牛顿定律应用五瞬时加速度问题
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[思路点拨] 解答本类型题时应注意以
下两点： (1)当其他力变化时，弹簧的弹力不能在 瞬间发生变化； (2)当其他力变化时，细绳上的拉力可
以在瞬间发生变化．
例题1：
如图，两个质量均为m的重物 静止，若剪断绳OA，则剪断 瞬间A和B的加速度分别是多少？
0 A
aA=2g aB=0
B
例题2：
质量皆为m的A，B两球之间系着一个不计质量 的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙 壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突 然将力F撤去的瞬间A，B的加速度分别为多少？
A B
aA=-2g ac=0
aB=2g
C
例8：如图所示，在倾角为=300的光滑斜面 上，有两个用轻弹簧连接的木块A和B，已 知A的质量为2kg，B的质量为3kg，有一恒 力F=50N的力作用在A上，在AB具有相同 加速度的瞬间，撤去外力F，则这一瞬时， A和B的加速度分别是多大？（g＝10m/s2）
a2=gtanθ
例5：如图3-2-8所示是两根轻弹簧与两个质量都为m 的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在 天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细 线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg．在 剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球 B的加速度aB分别是 ( ) A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
aA=0 aB=F/m
A B
例3： (2010· 广东外国语学校模拟)在动摩擦因数
μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小
球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸 长的轻绳一端相连，如图3－2－2所示．此时小球处 于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零， 当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求： (1)此时轻弹簧的弹力大小；
aA 20m / s
a B 5m / s
2
A
F
2
B
例9：
D
例10：(2010·广州模拟)如图5所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30° 的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状 态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的 加速度大小为多少？
a=2g√3/3
例11：如图3-2-10所示，A、B两物体中间用一 轻质弹簧相连，静止在外框C的底板上，整个 装置用一根细绳吊在天花板上，处于静止状 态．A、B、C质量都为M，现在将细绳剪断， 剪断后瞬间A、B、C的加速度分别为 ( ) C A．g g g B．0 g g C．0 3g／2 3g／2 D．0 0 3g
a＝
[答案] (1)10 N
＝8 m/s2，方向向左．
(2)8 m/s2 方向向左
例4：如图（1）所示，一质量为m的物体系于长 度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬 挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水 平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断， 求剪断瞬时物体的加速度。
a1=gsinθ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例12.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球 和两个弹簧，两弹簧的一端各与小球相连， 另一端用销钉M、N固定于杆上，小球处于 静止状态，设拨去销钉M瞬间，小球加速度a 的大小为12m/s2，若不拨去销钉M而拨去销 钉N瞬间，小球的加速度可能是: （ BC） A.22m/s2，竖直向上 B.22m/s2，竖直向下 M C.2m/s2，竖直向上 D.2m/s2，竖直向下 N
例6．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧 两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑 斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬 间，A、B两球的加速度分别为 g g A．都等于 B ． 和0 2 M A M B g2 和0 C． D ．0和 M M g
A B
MB
2
MB
2
例7：如图，质量相同的物块A、B、C用两个 轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上处 于平衡状态。现将A、B之间的轻绳剪断， 在刚剪断的瞬间，三个物块的加速度分别 是多大？方向如何？
(2)小球的加速度大小和方向；
[解题：] (1)水平面对小球的弹力为零，小 球在绳没有断时受到绳的拉力FT、重力mg和 弹簧的弹力FN作用而处于平衡状态，依据平 衡条件得 竖直方向有：FTcosθ＝mg，
水平方向有：FTsinθ＝FN，
解得弹簧的弹力为：FN＝mgtanθ＝10 N
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平 面支持力与重力平衡FN′＝mg， 由牛顿第二定律得小球的加速度为：
下两点： (1)当其他力变化时，弹簧的弹力不能在 瞬间发生变化； (2)当其他力变化时，细绳上的拉力可
以在瞬间发生变化．
例题1：
如图，两个质量均为m的重物 静止，若剪断绳OA，则剪断 瞬间A和B的加速度分别是多少？
0 A
aA=2g aB=0
B
例题2：
质量皆为m的A，B两球之间系着一个不计质量 的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙 壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突 然将力F撤去的瞬间A，B的加速度分别为多少？
A B
aA=-2g ac=0
aB=2g
C
例8：如图所示，在倾角为=300的光滑斜面 上，有两个用轻弹簧连接的木块A和B，已 知A的质量为2kg，B的质量为3kg，有一恒 力F=50N的力作用在A上，在AB具有相同 加速度的瞬间，撤去外力F，则这一瞬时， A和B的加速度分别是多大？（g＝10m/s2）
a2=gtanθ
例5：如图3-2-8所示是两根轻弹簧与两个质量都为m 的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在 天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细 线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg．在 剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球 B的加速度aB分别是 ( ) A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
aA=0 aB=F/m
A B
例3： (2010· 广东外国语学校模拟)在动摩擦因数
μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小
球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸 长的轻绳一端相连，如图3－2－2所示．此时小球处 于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零， 当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求： (1)此时轻弹簧的弹力大小；
aA 20m / s
a B 5m / s
2
A
F
2
B
例9：
D
例10：(2010·广州模拟)如图5所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30° 的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状 态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的 加速度大小为多少？
a=2g√3/3
例11：如图3-2-10所示，A、B两物体中间用一 轻质弹簧相连，静止在外框C的底板上，整个 装置用一根细绳吊在天花板上，处于静止状 态．A、B、C质量都为M，现在将细绳剪断， 剪断后瞬间A、B、C的加速度分别为 ( ) C A．g g g B．0 g g C．0 3g／2 3g／2 D．0 0 3g
a＝
[答案] (1)10 N
＝8 m/s2，方向向左．
(2)8 m/s2 方向向左
例4：如图（1）所示，一质量为m的物体系于长 度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬 挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水 平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断， 求剪断瞬时物体的加速度。
a1=gsinθ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例12.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球 和两个弹簧，两弹簧的一端各与小球相连， 另一端用销钉M、N固定于杆上，小球处于 静止状态，设拨去销钉M瞬间，小球加速度a 的大小为12m/s2，若不拨去销钉M而拨去销 钉N瞬间，小球的加速度可能是: （ BC） A.22m/s2，竖直向上 B.22m/s2，竖直向下 M C.2m/s2，竖直向上 D.2m/s2，竖直向下 N
例6．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧 两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑 斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬 间，A、B两球的加速度分别为 g g A．都等于 B ． 和0 2 M A M B g2 和0 C． D ．0和 M M g
A B
MB
2
MB
2
例7：如图，质量相同的物块A、B、C用两个 轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上处 于平衡状态。现将A、B之间的轻绳剪断， 在刚剪断的瞬间，三个物块的加速度分别 是多大？方向如何？
(2)小球的加速度大小和方向；
[解题：] (1)水平面对小球的弹力为零，小 球在绳没有断时受到绳的拉力FT、重力mg和 弹簧的弹力FN作用而处于平衡状态，依据平 衡条件得 竖直方向有：FTcosθ＝mg，
水平方向有：FTsinθ＝FN，
解得弹簧的弹力为：FN＝mgtanθ＝10 N
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平 面支持力与重力平衡FN′＝mg， 由牛顿第二定律得小球的加速度为：