江西省2020年高考数学 第12题优美解

2020年高考数学（江西）第12题（理）试题优美解

试题（江西、 理科12）

设数列{},{}n n a b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=___________。

解法

解法1：因为数列{},{}n n a b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +也是等差数列. 故由等差中项的性质，得()()()5511332a b a b a b +++=+，即()557221a b ++=⨯，解得5535a b +=.

解法2：设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,

因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.

试题或解法赏析.

本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想。对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前n 项和，等差中项的性质等.