工程水文学计算题

2．已知某水文站流域面积2000F =2Km ，某次洪水过程线如表1-7-2所示，已计算得该次洪水的总径流深R=86.6mm 。

试推求该次洪水的地面径流总量W s 和地面径流深R s 以及地下径流深R g （用水平分割法分割地下径流）。

表1-7-2 某水文站一次洪水过程
2．解：
地面、地下径流过程水平分割计算时间：5月2日14时～5月6日8时；地下径流量为100s /m 3。

⑴地面径流总量：
()361n 1i i s m 10832.140360066520t 100Q W ⨯=⨯⨯=∆⨯⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-=∑
-=
⑵地面径流深：
mm 4.702000
100010832.140F 1000W R 6
s s =⨯⨯=⨯=
⑶地下径流深：
mm 2.164.706.86R R R s g =-=-=
4．已知某水文站流域面积2712km ，1982年6月14～16日实测流量资料见表1-7-4，已计算出该次洪水的径流深R=116.4mm 。

试用斜直线分割地下径流，推求该次洪水的地面径流总量W s 和地面径流深R s 以及地下径流深R g （提示：该次洪水的地面径流终止点为6月17日2时）。

表1-7-4
某水文站实测流量资料
4．解：
该次洪水过程的起涨时间为：6月14日11时，地面流量终止时间为：6月17日2时。

⑴地面径流总量：
()()3
6n 0
1n 1i i n 02.17.611.14.6,g 2.17.611.14.6s m 108.1836003)5.6196.2358(3600321)3821(21360031.2329)3821(21t 212Q Q t Q Q Q 21
W W W ⨯=⨯⨯-=⨯⨯⨯+-⨯⨯⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=∆⨯⨯+-∆⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∑++=-=-=--
⑵地面径流深： mm 4.69271
1000108.18F 1000W R 6
s s =⨯⨯=⨯=
⑶地下径流深：mm 474.694.116R R R s g =-=-=
5．按表1-7-5所给资料，推求某水文站6月22日—25日的前期影响雨量a P .
表1-7-5 某水文站实测雨量与蒸发能力资料
5．解：
⑴求流域土壤含水量日消退系数
95.0100
5
1I E 1K m m =-=-
= ⑵计算6.22~25日的a P
6月22日：mm 100mm
100)100100(95.0)P P (K P 1t ,g 1t a 取为>+⨯=+=--
23日：a P =0.95⨯（10+100）=104.5>100mm ，取为100mm
24日：a P =0.95⨯（1.5+100）=96.4mm
25日：a P =0.95⨯（0+96.4）=91.6mm
18．已知某流域面积2km 400F =，1975年7月5日发生一次暴雨洪水过程，如表1-7-18，试按水平分割法求地面径流深，并按初损后损法确定各时段的净雨及损失。

表1-7-18 某流域1975年7月5日发生一次暴雨洪水过程
18．解： ⑴计算地面径流深
①分割地下径流：6日2时～7日20时地下径流流量均为9s /m 3。

②地面径流深的计算。

s /m 676)930()990()9180()9300()9100()930(Q 3i ,s ∑=-+-+-+-+-+-= mm 5.36400
10003600
6676F
1000t Q R i ,s s =⨯⨯⨯=
⨯∑∆⨯=
⑵地面净雨的计算
①由降雨与流量过程对比，流量起涨点之前的降雨量为初损mm 5.18I 0= ②试算求后损率 设无非超渗雨时段，即0p =' ③后损率的计算：h /mm 48.12
60
5.365.187.72t P R I P f s s 0=⨯---='---=
④地面净雨过程计算：88.8P 648.1P t f P R i i i i ,s -=⨯-=∆-=；计算结果见表2-7-11。

表2-7-11 时段地面净雨计算表
日 期 日.时 5.2
6. 2 6. 8 6.1
4
6.2
7. 2 7. 8 7.1
4
7.2
8. 2 降雨量
（mm ） 18.5
40 14.2
地面净雨
（mm ）
31.2 5.3
28．已知某流域面积2km 1800F =，且有某次暴雨洪水资料如表1-7-25，采用直斜线分割法（地面径流终止点为9日20时）割除基流，用初损后损法扣损，试求该流域的6h10mm 单位线。

表1-7-26某流域一次暴雨洪水过程
28．解：
⑴计算地面径流深
①分割地面、地下径流
地面径流起涨点为7日2时，地面径流终止点为9日20时。

地面地下径流过程见计算表2-7-20中第（3）栏和第（4）栏
②地面径流深的计算：
mm 7.581800
6
.36Q R s s =∑⨯⨯=
⑵地面净雨的计算
①由降雨与流量过程对比，流量起涨点之前的降雨量为初损，
0I =15.6mm 。

②后损率的计算：
mm 58.16
2
.47.586.1588t P R I P f s 0=---=∆---=
因为t f ∆=9.5>P ’=4.2，所以假定的非超渗雨正确。

③地面净雨
Rs=68.2-t f ∆=68.2-9.5=58.7mm ⑶推求单位线
推求得单位线见表第（7）栏；核验折合成10mm ，所以是合理的。

表2-7-20
单位线分析计算表
31．已知某流域单位时段=6h、单位地面净雨深为10mm的单位线)t,6(q，如表1-7-29所示，试求该流域12h10mm单位线)t,12(q。

表1-7-29 某流域6h10mm单位线
31．解：
⑴将单位线q(t)滞后6h得q(t-6)，并将两单位线按时序叠加，得到u(12,t)；
⑵将u(12,t)除以2得到12h 10mm单位线，具体计算见表2-7-23。

表2-7-23 单位线转换计算表
32．某流域面积为75.62km ，两个时段的净雨所形成的地面径流过程如表1-7-30，分析本次洪水单位时段h 3t =∆，单位净雨深为10mm 的单位线。

表1-7-30
某流域一次地面净雨的地面径流过程
32．解：
⑴分析法推求3h 10mm 单位线 由计算公式为：
⎩⎨
⎧==-=
+-=∑
m
,...,2j n
,...,2,1i 10
R q 10R Q q 11
j i j m
2
j i i 第一时段末：s m 102
2010
R q 10R Q q 311
j i j m
2
j i 1=-=
-
=
+-=∑
第二时段末：s m 302
10
10309010
R q 10R Q q 311
j i j m
2
j i 2=⨯-=
-
=
+-=∑
，……
⑵推求得单位线见表2-7-24；核验折合成10mm ，所以是合理的。

表2-7-24
单位线分析计算结果表
5.某水库坝址断面处有1958年至1995年的年最大洪峰流量资料，其中最大的三年洪峰流量分别为7500 m3/s、4900 m3/s和3800 m3/s。

由洪水调查知道，自1835年到1957年间，发生过一次特大洪水，洪峰流量为9700 m3/s，并且可以肯定，调查期内没有漏掉6000 m3/s以上的洪水，试计算各次洪水的经验频率，并说明理由。

5、解：实测系列长度 n=1995-1958+1=38 （年）
考证期系列长度 N=1995-1835+1=161（年）
表2-6-2 各次洪水经验频率计算表
9.某水库坝址处有1954年至1984年实测年最大洪峰流量资料，其中最大的四年洪峰流量依次为：15080m3/s，9670m3/s，8320m3/s和7780m3/s。

此外，调查到1924年发生过
一次洪峰流量为16500m 3
/s 的大洪水，是1883年以来最大的一次洪水，且1883年至1953年间其余洪水的洪峰流量均在10000m 3
/s 以下，试考虑特大洪水处理，用独立样本法和统一样本法分别推求上述五项洪峰流量的经验频率。

9、解：证期系列长度 N=1984-1883+1=102（年） 实测系列长度 n=1984-1954+1=31 （年）
表2-6-4 各次洪水经验频率计算表
11.某水文站有1950～2001年的实测洪水资料，其中1998年的洪峰流量2680 m 3/s ，为实测期内的特大洪水。

另根据洪水调查，1870年发生的洪峰流量为3500 m 3/s 和1932年发生的洪峰流量为2400 m 3/s 的洪水，是1850年以来仅有的两次历史特大洪水。

现已根据1950～2001年的实测洪水资料序列（不包括1998年洪峰）求得实测洪峰流量系列的均值为560 m 3/s ，变差系数为0.95。

试用矩法公式推求1850年以来的不连续洪峰流量序列的均值及其变差系数为多少？
11、解：（1）计算不连续系列的均值
N=2001-1850+1=152(年)， n=2001-1950+1=52(年)
()605560511523152240026803500152
1
=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯--+++=
N Q m 3/s （2）计算不连续系列的变差系数
计算公式：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---+--=
∑∑+a n l i j V x x l n a N x x N x
C 1122)()(111
53295.0560=⨯==-Vn n l n C Q σ m 3/s
()()()()[]
02
.15321315260524006052680605350011521
60512222=⨯--+-+-+--=
VN C
17.已求得某站百年一遇洪峰流量和1天、3天、7天洪量分别为：Q m ，
p =2790m 3
/s 、W 1d ，p =1.20
亿m 3，W 3d ，p =1.97亿m 3，W 7d ，p =2.55亿m 3。

选得典型洪
水过程线，并计算得典型洪水洪峰及各历时洪量分别为：Q m =2180m 3/s 、W 1d =1.06亿m 3，W 3d =1.48亿m 3，W 7d =1.91亿m 3。

试按同频率放大法计算百年一遇设计洪水的放大系数。

17、解：洪峰的放大倍比280.12180
2790
,==
=Qm
Q K p m Q 1天洪量的放大倍比132.106
.12
.11,11==
=
d
P d W W W K 3天之内，1天之外的洪量放大倍比833.106
.148.120
.197.113,1,313=--=
--=
-d
d P d P d W W W W W K
7天之内，3天之外的洪量放大倍比349.148
.191.197
.155.237,3,737=--=
--=
-d
d P d P d W W W W W K
2、某水库垻址处共有21年年平均流量Q i 的资料，已计算出
∑==21
1
3/2898i i
s m Q
，
()80012
21
1
⋅=-∑=i i
K
（1）求年径流量均值Q ，离势系数C v ，均方差σ ？
（2）设C s = 2C v 时，P-III 型曲线与经验点配合良好，试按表1-5-3求设计保证率为90%时的设计年径流量？
表1-5-3 P —III 型曲线离均系数Φ值表（P=90%）
2、解：（1）∑===
21
2898
1i
Q n Q 138m 3/s ()2001
218
01
12
⋅=-⋅=
--=
∑n k C i
v s m C Q v /6272001383⋅=⋅⨯==σ
（2）C s = 2C v = 0.40，查表1-5-3 Φ值表，得Φ = -1.23，则 ()()[]s m C Q Q v p /10423.1200113813=-⨯⋅+⨯=Φ+=
5、某水库多年平均流量Q =15m 3/s ，C v = 0.25 ，C s = 2.0 C v ，年径流理论频率曲线为P —III 型。

（1）按表1-5-6求该水库设计频率为90%的年径流量？
（2）按表1-5-7径流年内分配典型，求设计年径流的年内分配？（由Q 90%乘以12，得全年累积平均流量∑Q 90%
表1-5-6 P — III 型频率曲线模比系数Kp 值表（C s = 2.0 C v ）
5、解：（1）C s = 2.0 C v ，C v = 0.25，P = 90%时
查表1-5-6 Kp 值表，得K 90%=0.70，则s m K Q Q P /510700153%90⋅=⋅⨯== （2）由Q 90%乘以12，得全年累积平均流量∑Q 90% ，再乘各月的分配百分比（见表1-5-7），即得各月的的月平均流量。

计算结果列于答案表2-5-1中。

表2-5-1 设计年径流年内分配表
4.已求得某流域百年一遇12h 、1d 、3d 设计暴雨量依次是140 mm 、185 mm 、250 mm ，并求得（x 3d ，1%+P a ）1%=295 mm ，W m =60 mm ，试求该流域设计情况下的前期影响雨量P a ，P 。

4、解：()
m d a d P a W x P x P <=-=-+=0.45250295%1,3%1,3, （mm ）
12.经对某流域降雨资料进行频率计算，求得该流域频率%1=p 的中心点设计暴雨，并由流域面积244km F =，查水文手册得相应的点面折算系数F α，一并列入表1-8-8，选择某站1967年6月23日开始的3天暴雨作为设计暴雨的过程分配典型，如表1-8-9，试用同频率放大法推求%1=p 的三日设计面暴雨过程。

表1-8-9 某流域典型暴雨过程线
12、解：设计面雨量 P 6h ，1%=192.3×0.912=175.4mm P 1d ，1%=306.0×0.938=287.0mm P 3d ，1%=435×0.963=418.9mm
典型暴雨量 P6h=120.5mm， P1d=204.8mm，P3d=222.8mm
放大倍比 K6h=175.4/120.5=1.46
K6h~1d=(287.0-175.4)/(204.2-8-120.5)=1.32
K1d~3d=(418.9-287.0)/(222.2-8-204.8)=7.33
表2-8-4 设计暴雨（P=1%）时程分配
13.已求得某流域百年一遇的一、三、七日设计面暴雨量分别为336mm、560mm 和690mm，并选定典型暴雨过程如表1-8-10，试用同频率控制放大法推求该流域百年一遇的设计暴雨过程。

表1-8-10 某流域典型暴雨资料
13、解：由典型洪水统计得： P1d=160mm； P3d=320mm； P7d=395mm；
10.2160336
111===
d P P P K 40.1160320336560131313=--=--=-d d P P P P P P K 73.1320
395560
690373737=--=--=
-d d P P P P P P K
表2-8-5 同频率控制放大法推求设计暴雨过程
14. 某流域面积为625km 2
，流域中心最大24h 点雨量统计参数为：24x =130mm 、
C V =0.50，C S =2.0，线型为P-Ⅲ型曲线，暴雨点面折减系数为0.87，设计历时为24h ，24h 内以3h 为时段的设计雨量时程分配的百分比依次为：5.0、8.0、11.0、13.0、44.0、8.0、6.0、5.0。

降雨初损25mm ，后损率f =1.0mm/h ，试求该流域百年一遇设计净雨过程。

14、解：()()7.364161.350.0130124%1,24=+⨯⨯=+Φ=P V C x x mm
3.3177.36487.0%1,24%,
1,24=⨯==x x α面 mm
表2-8-6 设计暴雨及设计净雨时程分配。