小学奥数总复习第四十二讲《植树问题》

小学奥数总复习第四十二讲《植树问题》绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

（4）

（2）

（1）

（3）

(1) 非封闭线的两端都有“点”时，

“点数”＝“段数”＋1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时，

“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，

“点数”＝“段数”-1。

(4)封闭线上，

“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例1、一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？

这是第(1)种情形，

所以要栽树：420÷3＋1＝141(棵)。

例2、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。这条道路有多长？

这是第(1)种情形逆运算，

所以这条道路长：5×（10-1）=45（米）。

练习一：

1、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？

3、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？

4、红领巾公园内一条林荫道全长360米，在它的一侧从头到尾等距离的放着10个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？、

例3、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，

要栽树：40÷2＝20(棵)。

例4、两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？

因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，

能栽树：30÷2-1＝14(棵)。

练习二：　

1、一条羊肠小道长80米，小道的一端长着一棵古树，在小道的一侧栽小树，每个5米栽一棵。一共可以在多少棵？

2、两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔多少米.

例5、一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

这属于第(4)种情形，

共能放花：60÷3＝20(盆)。

　练习三：

1、一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？.

2、一块正方形地,边长20米,要在四周植树,株距5米,4个角上各植一棵,共种多少棵树?

3、同学们要在长96米，宽36米的长方形操场的四周插彩旗，要求四角各有一面，而且每隔4米插一面，共需 多少面彩旗？

4、一个湖泊周围长2100米,沿湖泊周围每隔7米栽一棵柳树,共栽树多少棵?

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例6、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟？

解：这是第(3)种情形，所以，“锯的次数”＝段数-1＝4。

全锯完用时：3×(5-1)＝12(分钟)。

答：全锯完用时12分钟。

练习四：

1、一根木头，如果把它锯成3段要6分钟；如果把它锯成4段则需多少分钟？

2、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？

3、一根木头锯成两段要付锯板费2元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？

例7、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，

所以还需：　25×6＝150(秒)。

解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。

答：还需150秒。

练习五：

1、有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从三层走到十一层，一共要登多少个台阶？

2、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？

综合练习：

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

　(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2、一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

3、有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

4、学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长？

5、大钟在2点时敲了2下,用去1秒,在8点时敲了8下要花多少秒?

6、张师傅把一捆电线剪成10米长的一段，剪了8次正好剪完，这捆电线长多少米？

7、一只挂钟，一点敲一下，两点敲2下，……12点敲12下，每半点整敲一下，一昼夜一共要敲_________下。

8、一个小朋友以相等的速度在小路上跑步，从第一棵?跑到第12棵树共用了11分钟，如果这个小朋友跑了25分钟，应跑到第____棵树。