基于优化递归算法的分子量分解问题

基于优化递归算法的分子量分解问题

摘要：

本文讨论的问题是：在实验室拥有或不拥有计算机的情况下，如何将已知分子量x 的蛋白质分解成18种已知分子量的氨基酸的问题，并满足蛋白质含氮量在15%—17%的物理性质。

在实验室有计算机的情况下，本文首先考虑了穷举算法，该问题就等效为十八元一次方程求整数解的问题，表示为

∑==18

1

)](*)([i x i root i a

每种氨基酸构成蛋白质数量root(i)的上限为])

([

i a x

+1，取x 最大为1000时，有1610*8154.2种，运算量过大难以实现。

我们又考虑了递归算法,即从分子量最大的第18种氨基酸开始考虑，第18种氨基酸分子构成蛋白质的个数]])

18([

,0[)18(a x

root ∈，对root 进行分类取值，在取值已知的情况下再考虑第17种氨基酸，此时分子量减去第18种氨基酸总分子质量，得到新的分子量，将大大减少计算量。抽象归纳为)(i root 的取值围如下：

)17,...,2,1]()

())

(*)(([

)(018

1

=-

≤≤∑+=i i a k root k a x i root i k

该算法同样满足含氮量的约束条件。我们借助C 语言编写程序并对程序进行优化，大大加快了运行速度。

在实验室无计算机的情况下，由氨基酸的结构通式得出，每个氨基酸都存在结构

----CO CH NH ，分子量为56。本文将18种氨基酸的分子量都减去56，得到18

种氨基酸R 基的分子量。先将任一分子量除以56取整，得到构成该蛋白质的氨基酸数目的围（即]56

[

1x

b ≤≤），再根据b 的取值进行分类讨论从而选择R 基，后根据蛋白质含氮量对结果进行验证，在人工的情况下，此方法相对于递归法大减少了计算量。

关键词：分子量分解问题 递归优化法 含氮量 C 语言 结构通式

1、问题重述

生命蛋白质是由若干种氨基酸经不同的方式组合而成。在实验中，为了分析某个生命蛋白质的分子组成，通常用质谱实验测定其分子量x (正整数)，然后将分子量x 分解为n 个已知分子量a[i](i=1,.......,n)氨基酸的和的形式。某实验室所研究的问题中：n=18, x ≤1000，a[i](i=1,.......,18)分别为57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186。要求针对该实验室拥有或不拥有计算机的情况，对如何分解分子量x 作出解答，即针对任意一个分子量x 具体给出由哪些a[i](i=1,.......,n)氨基酸组成。

2、问题分析

题目中给出18种氨基酸分子量，要求解出已知分子量的蛋白质由哪几种氨基酸组成。初步分析，这是十八元一次方程求整数解的问题，方程形式为

∑==18

1

)](*)([i x i b i a

其中x 为已知量，)18,...,

2,1)((=i i a 为18种氨基酸分子量，未知数)18,...,2,1)((=i i b 为组成蛋白质的每种氨基酸的个数。

3、模型假设

（1）假设氨基酸组合形成蛋白质时不脱水。

（2）假设蛋白质中肽键不存在多键或成环情况，两个氨基酸之间只形成一条肽键。 （3）假设每种氨基酸出现的概率都相同。

4、符号设定

)(i a — 第i 种氨基酸的分子量； )(i root — 第i 种氨基酸的数量；

)(_i number N — 第i 种氨基酸分子中氮原子的个数； x — 蛋白质分子量；

)(i r — 第i 种氨基酸R 基的分子量； b — 蛋白质中所含氨基酸的总数；

5、模型建立与求解

5.1实验室有计算机时的模型建立

5.1.1穷举法模型

我们首先考虑用穷举算法求解方程，根据上文符号设定，该方程可以表示为

∑==18

1

)](*)([i x i root i a

其中]])

([

,0[)(i a x

i root ∈且)(i root 为整数。利用穷举法，对每个)(i root 分别取0，1，…，

])

([

i a x

，找出符合上述方程的每个)(i root 的取值，所得的每组解的集合即为最终解。穷举算法利用MATLAB 实现，程序代码见附录一。

用上述算法，我们发现，如果x 的取值太大，MATLAB 警告“busy ”，程序无法运行。假如1000=x ，求出每一个)(i root 的最大值，如表一所示：

表一 )(i root 最大值

运算次数为1610*8154.2次，MATLAB 无法进行如此大数量级的运算，导致可求解的x 具有很大的局限性。所以我们建立下文中的新模型，从而减少运算次数，提高运算速度，增强运算可行性。

5.1.2递归法模型

为减少冗余次数，我们设计思路如下：从分子量最大的氨基酸开始考虑，初步确定第18种氨基酸分子个数后，对剩下17种氨基酸的确定，则不需要再用x 作为衡量标准，而可以将蛋白质中所含第18种氨基酸总分子质量减掉后，得到新的分子量，则剩下的17种氨基酸可以用新的分子量来确定。按照此思路分析，)(i root 的新取值围如下：

)17,...,2,1]()

())

(*)(([

)(018

1

=-

≤≤∑+=i i a k root k a x i root i k

利用这种模型，可以有效减少运算次数，使程序可以顺利运行。