m阶乘除以n的阶乘与m-n的阶乘的乘积
数学高二知识点必修阶乘公式
数学高二知识点必修阶乘公式高中是重要的一年，大家一定要好好掌握高中，查字典数学网小编为大家整理了数学2021年高二知识点必修，希望大家喜欢。
例如所要求的数是4，那么阶乘式是1234，失掉的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，那么阶乘式是1236，失掉的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，那么阶乘式是123n，设失掉的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的一切奇数的乘积如：7!!=1357当n为偶数时表示不大于n的一切偶数的乘积(除0外) 如：8!!=2468小于0的整数-n的阶乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以以下出0至20的阶乘：0!=1，留意(0的阶乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!在高中温习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提矮小家的分数。
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高中数学选择性必修三 6 2 2 排列数
6.2.2排列数课标要求素养要求1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 通过排列数公式的学习，提升数学抽象素养及逻辑推理素养.新知探究在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题上述情景中的问题能否用一个公式来表示？提示上述问题情景中的问题可以用公式A2929来表示．1．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示.2．排列数公式注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝n！（n－m）！.3．全排列将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，于是n个元素的全排列数公式可以写成：A n n＝n!，另外规定，0！＝1.拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同．(×)提示“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．2．从4个不同元素中任取3个元素的排列数为A34＝24.(√)[微训练]1．A39等于()A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3答案 C2．若A m10＝10×9×…×5，则m＝__________．答案 6[微思考]1．排列数A m n公式的特点是什么？提示第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n －m＋1，共m个因数相乘．2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？提示4×3×2＝24(个).题型一 排列数公式及应用【例1】 (1)用排列数表示(55－n )(56－n )…(69－n )(n ∈N *且，n <55)；(2)计算2A 58＋7A 48A 88－A 59. (3)证明A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n .(1)解 因为55－n ，56－n ，…，69－n 中的最大数为69－n ，且共有69－n －(55－n )＋1＝15(个)元素，所以(55－n )(56－n )…(69－n )＝A 1569－n .(2)解 2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5 ＝8×7×6×5×（8＋7）8×7×6×5×（24－9）＝1. (3)证明 法一 因为A m n ＋1－A mn＝（n ＋1）！（n ＋1－m ）！－n ！（n －m ）！ ＝n ！（n －m ）！·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1 ＝n ！（n －m ）！·mn ＋1－m＝m ·n ！（n ＋1－m ）！＝m A m －1n， 所以A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n. 法二 A m n ＋1表示从n ＋1个元素中取出m 个元素的排列个数，其中不含元素a 1的有A m n 个．含有a 1的可这样进行排列：先排a 1，有m 种排法，再从另外n 个元素中取出m －1个元素排在剩下的m －1个位置上，有A m －1n 种排法． 故A m n ＋1＝m A m －1n ＋A m n ， 所以m A m －1n ＝A m n ＋1－A m n .规律方法 排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．【训练1】 不等式A x 8<6A x －28的解集为( )A ．[2，8]B ．[2，6]C ．(7，12)D ．{8}解析 由A x 8<6A x －28，得8！（8－x ）！<6×8！（10－x ）！，化简得x 2－19x ＋84<0， 解得7<x <12，① 又⎩⎪⎨⎪⎧x ≤8，x －2≥0， 所以2≤x ≤8，② 由①②及x ∈N *，得x ＝8. 答案 D题型二 排队问题【例2】 三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A66种不同的排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又有A33种不同的排法，因此共有A66·A33＝4 320(种)不同的排法．(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A55种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有A36种排法，因此共有A55·A36＝14 400(种)不同的排法．(3)法一(位置分析法)因为两端都不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有A25种不同的排法，对于其中的任意一种不同的排法，其余六个位置都有A66种不同的排法，所以共有A25·A66＝14 400(种)不同的排法．法二(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有A88种不同的排法，从中扣除女生排在首位的A13·A77种排法和女生排在末位的A13·A77种排法，但两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有A23·A66种不同的排法，所以共有A88－2A13·A77＋A23·A66＝14 400(种)不同的排法．法三(元素分析法)从中间六个位置挑选三个让三个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余五个位置又都有A55种不同的排法，所以共有A36·A55＝14 400(种)不同的排法．(4)法一(位置分析法)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受条件限制了，这样可有A15·A77种不同的排法；如果首位排女生，有A13种排法，那么末位就只能排男生，这样可有A13·A15·A66种不同的排法，因此共有A15·A77＋A13·A15·A66＝36 000(种)不同的排法．法二(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有A88种不同的排法，从中扣除两端都是女生的排法A23·A66种，就得到两端不都是女生的排法种数．因此共有A88－A23·A66＝36 000(种)不同的排法．规律方法排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.【训练2】分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．解(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A66＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A14种选法，然后其他5人排，有A55种排法，故排法种数为A14A55＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A44A25＝480(种)排法．题型三定序问题【例3】五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种．(1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻)；(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)．解(1)首先五个人站成一排，共有A55种排法，其中A，B，C三人的全排列有A33种排法，而A，B，C从左到右的顺序只是其中一种，所以满足条件的排法共A55 A33＝20(种)．(2)同(1)，不过此题中A和B，C和D被指定了顺序，则满足条件的排法共A55 A22·A22＝30(种)．规律方法在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)．解决这类问题的基本方法有两个：(1)整体法，即若有m＋n个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，则先将这m＋n个元素排成一列，有A m＋nm＋n种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A m m种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有A m＋nm＋nA m m种满足条件的不同排法；(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中．【训练3】(1)7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有__________种不同的排法．(2)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件．解析(1)7人排队，2人顺序固定，∴共有A77A22＝2 520(种)不同的排法．(2)若1，3，5，7的顺序不定，有A44＝24(种)排法，故1，3，5，7的顺序一定的排法数只占总排法数的124，故有124A77＝210(个)七位数符合条件．答案(1)2 520(2)210一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用．3．求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法二、素养训练1．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有()A．10种B．60种C．125种D．243种解析依题意，满足题意的不同的填法共有A35＝60(种)，选B.答案 B2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析根据甲、乙的位置要求分为两类：第一类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A 44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法． 答案 B3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( ) A ．720种 B ．360种 C ．240种D ．120种解析 将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A 55种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A 22·A 55＝240(种)．答案 C4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________． 解析 5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A 44＝96(种)． 答案 965．解方程A 42x ＋1＝140A 3x .解 根据题意，原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x ≥3，x ∈N *，（2x ＋1）·2x ·（2x －1）（2x －2）＝140x （x －1）（x －2）， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，x ∈N *，（2x ＋1）（2x －1）＝35（x －2），整理得4x 2－35x ＋69＝0(x ≥3，x ∈N *)， 解得x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝234∉N *，舍去.基础达标一、选择题1．4·5·6·…·(n －1)·n 等于( )A ．A 4nB ．A n －4n C ．n ！－4!D ．A n －3n解析 因为A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，所以A n －3n ＝n (n －1)(n －2)…[n －(n－3)＋1]＝n ·(n －1)(n －2)·…·6·5·4. 答案 D2．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果A ，B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有( ) A ．60种 B ．48种 C ．36种D ．24种解析 把A ，B 视为一人，且B 排在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A 44＝24(种)排法．答案 D3．某班级从A ，B ，C ，D ，E ，F 六名学生中选四人参加4×100 m 接力比赛，其中第一棒只能在A ，B 中选一人，第四棒只能在A ，C 中选一人，则不同的选派方法共有( ) A ．24种 B ．36种 C ．48种D ．72种解析 若第一棒选A ，则有A 24种选派方法；若第一棒选B ，则有2A 24种选派方法．由分类加法计数原理知，共有A 24＋2A 24＝3A 24＝36(种)选派方法．答案 B4．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析因为A2n＋1－A2n＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 答案 B5．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有()A．60个B．48个C．36个D．24个解析由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2A44＝48，大于50 000的偶数共有2A33＝12，所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个)．答案 C二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种(用数字作答)．解析文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A24＝12(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法．答案367．不等式A2n－n＜15的解集为__________．解析由不等式A2n－n＜15，得n(n－1)－n－15＜0，整理得n2－2n－15＜0，解得－3＜n＜5.又因为n≥2且n∈N*，所以n＝2，3，4.2，3，4答案{}8．用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．解析分两类：0夹在1，3之间有A22A33种排法，0不夹在1，3之间又不在首位有A12A22A12A22种排法．所以一共有A22A33＋A12A22A12A22＝28(种)排法．答案28三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400(种)．(2)先不考虑排列要求，有A88种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．10．4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3个女同学是特殊元素，共有A33种排法；由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有A55种排法．由分步乘法计数原理得，有A33A55＝720(种)不同的排法．(2)先将男同学排好，共有A44种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有A35种方法．故符合条件的排法共有A44A35＝1 440(种)．(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A22种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A25种排法．所以共有A44A22A25＝960(种)不同的排法．能力提升11．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A．24 B．18C．16 D．10解析第一类，甲是最后一个体验，则有A33种方法；第二类，甲不是最后一个体验，则有A12A22种方法，所以小李旅游的方法共有A33＋A12A22＝10(种)，故选D. 答案 D12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，知共有A23A55＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，其中A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3 600(种)．创新猜想13．(多选题)下列等式成立的是( )A ．A 3n ＝(n －2)A 2nB.1n A n n ＋1＝A n －1n ＋1 C ．n A n －2n －1＝A n n D.n n －mA m n －1＝A m n 解析 A 中右边＝(n －2)(n －1)n ＝A 3n ＝左边；C 中左边＝n (n －1)(n －2)×…×2＝n (n －1)(n －2)×…×2×1＝A n n ＝右边；D 中左边＝n n －m ·（n －1）！（n －m －1）！＝n ！（n －m ）！＝A m n ＝右边，只有B 不正确． 答案 ACD14．(多空题)由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数．(1)若x ＝9，则其中能被3整除的共有__________个；(2)若x ＝0，则其中的偶数共有__________个；(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x ＝__________．解析 (1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，所以共有2×A 33＝12(个)．(2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：①0在个位的，有A 23＝6个．②个位是2或4的，有A 12×A 12×A 12＝8个．所以偶数共有6＋8＝14(个)．(3)显然x ≠0，因为1，2，4，x 在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A 13·A 23次，所以这样的数字之和是(1＋2＋4＋x )·A 13·A 23， 即(1＋2＋4＋x )·A 13·A 23＝252， 所以7＋x ＝14，所以x ＝7.答案 (1)12 (2)14 (3)7。
高中高二数学重点知识点：阶乘公式
高中高二数学重点知识点：阶乘公式多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，为大家整理了高中高二数学重点知识点：阶乘公式一文，希望对大家有帮助。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积如：7!!=1357当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外) 如：8!!=2468小于0的整数-n的阶乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以下列出0至20的阶乘：0!=1，注意(0的阶乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!高中高二数学重点知识点：阶乘公式就为您介绍完了，的编辑将第一时间为您整理信息，供大家参考!。
高中二年级数学阶乘公式总结
高中二年级数学阶乘公式总结进入高二年级要求背诵的公式也逐渐增多，为此查字典数学网整理了数学阶乘公式，请同学们参考。
正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积如：7!!=1357当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外) 如：8!!=2468小于0的整数-n的阶乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以下列出0至20的阶乘：0!=1，注意(0的阶乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!以上是数学阶乘公式的所有内容，查字典数学网请同学们好好记忆并学会运用。
2015高二重点数学知识：阶乘公式
2015年高二重点数学知识：阶乘公式
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，编辑老师为大家整理了2015年高二重点数学知识，希望对大家有帮助。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：
n!=123n
或
n!=n(n-1)!
n的双阶乘：
当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积
如：7!!=1357
当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外)
如：8!!=2468
小于0的整数-n的阶乘表示：
(-n)!=1/(n+1)!
编辑老师为大家整理了2015年高二重点数学知识，希望对大家有所帮助。
精心整理，仅供学习参考。
c阶乘的运算规则
c阶乘的运算规则
阶乘的运算规则
定义：
阶乘是从数学中的阶乘概念派生出来的一种运算规则，它指的是一个正整数n的阶乘，也称为n的阶乘，以n!表示，表示n的阶乘，是n个正整数乘积的结果。
特点：
1、从数学的角度来讲，n的阶乘表示将从1到n的正整数相乘，结果叫做n的阶乘，也就是n!=1*2*3*...*n；
2、阶乘的值是一个非常大的数，自然也就表示出了n的阶乘是一个非常复杂的运算；
3、像2的阶乘就是2!=2，5的阶乘就是5!=1*2*3*4*5，即5!=120，如此类推，可以把n！的值一推而出；
4、阶乘是一个几何级数的基本形式，在不同的科学问题中也有各种各样应用；
5、由于阶乘计算量非常大，因此常常使用Stirling公式来计算；
应用：
1、用于组合数学中的计算，比如在组合数学中计算有多少种排列方式，就需要用到阶乘；
2、用于概率论和统计学中的计算，在概率论中，根据随机试验的次数和每次实验的结果，使用阶乘的方式计算出来的概率就称为“概率阶乘”；
3、用于信息检索的计算，在信息检索中，需要经常使用阶乘来计算查询出现概率；
4、用于数据库中的查询，在数据库查询中，为了实现多种不同的排序，经常需要使用阶乘来计算；
5、用于物理中的一些计算，阶乘的应用也出现在物理的一些计算中，比如在质量的计算中也会使用阶乘。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 知识点归纳及典型题练习
幂的运算 知识点归纳及典型题练习【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m 、n 是正整数)；n m n m a a a +=∙a 可以多项式幂的乘方(m 、n 是正整数)()m n mn a a =mn m n n m a a a ==)()(积的乘方(n 是正整数)()n n n ab a b =n n n ab a )(b =同底数幂的除法(m 、n 是正整数，m >n )m m n na a a -=n m n m a a a ÷≠÷方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂：底数相同的幂。
如：与或与等325232)(b a 52)(b a 同底数幂的乘法法则： ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=∙【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。
n m n m a a a ∙=+【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则： (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘()m n mn a a=逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。
阶乘幂次公式
阶乘幂次公式
阶乘幂次公式是数学中常见的一种公式，它可以用来计算一系列数的阶乘幂次。
这个公式的形式如下：
n!^n = n^n * (n-1)^n * (n-2)^n * ... * 2^n * 1^n
在这个公式中，n表示一个正整数，它表示要计算的阶乘幂次的基数。
n!表示n的阶乘，也就是从1到n的所有正整数的乘积。
阶乘幂次公式的应用非常广泛。
在组合数学中，它可以用来计算排列和组合的数量。
在概率论和统计学中，它可以用来计算事件的可能性。
在计算机科学中，它可以用来优化算法的时间复杂度。
为了更好地理解阶乘幂次公式，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设我们要计算5!的5次幂，根据公式，我们可以将计算过程展开如下：
5!^5 = 5^5 * 4^5 * 3^5 * 2^5 * 1^5
= 3125 * 1024 * 243 * 32 * 1
= 248832000000
所以，5!的5次幂等于248832000000。
通过这个例子，我们可以看到阶乘幂次公式的计算过程是逐项相乘的。
每一项都是基数的阶乘的幂次。
阶乘幂次公式的应用不仅仅局限于数学领域，它在现实生活中也有很多应用。
例如，在排列组合中，我们可以使用阶乘幂次公式来计算不同物品的排列方式。
在概率计算中，我们可以使用阶乘幂次公式来计算事件的可能性。
总结起来，阶乘幂次公式是一个非常有用的数学公式，它可以用来计算一系列数的阶乘幂次。
它的应用广泛，不仅在数学领域有重要作用，还在现实生活中有很多应用。
希望通过这篇文章的介绍，读者能够更好地理解和应用阶乘幂次公式。
递归思想之---阶乘算法
递归思想之---阶乘算法
关于阶乘这⾥简单说明⼀下
阶乘是什么？
1 x
2 x
3 x
4 x
5 = 5!
这⾥的5!就称为5的阶乘，之所以称为阶乘是因为乘数呈阶梯状递减⽽得名，如下：
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
2! = 2 x 1 = 2
1! = 1 = 1
0! = 1
注意0的阶乘0！被定义为1，这是数学⾥的规定。
n的阶乘如下：
n!= n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1
很显然n!是⼀种递推公式，也符合递归思维，因此有：
当n=0时，n! = 1 ;
当n>=1时，n x (n-1)!
可以发现它使⽤了阶乘(n-1)!来定义阶乘n!，是不是跟汉诺塔很相似？没错，确实是递归思维的体现。
ok~，关于阶乘我们就简单了解这些。
递归算法的定义(从程序的⾓度)：任何调⽤⾃⾝函数的过程都可以称为递归算法(前⾯实现的汉诺塔程序就是⼀个很好的例⼦)。
这⾥需要注意的是递归必须满⾜以下两个条件：
①边界条件：⾄少有⼀条初始定义是⾮递归的，如汉诺塔的H(0)=0，阶乘的0!=1。
②递归通式：由已知函数值逐步计算出未知函数值，如汉诺塔的H(0)=0，可以推算出H(1)=H(0)+1+H(0)。
边界条件和递推通式是递归定义的两个基本要素，缺⼀不可，并且递归通式必须在有限次数内运算完成达到边界条件以保证能够正常结束递归，得到运算结果。
好~，以上便是递归的定义，还是那句话理解好递归思维(复杂问题简单化)才是重点！。
1到n阶乘相乘乘积 尾0的规律
1到n阶乘相乘乘积尾0的规律
（最新版）
目录
1.阶乘的定义和概念
2.尾 0 的规律
3.1 到 n 阶乘相乘的尾 0 规律
4.总结和应用
正文
一、阶乘的定义和概念
阶乘是指一个正整数 n 与小于等于它的所有正整数相乘的积，用符号 n! 表示。
例如：3! = 3 × 2 × 1 = 6，4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
阶乘是一个重要的数学概念，它在组合数学、概率论等领域有广泛的应用。
二、尾 0 的规律
在数学中，尾 0 指的是一个数中末尾的 0 的个数。
尾 0 的规律是指，一个数末尾的 0 的个数等于这个数中因子 10 的个数，而因子 10 可以表示为 2 和 5 的乘积。
由于 2 的因子在偶数中普遍存在，因此，我们主要关注 5 的因子。
三、1 到 n 阶乘相乘的尾 0 规律
1.当 n 为奇数时，1 到 n 阶乘相乘的结果中，5 的因子的个数等于 n/5 的整数部分加 1。
例如，当 n=7 时，1 到 7 阶乘相乘的结果中，5 的因子的个数为 2。
2.当 n 为偶数时，1 到 n 阶乘相乘的结果中，5 的因子的个数等于 n/5 的整数部分。
例如，当 n=6 时，1 到 6 阶乘相乘的结果中，5 的因子的个数为 1。
四、总结和应用
本文通过研究 1 到 n 阶乘相乘的尾 0 规律，为我们提供了一个有趣的数学现象。
在实际应用中，这个规律可以帮助我们快速估算某些数学问题的结果，例如，当 n 较大时，我们可以通过估计 n/5 的整数部分来估算 1 到 n 阶乘相乘的结果中末尾 0 的个数。
2019高一数学公式知识点：阶乘公式语文
高一数学公式知识点：阶乘公式【】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的高一数学公式知识点：阶乘公式正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积如：7!!=1357当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外) 如：8!!=2468小于0的整数-n的阶乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以下列出0至20的阶乘：0!=1，注意(0的阶乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。
以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高一数学公式知识点：阶乘公式。
n的阶乘斯特林公式
n的阶乘斯特林公式斯特林公式是求n的阶乘的有效方法，它是18th世纪瑞典数学家斯特林提出的，它已经成为数学历史上最伟大的发明之一。
它的准确性非常高，可以用来解决任何大规模的阶乘计算问题，成为求解n 的阶乘的一种有效的方法。
斯特林公式表达式如下：n! = n ( n -1 ) ( n -2 ) 3*2*1。
其中： n! 代表 n阶乘，其他数字都是从 n始，直到 1 为止，每个数字都是 n去某个数字，也就是前面数字减去后面数字。
斯特林公式的数学定义如下：n阶乘是所有小于等于n的正整数的积，即n! = n(n-1)(n-2)...21。
若 n=0，则 n!=1。
通过定义可以看出，n阶乘是一个数目较大的数，用笔算来求这种阶乘的乘积，既耗时又容易出错，而斯特林公式可以让我们在不费力的情况下求出n的阶乘。
斯特林公式的应用：1.解决很多的排列组合问题中，斯特林公式都可以使用，例如：求在 n 个数里选取 k 个数的组合数 C(n, k)。
C(n, k) = n! / (k! *(n-k)!)，其中 n!是 n阶乘，以斯特林公式计算比较方便；2.概率论中，斯特林公式也可以得到应用，例如：求在 n 个元素中取出 m 个元素放到 k 个相同容器中的概率，可以用斯特林公式来求解；3.特林公式也可以用来求解大矩阵的行列式值；4.特林公式在数值拟合中也有应用，它可以帮助我们在求解多元函数的极值时减少计算量；5.特林公式还可以用于分形研究，例如：利用斯特林公式，可以求出螺旋线、曲线和等值线的参数化表达式；6.特林公式还可以应用在数论和密码学等领域。
斯特林公式的一个最重要的作用就是求解n的阶乘，其实还经常应用于日常的数学计算当中，这一方法是值得信赖的，而且计算简单，不必花费大量的时间来求解。
斯特林公式的准确性非常高，可以比笔算运算准确性更高，但随着n越大，计算量也会变大，运算也会变慢，所以斯特林公式不能用于解决更大规模的阶乘计算问题。
关于双阶乘的公式
关于双阶乘的公式双阶乘这个概念，在数学里还挺有意思的。
咱们先来说说啥是双阶乘。
双阶乘用“!!”表示，比如说，如果 n 是一个正整数，那么当 n 为偶数时，n!! = n×(n - 2)×(n - 4)×...×4×2；当 n为奇数时，n!! = n×(n - 2)×(n - 4)×...×3×1 。
举个例子哈，比如说 6!!，因为 6 是偶数，所以 6!! = 6×4×2 = 48 ；再比如 5!!，因为 5 是奇数，所以 5!! = 5×3×1 = 15 。
在实际的数学应用中，双阶乘的公式常常能派上用场。
比如说在组合数学里，计算一些特定的排列组合问题时，双阶乘就可能会出现。
我记得有一次给学生们讲双阶乘的公式，那场景可有意思了。
当时我在黑板上写下了一个双阶乘的计算题目，然后问同学们谁能上来解答一下。
结果大家都面面相觑，不敢举手。
我就鼓励他们说：“别害怕，大胆试试，就算错了也没关系。
”终于，有个平时挺活泼的小男孩举起了手，他走上讲台，拿起粉笔就开始写。
可是写着写着，他自己也迷糊了，一会儿擦掉重写，一会儿挠挠头。
下面的同学们也开始小声讨论，给他出主意。
最后，在大家的共同努力下，终于算出了正确答案。
那个小男孩脸上露出了特别自豪的笑容，下面的同学们也都给他鼓掌。
再来说说双阶乘和阶乘的关系。
阶乘大家都比较熟悉，n! = n×(n - 1)×(n - 2)×...×2×1 。
双阶乘和阶乘有一定的联系，但又有所不同。
比如说，如果要把双阶乘和阶乘联系起来，对于一个正整数 n ，当 n 为偶数时，n!! = 2^(n/2)×(n/2)! ；当 n 为奇数时，n!! = (n + 1)/2 × 2^((n - 1)/2) × ((n - 1)/2)! 。
双阶乘的公式
双阶乘的公式
双阶乘是一个数学概念，表示为n!!。
它定义为n的阶乘和1的阶乘的乘积。
也就是说，n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*4*2或者
n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*5*3*1。
虽然双阶乘不常见，但是它有一些有用的性质和公式。
其中一个重要的双阶乘公式是：
n!! = 2^(n/2) * (n/2)! (当n为偶数时)
或者
n!! = (n-1)!! * n (当n为奇数时)
这个公式可以用来计算双阶乘，也可以用来证明其他数学定理。
例如，它可以用来证明卡特兰数的递推公式。
卡特兰数是一个组合数学序列，表示为Cn，它的计算公式是：
Cn = (2n)! / (n!(n+1)!)
用双阶乘公式，我们可以把上式改写为：
Cn = (2n)!! / ((n!)^2 * (n+1))
这个公式的推导过程比较复杂，但是利用双阶乘公式可以简化计算。
因此，双阶乘公式是组合数学和其他数学领域中一个重要的工具。
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