小专题(六) 解一元一次不等式(组)
一元一次不等式(组)及其解法
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
2022年人教版七年级下册数学同步培优小专题(六)一元一次不等式(组)的特殊解
小专题(六) 一元一次不等式(组)的特殊解含字母的不等式(组)的解集满足特定的要求,这类问题的解题思路是先用含字母的式子表示出不等式(组)的解集,再根据要求列出关于字母的不等式(组)求解即可. 类型1 求不等式(组)的整数解1.已知不等式组{x －32+2≥x ,3(x －1)－1>x －8,则该不等式组的非负整数解为 0,1 .2.解不等式组{2x +1<x +6,1－2x 2－1－5x 6≤23,并求出该不等式组的非正整数解之和.解:不等式组的解集为－2≤x <5,所以该不等式组的非正整数解为－2,－1,0,所以非正整数解之和为－2－1+0＝－3.类型2 求不等式(组)中的参数字母的取值范围3.已知关于x 的不等式组{5x +1>3(x －1),12x ≤8－32x +2a 恰有两个整数解,求实数a 的取值范围.解:解该不等式组得－2<x ≤a +4,所以不等式组的两个整数解为－1,0,所以0≤a +4<1,所以实数a 的取值范围为－4≤a <－3.4.已知关于x 的不等式组{4(2x －1)+2>7x ,x <6x －a 7+1有解,且它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内,求a 的取值范围.解:不等式组的解集为2<x <7－a.由题可得7－a >2,解得a <5.∵它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内,∴7－a ≤5,解得a ≥2,.综上所述,a 的取值范围为2≤a <5.类型3与方程(组)综合求不等式(组)的特殊解5.已知关于x的方程4x+2m－1＝2x+5的解是负数.(1)m的取值范围为m>3;(2)解关于x的不等式x－1>mx+13.解:(2)整理不等式,得(3－m)x>4.由(1)得m>3,所以3－m<0,所以x<43－m.6.已知方程组{x－y＝4m,2x+y＝2m+3的解满足x－2y<8.(1)求m的取值范围;(2)当m为正整数时,求代数式2(m2－m+1)－3(m2+2m－5)的值.解:(1)解方程组,得{x＝2m+1, y＝1－2m,∵x－2y<8,∴2m+1－2(1－2m)<8,解得m<32.(2)∵m<32,m为正整数,∴m＝1,∴原式＝2m2－2m+2－3m2－6m+15＝－m2－8m+17.当m＝1时,原式＝－1－8+17＝8.。
一元一次不等式应用题解法
⑴找关键词——不等量⑵找对比（两种情况），设未知数⑶找总量⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？⑴找关键词——不等量⑵找对比（两种情况），设未知数⑶找总量⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？解两种“方案比较”应用题的方法⑴找出两种方案的，设未知数⑵分别列出两种方案的费用⑶分情况讨论（结合人数）【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？【练习】1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/3吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？练习题：1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
苏教版七年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
专题06 一元二次方程、一元一次不等式及其应用-备战2022年中考数学题源解密(原卷版)
专题06 一元二次方程与一元一次不等式（组）及其应用考向1 一元二次方程解法及其应用【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4【母题来源】（2021·浙江舟山）【母题题文】小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【试题分析】以上题目考察的一元二次方程的解法及其应用；【命题意图】一元二次方程的解法有四种，其中中考中对配方法与公式法考察较多；一元二次方程的应用题因为和一次方程的应用题的思考方式变化不大，中考中一般也不单独考察，常常和二次函数联合考察其应用；【命题方向】浙江中考中，一元二次方程这个考点通常不会单独出题，并不是因为它在中考中占分少，而是因为在后续几何题目中的计算，都会考到一元二次方程的解法，单独的应用题考察很少，或者基本不考；复习中，能用配方法、公式法、因式分解法熟练解一元二次方程，会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，了解一元二次方程的根与系数的关系即可； 【得分要点】一元二次方式知识总结一般形式）（002≠=++a c bx ax特征：①自含有1个未知数②未知数的最高次数是2次 ③是整式方程解法直接开方法配方法用法提醒：①先将常数项移到=右边；②二次项系数为1时，配方时加上的是一次想系数一半的平方因式分解法因式分解的一般步骤：①提取公因式，②套用乘法公式，③二次三项式想十字相乘公式法求根公式：）（042422≥--±-=ac b aac b b x根的判别式ac b 42-方程没有实数根；＜根；方程有两个相等的实数数根；方程有两个不相等的实＞⇔-⇔=-⇔-040404222ac b ac b ac b 韦达定理若一元二次方程）（002≠=++a c bx ax 的两个根分别为21x x 、则ac x x a bx x =•-=+2121； 实际应用 一般步骤：①审题， ②设元， ③列方程， ④解方程， ⑤检验， ⑥写出答案考向2 一元一次不等式（组）的解法【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．x +2＞0B ．x ﹣2＜0C ．2x ≥4D ．2﹣x ＜0【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】若﹣3a ＞1，两边都除以﹣3，得（ ） A ．a ＜﹣B ．a ＞﹣C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣3【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】 不等式2（y +1）＜y +3的解集为 ． 【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】不等式3x ﹣1＞5的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞D ．x ＜【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】 不等式组的解集为 ．【母题来源】（2021·浙江绍兴）【母题题文】（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．【母题来源】（2021·浙江杭州）【母题题文】以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【母题来源】（2021·浙江宁波）【母题题文】（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【试题分析】以上题目都考察了一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示不等式的解集；【命题意图】一元一次不等式（组）的解法是在理解并掌握不等式的基本性质的基础上，对一元一次不等式的解法步骤的考察，而不等式组则是在解完每个不等式后，考察考生对解集公共部分的理解；【命题方向】浙江中考中，一元一次不等式（组）的解法考察形式较多，选择题、填空题或者简答题都有可能单独出题，而且一般都会考，但考题难度一般不大，考生需要掌握的能力为：准确掌握一元一次不等式（组）的解法，并能在数轴上表示出解集，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
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6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
一元一次不等式(组)专题训练
1、某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．（1）需租用48座客车多少辆？解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组：解这个不等式组，得：．因此，需租用48座客车辆．（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？3、某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3 200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？4、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？5、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．6、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？7、为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的1／2 ，八年级学生占合唱团总人数的1 ／4 ，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．8、在“五?一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？9、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．10、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？11、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．12、为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．13、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管．﹙余料作废﹚（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．14、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？15、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1／3 ．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？16、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？17、为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？18、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？19、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？20、2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？21、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？23、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？24、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？26、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？27、2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？28、某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．29、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？30、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？31、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？32、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？33、东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．34、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？35、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？36、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？37、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？38、某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过63 00元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？39、某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．40、今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过92 00元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？41、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．42、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？43、玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务．问原先每天生产多少台？（2）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍．已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量ω最大是多少万元？44、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？45、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？46、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．47、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？48、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包1 0个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？如何进货？49、某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？。
一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组通常涉及以下步骤：
1. 求出各个不等式的解集：需要分别求解组成不等式组的每一个不等式，找到每个不等式的解集范围。
2. 利用数轴确定公共部分：在数轴上表示出每个不等式的解集，然后找出这些解集的重叠部分，即它们的交集。
这个交集就是不等式组的解集。
3. 表示出不等式组的解集：根据公共部分，可以用区间表示法来描述不等式组的解集。
此外，如果遇到含有字母参数的一元一次不等式组，可能需要讨论不同情况下的解集变化。
总的来说，解一元一次不等式组是一个系统的过程，需要对每个不等式进行仔细分析，并借助数轴等工具来辅助解题。
微专题六 一元一次不等式(组)的解法及其应用
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25
八年级数学上第4章一元一次不等式(组)专题技能训练(六)训练一元一次不等式组的整数解湘教
14．若一个两位数加上它的一半，所得的和小于 20，则所有符 合条件题意得x＋x2＜20， x≥10，
解得 10≤x＜430，∴x 可取 13，12，11，10. 所有符合条件的两位数的和是 13＋12＋11＋10＝46.
专题技能训练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
12x≤2－32x 都成立？
5x＋2＞3（x－1），①
解：根据题意得不等式组12x≤2－32x，②
解不等式①，得 x＞－52，
解不等式②，得 x≤1.
∴－52＜x≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
7．【中考·凉山州】先化简，再求值：－3x2－[x(2x＋1)＋(4x3－ x－2＜0，
5x)÷2x]，其中 x 是不等式组2x3＋1≥1 的整数解．
4．【中考·德州】不等式组512xx＋ －21＞ ≤37（ －32xx－1），的所有非负整数 解的和是( ) A．10 B．7 C．6 D．0
【点拨】512xx＋－21＞≤37（－x32－ x，1） ②，①解不等式①，得 x＞－2.5， 解不等式②，得 x≤4，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是 0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是 0＋1＋2＋3＋4＝10.
河北省2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．算术平方根（共1小题）1．（2023•河北一模）若，则a＝（ ）A．B．1C．D．2二．实数与数轴（共2小题）2．（2023•河北一模）如图，在数轴上标注了①、②、③，④四段范围，实数a与b同时落在某一段上，若a+b＝0，则这一段是（ ）A．④B．③C．②D．①3．（2023•海港区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．﹣1C．﹣2D．3三．同底数幂的乘法（共1小题）4．（2023•海港区一模）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A．﹣B．÷C．+D．×四．分式的加减法（共2小题）5．（2023•河北一模）小刚在化简﹣时，把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来的M大2b，则原式的化简结果是（ ）A．B．C．﹣D．6．（2023•海港区一模）若，则□中的数是（ ）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数五．根的判别式（共1小题）7．（2023•河北一模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁六．解一元一次不等式组（共1小题）8．（2023•丰南区一模）[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解，其中正确的结论是（ ）A．①②B．②④C．②③D．①③七．函数的图象（共1小题）9．（2023•河北一模）在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用图所示的A点，B点、C 点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（ ）A．P点B．Q点C．M点D．N点八．反比例函数的应用（共1小题）10．（2023•保定一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（ ）A．函数解析式为B．容器内气体的质量是5vC．当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3D．当ρ＝4kg/m3时，v＝3m3九．抛物线与x轴的交点（共1小题）11．（2023•丰南区一模）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G（包含x轴上的点），已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（ ）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确一十．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）12．（2023•河北一模）图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ）A．①B．②C．③D．④一十一．角的大小比较（共1小题）13．（2023•河北一模）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°一十二．三角形的外角性质（共1小题）14．（2023•黄骅市一模）将三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°一十三．等腰三角形的判定（共1小题）15．（2023•河北一模）如图所标数据，下面说法正确的是（ ）A．①是等腰三角形B．②是等腰三角形C．①和②均是等腰三角形D．①和②都不是等腰三角形一十四．等边三角形的性质（共1小题）16．（2023•丰南区一模）老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG，连接AC，DG交于点F，下列四位同学的说法不正确的是（ ）甲AC⊥AG乙DG是AB的垂直平分线丙△DCF是等腰三角形丁AC与DE平行A．甲B．乙C．丙D．丁一十五．菱形的判定（共1小题）17．（2023•河北一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形，证明：∵AC⊥BD，OB＝OD．∴AC垂直平分BD．①∴AB＝AD，CB＝CD，②四边形ABCD是菱形．（ ）A．推理严谨，证明正确B．证明时，在①开始出错C．证明时，在②开始出错D．题目缺少条件，需要补充条件才能证明一十六．矩形的性质（共1小题）18．（2023•广阳区一模）如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形．证法1：设两张等宽的纸条的宽为h，∵纸条的对边平行，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵S▱ABCD＝BC•h＝AB•h，∴BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形．证法2：∵AB＝0.9cm，BC＝0.9cm，CD＝0.9cm，AD＝0.9cm（直尺测量所得），∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整B．证法2用特殊到一般法证明了该问题C．证法1的证明过程是严谨完整的D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题一十七．正多边形和圆（共1小题）19．（2023•河北一模）如图，在正六边形ABCDEF中，点M是CD边的中点，P是边AF 上任意一点，若正六边形ABCDEF的面积是12，则S△CMP的值是（ ）A．2B．3C．4D．由于P的位置不确定，所以S△CMP的值也不确定一十八．解直角三角形（共1小题）20．（2023•海港区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（ ）A．B．C．2D．一十九．条形统计图（共1小题）21．（2023•黄骅市一模）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A．本次调查的样本容量为200B．C等级的学生有40名C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•广阳区一模）如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9二十一．方差（共1小题）23．（2023•海港区一模）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团二十二．游戏公平性（共1小题）24．（2023•广阳区一模）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．算术平方根（共1小题）1．（2023•河北一模）若，则a＝（ ）A．B．1C．D．2【答案】C【解答】解：∵，∴3＝2+a，∴a＝．故选：C．二．实数与数轴（共2小题）2．（2023•河北一模）如图，在数轴上标注了①、②、③，④四段范围，实数a与b同时落在某一段上，若a+b＝0，则这一段是（ ）A．④B．③C．②D．①【答案】C【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝b＝0或a、b异号且绝对值相等，∴实数a与b同时落在第②段上，故选：C．3．（2023•海港区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．﹣1C．﹣2D．3【答案】B【解答】解：由数轴的定义得：1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∴|a|＜2，又∵﹣a＜b＜a，∴b到原点的距离一定小于2，观察四个选项，只有选项B符合，故选：B．三．同底数幂的乘法（共1小题）4．（2023•海港区一模）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A．﹣B．÷C．+D．×【答案】D【解答】解：∵x3•x＝x4（x≠0），∴覆盖的是：×．故选：D．四．分式的加减法（共2小题）5．（2023•河北一模）小刚在化简﹣时，把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来的M大2b，则原式的化简结果是（ ）A．B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：小刚在抄错整式M情况下，有﹣＝，∴M＝a+b，则不抄错的M＝a+b﹣2b＝a﹣b，∴﹣＝＝，故选：A．6．（2023•海港区一模）若，则□中的数是（ ）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B【解答】解：由题意可得：□＝＝＝＝＝﹣2，故选：B．五．根的判别式（共1小题）7．（2023•河北一模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁【答案】B【解答】解：方程化为一般式为x2+4mx﹣3m2﹣1＝0，a＝1，b＝4m，c＝﹣3m2﹣1，所以甲出现错误，b2＝（4m）2，所以乙出现错误．故选：B．六．解一元一次不等式组（共1小题）8．（2023•丰南区一模）[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解，其中正确的结论是（ ）A．①②B．②④C．②③D．①③【答案】C【解答】解：①当x＝3.5时，[﹣3.5]＝﹣4，﹣[x]＝﹣3，不相等；故①不正确；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1是正确的；故②是正确的；③当﹣1＜x＜0时，0＜1+x＜1，1＜1﹣x＜2，则：[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2；当0＜x＜1时，1＜1+x＜2，0＜1﹣x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；综上③是正确的；故当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2是正确的；④x﹣[x]的范围为0≤x﹣[x]＜1，∵4x﹣2[x]+5＝0，即：，亦即：，∴，即：﹣7＜2x≤﹣5，即﹣3.5＜x≤﹣2.5，当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，解得x＝﹣3.25；当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，解得x＝﹣2.75；∴x＝﹣2.75或x＝﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解，故④是错误的．故答案为：C．七．函数的图象（共1小题）9．（2023•河北一模）在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用图所示的A点，B点、C 点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（ ）A．P点B．Q点C．M点D．N点【答案】D【解答】解：由三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用图所示的A点，B点、C点表示，可得球内气体的质量大约为：m＝ρV≈3×1.5＝4.5，点N表示气体的质量大约为：1×4.5＝4.5，∴第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是N．故选：D．八．反比例函数的应用（共1小题）10．（2023•保定一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（ ）A．函数解析式为B．容器内气体的质量是5vC．当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3D．当ρ＝4kg/m3时，v＝3m3【答案】C【解答】解：设ρ＝，将（2，5）代入ρ＝得5＝，解得k＝10，∴ρ＝，故A选项错误，不符合题意；v是体积单位，故B选项说法不符合题意；将V＝8代入ρ＝得ρ＝1.25．∴当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3正确，符合题意；将ρ＝4kg/m3代入ρ＝得v＝2.5m3，故D选项错误，不符合题意．故选：C．九．抛物线与x轴的交点（共1小题）11．（2023•丰南区一模）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G（包含x轴上的点），已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（ ）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【答案】C【解答】解：令y＝x2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0）将点（1，0），（5，0）代入直线y＝x+m，得m＝﹣1，﹣5；∴﹣5＜m＜﹣1翻折后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4，由消去y得到x2﹣5x+5+m＝0，当Δ＝0时，25﹣20﹣4m＝0，m＝，∴当m＞时，直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，综上所述，m＞或﹣5＜m＜﹣1时，直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，故选：C．一十．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）12．（2023•河北一模）图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解答】解：观察图形可知，图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是④．故选：D．一十一．角的大小比较（共1小题）13．（2023•河北一模）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】C【解答】解：由图1可得∠AOB＜45°，由图2可得∠AOB＞30°，∴30°＜∠AOB＜45°，故选：C．一十二．三角形的外角性质（共1小题）14．（2023•黄骅市一模）将三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠2+∠3，∴∠2＝∠1﹣∠3，∵∠1＝80°，∠3＝30°，∴∠2＝50°．故选：C．一十三．等腰三角形的判定（共1小题）15．（2023•河北一模）如图所标数据，下面说法正确的是（ ）A．①是等腰三角形B．②是等腰三角形C．①和②均是等腰三角形D．①和②都不是等腰三角形【答案】B【解答】解：图①，三角形的第三边的长不确定，故①不一定是等腰三角形；图②，三角形的第三个角是180°﹣50°﹣80°＝50°，三角形有两个角都是50°，故②是等腰三角形．故选：B．一十四．等边三角形的性质（共1小题）16．（2023•丰南区一模）老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG，连接AC，DG交于点F，下列四位同学的说法不正确的是（ ）甲AC⊥AG乙DG是AB的垂直平分线丙△DCF是等腰三角形丁AC与DE平行A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解答】解：在正五边形ABCDE和正三角形ABG中，AB＝BG＝AG＝BC＝CD＝DE＝AE，正五边形ABCDE的每个内角为，正三角形ABG的每个内角的度数为60°，∴，∴∠CAG＝∠BAC+∠BAG＝96°，即AC不垂直于AG，故甲同学的说法错误，符合题意；如图，连接AD，BD，∵CD＝DE＝BC＝AE，∠BCD＝∠AED，∴△BCD≌△AED，∴AD＝BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∵AG＝BG，∴点G在线段AB的垂直平分线上，∴DG是AB的垂直平分线，故乙同学说法正确，不符合题意；∵∠BCD＝108°，∠ACB＝36°，∴∠ACD＝108°﹣36°＝72°，∵∠CFD＝∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠CAG＝54°，∴∠CDF＝180°﹣∠ACD﹣∠CFD＝54°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF，∴△DCF是等腰三角形，故丙同学说法正确，不符合题意；∵∠CDE+∠ACD＝180°+72°＝180°，∴AC与DE平行，丁同学说法正确，不符合题意；故选：A．一十五．菱形的判定（共1小题）17．（2023•河北一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形，证明：∵AC⊥BD，OB＝OD．∴AC垂直平分BD．①∴AB＝AD，CB＝CD，②四边形ABCD是菱形．（ ）A．推理严谨，证明正确B．证明时，在①开始出错C．证明时，在②开始出错D．题目缺少条件，需要补充条件才能证明【答案】D【解答】解：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，CB＝CD，由题目条件无法证明四边形ABCD是菱形，故选：D．一十六．矩形的性质（共1小题）18．（2023•广阳区一模）如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形．证法1：设两张等宽的纸条的宽为h，∵纸条的对边平行，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵S▱ABCD＝BC•h＝AB•h，∴BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形．证法2：∵AB＝0.9cm，BC＝0.9cm，CD＝0.9cm，AD＝0.9cm（直尺测量所得），∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整B．证法2用特殊到一般法证明了该问题C．证法1的证明过程是严谨完整的D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题【答案】C【解答】解：证法1证明过程是严谨完整的，证法2是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，故选：C．一十七．正多边形和圆（共1小题）19．（2023•河北一模）如图，在正六边形ABCDEF中，点M是CD边的中点，P是边AF 上任意一点，若正六边形ABCDEF的面积是12，则S△CMP的值是（ ）A．2B．3C．4D．由于P的位置不确定，所以S△CMP的值也不确定【答案】A【解答】解：如图，连接BE，OC，OD，连接MO并延长交AF于N，则MN⊥AF，AF∥BE∥CD，∴S△COD＝CD•OM，S△PCM＝CM•MN，∵CM＝CD，OM＝MN，∴S△COD＝S△PCM，又∵S△COD＝S正六边形ABCDEF，∴S△PCM＝S正六边形ABCDEF＝×12＝2，故选：A．一十八．解直角三角形（共1小题）20．（2023•海港区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（ ）A．B．C．2D．【答案】B【解答】解：如图：连接BD，由题意得：AD2＝22+22＝8，BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝，∴tan A＝＝＝，故选：B．一十九．条形统计图（共1小题）21．（2023•黄骅市一模）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A．本次调查的样本容量为200B．C等级的学生有40名C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名【答案】C【解答】解：A．调查人数为：26÷26%＝100（人），因此选项A不符合题意；B．样本中C等级的人数为：100×20%＝20（人），因此选项B不符合题意；C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，因此选项C符合题意；D.1200×＝552（人），因此选项D不符合题意；故选：C．二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•广阳区一模）如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9【答案】A【解答】解：平均数为，众数是10，中位数为，故选：A．二十一．方差（共1小题）23．（2023•海港区一模）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【答案】C【解答】解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定．故选：C．二十二．游戏公平性（共1小题）24．（2023•广阳区一模）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D【解答】解：由题意可得，3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的，于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点，故选：D．。
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
一元一次不等式(组)专题训练
一元一次不等式（组）一、 一元一次不等式（组）的解A 、 已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围 例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。
练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。
2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。
3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是 练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是 （2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为 ，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为 例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。
练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。
2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。
4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
2021年初中数学 六年级春季班第11讲：一元一次不等式(组)及其解法-教师版
（1） x 3 3 ； 2
（2） 2x 5 4 x 0.5 ；
（3） 3x 21 2x 5 x 1 ．
【难度】★★
【答案】（1） x 0 ；（2） x 7 ；（3） x 7 ；数轴上的表示见解析．
2
2
【解析】（1）移项可得： x 0 ，解得： x 0 ； 2
（2）去括号可得： 2x 5 4x 2 ，移项可得 2x 7 ，解得： x 7 ； 2
如果 a b ，则 m2 1 a _______ m2 1 b ；
如果
a
b
，则
a m2
1
_____
bt;；<．
【解析】因为 m2 1 0 ，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变；因为 m2 1 0 ，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等
模块三：一元一次不等式组
知识精讲
1、 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
2、 不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．
3、 解不等式组 求不等式组解集的过程叫做解不等式组．
4、 解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．
例题解析
【例 8】 检验 3， 3 是否是不等式 3x 2 1 2x 的解． 【难度】★ 【答案】3 不是不等式的解；-3 是不等式的解 【解析】将 3 代入不等式中，可得不等式不成立，则 3 不是不等式的解；将-3 代入不等式
中不等式成立，则-3 是不等式的解． 【总结】考察不等式解的定义．
《解一元一次不等式》课件2
特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且 未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程． 特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点 对应的数值都是不等式的解.
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