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人教版八年级下册数学平行四边形测试题

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人教版八年级数学下册 平行四边形 测试卷 含答案

人教版八年级数学下册 平行四边形 测试卷 含答案

人教版八年级数学下册平行四边形测试卷一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．参考答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 单元测试卷

人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 单元测试卷

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷一.选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对边平行，一组邻角互补B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 下列命题，其中是真命题的为( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3. 如下图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为1.6km，则M，C 两点间的距离为( )A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.8kmD. 1.2km4. 下列命题是假命题的是( )A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E.若线段AE=5，则S=( )四边形ABCDA. 20B. 25C. 18D. 247. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.58. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是( )A. 18B. 18√3C. 36D. 36√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，两条射线AM//BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是(写出一个即可)．10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P 为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．12.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为______．13. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=2√5，那么AP的长为．14. 已知两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．15如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为．.16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7，AC=5，则△CEF的周长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题（含答案）一、选择题1.如图，在□ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60°C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点，则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分，则该直线l 的分析式为（）A. B. y=x+C. D.8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：① BF ⊥CE；② ED=EM ；③ tan ∠ ENC=；④S 四边形DEHF=4S△CHF，此中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD ∽△ PDB；④DP 2=PH?PC此中正确的选项是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图， ?ABCD中， AB=4，BC=6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016 个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.12.如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图，已知正方形ABCD边长为 1，连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E，则 DE长为（）A. 2－2B.－1C.－1D. 2－14.如图，P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC于点 E，PF⊥ CD 于点 F，连结 EF．给出以下 4 个结论：① △FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD ；④∠ PFE=∠BAP．此中，全部正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中，∠ B=100°，则∠ A=________，∠ D= ________16.如图，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（﹣ 2， 0），B（﹣ 1， 2）， C（ 2， 0）．请直接写出以A， B， C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图，在 ?ABCD中， DE 均分∠ ADC， AD=6， BE=2，则 ?ABCD的周长是 ________．18.如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是________ ．（只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角均分线订交，如能构成四边形，则这个四边形是________20.如图，正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形，假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm 2．21.如图，在矩形ABCD中， AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连结AE，作 DF⊥AE 于点 F，当 BE的长为 ________时，△CDF是等腰三角形．三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠ 1=∠ 2．（1）求证： AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．F， G 是 EF 的中点，连结CG．求证：① △ABM≌△ CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中， M 、N 分别是 AD、BC 的中点， P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△ NDC；（2）求证：四边形 MPNQ 是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上， B 点的坐标为（1，3）．矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的．O′点恰幸亏x 轴的正半轴上，O′ C′交 AB 于点 D．（1）求点 O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明原因）（2）求边 C′O所′在直线的分析式．（3）延伸 BA 到 M 使 AM=1，在（ 2）中求得的直线上能否存在点P，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ；°100 °16.（ 3，2 ），（﹣ 5，2），（ 1，﹣ 2）17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.（ 1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠5，∠ 2=∠4+∠ 6，∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中，∴△ ADE≌△ CBF（ ASA），∴A E=CF（2）证明：∵∠ 1=∠ 2，∴DE∥BF．又∵由（ 1）知△ADE≌△ CBF，∴DE=BF，∴四边形 EBFD是平行四边形．23.证明：① ∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB，∠ ABM=∠ CBM，在△ABM 和△CBM 中，，∴△ ABM≌△ CBM（ SAS），② ∵△ ABM≌△ CBM，∴∠ BAM=∠ BCM，∵∠ ECF=90°， G 是 EF的中点，∴GC=GF，∴∠ GCF=∠F，又∵ AB∥ DF，∴∠ BAM=∠ F，∴∠ BCM=∠ GCF，∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°，∴GC⊥ CM．24.（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ A=∠ C=90°，∵在矩形 ABCD中， M、 N 分别是 AD、 BC的中点，∴AM=AD， CN=BC，∴AM=CN，在△MAB 和△NDC中，∵，∴△ MBA≌△ NDC（ SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形．原因以下：连结 AP， MN ，则四边形 ABNM 是矩形，∵AN 和 BM 相互均分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：△ABN≌△ BAM，∴AN=BM ，∵△ MAB≌△ NDC，∴BM=DN，∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点，∴PM=NQ，∵，∴△ MQD≌△ NPB（ SAS）．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是 AD 中点， Q 是 DN 中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ ，∴平行四边形MQNP 是菱形．25.（1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠ DAC，∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°，又∵ AD⊥ BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠ CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC知足∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．原因：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥ BC，∴∠ CAD=∠ ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连结OB， O′B，则 OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（ 1， 3），∴O A=1，∴A O′=1，∴点 O′的坐标是（ 2，0 ），△O′ DB为等腰三角形，原因以下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△ BC′D≌△ O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△ O′DB是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（ 1， a），则 AD=a，∵点 B 的坐标是（ 1， 3），∴O′D=3﹣ a，222在 Rt△ADO′中， AD +AO′=O′D，∴a2+12=（ 3﹣ a）2，解得 a=，∴点 D 的坐标为（ 1，），设直线 C′O的′分析式为y=kx+b，则，解得，∴边 C′O所′在直线的分析式：y=﹣x+（3）解：∵ AM=1， AO=1，且 AM⊥AO，∴△ AOM 是等腰直角三角形，① PM 是另向来角边时，∠ PMA=45°，∴P A=AM=1，点P 与点O′重合，∴点 P 的坐标是（ 2， 0），② PO 是另向来角边，∠ POA=45°，则 PO 所在的直线为 y=x，∴，解得，∴点 P 的坐标为P（ 2， 0）或（，）．人教版八年级数学下单元测试题：第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )1．如图， ?ABCD 中， AC，BD 订交于点O，若 AD ＝ 6，AC＋BD ＝ 16，则△BOC 的周长为________．2．如图，四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且OB＝ OD ，请你增添一个适合的条件____________，使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 )．3．若以A(－ 0.5， 0)， B(2， 0)， C(0， 1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在第________象限．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8， 4)，则 C 点的坐标为________．5．如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 均分∠ DBC，交 DC 于点 E，延伸 BC 到 F ，使CF＝ CE，连结 DF .若 CE＝ 1 cm，则 BF＝ __________ ．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 4， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ BD 于 F，则PE＋ PF 的值为 ________．7．以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE，∠ BEC 的度数是 __________．8．如，在 1 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°.接角AC，以 AC 作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC＝ 60°.接 AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH ，使∠ HAE ＝60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________．二、 (每 3 分，共 30 分 )9．如，在 ?ABCD 中，已知 AC＝ 4 cm，若△ACD 的周13 cm， ?ABCD 的周 ()A ． 26 cm B． 24 cm C． 20 cm D． 18 cm10．如， ?ABCD 中，角AC ，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若O E ＝3 cm，AB 的 ()A ． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm11．以下四条件中，不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A ． AB＝ DC ， AD＝ BC B． AB∥ DC ， AD∥ BCC．AB ∥DC ， AD＝ BC D．AB ∥DC ， AB＝ DC12．如，在平行四形ABCD 中，已知∠ ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ， BD ＝ 6 cm， AD 的()13．如图，在菱形ABCD 中，∠ B＝ 60°，AB＝ 4，则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A ． 14B． 15C． 16D． 1714．以下说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个15．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ BAD ＝ 120 °，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ． 16 3B ． 16C． 8 3D． 816．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是()17．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝3AB，点 G， H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH ，且AG＝()时，四边形 BHDG 为菱形．BG∥ DH ，当AD4B.343A. 55 C.9 D.818．如图，在 ?ABCD 中， CD ＝ 2AD， BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结EF ，BF ，以下结论：①∠ ABC＝ 2∠ ABF；② EF ＝ BF；③ S 四边形DEBC＝ 2S△EFB；④∠ CFE ＝ 3∠ DEF ，此中正确的结论有 ()A ． 1 个B ． 2 个C．3 个 D ． 4 个三、解答题 (19 题 8 分， 20～ 22 题每题 10 分，其余每题14 分，共 66 分 )19．如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 分别在边CB， AD 的延伸线上，且BE＝ DF ， EF 分别与AB， CD 交于点 G，H .求证 AG ＝CH.20．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，过 B 点作 BH ⊥ AE，垂足为点 H ，延伸 BH 交 CD 于点 F，连结 AF .(1)求证 AE＝ BF；(2)若正方形的边长是5， BE＝ 2，求 AF 的长．21．如图，矩形A BCD 中， E 是 AD 的中点，连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F，连接AC、 DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当 CF 均分∠ BCD 时，写出BC 与 CD 的数目关系，并说明原因．22．在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F，连结 CF .(1)求证 AF＝ DC ；(2)若 AB⊥ AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 为 AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 订交于 F .连结 DC， AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状，并说明原因．(2)若 AB＝ 16， AC＝ 12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请赐予证明．24．我们给出以下定义：按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，点 E，F ， G，H 分别为边 AB， BC，CD ， DA 的中点，求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且知足点E，F ， G， H 分别为边 AB， BC， CD ，DA PA＝ PB，PC＝ PD，∠ APB ＝∠ CPD ，的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明原因；(3)若改变 (2) 中的条件，使∠APB＝∠ CPD＝ 90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 )．答案一、 1．142．OA＝OC(答案不独一)3．三4．(3，4)5．(2＋2) cm126．57．30°或150°8．(3)n－1二、 9-18： DCCAC BCCCD三、 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AD∥ BC，∠ A＝∠ C.∴∠ F＝∠ E.∵BE＝ DF，∴AD＋ DF＝ CB＋BE，即 AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠ A＝∠ C，AF＝ CE，∠ F＝∠ E，∴△ AGF≌△ CHE(ASA)．∴AG＝ CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ BC，∠ ABE＝∠ BCF＝ 90°.∴∠ BAE＋∠ AEB＝ 90°.∵BH⊥ AE，∴∠ BHE＝90°.∴∠ AEB＋∠ EBH＝ 90°.∴∠ BAE＝∠ EBH.在△ABE 和△BCF中，∠BAE＝∠ CBF，AB＝ BC，∠ABE＝∠ BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝ BF.∴BE＝ CF.∵正方形的边长是5， BE＝ 2，∴DF＝ CD－ CF＝ CD－ BE＝ 5－ 2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得： AF＝ AD2＋ DF2＝ 52＋ 32＝ 34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD.∴∠ FAE＝∠ CDE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.又∵∠ FEA＝∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE(ASA)．∴CD＝ FA.又∵ CD∥ FA，∴四边形 ACDF是平行四边形．(2)解： BC＝ 2CD.原因以下：∵CF均分∠BCD，∴∠ DCE＝ 45°.∵∠ CDE＝ 90°，∴△ CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD 的中点，∴ AD＝ 2DE.∴AD＝ 2CD.∵AD＝ BC，∴ BC＝ 2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DBE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.在△AFE 和△DBE 中，∠AFE＝∠ DBE，∠FEA＝∠ BED，AE＝ DE，∴△ AFE≌△ DBE(AAS)．∴A F＝BD.∵AD 是 BC边上的中线，∴DC＝ BD.∴A F＝ DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由 (1)得 AF＝DC，又 AF∥ BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵ AC⊥ AB， AD 是斜边 BC 上的中线，1∴AD＝2BC＝ DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．原因：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥ BD， CE＝ BD， BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点，∴ AD＝ BD.∴CE∥ AD， CE＝ AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵ BC∥ DF，∴∠ AFD＝∠ ACB＝90°，即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在 Rt△ABC中，∵ AB＝ 16， AC＝12 ，∴ BC＝ 4 7.而 BC＝ DE，∴ DE＝4 7.1∴四边形ADCE的面积＝2AC·DE＝ 24 7.(3)当 AC＝ BC 时，四边形ADCE为正方形．证明：∵ AC＝ BC，D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB，即∠ ADC＝90°.∴菱形 ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连结BD.∵点 E， H 分别为边AB， DA 的中点，1∴EH∥ BD， EH＝2BD.∵点 F， G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG∥BD，FG＝2BD.∴EH∥ FG，EH＝ FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．原因：如图②，连结AC，BD.∵∠ APB＝∠ CPD，∴∠ APB＋∠ APD＝∠ CPD＋∠ APD，即∠ BPD＝∠ APC.在△APC和△BPD 中，PA＝ PB，∠APC＝∠ BPD，PC＝ PD，∴△ APC≌△ BPD(SAS)．∴AC＝ BD.∵点 E， F， G 分别为边AB， BC， CD 的中点，11∴EF＝2AC， FG＝2BD.∴EF＝ FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为()A ． 4 cm， 8 cm， 4 cm， 8 cm B． 5 cm， 7 cm，5 cm， 7 cmC．5.5 cm ， 6.5 cm， 5.5 cm， 6.5 cm D． 3 cm， 9 cm，3 cm， 9 cm2. 如图，在? ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB，AD 于点 E，F ；再分别以点E， F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H ，则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A ． AG 均分∠ DAB B． AD＝ DHC．DH ＝ BC D． CH ＝ DH第 2 题第3题3.如图，在 ? ABCD 中， AB＝ 4，BC ＝6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△ CDE 的周长是 ()A ． 7B ．10C． 11 D ． 124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A ． 8B ．42C． 82D． 165.如图，? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，∠ CAB＝ 30°，AB 的长为 6 cm，则? ABCD 的面积为 ()A ． 60 cm2B． 30 cm2C． 20 cm2D． 16 cm2第 5 题第6题6.如图， ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E， AB＝ 3， AC＝2， BD ＝ 4，则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA， PC 为边作 ? PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为 ()A ． 6B． 8C． 2 2 D ．4 2第 7 题第8题8.如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 中点，连结 AF， BE， CE， DF 分别交于点 M， N，四边形EMFN 是 ()A ．正方形B．菱形C．矩形D．没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠ B＝ 90°时，如图 1，测得 AC＝ 2，当∠ B＝ 60°时，如图 2，AC 的长是 ()A.2 B ． 2 C. 6D． 22第 9 题第 10 题10.如图， ? ABCD 中， AB＝ 8 cm， AD＝ 12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间来回运动，两个点同时出发，当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 )，在运动此后，以P， D， Q，B 四点构成平行四边形的次数有()A ． 4 次B． 3 次C． 2 次D． 1 次二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2，则此中较大的内角是度．12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD订交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．第 12 题第13题13.如图， ? ABCD 与? DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝ 60°，∠ F＝ 110 °，则∠ DAE 的度数为．14.已知直角坐标系内有四个点O(0， 0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O， A，B，C 为极点的四边形是平行四边形，则x＝．15.如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E， F 分别是 AB， CD 的中点，AD ＝BC，∠ PEF ＝ 18°，则∠ PFE 的度数是．第 15 题第16题16.如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，∠ AEB＝ 45°，BD＝ 2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．17.如图，正方形 ABCO 的极点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D＝ 60°， BC＝ 2，则点 D 的坐标是．第 17 题第18题18.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， B，D ， F 在同向来线上，且BE＝ DF .求证： AE＝ CF .20.(8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 60°，AB ＝ 8 cm，E，F 分别为边 AC，AB 的中点．(1)求∠ A 的度数；(2)求 EF 的长．21.(9 分)如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 BC， AD 分别交于点E，F.试猜想线段 AE， CF 的关系，并说明原因．22. (9分)如图，E是? ABCD的边CD的中点，延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠ BAF ＝ 90°， BC ＝5， EF＝ 3，求 CD 的长．23. (10分)如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延伸线上一点，且DF ＝BE .(1)求证： CE＝ CF；(2)若点 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE＝ BE＋GD 建立吗？为何？24.(10 分 )如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF 过点 O 且与 AB， CD 分别订交于点 E， F ，连结 EC.(1)求证： OE＝OF ；(2)若 EF ⊥ AC，△ BEC 的周长是10，求 ? ABCD 的周长．25.(12 分 )以下图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD＝ 24 cm， BC＝ 30 cm，点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动，到点 D 即停止．点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，到点 B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，此中一个四边形为平行四边形？参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或－ 215.18°16.217.(2＋ 3， 1)18.519.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB＝ CD . ∴∠ ABD ＝∠ CDB . ∴∠ ABE ＝∠ CDF .AB＝CD ，在△ ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF (SAS)．∴AE＝CF .BE＝DF ，20.解： (1)∵∠ C＝ 90°，∴∠ A＋∠ B＝ 90°.∴∠ A＝90°－∠ B＝90°－ 60°＝ 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中，∠ A＝30°， AB＝ 8 cm，∴ BC＝2AB＝ 4 cm. ∵ E， F 分别是 AC， AB 的中1点，∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴EF＝2BC＝ 2 cm.21.解： AE＝ CF 且 AE∥ CF. 原因：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA＝ OC，AD ∥ BC.∠AFO ＝∠CEO ，∴∠ AFO ＝∠ CEO.在△ AOF和△ COE中，∠AOF ＝∠COE ，OA＝OC，∴△ AOF ≌△ COE(AAS) ．∴ OF＝ OE. 又∵ OA＝ OC，∴四边形 AECF 是平行四边形．∴ AE ＝C F 且 AE∥ CF .22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF .∠DAE ＝∠ F，∵E是CD的中点，∴ DE＝CE.在△ ADE和△ FCE中，∠D＝∠ECF，DE ＝CE，∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) ．(2) ∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF ＝ 3.∵AB ∥CD，∴∠ AED＝∠ BAF＝ 90°. 在 ? ABCD 中，AD ＝BC＝ 5，∴ DE ＝ AD 2－ AE 2＝52－ 32＝ 4. ∴CD＝ 2DE ＝ 8.23.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BC＝ CD ，∠ B＝∠ CDF . 又∵ BE ＝ DF ，∴△ CBE≌△ CDF (SAS) ．∴ CE＝ CF .(2) GE＝ BE ＋ GD 建立．原因：由 (1) ，得△ CBE≌△ CDF ，∴∠ BCE ＝∠ DCF . ∴∠ BCE ＋∠ECD ＝∠ DCF ＋∠ ECD，即∠ BCD ＝∠ ECF ＝ 90°. 又∵∠ GCE ＝ 45°，∴∠ GCF＝∠ GCE ＝45°. ∵ CE＝ CF ，∠ GCE＝∠ GCF ，GC＝ GC，∴△ ECG≌△ FCG(SAS) ．∴GE＝ GF. ∴ GE ＝D F ＋ GD ＝ BE＋ GD.24.解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD ＝ OB，DC ∥ AB. ∴∠ FDO ＝∠ EBO.∠FDO ＝∠ EBO，在△ DFO 和△ BEO 中，OD ＝OB，∴△ DFO≌△ BEO(ASA)．∴ OE＝OF .∠FOD ＝∠ EOB，(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝ BC，OA＝ OC. ∵ EF ⊥ AC，∴ AE＝ CE.∵△ BEC 的周长是 10，∴ BC＋BE ＋ CE＝BC ＋BE＋ AE＝BC＋ AB＝10. ∴ C? ABCD＝ 2(BC＋ AB)＝20.25.略。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份含答案

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份含答案

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份第18章单元测试（1）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．□ ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，•AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在□ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若□ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，则□ABCD的一组邻边长分别为______．14．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则□ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所示，□ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、•∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．FCDAEB25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S =60，•求∠C的度数．△ABE27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是□ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S ．△EFC答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°• •15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．．13 直角三、21．□ABCD的周长为20cm 22．略24．略23．（1）∠C=45°（2）DF=225．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略第18章单元测试（2）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形; C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个(1) (2) (3) 4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）．A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和607．如图2所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．508．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A．1：2：3：4 B．1：3：4：2 C．1：1：2：2 D．3：4：3：49．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长为1，则□ABCD的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．410．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多23，则CD-AD•的值为（）．A．23B．32C．2 D．3二、填空题（3′×10=30′）11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，•△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．16．四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要判断这个四边形是平行四边形，•只需判断出__________即可，根据是________________．17．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为___________．18．过平行四边形对角线的交点，且与一组边平行的直线将平行四边形分成的两个四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”）19．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．20．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，•需要增加条件________．（只需填写一个你认为正确的即可）三、解答题（共60′）21．（6′）如右图所示，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（6′）如右图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，•并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．23．（8′）如下图所示，已知平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、•BC引两条高DE、DF，且，cm，求平行四边形ABCD的面积．24．（8′）如下图所示，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=•60•°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．25．（8′）求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．26．（8′）如右图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？27．（8′）已知□ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N.求证：BM=MN=ND．28．（8′）已知如下图所示，在□ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD•的中点，•且AB=2AD．（1）求证：EF：（2）试判断EF与BD的位置关系？答案:一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A二、11．140° 12．50° 13．9cm 14．12cm，16cm，12cm，16cm 15．•平行四边形16．∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等，则四边形是平行四边形 17．•平行四边形 •18．是 19．80° 20．AB∥DC三、21．略 22．略 23．2 24．．提示：连结AC 26．略27．略28．（1）提示：连结DE （2）EF⊥BD第18章单元测试（3）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.102.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.84. 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（）A.2B.3C.4D.6第5题图第6题图第7题第8题6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(每小题4分，共32分)9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .第9题图第10题图10.如图所示，在R t△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .第15题图第16题图16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .三、解答题.(共56分)17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.22.（12分）如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH 对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE 上.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知ACBD=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.答案第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，▱ABCD中，AC＝3 cm，BD＝5 cm，则边AD的长可以是() A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则P K＋Q K的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为__________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号)．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s 时，点P的坐标为__________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.A 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：由题易得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．B10．B 点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积是116……故第n 个矩形的面积为14n －1. 二、11.(1，2) 12.30 13.65° 14.2.515．4 cm16．①③④ 点拨：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .又AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE .∴△ABE 为等边三角形．∴∠B ＝∠BAE ＝60°.∴∠B ＝∠DAE .∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°＋∠EAC ＞∠B ，∴BC ＞AC .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS )．∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.17．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.18．(0，3)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16，∴x2＋(y－4)2＝16.20．25或52或652三、21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF (ASA )．∴AE ＝CF .22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴EF ⊥AB ，AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF (AAS )．(2)解：四边形AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．24．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA )．∴OE ＝OF .∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为20.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎨⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA )．∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm .∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°.在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED .由①可知∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形．∴DE ＝CD ＝3 cm.∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°.∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE ＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(含答案解析)

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（ ）A ．8B ．10C ．12.5D ．15 2．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8B ．16C ．82D ．162 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )433a b + 5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC7．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A ．26B ．29C ．2243D ．1253 9．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．310．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.511．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．32212．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）A ．3B ．423C ．2D ．352二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）14．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．15．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BAD =127°，则∠BCE =____．18．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________19．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为___cm ．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 是边AD 上的一个动点；把BAE △沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为______．三、解答题21．如图，BD 为ABC 的角平分线，E 为AB 上一点，BE BC =，连结DE ． （1）求证：BDC BDE ≅△△；（2）若7AB =，2CD =，90︒∠=C ，求ABD △的面积．22．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．23．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，点E 在BA 的延长线上，且PB PE =，连结DE ．（1）求证：PD PE =．（2）试判断DE 和BP 的数量关系，并说明理由．24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC <求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上．作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ；②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证四边形ABEF 为菱形．25．如图，在▱ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∠A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，△PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，△PAQ 为直角三角形？26．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．（1）求证：CE CF =；（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例关系设DF=x ，可判断四边形DEBF 为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB 和AB ，再根据AB BC =，列出方程，求解即可得出x ，从而得出AF ．【详解】,DE BC DF AB ⊥⊥，90DEB DFB ∴∠=∠=︒，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，∴四边形DEBF 为矩形，∴BF=DE=2.5，DF=EB ，设DF=3x ，则EB=3x ，∵53DF AF =，∴AF=5x ，AB=5x+2.5，∵3CE DE =，∴CE=7.5，∴CB=7.5+3x ，∵AB=CB ，∴5x+2.5=7.5+3x ，解得x=2.5,∴512.5AF x ==，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．2．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB ≌△ABD ，由于四边形是长方形，进而可得△ABE ≌△CDE ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC 是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴CD=AB ，AD=BC ，∵BD=BD ，∴△CDB ≌△ABD （SSS ），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE ≌△CDE ，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 4．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，BE AE ∴==，DF =，2AB BE ∴==，2AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆的面积21122BE AE a =⨯=⨯=，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半； 综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，【点睛】本题考查正方形的判定．掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键．6．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．7．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝124＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==， ∴224223BO =-= ∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】先由勾股定理求出AB=5，再证四边形CEMF 是矩形，得EF=CM ，当CM ⊥AB 时，CM 最短，此时EF 也最小，则CP 最小，然后由三角形面积求出CM=2.4，即可得出答案．【详解】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2222345AC BC+=+=，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF=CM，∵点P是EF的中点，∴CP=12EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积=12AB×CM=12AC×BC，∴CM=•AC BCAB=342.45⨯=，∴CP=12EF=12CM=1.2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中=∵点F、G分别为BC、BE的中点,∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键. 12．D解析：D【分析】首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4-x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt △ADG 中，DG=． 故选：D ．【点睛】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题13．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥FK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，FK⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正确，∵四边形EBCN是平行四边形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】由ASA可证△ABQ≌△DAP可得AP＝BQ列出方程可求t的值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°且∠DAQ＋∠BAQ＝解析：8 3【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t ＝83， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ ≌△DAP 是本题的关键．15．或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是 解析：23或43【分析】 首先根据题意作图，注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ， ∴23MA AE MC BC ==； 如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ， ∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC 的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．16．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线 解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =，∴2GF =； 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．17．37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°可得∠B 的度数由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠B+∠BAD解析：37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°，可得∠B 的度数，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=127°∴∠B=53°，∵CE ⊥AB ，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-53°=37°，故答案为：37°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．18．【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，BD 8==，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ， ∴152CD AE BE AB ====， 取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°， 在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF =+=+=,故答案为：10．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．19．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD 交于点O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAO=COBO=DO ∵正方形AECF 的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1解析：13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴12AC2=50，∴AC=10cm，∴AO=CO=5cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴12×AC×BD=120，∴BD=24cm，∴BO=DO=12cm，∴AB，故答案为13．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．20．2或【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M交BC于N则直线MN是矩形ABCD的对称轴得出AM=BN=AD=2由勾股定理得到A′N=0求得A′M=2再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交解析：2【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=12AD=2，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=2，再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，再利用勾股定理求出A′E，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=12AD=2，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=2，∴，即A′与N重合，∴A′M=2= A′E，∴AE=2；②如图2，过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP=PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A′B=2PB ，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，设A′E=x ，则BE=2x ，在△A′EB 中，()22222x x =+，解得：x=23， ∴AE=A′E=23；综上所述：AE 的长为223， 故答案为：2或33． 【点睛】 本题考查了翻折变换—折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）7【分析】（1）根据角平分线的性质可得DBC DBE ∠=∠，再根据已知条件BE BC =，BD BD =，即可证明；（2）根据（1）中结果，得2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒，即可求得ABD △的面积．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠，∴DBC DBE ∠=∠，∴在BDC 和BDE 中，BD BD =，DBC DBE ∠=∠，BE BC =，∴BDC ≌BDE ；（2）∵BDC ≌BDE ，∴2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒， ∴1172722ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点．22．见解析【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形， AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）DE =，见解析【分析】（1）根据SAS 证明APD APB ≌△△可得PD=PB ，再结合PD=PE 即可得出结论； （2）证明DPE 是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴=45CAD CAB ∠=∠︒∵AP AP =，∴()APD APB SAS ≌， ∴PD PB =， ∵PB PE =，∴PD PE =． （2）2DE BP =．理由如下： ∵由（1）知，APD APB ≌△△，PD PB PE ==，∴设PEB PBE PDA x ∠=∠=∠=︒，∴1802EPB x ∠=︒-︒，∵45DAP ∠=︒，∴18045135DPA BPA x x ∠=∠=︒-︒-=︒-︒，∴1802(135)45APE EPB BPA x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，∴135(45)90DPE DPA APE x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．∴DPE 是等腰直角三角形，∴22DE DP BP ==． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB = ∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）t =2；（2）t =3或65t =． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t 的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ 是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP =2t （米），AQ =6-t （米）．∵∠A =60°，∴当△PAQ 是等边三角形时，AQ =AP ，即2t =6-t ，解得：t =2，∴当t =2时，△PAQ 是等边三角形．（2）∵△PAQ 是直角三角形，∴当∠AQP =90°时，有∠APQ =30°，即AP =2AQ ，∴2t =2（6-t ），解得：t =3（秒），当∠APQ =90°时，有∠AQP =30°，即AQ =2AP ，∴6-t =2·2t ，解得65t =（秒）， ∴当t =3或65t =时，△PAQ 是直角三角形． 【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．26．（1）见解析；（2）GE=BE+GD ，理由见解析【分析】（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ；（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA ，∴∠B=∠CDF ，在△CBE 与△CDF 中，B CDF BE DF ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE=CF ；（2）GE=BE+GD ，理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，在△ECG 与△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而得出线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(包含答案解析)

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 2．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．103．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 4．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行5．下列命题中，错误的是 （ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形；B ．对角线相等的菱形是正方形；C ．对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．一组邻边相等的矩形是正方形． 6．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．OAB OBA ∠=∠；B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠．7．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．45D ．108．菱形的一个内角是60︒，边长是3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A ．3cm 2 B ．33cm 2 C ．3cm D ．33cm 9．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º11．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）A ．6B ．43C ．43+D ．423+二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．14．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．15．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．16．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 17．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．18．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 是边AD 上的一个动点；把BAE △沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为______．20．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．三、解答题21．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，连接AM 并延长至点E ，使EM AM =，连接CE ，CN ．（1）求证：ABM CDN ≌；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形MECN 是矩形？请说明理由；（3）连接AN ，EN ．当ANE 满足什么条件时，四边形MECN 是正方形？请说明理由．22．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值． 23．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则GEF ∠= ︒．24．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 为边AB 的中点，连接MC ，MD ．（1）求证：MC ＝MD ：（2）若△MCD 是等边三角形，求∠AOB 的度数．25．如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF ．（1）求证：∠HEA ＝∠CGF ；（2）当AH ＝DG 时，求证：菱形EFGH 为正方形．26．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 延长线上一点且BE AB =，连接CE ，BD ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形（2）连接DE ，若4AB BD ==，22DE =，求BECD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接CG ，由正方形的对称性，易知AG=CG ，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE ⊥DC ，易得DE=GE ．在矩形GECF 中，EF=CG ．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【详解】解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．2．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据题意求出EF ，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=6， ∵DE=3DF ，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E 是AC 的中点，∴AC=2EF=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3．D解析：D【分析】由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．【详解】如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ．若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ，∴△CDE 的周长最小．∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，∴OD ＝2，∴D （0，2），∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B=''， 即：623OE =，即：OE ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）故选：D ．【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．4．B解析：B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．5．A解析：A【分析】根据正方形的判定逐项作出判断即可求解．【详解】解：A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形，判断错误，应该是矩形，符合题意；B. 对角线相等的菱形是正方形，判断正确，不合题意；C. 对角线互相垂直的矩形是正方形，判断正确，不合题意；D. 一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题关键．6．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．A解析：A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=1AC，2∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴==故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据菱形的四边相等和一个内角是60°，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据等边三角形的性质可求较短的对角线长．【详解】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．∵菱形的边长是3cm，∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．故选：C．【点睛】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解题关键是判断出较短对角线与两边构成等边三角形．9．C解析：C【分析】证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，FC=AE，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴BE=BF，∴四边形EBFD是菱形，∴结论②正确；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴FB＞OB，∵OB=OC，∴FB＞OC，∴③错误，在直角三角形AMB中，∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，∴AB=2BM，∴④错误，设ED与AC的交点为N，设AE=OE=2x，则NE=x，BE=4x，∴AB=6x ，∴BM=3x ， ∴11::22BOM AOE S SOM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅=3:2，结论⑤正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.10．C解析：C【分析】由翻折可知：△BDF ≌△BCD ，所以∠EBD=∠CBD ，∠E=∠C=90°，由于△EDF 是等腰三角形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=12∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°． 【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD ，∵矩形的对边AD ∥BC ，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠EBD=∠ADB ，∵△EDF 是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE ，∴∠DBF=12∠DFE=22.5°， ∴∠CBD =22.5°，∴∠BDC=67.5°，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．11．C解析：C【分析】根据HL 证明△ADG ≌△FDG ，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定△BGE 的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC ≌△DEF ，∴EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∵DA=DF ，DG=DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ，∴AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =12（∠ADF+∠CDF ） =45°，∵△BGE 的周长=BG+BE+GE ，GE=GF+EF=EC+AG ，∴△BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC ，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.12．D解析：D【分析】只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形，因为BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，所以等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，只要求出DEF ∆的边长最小值即可．【详解】解：连接BD ，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，60EDF ∠=︒，BDE CDF ∴∠=∠，在BDE ∆和CDF ∆中，DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE DCF ∴∆≅∆，DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，60EDF BDC ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形，BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，当DE AB ⊥时，DE 最小23=，BEF ∴∆的周长最小值为423+，故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型．二、填空题13．10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG ＝BD 利用勾股定理求出OD 的长BD ＝2OD 即可求出EG 【详解】解：连接BD 交AC 于点O 如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析：10【分析】连接对角线BD ，交AC 于点O ，证四边形BDEG 是平行四边形，得EG ＝BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD ＝2OD ，即可求出EG ．【详解】解：连接BD ，交AC 于点O ，如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ，∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴ EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝1AC＝12cm，OB＝OD，2又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，∴OB＝OD5=cm，∴BD＝2OD＝10cm，∴EG＝BD＝10cm；故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．14．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC∠DCB＝90°根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°于是得到结论【详解】解解析：30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC 由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF 根据折叠的性质得到推出△GEF 是等边三角形于是得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AEG解析：24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的性质得到60GEF DEF ∠=∠=︒，推出△GEF 是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形，∵EF=8，∴△GEF 的周长=24，故答案为：24．【点睛】此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握基本性质是解题关键．16．或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是 解析：23或43【分析】 首先根据题意作图，注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ， ∴23MA AE MC BC ==； 如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ，∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．17．【分析】由题意得出OA=3由平行四边形的性质得出BC ∥OABC=OA=3即可得出结果【详解】解：∵O （00）A （30）∴OA=3∵四边形OABC 是平行四边形∴BC ∥OABC=OA=3∵B （43）∴点解析：()1,3【分析】由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC ∥OA ，BC=OA=3，即可得出结果．【详解】解：∵O （0，0）、A （3，0），∴OA=3，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，BC=OA=3，∵B （4，3），∴点C 的坐标为（4-3，3），即C （1，3）；故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．18．5cm 或cm 或cm 【分析】利用勾股定理列式求出AB 然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时AP 与BC 是对应边时四边形ACBP 是矩形然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时根据对称性可知AB ⊥P解析：5cm 或245cm 或75cm ． 【分析】利用勾股定理列式求出AB ，然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时，AP 与BC 是对应边时，四边形ACBP 是矩形，然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时，根据对称性可知AB ⊥PC ，再利用三角形的面积列式计算即可得解；②点P 与点C 在AB 的同侧时，利用勾股定理求出BD ，再根据PC=AB-2BD 计算即可得解．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，由勾股定理得，2222435AB AC BC cm =+=+=，如图，①点P 与点C 在AB 的两侧时，若AP 与BC 是对应边，则四边形ACBP 1是矩形， ∴P 1C=AB=5cm ，若AP 与AC 是对应边，则△ABC 和△ABP 关于直线AB 对称，∴AB ⊥PC设AB 与P 2C 相交于点D ，则S △ABC =12×5•CD=12×3×4， 解得CD=125， ∴P 2C=2CD=2×125=245， ②点P 3与点C 在AB 的同侧时，由勾股定理得，22221293()55BD BC CD =-=-=， 过点P 3作P 3E ⊥AB ，垂足E ，连接P 3C ，如图，则有12×5•P 3E=12×3×4， ∴P 3E=125∴P 3E=CD 又P 3E ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴P 3E//CD ，∴四边形P 3CDE 是平行四边形，又∠CDE=90°∴四边形P 3CDE 是矩形，∴P 3C=DE∵3P AB △≌ABC∴P 3A=BC ，∠P 3AB=∠CBA又∠P 3EA=∠CDB=90°∴△P 3AE ≌△CBD∴AE=BD∴P 3C=AB-2BD=5-2×95=75， 综上所述，PC 的长为5cm 或245cm 或75cm ． 故答案为：5cm 或245cm 或75cm ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，勾股定理，轴对称性，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．2或【分析】分两种情况：①过A′作MN ∥CD 交AD 于M 交BC 于N 则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴得出AM=BN=AD=2由勾股定理得到A′N=0求得A′M=2再得到A′E 即可；②过A′作PQ ∥AD 交解析：2 【分析】分两种情况：①过A′作MN ∥CD 交AD 于M ，交BC 于N ，则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=12AD=2，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=2，再得到A′E 即可；②过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ，交CD 于Q ；求出∠EBA′=30°，再利用勾股定理求出A′E ，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN ∥CD 交AD 于M ，交BC 于N ，则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=12AD=2， ∵△ABE 沿BE 折叠得到△A′BE ， ∴A′E=AE ，A′B=AB=2，∴A′N=22A B BN '-=0，即A′与N 重合，∴A′M=2= A′E ，∴AE=2；②如图2，过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP=PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A′B=2PB ，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，设A′E=x ，则BE=2x ，在△A′EB 中，()22222x x =+，解得：x=23， ∴AE=A′E=23；综上所述：AE 的长为223， 故答案为：2或33． 【点睛】 本题考查了翻折变换—折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键．20．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析：17 【分析】 根据题意可知PB DB ''+最小时，B '落在线段PD 上，利用勾股定理求出PD 即可．【详解】如图，连接PD ，根据题意可知当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小，且最小值为PD 长．在Rt APD 中，2211617PD AP AD =+=+=．综上可知PB DB ''+最小值为17．17【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小是解答本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC=2AB ，理由见解析；（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形．【分析】（1）根据SAS 证明三角形全等即可．（2）先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABM=∠CDN ，∵点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，∴11,22==BM OB DN OD ∴BM=DN ，在△ABM 和△CDN 中， AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ．（2）当AC=2AB 时，四边形MECN 是矩形，理由如下：∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，∵AC=2AB ，∴AB=OA ，∵M 是OB 的中点，∴AM ⊥OB ，∴∠NMA=90°，∴∠NME=90°，∴平行四边形MECN 是矩形．（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形；理由如下：连接AN 、EN∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵EM AM =，∠ENA=90°∴MN=EM ，∴平行四边形EMNC 是菱形，∵AN=EN ，AM=EM∴∠NME=90°，∴四边形EMNC 是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2'='DD OC ． 【分析】(1)由旋转性质可得 OB=OB′ ，OC=OC′ ，得到四边形BB′CC′是平行四边形，又 BC=B′ C′ ，得到平行四边形BB′CC′是矩形．（2）先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°，证明四边形 OB′MC 是矩形 ，再由OC=OB′ 得到四边形 OB′MC 是正方形．（3）过D 作DN ⊥B′C′，证Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)，设OC=a ，得到OC′=a ，DD′=2a ，即可求解.【详解】解：（1）由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点 OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''=，∴平行四边形''BB CC 是矩形． （2）证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M∴四边形OB MC '是矩形OB OC =，OC=OC′ ，OB′=OB ，∴OC=OB′∴矩形OB MC '是正方形，（3）2'='DD OC ． 如图，过D 作DN ⊥B′C′可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，∴四边形DNC′D′为矩形，四边形DNB′A′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD′=NC′=ON+OC′=2a ，∴2DD a OC a'='=2． 【点睛】 本题考查了特殊的四边形，平行四边形，矩形，正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊的四边形的性质和判定．23．（1）见解析；（2）GH EF ⊥，见解析；（3）25︒【分析】（1）利用中位线性质得//EG AB ，且12GE AB =，//HF AB ，且12HF AB =，可推出//EG HF ，且EG HF =，可证四边形EGFH 是平行四边形；（2由G F 、分别是BD BC 、的中点，可得12GF CD =，由（1）知12GE AB =，由AB CD =，可证GE GF =，由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，可证四边形EGFH 是菱形即可；（3）先证四边形EGFH 是平行四边形；再证四边形EGFH 是菱形，由EG ∥AB ，GF ∥CD ，可求∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°利用平角可求∠DGF=180°-∠BGF=110°，利用两角和求∠EGF=130°利用菱形性质求∠GEH=180°-∠EGF=50º，由FE 平分∠GEH ，∠GEF=25︒即可．【详解】证明：（1）E G 、分别是AD BD 、的中点，//EG AB ∴，且12GE AB =， 同理可证：//HF AB ，且12HF AB =， //EG HF ∴，且EG HF =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（2）GH EF ⊥，理由：G F 、分别是BD BC 、的中点，12GF CD ∴=， 由（1）知12GE AB =， 又AB CD =，GE GF ∴=， 又四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，GH EF ∴⊥；（3）E G 、分别是AD BD 、的中点，F H 、分别是BC AC 、的中点，//EG AB ∴，//HF AB ，12GE AB =， //EG HF ∴，同理可证//EH GF ，12GF CD =， ∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AB CD =，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形，20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒，EG ∥AB ，GF ∥CD ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，∵FE 平分∠GEH ，∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒．故答案为：25︒．【点睛】本题考查平行四边形，菱形判断与性质，求菱形内角，掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定与性质，会利用菱形的性质求角度是解题关键．24．（1）见解析；（2）120°【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证；（2）根据补角定义和直角三角形性质可得∠MDA+∠MCB=120°，∠MDB+∠MCA=60°，再由等边三角形的性质得到∠BDC+∠ACD=60°，最后由对顶角相等和三角形内角和定理可得∠AOB=120°．【详解】（1）证明：由已知可得：1122MC AB MD AB ==，，∴MC=MD；（2）∵△MCD是等边三角形，∴∠DMC=60°,∴∠AMD+∠BMC=180°-60°=120°，与（1）同理有：MA=MD，MC=MB，∴∠MAD=∠MDA，∠MCB=∠MBC，∴2（∠MDA+∠MCB）=360°-（∠AMD+∠BMC）=360°-120°=240°，∴∠MDA+∠MCB=120°，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠MDB+∠MCA=（∠ADB+∠BCA）-（∠MDA+∠MCB）=180°-120°=60°，∴∠BDC+∠ACD=(∠MDC+∠MCD)-(∠MDB+∠MCA)=120°-60°=60°，∴∠AOB=∠DOC=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合应用，熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质、补角定义、三角形内角和定理是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）连接GE，根据正方形对边平行，得∠AEG=∠CGE，根据菱形的对边平行，得∠HEG=∠FGE，利用两个角的差求解即可；（2）根据正方形的判定定理，证明∠GHE=90°即可．【详解】证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG=HE ，在Rt △HAE 和Rt △GDH 中，AH DG HE HG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △HAE ≌Rt △GDH ，∴∠AHE=∠DGH ，∵∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH 为正方形.【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，平行线的性质，熟记正方形的性质和判定是解题的关键.26．（1）见解析；（2）47BECD S =菱形【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AB CD =，//AB CD ，再根据BE AB =，得到BE CD =，利用一组对边平行且相等的四边形BECD 是平行四边形去判定．（2）先利用已知条件证四边形BECD 是菱形，再在Rt BOE △中，利用勾股定理求BO ，进而求BC ，则可求菱形面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．（2）如图，连接DE ，交BC 于点O ，∵4AB BD ==，BE AB =，∴4BD BE ==，由（1）得四边形BECD 是平行四边形，∴BECD 是菱形，∴DE BC ⊥， ∵22DE = ∴122OE DE ==， 在Rt BOE △中，22224(2)14BO BE OE =-=-= ∴2214BC BO == ∴11214224722BECD S BC DE =⋅=⨯=菱形 【点睛】 本题考查了平行四边形、菱形性质和判定的综合应用，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）1．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．2．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC ＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC ＝EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．（1）求证：△AOH≌△BOE；（2）求∠AGO的度数；（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？8．在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED⊥AF于点E，连接CE．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角．9．如图1，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE．（2）如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，若BE＝CE，且AE ＝3，DE＝4，求△APD的面积．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．11．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．13．如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q 恰好到达点D．（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．参考答案1．解：（1）如图1，∵EB＝BC＝EC，∴△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠EBD＝∠EBC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°；（2）线段FC与BE之间的等量关系是：FC•BE＝2a，理由是：如图2，连接AF交BE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴∠ABE+∠BAF＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE＝S△ABE+S△BEF，＝，＝，＝，∵S四边形ABFE＝a，∴＝a，∴FC•BE＝2a．2．解：（1）EG＝BE+DG．如图1，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∵∠CDF＝180﹣∠ADC，∴∠CDF＝90°，∴∠ABC＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠BCE＝∠DCF，EC＝FC，∵∠ECG＝45°，∴∠BCE+∠GCD＝∠BCD﹣∠ECG＝90°﹣45°＝45°，∴∠GCD+DCF＝∠FCG＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，∵GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∵GF＝GD+DF＝GD+BE，∴EG＝GD+BE．（2）如图2，过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D．∵AG∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∵∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∵AB＝BC＝12，∴CD＝AD＝12，∵BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝8，设EG＝x，由（1）知EG＝BE+GD，∴GD＝x﹣4，∴AG＝AD﹣GD＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x，在Rt△AEG中：GE2＝AG2+AE2，∴x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴EG＝10．3．解：（1）∵四边形ABCD的正方形，∴∠ACB＝45°，AD∥BC，∵AC＝EC，∴∠E＝∠EAC，∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，∴∠E＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝22.5°；（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，∵∠DAE＝22.5°，∴∠BAP＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴BP＝AB＝1．4．证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．5．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠DAC＝60°∴，∴h＝×AC＝3．6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA）；（2）∠AGO＝45°；（3）S△OGC＝OG•CG＝×6＝3．7．当x为2或﹣3+时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．（1）证明：作CH⊥DE交DE于点H，交AD于点N，∵ED⊥AF，CH⊥DE，∴AF∥CN，又AN∥CF，∴四边形AFCN为平行四边形，∴AN＝CF，∵F是BC边的中点，AD＝BC，∴N是AD边的中点，∵NH∥AE，DN＝NA，∴DH＝HE，又CH⊥DE，∴CE＝CD；（2）解：作BG⊥AF于点G，设正方形的边长为4a，则BF＝2a，由勾股定理得，AF＝＝＝2a，×AB×BF＝×AF×BG，即×4a×2a＝×2a×BG，解得，BG＝a，∵∠ABF＝90°，BG⊥AF，∴BF2＝FG•FA，即（2a）2＝FG•2a，解得，FG＝a，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAG＝∠ADE，在△BAG和△ADE中，∴△BAG≌△ADE（AAS）∴AE＝BG＝a，∴EG＝AF﹣AE﹣FG＝a，∴BG＝EG，∴∠BEF＝45°，则图2中所有与∠BEF度数相等的角有∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB．9．（1）证明：∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE；（2）解：∵CD＝CE，BE＝CE，∴BE＝CD＝AB，∴△ABE为等腰三角形，∴设∠BAE＝∠BEA＝α，∠CED＝∠CDE＝β，∴∠ABE＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2β，又∵∠ABE+∠DCE＝180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β＝180°，∴α+β＝90°，∴∠AED＝90°，即△AED为直角三角形，∴AD＝＝＝5，过点E作EK⊥AD，∴EK＝＝，△APD的面积＝AD•EK＝×5×＝6．10．解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．方法二：过M作MH⊥DF于H，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形，∴∠CEF＝45°，∴∠AEB＝∠CEF＝45°，∴BE＝AB＝8，∴CE＝CF＝14﹣8＝6，∵MH∥CE，EM＝FM，∴CH＝FH＝CF＝3，∴MH＝CE＝3，∴DH＝11，∴DM＝＝．11．（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．12．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．13．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．∴2（t﹣2）＝a（t﹣1），当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，即a×1×4＝3，∴a＝．即2（t﹣2）＝（t﹣1），解得t＝5，所以CD＝a（t﹣1）＝6．答：CD的长为6；（2）根据题意，得BC＝AD＝4，CD＝6DP＝2t，CQ＝1.5（t﹣1），①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，△BPQ面积不变为＝12；即S＝12（0＜t≤1）②当1＜t≤2时，DQ＝6﹣1.5（t﹣1）＝7.5﹣1.5t，S＝S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC＝（2t+4）×6﹣×2t×（7.5﹣1.5t）﹣×1.5（t﹣1）×4 ＝1.5t2﹣4.5t+15；③当2＜t≤5时，BP＝10﹣2t，S＝BP•BC＝（10﹣2t）×4＝20﹣4t．综上所述：运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为：S＝12 （0＜t≤1）或S＝1.5t2﹣4.5t+15（1＜t≤2）或S＝20﹣4t（2＜t≤5）．14．解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．法三、∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．答：菱形ADCF的面积为24．15．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形。

八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(人教版)

八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(人教版)

八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(人教版)一、选择题1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.222.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°5.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm6.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.55°7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A.3a＋2bB.3a＋4bC.6a＋2bD.6a＋4b8.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.如果再增加条件AC＝BD，此四边形一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )A.2B. 3C. 2D.110.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D 恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为( )A.1.5B.2.5C.2.25D.311.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC12.如图,在四边形ABCD中,AC＝a,BD＝b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是( )①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形;③四边形A 7B 7C 7D 7的周长为a ＋b 8; ④四边形A n B n C n D n 的面积为ab 2n . A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题13.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD 是平行四边形(填一个即可).14.如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有(填写序号) ．15.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.16.如图，把矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG ，则图中△AFC 是 三角形.17.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 .18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是.三、解答题19.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．21.如图，在△ABC中，∠A CB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若四边形AECD 的面积为24，BC ：AC ＝34，求BC 的长.22.如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE ＝BF.23.已知：如图1，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH(即四边形ABCD 的中点四边形)．(1)四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形ABCD 的对角线AC 与BD ，当AC 与BD 满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；证明你的结论．(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．24.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.B.2.C3.B4.C.5.C6.A.7.A.8.B.9.B10.B11.C12.B.13.答案为：AD＝BC(答案不唯一).14.答案为：①④.15.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；16.答案为：等腰直角.17.答案为：22.5°.18.答案为13 2.19.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(2)解：∵AB∥CD∴∠ABF＝∠CDF＝36°∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°∴AB＝AF∵AF＝EF∴△ABF 和△AFE 是等腰三角形同理△EFC 与△CDE 是等腰三角形.20.证明：(1)∵AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB又∵AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°.∵AE ∥BC∴∠EAC ＝∠ACB∴∠B ＝∠EAC.∵CE ⊥AE ，所以∠CEA ＝90°∴∠ADB ＝∠CEA.又∵AB ＝CA∴△ABD ≌△CAE(AAS)．(2)解：AB ∥DE 且AB ＝DE.证明：由△ABD ≌△CAE 可得AE ＝BD又∵AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB ∥DE 且AB ＝DE.21.(1)证明：∵点O 是AC 的中点∴OA ＝OC.∵CE ∥AB∴∠DAO ＝∠ECO.又∵∠AOD ＝∠COE∴△AOD ≌△COE(ASA)∴AD ＝CE∴四边形AECD 是平行四边形.又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线∴CD ＝AD ＝12AB∴四边形AECD 是菱形；(2)由(1)知，四边形AECD 是菱形∴AC ⊥ED.在Rt △AOD 中 OD OA 34可设OD ＝3x ，OA ＝4x则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x.由题意可得12·6x ·8x ＝24 ∴x ＝1∴OD ＝3.∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点∴OD 是△ABC 的中位线∴BC ＝2OD ＝6.22.证明：∵∠FAB ＋∠BAE ＝90°，∠DAE ＋∠BAE ＝90°∴∠FAB ＝∠DAE∵∠AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE∴△AFB ≌△ADE∴DE ＝BF.23.解：(1)四边形EFGH 的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD ． ∵E 、H 分别是AB 、AD 中点∴EH ∥BD ，EH ＝12BD同理FG ∥BD ，FG ＝12BD∴EH ∥FG ，EH ＝FG∴四边形EFGH 是平行四边形；(2)当四边形ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH 是矩形．理由如下： 如图2，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点∴EH ∥BD ，HG ∥AC∵AC ⊥BD∴EH ⊥HG又∵四边形EFGH 是平行四边形∴平行四边形EFGH 是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点∴EH ∥BD ，HG ∥AC ，FG ∥BD ，EH ＝12BD ，FG ＝12BD∴EH ∥FG ，EH ＝FG∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵EH∥BD，HG∥AC∴EH⊥HG∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.。

八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元测试题

人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元测试题

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元测试题一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）▱ABCD的顶点坐标分别是为A（2，8），B（5，2），C（10，4），则点D的坐标是（）A．（6，10）B．（10，7）C．（7，10）D．（10，8）2．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线平分对角 C．对角线互相平分 D．对角相等4．（3分）如图，▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．405．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝110°，则∠1的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．110°6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°7．（3分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝6，EF ＝2，则BC 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．（3分）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠后点D 与B 重合．若原矩形的长宽之比为3：1，则AE BF 的值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．45 9．（3分）如图，矩形ABCD 的周长为1，连接矩形ABCD 四条边中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，再连接四边形A 1B 1C 1D 1四条边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此继续下去，…，则四边形A 10B 10C 10D 10的周长为（ ）A ．（12）5B ．（12）10C ．（14）5D ．（14）1010．（3分）如图，点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB ＝90°，将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBG ．延长AE 交CG 于点F ，连接DE ．下列结论：①AF ⊥CG ，②四边形BEFG 是正方形，③若DA ＝DE ，则CF ＝FG ；其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AC+BD＝36，AB＝11，则△AOB的周长是．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕BM，同时使得点A的对称点N落在EF上，如果AB=2√3，则AM＝．13．（3分）一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，这个平行四边形的周长是．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，过D作AE的垂线，垂足为点．H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论：①△ABE≌△AHD；②∠AED＝∠CED；③BH＝FH；④CD＝FH；⑤BC﹣CF＝HE，其中正确的是．（填序号）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的任意一点，过点E分别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形OFEG的周长是．三.解答题（共9题，共72分）17．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，AF⊥BC，DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若∠B＝60°，AB＝2，四边形AFCE是正方形，直接写出BC的长．18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）无刻度直尺作图：（1）直接写出四边形ABCD的形状．（2）在图1中，先过E点画一条直线平分四边形ABCD的面积，再在AB上画点F，使得AF＝AE．（3）在图2中，先在AD上画一点G，使得∠DCG＝45°；连接AC，再在AC上画点H，使得GH＝GA．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF．（1）求证：AE⊥EF；（2）求四边形AEFD的面积．21．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE=√5，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF 相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．24．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为动点．（1）如图1，当点E在线段AB上，且∠CEN＝60°时，求证：CE＝EN；（2）如图2，当E在对角线BD的延长线上，且△AEN为等边三角形时，求证：CN⊥AD．25．（12分）在▱ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM＝MN，连接BN并延长交DC于点F．（1）如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AG∥MC交DE于点G．①求证：MC＝2AG；AB2=a2+4b2，直接写出▱ABCD的面积（用含a，b ②当点P为BC中点时，若BF＝a，AP＝b，且254的式子表示）．。

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题（含答案）一、选择题。

1．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8 B．4 2 C．8 2 D．166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C ．5D ．48．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE 一定等于30°9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若∠BCO ＝55°，则∠ADO ＝____________．12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷及答案解析

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷及答案解析

八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16B．14＜α＜26C．12＜α＜20D．以上答案都不正确2．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°3．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C2D34．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2∶3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．y x=B．1902y x=-+C．2180y x=-+D．90y x=-+9．如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米第6题第7题A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．108．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设DFE x∠=°，ACB y∠=°，则（）10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是_________cm．12．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝_________．第12题第13题13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________．14．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．第14题第15题15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________.三、解答题（16-20小题，每小题8分；21-22小题，每小题10分）16．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．17．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：18．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．19．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD.（1）求证：四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.（1）若点A(x,y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0,4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．C二、填空题（每小题4分，共20分）11；12．4；13．AD＝BC；14．1；15．18.三、解答题（16-20小题，每小题8分；21-22小题，每小题10分）16．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C＝∠A，由平行线的性质可得∠C＝∠ADE，从而∠A＝∠ADE；（2）先由三角形内角和求出∠ABC＝50°，再由三线合一的性质可求出∠EBD＝∠DBC＝12∠ABC＝25°，然后根据平行线的性质求解即可.【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°－65°－65°＝50°，∵AB＝BC，D为AC中点，∴∠EBD＝∠DBC＝12∠ABC＝25°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°.17．【分析】猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．【解析】猜想：BF=AE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．∵BC=BE（同一半径），∴△BFC≌△EAB，∴BF=AE．18．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE＝12BC．结合已知条件CF＝12BC，则OE∥CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE＝12 BC．又∵CF＝12BC，∴OE＝CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．19．【分析】（1）首先证明OE是△ABC的中位线，推出OE∥BC，由EF∥OB，即可得出四边形OBFE是平行四边形；（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形.只要证明∠EOB＝90°即可解决问题．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点，又∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF，∵EF∥BD，即EF∥OB，∴FC ⊥BD ，∴∠OBF ＝90°，∴四边形OBFE 是矩形．20．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠，再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠，从而可得90DAE ∠=°，然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=°，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=°，再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=°，然后根据等腰三角形的定义可得CD ＝AD ，最后根据正方形的判定即可得．【解析】（1）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一），∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴12MAE CAE CAM ∠=∠=∠，∴11118090222DAE CAD CAE BAC CAM ∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒，又∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴90ADC AEC ∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形.（2）当△ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形.证明如下：∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB B ∠=∠=︒，∵AD BC ⊥，∴45CAD ACD ∠=∠=︒，∴CD AD =，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．21．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案．（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO 的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解析】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6．∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴EO＝CO，FO＝CO．∴OE＝OF．（2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°．∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝13=．∴OC＝12EF＝6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．22．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y＝x，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE＝FQ，则可求四边形AFQP的面积．【详解】（1）∵点A(x,y)是“完美点”，∴x＝y，∵x+y＝4，∴x＝2，y＝2，∴A点坐标(2,2).（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为(0,4)，∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4).设直线OB 的解析式y ＝kx 过B 点，∴4＝4k ，k ＝1.∴直线OB 解析式y ＝x ，设点E 坐标(x ,y )，∵点E 在直线OB 上移动，∴x ＝y ，∴不管t 为何值，E 点总是“完美点”.②∵E 点总是“完美点”，∴EQ ＝OQ .∵∠BAO ＝∠AOC ＝90°，PQ ⊥x 轴，∴四边形AOQP 是矩形，∴AP =OQ ，AO =PQ =4，∴AP ＝EQ .∵AE ⊥EF ，∴∠AEP ＋∠FEQ ＝90°，∠EAP ＋∠AEP ＝90°，∴∠FEQ ＝∠EAP .∵AP ＝EQ ，∠FEQ ＝∠EAP ，∠APE ＝∠EQF ＝90°，∴△APE ≌△EFQ ，∴PE ＝FQ .∵S 四边形AFQP ＝()2AP FQ AO =2(PE ＋EQ )＝2×PQ ＝8，∴当E 点运动时，四边形AFQP 的面积不变，面积为8.。

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平行四边形的性质
一．选择题（共20小题）
1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值围为（）
A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确
2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）
A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）
A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm
C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm
4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）A．S1•S4＞S2•S3 B．S1•S4＜S2•S3C．S1•S4=S2•S3D．不能确定
5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）
A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4
9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
11．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）
A．8 B．4 C．6 D．12
12．如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
13．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
14．国家级历史文化名城﹣﹣，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）
A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等15．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
16．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
17．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和
CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）
A．2 B．C．D．15
18．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的
个数是（）
A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）
19．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB ∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）
A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对20．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）
A．AF=EF B．AB=EF C．AE=AF D．AF=BE
二．选择题（共12小题）
21．若一个平行四边形一个角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．22．平行四边形是对称图形．23．如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的
延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．
24．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．
25．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．
26．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
27．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．
28．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC 的周长长cm．
29．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE=55°，则∠D 1AD= ．
30．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
31．如图，▱ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD 的面积等于 ．
32．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
三．选择题（共6小题）33．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE 并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．
34．如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．
35．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F 在AC的延长线上，求证：AE=CF．
36．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
37．如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
38．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
四．填空题（共1小题）
39．如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．
五．解答题（共1小题）
40．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．C；10．B；11．B；12．C；13．D；14．C；15．B；16．B；17．C；18．B；19．C；20．C；
二．选择题（共12小题）
21．14cm或16cm；22．中心；23．40；24．4；25．36°；26．2；27．50°；28．4；29．55°；30．24；31．4；32．①②④；
三．选择题（共6小题）
33．；34．；35．；36．；37．；38．；
四．填空题（共1小题）
39．72；
五．解答题（共1小题）
40．；。

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