初中数学竞赛专题训练(浙教版)

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初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版

初二数学竞赛试卷姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1．解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

浙教版八年级数学竞赛

A浙教版八年级数学竞赛班级姓名成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。

8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。

浙教版初中数学竞赛试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 下列数中，是立方数的是______。

9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。

10. 下列代数式中，系数为-3的是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。

12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。

13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。

四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。

小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。

八年级下数学竞赛试题浙

八年级下数学竞赛试题浙八年级下数学竞赛试题浙版一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 一个圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.333...C. πD. √25. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求其体积。

A. 24B. 12C. 36D. 486. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 147. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角为60°，求底角的大小。

A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 一个正六边形的内角是：A. 120°B. 108°C. 90°D. 60°10. 已知一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解是2和-3，求\( b \) 的值。

A. -7B. -5C. 7D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 一个数的绝对值是8，这个数可以是________。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，斜边的长度是________。

14. 一个数的立方是-27，这个数是________。

15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

17. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并求出解。

浙教版八年级数学竞赛真题

八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连结CE ，则ECA ∠的度数为度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。

浙江七年级数学竞赛试题

浙江七年级数学竞赛试题浙江七年级数学竞赛试题通常包括选择题、填空题和解答题。

以下是一份模拟试题的示例内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 以下哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 1和36. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果每一项都是前两项的和，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 67. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 609. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 以下哪个是等差数列 2, 5, 8, 11, ... 的第10项？A. 32B. 33C. 34D. 35二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。

12. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

13. 如果一个等差数列的第5项是20，第1项是10，那么这个数列的公差是______。

14. 一个正五边形的内角是______度。

15. 如果一个分数的分子和分母都增加1，那么这个分数的值会______。

（增加/减少）三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。

浙教版七年级(上)数学竞赛练习

１第15届苏庄初中数学竞赛七年级（上）一、选一选：（3*8=24分）1、今天是周三，那么经过2008天之后是星期（） A ．一 B.二 C.四 D.六2、下列说法中正确的是（） A. 近似数25.0精确度与近似数25一样B. 近似数25.0和与近似数25的有效数字的个数一样C. 近似数5千万和与近似数5000万的的精确度是一样的D. 3.14精确到百分位，有3个有效数字3、1、43、已知A 是直线 l 上的一点，P 是直线 l 外的一点，若PA = 3cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．大于3cm B.小于3cm C.等于3cm D.以上都不对4、已知b 是任意实数，则b - - b 的值是（）A ．大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于05、下列说法：（1）线段AB=BC,则点C 是线段AB 的中点；（2）两点确定一条直线；（3）一个角若有余角和补角，则它的补角一定比它的余角大；（4）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

不正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、在实数范围内， 2a --1 ·2-的值为（）A ．无法确定B ．等于3C ．等于2D ．原式没有意义 7、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁。

那么（） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大5岁 D ．乙比甲大10岁8、平面上两点A 、B 的距离为a + b,其中a 、b 都大于0，且为定值，则在平面内共有（）条直线，使点A 、B 到此直线的距离分别为a 和b 。

A ．无数条B ．3条C ．2条D ．1条二、填一填：（4*8=32分）9、-113的倒数与绝对值等于31的数的和为 10、平面内有三个点，过2个点去画直线，可以画条直线。

11、求1-x + 2+x + 3-x 的最小值是12、点A 、B 是线段M N 上的任意两点，A M = a , B N = b , M N = c ,点O 是A N 的中点，则线段B O = , M O =M A O B N13、利用3、-3、7、-7这4个数来玩“24点”的游戏，可得算式 14、若a 31- + 38-b = 0 ，则3ab =15、当x = 1时，代数式a 3x + b x – 6的值为8，那么当x=-1时，代数式a 3x + b x – 6的值是 16、若a cb + + bc a + + cba + = k , 则k = 三、解答题：（44分） 17、计算： 21 + 61 + 121 + 201 + · · ·+ 901（6分）18、已知A=2x 2+3ax-2x-1 , B = -x 2+ax-1 , 且3A + 6B 的值与x 无关，求代数式-5a+2010的值。

浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

初中数学浙教版竞赛试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是分数的有（）。

A. √2B. πC. 0.3D. 32. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）cm。

A. 30B. 32C. 34D. 365. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）。

A. 9B. -9C. 0D. 无法确定6. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 一个圆的半径扩大了2倍，其面积扩大了（）倍。

A. 4B. 8C. 16D. 28. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。

A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，则b的值为（）。

A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）。

A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题4分，共40分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 2x + 3的值为______。

2. 下列函数中，是奇函数的是______。

3. 在直角坐标系中，点（-3，4）到原点的距离是______。

浙教版八年级数学竞赛试卷

A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（）个Ａ、６Ｂ、７Ｃ、８Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长．其中正确的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。

浙教版初一竞赛100题(解答)

二．解答题（4题）1．如果a 、b 为常数，且关于x 的方程32a kx +=2+6bk x -无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值.答案：b=-4,a=6.5 .提示：把x=1代入原式得(4+b)k+2a=13,因为与k 无关，所以4+b=0,2a=132. 如果p 、q 、qp 12-、p q 12-都是正整数，并且p ＞1，q ＞1，试求p+q 的值. 提示：显然p=q 不可能,不妨设p>q.由p q 12-<1和p q 12-都是正整数知,p=2q-1.代入q p 12-,得qp 12-=q 34-.因此q=3,p=5.p+q=8.3. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？提示：设三人间、二人间和单人间分别为x ，y 和z 间，由题意得⎩⎨⎧=++=++5023,20z y x z y x 因此，有这里x,y,z 都是非负整数，由于0，≤5，所以z 只能取0，1，2，3，4，5。

从而共有六种付法：（10,10,0），（11，8，1），（12，6，2），（13，4，3），（14，2，4），（15，0，5）。

50人住宿总消费为所以当z=5时，总消费最低。

4、设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数。

解：由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，则a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩（1）当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.（2）当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11。

浙教版七年级数学竞赛试题(含答案)

浙教版七年级数学竞赛试题1．计算：()()=+----⨯-1233113（） A ．1- B ． 1 C ．2 D ． 32．电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机售价为a 元，该电视机原价为( ) A ．a 81.0 B ．a 21.1 C ．21.1a D ．81.0a3．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ． 3B ．2C ．1D ．04．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（）分钟可以到达B ．A ．25B ．20C ．16D ．10 6．设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++的值为（） A ．1 B ．0 C ．21 D ．－217．现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。

8．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且1415223-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，20145523+--cx bx ax 的值是． 9．在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。

10.如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S班级：姓名：EBA CDF11.如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是。

初二数学竞赛[下学期] 浙教版

初二数学竞赛试题一选择题：1、与18是同类二次根式的是（） A 243272112D C B2、数的大小关系是与5665大小都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种A 3B 4C 5D 64、16的算术平方根是（）A 4B 4±C 2D 2±5、在线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2二填空题6 121的平方根是7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。

8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是11 已知一个矩形的长为1234，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm15 若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。

三计算题 16 1476⨯⨯ 17 753131248+- 18x x x x 1246932-+ 19⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381427四简答题：知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 21的值。

五画图题22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm六解答题23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。

七证明题24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.求证：四边形DECF 是正方形B C E F DA。

浙江省湖州四中七年级数学竞赛试题浙教版

某某省某某四中七年级数学竞赛试题浙教版某某一、选择题1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（） A 、10 B 、9 C 、8 D 、不能确定2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（） A 、0.5180 B 、0.02380 C 、800万3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（） A 、3B 、－3C 、－2.15D 、4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是()A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对 5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（） A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．（） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为（）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％）（1－70％）a 元D 、（1+25％＋70%）a 元则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（） A 、60 B 、69C 、112 D 、909、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（） A 、15B 、16 C 、19 D 、20 10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上点A 表示的数为（）A 、5 B、、、3 二、填空题：11、已知()2230x y -++=，则xy =____12、关于x 的一元一次方程（2m -6）x│m │－2=m 2的解为.13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%, 此时这种商品的价格为______元.14、根据下图程序，当输入n=5时，输出的值为。

浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练(无答案)：求不定方程整数解几种方法

不定方程整数解（七，八年级）一次不定方程“ax+by=c ”的非负整数解————倍数分析1、**思考：5x+7y=50有多少组解？整数解呢？正整数解呢？2、*方程5x+7y=49的正整数解有_____个。

3、**方程6x+22y=90非负整数解有_____个。

4、**方程3x+21y=231的正整数解有_____个。

5、***方程17x+27y=530的正整数解有_____个。

6、***若a,b 均为正整数，且2a>b ，2a+b=80,则满足条件的b 的值有____个。

7、***已知x,y 是非负整数，且使13921--=-y x 的解是整数，那么这样的数对（x,y）有_____个。

小结：用倍数方式分析，事半功倍。

找到合适的倍数主要看a，b，c特点。

8、***陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，一共用了216元，则陈老师买了钢笔____支，词典_____册。

9、****某人用2018元钱买了甲，乙，丙三种物品，甲每个7元，乙每个5元，丙每个6元。

三种物品一共有320个，而且每种物品至少一个，不同的买法一共有_____种。

小结：处理方程组，一般都是运用转化思想消元成方程，变陌生为熟悉。

但是选择消哪个元，对后续的操作有很大的影响。

对原始模型结构特点的认知非常重要。

高次不定方程的整数解①-------因式分解法1、**若x,y是正整数且xy+x+y=54,则x+y=_______。

2、**设正整数x,y满足xy-4x-4y+21=0,则x2+y2=_______.3、***已知整数x,y 满足15xy=21x+20y-13,则xy=_______。

4、***方程42=+-y x xy 的整数解有_______个。

5、***若正整数a,b,c 满足a+2bc=a48,则a+b+c 的最大值=_______.6、****整数x,y 满足方程2xy+x+y=83,则x+y=______。

浙教版初二上数学竞赛试题(1—3章)

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度.2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A ．30°B ．30°或150°C ． 120°或150°D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca -的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43 D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( )(A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则 xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5D（第4题） E F A D BC 第5题6、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2（C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)

浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图，则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。

如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（）班级：姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

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20XX 年学能模拟卷
数学试题卷 2016.9
考生须知．．．．
： 1．全卷共三大题，13小题，满分80分，考试时间90分钟．一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 1
a
=，则a 的取值范围是（） A ．0a ≤ Ｂ．0a < Ｃ．01a <≤ Ｄ．0a >
2．用配方法解一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠，此方程可变形为（）
A ．2224()24b ac b x a a -+=
B ．2224()24b b ac
x a a -+= C ．2224()24b b ac x a a --= D ． 222
4()24b ac b x a a --=
3．如图，在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC, AN ⊥BN 于N ，且AB=10，AC=17，则MN 等于（
） A ．2 Ｂ．2.5 Ｃ．3 Ｄ．3.5
4．下列说法：①中位数就是一组数据中最中间的一个数，②9,8,9,10,11,10这组数据的众数是9，③一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和；④ 123,,,,n x x x x 的平均
数是x ，方差是2
S ,那么12335,35,35,
,35n x x x x ++++的平均数是35x +，方差是
23S ,其中错误的有（）
A ．4个Ｂ．3个Ｃ．2 个Ｄ．1个
5.已知二次函数bx ax y +=2
的图像经过点A ()1,1-，则ab 有（）
A ．最小值0 Ｂ．最大值1 Ｃ．最大值2 Ｄ．最小值
4
1
6．如图，正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC,CD 上，△AEF 是等边三角形，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③BE+DF=EF ，④S △CEF =2S △ABE ， ⑤若等边三角形AEF 的边长为2，则S □ABCD =2其中正确的结论有（）
A ．1个Ｂ．2 个Ｃ．3个Ｄ．4个
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
第3题
M N C
B
A F
D 第6题
7．设实数
z y x 、、满足()
3
454-+-+-=++z y x z y x ，则
=++z y x 。

8．如图，D 、E 分别在等边三角形ABC 的边BA 、BC 的延长线上，且AD=AC+CE 。

010=∠BDC ，则CDE ∠=
9题8题
G
F
E
D
C B
A
E
D
C B
A
9. 如图，在菱形ABCD 中，0
120=∠BAD ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上。

若E G ⊥AC ，AB=26，则FG= 。

10．已知关于x 的方程2
(4)20x a x a +-++=的两根都是整数，则a 的值是。

三、解答题(本题有3小题，共36分） 11．（本题10分）
已知a 、b 、c 为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．（1）求c 的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c ，求S 的最大值和最小值．
12. （本题12分）．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 是其内两点，且
o PCQ PAQ 45=∠=∠，求QAD PCQ PAB S S S ∆∆∆++的值。

Q
P
D
C
B
A
13. （本题14分）
（1）已知二次函数a ax x y +++=122
，当10≤≤x 是，函数有最小值3，求实数a 的值。

（2）二次函数122++-=x x y 与一次函数k x y +=2
1
有两个交点，求k 的取值范围。

（3）若方程2122+-=++-x ax x 的正实数根只有一个,求a 的取值范围.。