数学家笛卡尔的简介PPT课件
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他对现代数学的发展做出了重要 的贡献，因将几何坐标体系公式 化而被认为是解析几何之父。他 还是西方现代哲学思想的奠基人， 是近代唯物论的开拓者且提出了 普遍怀疑的主张。
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4
02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
.
5
主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
.
勒 内 · 笛卡儿
Le nei · Di ka er
.
1
CONTENT
01 生平简介 02 思想成就 03 具体内容
.
2
01 生 平 简 介 PART ONE 勒 内 · 笛卡儿
.
3
勒 内 · 笛卡儿
勒内·笛卡儿，1596年3月31日生 于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷 拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、 数学家、物理学家。他是西方近代 哲学奠基人之一。
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
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9
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的 统称。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点 重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是 根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任 何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标 的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数 公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角 坐标必须遵守这代数公式。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和 几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一 了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的 这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从 而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说： “数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运 动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有 了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
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10
笛卡尔坐标系
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11
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
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16
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
.
13
解析几何
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问 题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个 起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相 当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该 平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。 帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定 方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无 关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。《几何 学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标 志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学 阶段。
数学 解析几何
物理 动量守恒定律
6
03 具 体 内 容
PART THREE 勒 内 · 笛卡儿
.
7百度文库
方法论
1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本 专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正 确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展， 有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以 及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》 的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛 卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。 笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里 得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的 建树，具有关键的开导力。
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12
解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条 固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间 上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。 为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过 线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将 构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的 关系作图。
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8
笛卡尔符号法则
笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负 根的个数的方法。如果把一元实系数多项式按降幂方式排 列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符 号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。 而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得 到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。特 殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个 方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易 计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都 可以确定。
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14
解析几何
在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次 数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则： 方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负 根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。 笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
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解析几何
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02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
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主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
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勒 内 · 笛卡儿
Le nei · Di ka er
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01 生平简介 02 思想成就 03 具体内容
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01 生 平 简 介 PART ONE 勒 内 · 笛卡儿
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勒 内 · 笛卡儿
勒内·笛卡儿，1596年3月31日生 于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷 拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、 数学家、物理学家。他是西方近代 哲学奠基人之一。
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
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笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的 统称。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点 重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是 根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任 何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标 的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数 公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角 坐标必须遵守这代数公式。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和 几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一 了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的 这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从 而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说： “数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运 动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有 了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
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笛卡尔坐标系
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解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
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轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
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解析几何
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问 题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个 起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相 当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该 平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。 帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定 方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无 关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。《几何 学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标 志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学 阶段。
数学 解析几何
物理 动量守恒定律
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03 具 体 内 容
PART THREE 勒 内 · 笛卡儿
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方法论
1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本 专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正 确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展， 有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以 及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》 的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛 卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。 笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里 得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的 建树，具有关键的开导力。
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解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条 固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间 上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。 为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过 线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将 构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的 关系作图。
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笛卡尔符号法则
笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负 根的个数的方法。如果把一元实系数多项式按降幂方式排 列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符 号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。 而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得 到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。特 殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个 方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易 计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都 可以确定。
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解析几何
在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次 数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则： 方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负 根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。 笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
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