小专题复习课(六)

小专题复习课（六） 算法、统计、概率
热点聚 焦
热点一： 程序框图
热点二： 古典概型
考情播报
1.以程序框图为主要考查对象，常与 数列、 三角、统计等知识交汇命题 2.试题以选择题、填空题为主，考查 学生的 基础知识、基本技能，属于基础题 1.以求概率为主要考查对象，常与排 列、组 合等知识交汇命题 2.试题以选择题、填空题为主，考查
热点六：
离散型随机 变量
的概率分布 列及
1.该类问题涉及的知识面较广，常将等可 能事件、古典概型、互斥事件、对立事件 的概率、排列与组合等知识综合考查
2.常以解答题形式出现，考查等可能事件、 互斥
热点 一 程序框图 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解析】选B.由a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1=2, a=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a=4×16+1=65＞50， ∴输出i的值为4.
热点聚焦
考情播报
1.以求概率为主要考查对象，常与 几何图
热点三： 几何概型
形的长度、角度、面积、体积等知 识交汇
命题
2.试题以选择题、填空题为主，考 查学生
的基础知识、基本技能，属于基础 题
1.该类问题涉及的知识面较广，常 与随机
热点四： 事件概率、古典概型等知识结合在 互斥事件、对 一起考
热点聚焦
(1)A：取出的2个球全是白球. (2)B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球.
【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6. 从袋中的6个球中任取2个球的方法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况． (1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球，其取法 共有6种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)． 所以取出的2个球全是白球的概率P(A)＝ ＝ .
6 25
3.设函数f(x)＝
的定义域为D.
((12))aa∈∈{［1,02,,43］,4，}，bb∈∈［{1x0,2,23,3］}2，，a求求使使1 DDx＝＝RRb的2的概概率率.．
【思路点拨】函数定义域为R，说明其判别式不大于零，第一
问中(a，b)取值个数有限，是古典概型.第二问中(a，b)的取
考情播报
热点五：
条件概率、 相互
独立事件的 概率
以及二项分 布概
率的求法
1.该类问题涉及的知识面较广，常将等可 能事件、互斥事件、独立事件的概率、二 项分布综合考查
2.多以选择题、填空题形式出现，考查等 可能事
件、互斥事件、对立事件的概率、独立事 件的概
率、二项分布的概率，考查条件概率的求 法，属
于中档题
2.(2013·东北三校联考)如图，若依次输入的x为 , ,相 应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是( )
5 66
(A)y1=y2 (B)y1＞y2 (C)y1＜y2 (D)无法确定 【解析】选C.由程序框图可知，当输入的x为 时，sin ＞
cos 成立，所以输出的y1=sin = ；当输入的x为 时，5
值个数无限，是几何概型，把(a，b)看作坐标平面上的点，就
构造出了基本事件所在的面，只要算出随机事件在这个面内占
有的面积即可．
【解析】(1)∵a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}， ∴(a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，共计12种. 而D＝R，有4(a－1)2－4b2≤0， 即|a－1|≤|b|， 那么满足D＝R的(a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)， (1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，共计9 种，∴其概率为P＝ ＝ .
sin ＞cos 不成立，所以输出的y2=cos =
5
5
，1 所以y1＜y62.
6
62 3
6
6
62
5
6
6
3.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则 图中判断框应填______，输出的S=__统计6名队员投进的三分球的总数，由 程序框图的相关知识可知，判断框应填i＜7？或i≤6?，输出的结果就是6名 队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为 a1,a2,a3,a4,a5,a6，故输出的S=a1+a2+…+a6. 答案：i＜7?(或i≤6?) a1+a2+…+a6
其中(2,1)，(-1，-2)在反比例函数y＝ 的图象上，
2
(3,2)，(－2，－3)在反比例函数y＝ 的图象上，
x (4,3)，(－3，－4)在反比例函数y＝ 的图象上6，
因此，概率为P＝ .
x
12
x 3＝1 36 12
2.在区间［0,4］上随机取两个整数m，n，则关于x的一元二次 方程x2－ x＋m＝0有实数根的概率为( )
93 12 4
(2)∵a∈［0,4］，b∈［0,3］， ∴所有的点(a，b)构成的区域的面积为12， 而D＝R，有4(a－1)2－4b2≤0，即|a－1|≤|b|， 满足a∈［0,4］，b∈［0,3］，|a－1|≤b的点(a，b)构成的 区域的面积为7， 故所求概率为 .
7 12
4.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事 件的概率：
(A) (B) (C) (D)
n
1
1
1
6
2
3
4
25
【解析】选D.因为方程x2－ x＋m＝0有实数根，
所由以 于nm－，4nm∈≥［0.0,4］且m，n是整数n，
因此，m，n的可能取的值共有25组，又满足n－4m≥0的分别为
共6组，因此有实数根的概率为 .
m＝0，m＝0，m＝0，m＝0，m＝0，m＝1， n＝0，n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，n＝4
热点 二 古典概型 1.已知函数y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上 的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比 例函数图象上的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
1
1
5
1
9
18
36
12
【解析】选D.所有基本事件的总数为36，