关联规则简介与Apriori算法
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count(X ⊆ T) support(X) = |D|
项集X的支持度support(X)就是项集X出现的概率， 从而描述了X的重要性。
关联规则的相关概念
定义4 项集的最小支持度与频繁集 发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值， 称为项集的最小支持度(Minimum Support)，记为 supmin。 支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简 称频繁集，反之则称为非频繁集。 通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。
关联规则简介
关联规则
关联规则（Association Rules）反映一个事物与 其他事物之间的相互依存性和关联性。如果两个或 者多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中 一个事物就能够通过其他事物预测到。首先被 Agrawal, Imielinski and Swami在1993年的 SIGMOD会议上提出. 关联规则挖掘是数据挖掘中最活跃的研究方法之一 。典型的关联规则发现问题是对超市中的购物篮数 据（Market Basket）进行分析。通过发现顾客放 入购物篮中的不同商品之间的关系来分析顾客的购 买习惯。
案例
70%购买了牛奶的顾客将倾向于同时购买面包。
某网上书店向用户推荐相关书籍。
案例
在买了一台PC之后下一步会购买？
案例
在保险业务方面，如果出现了不常见的索赔要求组 合，则可能为欺诈，需要作进一步的调查； 在医疗方面，可找出可能的治疗组合； 在银行方面，对顾客进行分析，可以推荐感兴趣的 服务等等。
关联规则的相关概念
定义1 项目与项集 设I={i1,i2,…,im}是m个不同项目的集合，每个 ik(k=1，2，……，m)称为一个项目(Item)。 项目的集合 I 称为项目集合(Itemset)，简称为项集 。其元素个数称为项集的长度，长度为k的项集称 为k-项集(k-Itemset)。
关Fra Baidu bibliotek规则的相关概念
Apriori算法举例 Apriori算法举例
现有A、B、C、D、E五种商品的交易记录表，找出所 有 频 繁 项 集 ， 假 设 最 小 支 持 度 >=50%, 最 小 置 信 度 >=50%
交易号 T1 T2 T3 T4
商品代码 A、C、D B、C、E A、B、C、E B、E
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生频繁项集 算法举例
K=1
项集 支持度 ｛ A｝ 50% ｛ B｝ 75% 75% C1 {C} 支持度<50 25% ｛ D｝ ｛ E｝ 75%
L2
｛ A,C｝ ｛ B,C｝ ｛ B,E｝ ｛ C,E｝
50% 50% 75% 50%
L1
｛A｝ ｛B｝ {C} ｛E｝
50% 75% 75% 75%
K=2
C2
项集 支持度 支持度<50 25% ｛ A,B｝ ｛ A,C｝ 50% 支持度<50 25% {A,E} ｛ B,C｝ 50% ｛ B,E｝ 75% 50% ｛ C,E｝
•仅两次扫描数据库。
理论和实验表明该算法优于Apriori算法。
FP-growth算法 FP-growth算法
其他关联规则挖掘算法
约束性关联规则挖掘算法
仅设置支持度和置信度阈值，缺乏用户控制，可能产生过多的规则，实际 效果可能并不好。用户关心的是某些特定的关联规则，这需要把一些约束 条件引入到挖掘算法中，从而筛选出符合约束条件的有用规则，提高算法 的运行效率和用户满意度。
关联规则基本模型
什么是规则？ 规则形如"如果…那么…(If…Then…)",前者为条件，后者 为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买 果汁。 如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度 (Confidence)和支持度(Support)。假设有如下表的购买 记录。
关联规则基本模型_ 关联规则基本模型_置信度
规则 B CE C BE E BC CE B BE C BC E 置信度Confidence 置信度Confidence 66.7% 66.7% 66.7% 1 66.7% 1 置信度≥50%(最小置信度)， 都是强关联规则
Apriori算法弊端 Apriori算法弊端
需要多次扫描数据表
如果频繁集最多包含10个项，那么就需要扫描交易数据表10遍，这需要 很大的I/O负载
关联规则挖掘举例
交易ID 2000 1000 4000 5000 购买商品 A,B,C A,C A,D B,E,F
假设 假 设 最小 值支 持 度 为 50% 最小置信度为50% ，最小置信度为
频繁项集 {A} {B} {C} {A,C} 支持度 75% 50% 50% 50%
对于规则 A⇒C： 支持度 = support({A,C }) = 50% 置信度 = support({A,C })/support({A}) = 66.6%
一般来说，只有支持度和置信度均较高的关联规则 才是用户感兴趣的、有用的关联规则。
关联规则的相关概念
定义8 关联规则的最小支持度和最小置信度 关联规则的最小支持度也就是衡量频繁集的最小支 持度(Minimum Support)，记为supmin，它用于衡 量规则需要满足的最低重要性。 关联规则的最小置信度(Minimum Confidence)记为 confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生频繁项集 算法举例
L2 ｛ A,C｝ ｛ B,C｝ ｛ B,E｝ ｛ C,E｝ 50% 50% 75% 50%
L3
{B,C ， E}
50%
从 K2中求可用来计算的的三项集 中求可用来计算的的三项集 ｛ A,C｝ +{B,C} ｝ ｛ A,C｝ +{B,E} ｝ ｛ A,C｝ +{C,E} ｝ ｛ B,C｝ +{B,E} ｝ ｛ B,C｝ +{C,E} ｝ ｛ B,E｝ +{C,E} ｝ {A,B,C} 超过三项 {A,C， E} ， {B,C， E} ， {B,C， E} ， {B,C， E} ，
置信度表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件 置信度 的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同 时也含有B的概率(即：if A ,then B的概率)。即 Confidence(A B)=P(B|A)。例如计算“如果Orange则 Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅 有2条交易含有“可乐”。其置信度为0.5。
Apriori算法的重要性质 Apriori算法的重要性质
假设项集{A,C} 是频繁项集 假设项集 {A,C}是频繁项集 ， 则 {A,C} 是频繁项集， {A}和{C}也为频繁项集 {A}和{C}也为频繁项集
性质1：频繁项集的子集必为频繁项集
性质2：非频繁项集的超集一定是非频繁的
假设项集{D} 不是频繁项集 假设项集 {D}不是频繁项集 ， 则 {D} 不是频繁项集， {A,D}和{C,D}也不是频繁项集 {A,D}和{C,D}也不是频繁项集
产生大量频繁集
若有100个项目，可能产生候选项数目
C
1 100
+ C100 + ... + C
2
100 100
≈ 1.27 *10
30
FP-growth算法 FP-growth算法
•Jiawei
Han等人在2000年提出了一种基于FP-树的 关联规则挖掘算法FP_growth，它采取“分而治之” 的策略，将提供频繁项目集的数据库压缩成一棵频 繁模式树（FP-树）。
支持度<50 25% {A,B,C}
C3
支持度<50 25% {A,C ，E}
{B,C， {B,C ， E}
50%
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生关联规则 算法举例
对于频繁项集{B,C,E},它的非空子集有{B}、{C}、{E} 、{B,C}、{B,E}、{C,E}。以下就是据此获得的关联 规则及其置信度。
关联规则的相关概念
定义5 关联规则 关联规则(Association Rule)可以表示为一个蕴含式： R：X⇒Y 其中：X⊂I，Y⊂I，并且X∩Y=Φ 。 例如：R：牛奶→面包
关联规则的相关概念
定义6 关联规则的支持度 对 于 关 联 规 则 R ： X⇒Y ， 其 中 X⊂I ， Y⊂I ， 并 且 X∩Y=Φ。 规则R的的支持度(Support)是交易集中同时包含X 和Y的交易数与所有交易数之比。
定义2 交易 每笔交易T(Transaction)是项集I上的一个子集， 即T⊆I，但通常T⊂I。 对应每一个交易有一个唯一的标识——交易号， 记作TID 交易的全体构成了交易数据库D，或称交易记录 集D，简称交易集D。 交易集D中包含交易的个数记为|D|。
关联规则的相关概念
定义3 项集的支持度 对于项集X，X⊂I，设定count(X⊆T)为交易集D中 包含X的交易的数量
例：歌曲A、歌曲C为小众歌曲，歌曲B为口水歌，共有10万个用户，有 200个人听过歌曲A，这200个人里面有60个听过口水歌B，有40个人听过 歌曲C。听过歌曲C的人数是300，听过口水歌B的人为50000。 貌似A和B更相关 Confidence(A→B) = 0.3，Confidence(A→C) = 0.2 听过歌曲A的 人不喜欢歌曲B
关联规则的相关概念
定义9 强关联规则 如 果 规 则 R:X⇒Y 满 足 support(X⇒Y)≥supmin 且 confidence(X⇒Y)≥confmin ， 称 关 联 规 则 X⇒Y 为 强关联规则，否则称关联规则X⇒Y为弱关联规则。 在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过 supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则 才能用于指导商家的决策。
关联规则基本模型_ 关联规则基本模型_支持度
支持度计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例 支持度 如在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此 条规则的支持度为 2/5=0.4，即Support(A B)=P(AB)。 现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了橙汁,则有 50%(置信度)的可能购买可乐。而这样的情况（即买了橙 汁会再买可乐）会有40%(支持度)的可能发生。
规则A⇒ 满足最小支持度和最小置信 规则 ⇒C满足最小支持度和最小置信 所以它是强关联规则 度，所以它是强关联规则
关联规则挖掘的步骤
关联规则挖掘是一个两步的过程： 关联规则挖掘是一个两步的过程： 找出所有频繁项集 找出所有频繁项集
大于或者等于最小支持度 的项集
由频繁项集产生强关联规则，这些规则必须大于 由频繁项集产生强关联规则， 强关联规则 或者等于最小支持度和最小置信度
count(X ∪ Y) support(X ⇒ Y) = |D|
关联规则的相关概念
定义7 关联规则的置信度 对 于 关 联 规 则 R ： X⇒Y ， 其 中 X⊂I,Y⊂I ， 并 且 X∩Y=Φ。 规则R的置信度(Confidence)是指包含X和Y的交易 数与包含X的交易数之比
support(X ∪ Y) confidence (X ⇒ Y) = support(X)
案例
“尿布与啤酒”的故事。
美国的沃尔玛超市对一年多的原始交易数据进行了详细的 分析，得到一个意外发现：与尿布一起被购买最多的商品 竟然是啤酒。借助于数据仓库和关联规则，商家发现了这 个隐藏在背后的事实：美国的妇女们经常会嘱咐她们的丈 夫下班以后要为孩子买尿布，而30%～40%的丈夫在买完 尿布之后又要顺便购买自己爱喝的啤酒。有了这个发现后 ，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售 ，从而大大增加了销售额。
增量式关联规则挖掘算法
数据集不断增长，有新的数据加入后，重新挖掘很费时。增量式关联规则 挖掘算法是当数据库变化后，在原挖掘结果的基础上生成新的关联规则， 删除过时的关联规则。
多层关联规则挖掘 ……
关联规则的价值衡量
客观上，使用“支持度和置信度”框架可能会产生 一些不正确的规则。只凭支持度和置信度阈值未必 总能找出符合实际的规则。
Apriori算法 Apriori算法
Apriori算法是一种经典的生成布尔型关联规则的频 繁项集挖掘算法。 Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤： 通过迭代，检索出事务数据库中的所有频繁项集， 即支持度不低于用户设定的阈值的项集； 利用频繁项集构造出满足用户最小置信度的规则。 挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整 个计算量的大部分。
项集X的支持度support(X)就是项集X出现的概率， 从而描述了X的重要性。
关联规则的相关概念
定义4 项集的最小支持度与频繁集 发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值， 称为项集的最小支持度(Minimum Support)，记为 supmin。 支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简 称频繁集，反之则称为非频繁集。 通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。
关联规则简介
关联规则
关联规则（Association Rules）反映一个事物与 其他事物之间的相互依存性和关联性。如果两个或 者多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中 一个事物就能够通过其他事物预测到。首先被 Agrawal, Imielinski and Swami在1993年的 SIGMOD会议上提出. 关联规则挖掘是数据挖掘中最活跃的研究方法之一 。典型的关联规则发现问题是对超市中的购物篮数 据（Market Basket）进行分析。通过发现顾客放 入购物篮中的不同商品之间的关系来分析顾客的购 买习惯。
案例
70%购买了牛奶的顾客将倾向于同时购买面包。
某网上书店向用户推荐相关书籍。
案例
在买了一台PC之后下一步会购买？
案例
在保险业务方面，如果出现了不常见的索赔要求组 合，则可能为欺诈，需要作进一步的调查； 在医疗方面，可找出可能的治疗组合； 在银行方面，对顾客进行分析，可以推荐感兴趣的 服务等等。
关联规则的相关概念
定义1 项目与项集 设I={i1,i2,…,im}是m个不同项目的集合，每个 ik(k=1，2，……，m)称为一个项目(Item)。 项目的集合 I 称为项目集合(Itemset)，简称为项集 。其元素个数称为项集的长度，长度为k的项集称 为k-项集(k-Itemset)。
关Fra Baidu bibliotek规则的相关概念
Apriori算法举例 Apriori算法举例
现有A、B、C、D、E五种商品的交易记录表，找出所 有 频 繁 项 集 ， 假 设 最 小 支 持 度 >=50%, 最 小 置 信 度 >=50%
交易号 T1 T2 T3 T4
商品代码 A、C、D B、C、E A、B、C、E B、E
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生频繁项集 算法举例
K=1
项集 支持度 ｛ A｝ 50% ｛ B｝ 75% 75% C1 {C} 支持度<50 25% ｛ D｝ ｛ E｝ 75%
L2
｛ A,C｝ ｛ B,C｝ ｛ B,E｝ ｛ C,E｝
50% 50% 75% 50%
L1
｛A｝ ｛B｝ {C} ｛E｝
50% 75% 75% 75%
K=2
C2
项集 支持度 支持度<50 25% ｛ A,B｝ ｛ A,C｝ 50% 支持度<50 25% {A,E} ｛ B,C｝ 50% ｛ B,E｝ 75% 50% ｛ C,E｝
•仅两次扫描数据库。
理论和实验表明该算法优于Apriori算法。
FP-growth算法 FP-growth算法
其他关联规则挖掘算法
约束性关联规则挖掘算法
仅设置支持度和置信度阈值，缺乏用户控制，可能产生过多的规则，实际 效果可能并不好。用户关心的是某些特定的关联规则，这需要把一些约束 条件引入到挖掘算法中，从而筛选出符合约束条件的有用规则，提高算法 的运行效率和用户满意度。
关联规则基本模型
什么是规则？ 规则形如"如果…那么…(If…Then…)",前者为条件，后者 为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买 果汁。 如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度 (Confidence)和支持度(Support)。假设有如下表的购买 记录。
关联规则基本模型_ 关联规则基本模型_置信度
规则 B CE C BE E BC CE B BE C BC E 置信度Confidence 置信度Confidence 66.7% 66.7% 66.7% 1 66.7% 1 置信度≥50%(最小置信度)， 都是强关联规则
Apriori算法弊端 Apriori算法弊端
需要多次扫描数据表
如果频繁集最多包含10个项，那么就需要扫描交易数据表10遍，这需要 很大的I/O负载
关联规则挖掘举例
交易ID 2000 1000 4000 5000 购买商品 A,B,C A,C A,D B,E,F
假设 假 设 最小 值支 持 度 为 50% 最小置信度为50% ，最小置信度为
频繁项集 {A} {B} {C} {A,C} 支持度 75% 50% 50% 50%
对于规则 A⇒C： 支持度 = support({A,C }) = 50% 置信度 = support({A,C })/support({A}) = 66.6%
一般来说，只有支持度和置信度均较高的关联规则 才是用户感兴趣的、有用的关联规则。
关联规则的相关概念
定义8 关联规则的最小支持度和最小置信度 关联规则的最小支持度也就是衡量频繁集的最小支 持度(Minimum Support)，记为supmin，它用于衡 量规则需要满足的最低重要性。 关联规则的最小置信度(Minimum Confidence)记为 confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生频繁项集 算法举例
L2 ｛ A,C｝ ｛ B,C｝ ｛ B,E｝ ｛ C,E｝ 50% 50% 75% 50%
L3
{B,C ， E}
50%
从 K2中求可用来计算的的三项集 中求可用来计算的的三项集 ｛ A,C｝ +{B,C} ｝ ｛ A,C｝ +{B,E} ｝ ｛ A,C｝ +{C,E} ｝ ｛ B,C｝ +{B,E} ｝ ｛ B,C｝ +{C,E} ｝ ｛ B,E｝ +{C,E} ｝ {A,B,C} 超过三项 {A,C， E} ， {B,C， E} ， {B,C， E} ， {B,C， E} ，
置信度表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件 置信度 的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同 时也含有B的概率(即：if A ,then B的概率)。即 Confidence(A B)=P(B|A)。例如计算“如果Orange则 Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅 有2条交易含有“可乐”。其置信度为0.5。
Apriori算法的重要性质 Apriori算法的重要性质
假设项集{A,C} 是频繁项集 假设项集 {A,C}是频繁项集 ， 则 {A,C} 是频繁项集， {A}和{C}也为频繁项集 {A}和{C}也为频繁项集
性质1：频繁项集的子集必为频繁项集
性质2：非频繁项集的超集一定是非频繁的
假设项集{D} 不是频繁项集 假设项集 {D}不是频繁项集 ， 则 {D} 不是频繁项集， {A,D}和{C,D}也不是频繁项集 {A,D}和{C,D}也不是频繁项集
产生大量频繁集
若有100个项目，可能产生候选项数目
C
1 100
+ C100 + ... + C
2
100 100
≈ 1.27 *10
30
FP-growth算法 FP-growth算法
•Jiawei
Han等人在2000年提出了一种基于FP-树的 关联规则挖掘算法FP_growth，它采取“分而治之” 的策略，将提供频繁项目集的数据库压缩成一棵频 繁模式树（FP-树）。
支持度<50 25% {A,B,C}
C3
支持度<50 25% {A,C ，E}
{B,C， {B,C ， E}
50%
Apriori算法举例_ Apriori算法举例_产生关联规则 算法举例
对于频繁项集{B,C,E},它的非空子集有{B}、{C}、{E} 、{B,C}、{B,E}、{C,E}。以下就是据此获得的关联 规则及其置信度。
关联规则的相关概念
定义5 关联规则 关联规则(Association Rule)可以表示为一个蕴含式： R：X⇒Y 其中：X⊂I，Y⊂I，并且X∩Y=Φ 。 例如：R：牛奶→面包
关联规则的相关概念
定义6 关联规则的支持度 对 于 关 联 规 则 R ： X⇒Y ， 其 中 X⊂I ， Y⊂I ， 并 且 X∩Y=Φ。 规则R的的支持度(Support)是交易集中同时包含X 和Y的交易数与所有交易数之比。
定义2 交易 每笔交易T(Transaction)是项集I上的一个子集， 即T⊆I，但通常T⊂I。 对应每一个交易有一个唯一的标识——交易号， 记作TID 交易的全体构成了交易数据库D，或称交易记录 集D，简称交易集D。 交易集D中包含交易的个数记为|D|。
关联规则的相关概念
定义3 项集的支持度 对于项集X，X⊂I，设定count(X⊆T)为交易集D中 包含X的交易的数量
例：歌曲A、歌曲C为小众歌曲，歌曲B为口水歌，共有10万个用户，有 200个人听过歌曲A，这200个人里面有60个听过口水歌B，有40个人听过 歌曲C。听过歌曲C的人数是300，听过口水歌B的人为50000。 貌似A和B更相关 Confidence(A→B) = 0.3，Confidence(A→C) = 0.2 听过歌曲A的 人不喜欢歌曲B
关联规则的相关概念
定义9 强关联规则 如 果 规 则 R:X⇒Y 满 足 support(X⇒Y)≥supmin 且 confidence(X⇒Y)≥confmin ， 称 关 联 规 则 X⇒Y 为 强关联规则，否则称关联规则X⇒Y为弱关联规则。 在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过 supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则 才能用于指导商家的决策。
关联规则基本模型_ 关联规则基本模型_支持度
支持度计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例 支持度 如在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此 条规则的支持度为 2/5=0.4，即Support(A B)=P(AB)。 现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了橙汁,则有 50%(置信度)的可能购买可乐。而这样的情况（即买了橙 汁会再买可乐）会有40%(支持度)的可能发生。
规则A⇒ 满足最小支持度和最小置信 规则 ⇒C满足最小支持度和最小置信 所以它是强关联规则 度，所以它是强关联规则
关联规则挖掘的步骤
关联规则挖掘是一个两步的过程： 关联规则挖掘是一个两步的过程： 找出所有频繁项集 找出所有频繁项集
大于或者等于最小支持度 的项集
由频繁项集产生强关联规则，这些规则必须大于 由频繁项集产生强关联规则， 强关联规则 或者等于最小支持度和最小置信度
count(X ∪ Y) support(X ⇒ Y) = |D|
关联规则的相关概念
定义7 关联规则的置信度 对 于 关 联 规 则 R ： X⇒Y ， 其 中 X⊂I,Y⊂I ， 并 且 X∩Y=Φ。 规则R的置信度(Confidence)是指包含X和Y的交易 数与包含X的交易数之比
support(X ∪ Y) confidence (X ⇒ Y) = support(X)
案例
“尿布与啤酒”的故事。
美国的沃尔玛超市对一年多的原始交易数据进行了详细的 分析，得到一个意外发现：与尿布一起被购买最多的商品 竟然是啤酒。借助于数据仓库和关联规则，商家发现了这 个隐藏在背后的事实：美国的妇女们经常会嘱咐她们的丈 夫下班以后要为孩子买尿布，而30%～40%的丈夫在买完 尿布之后又要顺便购买自己爱喝的啤酒。有了这个发现后 ，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售 ，从而大大增加了销售额。
增量式关联规则挖掘算法
数据集不断增长，有新的数据加入后，重新挖掘很费时。增量式关联规则 挖掘算法是当数据库变化后，在原挖掘结果的基础上生成新的关联规则， 删除过时的关联规则。
多层关联规则挖掘 ……
关联规则的价值衡量
客观上，使用“支持度和置信度”框架可能会产生 一些不正确的规则。只凭支持度和置信度阈值未必 总能找出符合实际的规则。
Apriori算法 Apriori算法
Apriori算法是一种经典的生成布尔型关联规则的频 繁项集挖掘算法。 Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤： 通过迭代，检索出事务数据库中的所有频繁项集， 即支持度不低于用户设定的阈值的项集； 利用频繁项集构造出满足用户最小置信度的规则。 挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整 个计算量的大部分。