初一数学第七章三角形内角和练习题含答案

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七年级数学下册第7章7.4 认识三角形课时练习(含答案解析)

7.4 认识三角形一．选择题1．（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线2．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：163．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点5．（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．98．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能10．△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．3011．如图所示，BE=2EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是3，求四边形DCEF的面积（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果S△AOB=3，S△BOD=2，S△ACO=1，那么S△COD等于（）A．B．C．D．13．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题14．已知△ABC 的两条边长分别为2和5，则第三边c 的取值范围是． 15．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为．16．（2017•巴中）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = ． 17．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC=6，那么线段AG 的长为．18．（2017•铁岭）如图，△ABC 的面积为S ．点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点（n ≥3，且n 为整数），点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且==，连接MP 1，MP 2，MP 3，…，MP n ﹣1，连接NB ，NP 1，NP 2，…，NP n ﹣1，线段MP 1与NB 相交于点D 1，线段MP 2与NP 1相交于点D 2，线段MP 3与NP 2相交于点D 3，…，线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1，则△ND 1P 1，△ND 2P 2，△ND 3P 3，…，△ND n﹣1P n ﹣1的面积和是．（用含有S 与n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．22．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？23．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D 在△ABC 的边BC 上（点D 不与点B ，C 重合），点P 是AD 上任意一点，连接BP ，CP ．如图1，若=，显然有S △ABP =S △ACP ．如图2，若=，那么S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM ⊥AD 的延长线于点M ，作CN ⊥AD 于点N ． ∴∠BMD=∠CND=90°．在△BMD 和△CND 中，∵∠BMD=∠CND ，∠BDM=∠CDN ，∴△BMD ～△CND ． …（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：=，则S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系是．24．如图，在△ABC 中，BC 边上依次有B 、D 、E 、C ，AC 边上依次有A 、G 、F ，满足BD=CE=BC ，CF=AG=AC ，BF 交AE 于点J ，交AD 于I ，BG 交AE 于点K ，交AD 于点H ，且S △ABC =1，求S 四边形KHIJ ．25．如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5，（1）求△ABD的面积．（2）求AC的长．（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．参考答案与解析一．选择题1．（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．2．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．3．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．5．（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能【分析】找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【解答】解：能组成三角形的三边有：3，4，5，为直角三角形；4，4，4，为等边三角形；5，5，2，为等腰三角形．故选D．【点评】只有较小的两条线段的和大于最大的一条线段才能组成三角形．10．△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．30【分析】由M是AB的中点，MC=MA=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵MA=MB=MC=5，∴∠ACB=90°∵周长是24，AB=10∴AC+BC=14，AC2+BC2=102，∴2AC•BC=（AC+BC）2﹣（AC2+BC2）=142﹣102=4×24∴．故选C．【点评】解决本题的关键是根据所给条件判定三角形ABC是直角三角形．11．如图所示，BE=2EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是3，求四边形DCEF的面积（）A．B．C．D．【分析】作DG∥AE交BC于G，根据平行线段成比例求出DF和BF之间的关系，然后求出S△ADF的面积，又知BE=2EC，△ABC的面积是3平方单位，即可求出S△AEC ，最后根据四边形DCEF的面积=S△AEC﹣S△ADF即可得到答案．【解答】解：作DG ∥AE 交BC 于G ，则，∵BE=2EC ， ∴， ∴，∴，∵BE=2EC ， ∴，∴四边形DCEF 的面积=，故选B【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是作DG ∥AE 交BC 于G ，根据平行线段成比例的知识求出EG=BE ，本题难度较大．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果S △AOB =3，S △BOD =2，S △ACO =1，那么S △COD 等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，利用△AOB 和△AOC 都有公共边OA 可以求得点B 和点C 到直线AO 的距离，进而求得S △COD 的值．【解答】解：∵S △AOB =3，S △BOD =2，S △ACO =1，∴，设点B到OA所在直线的距离为b，点C到AO所在的直线的距离为c，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积和数形结合的思想解答．13．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案．【解答】解：∵S△CDE =3，S△ADE=6，∴CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）∴S△BCE ：S△ABE=CE：AE=∵S=4，△BCE=8．∴S△ABE故应选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系．二、填空题14．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．15．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为6．【分析】由GE∥AB，推出△DGE∽△DAB，推出===，可得AB=3GE，DB=3ED，同理可得AC=3GF，DC=3DF，即可推出△ABC的周长=AB+AC+BC=3GE+3GF+3EF=3（GE+GF+EF）；【解答】解：如图，∵G是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵GE∥AB，∴△DGE∽△DAB，∴===，∴AB=3GE，DB=3ED，同理可得AC=3GF，DC=3DF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3GE+3GF+3EF=3（GE+GF+EF）=3×2=6．故答案为6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2017•巴中）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE AB是解题关键．17．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG 的长为 2 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=BC=3，然后根据重心的性质得=2，所以AG=AD=2．【解答】解：∵AD 是斜边BC 边上的中线， ∴AD=BC=×6=3， ∵G 是△ABC 重心， ∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．18．（2017•铁岭）如图，△ABC 的面积为S ．点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点（n ≥3，且n 为整数），点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且==，连接MP 1，MP 2，MP 3，…，MP n ﹣1，连接NB ，NP 1，NP 2，…，NP n ﹣1，线段MP 1与NB 相交于点D 1，线段MP 2与NP 1相交于点D 2，线段MP 3与NP 2相交于点D 3，…，线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1，则△ND 1P 1，△ND 2P 2，△ND 3P 3，…，△ND n﹣1P n ﹣1的面积和是 •S ．（用含有S 与n 的式子表示）【分析】连接MN ，设BN 交MP 1于O 1，MP 2交NP 1于O 2，MP 3交NP 2于O 3．由==，推出MN ∥BC ，推出==，由点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC的n 等分点，推出MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3，推出四边形MNP 1B ，四边形MNP 2P 1，四边形MNP 3P 2都是平行四边形，易知S △ABN =•S ，S △BCN =•S ，S △MNB =•S ，推出===•S ，根据S 阴=S △NBC ﹣（n ﹣1）•﹣计算即可；【解答】解：连接MN ，设BN 交MP 1于O 1，MP 2交NP 1于O 2，MP 3交NP 2于O 3． ∵==，∴MN ∥BC ， ∴==，∵点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点， ∴MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3，∴四边形MNP 1B ，四边形MNP 2P 1，四边形MNP 3P 2都是平行四边形，易知S △ABN =•S ，S △BCN =•S ，S △MNB =•S ， ∴===•S ，∴S阴=S △NBC ﹣（n ﹣1）•﹣=•S ﹣（n ﹣1）••S ﹣S=•S ，故答案为•S ．【点评】本题考查三角形的面积，平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．三、解答题19．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有（n+1）（n+2）．个三角形．【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．【解答】解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]=（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．22．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是8，△EBD的面积是4．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？【分析】（1）由点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积；（2）由三角形中线等分三角形的面积即可结果；【解答】解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABD =S △ABC ==8， S △EBD =S △ABD ==4，故答案为：8，4；（2）∵在△ABC 中，D 是BC 边的中点，∴S △ABD =S △ABC =8，∵E 是AD 的中点，∴S △BED =S △ABD =4，同理得，S △CDE =4；∴S △BCE =8，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =4．【点评】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．23．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D 在△ABC 的边BC 上（点D 不与点B ，C 重合），点P 是AD 上任意一点，连接BP ，CP ．如图1，若=，显然有S △ABP =S △ACP ．如图2，若=，那么S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM ⊥AD 的延长线于点M ，作CN ⊥AD 于点N ．∴∠BMD=∠CND=90°．在△BMD 和△CND 中，∵∠BMD=∠CND ，∠BDM=∠CDN ，∴△BMD ～△CND ．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：=，则S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系是 S △ABP =S △APC ．【分析】（1）由△BMD ～△CND ，可得=，由=，可得=，由S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，可得S △ABP =S △APC ．（2）结论：S △ABP =S △APC ．证明方法类似．【解答】解：（1）∴=， ∵=， ∴=，∵S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，∴S △ABP =S △APC ．（2）同法可得=，∵S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，∴S △ABP =S △APC ．故答案为S △ABP =S △APC ．【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在△ABC 中，BC 边上依次有B 、D 、E 、C ，AC 边上依次有A 、G 、F ，满足BD=CE=BC ，CF=AG=AC ，BF 交AE 于点J ，交AD 于I ，BG 交AE 于点K ，交AD 于点H ，且S △ABC =1，求S 四边形KHIJ ．【分析】作平行线GP和FM，根据平行线分线段成比例定理列比例式得：，=，从而得：BH：HK：KG=52：32：7，BI：IJ：JF=20：32：13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可以得出S△ABF =，S△ABG=，S△AIJ=S△ABF=×=，S△AHK=S△ABG=×=，作差可得S四边形KHIJ．【解答】解：过G作GP∥BC，交AD于P，AE于Q，则=，∵BD=BC，∴=，∴，∵，∴，同理可得：=，即=，∴，∴=，∴BH：HK：KG=52：32：7，过F作FM∥BC，交AD于M，AE于N，同理得：BI：IJ：JF=20：32：13，∵S△ABC=1，∴S △ABF =，S △ABG =，∴S △AIJ =S △ABF =×=， S △AHK =S △ABG =×=，∴S 四边形KHIJ =S △AIJ ﹣S △AHK ， =﹣， =．【点评】本题计算三角形和多边形面积，考查了平行线分线段成比例定理、同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．25．如图：△ABC 的边BC 的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD ，AF=6，BC=12，BG=5，（1）求△ABD 的面积．（2）求AC 的长．（3）△ABD 和△ACD 的面积有何关系．【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可．【解答】解：（1）∵△ABC 的边BC 上的高为AF ，AF=6，BC=12，∴△ABC 的面积=BC•AF=×12×6=36；（2）∵AC 边上的高为BG ，BG=5，∴△ABC 的面积=AC•BG=36，∴AC=；（3）△ABD 和△ACD 的面积相等．∵△ABC 的中线为AD ，∴BD=CD ，∵△ABD 以BD 为底，△ACD 以CD 为底，而且等高，∴S △ABD =S △ACD ．【点评】此题考查三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积=×底×高是解决问题的关键．26．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE 的度数；（2）∠DAE 的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B ﹣∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°；（2）由于AD ⊥BC ，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B +∠BAD ，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD 进行计算；（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C ，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．【分析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．【解答】（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH =GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH =S△FGH，∴S△EGH ﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。

七下平面图形的认识(二) 第8课时三角形的内角和(1)含答案

七年级数学(下)第七章平面图形的认识(二)第8课时三角形的内角和(1)班级：_________ 姓名：__________ 一、选择题1．在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则△ABC是( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对2．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为( ) A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是( ) A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角4．(2009·肇庆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．(2009·义乌)如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，若∠1=50°，则∠B的度数为( ) A．50°B．60°C．30°D．40°二、填空题6．在△ABC中，(1)若∠A=37°，∠C=89°，则∠B=________°．(2)若∠C=90°，∠B=30°，则∠A=________°．(3)若∠A=100°，∠B=∠C，则∠B=________°．7．已知三角形中三个内角的度数比为1：5：6，则其最大内角的度数为_______°．8．（2008·青海）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝__________。

DB9．在△ABC中，∠B=30°，∠A=3∠C，则∠C=________°，∠A=________°．三、解答题10．求下图中x、y、z的值．11．在△ABC 中，1123A B C∠=∠=∠，试判断△ABC的形状．12．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠CAD和∠AEC的度数．13．如图，在△ABC中，BE、CD为角平分线且交点为O．(1)当∠A=60°时，求∠BOC的度数．(2)当∠A=100°时，求∠BOC的度数．(3)当∠A=α°时，求∠BOC的度数．14．如图，∠1=∠2，∠BAC=40°，∠ACF=80°．(1)求∠2的度数．(2)FC与AD平行吗，为什么?(3)你能根据以上的结论，确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗?参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．D6．54 60 407．908．180°9．37．5 112．510．x=39°，y=44°，z=43°11．△ABC 是直角三角形12．∠CAD=30°，∠AEC=70°13．(1)∠BOC=120° (2)∠BOC=140°(3)902BOC α⎛⎫∠=+︒ ⎪⎝⎭ 14．(1)∠2=80° (2)平行 (3)相等。

七年级数学下册第7章 7.5 多边形的内角和与外角和课时练习(含答案解析)

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．193．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．160°C．155° D．150°5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α9．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形11．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 12．（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°13．（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°14．（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形二．填空题15．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=．16．（2017•西宁）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．17．（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．18．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．19．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．20．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．21．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．三．解答题22．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC 的度数．23．（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°理由：连接A1A4∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°又∵∠A1OA4=∠A5OA6∴∠1+∠2=∠A5+∠A6∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°即S=360°（2）延伸探究：①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明②如图3是二环五边形，可得S=，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=度．（用含n的代数式表示最后的结果）24．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．25．请你裁定，你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内任取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PA n（如图①）；（2）小方是在n边形的一边A2A3上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，…，PA n（如图②）．请你评判这两种方案是否可行；如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你分别沿着两种方案的设计思路，求出n边形的内角和．26．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．27．问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为．28．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．29．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为．30．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．31．（1）如图①，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=；x=（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=80°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2=5，即n=7．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．4．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．160°C．155° D．150°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【解答】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．6．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故选C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．7．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选D．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠ABC+∠BCD的度数．9．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n ﹣2）•180°．11．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．12．（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．13．（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．二．填空题15．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．（2017•西宁）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．17．（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．18．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．19．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．21．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．三．解答题22．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=70°，∠BQC=125°；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC 的度数．【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；故答案为：70°，125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∴（∠DBC+∠BCE）=180°，即（180°+∠BAC）=180°，解得∠BAC=60°；（3）∵∠BAC=120°，∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．23．（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°理由：连接A1A4∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°又∵∠A1OA4=∠A5OA6∴∠1+∠2=∠A5+∠A6∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°即S=360°（2）延伸探究：①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明②如图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=360（n﹣2）度．（用含n的代数式表示最后的结果）【分析】在（1）的基础上类似作辅助线，把要求的所有角转换到一个多边形中，再根据多边形的内角和定理进行求解．【解答】解：（1）如图所示，则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=（6﹣2）×180°=720°．（2）依此类推，得是二环五边形时，则S=1080°；推而广之，二环n边形（n≥3的整数）时，S=360（n﹣2）．【点评】此题主要是巧妙构造辅助线把要求的角能够构造到一个多边形中．n边形的内角和是（n﹣2）×180°．24．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）．（2）从十五边形的一个顶点可以引出12条对角线，十五边形共有90条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【分析】（1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；（3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：如图所示：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）；（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线：×15×（15﹣3）=90（条）；（3）设多边形有n条边，则n（n﹣3）=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：S=n（n﹣3）；12，90．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．25．请你裁定，你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内任取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PA n（如图①）；（2）小方是在n边形的一边A2A3上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，…，PA n（如图②）．请你评判这两种方案是否可行；如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你分别沿着两种方案的设计思路，求出n边形的内角和．【分析】两种方案都是可行的，方案一可按照思路：n个三角形的内角和减去一个周角的度数，方案二按照思路：（n﹣1）个三角形的内角和减去一个平角的度数．【解答】解：小明和小方的方案均可行．理由如下：小明的方案：n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去一个周角，即n边形的内角和为n×180°﹣360°为（n﹣2）×180°；小方的方案：n边形的内角和等于（n﹣1）个三角形的内角和减去一个平角，即n边形的内角和为（n﹣1）×180°﹣180°为（n﹣2）×180°．【点评】本题考查了多边形的内角和，解答本题关键是仔细观察所给图形，利用三角形的内角和定理解答．26．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．27．问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“外角的性质”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=∠B+∠C．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为∠P=90°+（∠B+∠D）．【分析】问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【解答】解：问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（28°+48°）=38°；解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）；解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P=90°+（∠B+∠D）．解法二：如图3，∵AP平分△AOB的外角∠FAD，CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，分别作∠BAD、∠BCD的角平分线交于点M，则∠5=∠6，∵∠1+∠2+∠5+∠6=180°，∴∠2+∠6=90°，即∠PAM=90°，同理：∠PCM=90°，∴在四边形APCM中，∠P+∠M=180°，由问题2，得∠M=（∠B+∠D）．∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）．如图4中，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1=∠2，由问题2，得∠N=（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，即∠PCN=90°，∵∠APC=∠PCN+∠N∴∠APC=90°+（∠B+∠D）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．28．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．【分析】（1）只要证明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；（2）①只要证明∠IDC=∠DCF即可；②首先求出∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，再证明∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE ﹣∠ABC）即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AI、BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴在△ABI中，∠AIB=180°﹣（∠BAI+∠ABI）=180°﹣（90°﹣∠ACB）=90°+∠ACB，∵CI平分∠ACB，∴∠DCI=∠ACB，∵DI⊥IC，∴∠DIC=90°，∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB，∴∠AIB=∠ADI．（2）①解：结论：DI∥CF．理由：∵∠IDC=90°﹣∠DCI=90°﹣∠ACB，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴∠IDC=∠ACF，∴DI∥CF．②解：∵∠ACE=∠ABC+∠BAC，∴∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，∵∠FCE=∠FBC+∠F，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC，∵∠FCE=∠ACE，∠FBC=∠ABC，∴∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=35°【点评】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为35°；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为∠AEC=∠ADC．【分析】（1）①先根据三角形的内角和求∠ACB=70°，由平行线的性质得：∠DAC=70°，利用角平分线得：∠DAE=35°，最后利用平行线的内错角相等得结论；②设∠CAE=x，∠BAC=y，在△ACD和△ABE中根据三角形内角和表示∠ADC和∠AEC，可得结论；（2）如图3，设∠ABC=x，∠EAD=y，则∠ACB=nx，∠CAE=ny，在△ACE中根据外角的性质得：∠AEC=nx﹣ny=n（x﹣y），在△ADC中，根据三角形内角和可得∠ADC的度数，由此可得结论．【解答】解：（1）①如图2，∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=70°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×70°=35°，∵AD∥BC，∴∠AEC=∠DAE=35°，故答案为：35°；②∠ADC=2∠AEC，理由是：设∠CAE=x，∠BAC=y，则∠EAD=x，∠ABC=，∵AB∥CM，∴∠ACM=∠BAC=y，∴∠ADC=180﹣2x﹣y，△ABE中，∠AEC=180﹣x﹣y﹣=90﹣x﹣，。

初一数学下半学期【单元测验】第7章三角形试题以及解析和答案

一、选择题（共1小题）二、解答填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）2．王蕊在计算某个多边形的内角和时，将其内角和求为2006°，老师告诉她漏数了一个角，则她漏数的这个角为_________度，是_________边形的内角和．3．已知△ABC中，∠A比∠B大40°，∠B比∠C少20°，则∠A=_________度，∠B=_________度，∠C=_________度．4．如图，已知∠A=38°，∠D=27°，DF⊥BC于E，则∠B=_________度．5．已知凸n边形的内角中除去两个锐角以外，其余内角之和等于1458°，那么n=_________．6．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，则∠BOC=_________．7．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）飞到了C地，已知∠ABC=10°，则∠BCD=_________度时，飞机才能到达B处（即求∠BCD的度数）．8．在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=90°，BC=CD，AB=AD，那么∠A=_________度．9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=66°，∠C=54°，则∠ADB=_________度，∠ADC=_________度．10．如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，则∠F=_________度．11．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，则∠BFD=_________．【单元测验】第7章三角形参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）则得到一个方程组．二、解答填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）2．王蕊在计算某个多边形的内角和时，将其内角和求为2006°，老师告诉她漏数了一个角，则她漏数的这个角为154度，是14边形的内角和．3．已知△ABC中，∠A比∠B大40°，∠B比∠C少20°，则∠A=80度，∠B=40度，∠C=60度．4．如图，已知∠A=38°，∠D=27°，DF⊥BC于E，则∠B=25度．5．已知凸n边形的内角中除去两个锐角以外，其余内角之和等于1458°，那么n=11．6．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，则∠BOC=120°．7．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）飞到了C地，已知∠ABC=10°，则∠BCD=28度时，飞机才能到达B处（即求∠BCD的度数）．8．在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=90°，BC=CD，AB=AD，那么∠A=130度．9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=66°，∠C=54°，则∠ADB=84度，∠ADC= 96度．10．如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，则∠F=45度．BFD= 125°．。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

【中考数学】《三角形的内外角》专项练习题3套含答案

与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和01基础题知识点1三角形内角和定理1．在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝100°；(2)若∠A＝20°，∠B＝∠C，则∠C＝80°；(3)若∠A＝20°，∠B－∠C＝30°，则∠C＝65°；(4)若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝60°；(5)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°．2．如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为60°．3．写出下列图中x的值：(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°， ∴∠ABC ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质6．(衡阳中考)如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于(C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，则∠B 的度数为65°．知识点4 三角形内角和定理的应用8．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A ＝100°，∠B ＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为(B )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为55°，则建筑物M 处观测A ，B 两处的视角∠AMB 是多少度？解：根据题意可知∠A ＝30°，∠MBN ＝55°. ∵∠ABM ＋∠MBN ＝180°， ∴∠ABM ＝180°－55°＝125°. ∵∠A ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°， ∴∠AMB ＝180°－125°－30°＝25°.02 中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C )A ．360°B ．180°C ．280°D ．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是(C )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°12．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则△ABC 是直角三角形．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC ＝18°．14．如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，AE 与A′E 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝60°．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，已知∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，求∠BFC 的度数．解：∵∠ABC ＝42°，∠A ＝60°， ∴∠ACB ＝78°.∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝21°，∠FCB ＝12∠ACB ＝39°.∴∠BFC ＝180°－(∠FBC ＋∠FCB)＝120°.16．如图，按规定，一块模板中AB 、CD 的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC ，测得∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？解：不符合规定．延长AB 、CD 交于点O ，∵在△AOC 中，∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，∴∠AOC ＝180°－∠BAC －∠DCA ＝180°－32°－65°＝83°＜85°. ∴模板不符合规定．17．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.18．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.第2课时直角三角形的两个锐角互余01基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°4．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C) A．50°B．45°C．40°D．30°5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为35°．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为直角三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．02中档题9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．411．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC是直角三角形吗？是．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°.∴△EPF为直角三角形．03综合题13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.三角形的外角01基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于(B) A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是5∶4∶3．7．求出图中x的值．解：由图知x＋80＝x＋(x＋20)．解得x＝60.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(C)A．60° B．65°C．70° D．75°9．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．02中档题11．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(A)A．75° B．65° C．45° D．30°12．(乐山中考改编)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．14．如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是105°．15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.。

初一数学三角形的内角和试题

初一数学三角形的内角和试题1.一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理判断即可．三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，故选B．【考点】本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°．2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】根据多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形，故选B.【考点】本题考查的是多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均是360度，与边数无关。

3.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】根设这个多边形的边数是n，据多边形的内角和公式即可得到结果。

设这个多边形的边数是n，由题意得，解得，故选B.【考点】本题考查的是多边形的内角和公式点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【答案】A【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13，故选A.【考点】本题考查的是多边形的对角线点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．5.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .【答案】180度，0度【解析】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和为360度即可得到结果。

人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

...三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A 的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．11．如图，△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ．（∠ABC ＞∠C ），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD 是高，判断∠DAE 与∠C 、∠ABC 的关系，并说明理由．12．已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1所示，试求∠BOC 的大小；（2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O 1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O 1，O 2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n 的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形的内角精选练习含答案

三角形的内角精选练习含答案11.2.1 三角形的内角一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，那个三角形是（）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．等腰2．三角形的三个内角（）A ．至少有两个锐角B ．至少有一个直角C ．至多有两个钝角D ．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，那个三角形是（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°7．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°二、填空题9.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥B C 于点D ，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是_______10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB （第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第12题）（第14题）的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为________度．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.14.如图，已知，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F ，点G 在直线EF 上，GH ⊥AB ，若∠EGH=32°，则∠DFE 的度数为____________.15.如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．16.如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=30°，（1）当∠A=________时，△AOP 为直角三角形；（2）当∠A 满足________时，△AOP 为钝角三角形．17.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特点三角形”，其中α称为“特点角”．假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°，那么那个“特点三角形”的最小内角的度数为________.三、解答题19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．已知：如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？什么缘故？解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A ，并延长BC 到E∠1=∠A （已作）∴AB ∥CD （_________________________）∴∠B=_____（_________________________）而∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠ACB +_____+_____=180°（等量代换） 20.如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．（第15题）（第16题）（第17题）第20题第19题21.如图1，在△ABC 中，OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线； ∠A 的度数50° 60° 70° ∠BOC 的度数（3）如图2，△ABC 的高BE 、CD 交于O 点，试说明图中∠A 与∠BOD 的关系．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ．（2）求∠DFC 的度数．23.（1）．解方程：3x+1=7；（2）．如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A 的度数．第21题第22题第23题11.2.1三角形的内角一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.C AC二、填空题 9. 10° 10. 70° 11.120 12.140° 13.80°，20°或50°，50°． 14.58° 15.60° 16.60°或90°；小于60°和大于90° 17.36 18.30°三、解答题19.内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B ；∠A ．20.解：∵∠A=60°，∠B=43°，∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，∵AD ∥EF ，∴∠E=∠BCD=103°21..解：（1）()()().21902190180180=BOC ∠∴,2190180212121212190000000A A OCB OBC A A OCB ABC OCB ABC ACB OCB ABC OBC ACB ∠+∠∠+∠∠-=∠-∠+∠∠+∠∠∠∠∠∴∠∠∆+=∠）＝－－（＝－＝＝，＝，＝的角平分线；ＡＢＣ、是ＡＢＣ中，ＯＢ、ＯＣ在理由：ＡＢＯＣ（２）猜想：ｏ（3）证明：∵△ABC 的高BE 、CD 交于O 点，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD ．22.（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=21∠DCE ，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB ∥CF ；∠A 的度数 50° 60° 70° ∠BOC 的度数 115° 120° 125°（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．5.解：（1）移项得，3x=7-1，系数化为1得，x=2；（2）依照三角形的内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°．。

苏科版七年级数学下册第七章认识三角形基础题训练(含答案)

苏科版七年级数学下册第七章认识三角形基础题训练一、选择题1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 112.如下图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是()A. ADB. ABC. DCD. BE3.如图，为了估计校园内池塘岸边两点A、B之间的距离，小明同学在池塘一侧选取了一点P测得P4=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是()A. 6mB. 6.5mC. 7mD. 9m4.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm5.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是()A. B.C. D.6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形D. 三角形具有稳定性7.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 168.一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为()A. 20°B. 30°C. 10°D. 15°二、填空题10.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为______．11.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长相差____________．12.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为______ ．13.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=_．14.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且SΔABC=8，则S阴影=．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC=12，AB=6，AD=4，则CE=____．16.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是______cm．三、解答题17.如图所示，在正方形方格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC平移后的图形是三角形AˈBˈCˈ，其中C与Cˈ是对应点．(1)请画出平移后的三角形AˈBˈCˈ；(2)请求出三角形AˈBˈCˈ的面积．18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．(1)请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；(注意并标注好字母)(2)利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；(注意并标注好字母)(3)利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；(注意并标注好字母)(4)△A′B′C′的面积为____．19.如图，ΔABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．(1)若∠ACB=100°，求∠CAE的度数;(2)若SΔABC=12，CD=4，求高AE的长．20.如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．答案和解析1.A解：设第三边为x，则7−3<x<7+3，即4<x<10，所以符合条件的整数为6，2.D解：△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是BE．3.D解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA−PB<AB<PA+PB，即1m<AB<9m．4.C解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．5.A解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．6.D解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．7.A解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC=CE，∴S△ACE=S△ABC，又∵△ABC的面积为2，8.D解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形．9.A解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．10.6解：根据三角形的三边关系，得6−2<x<6+2，即4<x<8．又∵第三边长是偶数，则x=6，11.2解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=12BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，=(AB+12BC+AD)−(AC+12BC+AD)，=AB−AC，=5−3，=2，12.4解：如图，∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC 的面积为12，∴S△ABM=S△ABN=12S△ABC=6．又∵S△ABM−S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，∴S△AOB=4，∴S四边形MCNO=S△ABC−S△ABN−S△OBM=12−6−2=4．13.10°解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°−∠B=90°−50°=40°，∴∠EAD=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°．14.2解：∵D是BC的中点，E是AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△ACD=4，S△DCE=12S△ACD=2，15.8解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴S△ABC=12BC⋅AD=12AB⋅CE，即12×12×4=12×6⋅CE，解得CE=8．16.25解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；故答案是：25．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17.(1)．18.解：(1)如图，△ABC和△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)如图，线段CE即为所求；(4)S△A′B′C′=1×3×4=6．219.解：(1)∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°−90°=10°；(2)∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，×8×AE=12，即12∴AE=3．20.解：在△ABC中，∵∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°．。

七年级数学三角形内角和综合应用(北师版)(含答案)

试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，
∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )
A.85° B.105°
C.100° D.90°
答案：D
解题思路：如图，
结合已知条件，∠BEC可以看作△BCE的内角，
7.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )
A.95° B.100°
C.110° D.105°
答案：D
解题思路：
如图，
由题意可知，∠C=30°，∠E=45°，
因为AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠C=30°．
在△AEF中，∠1=30°，∠E=45°，由三角形的内角和等于180°，
在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，
∠C=36°，则∠DAE的度数为( )
A.②⑤ B.③⑤
C.①④ D.③④
答案：C
解题思路：
要求∠A的度数，考虑把它放在三角形中利用三角形内角和定理来求解，
可以放在△ADE中，也可以放在△ABC中，这里示范放在△ABC中的情况，
由DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，可以得到∠AED=∠C．
已知∠AED=40°，所以∠C=40°．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
学生做题前请先回答以下问题

初中数学人教新版七年级下册第7章三角形配套课时练习附答案

初中数学人教新版七年级下册实用资料第七章三角形第1课时三角形的边1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶52．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．第2课时三角形的高、中线与角平分线1．三角形的角平分线是（）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线2．如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D ，E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，下列说法：①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高；③△ABE中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）A ．高B ．中线和角平分线C ．角平分线D ．中线4．下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，BD 、AE 分别为△ABC 的中线、角平分线，已知AC =10cm ，∠BAC =70°，则AD = cm ，∠BAE = °．6．如图，已知AD ，AE 分别为△ABC 的中线、高，且AB =5cm ，AC =3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 cm ，△ABD 与△ACD 的面积关系为．7．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角，画出∠C 的两边AC 、BC 边上的高BE 、AD ．8．如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AD ⊥BC 于D ，AD =5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．A B C DE （第2题） A C （第5题） B E D A B C D E （第6题） A （第8题） DE CB （第7题）A B C1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：____________________________________________________________________举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：____________________________________________________________________6．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试探究BE与CF的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？ACHF G（第5题）B D1 2EA（第7题）C B1．在△ABC 中，∠A =2∠B =75°，则∠C 等于（）A ．30°B ．67°30′C ．105°D ．135°2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于（）A ．180°B ．360°C ．220°D ．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°4．在△ABC 中，若∠A =25°18′，∠B =53°46′，则∠C = ．5．在△ABC 中，若∠B =50°，∠A =∠C ，则∠A = ．6．在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A = °，∠B = °．7．已知△ABC 中，∠B =∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A =36°，则∠BDC = °．8．如图，∠A =60°，∠B =80°，则∠1+∠2的度数为 °．9．已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．（1）求证∠DAE =12（∠B —∠C ）；（2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12（∠B —∠C ）？试证明你的结论．（第2题） E D C B A A （第9题） ED BC D C B A 2 1 （第8题）1．下列说法中，正确的是（）A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B ．三角形的一个外角小于它的一个内角C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2．三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（）A ．12α B ．180°－12α C ．90°－12α D ．90°＋12α 4．在△ABC 中，∠A =15∠C =13∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为． 5．如图所示，则α= °．6．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °． 7．如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．D B AEO C A B D EC （第6题） A CD B 58°（第5题） 24° 32° α第6课时多边形1．下列多边形中，不是凸多边形的是（）2．下列多边形中是正多边形的是（）A ．直角三角形B ．长方形C ．等腰三角形D ．正方形3．以线段a =2，b =4，c =6，d =8为边作四边形，则满足条件的四边形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4．从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成（）A ．6个三角形B ．7个三角形C ．8个三角形D ．9个三角形5．六边形的对角线有（）A ．3条B ．6条C ．9条D ．12条6．从五边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个五边形分成个三角形，它一共有条对角线．7．从n 边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个n 边形分成个三角形，它一共有条对角线．8．画出下列多边形的所有对角线．A ．B ．C ．D ．第7课时多边形的内角和1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3． n 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）A ．180°B ．360°C ．n ·180°D ．（n －2）·180°4．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A ．600°B ．720°C ．900°D ．1080°5．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（）A ．90°B ．150°C ．120°D ．130°6．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角．7．若n 边形的每个内角都是150°，则n = ．8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是边形．9．在四边形ABCD 中，若分别与∠A 、∠B 、∠C 、∠D 相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A = °，∠B = °，∠C = °，∠D = °．10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，∠C =∠D ．求证AB ∥CD ．13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．C（第18题）第8课时镶嵌1．下列图形中能够用来平面镶嵌的是（）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形2．用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是（）A ．正三角形和正八边形B ．正方形和正八边形C ．正六边形和正八边形D ．正十边形和正八边形3．若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是（）A ．正三角形和正四边形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正三角形和正八边形4．用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是（）A ．12B ．15C ．18D ．205．用边长相等的m 个正三角形和n 个正六边形进行平面镶嵌，则m 和n 的满足关系式为（）A ．2m ＋3n =12B ．m ＋n =8C ．2m ＋2n =6D ．m ＋2n =66．用正n 边形地砖铺地板，则n 的值可能是．7．用边长相等的正方形和正十二边形以及正边形可以进行平面镶嵌．8．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是．9．用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？试画图说明．10．有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成．求此十一边形各内角的大小．第1个 ……第2个第3个小结与思考一、选择题1．如图，图中三角形的个数是（）A．6B．8C．10D．122．有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）A．周长相等的三角形B．面积相等的三角形C．形状相同的三角形D．直角三角形5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°6．下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是( ) A．180°B．400°C．1080°D．1800°7．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形8．把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为( ) A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°二、填空题9．等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．三、解答题15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．ABDFE（第15题）（第1题）A BCFDE16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形的底边长．18．如图，AD ，CE 为△ABC 的两条高，已知AD =10，CE =9，AB =12，求BC 的长．19．如图，已知E 是△ABC 内一点，试说明∠AEB =∠1+∠2+∠C 成立的原因．20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？A B C E D （第18题） E A B C 2 1 （第19题）21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．如图1，△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠B =∠C ．试根据材料内容解答下列各题：（1）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，则∠C ＝_________．（2）如图2，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，且AD =CD =BC ，求∠A 的度数．22．在△ABC 中，∠A =30°．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ分别经过点B ，C ，则∠ABC ＋∠ACB ＝ °，∠XBC ＋∠XCB ＝ °．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 仍然分别经过点B ，C ，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．参考答案与提示第七章三角形第1课时三角形的边C D A B 图2 C A B 图1（第21题）（第22题）Y 图11．D 2．B 3．D 4．19或20或21 5．27，23或28 6．5㎝、8㎝或6.5㎝、6.5㎝7．a+b+c8．腰223、底163或腰6、底8 9．（1）30≤BC＜54；（2）BC＝10或20 10．2第2课时与三角形有关的线段1．C 2．B 3．D 4．D 5．5，35 6．2，相等7．略8．20 3第3课时三角形的稳定性1．C 2.三角形的稳定性 3.不稳定性 4.略5.略6．B7．平行，相等第4课时三角形的内角1．B 2．A 3．B 4．100°56′ 5．65°6．7307，33077．72 8．140 9．（1）∠DAE=12∠A—=12∠A—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（∠B—∠C）；（2）是，因为FG∥BC，所以∠FEG=∠DAE第5课时三角形的外角1．C 2．B 3．A 4．160°，120°，80°5．114°7．123 6．提示：连接AD并延长，求得∠D的度数为120°7．43°，110°第6课时多边形1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．2，3，5 7．n－3，n－2，(3)2n n8．画图略第7课时多边形的内角和1．C．2．B 3．C 4．A 5．D 6．3，0 7．十二8．十9．144，108，72，36 10．相等或互补11．7 12．略13．多边形的边数为10第8课时镶嵌1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．3或4或6 7．六8．4n，2n+1 9．两种10．由于正三角形每个内角为60°，正方形每个内角为90°，所以无重叠、无间隙只可拼成60°、90°、120°、150°四种角度．又十一边形的内角和为（11－2）×180°=1620°，且120°×11＜1620°＜150°×11．所以这个十一边形内角只有120°和150°两种．可设120°的角有x个，150°的角有y个，则有120°x＋150°y=1620°．此方程有惟一正整数解为x=1，y=10．所以这个十一边形内角中有1个角为120°，另10个角均为150°。

三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)

三角形内角和解答题专项练习60题（有答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数．3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数．4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A．5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．2013年10月1581698636的初中数学组卷6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：（1）∠C的度数；（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．8．如图，∠A=50°∠ABC=60°．（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果）（2）若∠A=α，求∠BOC的度数．10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；（2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．∵AE∥BC（已作）∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）又∵AE∥BC（已作）∴∠2=∠（_________ ），（_________ ）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（_________ ），即，三角形的内角的和等于180°．12．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）13．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．14．如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？说明你的理由．15．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求∠D的度数；（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．16．（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D= _________ 度．（2）如图2，将（1）中的条件“∠BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠D的度数．17．已知：如图，AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°．求：∠A和∠ABD的度数．18．△ABC中，（1）若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；（2）若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式．19．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，试求∠ABD的度数．20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置．（1）已知∠CDE=50°，求∠ADF的大小；（2）已知∠C=60°，求∠1+∠2的大小．21．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断三角形的形状？22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，BD⊥AC于D，求∠C的度数．23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．26．已知△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．27．如图：证明“三角形的内角和是180°”已知：_________求证：_________证明：过B点作直线EF∥AC．28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．29．已知△ABC．（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数；（2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数；（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．30．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？31．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC 的度数．32．如图，△ABC中，∠ACB=∠B=2∠A，CD是AB边上的高，求∠BCD．33．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．34．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE 和∠CDF的度数．35．已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB 的度数．36．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．37．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．38．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．39．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．40．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？41．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．42．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．43．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．45．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．46．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．47．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．48．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．49．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．50．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．51．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．53．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．54．已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高．（1）∠BAC等于多少度？（2）∠DAF等于多少度？55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？58．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．259．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．60．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．三角形内角和解答题60题参考答案：1．∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75°2．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°，∵∠DAE=16°，∴∠BAE=54°﹣16°=38°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=38°，∴∠CAD=38°﹣16°=22°3．∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°﹣∠DFC﹣∠FBD=180°﹣57°﹣96°=27°．4．在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A．5．在△ABC中，∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°．又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．∴3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15，∠A=3x°=45°，∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∵在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°6．（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°；（2）∵∠BAC=80°，AD是△ABC的BC边上的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=40°，∵∠C=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°7．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，∴（180°﹣∠A）=60°，∴∠A=60°8．（1）∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵CE为∠ACB平分线，∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°，∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°9．（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵∠B和∠C的平分线相交于O点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°；（2））∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，∵∠B和∠C的平分线相交于O点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=90°﹣α，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α10．（1）BC∥DF，理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠3=∠ECB，∵∠3=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠ACF=110°，∴∠ACB=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=70°，∴∠A=∠ACF﹣∠ABC=110°﹣70°=40°11．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．∵AE∥BC（已作）∴∠1=∠（∠B ），（两直线平行，同位角相等）又∵AE∥BC（已作）∴∠2=∠（∠C ），（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换），即，三角形的内角的和等于180°．12．∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣62°=78°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=39°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°13．∵∠CEF=∠AED=48°，∠ACB=∠CEF+∠F，∴∠F=∠ACB﹣∠CEF=74°﹣48°=26°；∵∠BDF+∠B+∠F=180°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠F=180°﹣67°﹣26°=87°14．∠A=∠BCD，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD15．（1）∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°，∴∠D=180°﹣125°=55°；（2）由题意可得，∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），=360°﹣（180°﹣∠C），=180°+∠C，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA），=（180°+∠C），=90°+∠C，∴∠D=180°﹣（90°+∠C），=90°﹣∠C．16．（1）∵∠CBE 是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°；故答案为：45；（2）∵∠CBE 是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°．17．∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，∴∠ACB=∠E=50°…（1分）∠1=∠D=75°（3分）又∵∠ABC=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°…（6分）∠ABD=∠1﹣∠A=75°﹣60°=15°…（9分）∴∠A=60°，∠ABD=15°．18．（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（180°﹣70°）=125°．故∠BOC的度数为：125°．（2）∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣n°）=120°+n°．故∠BOC=120°+n°19．设∠A、∠ABC、的度数分别为3x、4x、5x．则3x+4x+5x=180°，解得x=15°．∴∠A=45°，∠ACB=75°．又∵∠A+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°20．（1）由折叠的过程可知：∠3=∠CDE，∵∠CDE=50°，∴∠3=50°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°，即∠ADF=80°；（2）∵∠C=60°，∴∠CDE+∠CED=120°，∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠C=120°，∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°，∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+∠4+∠CED=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠CDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=120°21．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A+2∠A+3∠A=180°．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．所以△ABC是直角三角形22．在△ABD中，∠BAC=∠D+∠DBA，∵BD⊥AC，∴∠D=90°．又∵∠BAC=124°，∴∠DBA=34°．∵BA平分∠DBC，∴∠DBC=2∠DBA=68°，在△CBD中，∠C=180°﹣（∠D+∠DBC）=22°．23．∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°．∵AD是高，∠C=73°，∴∠DAC=90°﹣∠C=17°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣17°=13°24．如图，∵角平分线BE、CF相交于O，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°﹣∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC，∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=40°，∴∠BOC=90°+×40°=11025．（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴FG∥BC；（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°，∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=100°．又由（1）知，FG∥BC，∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．26．（1）∠1=∠2，理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAC，∠2=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∴∠1=∠2；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C=30°，∴∠1=∠ADB﹣∠BDE=30°，∵∠FDC=180°﹣∠DFC﹣∠C=60°，∴∠2=∠ADC﹣∠FDC=60°27．过点B作EF∥AC，∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠A+∠C+∠ABC=180°，∴三角形的内角和等于180°．故答案为△ABC，∠A+∠B+∠C=180°28．∠A=2∠D．理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC），∴∠A=2∠D29．∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，而∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠01=40°，∴∠O1=20°，同理可得∠O1=2∠O2，即∠A=22∠02=40°，∴∠O2=10°，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=n °×（）n．则∠BO2012C=0．30．（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[（180°﹣n°）÷2]=90°+，∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2=90°﹣，∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，∴∠BOC与∠EGF互补．31．如图，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°=60°，∵BE和CF分别为AC和AB边上的高，∴∠AEB=∠BFC=90°，在Rt△ABE中，∠1=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°32．∵∠ACB=∠B=2∠A，∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠B=2∠A=2×36°=72°，∵CD是AB边上的高，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°33．∵DM平分∠CDA，∴∠CDM=∠MDA，又∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM，又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，∴∠CBM﹣∠MDA=8°，∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°，即∠ABC﹣∠ADC=16°，又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，∴∠C=36°+16°=52°34．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°35．在△BFD中，∵DF⊥AB，∠D=20°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣20°=70°，在△ABC中，∵∠B=70°，∠A=30°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣70°=80°．答：∠ACB度数是80°36．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°37．∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°，∴∠B=∠C=68°．∵DE⊥AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°=68°38．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=25°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°，∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．39．∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30°∵∠BAC=80°∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=0.5∠DAC=25°140．∵∠B=40°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，又∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣20°=15°41．在△BDF中，∠B=180﹣∠BFD﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°，在△ACB中，∠A=40°，故∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°42．∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．43．（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE44．∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°45．在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°46．在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=38°，在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18°47．∵EP⊥EF，∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．∵∠BEP=40°，∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣40°=50°．∵AB∥CD，∴∠BEM=∠EFD=50°．∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=25°，∴∠P=90°﹣25°=65°．48．（1）∠BPC =180°﹣（∠EBC+∠BCF）=180°﹣（∠EBC+∠BCF）=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）=180°﹣（180°﹣30°+180°﹣70°）=50°；（2）∠BPC=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），∵∠BPC=β，∠ABC=α，∴β=（α+∠ACB）．故∠ACB=2β﹣α49．在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）50．（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠MFN=180°．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠MFN．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．51．∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，又AD为平分线，∴∠DAC=35°．∵AE⊥BC，∴∠EAC=90°﹣∠C=20°，∴∠DAE=35°﹣20°=15°252．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=∠ACB=25°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣30°﹣25°=125°53．∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°54．（1）根据三角形的内角和定理，得：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADF=∠B+∠BAD=80°，又∵AF是△ABC的高，∴∠DAF=10°55．∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°56．在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=115°57．由OE⊥OA，得∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=∠4，∵EH⊥CO，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣∠4，∴∠5=∠2，∵BE∥AO，∴∠2=∠6，∴∠5=∠658．∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，故∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣60°=120°．59．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）∴∠EAC=[180°﹣（∠B+∠C）]∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC∴∠EAD=[180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）60．（1）∵AB=AC，∠B=2∠A∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A又∵∠C+∠B+∠A=180°∴5∠A=180°，∠A=36°∴∠B=72°；（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠BDC=72°∴BD=AD=BC；②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）此时∠BDP=∠DBC=18°．以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）此时∠BDP=108°．当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置．此时∠BDP=∠PBD=36°。

(完整版)三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3)．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;（2）在△BED中作BD边上的高;（3）若△ABC的面积为60,BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高,AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．（1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数;（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；(2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？(3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？(4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2)、（3）、(4）小题只需写出结论,不需要证明】7．如图，已知△ABC中,∠B=∠E=40°，∠BAE=60°,且AD平分∠BAE．（1）求证:BD=DE；（2）若AB=CD,求∠ACD的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+｜2x﹣y｜=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3）如图，延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD,∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1）当∠OCD=50°（图1)，试求∠F．（2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)（图2），∠F的大小是否变化？若变化,请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C),（1)试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．(1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．(2)．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C﹣∠B）．（3）．如图(2)若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

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7.5三角形的内角和练习题
一、选择题
1.△ABC 中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）
A.72°；
B.92°；
C.108°；
D.180°. 2.在一个三角形ABC 中，∠A ＝∠B ＝45°，则△ABC 是（）
A.直角三角形；
B.锐角三角形；
C.钝角三角形；
D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C 的△ABC 是（）
A.锐角三角形；
B.直角三角形；
C.钝角三角形；
D.不能确定. 4.如图△ABC 中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD 平分∠BAC ，则∠ADC 的度数为（） A.30º； B.40º； C.70º； D.80º.
5.如图，11002145∠=∠=o o ，，那么3∠=（）
A ．55°；
B ．65°；
C ．75°；
D ．85°. 二、填空题
6.在直角△ABC 中，∠A=35º，则∠B= º.
7.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=︒30，∠DAE=︒65，则∠ACD 等于 .
D
C
B
A
1
2
3
第5题图
第4题图
8.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________. 9.如图，AB ∥CD ，∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为 .
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是1200，第二次拐弯的角∠B 是1500，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.
三、解答题
11.在△ABC 中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。

求△ABC 的各角的度数.
A
B
C
D E
第8题图
第7题图 A
B
C
第10题
图
第9题图
F E
D
C
A B
12.如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数.
13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形）
14.一零件形状如图，按规定∠A 应等于75°，∠B 和∠C 应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
E
C
F
D
B
A
第12题图
B
A
第13题图
A
B
C
D
第14题图
15.如图，在△ABC 中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，你能求出∠DAE 的度数吗？请试一试！
16.△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，若∠A=50º，求∠BOC 的度数.
17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=︒70，∠DFE=︒50，求∠ABC 的度数.
┓
E
D C
B
A
第15题图
第17题图
18.如图，D 是△ABC 的BA 边延长线上的一点，AE 是∠DAC 的平分线，AE//BC ，
试说明∠B=∠C.
19.如图，已知△ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝1800.
分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
C
B
A
图18
2
1
E
D
C
B
A
图19
321G F
H A B
C
图20
证法1：如图19，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA . ∵BA ∥CE （作图所知），
∴∠B ＝∠1，∠A ＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.
又∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）， ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝1800（等量代换）.
第18题图
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A ＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.
参考答案
1.A；
2.A；
3.A；
4.C；
5.C.
6.55º；
7.80º；
8.120°；
9.480；10.1500.
11.解：设∠A=xº，则∠B=（50+x）º，∠C=（85+x）º，根据三角形的内角和等于180º，
得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º.
12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，
所以∠CED=∠AEF=45°.
因为∠ACB=∠CED+∠D，
所以∠ACB=45º+30º=75º.
13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数.
14.解：连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，
而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.
15.略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=40º，∠ACD=46º，∠DAE=6º.
70，18.略； 19.略.
16.115º， 17.
7.5 三角形的内角和（2）同步练习
【基础演练】一、选择题
1.一个三角形的三个内角中，至少有（）
A.一个锐角；
B.两个锐角；
C.一个钝角；
D.一个直角. 2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（） A .三角形； B .四边形； C .五边形； D .六边形. 3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9； B.8； C.7； D.6.
4.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C 。

如果∠α＝∠A +∠B ，∠β＝∠B +∠C ，
A C ∠+∠=∠γ，则γβα∠∠∠、、这三个角中（）
A .没有锐角；
B .有1个锐角；
C .有2个锐角；
D .有3个锐角. 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形； B.十二边形； C.十一边形； D.十边形. 二、填空题
6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 . 8.多边形的内角中,最多有________个直角.
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形.
10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等于 . 三、解答题
11.如图,在四边形ABCD 中,∠B+∠D=180°,∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角,∠DCE 与∠A 相等吗?为什么?
12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
A
B
C
D
E
第11题图
A B
C D
E
F
第13题图
【能力提升】
14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°；
B.105°；
C.130°；
D.120°.
15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这
个多边形的边数为_________.
16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多
少条对角线.
参考答案
1.B.两个锐角；
2.B；
3.B；
4.A；
5.A.
6.十；
7.180度，0度；
8.4；
9.十；10.九，1260°.
11.解：∠DCE=∠A.
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,
所以∠A+∠BC D=180°.
因为∠DCE+∠BC D=180°，
所以∠DCE=∠A.
12.12和24.
13.360°.
14.C； 15.9.
16.提示：可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，
2)3
(
n
n
.。

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