算法设计与分析第七章符号串

算法分析与设计第7章

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7.3 旅行售货商问题
1. 成本函数。
显然，这个函数可以定义为路线的成本，即对于结点X：
根到X 路径确定的周游路线成本,
X 是叶结点,
C( X ) 以X为根的子树中最小成本叶结点的成本, X 不是叶结点,
2. 估计函数。估计函数有多种定义方法：
(1) 定义为由根到X结点的部分周游路线的成本；
(2) 取图中具有最小成本的边，将该成本乘以城市数量n；
(3) 若X为根结点，对于每一个城市i（），求出城市i到最近的两个城市的成本之和，而后计算这个n个数字的和s，取；若X不是根结点，则X结点处已经确定了周游路线中包含的部分路径，此时，将这些路
径包含进去，重新计算即可；
(4) 利用成本矩阵的矩阵约数。
空闲。方案S2：在该方案进行调度，使得机器M2没有
空闲。据此，可求得估计函数值。
19
7.5 批处理作业调度问题
M1 M2
2
CM
3
3
1
J1 J2
4 6 J3
26 1
0 0
X1=1 X1=2 X1=3
26 2
2 5
27 3
3 4
35
4
4 10
X2=2 X2=3
26 5
5 6
30 6
6 12
5
7.1 基本思想
LC分支限界方式的基本思想。这类方法在求解问题时，需要对问题做深入细致的分析，获得有效信息以减少搜索，这类信息称为启发性信息。而利用启发性信息进行搜索的过程称为启发式搜索。在搜索解空间树的过程中，通常选择可以最快达到解结点的活结点进行优先扩展。为此，需要对各个活结点设置一定的“优先级”，使得在选择活结点作为可扩展结点时，可以选择优先级最大的活结点，从而解决FIFO和LIFO方式中可扩展结点选择的盲目性。

算法设计与分析PPT教学课件

➢ 在多数情况下，当算法在执行过程中面临一个选择是，随机性选择常比最优选择省时，因此概率算法可在很大程度上降低算法复杂性。
➢ 概率算法的一个基本特征是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果(所需时间或计算结果)。
➢ 本章将要介绍的概率算法包括：
▪ 数值概率算法求解数值问题的近似解，精度随计算时间增加而不断提高
算法设计与分析
第七章概率算法
➢ 学习要点
▪ 理解产生伪随机数的算法 ▪ 掌握数值概率算法的设计思想 ▪ 掌握蒙特卡罗算法的设计思想 ▪ 掌握拉斯维加斯算法的设计思想 ▪ 掌握舍伍德算法的设计思想
2020/12/10
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引言
➢ 前面几张所讨论的分治、动态规划、贪心法、回溯和分支限界等算法的每一计算步骤都是确定的，本章所讨论的概率算法允许执行过程中随机选择下一计算步骤。
➢ 线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0, a1, …, an满足
a0d an(bn a 1c)mm odn1 ,2 ,
➢ 其中b 0，c 0，d m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容，已超出本书讨论的范围。从直观上看，m应取得充分大，因此可取m为机器大数，另外应取gcd(m,b)=1，因此可取b为一素数。
▪ 舍伍德算法消除算法最坏情形行为与特定势力之间的关联性，并不提高平均性能，也不是刻意避免算法的最坏情况行为
▪ 拉斯维加斯算法求解问题的正确解，但可能找不到解
▪ 蒙特卡罗算法求解问题的准确解，但这个解未必正确，且一般情况下无法有效判定正确性
2020/12/10

《算法设计与分析》复习提纲

《算法设计与分析》复习提纲一、基本概念1.算法设计与分析的基本概念和目标2.时间复杂度和空间复杂度的定义及其分析方法3.渐进符号的含义和应用4.最坏情况、平均情况和最好情况的分析方法二、排序算法1.冒泡排序、插入排序和选择排序的原理、特点和时间复杂度2.归并排序和快速排序的原理、特点和时间复杂度3.堆排序和基数排序的原理、特点和时间复杂度4.对各种排序算法的时间复杂度进行比较和分析5.排序算法的稳定性及其应用三、查找算法1.顺序查找和二分查找的原理、特点和时间复杂度2.哈希查找的原理、特点和时间复杂度3.查找算法的性能比较和选择4.查找算法在实际问题中的应用四、图算法1.图的基本概念和表示方法2.图的遍历算法：深度优先和广度优先的原理、特点和应用3. 最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法的原理、特点和时间复杂度4. 最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法的原理、特点和时间复杂度5.图的应用：拓扑排序、关键路径和网络流问题五、动态规划算法1.动态规划算法的基本思想和特点2.最优子结构、重叠子问题和状态转移方程的定义和应用3.0-1背包问题和最长公共子序列问题的动态规划算法4.动态规划算法的时间复杂度分析和优化方法5.动态规划算法在实际问题中的应用六、贪心算法1.贪心算法的基本思想和特点2.哈夫曼编码和活动选择问题的贪心算法3.贪心算法的正确性证明和近似算法的设计4.贪心算法在实际问题中的应用七、分治算法1.分治算法的基本思想和特点2.快速排序和归并排序的分治算法3.分治算法在实际问题中的应用八、回溯算法1.回溯算法的基本思想和特点2.八皇后问题和0-1背包问题的回溯算法3.回溯算法的剪枝策略和性能优化4.回溯算法在实际问题中的应用九、随机化算法1.随机化算法的基本思想和特点2.蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法的原理和特点3.随机化算法在实际问题中的应用十、算法设计技巧1.分解复杂问题、找出递归公式和设计递归算法2.利用递归和迭代进行算法设计和分析3.利用动态规划、贪心算法和分治算法进行算法设计和分析4.利用回溯算法和随机化算法进行算法设计和分析5.开发和应用合适的数据结构进行算法设计和分析以上是《算法设计与分析》复习提纲的内容，涵盖了该课程的基本概念、排序算法、查找算法、图算法、动态规划算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、随机化算法以及算法设计技巧等内容。

编译原理词法分析__单词的描述工具-符号与符号串

LD LD L4 L* L(LD) * D+
6. 符号辨析
•Ø •ε • {ε}
7. 练习
已知符号串的集合A A0= ØA = {ε}A =
提纲
• 对语言进行抽象 • 概念
1.
2.
3. 4.
5.
字母表符号串符号串的集合闭包与正闭包语言
B. 不可数的 √ C. 无穷多的 D. 有穷多的
连线练习
• 英语－>句子－>单词－>字母 • 程序设计语言－>程序－>单词－>基本符号
字母表元素符号串符号串的集合
构成语言的基本符号语言的基本符号集语言程序、句子
5.语言
• 语言是由句子组成的集合 • 字母表∑上的一个语言是∑上的一些符号串的集合 • 字母表∑的闭包 ∑* 是∑上的一切符号串组成的集合 • 字母表∑上的每个语言是∑*的一个子集
3.符号串的集合
假设: U和V是符号串集合 • U和V的乘积(连接) • V自身的n次乘积 Vn =VV…V • V0={ε}
4. 闭包与正闭包
• 字母表的闭包 ∑* (Closure Set) ∑上的一切符号串组成的集合
• 字母表的正闭包 ∑+ (Positive Closure Set) ∑上的除ε外的所有符号串组成的集合
一些推论
• ∑* = ∑0 ∑1 ∑2 … ∑n … • ∑＋ = ∑1 ∑2 … ∑n… • ∑* = ∑0 ∑＋ • ∑＋ = ∑*- {ε} • ∑＋ = ∑∑* = ∑*∑ • 对所有的∑, 有ε∑*
补充练习: 多项选择题
∑* 的元素的数量是_____
√ A. 可数的
由字母表中的符号组成的任何有穷序列?空串?符号串的头前缀尾后缀子串固有子串固有头真前缀固有尾真后缀真子串子序列子串子序列?符号串的长度度x?符号串的连接接xy或xyxxx?符号串的方幂幂xnx03

算法设计与分析书中程序(第07章)

【程序7-1】多段图的向前递推算法template<class T>T Graph<T>::FMultiGraph(int k, int *p){//采用程序6-8的邻接表存储图GTc,*cost=new float[n]; int q, *d=new int[n];cost[n-1]=0, d[n-1]= -1; //设置向前递推的初值for (int j=n-2; j>=0; j--){ //按n-2, …, 0的次序计算cost和d float min=INFTY; //按式（7-1）计算最小值为cost[j]for (ENode<T> *r=a[j]; r; r=r->nextArc) {int v=r->adjVex;if (r->w+cost[v]<min) {min=r->w+cost[v];q=v;}}cost[j]=min; d[j]=q; //q是j在最短子路径上的后继结点}p[0]=0; p[k-1]=n-1; c=cost[0]; //p[0]和p[n-1]是源点和汇点for(j=1; j<=k-2; j++) p[j]=d[p[j-1]]; //p[i]是最短路径上第i阶段的结点delete []cost; delete []d; return c;}【程序7-2】弗洛伊德算法template<class T>void MGraph<T>::Floyd(T**& d, int **& path){int i, j, k;d= new T*[n]; path=new int *[n];for(i=0; i<n; i++){d[i]=new T [n]; path[i]=new int[n];for (j=0; j<n; j++){ //初始化d[i][j]=a[i][j];if (i！=j && w[i][j]<INFTY) path[i][j]=i;else path[i][j]= -1;}}for (k=0; k<n; k++) //考察结点kfor (i=0; i<n; i++)for (j=0; j<n; j++)·135·if (d[i][k]+d[k][j] < d[i][j] ){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];path[i][j]=path[k][j];}}【程序7-3】矩阵连乘算法class MatrixChain{public:MatrixChain(int mSize, int *q); //创建二维数组m和s，一维数组p，并初始化int MChain(); //一般动态规划法求最优解值int LookupChain(); //备忘录方法求最优解值（程序7-4）void Traceback(); //构造最优解的公有函数……private:void Traceback(int i, int j); //构造最优解的私有递归函数int LookupChain(int i, int j); //备忘录方法私有递归（程序7-4）int *p, **m, **s, n;};int MatrixChain::MChain(){ //求A[0:n-1]的最优解值for (int i=0;i<n; i++) m[i][i]=0;for (int r=2; r<=n; r++)for (int i=0; i<=n-r; i++) {int j=i+r-1;m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; //m[i][j] 的初值s[i][j]=i;for (int k=i+1; k<j; k++) {int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];if (t<m[i][j]) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}}return m[0][n-1];}void MatrixChain::Traceback(int i, int j){if(i==j) { cout<<'A'<<i; return;}·136·if (i<s[i][j]) cout<<'('; Traceback(i, s[i][j]); if (i<s[i][j])cout<<')';if(s[i][j]+1<j)cout<<'('; Traceback(s[i][j]+1, j); if(s[i][j]+1<j) cout<<')';}void MatrixChain::Traceback(){cout<<'('; Traceback(0, n-1); cout<<')';cout<<endl;}【程序7-4】矩阵连乘的备忘录方法int MatrixChain::LookupChain(int i, int j){if (m[i][j]>0) return m[i][j]; //子问题已经求解，直接引用if(i==j) return 0; //单一矩阵无须计算int u=LookupChain(i+1, j)+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; //按式（7-9）求最小值s[i][j]=i;for (int k=i+1; k<j; k++) {int t=LookupChain(i, k)+LookupChain(k+1, j)+p[i]*p[k+1]*p[j+1];if (t<u) {u=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=u; return u; //保存并返回子最优解值}int MatrixChain::LookupChain(){return LookupChain(0, n-1); //返回A[0:n-1]的最优解值}·137·【程序7-5】求LCS的长度class LCS{public:LCS(int nx, int ny, char *x, char*y); //创建二维数组c、s和一维数组a、b，并进行初始化void LCSLength(); //求最优解值（最长公共子序列长度）void CLCS(); //构造最优解（最长公共子序列）……private:void CLCS(int i, int j);int **c, **s.m, n;char *a, *b;};int LCS::LCSLength()·138·for(int i=1; i<=m; i++) c[i][0]=0;for(i=1; i<=n; i++) c[0][i]=0;for (i=1; i<=m; i++)for (int j=1; j<=n; j++)if (x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; s[i][j]=1; //由c[i-1][j-1]计算c[i][j]}else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j]; s[i][j]=2; //由c[i-1][j]得到c[i][j]}else {c[i][j]=c[i][j-1]; s[i][j]=3; //由c[i][j-1]得到c[i][j]}return c[m][n]; //返回最优解值}【程序7-6】构造最长公共子序列void LCS::CLCS(int i, int j){if (i==0||j==0) return;if (s[i][j]==1){CLCS(i-1, j-1);cout<<a[i];}else if (s[i][j]==2) CLCS(i-1, j);else CLCS(i, j-1);}【程序7-7】构造最优二叉搜索树int Find(int i, int j, int **r, float**c){float min=INFTY; int k;for (int m=i+1; m<=j; m++)if ((c[i][m-1]+c[m][j])<min) {min=c[i][m-1]+c[m][j]; k=m;}return k;}void CreateOBST(float* p, float* q, float **c, int **r, float**w, int n)·139·for (int i=0; i<=n-1; i++) { //初始化w[i][i]=q[i]; c[i][i]=0.0; r[i][i]=0;w[i][i+1]=q[i]+q[i+1]+p[i+1];c[i][i+1]=q[i]+q[i+1]+p[i+1];r[i][i+1]=i+1;}w[n][n]=q[n]; c[n][n]=0.0; r[n][n]=0;for (int m=2; m<=n; m++) //计算n-2条对角线元素for (i=0; i<=n-m; i++) {int j=i+m;w[i][j]=w[i][j-1]+p[j]+q[j];int k = Find(i, j, r, c);c[i][j] = w[i][j] + c[i][k-1] + c[k][j];r[i][j] = k;}}【程序7-8】0/1背包的递归算法template<class T>class Knapsack{public:Knapsack(int mSize, float cap, float *wei, T *prof);T RKnap();private:T f(int j, float X);float m, *w;T *p;int n;};template<class T>T Knapsack<T>::f(int j, float X){if (j<0) return ((X<0) ？-INFTY: 0);if (X<w[j]) return f(j-1, X);else {T a=f(j-1, X);T b=f(j-1, X-w[j])+p[j];if(a>b)return a; else return b;}·140··141·template<class T> T Knapsack<T>:: RKnap() { if(n>0) return f(n -1, m); else return NoAns;//NoAns 可定义为类型T 的一个代表无收益的常量}【程序7-9】 0/1背包算法的粗略描述void DKP(float *p, float *w, int n, float M, float &P, int *x) {S -1={(0, 0)};for (i =0; i <n -1; i ++){1i S ={(X , P )|(X -w i , P -p i )∈S i -1 and X M }; S i =MergerPurge(S i -1,1i S );//合并两集合，并从中舍弃应去除的阶跃点}(X 1, P 1)=S n -2中最后一个阶跃点;(X 2, P 2)=(X +w n -1, P +p n -1)，其中(X , P )是S n -1中使得X +w n -1≤M 的最大的阶跃点; P =max{P 1, P 2};//P 为最优解值If (P 2＞P 1) x n -1=1;else x n -1=0;回溯确定x n -2, x n -3, …, x 0; }【程序7-10】 0/1背包最优解值算法struct XP {float X, P; };template<class T> class Knapsack { public:Knapsack(int sz, float cap, float *wei, T *prof); T DKnap(int *x); …… private:T DKnap();void TraceBack(int*x);int Largest(int low, int high, int i); float m, *w;·142·XP *p; T *pf; int n, *b; };template<class T>int Knapsack<T>::Largest(int low, int high, int i) { int u=low-1;for (int j=low; j<=high; j++){ float ww=p[j].X+w[i];if(ww<=m) u=j;}return u;}template<class T>T Knapsack<T>:: DKnap() { float ww, pp; int next; b[0]=0;p[0].X=p[0].P=0.0; p[1].X=w[0]; p[1].P=pf[0]; //S 0int low=0, high=1; //S 0的起止位置b[1]=next=2;//数组p 的下一个空闲位置 for (int i=1; i<=n -1; i++) {//由S i -1产生S iint k=low;int u=Largest(low, high, i); for (int j=low; j<=u; j++) {//从S i -1生成1i S ，并合并成S i ww=p[j].X+w[i]; pp=p[j].P+pf[i];//生成1i S 中的一个阶跃点(ww, pp) while ((k<=high) && (p[k].X<ww)) {//复制S i -1中的部分阶跃点到S i 中p[next].X=p[k].X; p[next++].P=p[k++].P;}if (k<=high && p[k].X==ww) if (pp<p[k].P) pp=p[k++].P;if (pp>p[next -1].P) {//若(ww, pp)不被支配，则加入S i 中p[next].X=ww; p[next++].P=pp;}while (k<=high && p[k].P<=p[next -1].P) k++; //舍弃所有被支配的阶跃点 }while (k<=high){//复制S i -1中剩余阶跃点到S i 中p[next].X=p[k].X; p[next++].P=p[k++].P;}low=high+1; high=next-1; b[i+1]=next;//S i +1的初始化}return p[next-1].P ; //返回最大收益}【程序7-11】0/1背包最优解算法template<class T>void Knapsack<T>:: TraceBack(int*x ){float ww=p[b[n] -1].X;for (int j=n-1; j>0; j--){x[j]=1;for (int k=b[j-1]; k<b[j]; k++)if(ww==p[k].X) x[j]=0;if(x[j]) ww=ww-w[j];}if(ww==0) x[0]=0; else x[0]=1;}【程序7－12】Johnson算法struct Triplet{ //三元组结构int operator <(Triplet b)const { return t<b.t;}int jobNo,t,ab; //jobNo为作业号，t为处理时间，ab为设备号};void FlowShop(int n, int *a,int *b,int *c){Triplet d[mSize]={{0,0,0}};for(int i=0;i<n;i++) //算法步骤（1）生成三元组表dif(a[i]<b[i]) {d[i].jobNo=i;d[i].ab=0;d[i].t=a[i];}else {d[i].jobNo=i;d[i].ab=1;d[i].t=b[i];}Sort(d,n); //算法步骤（2），任意排序算法int left=0,right=n-1;for (i=0;i<n;i++) //算法步骤（3），生成最优解if(d[i].ab==0) c[left++]=d[i].jobNo;else c[right--]=d[i].jobNo;}·143·。

《算法设计与分析》第07讲精品PPT课件

上海海洋大学信息学院2009-12-2
不同的活结点表形成不同的分枝限界法，分为： FIFO分枝限界法、LIFO分枝限界法和LC（least cost）分枝限界法。三种不同的活结点表，规定了从活结点表中选取下一个E-结点的不同次序。
FIFO分枝限界法的活结点表是先进先出队列 LIFO分枝限界法的活结点表是堆栈； LC分枝限界法的活结点表是优先权队列，LC分枝限界法将选取具有最高优先级的活结点出队列，成为新的E-结点。
2
3 5 2 4
19 6
18
3
16 4 7 16
10 20 0 13 14 2 1 3 0 16 3 15 12 0 3 12
1 10
0
2
2 2
0
3
4
上海海洋大学信息学院2009-12-2
归约列
10 20 0 13 14 2 1 3 0 16 3 15 12 0 3 12
iJ,i 1..n iJ,im i m1,...,n
ĉ(X) c(X) u(X)
上海海洋大学信息学院2009-12-2
可变大小元组状态空间树
上海海洋大学信息学院2009-12-2
7. 3 货郎担问题的分支限界法
上海海洋大学信息学院2009-12-2
问题描述
旅行商问题（travelling salesperson）是一个看似简单其实十分难解的著名难题之一，至今仍有许多人在研究它。此问题描述为：一个旅行商准备到n 个村庄售货。他从A村出发经过其它n-1个村庄，又回到出发地A村。现要求一条最短路径，使得每个村庄都经过且仅经过一次。
收益之和，使得总收益最大的作业子集是问题的最
优解。如果希望以最小值为最优解，则可以适当改

编译原理2.3.1-2-符号与符号串

正规集构造方法与特点
基本符号
单个字符可以构成一个正规集。
并运算
两个正规集可以做并运算，结果仍然是正规集。
正规集构造方法与特点
连接运算
两个正规集可以做连接运算，结果仍然是正规集。
闭包运算
一个正规集可以做闭包运算，结果仍然是正规集。
正规集构造方法与特点
描述能力
正规集能够描述很多具有规律性的字符串集合，如所有由0和1组成的字符串、所有以a开头b结尾的字符串等。
优化方法提高性能
采用高效的数据结构
如散列表、平衡二叉搜索树等，以提高查找和更新操作的效
率。
缓存技术
将经常访问的标识符属性信息缓存起来，减少查找时间。
批量操作优化
对于连续插入、删除等操作，可以采用批量处理的方式，减少单次操作的开销。
并行化处理
在多核处理器环境下，可以采用并行化处理方式，同时处理多个标识
错误预防机制设计
编码规范
代码审查
制定严格的编码规范，要求开发人员遵循统一的命名规则、缩进风格、注释规范等，减少因编码不规范引入的错误。
通过代码审查发现潜在的错误和不良编码习惯，及时纠正和改进代码质量。
单元测试与集成测试
持续集成与持续部署
编写完善的单元测试用例和集成测试用例，确保每个模块和组件的功能正确性，降低整体系统的错误率。
构造属性字
一旦识别出单词符号的类别，词法分析器会根据相应的规则构造该单词符号的属性字。
Part
04
扫描器实现技术探讨
扫描器基本结构和工作原理
扫描器基本结构
扫描器由输入缓冲区、词法分析器、符号表管理器等组成，其中输入缓冲区用于存储源代码，词法分析器将源代码分解为单词符号，符号表管理器负责维护符号表。

算法设计与分析(第4版)

内容简介
《算法设计与分析（第4版）》以算法设计策略为知识单元，系统地介绍计算机算法的设计方法与分析技巧，以期为计算机科学与技术学科的学生提供广泛而坚实的计算机算法基础知识。
第1章中首先介绍算法的基本概念，接着简要阐述算法的计算复杂性和算法的描述，然后围绕设计算法常用的基本设计策略组织第2章至第10章的内容。第2章介绍递归与分治策略，这是设计有效算法常用的策略，是必须掌握的方法。第3章是动态规划算法，以实例详述动态规划算法的设计思想、适用性以及算法的设计要点。第4章介绍贪心算法，它与动态规划算法的设计思想有一定的。第5章和第6章分别介绍回溯法和分支限界法，这两章所介绍的算法适合处理难解问题。第7章介绍概率算法，对许多难解问题提供解决途径。第8章介绍NP完全性理论和解 NP难问题的近似算法。第9章介绍有关串和序列的算法。第10章通过实例介绍算法设计中常用的算法优化策略。第11章介绍算法设计中较新的研究领域——在线算法设计。
《算法设计与分析（第4版）》按照教育部制定的“计算机科学与技术专业规范的教学大纲”编写，在前三版的基础下作了相应修改，按照国际计算机学科的教学要求进行整编。
《算法设计与分析（第4版）》是在21世纪大学本科计算机专业系列教材编委会的指导下完成出版。 2018年10月1日，《算法设计与分析（第4版）》由清华大学出版社出版。
全书共分11章，由算法引论、递归与分治策略、动态规划、章贪心算法、回溯法、分支限界法、概率算法、 NP完全性理论与近似算法、串与序列的算法、算法优化策略、在线算法设计组成。
成培养中国21世纪计算机各类人才的需要，结合中国高等学校教育工作的现状，立足培养学生能跟上国际计算机科学技术的发展水平，更新教学内容和教学方法，提高教学质量，作者编写了该书。

第七章符号串PPT课件

2020/12/3
计算机算法设计与分析
3
串的匹配
给定长度为n的串S = s1s2……sn (S称为正文)，以及另一个串P = p1p2……pm (P称为模式)，查找模式P在正文T中首次出现或所有出现的位置的过程称为模式匹配。
2020/12/3
计算机算法设计与分析
4
简单的串模式匹配算法
将模式P看成关键字，从正文S的第1个元素开始，
逐个与 S中的P[0]个元素比较（0号位置存放的是数组的长度，真正的字符下标从1开始）
如果这个长度为P[0]的子串与模式P相等，则匹配成功；否则，又从S的第2个元素开始进行同样的比较。
如此继续S[0] – P[0] + 1步。
2020/12/3
计算机算法设计与分析
5
简单的模式匹配算法
int StrMatch(SString S, SString P)｛
i = 1； j = 1；
while(i <= S[0] && j <= P[0])｛
if (S[i] == P[j])｛i++; j+&#+ 2； j = 1}
｝
if(j > P[0]) return i – P[0]；
return 0; ｝
2020/12/3
这种情形相当于正文不动，模式向右“滑动” 发子了远现再一，开个则a和始字可c不比符以匹较的减配。位少，置比i。较和如的j都果次回能数到够。前让理面模想，式的变串状成滑况这动是个得指样更针i
不动，j回到前面某个位置，但具体到哪个位置，
还需要仔细分析。 2020/12/3
计算机算法设计与分析

算法设计与分析知识点

第一章算法概述1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。

2、算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模(N) , (2)具体的输入数据(I),( 3)算法本身的设计(A)，C=F(N,I,A。

3、算法的时间复杂度的上界，下界，同阶，低阶的表示。

4、常用算法的设计技术：分治法、动态规划法、贪心法、回溯法和分支界限法。

5、常用的几种数据结构：线性表、树、图。

第二章递归与分治1、递归算法的思想：将对较大规模的对象的操作归结为对较小规模的对象实施同样的操作。

递归的时间复杂性可归结为递归方程：1 11= 1T(n) <aT(n—b) + D(n) n> 1其中，a是子问题的个数，b是递减的步长，~表示递减方式，D(n)是合成子问题的开销。

递归元的递减方式~有两种：1、减法，即n -b，的形式。

2、除法，即n / b，的形式。

2、D(n)为常数c：这时，T(n) = 0(n P)。

D(n)为线形函数cn：r O(n) 当a. < b(NT(n) = < Ofnlog^n) "n = blljI O(I1P)二"A bl吋其中.p = log b a oD(n)为幕函数n x：r O(n x) 当a< D(b)II JT{ii) = O(ni1og b n) 'ia = D(b)ll].O(nr)D(b)lHJI：中，p= log b ao考虑下列递归方程：T(1) = 1⑴ T( n) = 4T(n/2) +n⑵ T(n) = 4T(n/2)+n2⑶ T(n) = 4T(n/2)+n3解：方程中均为a = 4，b = 2，其齐次解为n2。

对⑴，T a > b (D(n) = n) /• T(n) = 0(n);对⑵，•/ a = b2 (D(n) = n2) T(n) = O(n2iog n);对⑶，•/ a < b3(D(n) = n3) - T(n) = 0(n3)；证明一个算法的正确性需要证明两点：1、算法的部分正确性。

算法分析与设计(习题答案)

算法分析与设计教程习题解答第1章算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。

频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。

多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。

指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。

2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。

3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。

4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。

5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。

第2章递归算法与分治算法1．解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。

2．解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。

3．解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6．解：算法略。

符号串

int KMP_StrMatch(SString S, SString P)｛
int i = 1, j = 1, m = 0;
while(i <= S[0] && j <= P[0])
if (j = 0 || S[i] = P[j])｛i++; j++;｝
else j = next[j]; //失配时从next[j]重新比较
如果符号c是模式中没有的符号，就可以将模式右移m 个元素后，再与模式P来进行比较。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
20
滑动距离函数dist(c)
为此，对给定的模式P=p1p2……pm，定义从正文字母集C到正整数的函数：
dist:C{1, 2, ……, m}
为：
m dist(c) =
k =至0此；循环结
束，求出了
Hale Waihona Puke ∴∴∴{k{k{++=+=+++nkknke;;e;x+x++t+t[+[+k2jkj;j];];n=n=neeex01xnxtte[t[[jxj]j]t][==52=]kkk;=;};}}21。所有元素的
即即即，，，kkk===1234521;;;jjj===25467893;;;nnneeexxxtt(t((25467893)))===1231452。。。。next(j)。
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计算机算法设计与分析
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滑动的距离只取决于模式
模式滑动距离只取决于模式本身，与正文无关。设函数next[j]为当模式中第j个字符与正文中相

算法设计与分析复习知识点

算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。

在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。

一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。

3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。

4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。

二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。

常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。

2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。

常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。

三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。

2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。

3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。

4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。

四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。

2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。

3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。

4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。

2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。

3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。

六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。

算法分析与设计

第一章什么是算法算法是解决一个计算问题的一系列计算步骤有序、合理的排列。

对一个具体问题（有确定的输入数据）依次执行一个正确的算法中的各操作步骤，最终将得到该问题的解（正确的输出数据）。

算法的三个要素1）.数据: 运算序列中作为运算对象和结果的数据.2）.运算: 运算序列中的各种运算:赋值,算术和逻辑运算3）.控制和转移: 运算序列中的控制和转移.算法分类从解法上：数值型算法:算法中的基本运算为算术运算；非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算.从处理方式上：串行算法:串行计算机上执行的算法；并行算法:并行计算机上执行的算法算法的五个重要的特性（1）有穷性：在有穷步之后结束。

（2）确定性：无二义性。

（3）可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。

（4）有输入表示存在数据处理（5）伪代码有输出程序设计语言（PDL），也称为结构化英语或者伪代码，它是一种混合语言，它采用一种语言（例如英语）的词汇同时采用类似另外一种语言（例如，结构化程序语言）的语法。

特点：1）使用一些固定关键词的语法结构表达了结构化构造、数据描述、模块的特征；2）以自然语言的自由语法描述了处理过程；3）数据声明应该既包括简单的也包括复杂的数据结构；4）使用支持各种模式的接口描述的子程序定义或者调用技术。

求两个n 阶方阵的相加C=A+B 的算法如下，分析其时间复杂度。

#define MAX20n1n1n1n1ii1nn 1 n* 2 n n O(1) O( 1) O(i)i 0 j 0i0i0nnn j 1 j 1NO(i)NO( i)O(N(N21)) O(N2)i1i12赋值，比较，算术运算，逻辑运算，读写单个变量（常量）只需1单位时间2）. 执行条件语句if c then S1 else S2 的时间为TC +max(TS1,TS2).3）. 选择语句case A of a1: s1；a2: s2；...；am: sm 需要的时间为max（TS1,TS2 ,..., TSm）. 4）. 访问数组的单个分量或纪录的单个域需要一个单位时间.5）. 执行for 循环语句的时间=执行循环体时间* 循环次数.6）. while c do s （repeat s until c）语句时间=（Tc+Ts）*循环次数.7）. 用goto 从循环体内跳到循环体末或循环后面的语句时,不需额外时间8）. 过程或函数调用语句：对非递归调用，根据调用层次由里向外用规则1-7 进行分析；对递归调用，可建立关于T（n）的递归方程,求解该方程得到T（n）.插入排序算法的实现要点：（1）【参数和返回值】确定输入数据个数和数据类型，输出个数和数据类型，数据的组织形式（即逻辑结构：线性表、树、图，线性表还包括栈、队列），数据的存储格式（数组还是链表），函数返回值。

《算法设计与分析》课件

《算法设计与分析》PPT课件
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习，提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法，了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想，学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。

算法分析与设计-复习提纲

减治法的设计思想
原问题的规模是n
子问题的规模是n/2
子问题的解
原问题的解ຫໍສະໝຸດ 递归递归（Recursion）就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。递归有两个基本要素： ⑴ 边界条件：确定递归到何时终止； ⑵ 递归模式：大问题是如何分解为小问题的。
设k是t[j]的前缀函数值，从而有 t1…t2tk-1 = tj-k+1tj-k+2…tj-1 比较tk和tj，得2种情况： (1) tk=tj：说明t1…tk-1tk=tj-k+1…tj-1tj，则next[j+1]=k+1； (2) tk≠tj：此时要找出t1…tj-1的后缀中第2大真前缀 next[next[j]]=next[k], t1…tnext[k]-1=tj-next[k]+1…tj-1，再比较tnext[k]和tj，又会出现2种情况：
}

int rmul(int n, int m) /* 方法2：非递归法 */ { int result=0; while(n != 0) { if(n%2 == 0) m = m<<1; else { result=result+m; m=m<<1; } n=n>>1; } return result; }
三种渐近符号的含义

大O符号：若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n)) 大Ω符号：若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≥c×g(n)，则称T(n)=Ω(g(n)) Θ符号：若存在三个正的常数c1、c2和n0，对于任意n≥n0都有c1×f(n)≥T(n)≥c2×f(n)，则称 T(n)=Θ(f(n))

Eea_7_算法设计与分析

不同点：
1、求解方式不同：动态规划法：自底向上；贪心法：自顶向下；
2、对子问题的依赖不同：动态规划法：依赖于各子问题的解，所以应使各子问题最优，才能保证整体最优；贪心法：依赖于过去所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解。
具有最优子结构性质的问题有些只能用动态规划法，13 有些可用贪心法。
达汇点t的最短路径的长度。cost(i,j)则是这些路径中的最短路
径长度。
16
9
7 源点s 0 3
2
14 2
1 2
7
3 11
6
5
2
5
4
63 5
11
7 6
48
8 4 2
9 5
10
11 t汇点
阶段 v1
v2
v3
v4
v5
使用式（7-1）向前递推式，由后向前计算最优解值—cost(1,0)
cost(5,11)=0,
矛盾。
多段图的最优子结构性质得证！
15
多段图问题的递推式（向前递推）
由多段图问题的最优子结构性质，容易得到多段图问题的递推式，从而由子问题的最优解来计算原问题的最优解：
多段图问题的向前递推式：（式7-1）
cos t(k,t) 0
cos t(i, j)
min
c( j, p) cos t(i 1, p)
19
(0, d(1,0)=2, d(2,2)=5, d(3,5)=9, d(4,9)=11)
程序7-1：多段图的向前递推动态规划算法
FMultiGraph(int k,int*p) //共k个阶段
{//带权有向图G （多段图）采用邻接表存储（见程序6-8）

算法设计与分析书中程序(第07章)

【程序7-1】多段图的向前递推算法template<class T>T Graph<T>::FMultiGraph(int k, int *p){//采用程序6-8的邻接表存储图GTc,*cost=new float[n]; int q, *d=new int[n];cost[n-1]=0, d[n-1]= -1; //设置向前递推的初值for (int j=n-2; j>=0; j--){ //按n-2, …, 0的次序计算cost和d float min=INFTY; //按式（7-1）计算最小值为cost[j]for (ENode<T> *r=a[j]; r; r=r->nextArc) {int v=r->adjVex;if (r->w+cost[v]<min) {min=r->w+cost[v];q=v;}}cost[j]=min; d[j]=q; //q是j在最短子路径上的后继结点}p[0]=0; p[k-1]=n-1; c=cost[0]; //p[0]和p[n-1]是源点和汇点for(j=1; j<=k-2; j++) p[j]=d[p[j-1]]; //p[i]是最短路径上第i阶段的结点delete []cost; delete []d; return c;}【程序7-2】弗洛伊德算法template<class T>void MGraph<T>::Floyd(T**& d, int **& path){int i, j, k;d= new T*[n]; path=new int *[n];for(i=0; i<n; i++){d[i]=new T [n]; path[i]=new int[n];for (j=0; j<n; j++){ //初始化d[i][j]=a[i][j];if (i！=j && w[i][j]<INFTY) path[i][j]=i;else path[i][j]= -1;}}for (k=0; k<n; k++) //考察结点kfor (i=0; i<n; i++)for (j=0; j<n; j++)·135·if (d[i][k]+d[k][j] < d[i][j] ){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];path[i][j]=path[k][j];}}【程序7-3】矩阵连乘算法class MatrixChain{public:MatrixChain(int mSize, int *q); //创建二维数组m和s，一维数组p，并初始化int MChain(); //一般动态规划法求最优解值int LookupChain(); //备忘录方法求最优解值（程序7-4）void Traceback(); //构造最优解的公有函数……private:void Traceback(int i, int j); //构造最优解的私有递归函数int LookupChain(int i, int j); //备忘录方法私有递归（程序7-4）int *p, **m, **s, n;};int MatrixChain::MChain(){ //求A[0:n-1]的最优解值for (int i=0;i<n; i++) m[i][i]=0;for (int r=2; r<=n; r++)for (int i=0; i<=n-r; i++) {int j=i+r-1;m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; //m[i][j] 的初值s[i][j]=i;for (int k=i+1; k<j; k++) {int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];if (t<m[i][j]) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}}return m[0][n-1];}void MatrixChain::Traceback(int i, int j){if(i==j) { cout<<'A'<<i; return;}·136·if (i<s[i][j]) cout<<'('; Traceback(i, s[i][j]); if (i<s[i][j])cout<<')';if(s[i][j]+1<j)cout<<'('; Traceback(s[i][j]+1, j); if(s[i][j]+1<j) cout<<')';}void MatrixChain::Traceback(){cout<<'('; Traceback(0, n-1); cout<<')';cout<<endl;}【程序7-4】矩阵连乘的备忘录方法int MatrixChain::LookupChain(int i, int j){if (m[i][j]>0) return m[i][j]; //子问题已经求解，直接引用if(i==j) return 0; //单一矩阵无须计算int u=LookupChain(i+1, j)+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; //按式（7-9）求最小值s[i][j]=i;for (int k=i+1; k<j; k++) {int t=LookupChain(i, k)+LookupChain(k+1, j)+p[i]*p[k+1]*p[j+1];if (t<u) {u=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=u; return u; //保存并返回子最优解值}int MatrixChain::LookupChain(){return LookupChain(0, n-1); //返回A[0:n-1]的最优解值}·137·【程序7-5】求LCS的长度class LCS{public:LCS(int nx, int ny, char *x, char*y); //创建二维数组c、s和一维数组a、b，并进行初始化void LCSLength(); //求最优解值（最长公共子序列长度）void CLCS(); //构造最优解（最长公共子序列）……private:void CLCS(int i, int j);int **c, **s.m, n;char *a, *b;};int LCS::LCSLength()·138·for(int i=1; i<=m; i++) c[i][0]=0;for(i=1; i<=n; i++) c[0][i]=0;for (i=1; i<=m; i++)for (int j=1; j<=n; j++)if (x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; s[i][j]=1; //由c[i-1][j-1]计算c[i][j]}else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j]; s[i][j]=2; //由c[i-1][j]得到c[i][j]}else {c[i][j]=c[i][j-1]; s[i][j]=3; //由c[i][j-1]得到c[i][j]}return c[m][n]; //返回最优解值}【程序7-6】构造最长公共子序列void LCS::CLCS(int i, int j){if (i==0||j==0) return;if (s[i][j]==1){CLCS(i-1, j-1);cout<<a[i];}else if (s[i][j]==2) CLCS(i-1, j);else CLCS(i, j-1);}【程序7-7】构造最优二叉搜索树int Find(int i, int j, int **r, float**c){float min=INFTY; int k;for (int m=i+1; m<=j; m++)if ((c[i][m-1]+c[m][j])<min) {min=c[i][m-1]+c[m][j]; k=m;}return k;}void CreateOBST(float* p, float* q, float **c, int **r, float**w, int n)·139·for (int i=0; i<=n-1; i++) { //初始化w[i][i]=q[i]; c[i][i]=0.0; r[i][i]=0;w[i][i+1]=q[i]+q[i+1]+p[i+1];c[i][i+1]=q[i]+q[i+1]+p[i+1];r[i][i+1]=i+1;}w[n][n]=q[n]; c[n][n]=0.0; r[n][n]=0;for (int m=2; m<=n; m++) //计算n-2条对角线元素for (i=0; i<=n-m; i++) {int j=i+m;w[i][j]=w[i][j-1]+p[j]+q[j];int k = Find(i, j, r, c);c[i][j] = w[i][j] + c[i][k-1] + c[k][j];r[i][j] = k;}}【程序7-8】0/1背包的递归算法template<class T>class Knapsack{public:Knapsack(int mSize, float cap, float *wei, T *prof);T RKnap();private:T f(int j, float X);float m, *w;T *p;int n;};template<class T>T Knapsack<T>::f(int j, float X){if (j<0) return ((X<0) ？-INFTY: 0);if (X<w[j]) return f(j-1, X);else {T a=f(j-1, X);T b=f(j-1, X-w[j])+p[j];if(a>b)return a; else return b;}·140··141·template<class T> T Knapsack<T>:: RKnap() { if(n>0) return f(n -1, m); else return NoAns;//NoAns 可定义为类型T 的一个代表无收益的常量}【程序7-9】 0/1背包算法的粗略描述void DKP(float *p, float *w, int n, float M, float &P, int *x) {S -1={(0, 0)};for (i =0; i <n -1; i ++){1i S ={(X , P )|(X -w i , P -p i )∈S i -1 and X M }; S i =MergerPurge(S i -1,1i S );//合并两集合，并从中舍弃应去除的阶跃点}(X 1, P 1)=S n -2中最后一个阶跃点;(X 2, P 2)=(X +w n -1, P +p n -1)，其中(X , P )是S n -1中使得X +w n -1≤M 的最大的阶跃点; P =max{P 1, P 2};//P 为最优解值If (P 2＞P 1) x n -1=1;else x n -1=0;回溯确定x n -2, x n -3, …, x 0; }【程序7-10】 0/1背包最优解值算法struct XP {float X, P; };template<class T> class Knapsack { public:Knapsack(int sz, float cap, float *wei, T *prof); T DKnap(int *x); …… private:T DKnap();void TraceBack(int*x);int Largest(int low, int high, int i); float m, *w;·142·XP *p; T *pf; int n, *b; };template<class T>int Knapsack<T>::Largest(int low, int high, int i) { int u=low-1;for (int j=low; j<=high; j++){ float ww=p[j].X+w[i];if(ww<=m) u=j;}return u;}template<class T>T Knapsack<T>:: DKnap() { float ww, pp; int next; b[0]=0;p[0].X=p[0].P=0.0; p[1].X=w[0]; p[1].P=pf[0]; //S 0int low=0, high=1; //S 0的起止位置b[1]=next=2;//数组p 的下一个空闲位置 for (int i=1; i<=n -1; i++) {//由S i -1产生S iint k=low;int u=Largest(low, high, i); for (int j=low; j<=u; j++) {//从S i -1生成1i S ，并合并成S i ww=p[j].X+w[i]; pp=p[j].P+pf[i];//生成1i S 中的一个阶跃点(ww, pp) while ((k<=high) && (p[k].X<ww)) {//复制S i -1中的部分阶跃点到S i 中p[next].X=p[k].X; p[next++].P=p[k++].P;}if (k<=high && p[k].X==ww) if (pp<p[k].P) pp=p[k++].P;if (pp>p[next -1].P) {//若(ww, pp)不被支配，则加入S i 中p[next].X=ww; p[next++].P=pp;}while (k<=high && p[k].P<=p[next -1].P) k++; //舍弃所有被支配的阶跃点 }while (k<=high){//复制S i -1中剩余阶跃点到S i 中p[next].X=p[k].X; p[next++].P=p[k++].P;}low=high+1; high=next-1; b[i+1]=next;//S i +1的初始化}return p[next-1].P ; //返回最大收益}【程序7-11】0/1背包最优解算法template<class T>void Knapsack<T>:: TraceBack(int*x ){float ww=p[b[n] -1].X;for (int j=n-1; j>0; j--){x[j]=1;for (int k=b[j-1]; k<b[j]; k++)if(ww==p[k].X) x[j]=0;if(x[j]) ww=ww-w[j];}if(ww==0) x[0]=0; else x[0]=1;}【程序7－12】Johnson算法struct Triplet{ //三元组结构int operator <(Triplet b)const { return t<b.t;}int jobNo,t,ab; //jobNo为作业号，t为处理时间，ab为设备号};void FlowShop(int n, int *a,int *b,int *c){Triplet d[mSize]={{0,0,0}};for(int i=0;i<n;i++) //算法步骤（1）生成三元组表dif(a[i]<b[i]) {d[i].jobNo=i;d[i].ab=0;d[i].t=a[i];}else {d[i].jobNo=i;d[i].ab=1;d[i].t=b[i];}Sort(d,n); //算法步骤（2），任意排序算法int left=0,right=n-1;for (i=0;i<n;i++) //算法步骤（3），生成最优解if(d[i].ab==0) c[left++]=d[i].jobNo;else c[right--]=d[i].jobNo;}·143·。

算法分析与设计基础知识

算法分析与设计基础知识在计算机科学领域中，算法是指为解决特定问题而设计的一系列明确步骤的集合。

算法分析与设计是计算机科学中的基础知识，它涉及到算法的性能、效率和可靠性等方面。

本文将介绍算法分析与设计的基础知识。

一、算法分析算法分析主要关注算法的效率和性能。

在设计算法时，我们通常要考虑以下几个因素：1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间的度量，通常用大O记法表示。

例如，如果一个算法的时间复杂度为O(n)，表示随着输入规模的增大，算法执行时间与输入规模成正比。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)和O(n^2)等。

2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量。

它通常也用大O记法表示。

算法的空间复杂度主要由算法中使用的数据结构和变量所需的内存空间决定。

3. 最好、最坏和平均情况复杂度除了时间复杂度和空间复杂度，我们还需要考虑算法在不同情况下的效率。

最好情况复杂度是在最理想情况下的复杂度，最坏情况复杂度是在最不利情况下的复杂度，而平均情况复杂度是对所有可能情况下的复杂度进行平均。

二、算法设计算法设计是指根据问题的特性和需求，设计出解决问题的具体算法。

在设计算法时，我们常用到以下几种算法设计技术：1. 分而治之分而治之是一种将大问题分解成更小的子问题并逐个解决的方法。

通常通过递归或迭代实现。

这种方法可以降低问题复杂度，并且使得算法易于理解和实现。

2. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解成相互重叠的子问题，并只解决一次子问题，从而避免重复计算的方法。

动态规划通常适用于那些可以通过最优子结构性质进行求解的问题。

3. 贪心算法贪心算法是一种通过每一步都选择当前状态下最优解，以希望最终达到全局最优解的方法。

贪心算法通常用于那些具有最优子结构性质的问题。

4. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解并逐步搜索得到问题的解的方法。

它通常用于那些可以通过遍历搜索所有可能解空间的问题。

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