四川省绵阳市三台县芦溪中学2018届高三第三次月考数学(理科)试题Word版含答案

芦溪中学高2018届高三第3次考试数学（理科试题）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知函数()()

2lg 1f x x =-的定义域为P ，不等式11x -<的解集为Q ，则P Q ⋃=（ ）

A. ()1,2-

B. ()0,1

C. ()1,0-

D. ()1,2

2、设向量()1,x x =-a ， ()2,4x x =+-b ，则“⊥a b ”是“2x =”的

A. 充分不必要条件

B. 充要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

3、下列说法正确的是（ ）

A. 命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠.”；

B. 若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500n p n N ⌝∃∈≤；

C. ()000,0,34x

x

x ∃∈-∞<；

D. 函数：2x

y = 既是偶函数，又在(,0)-∞ 上单调递增；

4、设

满足约束条件10

103x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =-的最小值是（ ）

A. 7-

B.6-

C.5-

D.3-

5、已知函数()122,0,

{ 1log ,0,

x x f x x x +≤=->则()()3f f =（ ）

． A.

43 B. 23 C. 4

3

- D. 3- 6、已知2,,1()sin(),()f(x ()42

f x x x f x x π

=

++为）的导函数，则f 的图像大致为（ ）。

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”，意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后每天打洞长度不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ） A.2

B.3

C.4

D.5

8、已知函

） A. 对称中心为11,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

B. 函数sin2y x =向左平移3π个单位可得到()f x

C. ()f x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增

D. 方程()0f x =

零点

9、已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2510,1,a a a - 成等比数列，若15,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则

232

1

n n S n a +++的最小值为（ ）

A

．B

．C ．

203

D ．

173

10、如图， OAB 是一块半径为1 ，圆心角为

π

3

的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧

AB 上，记COA θ∠= ，则矩形CDEF 的面积最大是（ ）

A

11、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，M 、N 分别在边BC 、CD 上运动，且

2M N A M A N

=∙

，则 的最小值是（ ） A 、 10 B 、20 C 、 25 D 、 15 12、设函数()()()2

123ln 2

f x x m x x m R =

+-+∈，若对任意的()1,2x ∈，总有

()2f x <-，则m 的取值范围是（ ）

．

A ．1

[+4∞，） B ．1[-3

∞，+）

C D ．1-]2

∞（， 第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、.若向量,a b 的夹角为π

3

，且

，则向量a ∙ （2a b +

）=

14、已知直线23ln (0)m y x m y x x x =-+=->是曲线的一条切线，则的值为 15、

{}13232

3

n n n a a =

递增的等比数列中，a =,其前n 项和为s ,若s 是 5a 和 a 的等差中项，则

16、若不等式

2221

)(3),,[1,3]a 2

x am x R m ++->∀∈∈（x+m 对恒成立，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17、已知函数()272cos sin 26f x x x π⎛⎫

=+-

⎪⎝⎭

()1x R -∈； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）将函数()y f x =的图象向右平移

6

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域.

18、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且有11a =， 11n n S a ++=（*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；