动能定理机械能守恒定律题型归类

动能定理机械能守恒定律题型归类

题型一：应用动能定理时的过程选取问题

解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法处理，解题时可灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁。

【例1】如图4-1所示，一质量m=2kg的铅球从离地面h=2m高处自由下落，陷入沙坑h=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.（g取10m/s2）

【解析】方法一:分段法列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v，则mgh=mv2/2-0

设铅球在沙坑中受到的阻力为f，则mgh-fh=0-mv2/2

代入数据，解得f=2020n

方法二:整段法列式

全过程重力做功mg（h+h)，进入沙坑中阻力阻力做功-fh，从全过程来看动能变化为0，得 mg（h+h）-fh=0，代入数值得f=2020n. 【变式训练1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ.

题型二:运用动能定理求解变力做功问题

解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解，变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.

【例2】如图4-3所示，ab为1/4圆弧轨道，bc为水平轨道，圆

弧的半径为r， bc的长度也是r.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端a从静止开始下落时，恰好运动到c处停止，那么物体在ab段克服摩擦力所做的功为（）a.μmgr/2 b. mgr/2 c. mgr d.(1-μ) mgr

【解析】设物体在ab段克服摩擦力所做的功为wab，物体由a到c 全过程，由动能定理，有mgr-wab-μmgr=0 所以. wab= mgr-μmgr=（1-μ） mgr 答案为d

【变式训练2】质量为m的小球用长为l的轻绳悬于o点，如右图4-4所示，小球在水平力f作用下由最低点p缓慢地移到q点，在此过程中f做的功为（）

a.flsinθ

b.mglcosθ

c.mgl（1－cosθ）

d.fltanθ

题型三:动能定理与图象的结合问题

解决这类问题需要注意:挖掘图象信息，重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义。

【例3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力f 作用下，沿x轴方向运动，拉力f随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）

a.0

b.fmx0

c.fmx0

d.x02

【解析】由于水平面光滑，所以拉力f即为合外力，f随位移x的变化图象包围的面积即为f做的功，设x0处的动能为ek由动能定理得：ek-0=fmx0 =x02=fm2答案：c

【变式训练3】在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为f，摩擦力为f，全过程中牵引力做功w1，克服摩擦力做功w2，则（）

a.f∶f=1∶3

b.f∶f=4∶1

c.w1∶w2 =1∶1

d.w1∶w2=l∶3 题型四：机械能守恒定律的灵活运用

解决这类问题需要注意：灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式：1.初态机械能等于末态机械能，2.动能增加量等于势能减少量，3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.

【例4】如图4-7所示，粗细均匀的u形管内装有总长为4l的水。开始时阀门k闭合，左右支管内水面高度差为l。打开阀门k后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长l/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能

的减少量等效于高l/2的水柱降低l/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则mg?=?8m?v2，得v=。

【变式训练4】如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为l，圆形轨道半径为r，（r远大于一节车厢的高度h和长度l，但l>2πr）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

变式训练参考答案

【变式训练1】h/s

【变式训练2】 b

【变式训练3】bc

【变式训练4】v0>2r