +-=，∴sin 2sin cos 0A A C -=，∵sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∵()0,C π∈，∴3C π=……………………6分（2）∵AD DB =，∴2CD CA CB =+ ，又CD c == ，两边平方：2222242cos 28CD b a ab C b a ab =++=++= ①∵222222cos 12c a b ab C a b ab =+-=+-=②由①②可得8ab =，∴1sin 2ABC S ab C ∆==分 20、【解答】 (1)当0b = 时， ()22xxf x e eax -=-+.由()f x 为R 上的增函数可得()220x x f x e e a -'=++≥ 对x R ∈ 恒成立，则()min 220x x e e a -++≥，∵224xxe ea a a -++≥=+ ，∴40a +≥ ，∴4a ≥-，则a 的最小值为4-………………………………5分 (2) ()22cos xxf x e e a b x -++'=+，∵1a >-，∴2243x x e e a a -++≥+>，∵23b <<，[]cos ,b x b b ∈- ，∴3cos 3b x -<< ，∴()22cos 0xxf x e ea b x -=+++'>，∴()f x 为R 上的增函数， 又()()f x f x -=- ，∴()f x 为奇函数， 由()()10f ax f x a -+-< 得()()()1f ax f x a f a x -<--=-， ∵()f x 为R 上的增函数，∴1ax a x -<- ，∴()11a x a +<+，∵1a >- ，∴10a +>，∴1x < .故x 的取值范围为(),1-∞ ……………………12分21、【解答】（1）,(),,1)k 0f ()0()R x f x k e k R x f x =-∈≤≤，（当时，恒成立，在上单调递减；当,0()0ln ;k f x x k >==时，令得，由,()0f x > 解得()f x 的单调递增区间为-ln )k ∞（， ；由,()0f x <解得()f x 的单调递减区间为（ln ,k +∞ ）。