汇编--N阶乘
汇编语言系列之汇编实现简单数学运算
汇编语⾔系列之汇编实现简单数学运算⽬录1.计算S=1+2×3+3×4+4×5+···+N(N+1)1.1设计要求：1.2设计思路：1.3程序清单：1.4程序运⾏结果及分析：2.计算N!2.1设计要求：2.2设计思路：2.3程序清单：2.4程序运⾏结果及分析：软件：emu8086语⾔：汇编语⾔（Assembly）注意：本⽂列出了两种算术运算的代码，全部代码为博主独⾃⼀⼈编写，会有瑕疵，谨慎使⽤。
1.计算S=1+2×3+3×4+4×5+···+N(N+1)1.1设计要求：设计程序，实现数学公式S=1+2×3+3×4+4×5+···+N(N+1)的算法。
数值N由加键盘输⼊，计算结果在显⽰终端输出。
设计要求：计算结果不超过⼗六位寄存器的存储能⼒，如有溢出提⽰错误。
1.2设计思路：输⼊N值然后把N给BH作为循环次数，通过循环实现乘和累加计算，结果为⼗六进制，通过除以10得到⼗进制，存⼊堆栈再依次输出。
1.3程序清单：DATA SEGMENTpkey DB 0dh,0ah,"pleas input N end by ';' :$"over DB 0AH,0DH,"overflow!",0dh,0ah,'$'result DB 0dh,0ah,'result is:','$'DAT1 DB 8 DUP(0)DATA ENDSSTACK SEGMENTSSTACK DB 100 DUP(0)STACK ENDSCODE SEGMENTASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACKSTATE:MOV AX,DATAMOV DS,AXLEA SI,DAT1 ;开辟缓冲区LEA DX,pkeyMOV AH,9INT 21H ;DOS功能调⽤，输出字符串LLP:MOV AH,1INT 21H ;DOS功能调⽤，输⼊N值SUB AL,2FHINC DX ;DX计数MOV [SI],AL ;将输⼊的数据存在SI缓冲区INC SICMP AL,0CH ;输⼊为封号结束输⼊JNZ LLPSUB SI,2CMP DX,02H ;DX不为2表⽰输⼊为两位数JNZ LLLPLLP1:MOV CX,1MOV BL,2 ;赋初始值JMP LPLLLP:MOV DI,SISUB DI,1SUB [DI],1MOV AL,10MUL [DI]ADD [SI],AX ;输⼊是两位数时⼗位乘10加个位SUB AH,AHJMP LLP1LP: MOV BH,[SI] ;把循环次数给BHMOV AL,BLINC BLMUL BL ;BL(加1)和AL(原值)相乘给AXADD CX,AX ;AX和CX相加给CX，通过循环实现累加JO OOF ;如果溢出重新输⼊CMP BH,BL ;判断是否达到N值JNZ LPMOV AX,CXMOV CX,0AHMOV BX,0LOP:MOV DX,0DIV CX ;AX表⽰的32位数除以10，商放在AX,余数放在DX INC BXADD DX,30HPUSH DX ;将余数依次压⼊栈CMP AX,0JNZ LOP ;商不为0继续除10LEA DX,resultMOV AH,9INT 21H ;DOS功能调⽤，输出字符串OUTPUT:POP DXMOV AH,2INT 21H ;DX中数据依次出栈并显⽰DEC BXJNZ OUTPUT ;出栈完成后停⽌JMP STATEOOF:LEA DX,overMOV AH,09HINT 21H ;DOS功能调⽤，溢出显⽰JMP STATECODE ENDSEND STATE1.4程序运⾏结果及分析：乘法和累加计算根据流程图⼀步步赋值即可得到，在输⼊两位数和结果转⼗进制输出时遇到了⿇烦，通过查找资料不断尝试，最终找到了简单的解决办法，即输⼊两位时移位累加，输出除以10存⼊堆栈并依次输出显⽰。
c的阶乘计算例子
c的阶乘计算例子c语言中，阶乘是一种常见的数学运算，用于计算一个数的阶乘。
阶乘的定义是：n的阶乘（n!）表示从1到n所有正整数的乘积。
下面是一些使用c语言计算阶乘的例子，每个例子都使用了不同的方法或技巧来计算阶乘。
1. 使用for循环计算阶乘：```#include <stdio.h>int factorial(int n) {int result = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;}return result;}int main() {int n = 5;int result = factorial(n);return 0;}```这个例子使用了for循环来计算阶乘。
通过遍历从1到n的所有数，将它们相乘得到阶乘的结果。
2. 使用递归计算阶乘：```#include <stdio.h>int factorial(int n) {if (n == 0) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int n = 5;int result = factorial(n);return 0;}```这个例子使用了递归来计算阶乘。
当n等于0时，阶乘的结果为1；否则，阶乘的结果为n乘以n-1的阶乘。
3. 使用while循环计算阶乘：```#include <stdio.h>int factorial(int n) {int result = 1;int i = 1;while (i <= n) {result *= i;i++;}return result;}int main() {int n = 5;int result = factorial(n);printf("%d的阶乘是：%d\n", n, result);return 0;}```这个例子使用了while循环来计算阶乘。
用汇编语言计算N阶乘（0到FFFFH）
用汇编语言计算N阶乘（0到FFFFH）一、设计题目编写计算N！的程序（数值N由键盘输入，结果在屏幕上输出。
N的范围为0-65535，即刚好能被一个16位寄存器容纳）。
二、开发目的由于当N值较大时（N>10），N的阶乘计算很繁琐并且计算容易出错。
所以可以编写计算N！的程序，利用计算机强大的计算能力计算N！。
这不仅能节省繁琐计算的时间，而且得到的N！的积比起手工算的要准确。
三、设计方案N的阶乘为1*2*3……(N-1)*N,N的范围为（0000H—FFFFH），N!以字为单位存在一个或几个定义的数据段中。
若已算到（n-1）！，假如它占4个字的空间，接下来它乘以n的原理，如图1所示。
图1 （n-1）！* n的原理因此计算N！的算法可以这样编写，当前n！的值为被乘数，内容存在str2中，单位为字，n+1的值为乘数,存在str1中，单位也为字。
被乘数从str2首地址中内容开始与乘数相乘，得到32位的积，它的低16位覆盖掉当前被乘数所在存储空间的内容。
接着str2下一个字的内容与乘数相乘，也得到32位的积，前一个积的高16位与现在积的低16位相加，它们的和覆盖掉当前被乘数所在存储空间的内容，若它们的和有进位，把进位加到现在积的高16位。
直到把str2中内容乘完。
然后乘数增1，循环上面的内容。
直到执行完（N-1）！*N输入的N为4位16进制数，输出也为16进制数。
四、程序流程图五、程序清单data1 segmentinput1 db 'please input the number :','$'input2 db 10,?,10 dup(?) ；输入的16进制数error db 'Out of range','$'output1 db 'The answer is 1','$'output2 db 'The answer is :','$'str1 dw 100 dup(?) ；保存1—N（后一个数覆盖前一个数）str2 dw 7000h dup(?) ;N！乘积的值（1）p dw 100 dup(?) ;上一个乘积的高16位data1 endsdata2 segmentstr3 dw 7fffh dup(?) ；N！乘积的值（2）data2 endscode segmentassume cs:code,ds:data1,es:data2org 100h ；程序从偏移地址100h开始执行start: mov ax,data1 ；程序初始化mov ds,axmov ax,data2mov es,ax ；初始化结束mov ah,9lea dx,input1int 21hmov ah,2 ；回车mov dl,0dhint 21hmov ah,2 ；换行mov dl,0ahint 21hmov ah,0ah ；输入所需求的N值（N为16进制数）lea dx,input2int 21hmov ah,2mov dl,0dhint 21hmov ah,2mov dl,0ahint 21hlea bx,input2mov al,[bx+1] ；判断输入的N值是否超过FFFFH cmp al,4ja s1mov cl,4 ；把输入的N值有ASCH码转成16进制数mov ah,[bx+2]mov al,[bx+3]cmp al,39hja abc1def1: shl al,clcmp ah,39hja abc2def2: shr ax,clmov dh,almov ah,[bx+4]mov al,[bx+5]cmp al,39hja abc3mov cl,4def3: shl al,clcmp ah,39hja abc4def4: shr ax,clmov dl,al ；转换结束mov ax,dx ；判断N值是否为0cmp ax,0jz s2jmp s3abc1: sub al,37hjmp def1abc2: sub ah,37hjmp def2abc3: sub al,37hjmp def3abc4: sub ah,37hjmp def4s1: mov ah,9 ；若N值超过FFFFH的输出lea dx,errorint 21hjmp nexts2: mov ah,9 ；N值为1的输出lea dx,output1int 21hjmp nexts3: mov cx,ax ；计算N的阶乘mov ax,1mov [str1],ax ；N从1开始，作为乘数lea si,str2mov [si],ax ；N！的积从1开始，作为被乘数mov ax,0mov [p],ax ；（n-1）！的乘积的低16位与n相乘后积的高16位mov bx,1 ；开始N！的乘积占一个字空间mov WORD ptr[p+10],0 ；（n-1）！的乘积的高16位与n相乘后积的低16位和（n-1）！的乘积的低16位与n相乘后积的高16位的和的进位，初始进位为0 mov ah,9lea dx,output2int 21hmov ah,2mov dl,0dhint 21hmov ah,2mov dl,0ahint 21hlop2: mov [p+2],bxlop3: mov ax,[si] ；（n-1）！的乘积从最低16位的内容与n相乘mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10] ；前一次的进位与当前乘积的低16位内容相加jnc k1 ；判断是否产生进位mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p] ；前一个积的高16位与现在积的低16位相加jmp k2k1: add ax,[p]jnc k3 ；判断是否产生进位mov WORD ptr[p+10],1jmp k2k3: mov WORD ptr[p+10],0k2: mov [si],axmov [p],dxadd si,2dec bxcmp bx,0jnz lop3mov bx,[p+2]clcadd dx,[p+10]cmp dx,0jz re ；判断（n-1）！乘积的最高16位内容与n的乘积的高16位是否为0inc bxmov [si],dxre: mov ax,[str1]cmp ax,9000h ;判断是N！乘积的内容高位部分是否要存到es 中jnc re1jmp re2re1: cmp cx,1ja s4re2: inc WORD ptr[str1] ；乘数增1lea si,str2mov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0loop lop2dec bxmov cx,bxlop4: add si,2loop lop4inc bxadd bx,bxinc sijmp lop5s4: inc WORD ptr[str1] ；若N的值超过8000h，8000h*8001h*8002h*N mov [p+6],bxmov [p+8],bxlea si,str2lea di,str3mov es:[di],dxmov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0mov bx,1dec cxlop6: mov [p+4],bxlop7: mov ax,[si]mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10]jnc k4mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p]jmp k5k4: add ax,[p] ;前一个积的高16位与现在积的低16位相加，产生进位jnc k6mov WORD ptr[p+10],1jmp k5k6: mov WORD ptr[p+10],0k5: mov [si],axadd si,2mov [p],dxdec WORD ptr[p+6]mov ax,[p+6]cmp ax,0jnz lop7mov ax,[p+8]mov [p+6],axlop8: mov ax,es:[di]mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10]jnc k7mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p]jmp k8k7: add ax,[p] ;前一个积的高16位与现在积的低16位相加，产生进位jnc k9mov WORD ptr[p+10],1 jmp k8k9: mov WORD ptr[p+10],0 k8: mov es:[di],axadd di,2mov [p],dxdec bxcmp bx,0jnz lop8mov bx,[p+4]clcadd dx,[p+10]cmp dx,0jz re4inc bxmov es:[di],dxre4: inc WORD ptr[str1] lea si,str2lea di,str3mov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0 dec cxcmp cx,0jnz lop6dec bxmov cx,bxlop9: add di,2loop lop9inc bxinc dilop10: dec bx ;若N>8000h，输出N！乘积的高位内容mov al,BYTE ptr es:[di]mov ch,almov cl,4shr al,clcmp al,09hja op3add al,30hjmp ip3op3: add al,37hip3: mov ah,2mov dl,alint 21hmov al,chand al,0fhcmp al,09hja op4add al,30hjmp ip4op4: add al,37hip4: mov ah,2mov dl,alint 21hdec dicmp bx,0jnz lop10mov bx,[p+6]dec bxmov cx,bxlop11: add si,2loop lop11inc bxadd bx,bxinc silop5: dec bx ；输出N！的乘积mov al,BYTE ptr [si]mov ch,almov cl,4cmp al,09hja op1add al,30hjmp ip1op1: add al,37hip1: mov ah,2mov dl,alint 21hmov al,chand al,0fhcmp al,09hja op2add al,30hjmp ip2op2: add al,37hip2: mov ah,2mov dl,alint 21hdec sicmp bx,0jnz lop5next: mov ah,1int 21hmov ah,4chint 21hcode endsend start六、程序运行结果与分析若输入的16进制数N为000A（10进制为10），程序运行后输出的N！应为375F00(H)。
求n的阶乘
（求n的阶乘）#include <stdio.h>int fac(int n){ int f;if(n<0)printf("n<0,data error!");else if(n==0||n==1)f=1;elsef=fac(n-1)*n;return(f);}void main(){ int n, y;printf("Input a integer number:");scanf("%d",&n);y=fac(n);printf("%d! =%15d",n,y);}（输入一个数判断是否为素数）#include "math.h"#include "iostream.h"void main(){ int n,info;int sushu(int n);cin >> n;info=sushu(n);if(info==1)cout<<n<<" 是素数";elsecout<<n<<" 不是素数";}sushu(int n ){int i;for(i=2;i<n;i++)if(n%i==0) break;if (i==n) return 1;else return 0;}（用冒泡法）#include <iostream.h>void main(){ int a[10],i,j,t;cout<<"Input 10 numbers:\n";for(i=0;i<10;i++)cin>>a[i];cout<<endl;for(j=0;j<=9;j++)for(i=0;i<=8-j;i++)if(a[i]>a[i+1]){t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t;}cout<<"The sorted numbers:\n";for(i=0;i<10;i++)cout<<a[i]<<" ";}（选择排序法）#include <iostream.h>void main(){ int a[10],i,j,k,x;cout<<"Input 10 numbers:\n";for(i=0;i<10;i++)cin>>a[i];for(i=0;i<10;i++){k=i;for(j=i+1;j<10;j++)if(a[j]<a[k]) k=j;if(i!=k){x=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=x;}}cout<<"The sorted numbers:\n";for(i=0;i<10;i++)cout<<a[i];}输入10个数到数组，交换数组中最大数和最小数。
n的阶乘分一的前n项和的极限
n的阶乘分一的前n项和的极限（实用版）目录1.阶乘的定义和性质2.阶乘分一的前 n 项和的定义3.求解阶乘分一的前 n 项和的极限4.结论正文1.阶乘的定义和性质阶乘是指自然数 n 与小于等于它的所有自然数的乘积，用符号 n! 表示。
例如，4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
阶乘具有以下性质：- 对于任何自然数 n，0! = 1，1! = 1。
- 对于任何自然数 n，n! = n × (n-1)!。
2.阶乘分一的前 n 项和的定义阶乘分一的前 n 项和是指前 n 个自然数的阶乘之和，用符号 S(n) 表示。
例如，S(3) = 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9。
3.求解阶乘分一的前 n 项和的极限为了求解 S(n) 的极限，我们可以观察其前几项的和。
通过计算，我们发现：- S(1) = 1! = 1- S(2) = 1! + 2! = 1 + 2 = 3- S(3) = 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9- S(4) = 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33观察上述计算结果，我们可以猜测 S(n) 的极限为：lim(n→∞) S(n) = ∞为了证明这个猜想，我们可以使用数学归纳法。
首先验证 n = 1 时，猜想成立：S(1) = 1! = 1接下来，假设当 n = k 时，猜想成立：S(k) = 1! + 2! + 3! +...+ k! = ∞我们需要证明当 n = k + 1 时，猜想仍然成立：S(k + 1) = S(k) + (k + 1)!由于 (k + 1)! = k! + (k + 1) × k!，我们可以将 S(k + 1) 表示为：S(k + 1) = S(k) + k! + (k + 1) × k!根据归纳假设，我们知道 S(k) = ∞。
java阶乘运算符 -回复
java阶乘运算符-回复Java阶乘运算符在Java编程中，阶乘运算是一种常见的数学运算。
阶乘是指把一个正整数n及比它小的所有正整数累乘起来，符号为n!，其中0!定义为1。
在本文中，我将一步一步回答有关Java阶乘运算符的各个方面。
1. 定义阶乘运算阶乘运算是将一个正整数n及其前面的所有正整数相乘的过程。
例如，5!表示5乘以4乘以3乘以2乘以1，得到的结果是120。
0!被定义为1。
阶乘运算通常用于计算组合数和排列数等问题。
2. 实现阶乘运算在Java中，可以使用递归或循环来实现阶乘运算。
下面分别介绍这两种实现方式。
- 递归实现：递归是一种函数调用自己的过程。
在阶乘运算中，可以使用递归来表示n 的阶乘。
例如，factorial(n)可以定义为n * factorial(n-1)，其中factorial(0) 等于1。
下面是使用递归实现阶乘运算的Java代码：javapublic int factorial(int n) {if (n == 0) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}- 循环实现：循环是一种重复执行一段代码块的过程。
在阶乘运算中，可以使用循环来迭代相乘。
例如，使用for循环来计算n的阶乘。
下面是使用循环实现阶乘运算的Java代码：javapublic int factorial(int n) {int result = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;}return result;}3. 使用阶乘运算符在Java中，没有特定的阶乘运算符。
但是，可以使用递归或循环来实现阶乘运算，如上文所示。
例如，通过调用factorial方法来计算阶乘。
可以使用以下代码来计算5的阶乘：javaint n = 5;int result = factorial(n);System.out.println(result);运行以上代码，将会输出结果为120。
计算n的阶乘c语言程序
计算n的阶乘c语言程序
下面是使用递归函数来计算n的阶乘的C语言程序：```c
#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(int n)
if (n == 0 ， n == 1)
return 1;
} else
return n * factorial(n - 1);
}
int mai
int n;
printf("请输入一个整数: ");
scanf("%d", &n);
if (n < 0)
printf("阶乘不存在。
\n");
} else
unsigned long long result = factorial(n); printf("%d的阶乘为%llu。
\n", n, result);
}
return 0;
```
该程序首先使用`factorial`函数来计算阶乘。
当传入的参数为0或1时，函数返回1；否则，函数返回n乘以(n-1)的阶乘。
而在主函数中，首先要求用户输入一个整数，然后利用`factorial`函数计算阶乘，并输出计算结果。
注意，由于阶乘的计算结果会很快超过常用的整数数据类型的表示范围，因此可以使用`unsigned long long`作为返回类型，以保证可以计算较大的阶乘。
汇编语言-子程序
随着指令的丰富、子程序的引入，汇编语言的表达也越来越灵 活。为了方便地组织数据，引入了结构伪操作STRUC。 STRUC可以把不同类型的数据放在同一个结构里，方便处理。 a). 结构类型说明格式为： structure_name STRUC … ;DB、DW、DD等伪操作 structure_name ENDS 注意：ENDS之前为结构名，注意与段结束相区别。 例如：下列语句说明了一个名STUDENT的结构类型： STUDENT STRUC ID DW ? SCORE DB 0 NAME DB „ABCDEFGH‟ STUDENT ENDS 但是，定义一个结构类型的时候不进行任何存储器分配，只有 在定义结构变量时才进行存储分配。
b). 结构变量的定义 格式是： [变量名] 结构名 < [字段值表]> 例：Lisi STUDENT <103 , 88 , „LI‟> ;三个字段重新赋值 Wangwu STUDENT <104 ,, „WANG‟> ;字段SCORE仍用缺省 值 Zhangsan STUDENT <> ;三个字段均用缺省初值 Team STUDENT 50 DUP (<>) ;定义50个结构变量，初值不变 在定义结构变量时，如果某个字段有多值，就不能给该字段重 新赋初值（定义时存在“DUP”, “ , , , ”等）。 c). 访问方式 访问方式：结构变量名.结构字段名 该变量的地址实质少年宫是结构变量地址的偏移பைடு நூலகம்相应字段偏 移值之和。 例：Zhangsan.ID ;访问张三的学号，实际上是直接寻址 还可以把结构变量地址的偏移先存入某个基址或变址寄存器， 然后利用“[寄存器名]”来代替结构变量名。 例如：MOV BX , OFFSET Zhangsan MOV AL , [BX].SCORE
递归求n的阶乘
递归求n的阶乘阶乘是数学中一个很重要的概念，也是经常使用的一个技术，它的出现和广泛应用，在许多领域都有重要的作用，比如在概率论、计算机科学、统计学等领域都有应用。
因此，有效的求解阶乘的方法也受到了许多研究者的关注。
关于阶乘的概念，一般来说就是在一堆数字中，取出从1到n的数字，并且将这n个数字全都相乘之后得到的结果。
在实际使用中，阶乘可以用来代替数字序列中所有数字的乘积，这为大家求解手上的一些问题提供了很大的方便。
要正确地求出一个数字n的阶乘，有几种方法可以使用，其中一种最常用的方法就是使用递归求解。
相比较传统的方法，使用递归求解n的阶乘，速度会更快捷，而且可以使用更少的计算量，得到更接近实际的结果。
关于使用递归求解n的阶乘，首先要确定跳出条件，即求解到哪一步就结束，一般来说当n为1或0时，就可以认为求解结束，这可以和利用递归求解斐波那契数列时相同，即当n为1或者0时，递归也会停止，而结果将会是1。
然后拟定求解的步骤，此时可以考虑利用定义来拟定求解步骤，即定义n的阶乘为n * (n - 1) * (n - 2) * ...* 1，可以将求解的步骤定义为，n的阶乘 = n * (n-1)的阶乘，可以看出，在求解n的阶乘时，依据这个定义，求解的步骤就是：将n的阶乘分解为 n * (n-1) 的阶乘，并且递归地求解n-1的阶乘，这时需要加入一个跳出条件，即当n=1时，直接将n的阶乘定义为1。
因此，使用递归求解n的阶乘的过程其实是一个指数增长的过程，即在求解n的阶乘时，要求解n-1的阶乘，当求解到n-1的阶乘时，又要求解n-2的阶乘，以此类推，考虑到最后会到达1，即满足跳出条件，因此会最终得到n的阶乘的结果。
只是因为使用了递归求解，从而让过程变得简洁明了，并且大大减少了计算量，极大地提高了效率。
常数的n次方和n的阶乘
常数的n次方和n的阶乘我们先来看一个简单的问题：如果我们要计算1到n之间所有整数的和，该怎么办？很容易想到使用等差数列求和公式，即：1 +2 +3 + ... + n = (n + 1) * n / 2现在，我们来考虑一下更复杂的问题：如果我们要计算1到n之间所有整数的k次方的和，该怎么办？我们可以使用类似的方法，即使用等比数列求和公式，得到：1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k = (n + 1)^(k+1) - ∑(i=0)^(k-1)Ci(k+1)i(n+1)^(k-i)其中，Ci(k+1)i表示组合数，可以使用杨辉三角等方法计算。
现在，我们来考虑更加复杂的问题：如果我们要计算n的阶乘，即n!的值，该怎么办？很明显，我们不能像上面那样使用等比数列求和公式。
不过，我们可以使用一种叫做斯特林公式的方法来近似计算n!的值。
斯特林公式的形式为：n! ≈√(2πn) * (n/e)^n其中，e是自然对数的底数，约等于2.71828；π是圆周率，约等于3.14159。
斯特林公式的精度随着n的增大而增加，当n足够大时，可以得到非常精确的结果。
但是，斯特林公式并不能给出n!的精确值，因此无法直接使用斯特林公式来解决我们的问题。
不过，我们可以将斯特林公式和上面的等比数列求和公式结合起来，得到一个近似计算n的阶乘的方法。
具体来说，我们可以将n的阶乘表示为：n! ≈√(2πn) * (n/e)^n * ∑(k=0)^(m-1)(-1)^k * Ak/(n^k) 其中，m是一个适当的正整数，Ak是一系列常数，可以使用递推公式计算。
这个公式可以用来计算n!的近似值，其精度随着m的增加而增加。
当m足够大时，近似值与真实值的误差可以控制在非常小的范围内。
综上所述，我们可以使用等比数列求和公式和斯特林公式来近似计算常数的n次方和n的阶乘。
这种方法的精度随着m的增加而增加，但同时也需要更多的计算时间和空间。
python-5种阶乘方式
python-5种阶乘⽅式n的阶乘，就是从1到n，这些数相乘的积。
如果⽤python来实现，有很多种⽅式，今天介绍3种主要⽅式，分别为遍历，递归和内置函数。
其中遍历分为正序遍历和倒序遍历，递归分为普通递归和尾递归，内置函数则使⽤reduce。
⼀、正序遍历正序遍历，即从1依次遍历到n，遍历的过程中进⾏求积，最终得到结果。
定义⼀个函数positive，接收⼀个⼊参num，函数⽬的是打印出该数的阶乘def positive(num):由于要进⾏求积操作，所以需要⼀个变量来存储积，初始值为1(因为1乘以任何数都等于任何数本⾝) product = 1从1到n，每个数都要参与运算，所以需要对num进⾏遍历for i in range(num):让product与每⼀项i进⾏相乘，然后赋值给productproduct = product * (i+1)遍历结束后，打印productprint(product)代码如下：1def positive(num):2'''正乘：从1乘到n'''3 product = 14for i in range(num):5 product = product * (i+1)6print(product)78if__name__ == '__main__':9 num = 610 positive(num)⼆、倒序遍历倒序遍历的思路与正序基本相同，不同点是从n乘到1依旧是定义⼀个⽅法和存储积的变量product，初始值为1，对num进⾏遍历def positive(num): product = 1 for i in range(num):如果要从n乘到1，则需要让num依次递减，因为i是逐渐增⼤，所以num-i会逐渐变⼩，从num减到1 product = product * (num-i)最后打印product，代码如下：1def negative(num):2'''逆乘：从n乘到1'''3 product = 14for i in range(num):5 product = product * (num-i)6print(product)78if__name__ == '__main__':9 num = 610 negative(num)三、递归递归是⽅法的⾃调⽤，它的核⼼思想是，利⽤⾃我调⽤，直到满⾜得到具体数值的条件后，结束递归⾃调⽤，返回整体运算结果。
c语言中n的阶乘
c语言中n的阶乘n的阶乘是指从1乘到n的连续整数相乘的结果，用符号n!表示。
在C语言中，计算n的阶乘可以通过循环来实现。
阶乘的计算涉及到很多数学知识，但在本文中，我们将着重介绍如何在C语言中编写程序来计算n的阶乘。
我们需要声明一个整型变量n，并从用户那里获取输入。
在C语言中，可以使用scanf函数来实现输入操作。
然后，我们需要判断用户输入的值是否合法，即n是否为非负整数。
如果用户输入的是负数或者非整数，我们需要提示用户重新输入。
可以使用if语句来实现这一逻辑。
接下来，我们需要使用循环来计算n的阶乘。
我们可以声明一个变量result，并将其初始化为1。
然后，使用for循环来进行连续相乘的操作。
循环的次数从1到n，每次将result与循环变量i相乘，并将结果赋值给result。
这样，当循环结束时，result的值就是n 的阶乘。
我们需要输出计算结果。
可以使用printf函数来实现输出操作。
输出时，可以使用占位符%s来输出n的阶乘结果。
同时，为了使输出结果更加美观，可以在输出前加入一些文字描述，例如"n的阶乘为："。
下面是一个示例代码：```c#include <stdio.h>int main() {int n;printf("请输入一个非负整数n：");scanf("%d", &n);// 判断n是否为非负整数if (n < 0) {printf("输入不合法，请重新输入一个非负整数n。
\n"); return 0;}int result = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;}printf("n的阶乘为：%d\n", result);return 0;}```以上就是使用C语言计算n的阶乘的方法。
通过合理的逻辑和代码实现，我们可以方便地得到n的阶乘结果。
递归求解n的阶乘
递归求解n的阶乘1. 介绍在数学中，阶乘是一种非常常见的运算，用于计算一个正整数n与小于等于它的所有正整数的乘积。
通常用符号n!表示，其中n是一个非负整数。
例如，5的阶乘可以表示为5!，计算方法为：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
在本文中，我们将探讨如何使用递归的方法来求解n的阶乘，并解释递归的概念以及其在计算中的作用。
2. 递归的概念递归是一种在算法中使用函数自身的方法。
在递归过程中，函数将自己的调用作为一部分，并通过不断调用自身来解决问题。
递归函数通常包含两个部分： - 基本情况（也称为递归终止条件）：在这种情况下，函数不再调用自身，而是返回一个确定的值，结束递归过程。
- 递归情况：在这种情况下，函数调用自身以解决一个更小的子问题，然后将子问题的解合并为原问题的解。
递归的概念可以通过以下示例更好地理解。
3. 递归求解阶乘的方法要求解n的阶乘，可以使用递归的方法。
下面是求解n的阶乘的递归函数的伪代码：function factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)让我们详细解释一下这段代码的工作原理。
首先，函数接收一个整数n作为参数。
然后，它检查基本情况：如果n等于0，那么函数直接返回1，因为0的阶乘定义为1。
如果n不等于0，那么函数将调用自身来解决一个更小的子问题。
它通过传递n-1作为参数来调用递归函数。
这样，问题就被转化为计算(n-1)的阶乘。
递归函数返回的值将与n相乘，得到n的阶乘的结果。
4. 递归求解阶乘的示例为了更好地理解递归求解阶乘的方法，让我们通过一个具体的示例来演示。
假设我们要求解5的阶乘（即5!）。
首先，我们调用递归函数factorial(5)。
函数检查基本情况，发现n不等于0，所以它调用自身来解决一个更小的子问题。
它调用函数factorial(4)来计算4的阶乘。
20000阶乘 算法 -回复
20000阶乘算法-回复"20000阶乘算法"的计算方式大约是这样的：1. 首先，我们需要明确什么是阶乘。
阶乘是指从1连乘到某个正整数n的乘积，用n!表示。
例如，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
2. 当计算较小的阶乘时，可以通过直接遍历计算得到结果。
但是，当计算较大的阶乘时，直接遍历计算效率很低，甚至超出计算机的表示范围。
3. 其中一种常见的算法是使用递归的方式计算阶乘。
递归算法的思想是将大问题划分为较小的子问题，并不断递归地解决子问题，最终得到结果。
对于阶乘的计算，可以将问题划分为先计算n-1的阶乘，然后将结果乘以n，从而得到n的阶乘。
这个过程可以一直递归下去，直到计算到1的阶乘，即1! = 1。
4. 虽然递归算法是一种较为简单直观的思路，但是当计算大整数的阶乘时，由于递归的层次太多，容易导致栈溢出。
因此，我们需要考虑如何对递归算法进行优化。
5. 优化递归算法的一个常见方式是使用尾递归。
尾递归是指递归函数的最后一步是递归调用的情况。
在尾递归中，计算会立即返回递归函数的结果，而不需要再进行额外的计算步骤。
这样可以减少递归的层次，从而避免栈溢出的问题。
对于阶乘的计算，我们可以使用一个辅助函数来保存中间结果，并将中间结果作为参数传递给递归函数，从而实现尾递归。
6. 另一种优化递归算法的方式是使用迭代的方法代替递归。
迭代是指通过循环的方式重复执行一段代码，直到满足终止条件为止。
对于阶乘的计算，我们可以使用一个循环来代替递归，不断更新中间结果，最终得到阶乘的结果。
7. 当计算较大的阶乘时，仅仅使用尾递归或迭代还不足以满足需求。
这时，我们需要考虑如何处理大整数的乘法运算。
传统的乘法运算是一位一位进行相乘，再进行进位运算，但这种方法效率低下。
一种常见的优化乘法运算的方法是使用Karatsuba算法，该算法利用了数学上的性质，将大整数的乘法运算转化为较小整数的乘法运算，从而减少运算步骤。
1到20阶乘求和程序 -回复
1到20阶乘求和程序-回复【1到20阶乘求和程序】是一个计算从1到20的所有阶乘并求和的程序。
在这篇文章中，我将一步一步地解释如何编写这个程序，并提供代码示例。
首先，我们需要了解什么是阶乘。
阶乘是指一个自然数n与小于它的所有自然数的乘积，用n!表示。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5*4*3*2*1=120。
为了计算1到20的阶乘求和，我们需要使用一个循环结构来迭代计算每个数的阶乘，并将其加到一个累加器中。
让我们从编写一个计算单个数的阶乘的函数开始。
我们将命名这个函数为factorial，并将其定义如下：function factorial(n) {let result = 1;for (let i = 2; i <= n; i++) {result *= i;}return result;}上述代码中，我们使用了一个for循环来迭代从2到n的所有数。
每次迭代，我们将当前数与累加器相乘，并将结果赋值给累加器。
最后，我们将累加器的值作为函数的返回结果。
现在，我们可以使用这个factorial函数来计算1到20的阶乘求和。
我们将使用另一个函数来实现这个功能，命名为sumFactorials。
代码如下：function sumFactorials() {let sum = 0;for (let i = 1; i <= 20; i++) {sum += factorial(i);}return sum;}在上述代码中，我们使用了一个for循环来迭代从1到20的所有数。
对于每个数i，我们调用factorial函数来计算其阶乘，并将结果累加到sum 变量中。
最后，我们将这个求和结果作为函数的返回值。
现在我们已经完成了sumFactorials函数的编写，我们可以使用它来打印出1到20的阶乘求和的结果。
代码如下：console.log(sumFactorials());当我们运行上述代码时，它将计算1到20的阶乘求和并将结果打印到控制台。
求1-n的阶乘之和
求1-n的阶乘之和求阶乘之和，以前最开始想到的就是写两个循环，复杂的O(n^2) , 后来再写⼀道题的时候，看到只⾛⼀遍的，复杂的为O(N)的题⽬ :这个是先⽤线性筛筛出素数，刚开再怎么算阶乘和的时候，就犯难了。
这么⼤的数，怎么搞之前的代码：long long sum = 0;long long sum = 0;for(int i = 1 ; i <= n ; i++){long long num = 1 ;for(int j = 1 ; j <= i ; j++){num *= j;}sum += num;}优化之后可以⽤：long long sum = 0;long long num = 1;for(int i = 1 ;i <= 5 ; i++){num = num * i ;sum += num;}cout<<sum<<endl;直接降低的很多附上连接这道的代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define Max 100000005typedef long long ll;bool visit[Max];int prime[10000000];int k = 0;ll P , sum = 0;;void isprime(){visit[0] = visit[1] = true;for(int i = 2 ; i < Max ; i++){if(!visit[i])prime[k++] = i ;for(int j =0 ; j < k && i * prime[j] < Max ; j++){visit[i*prime[j]] = true;if(i%prime[j]==0)break;}}}int main(){isprime();int a;ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>a;while(a--){int n ;ll sum = 0 , num = 1;cin>>n>>P;for(int i = 2 ;i <= n ; i++){num = num * i % P;if(!visit[i])sum+=num;if(num == 0)break;}cout<<sum%P<<endl; }return0;}。
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一、实验目的
1. 掌握子程序的设计方法；
2. 掌握递归子程序的设计思想；
3. 体会堆栈操作在子程序嵌套中的重要作用。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图）
一个子程序作为调用程序去调用另一子程序，这种关系称为子程序嵌套。
由于子程序嵌套对堆栈的使用很频繁，因此还要确保堆栈有足够空间，并要注意堆栈的正确状态，这包括CALL、RET、RET N、PUSH、POP、INT、IRET等与堆栈操作有关指令的正确使用。
在子程序嵌套的情况下，如果一个子程序调用的子程序就是它自身，这样的子程序称为递归子程序。
显然递归调用是子程序嵌套的一种特殊情况。
使用递归算法往往能设计出效率较高的程序。
设计递归子程序时，必须保证每一次后继调用都不能破坏它上一次调用时所生成的参数和中间结果，并且该过程不会修改它本身。
这就意味着当使用汇编语言设计递归子程序时，必须考虑每一次调用都应该把它的参数、寄存器和所有的中间结果保存到不同的存储区域。
最好的办法是利用堆栈来存储这些信息，一次调用所保存的信息称为一帧。
递归调用要使用大量的堆栈空间，一定要保证堆栈足够大，而且也要保证堆栈的正确使用，避免死机等不可预料的情况发生。
求N!算法流程图：
三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等） 1. 操作系统平台：Windows Server 2003 2. 汇编环境：Microsoft MASM 5.0 3. 文本编辑器：记事本 四、实验方法、步骤
1. 将MASM5.0的文件置于C:\assembly\目录下；
2. 将masm.exe和link.exe所在目录（C:\assembly\MASM5）添加到Path环境变量中；
3.在C:\assembly\下新建一个JC.asm文件，打开JC.asm，输入汇编程序代码；
4. 运行一个命令行窗口，将当前目录切换到C:\assembly\，然后输入命令：masm JC.asm [Enter]，来汇编程序，根据汇编结果查看程序代码是否有语法错误，如有，则更正保存后重新汇编，直至没有错误为止，此时会生成JC.obj文件；
5. 输入命令：link JC.obj [Enter]，观察输出结果，如果没有错误，则生成JC.exe；
6. 输入命令：debug JC.exe [Enter]，调试程序，并记录运行过程；
7. 完成实验报告。
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)
1. 将C:\assembly\MASM5目录添加到Path环境变量中：
2. 新建名为JC.asm的文件，输入汇编程序代码：
程序源码：
STACKSG SEGMENT STACK 'S' ;定义堆栈
DW 128 DUP('ST')
STACKSG ENDS
DATA SEGMENT
N_VAL DW 3 ;定义N值
RESULT DW ? ;结果
DATA ENDS
CODE SEGMENT
ASSUME CS:CODE, DS:DATA, SS:STACKSG FRAME STRUC ;定义帧结构
SAV_BP DW ? ;保存BP值
SAV_CS_IP DW 2 DUP(?) ;保存返回地址
N DW ? ;当前N值
RESULT_ADDR DW ? ;结果地址
FRAME ENDS
MAIN PROC FAR
MOV AX,DATA
MOV DS,AX
LEA BX,RESULT
PUSH BX ;结果地址入栈
PUSH N_VAL ;N值入栈
CALL FAR PTR FACT ;调用递归子程序
R1: MOV AX,4C00H
INT 21H
MAIN ENDP
FACT PROC FAR ;N!递归子程序
PUSH BP ;保存BP值
MOV BP,SP ;BP指向帧基地址
PUSH BX
PUSH AX
MOV BX,[BP].RESULT_ADDR
MOV AX,[BP].N ;取帧中N值
CMP AX,0
JE DONE ;N＝0时退出子程序嵌套
PUSH BX ;为下一次调用压入结果地址
DEC AX
PUSH AX ;为下一次调用压入(N－1)值
CALL FAR PTR FACT
R2: MOV BX,[BP].RESULT_ADDR
MOV AX,[BX] ;取中间结果(N－1)!
MUL [BP].N ;N*（N－1）!
JMP SHORT RETURN
DONE: MOV AX,1 ;0!＝1
RETURN: MOV [BX],AX ;存中间结果
POP AX
POP BX
POP BP
RET 4 FACT ENDP
CODE ENDS
END MAIN 3. 汇编源程序：
4. 连接生成可执行文件：
5.调试程序：
（1）结果地址入栈
（2）N值入栈，并调用递归子程序
（3）保存BP值，BP指向帧基地址，准备取N值
（4）取到N值后判断是否等于零，显然3不等于零，准备为下一次调用压入结果地址
（5）为下一次调用压入结果地址和N-1的值，然后准备进行下一次调用
（6）第二次调用判断N值是否等于零，显然2不等于零
（7）第三次调用判断N值是否等于零，显然1不等于零
（8）第四次调用判断N值是否等于零，显然等于零，准备返回
（9）第四次调用返回0!=1，存中间结果，返回
（10）第三次调用，取堆栈中的中间结果N-1，准备时行N*(N-1)的操作
（11）计算N*(N-1)，开始第三次调用的返回
（12）第二次调用，取堆栈中的中间结果N-1，准备时行N*(N-1)的操作
（13）计算N*(N-1)，开始第二次调用的返回
（14）当前中间结果的值
（15）第一次调用，取堆栈中的中间结果N-1，准备时行N*(N-1)的操作
（16）计算N*(N-1)，开始第一次调用的返回
（17）第一次调用返回后，主程序执行完毕，RESULT中存放N的阶乘，程序结束并退出
六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。
其中，绘制曲
线图时必须用计算纸）
1. 子程序设计可以使用多种方法传递参数，但用堆栈传递参数时要特别注意所有与堆栈相关的操作。
2. 递归子程序的堆栈调用比较复杂，需要对我们对每一次调用时堆栈的变化都非常清楚，这样不但思路清晰，而且在子程序返回过程中，返回值和堆栈指针的变化也能帮助我们理解程序运行的细节，以便检查错误。
3. 分析递归子程序最好最简便的方法是将程序调用的相互关系和堆栈变化用图画出来，这样一步一步的按程序逻辑进行绘制，可以很好的检查程序逻辑设计是否有问题，是一种查错的好办法。