2019年重庆市中考数学模拟试题(2)
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
2019年中考数学模拟试题及答案分析922412
2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（ ）A ．53B ．53-C ．35D ．35-3．一只狗正在平面镜前欣赏自已的全身像 （如图所示），此时，它看到的全身像是（ ）4．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等 B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等5．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．6．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．222)(b a b a -=- B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a7． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ） A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-8．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等10．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°11．一元一次不等式组2133x x -≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．直棱柱的侧面都是（ ） A ．长方形B ．梯形C ．正方形D ．三角形13．下列方程属于二元一次方程的是（ ） A ．2360x y z -+=B ．73x y -=C ．150xy +=D ．111xy+= 14．如图所示的长方体的三视图是（ ）A ．三个正方形B ．三个一样大的长方形C ．三个大小不_样的长方形但其中可能有两个大小一样D ．两个正方形和一个长方形15．如图所示，是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）。
重庆市沙坪坝区2019年中考适应性考试数学试题(二)(含答案)
重庆市沙坪坝区2019年中考适应性考试数学试题（二）一．选择题（共12小题，满分48分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：814．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣36．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行7．计算的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间8．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A ．120B ．121C ．99D ．1009．某班的同学想测量一教楼AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为16米，它的坡度i ＝1：，在离C 点45米的D 处，测得以教楼顶端A 的仰角为37°，则一教楼AB 的高度约为（ ）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A ．44.1B ．39.8C ．36.1D ．25.910．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是圆的直径，若∠CAB ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．25°D ．75°11．关于x 的方程的解为非正数，且关于x 的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣912．已知点A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）均在函数y ＝的图象上，y 1、y 2、y 3则的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1二．填空题（满分24分，每小题4分）13．将数12000000科学记数法表示为 ．14．（2018﹣π）0+（﹣1）2017＝15．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．16．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由和弦BC所组成的弓形面积是．17．一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇．客车和货车之间的距离y（千米）与客车出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距千米．18．中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现米店正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．三．解答题（满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．20．（8分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的四．解答题（满分50分，每小题10分）21．（10分）化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）÷（+x﹣1）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA＝，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6．（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l 2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．23．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F．求证：OE＝OF．25．（10分）对于一个三位正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝135，因为1﹣3＝3﹣5，所以135是一个“均衡数”，所以m＝13+35＝48，n＝15+51＝66，则F（P）＝＝﹣2．（1）计算：F（147），F（852）；（2）若s、t都是“均衡数”其中s＝10x+y+601，t＝10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），规定k＝，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图，已知与抛物线C1过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．参考答案一．选择题1．解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．2．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．3．解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．4．解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．5．解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．6．解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．7．解：原式＝4×+2＝4+2，2＝∵4＜＜5，∴8＜4+2＜9．故选：C．8．解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个，故选：A．9．解：延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，＝i＝1：，∴设BF＝k，则CF＝k，BC＝2k．又∵BC＝16，∴k＝8，∴BF＝8，CF＝8．∵DF＝DC+CF，∴DF＝45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，∴AF＝tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB＝AF﹣BF，∴AB＝44.13﹣8≈36.1米．故选：C．10．解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，CA⊥PA，∴∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠PBA＝65°，∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：A．11．解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1＝2，整理得：（a﹣1）x＝3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选：C．12．解：∵﹣2k2﹣9＜0，∴图象在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，∵﹣＞﹣1，则y1＞y2＞0，∵C点在第四象限，故y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，14．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．15．解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．16．解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB ＝OA ＝OC ＝2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝， ∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°，∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则由和弦BC 所组成的弓形面积＝（S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ）＝（﹣2）＝．故答案为：．17．解：设货车的速度为a 千米/小时，客车的速度为b 千米/小时，则3a ＝270，（3+9）a ＝9b ，得a ＝90，b ＝120，∴甲乙两地的距离为19×120＝2280，设客车返回与货车相遇时的时刻为t 小时，则90（t +3）+（t ﹣19﹣1）×120＝2280，解得，t ＝21，∴当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离为：2280﹣120×（21﹣19﹣1）＝2160千米，故答案为：2160．18．解：设采购员要付x 元钱才能买够晚饭需用的米，依题意有≥200﹣1000÷10，解得x≥1450．答：采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1450．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：∵AB∥CD，∠1＝68°，∴∠1＝∠QPA＝68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA＝90°．∴∠2+68°＝90°，∴∠2＝22°．20．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；（2）∵被调查的总人数为（4+6）÷20%＝50人，∴C类女生人数为50×22%﹣5＝6人、D类女生人数为50×6%﹣1＝2人，补全图形如下：（3）列表如下：由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2＝﹣ab+2b2；（2）÷（+x﹣1）＝＝＝＝＝．22．解：∵tan∠OBA＝，且A（0，6），∴OB＝4，∴B（4，0）设AB解析式y＝kx+b∴，解得：的解析式：y＝﹣x+6，∴直线I1设C（a，﹣a+6），＝6，∵S△BOC∴×4×[﹣（﹣a+6）]＝6，解得：a＝2，∴C（6，﹣3）；（2）∵点D是点B关于y轴的对称，∴D（﹣4，0），∵C（6，﹣3），∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，∵将直线OC沿y轴向下平移得到直线DE，∴设直线DE的解析式为：y＝﹣x+n，把D（﹣4，0）代入得，0＝﹣×（﹣4）+n，∴n＝﹣2，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x﹣2，∴直线DE与y轴的解得为（0，﹣2），解得，∴△ADE的面积＝×4×（6+2）+×8×（6+2）＝48．23．解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，由题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，整理得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8．∵8﹣2x＞0，∴x＜4，∴x＝1．答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2m≤3（8﹣2m），解得：m≤．根据题意得：w＝0.5×2×[m（10﹣2m）+m（8﹣2m）]+2（10﹣2m）（8﹣2m）＝4m2﹣54m+160，∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．25．解：（1）F（147）＝；F（852）＝；（2）∵s＝10x+y+601，t＝10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），∴F（s）＝，F（t）＝，∵2F（s）+F（t）＝﹣1∴，∴11m﹣10n＝26﹣22x+20y，∵k＝，∴，∵s是“均衡数”，∴y ＝2x ﹣7，∴，∵0≤x ≤9，∴当x ＝9时，k 有最小值为：k ＝﹣． 五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点代入，可得解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3（2）如图，C （0，﹣3），P （1，0）当点P 为顶点时，CP ＝PD可证△PED 1≌△OPC ，OP ＝ED 1＝1，OC ＝PE ＝3∴D 1（4，﹣1）当点C 为顶点时，CP ＝CD可证△CFD 2≌△OPC ，OP ＝CF ＝1，OC ＝D 2F ＝3∴D 2（3，﹣4）当点D 为顶点时，DP ＝CDD 3为CD 1的中点，D 3（2，﹣2）（3）设直线为y ＝a ，点C 与顶点关于直线y ＝a 的对称点坐标为（0，2a +3）和（1，2a +4） 设抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+2a +4若抛物线C 2经过D 1（4，﹣1），代入可得a ＝2 C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8 若抛物线C 2经过D 2（3，﹣4），代入可得a ＝2 C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8若抛物线C 2经过D 3（2，﹣2），代入可得a ＝ ∵a ＞0 ∴舍去∴综上所述，C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8。
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82. 方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（_________ ）A. m≠±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠23. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.5. 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（_________ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法中正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似8. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. (2﹣2)mD. (2﹣2)m二、选择题11. 铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m三、单选题12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2四、填空题13. 若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______14. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④16. 若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．17. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．五、解答题19. 解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．20. 已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B （m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．23. 类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1td24. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）25. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．26. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．27. 如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10． 【解析】 【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。
2019年中考数学模拟试题及答案分析118763
2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形2．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个3．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（ ）A ．34OB B ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB +D ．以上都不对5．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°6．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积7．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤8．下列计算中，正确的是（ ）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=- 9．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖 12．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．13．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:2 14．若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ）。
重庆市2019年中考数学试卷及解析
2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
2019学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】
2019 学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】姓名 _________ 班级 __________ 分数 ________题号二三四五总分得分、选择题1. 在 、 、 、 四个数中最小的数是（ ）4. 如图， AB ∥ CD ，直线EF 分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ，若∠ AEF=40 °，则∠ E 的FD 度数为5. 某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计 算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 ， ，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 是的解，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．C． 50 D ． 140°A ．B ． C2. 下列图形是轴对称图形的是3. 计算 的结果为（ ）7.函数中，自变量的取值范围是（）60° D ．7010. 2015年 4月 25日14时 11分，尼泊尔发生 8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其 中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下 车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离 S （千米）与行进时间 t （小时）A ．C．D ．BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE=4，则 AB 的 9. 如图，△ AB 是C ⊙O 的内接三角形，∠ OAB=35°，则∠ 的A 度CB 数为（ ） 的函数大致图象，你认为正确的是（ 11. 图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 图形一共有 6 颗棋子，⋯⋯，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）1 颗棋子，第②个ABCD 中， BC=7， CE 平分∠8. 如图，在平行四边形 ．55）12. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， Rt △ OA 的B 直角边在 x 轴的负半轴上，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 的图象经过点 C ，且与边 AB 交于点 D ，则 的值、填空题13. 亚洲基础设施银行将于近期签约成立 用科学记数法表示为 ．14. △ ABC ∽△ DEF ，AB:DE=2:3，则△ 15. 计算：16. 如图， Rt △ OA 中B ，∠ AOB=90°，OA=OB=，4 ⊙O 与斜边 AB 相切于点 C ，则图中阴影部 分的面积为 ．A ．76B96 C 106 D 116，注册资金将达到 6300 亿元人民币，数字 6300ABC 和△ DEF 的周长比为AB三、解答题17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x － m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率 为．四、填空题18. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3， AD=3 ，点 E 在 CB 的延长线上，且 BE= ，连结 AE ， G 是 BA 延长线上一点，连结 EG ，交 CA 的延长线于 M ，将△ AEG 绕点 A 逆时针旋转 60°得 到 （点 E 的对应点为 ，点 G 的对应点为 ），若△ 的面积为 6 ，则 CM 的长为．五、解答题20. 习总书记在去年 9 月和 10 月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“ 世纪2海1上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的 “命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售 A 、B 两种外CD ∥ BE ．AD=CE ，CD=BE ．求证：贸产品共 6万吨．已知 A种外贸产品每吨 800 元， B种外贸产品每吨 400元．若 A、B 两种外贸产品销售额不低于 3200 万元，则至少销售 A产品多少万吨？21.化简：（1）（2）22.2014 年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获 68 个蓝天，三大主要污染物 PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从 2011 年就开始控制二氧化硫的排放．图 1、图 2 分别是该厂 2011-2014 年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂 2011-2014 年二氧化硫排放总量是吨， 2011 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度， 2014 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的 4 名大学生（其中 3 名男生，1 名女生）中选派 2 名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．23.如图，某中学操场边有一旗杆 A，小明在操场的 C处放风筝，风筝飞在图中的 D 处，在 CA的延长线上离小明 30 米远的 E 处的小刚发现自己的位置与风筝 D和旗杆的顶端 B 在同一条直线上，小刚在 E处测得旗杆顶点 B的仰角为，且 tan = , 小明在 C处测得旗杆顶点 B 的仰角为 45°．（2）此时，在 C处背向旗杆，测得风筝 D的仰角（即∠ DCF）为 48°，求风筝 D离地面的距离．（结果精确到 0．1米，其中 sin48 °≈ 0． 74,cos48°≈0．67,tan48 °≈1． 11）24.对于实数 a、b，定义一种新运算“”为： a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．例如： 1 3= ．（ 1）解方程；（2）若 , 均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（ ,）．25.如图 1，在菱形 ABCD中， ABC=60°，若点 E在 AB的延长线上， EF∥ ADE，F=BE，点 P 是 DE的中点，连接 FP并延长交 AD于点 G．（2）连接 CP，求证： CP FP；（3）如图 2，在菱形 ABCD中， ABC=6°0 ，若点 E在 CB的延长线上运动，点 F在 AB的延长线上运动，且 BE=BF，连接 DE,点 P 为 DE的中点，连接 FP、CP，那么第（ 2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．1）在 轴上方的抛物线上存在点 D ，使 为等腰直角三角形，请求出点2）在（ 1）的条件下，连接 AD ，在直线 AD 的上方的抛物线上有一动点 C ，连结 、 ，当 的面积最大时，求直线 OC 的解析式； （3）在（ 1）（ 2）的条件下，作射线 OD,在线段 OD 上有点 B,且 ，过点 B 作于点 B ，交 轴于点 F ．点 P 在 轴的正半轴上，过点Ｐ作 轴，交射线 于点 R ，交射线 于点 E ，交抛物线于点 Q ．以 为一边，在 的右侧作矩形 ，其中 ．请求出矩形 RQMN 与 重叠部分为轴对称图形时点 P 的横坐标的取值范围．参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】与 x 轴正半轴交于点 A ．D 的坐标；第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第 8 题【答案】第 9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题【答案】第 24 题【答案】第 25 题【答案】(1)1； <2)见解析5 (3) √3 ・【解析】试题解析：（1）解：丁四边形ABCD为菱形/.DA//BC CDHB ZCDG=ZCBAhlr =ZDAH二,ABCRO °DHVDHIAB•_在紅AD H中SinZDAH^DH-2√3 _ 1 /.AD=S lnZDJ// √JTAB=- X 4=1 TEF “ AD .∖ ZPDG=ZPEB TP为DE的中点/.PD=PE 4e ZZDPG=ZEPF /.∆PDG^∆PEF .∖DG=EF β∕EF∕∕AD AD//BC ΛEF∕/BC.∖ZFEB=ZCBA=602 TBE=EF .∖∆BEΓ≠）正三角形.∖EF=ΣE=1 .∖DG=EF=I、证明：连接CG、CFSI由（1〉知∆PDG^∆PEF /.PG=PF在ACDO与ACBF中易证：ZCDG=ZCBF=60Q CD=CB BP=EF=DG /.∆CDG^∆CBF/.CG=CF TPG=PF .NP丄GF(3) Sa團；CP丄GF仍成立理由如下：过D作EF的平行线，交FP延长于点G试題分抵:（1＞根据菱旳得出DA "BC ,CD=CB, ZCDG=ZCBA=^O 0 ）HlABff出ZD, ⅛⅛Rt∆ADHK正弦倩得护P的:二… ∆PDG^∆PEF^ 得出DG=EF, ^IgEF//AD, AD//BC得出EF"Bς2 I fe ∣∆PD^∆PEFf ⅛PG^PF2然洁过D祚EF的平行线二父FP延IZxE=I20°DHlAB得出ZDHA=90 ,i⅛p½t∆CDG^∆CBF^.Von-ViV j∙5,JZ DAH=Z ABC=6（Γ-2长度，隣后能BE ... .√∕BC s WJlRBflABE_ .病证⅛∆°......行駕交IT延KT^G接CG、CFiiE∆PEF^∆PDG ；根i⅛RtACP球出比宿•__________________ 啜而得出DG的鬻鈔籍s≡⅛≡課.".BE=第 26 题【答案】试题解析：⑴•••抛^⅜v = -→∙-÷2x 与X 轴正半轴交于点為."(go)4 •••△皿为等腰直角三角形，且点D 在X 轴上方的抛物线上，・・・线段加不能是的直角边'只能是Mλ3的斜边，・•・作线段血 的中垂线交抛物线于点D,交OA 于点G,连接OD 、AD,则MUD 是等贱三角形，易求 D(4.4),Q OG = GA = GD = 4 ,・,.Z6>DJ≈90o . .,. Δ□.4Z> 为等腰直角三角形， 即在X 轴上方的抛物线上存在点D,使SAD 为等腰直角三角形，点D 的坐标为0(44).(2) 设在宜线AD 的上方的抛物线上点C 伽-十胪+ 2血),则 SMCD = -CDG^ ∖y c I)X I 龙-小 I + 牙 IwIXm-K I --GA X GD乙 上 上=—(4+1 - —in 2 +2WI)X I m -41 + 丄I-丄屛 + Im IX | 8—Wrl -■ ×4×4 2 4 2 4 2=—nr ÷ 6///-16 = (??i-6)2+2 2 2 Q 4<m<8 •・•当m = 6时，MCD 的面积最大二点C 的坐标为C(63)• ••直线OC 的解析式为y =(3) 如图,R0 ≡RA'时,m = 3-爲,9 如图，BG 所在的直线为矩形RQ 泊 的对称轴时，W =-, I如色 陀与FG 重合时，重蠡部分为等腰直角三角形，协=3 ;线设标 物•，坐 O J △然占心 屯V*R S ・・厶冃一。
2019年重庆市中考数学试卷(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
重庆市2019年初中毕业暨升学考试数学第二次模拟试题(含答案)
A B C D (6题图)班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —重庆2019年初中毕业暨升学第二次模拟考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）得分 评卷人一.选择题:（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中．1．－6的相反数是( )A ． －6B ．6C ．－61D ．61 2. 计算)2(828x x -÷的结果是( )Ａ．44x - Ｂ．44x Ｃ．64x - Ｄ．64x3. 在这场“世界金融风暴”中，我国为了防止经济下滑，2008年11月国务院出台40000亿元 经济刺激方案．将40000亿元用科学记数法表示为( ) A ．4×108元 B ．4×1010元 C ．4×1012元 D ．4×1014元 4. 若使函数63-=x xy 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、 AC 边上的点，DE ∥BC ，且ADE S ∆:ABC S ∆=1:9. 那么AE:AC 等于( )A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27. 体育老师对九年级（1）班50名学生“你最喜欢的体育项目是什么？ （只写一项）”的问题进行了调查， 把所得数据绘制成频数分布直方图 （如图）．由图可知，最喜欢篮球的 频率是( )A ．0.16B ．0.24C ．0.3D ．0.4 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人）24 20 16 12 8 4O4 12 6 20 8体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 A EDBC(13题图)m53O （12题图） 8. 如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，连接OB 、OC ， 点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数 是( )A.45°B.60°C.75°D.90°9. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点 A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动， 当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2) 与点M 运动的时间t (s)的 函数的图像大致是( )10. 如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处.设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论：①B 'E=BF ； ②四边形B 'CFE 是平行四边形； ③222c b a =+； ④△A 'B 'E ∽△B 'CD ；其中正确的是( ) A ．②④ B ．①④ C ．②③ D ．①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接 填写在题后的横线上．11. 如图，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．12. 如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m 水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是_________.得分 评卷人 A 'B '(第10题图)FDC B AE（11题图） P A C B D （8题图）（9题图）（10题图） yxO 1 2 3 yxO2 3yxO1 2 3ABCDyxO12 3M N · AB CD ·(7题图)OPD CBA(14题图)13. 方程1311132=---xx x 的解为 ． 14. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的 第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正 方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形 个数是 个． 15. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小明掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字 为y 来确定点P （x ，y ）.则小明各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线342++-=x x y 上的概率是 ．16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F. 若OE=1，则CF=__________.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：200901)1(93)15(21--+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-.18. 解不等式组：⎩⎨⎧-<+≤-1236562x x x x得分 评卷人(16题图)OFED C B A （16题图）10元~15元40%图2图115元~20元25元~30元20元~25元b%a%10%20151053025201510O 捐款人数扇形统计图捐款人数条形统计图金额人数— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —19. 尺规作图：作一个角等于已知角．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法.）已知：求作：20. “无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”.在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级9班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）.请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）捐款金额在10-15元的人数有_____________人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图a 、b 的值；（3）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．OAB(22题图)O D C AB x y班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —四.解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算 过程或推理步骤． 21. 先化简，再求值：xx xx x x --÷--+224)1151(，其中43-=x ．22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有—个交点A ，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，OA=5，sin ∠ABO=552.（1）求点A 的坐标及反比例函数解析式；（2）求一次函数的的解析式.得分评卷人（22题图）(24题图) 23. 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．24. 如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AB=AD,∠ABC=60°.以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB 、EF.（1）求证：EB=EF ；（2）延长FE 交BC 于点G ，点G 恰好是BC 的中点，若AB=6，求BC 的长.1 甲 乙23 8 97 6(23题图)A B C D FE G得分评卷人五.解答题：（本大题2个小题，每小题11分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的关系如下表：x(元) 0 100 200 300 …y(亩) 800 1600 2400 3200 …z(元) 3000 2700 2400 2100 …（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植亩数.（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精2 1.414)确到个位，参考数据：（备用图）AB O yxx y (26题图)O B A G— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —26.如图，直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：c bx ax y ++=2的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点. （1）求抛物线L 的解析式； （2）抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCABBDAAD二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.35° ； 12. 内切； 13. 2=x ； 14. 90； 15.121； 16. 2 . 三.解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分） 17. 解：原式=2－1＋3＋3＋1……………………………5分=8…………………………………………6分18. 解：由①得，4-≥x ……………………………………………2分 由②得，1-<x ………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为：14-<≤-x ……………………6分19. 已知：∠AOB ………………………………………………1分求作：∠DEF ，使∠DEF=∠AOB ．……………………………1分 步骤画正确共给4分.20. 解：（1）20………………………1分（2）15÷50=30%， b=30 …………2分a=100－10－40－30=20 ……3分图正确…………………5分（3）估计全校大约能捐(900÷50)×1268=22824元. ………6分四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. 解：原式=)1()4()11511(2--÷----x x x x x x x …………2分 =141162--÷--x x x x ……………………4分 =411)4)(4(--⋅--+x x x x x ……………6分 =4+x ………………………………8分当43-=x 时, 原式=3443=+-.……………………10分22. 解：（1） ∵AD 垂直平分OB ∴OA=AB=5.∵sin ∠ABO=552，∴=ABAD 552, ∴AD=2…………………2分 ∴BD=12)5(22=-. ∵OD=BD∴OD=1 ∴A(1,2) …………………………………3分·· · · · · · · · 人数 金额O 5 10 15 20 10 15 20 25 30捐款人数条形统计图11109876789678912…………………4分1091110989876和乙甲 321开始设反比例函数的解析式为)0(≠=k x ky ，将A(1，2)代入：k =1×2=2. ∴反比例函数的解析式为xy 2=. ……………………5分（2）∵A(1，2)， OD=DB=1，∴OB=2，∴B(2，0) …………………………………………7分设一次函数的解析式为)0(≠+=a b ax y ，将A(1，2)，B(2，0)代入得：⎩⎨⎧=+=+022b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=42b a . ……………………9分 ∴一次函数的解析式为42+-=x y .……………………10分23. 解：（1）画树状图如下：可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=．………………………………………………………6分 （2）该游戏规则不公平．………………………………………………………7分 由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种， ∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平．………………8分 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜……10分修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．24.（1）证明： ∵△ADF 为等边三角形， ∴AF=AD ，∠FAD=60°…………………1分 ∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB …………2分 ∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF ， …………………3分∵AE 为公共边 ∴△FAE ≌△BAE …………4分∴EF=EB ………………………………5分（2）如图，连结EC. …………………6分∵在等边三角形△ADF 中，∴FD=FA ， ∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA ，∴EF 是AD 的垂直平分线，则∠EFA=∠EFD=30°.……………7分 由（1）△FAE ≌△BAE 知∠EBA=∠EFA=30°.∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°， ∴BE=BA=6.ABCD FE G∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，∴∠GEB=30°，∵∠ABC=60°，∴ ∠GBE=30°∴GE=GB. ……………………………………8分∵点G 是BC 的中点，∴EG=CG∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，∴△CEG 为等边三角形, ∴∠CEG=60°，∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90° …………………9分∴在Rt △CEB 中，BC=2CE ，BC 2=CE 2+BE 2∴CE=32，∴BC=34…………………10分五.解答题（本大题2个小题，每小题11分，共22分）25.（1）由表格知，y 与x ，z 与x 均成一次函数关系. ……………………………1分 设a kx y +=，将(0，800)、(100，1600)代入：⎩⎨⎧=+=1600100800a k a ， 解得⎩⎨⎧==8008a k ， ∴8008+=x y ……………………………………2分 设b x k z +=1，将(0，3000)、(100，2700)代入：⎩⎨⎧=+=270010030001b k b 解得⎩⎨⎧=-=300031b k ， ∴30003+-=x z .……………………………………3分 （2）7260000)450(24)30003)(8008(2+--=+-+==x x x yz w …………………6分 ∴当x =450时w 取得最大值7260000，y =8×450+800=4400.……………………7分 答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩.（3）设修建了m 亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为7260000÷4400＝1650元. 由题意得方程：(1650+2000)m -650m -252m =85000……………………………9分, 解得1m =60+102≈74, 2m =60-102≈46. ……………………………10分 ∵0＜m ≤70, ∴m ≈46.……………………………………11分答：修建了46亩蔬菜大棚.26. （1） ∵抛物线L 过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为2=x ,∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入42++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=++=++444160424b a b a ，x yP O D N B A 解得⎩⎨⎧-==41b a . ∴抛物线L 的解析式为442+-=x x y .……………………3分 （2）∵直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，∴A(0，3)，B(-3，0). 若抛物线L 上存在满足的点C ，则AC ∥BG,∴C 点纵坐标此为3，设C(m ，3)，又C 在抛物线L ，代人解析式：3)2(2=-m , 32±=m , ∴321+=m ,322-=m .……………………5分 当321+=m 时, BG=32+, AG=32+,∴BG ∥AG 且BG=AG ，此时四边形ABGC 是平行四边形，舍去321+=m , 当322-=m 时, BG=32+, AG=32-,∴BG ∥AG 且BG ≠AG,此时四边形ABGC 是梯形.故存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，其坐标为： C(32-，3). …………………………………………7分（3）假设抛物线L 1是存在的，且对应的函数关系式为2)(n x y -=, ∴顶点P(n ，0). Rt △ABO 中，AO=3，BO=3，可得∠ABO=60°，又△ABD ≌△ABP.∴∠ABD=60°，BD=BP=n +3.……………………8分如图，过D 作DN ⊥x 轴于N 点，Rt △BND 中，BD=n +3， ∠DBN=60°∴DN=)3(23n +，BN=23n +，∴D(233n +--，233n +)， 即D(233n +-，233n +)，又D 点在抛物线2)(n x y -=上， ∴2)233(233n n n -+-=+，整理：02131692=++n n . 解得31-=n ,9372-=n ，当31-=n 时，P 与B 重合，不能构成三角形，舍去，∴当9372-=n 时，此时抛物线为2)937(+=x y .……………………11分。
2019年初三中考数学第二次模拟考试试卷试题及答案
2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 31-的倒数是（ ） A ．31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（ ）A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．45º6．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（ ） （图2） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）A ．150， 150B ．150， 152.5C ．150， 155D ．155， 15010．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）（图4）A ．B ．C.D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2019年重庆市中考数学模拟试题(2)
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色署名笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前仔细阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包含作协助线）请一律用黑色．．的署名笔达成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并回收． 参照公式 ：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的极点坐标为 24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每个小题的下边，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右边正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2B ．25x 6y 2C ．﹣5x 3y 2D ．﹣10x 6y 24．以下检查中，适合采纳全面检查（普查）方式的是（ ）A ．检查一批新式节能灯泡的使用寿命B ．检查荣昌区中小学生的课外阅读时间C ．检查我区初中学生的视力状况D ．检查“神州十一号”飞船零零件的安全性能 5．要制作两个形状同样的三角形框架,此中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．D ．5cm6．以下命题是真命题的是（ ） A ．假如|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等1201912019-325()-x yC ．两直线平行，同旁内角互补D ．假如a ＞b ，那么a 2＞b 2()182+的值应在（ ）8.按以下图的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ）A.32=-=y x ，B.32-=-=y x ，C.38-==y x ，D.65x y ==， 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连结DE ，EF ，则图中暗影部分面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+6D ．5π+210．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端AEC 走了26米抵达坡顶C 处，到C 处后持续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精准到1米，参照数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49） A ．12 B ．13C ．15D ．169题图 10题图 11题图11．已知，如图Rt △OAB 是等腰直角三角形，AD 为底边OB 边上的高，C 为AD 中点，双曲线经过点C ，交OA ，AB 于E ,F .连结E ，F ，则△AFE 的面积为（ ）A ． B.C. D. 12．若数m 使对于x 的分式方程612a x x -=-的解为正整数，且对于x 的不等式组，有解且最多有8个整数解，则知足条件的全部整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．12C ．0D ．4 二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡．．．中xyF E DCBA OEDCBAGFE DCB A 422222522221⎧⎨⎩535322x x -+>0a x -≤对应的横线上． 13．（13）2－（3－π）0＝ ． 14．一个不透明的容器中装有大小、质地都同样的小球，球面上分别标有3、1、-2，均匀搅拌后随意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为P 点的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，记下数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在第二象限的概率为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C ，若∠D =30°，OA =2，则 CD =．16．如图，点是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰巧落在BC 边上的F 点处．已知折痕AE ＝1010，且CE ：CF ＝3：4，那么该矩形的周长为 ． 17．在一条笔挺的公路上按序有 A ，B ，C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，抵达 A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，抵达 A 地逗留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．若AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象以下图，则在两车出发后经过 小时相遇．15题图 16题图17 题图18．我区某校第二讲堂活动展开的热火朝天，为认识同学们对体育运动项目的爱好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”爱好进行投票（每人限投一票）．爱好“足球”的人数比爱好“羽毛球”的人数多8人，爱好“篮球”的人数是爱好“足球”的整数倍；爱好“篮球”和“足球”的人数是爱好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜爱“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜爱“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有 人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的地点上． 19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ； （2）22121121()---÷+++x x x+x x x20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 均分∠CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ．xy 8400120O(1)求证: △ACD≌△AED；(2)若AC＝7，AB＝25，求线段CD的长.21．距离中考体考时间愈来愈近，某校想认识初三年级2400名学生周末在家体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每日在家锻炼的时间状况.（一）采集数据（单位：分）男生：60 704045 20120 8050454085 9090 309050905070100女生：1003080706075904075607575 90 70 80 50 80 100 90 120（二）整理、描绘数据：（表一）时间（x）男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3极差均匀数中位数众数男生100 b c女生90 75 75（三）剖析、应用数据：(1)请将上边两个表格增补完好：a＝ ,b＝,c＝．（2）请依据抽样检查的数据预计该校初三年级周末每日锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大概有多少人？（3）王老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你依据统计数据，写出支持王老师看法的原因.22．某校数学兴趣小组依据学习函数的经验，对函数y ＝21∣x ∣－1的图像和性质进行了研究，研究过程以下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y…1m-1n1…（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值以下表，此中m ＝ ，n = ；在平面直角坐标系xoy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，依据描出的点画出该函数的图像；（2）联合函数图象，请写出函数y ＝21∣x ∣－1的一条性质； （3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝21∣x ∣－1的图像所围成的三角形的面积．23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花销3200元，购进乙文具花销2400元，此中甲文具数目是乙文具数目的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元．（1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元？（2）因为热销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提升a 元（a >0），乙文具按第一次进价9折购进．假如第二次购进甲文具数目比第一次少2a 个，第二次购进乙文具比第一次多 个，则第二次购进甲、乙两种文具的总花费比第一次少320元．求a 的值．2a24．菱形ABCD 中， AE 分∠DAB 为∠DAE 与∠BAE ，且∠BAE =73∠DAE ，AE 交对角线BD 于F ，交BC 于E ，过点A 作AG ⊥CD 于G ，交BD 于H ，且∠BDC =15°． （1）求∠AEC 的度数；（2）求证：BF =21BH +FA. ．HGFEDCBA25．阅读资料：资料（一）：二次根式的运算可充足利用有理数的运算律及乘法公式．比如：2＝a ±b ；拓展：2〕2＝a ＋＋b ＋＋c ＝a ＋b ＋c ＋资料（二）：法国有名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出对于三角形的一个风趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个极点的距离之和最小”．详细方法：如图1，将△ACP 绕着点C 顺时针旋转60°获得△A ´CP ´，则△ACP ≌△A ´CP ´，CP =CP ´，AP =A ´P ´，∠PCP ´=∠ACA ´=60°，故△PCP ´是等边三角形，由PA +PB +PC =A ´P ´+PB +PP ´≥A ´B ．故当B ，P ，P ´，A ´四点共线时，PA +PB +PC 有最小值，最小值为A ´B ． （1）应用资料（一），计算：，； （2）应用资料（一）、（二）解决问题：如图2，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC = P 是△ABC 内一点．求PA +PB +PC 的最小值．图1 图221)_____+=2__________+-='四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的地点上．26．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的随意一点，点D是x轴正半轴上一点，且OD= OC，当三角形PCD面积最大时，在y轴上取一点M，x轴上取一点N，求PM+MN+ NB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的地点，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，此中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连结KT，O1T，△O1KT可否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出全部切合条件的点T的坐标；若不可以，请说明原因．图1图21312。
2019年重庆市中考数学模拟试题与答案
重庆市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1. 在实数－3，2，0，－1中，最小的数是( ) A ．－3B ．2C ．0D ．－12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2 = a 4B ．（a 2）3 = a 5C ．2a ﹣a = 2D ．（ab ）2= a 2b 23．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.393×107 B ．3.93×105 C ．3.93×106D ．393×1034．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与 原图形完全重合的是（ ）5. 一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，86. 如图，是某几何体的三视图及相关数 据，则该几何体的侧面积是( ) A ．10π B ．15πC ．20πD ．30π7．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）A.3+=x y B.3-=x y C.31+=x y D.31-=x y 8．红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形ED FCB A状是（ ） A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形9． 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折10. 关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 需满足（ ）A. m ＜-1B. m ＞1C. m ＜1且0≠mD. m ＞-1且0≠m 11．如图，BD ＝CD ，AE ：DE ＝1：2，延长BE 交AC 于F ，且AF ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A. 24cmB. 20cmC. 12cmD. 8cm12．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分） 13．方程x 2﹣2=0的根是 ．14. 一次函数12+-=x y 的图象不经过第 象限．15．袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x 的值为 ．16．如图，点P 为∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OB 于点C ，且PC=4，点P 到OA 的距离为．17．已知不等式组121x m nx n +<⎧⎨->⎩的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn= ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 18. 计算：027(4)6cos302--π-+-19. 已知x 2﹣2x ﹣7=0，求（x ﹣2）2+（x+3）（x ﹣3）的值．20．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x 的方程kx k x k 22110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302(2)有两个实数根y y 12和。
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重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式 ：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．D ．2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 计算的结果是（ ）A ．25x 5y 2B ．25x 6y 2C ．﹣5x 3y 2D ．﹣10x 6y 24．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间C ．调查我区初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 7.估计()182+的值应在（ ）和4之间 和5之间 和6之间 和7之间 8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ）A.32=-=y x ，B.32-=-=y x ，C.38-==y x ，D.65x y ==，9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，1201912019-325()-x yGD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．2π+6D ．5π+210．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈，cos74°≈，tan74°≈） A ．12 B ．13 C ．15 D ．169题图 10题图 11题图11．已知，如图Rt △OAB 是等腰直角三角形，AD 为底边OB 边上的高，C 为AD 中点，双曲线经过点C ，交OA ，AB 于E ,F .连接E ，F ，则△AFE 的面积为（ ） A ． B. C. D.12m 使关于x 的分式方程612a x x-=-的解为正整数，且关于x 的不等式组，有解且最多有8个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．12 C ．0 D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．（13）2－（3－π）0 ＝ ． 14．一个不透明的容器中装有大小、质地都相同的小球，球面上分别标有3、1、-2，均匀搅拌后任意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为P 点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在第二象限的概率为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C ，若∠D =30°，OA =2，则 CD =．16．如图，点是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕AE ＝1010，且CE ：CF ＝3：4，那么该矩形的周长为 ．17．在一条笔直的公路上顺次有 A ，B ，C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．若AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过 小时相遇．xyF E D CBAO D C AGE 422222522221⎧⎨⎩535322x x -+>0a x -≤xy8400120O15题图 16题图 17 题图18．我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，为了解同学们对体育运动项目的喜好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”喜好进行投票（每人限投一票）．喜好“足球”的人数比喜好“羽毛球”的人数多8人，喜好“篮球”的人数是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有 人． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ； （2）22121121()---÷+++x x x+x x x20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ． (1)求证: △ACD ≌△AED ；(2)若AC ＝7，AB ＝25，求线段CD 的长.21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级2400名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天在家锻炼的时间情况. （一）收集数据（单位：分）男生： 60 70 40 45 20 120 80 50 45 40 85 90 90 30 90 50 90 50 70 100 女生：100 30 80 70 60 75 90 40 75 60 75 75 90 70 80 50 80 100 90 120 （二）整理、描述数据：（表一） 时间（x ）男生 2 8 8 2 女生14a3极差 平均数 中位数 众数 男生 100 b c 女生907575（三）分析、应用数据： (1)请将上面两个表格补充完整：a ＝ ,b ＝ ,c ＝ ．（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大约有多少人（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由.22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝21∣x ∣－1的图像和性质进行了探究，探究过程如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y…1m-1n1…（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表，其中m ＝ ，n = ；在平面直角坐标系xoy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；（2）结合函数图象，请写出函数y ＝21∣x ∣－1的一条性质； （3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝21∣x ∣－1的图像所围成的三角形的面积．23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花费3200元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元． （1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提高a 元（a >0），乙文具按第一次进价9折购进．如果第二次购进甲文具数量比第一次少2a 个，第二次购进乙文具比第一次多 个，则第二次购进甲、乙两种文具的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．菱形ABCD 中， AE 分∠DAB 为∠DAE 与∠BAE ，且∠BAE =73∠DAE ，AE 交对角线BD 于F ，交BC 于E ，过点A 作AG ⊥CD 于G ，交BD 于H ，且∠BDC =15°． （1）求∠AEC 的度数；（2）求证：BF =21BH +FA. ．HGFEDCBA2a25．阅读材料：材料（一）：二次根式的运算可充分利用有理数的运算律及乘法公式．例如：）2＝a ±2b ；2＋）〕2＝a ＋)＋b ＋＋c ＝a ＋b ＋c ＋；材料（二）：法国著名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”．具体方法：如图1，将△ACP 绕着点C 顺时针旋转60°得到△A ´CP ´，则△ACP ≌△A ´CP ´，CP =CP ´，AP =A ´P ´，∠PCP ´=∠ACA ´=60°，故△PCP ´是等边三角形，由PA +PB +PC =A ´P ´+PB +PP ´≥A ´B ．故当B ，P ，P ´，A ´四点共线时，PA +PB +PC 有最小值，最小值为A ´B ．（1）应用材料（一），计算：，；（22°，AB =BC = P是△ABC 内一点．求PA +PB +PC 的最小值． 图1四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21)_____+=2+-='26．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点D是x轴正半轴上一点，且OD= OC，当三角形PCD面积最大时，在y轴上取一点M，x轴上取一点N，求PM+MN+ NB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．图图1312。