有趣的密铺(2)精品PPT课件
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有趣的密铺课件
为什么有的正多边形可以密铺成一个
平面图形，而有的却又不可以呢？
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
趣味探究
请你设计用一种正多边形的密铺 的图案.
用多个正三角形都可以密铺吗？ 用多个正四边形呢？ 用多个正五边形呢？ 用多个正六边形呢？ 用多个正八边形呢？
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
有趣的密铺
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图 形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。
正 六 边 形 可 以 密 铺
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
小结：
同学们，通过我们的实验，大家 可以发现：每个拼接点处，当几个多 边形的内角和能成为360度，则可以密 铺，否则将无法进行密铺的。
想 想 看用下面的图形 能密铺吗？？？
（1）正三角形和正方形？
（2）正三角形和正六边形？
（3）正三角形和正十二边形？
（4）正方形和正六边形？
（5）正方形和正八边形？
为什么它 们 可以组合 呢？？？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道
“密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
生活中的数学《有趣的密铺》26页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
生活中的数学《有趣的密铺》
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
四年级下册数学优秀数学好玩《密铺》北师大版优秀PPT 课件
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（3）你们的讨论结果是：
完全一样的（
）是可以
密铺的，因为能做到无空隙、不重叠。
四年级下册数学优秀数学好玩《密铺 》北师 大版优 秀PPT 课件
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图形的密铺跟图形的什么有关？ 所有的图形都可以密铺吗？
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《奇妙的图形密铺》课件2
03
图形密铺的原理与技巧
密铺的数学原理
密铺的定义
密铺是一种将几何形状按照一定 的规则排列，使得形状之间没有 空隙或重叠，完全填充给定区域
的过程。
密铺的数学基础
密铺的数学原理涉及到平面几何、 图论和组合数学等领域，其中最重 要的是欧拉公式和图论中的平面图 理论。
密铺的特性
密铺具有一些特性，如连续性、对 称性和周期性等，这些特性使得密 铺在视觉上具有美感和和谐感。
心得分享目的
通过分享创作心得，帮助学生总 结经验教训，提高他们的学习效
果和创作能力。
心得分享内容
引导学生分享自己在创作过程中 的体会、遇到的问题及解决方法
、收获和感悟等。
心得分享方式
组织学生进行小组讨论或全班分 享，鼓励他们积极发言、交流心
得，促进共同进步。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
图形密铺不仅在装饰和艺术领域有所应用 ，还在科学实验中发挥了重要作用。例如 ，科学家们利用密铺原理研究晶体结构、 材料科学和物理学等领域的问题。通过密 铺的数学模型和计算机模拟，他们能够深 入探索物质的内在结构和性质，为科学的 发展提供重要的理论支持。
05
学生实践与创作
学生实践指导
实践目标
密铺在艺术创作中的应用
总结词
艺术创作中的密铺应用
详细描述
图形密铺在艺术创作中也有着重要的应用。艺术家们利用密铺的原理，创造出独特的拼 贴艺术、绘画和雕塑作品。通过密铺的技巧，他们能够探索形式、色彩和空间的关系，
创造出具有视觉冲击力和艺术价值的作品。
密铺在科学实验中的应用
总结词
科学实验中的密铺应用
成有规律的图案。
密铺的分类
四年级下册数学课件-数学好玩 1.密铺 北师大版(共21张PPT)
是不是所有的平面图形都可以密铺呢？
巩固练习
用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形，是否能进行密铺。
能密铺
巩固练习
下面平面图形能密铺，哪些不能密铺。
（√）
（×）
（×）
（√）
（√）
（× ）
归纳总结
密铺
知
1、图形之间没有空隙也不重叠的铺
识
法称为密铺。
点
2、三角形、长方形、正方形、平行
四边形、正六边形可以密铺；圆、正五
探究新知
实验操作
直角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
锐角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
钝角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
等边三角形__可__以ຫໍສະໝຸດ __密铺探究新知实验操作
四边形都可以密铺吗？
探究新知
探究新知
实验操作
结 论
三角形、四边形都可以密铺。
探究新知
边形等不能密铺。
谢谢大家
长方形
没有重叠
没有空隙 长方形可以密铺
探究新知
什么图形可以密铺？
正方形
没有重叠
没有空隙 正方形可以密铺
探究新知
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案 1、确定三角形的形状。 2、小组合作铺一铺。 3、汇报实验结果。
探究新知
实验操作
确定三角形的形状
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形
密铺
北师大版四年级下册
激趣导入
说说你家里客厅 的地面是由什么 铺成的？
地砖或地板
激趣导入
你觉得这两个客厅的地面铺得怎么样？
巩固练习
用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形，是否能进行密铺。
能密铺
巩固练习
下面平面图形能密铺，哪些不能密铺。
（√）
（×）
（×）
（√）
（√）
（× ）
归纳总结
密铺
知
1、图形之间没有空隙也不重叠的铺
识
法称为密铺。
点
2、三角形、长方形、正方形、平行
四边形、正六边形可以密铺；圆、正五
探究新知
实验操作
直角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
锐角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
钝角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
等边三角形__可__以ຫໍສະໝຸດ __密铺探究新知实验操作
四边形都可以密铺吗？
探究新知
探究新知
实验操作
结 论
三角形、四边形都可以密铺。
探究新知
边形等不能密铺。
谢谢大家
长方形
没有重叠
没有空隙 长方形可以密铺
探究新知
什么图形可以密铺？
正方形
没有重叠
没有空隙 正方形可以密铺
探究新知
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案 1、确定三角形的形状。 2、小组合作铺一铺。 3、汇报实验结果。
探究新知
实验操作
确定三角形的形状
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形
密铺
北师大版四年级下册
激趣导入
说说你家里客厅 的地面是由什么 铺成的？
地砖或地板
激趣导入
你觉得这两个客厅的地面铺得怎么样？
北师大版小学数学四年级下册课件：好玩《密铺》(共22张ppt)
北师大版 四年级下册 数学好玩
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
有趣的密铺(修改)课件
非传统形状的密铺需要满足一 些特定的数学原理，如拼接点 处角度相等、拼接边长度相等 、拼接图形对称等。
常见的非传统形状的密铺有分 形几何图形、抽象艺术图形等 。
05
密铺的历史与文化
古代的密铺图案
01
02
03
埃及的瓷砖密铺
古埃及人使用特定的几何 图案进行瓷砖密铺，这些 图案具有宗教和象征意义 ，如生命之花和三叶草。
非洲部落的织物图案
非洲部落的传统织物上常常使用各种几何图案进行密铺，这些图案具有象征意义和宗教 意义。
06
密铺的挑战与未来发展
目前密铺面临的问题与挑战
数学原理的挑战
应用场景的局限性
密铺的数学原理较为复杂，涉及几何 学、拓扑学等多个领域，理解难度较 大。
目前密铺主要应用于艺术和装饰领域 ，在其他领域的应用较少，限制了其 发展。
实现难度
在实际操作中，密铺的设计和拼接需 要极高的精度和耐心，对技术和经验 要求较高。
未来密铺的可能发展方向
技术进步
随着科技的进步，可能会有更精 确、更高效的工具和方法用于设
计和制造密铺。
跨领域合作
与其他领域的合作可能会带来新的 灵感和应用，例如与建筑学、计算 机图形学等领域的合作。
个性化定制
随着消费者需求的多样化，密铺可 能会更加个性化，满足不同人群的 审美和功能需求。
动态密铺
随着计算机技术的发展， 动态密铺成为可能，通过 编程和算法生成动态变化 的密铺图案。
互动密铺
将密铺与科技结合，创造 出可以与观众互动的密铺 作品，如触摸感应和声音 响应等。
密铺在其他文化中的应用
印度教寺庙的马赛克艺术
印度教寺庙中广泛使用马赛克艺术，通过不同颜色和形状的瓷砖拼接出复杂的宗教图案 。
(2023秋)冀教版五年级数学上册《 密铺》PPT课件
2.选一选。 （4）形状、大小完全相同的( D )能密铺。
A．圆 C．正七边形
B．正八边形 D．梯形
2.选一选。 （5）贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备 在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖， 应该选择( B )的方砖。
A．边长为50厘米 C．边长为100厘米
B．边长为60厘米 D．以上都不对
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1．几个正多边形的一个内角加在一起成为一个 周角时，这几个正多边形就可以进行密铺。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．在所有的正多边形中，只有正三角形、正方 形、正六边形可以密铺(单一正多边形密铺)； 形状、大小完全相同的任意四边形能密铺； 圆不能密铺。
义务教育冀教版五年级上册
冀教版 数学 五年级 上册
9 探索乐园
密铺
课前导入
同学们都见过地砖吧！你知道 如何把它铺满吗？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？ 九折
八五折
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
用等边三角形 可以密铺。
用正六边形也 可以密铺。
第九单元
第2课时
探索乐园
密铺
新课导入
说一说：用瓷砖铺地面或墙面时，有什么特点？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形 正六边形
正八边形
用等边三角形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。 用正八边形不 能密铺……
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简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
63
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
❖ 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
正三角形
正四边形
正六边形
正五边形 正八边形
趣味探究
请你设计用一种正多边形的密铺 的图案.
用多个正三角形都可以密铺吗？ 用多个正四边形呢？ 用多个正五边形呢？ 用多个正六边形呢？ 用多个正八边形呢？
正方形为什么能密铺？
1 1
90度 ×4 ＝360度
想 想 看用下面的图形 能密铺吗？？？
❖ （1）正三角形和正方形？ ❖ （2）正三角形和正六边形？ ❖ （3）正三角形和正十二边形？ ❖ （4）正方形和正六边形？ ❖ （5）正方形和正八边形？
为什么它 们
可以组合 呢？？？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
正
三
1
31
3
边
6
6
形
可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
正
六
边
1
形
3
1
可 3
以
密
铺 120度
120度 ×3 ＝360度
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
108度
13 2
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
108度×( ？) ≠360度
❖小结：
同学们，通过我们的实验，大家 可以发现：每个拼接点处，当几个多 边形的内角和能成为360度，则可以密 铺，否则将无法进行密铺的。
有趣的密铺
G OO D
俄
罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图 形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。