八年级下册数学期中考试复习提纲(人教版)

由三角形面积公式可得：AB • CD=AC • BC
8、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
b= a
b
a (b≥0，a>0)．
(3)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法
对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的
运算．
8、比较数值
(1)根式变形法
当 a 0,b 0 时，①如果 a b ，则 a b ；②如果 a b ，则 a b 。
(2)平方法 当 a 0,b 0 时，①如果 a2 b2 ，则 a b ；②如果 a2 b2 ，则 a b 。
（ 1）两底平行，两腰相等；
因为
ABCD
是等腰梯形
（ 2）同一底上的底角相等； （ 3）对角线相等 .
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形 + 两腰相等
（2）梯形 + （3）梯形 +
底角相等
对角线相等
四边形
ABCD
是等腰梯形
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
(3)分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
(4)分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
(5)倒数法
(6)媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
(7)作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
① a − b 0 a b ；② a − b 0 a b
（ ＞0）
(2) a2 = a =
0 （ =0）； （ ＜0）
7.二次根式的运算： (1)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合 并同类二次根式． (2)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)， 所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二
次根式．
ab = a · b (a≥0，b≥0)；
（2）两组对边分别相等 （3）两组对角分别相等
ABCD是平行四边形
（4）一组对边平行且相等
.
（5）对角线互相平分
5.矩形的性质：
（ 1）具有平行四边形的所有通性;
因为
ABCD
是矩形
（ 2）四个角都是直角; （ 3）对角线相等.
6. 矩形的判定：
（1）平行四边形 + 一个直角
（2）三个角都是直角
（3）对角线相等的平行四边形
四边形
ABCD
是矩形.
7．菱形的性质：
（ 1）具有平行四边形的所有通性；
因为
ABCD
是菱形
（ 2）四个边都相等； （ 3）对角线垂直且平分对角
.
8．菱形的判定：
（1）平行四边形 + 一组邻边等
（2）四个边都相等 （3）对角线垂直的平行四边形
四边形四边形
ABCD
是菱形.
形的两对角线的长分别为
b
,
c
，则
S
菱形
=
1 2
bc
③ 设正方形 ABCD 的一边长为 a ，则 S正方形 = a2 ；若正方形的对
角线的长为
b
，则
S
正方形
=
1 2
b2
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
(1)四边形的内角和等于 360°；
(2)四边形的外角和等于 360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
二、特殊的平行四边形
（一）矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形的性质
①边：对边平行且相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等；
3、矩形的判定：
（1）平行四边形 + 一个直角
（2）三个角都是直角
（3）对角线相等的平行四边形 四边形 ABCD 是矩形.
（二）菱形
∠B=90°
(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
∠C=90°
1
BC= 2 AB
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90° AB=BD=AD
D 为 AB 的中点
1
CD= 2
5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把
四边形
ABCD
是正方形.
(四)三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
如图:∵DE 是△ABC 的中位线
∴DE∥BC，DE=
1 2
BC
(五)几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a ,b，则 S 矩形 =ab．
② 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱
9．正方形的性质：
（ 1）具有平行四边形的所有通性；
因为
ABCD
是正方形
（ 2）四个边都相等，四个角都是直角； （ 3）对角线相等垂直且平分对角 .
10．正方形的判定：
（1）平行四边形 + 一组邻边等 + 一个直角
（2）菱形 + 一个直角 （3）矩形 + 一组邻边等
四边形
ABCD
是正方形.
11．等腰梯形的性质：
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：
①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
3、菱形的判定方法：
Dபைடு நூலகம்
C
（1）平行四边形 + 一组邻边等
（2）四个边都相等 （3）对角线互相垂直的平
行四边形
A
四边形四边形
B
ABCD
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a ,b,c 满足 a2 + b2 = c2，那 么这个三角形是直角三角形。 应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法。 (定理中 a ， b ， c 及 a2 + b2 = c2 只是一种表现形式，不可认为是唯 一的，如若三角形三边长 a ，b ，c 满足 a2 + c2 = b2 ，那么以 a ，b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边) 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a2 + b2 = c2 中， a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25 等 ③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如 ka,kb,kc 4.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+
点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形
=
1 2
ab=ch.(a、b
为菱形的对角线
,c 为菱形的边长
，
h 为 c 边上的高)
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高)
3．S 梯形
=
1 2
(a+b)h=Lh.(a、b
为梯形的底，h
9、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： (1)命题必须是个完整的句子； (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分)
真命题(正确的命题) 命题
假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命 题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立 的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公 理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
11、数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘 首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、 尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中 央。
第十八章 平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底 高=ah； 3．平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾
股定理与勾股定理逆定理)
6、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的
比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中
项
∠ACB=90° CD2 = AD • BD
CD⊥AB
BC2 = BD • AB
7、常用关系式
AC2 = AD • AB
是菱形.
（三）正方形
1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正
方形
2、正方形的性质：
①边：四条边都相等；
②角：四角都是直角；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组
对角。
3、正方形的判定方法：
（1）平行四边形 + 一组邻边等 + 一个直角
（2）菱形 + 一个直角 （3）矩形 + 一组邻边等
(8)求商比较法
它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则：
① a 1a b； ② a 1a b
b
b
9、规律性问题
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4
4 15
的
变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥2，且 n 是整数)表
示的等式，并给出验证过程.
第十七章 勾股定理
10、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三 角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长 的一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四 边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角 形的顶角相等。
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b，斜边 长为 c，那么 a2 + b2 = c2。 应用： (1)已知直角三角形的两边求第三边(在 ABC 中， C = 90 ，则
c = a2 + b2 ， b = c2 − a2 ， a = ) c2 − b2
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的 另两边。
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边
形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中
心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形
中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
八年级数学下册期中考试知识点总结
第十六章 二次根式
1.二次根式：式子 a ( a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： a 大于或等于 0。 3.二次根式的双重非负性： a ： a 0 ， a 0
附：具有非负性的式子： a 0 ； a 0 ； a2 0
4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二 次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： (1)( a )2= a ( a ≥0)；
(1)n 边形的内角和等于(n-2)180°；
(2)任意多边形的外角和等于 360°.
3．平行四边形的性质：
（ 1）两组对边分别平行；
因为
ABCD
是平行四边形
（ （ 32））两两组组对对角边分分别别相相等等；； （ 4）对角线互相平分；
（ 5）邻角互补 .
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行