2020—2021学年安徽省无为县九年级上期中数学试卷含答案解析

2020—2021学年安徽省无为县九年级上期中数学试

卷含答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一样形式是（）

A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0

2．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 3．观看下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式时，应为（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣

6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）

A．与x轴有两个交点 B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）

7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0

8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

A．B．C．

D．

9．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1

10．某果园2011年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则依照题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

12．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．

13．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范畴是．

14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．

15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．16．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．

17．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=．

18．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．

三、解答题（共9小题，满分88分）

19．用适当的方法解一元二次方程：

（1）x2+3x﹣4=0

（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

（3）x2﹣2x﹣8=0

（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．

20．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．

22．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载物资的汽车欲通过大门，物资顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过运算，判定这辆汽车能否顺利通过大门？

23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．

（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？

（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？

24．某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

25．阅读下列例题：

解方程x2﹣|x|﹣2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．

当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．

∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．

请参惯例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）假如x=﹣1是方程的根，试判定△ABC的形状，并说明理由；

（2）假如方程有两个相等的实数根，试判定△ABC的形状，并说明理由．

27．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线通过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．