初中数学竞赛专题训练(浙教版)

20XX 年学能模拟卷
数学试题卷 2016.9
考生须知．．．．
： 1．全卷共三大题，13小题，满分80分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 1
a
=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ Ｂ．0a < Ｃ．01a <≤ Ｄ．0a >
2．用配方法解一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠，此方程可变形为（ ）
A ．2224()24b ac b x a a -+=
B ．2224()24b b ac
x a a -+= C ．2224()24b b ac x a a --= D ． 222
4()24b ac b x a a --=
3．如图，在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC, AN ⊥BN 于N ，且AB=10，AC=17，则MN 等于（
） A ．2 Ｂ．2.5 Ｃ．3 Ｄ．3.5
4．下列说法：①中位数就是一组数据中最中间的一个数，②9,8,9,10,11,10这组数据的众数是9，③一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和；④ 123,,,,n x x x x 的平均
数是x ，方差是2
S ,那么12335,35,35,
,35n x x x x ++++的平均数是35x +，方差是
23S ,其中错误的有（ ）
A ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2 个 Ｄ．1个
5.已知二次函数bx ax y +=2
的图像经过点A ()1,1-，则ab 有 （ ）
A ．最小值0 Ｂ．最大值1 Ｃ．最大值2 Ｄ．最小值
4
1
6．如图，正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC,CD 上，△AEF 是等边三角形，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③BE+DF=EF ，④S △CEF =2S △ABE ， ⑤若等边三角形AEF 的边长为2，则S □ABCD =2其中正确 的结论有（ ）
A ．1个 Ｂ．2 个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
第3题
M N C
B
A F
D 第6题
7．设实数
z y x 、、满足()
3
454-+-+-=++z y x z y x ，则
=++z y x 。

8．如图，D 、E 分别在等边三角形ABC 的边BA 、BC 的延长线上，且AD=AC+CE 。

010=∠BDC ，则CDE ∠=
9题8题
G
F
E
D
C B
A
E
D
C B
A
9. 如图，在菱形ABCD 中，0
120=∠BAD ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上。

若E G ⊥AC ，AB=26，则FG= 。

10．已知关于x 的方程2
(4)20x a x a +-++=的两根都是整数，则a 的值是 。

三、解答题(本题有3小题，共36分） 11．（本题10分）
已知a 、b 、c 为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1． （1）求c 的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c ，求S 的最大值和最小值．
12. （本题12分）．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 是其内两点，且
o PCQ PAQ 45=∠=∠，求QAD PCQ PAB S S S ∆∆∆++的值。

Q
P
D
C
B
A
13. （本题14分）
（1）已知二次函数a ax x y +++=122
，当10≤≤x 是，函数有最小值3，求实数a 的值。

（2）二次函数122++-=x x y 与一次函数k x y +=2
1
有两个交点，求k 的取值范围。

（3）若方程2122+-=++-x ax x 的正实数根只有一个,求a 的取值范围.。