磁路与铁芯线圈

O
i
图 15 B-H曲线与Φ-i曲线
4.1 电压、电流和磁通（四）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
0
t
0
i
0 i
图 16 电流i的波形的求法
t
4.1 电压、电流和磁通（五）
m m 0 U E j 4.44 fN m I m I m 0
E
图17 电压、 电流相量图
E U

－1
a 铸铁
0.8 0.9 1.0× 10
3
图 6 几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
思考题
1、铁磁性物质为什么会有高的导磁性能？ 2、制造电喇叭时要用到永久磁铁，制造变压器时要用到铁心，试说明它们在铁磁性 材料时有何不同？ 3、什么是基本磁化曲线？什么是起始磁化曲线？ 4、铁磁性材料的μ不是常数， μ的最大值处在起始磁化曲线的哪个部位？
1
I1 D l1′ I2 N1 l1 A
2
l3′
3
N2 l2 l0
C
l1″
B
l3″
图 9 磁路示意图
2.2 磁路定律（三）
2. 磁路的基尔霍夫第二定律
( Hl) ( IN )
对于如图9所示的ABCDA回路, 可以得出
H1l1 H l H l H 2l2 I1 N1 I 2 N 2
3 简单直流磁路的计算（二）
Sa (a )(b ) ab (a b) Sb ( r ) r r 2
2 2
a r b



(a)
图11 空气隙有效面积计算 (a) 矩形截面； (b) 圆形截面
(b)
3 简单直流磁路的计算（三）
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应强度B=Φ/S。 (4) 根据每一段的
I m
. m
4.1 电压、电流和磁通（六）
2. 电流为正弦量 设线圈电流为
i(t ) I m sin t

0
i
0
0 i
图 18 i为正弦量时Φ的波形
t
4.2 磁滞和涡流的影响
铁芯的磁滞损耗PZ和涡流损耗PW可分别由下式计算:
PZ K Z fB V (W )
n m
P (W ) W KW f B V
l1 l2 l3 l4 l5
图 13 思考题 2 图
4 交流铁芯线圈及等效电路
4.1 电压、电流和磁通（一）
1. 电压为正弦量

i u E N
图14 交流铁芯线圈各电磁量参考方向
4.1 电压、电流和磁通（二）
d (t ) d (t ) u ( t ) e( t ) N dt dt
' 0 ' 0 ' 0
1.874 103 j ( 18.81) 103 S
' ' 将B0 18.81代入I m B0 E, 得
I m 18.81 103 211.6 3.98A
3
例1（五）
(4) 由图6 所示硅钢片和铸钢的基本磁化曲线得
H1 1.4 A / cm H 2 1.5 A / cm
空气中的磁场强度为
0.621 H3 4942A / cm 7 0 4 10
B3
例1（六）
（5） 每段的磁位差为
H1l1 1.4 77 107.8 A H 2l2 1.5 29 43.5 A H 3l3 4942 0.4 1976 .8 A
例 2（二）
解 由Us=4.44fNΦm得
Us 220 m 9.91 103Wb 4.44 fN 4.44 50 100 U P 220 100 Z 0 R0 jX 0 arccos arccos I UI 4 220 4 55 83.48 6.245 j54.64 1 1 Y0 G0 jB0 0.01818 83.48 Z 0 55 83.48 2.065 103 j18.06 103 S
磁化曲线:铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强 度H之间的关系曲线, 所以又叫B-H曲线。
N I ＋ － 1 Us 1′ Rw S 2′ 2 S L
A

图 2 B-H 曲线测量电路
1.2 磁化曲线（二）
B Q R
max
P 0 H 0 H
(a )
图 3 起始磁化曲线
(b )
1.2 磁化曲线（三）
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（三）
2. 考虑线圈电阻及漏磁通
P PFe I 2 R PFe PCu i di d u Ri Ls N dt dt Ls
s
U R I jX U
'


s
I U

'
E j 4.44 fN m I Ia Im X s Ls
设Φ(t)=Φmsinωt, 则有
d (t ) 1 u ( t ) e( t ) N N ( m sin t ) dt dt N m sin(t

2
)
UE
N m
2
2fN m 4.44 fN m 2
4.1 电压、电流和磁通（三）
B

S

O
Ni H l
2 2 m
PFe PZ P W
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（一）
1. 不考虑线圈电阻及漏磁通的情况
I
I m
U
G0
I a
jB0
图19 考虑磁饱和、磁滞、涡流影响的等效电路
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（二）
E U
I
I a I m
I
. m
U
' ' 11
" " 1 1
U
m
Fm
2.3 磁路的欧姆定律
Hl U m U m HS l l Rm S S
思考题
1、已知线圈电感L=Ψ/I=NΦ/I，试用磁路欧姆定律证明
L=N2μS/ l,并说明如果线圈大小、形状和匝数相同时，有铁心线圈和无铁心线圈的电感哪个 大？ 2、为什么空心线圈的电感是常数，而铁心线圈的电感不是常
1. 起始磁化曲线
(1) OP段
(2) PQ段
（3） QR段 （4） R点以后
1.2 磁化曲线（四）
2. 磁滞回线
B Bm b Br a Bm3 Bm2 Bm1 B
－Hm －Hc c O f Hm H
OH H m1 m2
Hm3
H
d
e －Bm
(a ) 图4 交变磁化(磁滞回线)
(b )
1.3 铁磁性物质的分类（一）
B
软磁 硬磁
O
H
图5 软磁和硬磁材料的磁滞回线
1.3 铁磁性物质的分类（二）
1 1.8 1.6 1.4 1.2 c b c 硅钢 片 b 铸钢 2 3 H / A· m 4 5
－1
6
7
8
9
10× 10
3
B/T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 a 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 H / A· m
磁路与铁芯线圈
1 铁磁性物质 2 磁路与磁路定律 3 简单直流磁路的计算 4 交流铁芯线圈及等效电路 5 电磁铁
1 铁磁性物质
1.1 铁磁性物质的磁化
磁化:铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与外磁场
同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
(a)
(b)
图 1 铁磁性物质的磁化
(c)
1.2 磁化曲线（一）
R0
(a )
(b )
(c)
图22 交流铁芯线圈模型 (a) 矢量图； (b) 并联模型； (c) 串联模型
例 3（二）
解 原来不计R、Xs, 励磁阻抗为Z0=6.245+j54.64Ω, 按图22(c),计入R=1Ω, Xs=2Ω 后的励磁阻抗为
Z R jX
' 0 ' 0
' 0
' ' ( R R0 ) j( X s X 0 ) 6.245 j54.64
数？铁心线圈在未达到饱和与达到饱和时，哪个电感大？
3 简单直流磁路的计算（一）
第一种是先给定磁通, 再按照给定的磁通及磁路尺寸、材料求出磁通势, 即已知Φ求NI; 另一种是给定NI, 求各处磁通, 即已知NI 求Φ。 本节只讨论第一种情况。 在计算时一般应按下列步骤进行: (1) 按照磁路的材料和截面不同进行分段, 把材料和截面相同的算作一段。 (2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
磁感应强度求磁场强度, 对于铁磁材料可查基本磁化曲线(如图6所示)。 对于空气隙可用以下公式:
B0 6 3 H0 0 . 8 10 B ( A / m ) 8 10 B0 ( A / cm) 0 7 0 4 10
B0
3 简单直流磁路的计算（四）
(5) 根据每一段的磁场强度和平均长度求出H1l1 , H2l2……。
例1（三）
50 170 l1 I 硅钢 50 60
70
铸钢
图12 例1图
70
1 l3 2
l2
2
310
例1（四）
(3) 各段磁感应强度为
2.0 10 B1 0.667Wb / cm2 0.667T S1 30 2.0 103 B2 0.476 104Wb / cm2 0.476T S2 42 2.0 103 B3 0.621 104Wb / cm2 0.621 T S3 32.2
2 磁路和磁路定律
2.1 磁路（一）
N
I
S
S
U
N
(a )
(b )
图7 直流电机和单相变压器磁路
2.1 磁路（二）
边缘 效应 主磁 通
I
漏磁 通
图 8 主磁通、 漏磁通和边缘效应
2.2 磁路定律（一）
1. 磁路的基尔霍夫第一定律
0
1 2 3 0
2.2 磁路定律（二）
(6) 根据基尔霍夫磁路第二定律, 求出所需的磁通势。
NI H1l1 H 2l2
例1（一）
已知磁路如图12所示, 上段材料为硅钢片, 下段材料是铸钢, 求在该磁路中 获得磁通Φ=2.0×10-3 Wb时, 所需要的磁动势？ 若线圈的匝数为1000匝, 求激磁电 流应为多大？ 解 (1) 按照截面和材料不同, 将磁路分为三段l1, l2, l3。
R0
jX0
E
图 20 图 19的相量图 图21 串联等效模型
I a G0 U , I m jB0 U , I I 0 I m







例 2（一）
将一个匝数 N=100 的铁芯线圈接到电压 Us=220V的工频正弦电源上, 测得线圈的电流 I=4A, 功率P=100W。 不计线圈电阻及漏磁通, 试求铁芯线圈的主磁通 Φm, 串联电路模型的 Z0, 并联电路模型的Y0。
例1（二）
(2) 按已知磁路尺寸求出:
l1 275 220 275 770m m 77cm S1 50 60 3000m m2 30cm2 l2 35 220 35 290m m 29cm S2 60 70 4200m m2 42cm2 l3 2 2 4m m 0.4cm S3 60 50 (60 50) 2 3220m m2 32.2cm2
Z R jX (6.245 1) j (54.64 2)
' 0 ' 0 ' 0
5.245 j52.64 59.9 84.31
例 3（三）
' E Z0 I 52.9 4 211.6V ' I m B0 E
1 1 Y G jB ' Z 0 52.9 84.31
（6） 所需的磁通势为
NI H1l1 H2l2 H3l3 107.8 43.5 1976 .8 2128 .1A
激磁电流为
I
NI 2128 .1 2.1A N 1000
思考题
1、有两个相同材料的芯子（磁路无气隙），所绕的线圈匝数相同， 通以相同的电 流，磁路的平均长度l1 =l2 ， 截面S1 ﹤S 2，试用磁路的基尔霍夫定律分析B1与B2 、Φ 1与 Φ 2的大小。 2、一磁路如图 13所示，图中各段截面积不同，试列出磁通势和磁位差平衡方程式。
例 3（一）
在例2中, 如考虑线圈电阻为1Ω,漏磁电抗Xs=2Ω, 试求主磁通产生的感应电
动势E及磁化电流Im。
U
j XsI
RI
I
R
jXs
I
R
jXs
′ U
′ E U
I a
I
I a
U
I m
jX0
U
G0
jB0
′ U
I m
E
. m