第四章结构和性能的关系-1分析PPT课件
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mv
❖ 只有电子的平均自由程与材料结构有关；平均自由 程是电子在两次碰撞之间的平均运动距离
❖ 碰撞 (电子的散射) 导致导体发热
❖ 散射分为两类：与温度有关的热振动散射和与温度 无关的缺陷散射
❖ 热振动散射的平均自由程约为100个原子间距
❖ 在所有缺陷中，杂质对电阻率影响最大，0.1%的掺 杂就能产生显著的效果。
特鲁德模型的基本假设 II
碰撞是电子突然改变速度的瞬时事件，正 如硬橡皮球从固定的物体上反弹回来一样， 它是由于运动中的电子碰到不可穿透的离 子实而反弹所造成的。
运动电子的轨迹
特鲁德模型的基本假设 III
单位时间内电子发生碰撞的几率是 1/。这 里的时间 称为驰豫时间 (或平均自由时
间)，它意味着一个电子在前后两次碰撞之
在这个势箱中，电子运动的动能为：
E1mv2 h2 k2
2
82m
k 2 2 mv h
E1mv2 h2 k2
2
82m
即电子的动能与波矢之间呈抛物线关系。
电子运动的薛定锷方程为 (r) 为电子的波函数
h2 2(r)E(r) 82m
我们直接给出这个方程的解
(r) Aeikr
考虑到势箱的深度应该大大超过电子的动能，因此 电子在边界以外出现的几率为零。这一边界条件可 以写成
物理学家曾经为以下两个问题绞尽脑汁
金属为什么容易导电？ 金属为什么是良好的热导体？
4.1.1 金属电子论概念
1897 年， 汤姆逊 (J.J. Thomson) 首先发 现了金属中电子的存在
1900 年，特鲁德 (P. Drude) 提出了一个关 于金属的简单模型
最后，索末菲 (A.J.W. Sommerfeld) 提出 了金属电子论
v
v0
eEt m
一个电子的运动速度为
v v0
eEt m
所有电子的平均运动速度为
v平均
v0 n
eEt mn
v平均
eE
m
j nev平均
j
ne 2
m
E
这就是欧姆定律
关于金属的电阻率
j
ne 2
m
E
E j
l 称为电子的平均自由程
m
ne2
m ne2
v l
m m v ne2 ne2 l
ne 2 l
但是，特鲁德模型在解释金属的比热、磁 化率等方面则出现了困难。
特鲁德模型的局限性举例
金属的比热
特鲁德模型把金属电子处理为经典的理想气体，
遵循波尔兹曼统计规律：每个电子有 3 个自由度，
每个自由度对应平均能量为 kBT / 2。令 u 为内能密
度，则
u
3 2
nkBT
相应地，金属的比热为
c
u T
3 2
nkB
c
u T
3 2
nkB
也就是说：金属的比热与温度无关。
2. 索末菲Baidu Nhomakorabea论
索末菲理论的出发点是：金属中电子的运动具有 波粒二象性。电子的波长可以表示为
h/mv
通常采用波矢 k 来描述电子的运动，k 定义为
k 2 2 mv h
先来讨论一维的情况
电子被束缚在金属晶体内运动，就好像处在 一个很深的势箱中。晶体试样的长度 L 就是势箱 的边界。
A
特鲁德模型的基本假设 I
在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与 离子之间的相互作用可以忽略。在无外场 作用时，电子作匀速直线运动；在外场作 用下，电子的运动服从牛顿定律。
忽略了电子与电子之间相互作用的近似称为 独立电子近似
忽略了电子与离子之间相互作用的近似称为 自由电子近似
所以这样假设称为独立自由电子近似
价电子层：电子数 量为 Z
特鲁德模型认为：这些传导电子构成自由电 子气系统，可以用运动学理论进行处理
每摩尔金属元素包含有 6.022 1023 个原 子；每立方厘米金属具有的摩尔数为 D / A；每 个原子提供 Z 个传导电子，因此每立方厘米金 属中传导电子的数量为
nN6.0221023ZD
V
纯铜的电阻率随温 度的变化关系曲线
m ne2
v l
❖在低温时，电阻率通常很小
❖温度升高后，电阻率随温度的变化基本上呈线性： 温度越高，电阻率越大
❖当然，对这一现象的解释不是特鲁德模型能够完 成的。
特鲁德模型可以很好地解释欧姆定律，此 外，在解释金属热导与电导之间的联系、 金属电子的驰豫时间和平均自由程等方面 也取得了成功。
特鲁德模型
当金属原子凝聚在一起形成金属时， 原来孤立原子封闭壳层内的电子 (芯电子) 仍然能够紧紧地被原子核束缚着，它们和 原子核一起在金属中构成不可移动的离子 实；而原来孤立原子封闭壳层外的电子 (价电子) 则可以在金属中自由地移动。
孤立原子示意图
原子核：具有电荷 eZa
芯电子层：电子 数量为 Za Z
化学工业出版社
4.1 能带理论
材料按电性能分类: 导体、半导体、绝缘体
导 体 纯金属的电阻率在108 ～ 107 m 金属合金的电阻率为107 ~ 105 m
半导体 电阻率为103 ~ 10+5 m 绝缘体 电阻率为10+9 ~ 10+17 m
电阻率的大小取决于材料的结构。
我们从金属开始
在材料电性能研究中，金属处于相当特殊 的地位
(XL)(X)
(r) Aeikr (XL)(X)
第四章 结构与性能的关系
经典的化学结构理论指出，物质的内部 结构完全决定了它的典型的化学和物理性能。 因此，探索晶体的结构与性能之间的关系是 材料科学中重要的基础性研究课题之一。
本章推荐参考书
苏勉曾，固体化学导论，北京大学出版社 曾兆华，杨建文编，材料化学，化学工业出版社 C.Kittel著，项金钟，吴兴惠译，固体物理导论，
间平均而言将有 时间的行程。驰豫时间
与电子的位置和速度无关。
特鲁德模型的基本假设 IV
电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰 撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联， 方向是随机的，其速率是和碰撞发生处的 温度相适应的。
特鲁德模型的应用举例
金属的直流电导
根据欧姆定律，金属导体的电流密度 j 和施加在导体上的电场强度 E 成正比，即：
E j
其中 为金属的电阻率。
根据特鲁德模型即可解释这一现象。
设金属导体中每单位体积中含有 n 个自由电子， 其平均运动速度为 v平均，则电流密度为
j nev平均
考虑一个自由电子，从上次碰撞发生起，可有 t 时 间行程。如果无外场作用，其速度为 v0，在外电场 作用下，碰撞后将立即附加一个速度 eEt / m，也 就是说，该电子的速度将为
❖ 只有电子的平均自由程与材料结构有关；平均自由 程是电子在两次碰撞之间的平均运动距离
❖ 碰撞 (电子的散射) 导致导体发热
❖ 散射分为两类：与温度有关的热振动散射和与温度 无关的缺陷散射
❖ 热振动散射的平均自由程约为100个原子间距
❖ 在所有缺陷中，杂质对电阻率影响最大，0.1%的掺 杂就能产生显著的效果。
特鲁德模型的基本假设 II
碰撞是电子突然改变速度的瞬时事件，正 如硬橡皮球从固定的物体上反弹回来一样， 它是由于运动中的电子碰到不可穿透的离 子实而反弹所造成的。
运动电子的轨迹
特鲁德模型的基本假设 III
单位时间内电子发生碰撞的几率是 1/。这 里的时间 称为驰豫时间 (或平均自由时
间)，它意味着一个电子在前后两次碰撞之
在这个势箱中，电子运动的动能为：
E1mv2 h2 k2
2
82m
k 2 2 mv h
E1mv2 h2 k2
2
82m
即电子的动能与波矢之间呈抛物线关系。
电子运动的薛定锷方程为 (r) 为电子的波函数
h2 2(r)E(r) 82m
我们直接给出这个方程的解
(r) Aeikr
考虑到势箱的深度应该大大超过电子的动能，因此 电子在边界以外出现的几率为零。这一边界条件可 以写成
物理学家曾经为以下两个问题绞尽脑汁
金属为什么容易导电？ 金属为什么是良好的热导体？
4.1.1 金属电子论概念
1897 年， 汤姆逊 (J.J. Thomson) 首先发 现了金属中电子的存在
1900 年，特鲁德 (P. Drude) 提出了一个关 于金属的简单模型
最后，索末菲 (A.J.W. Sommerfeld) 提出 了金属电子论
v
v0
eEt m
一个电子的运动速度为
v v0
eEt m
所有电子的平均运动速度为
v平均
v0 n
eEt mn
v平均
eE
m
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j
ne 2
m
E
这就是欧姆定律
关于金属的电阻率
j
ne 2
m
E
E j
l 称为电子的平均自由程
m
ne2
m ne2
v l
m m v ne2 ne2 l
ne 2 l
但是，特鲁德模型在解释金属的比热、磁 化率等方面则出现了困难。
特鲁德模型的局限性举例
金属的比热
特鲁德模型把金属电子处理为经典的理想气体，
遵循波尔兹曼统计规律：每个电子有 3 个自由度，
每个自由度对应平均能量为 kBT / 2。令 u 为内能密
度，则
u
3 2
nkBT
相应地，金属的比热为
c
u T
3 2
nkB
c
u T
3 2
nkB
也就是说：金属的比热与温度无关。
2. 索末菲Baidu Nhomakorabea论
索末菲理论的出发点是：金属中电子的运动具有 波粒二象性。电子的波长可以表示为
h/mv
通常采用波矢 k 来描述电子的运动，k 定义为
k 2 2 mv h
先来讨论一维的情况
电子被束缚在金属晶体内运动，就好像处在 一个很深的势箱中。晶体试样的长度 L 就是势箱 的边界。
A
特鲁德模型的基本假设 I
在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与 离子之间的相互作用可以忽略。在无外场 作用时，电子作匀速直线运动；在外场作 用下，电子的运动服从牛顿定律。
忽略了电子与电子之间相互作用的近似称为 独立电子近似
忽略了电子与离子之间相互作用的近似称为 自由电子近似
所以这样假设称为独立自由电子近似
价电子层：电子数 量为 Z
特鲁德模型认为：这些传导电子构成自由电 子气系统，可以用运动学理论进行处理
每摩尔金属元素包含有 6.022 1023 个原 子；每立方厘米金属具有的摩尔数为 D / A；每 个原子提供 Z 个传导电子，因此每立方厘米金 属中传导电子的数量为
nN6.0221023ZD
V
纯铜的电阻率随温 度的变化关系曲线
m ne2
v l
❖在低温时，电阻率通常很小
❖温度升高后，电阻率随温度的变化基本上呈线性： 温度越高，电阻率越大
❖当然，对这一现象的解释不是特鲁德模型能够完 成的。
特鲁德模型可以很好地解释欧姆定律，此 外，在解释金属热导与电导之间的联系、 金属电子的驰豫时间和平均自由程等方面 也取得了成功。
特鲁德模型
当金属原子凝聚在一起形成金属时， 原来孤立原子封闭壳层内的电子 (芯电子) 仍然能够紧紧地被原子核束缚着，它们和 原子核一起在金属中构成不可移动的离子 实；而原来孤立原子封闭壳层外的电子 (价电子) 则可以在金属中自由地移动。
孤立原子示意图
原子核：具有电荷 eZa
芯电子层：电子 数量为 Za Z
化学工业出版社
4.1 能带理论
材料按电性能分类: 导体、半导体、绝缘体
导 体 纯金属的电阻率在108 ～ 107 m 金属合金的电阻率为107 ~ 105 m
半导体 电阻率为103 ~ 10+5 m 绝缘体 电阻率为10+9 ~ 10+17 m
电阻率的大小取决于材料的结构。
我们从金属开始
在材料电性能研究中，金属处于相当特殊 的地位
(XL)(X)
(r) Aeikr (XL)(X)
第四章 结构与性能的关系
经典的化学结构理论指出，物质的内部 结构完全决定了它的典型的化学和物理性能。 因此，探索晶体的结构与性能之间的关系是 材料科学中重要的基础性研究课题之一。
本章推荐参考书
苏勉曾，固体化学导论，北京大学出版社 曾兆华，杨建文编，材料化学，化学工业出版社 C.Kittel著，项金钟，吴兴惠译，固体物理导论，
间平均而言将有 时间的行程。驰豫时间
与电子的位置和速度无关。
特鲁德模型的基本假设 IV
电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰 撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联， 方向是随机的，其速率是和碰撞发生处的 温度相适应的。
特鲁德模型的应用举例
金属的直流电导
根据欧姆定律，金属导体的电流密度 j 和施加在导体上的电场强度 E 成正比，即：
E j
其中 为金属的电阻率。
根据特鲁德模型即可解释这一现象。
设金属导体中每单位体积中含有 n 个自由电子， 其平均运动速度为 v平均，则电流密度为
j nev平均
考虑一个自由电子，从上次碰撞发生起，可有 t 时 间行程。如果无外场作用，其速度为 v0，在外电场 作用下，碰撞后将立即附加一个速度 eEt / m，也 就是说，该电子的速度将为