华东师大版七年级数学下册 图形的全等教案

《图形的全等》教案

教学目标

知识与技能

1．知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质．

2．能找出全等多迠形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题．

过程与方法

1．培养学生动手操作能力．

2．培养学生观察、探索、分析、归纳等能力．

情感、态度与价值观

在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识．

重点难点

重点

全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用．

难点

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响．

教学设计

一、自学看书教材第133页

图形的翻折、______和______，是图形的三种基本变换．

如图：已知△ABC

(1)将△ABC向右平移4个方格，得△DEF．

△DEF与△ABC能重合吗？__________

(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△DEF．

△DEF与△ABC能重合吗？_______

(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3．

△A3B3C3与△ABC能重合吗？_______

小结：________的两个图形，叫做全等图形．

二、讲授新课

由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形．

由此，刚才方格纸中的就是全等图形．

下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响？

活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕图形外一点顺时针(或逆时计)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿图形外某格线对称；最后将这些图形剪下来；将其叠合．你能发现什么？通过这个活动过程，说明了什么问题？

发现叠合时，几个图形能完全重合．

说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合．

我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征？

全等多边形对应边、对应角分别相等．

如图，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边．

实际上，满足这一特征的两个多边形全等．

全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个三形全等．

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等．

如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG．

例1如图已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE．

(1)△ABC与△ADE的关系如何？

(2)求∠BAD的度数．

分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的．由学生自主思考、分析解答．

探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？并画出这些位置关系的代表性图形．

请小组同学合作、讨论、交流．(下面是部分代表性结论)

例2如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC 的长．

分析：由三角形的内角和定理求出△ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长．

解：因为∠ACB=180-∠A--∠B=180°-30°-50°=100°，

又因为△ABC≌△DEF，

所以EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，

即∠DFE的度数为100°，EC的长为2．

三、课堂小结

(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念．

(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质．

四、布置作业

教材习题10．5第1、2题．