实验5 伯德图串联校正设计

实验5 伯德图串联校正设计
一 实验要求
通过绘制系统校正前后的伯德图，明确幅值稳定裕量、相角稳定裕量的定义，观察相位超前、滞后环节对系统伯德图的影响，掌握用伯德图串联校正系统。

二 实验步骤
1 串联超前校正
（1）掌握计算出幅值稳定裕量、相角稳定裕量以及对应的频率的函数margin ()及其参数的使用方法。

（2）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，分析校正结果。

例：设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
11.0()(0+=s s K s G 要求系统的静态速度误差系数1100-=s K v ，相角稳定裕量055=γ，增益稳定裕量
10≥g k dB ，试确定串联校正装置。

Matlab 命令窗口输入：
>> num=100;%确定静态速度误差系数K v =100
>> den=[0.1 1 0];
>> g0=tf(num,den);%求G 0(s)
>> dpm=55+7.5;%满足相角稳定裕量
>> [mag,phase,w]=bode(g0);
>> Mag=20*log10(mag);%求L (ω),单位dB
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g0);%求满足K v 时系统的相角稳定裕量Gm 和增益稳定裕量Pm
>> phi=(dpm-Pm)*pi/180;%求最大相位超前角m ϕ,单位弧度
>> alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%求校正强度α
>> Mn=-10*log10(alpha);%求αωlg 10)(2
1-=-m L >> Wcgn=spline(Mag,w,Mn);%求m ω
>> T=1/Wcgn/sqrt(alpha);%求T
>> Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T 1]);bode(Gc);hold on%求Gc(s)
>> bode(g0);hold on%绘制校正前系统的bode 图
>> bode(g0*Gc);grid on;margin(g0*Gc)
>> Gc%给出校正装置的传递函数
2 串联滞后校正
（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。

（可通过help 方法）
（2）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，分析校正结果。

例：设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
104.0()(0+=s s K s G 设计串联校正装置，使系统满足下列指标：100≥K ，045≥γ。

Matlab 命令窗口输入：
>> num=100;
>> den=[0.04 1 0];
>> g0=tf(num,den);
>> [mag,phase,w]=bode(g0);
>> magdb=20*log10(mag);% 求L (ω),单位dB
>> wcg=21;%初选截止频率ωc
>> gr=spline(w,magdb,wcg); %计算L (ωc)
>> beta=10^(gr/20);%计算β
>> T=10/wcg;gc=tf([T 1],[beta*T,1]);
>> F0=feedback(g0,1);
>> F=feedback(g0*gc,1);
>> figure(1);
>> margin(g0);grid on;
>> figure(2);
>> bode(g0,g0*gc);hold on;margin(g0*gc);grid on;
>> figure(3);
>> step(F0,F);
>> gc
三 思考题
（1）编程实现课本上第六章例6-1和例6-2，要求给出校正装置的传递函数，校正后的相角稳定裕量和增益稳定裕量，并绘制系统校正前和校正后的Bode 图，分析校正结果。

1. 程序如下：
num=100;%确定静态速度误差系数Kv=100
den=[0.001 0.11 1 0];
g0=tf(num,den);%求G0(s)
[mag,phase,w]=bode(g0);
Mag=20*log10(mag);%求L(ω),单位dB
wcg=50;
pag=spline(w,phase,wcg);
dpm=30-180-pag+5;
phi=dpm*pi/180;
alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%求校正强度
T=1/sqrt(alpha)/wcg;%求T
Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T 1]);
bode(g0*Gc);grid on;hold on
margin(g0*Gc)
Gc%给出校正装置的传递函数
Transfer function:
0.05533 s + 1
--------------
0.007229s+1
-150-100-50050
100
M a g n i t u d e (d B )
10-1100101102103104
P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 11.3 dB (at 109 rad/sec) , P m = 35.7 deg (at 48.9 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
2.程序如下：
num=5;
den=[0.5 1.5 1 0];
g0=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(g0);
magdb=20*log10(mag);% 求L(ω),单位dB
wcg=0.5;%初选截止频率ωc
gr=spline(w,magdb,wcg); %计算L(ωc)
beta=10^(gr/20);%计算β
T=5/wcg;gc=tf([T 1],[beta*T,1]);
bode(g0,g0*gc);hold on;margin(g0*gc);grid on;
gc
Transfer function:
20 s + 1
-----------
173.5 s + 1
-150-100-50050100
150
M a g n i t u d e (d B )
10-410-310-210-1100101102
P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 13.7 dB (at 1.37 rad/sec) , P m = 44.2 deg (at 0.502 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
四 实验报告要求
（1）写出实验步骤中的程序、绘制校正前后系统的Bode 图，并按要求分析系统。

（2）写出思考题中的程序、绘制校正前后系统的Bode 图，并按要求分析系统。

注：思考题的程序不能通过简单修改实验步骤中给出的例子的参数得到，一定要按校正原理和步骤重新编写程序。