竖直和斜抛运动的规律
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题斜抛运动是物理学中的重要概念，通过对物体抛出的角度、初速度以及重力等因素的分析，可以推导出物体在空中运动的轨迹和速度。
本文将分析斜抛运动的基本原理，并结合实际情况进行解题。
一、斜抛运动的基本原理斜抛运动是指物体在受到水平初速度和竖直初速度的作用下，在重力的影响下进行运动。
在斜抛运动中，水平方向和竖直方向的运动是相互独立的，即水平方向上的速度不会影响竖直方向上的速度，而竖直方向上的重力只会影响物体在竖直方向上的运动。
二、斜抛运动的轨迹分析1. 斜抛运动的轨迹一般为抛物线形状。
当物体的初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度后，物体在水平方向保持匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的作用而产生自由落体运动，因此物体的轨迹为抛物线。
2. 轨迹的形状受抛出角度的影响。
当抛出角度为45°时，水平和竖直方向的初速度相等，物体的运动轨迹呈现最大的水平距离。
当抛出角度小于45°时，物体的运动轨迹更接近水平方向；相反，当抛出角度大于45°时，物体的运动轨迹更接近竖直方向。
三、斜抛运动速度的分析1. 水平速度：斜抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，不会改变物体的水平速度，因此水平速度保持恒定。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的影响而逐渐增加，纵向速度越来越大。
当物体达到最高点时，竖直速度减小至零，然后物体开始下降，竖直速度逐渐增大。
3. 速度的合成：斜抛运动中，水平速度和竖直速度可以合成为物体的合速度。
合速度的大小等于两个分速度的矢量和。
根据三角函数的性质，合速度的大小可以通过初速度和抛出角度来计算。
四、斜抛运动的解题示例假设一个物体以30°的角度沿水平方向抛出，初速度为20 m/s，求解物体的运动轨迹和速度。
根据已知条件，将初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度：水平分速度Vx = 20 m/s * cos 30° = 17.32 m/s竖直分速度Vy = 20 m/s * sin 30° = 10 m/s物体的水平速度保持不变，为17.32 m/s。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
19
(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
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考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
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第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
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2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
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第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
竖直上抛运动
竖直上抛运动与斜抛运动一、竖直上抛运动（一）竖直上抛运动1．定义：物体以初速V o竖直抛出，不计，抛出后物体只受作用的运动。
2．性质：初速为，加速度为的匀变速直线运动。
3．基本规律：①速度公式：②位移公式：③速度位移关系：4．基本特点：①上升到最高点的时间：②落回到抛出点的时间：③落回到抛出点的速度跟初速间的关系：④上升的最大高度：5．处理方法：①分段法：②整体法：（二）、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2. tv-图象和th-图象中的对称性，如下图所示：（三）、典例分析【例1】气球下挂一重物，以V O=lOm/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计，取g=lOm／s2。
课堂练习：1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为[]A．10m／s，10m B．10m／s，5mC．5m／s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算2、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是[]二、斜抛运动（一）、斜抛运动1、斜抛运动是指以一定的初速度将物体与方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在作用下做，它运动的轨迹是。
2、条件⑴、物体有斜向上的初速度。
⑵、仅受重力作用3、运动性质：（二）.斜抛运动的处理方法水平方向:竖直方向：（三）、规律水平方向X竖直方向y v0x=v0cosθv x=v0x=v0cosθv0y=v0sinθv0xv0yX=v ox t=v0cosθ tv y=v0y-gt=v0sinθ-gt21siny v t gtθ=⋅-250（四）射高和射程1、 在斜抛运动中物体所能达到的最大高度叫 ；物体从抛出点到落地点的水平距离叫 。
1.5斜抛运动共24张PPT
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，选项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度 为 g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此
斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
1．如图 1-5-4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面
1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
2．合作探究——议一议
(3)射高 h 和水平射程 s。 解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地
时的速度大小相等，故 v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，
则 cos θ＝vv0＝45，故 θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 vy＝ v02－v2＝ 302－242 m/s＝18 m/s 故飞行时间 t＝2vgy＝2×1180 s＝3.6 s。 (3)射高 h＝v2yg2＝2×18120 m＝16.2 m 水平射程 s＝2v2t ＝2×24×32.6 m＝86.4 m。 答案：(1)30 m/s 与水平方向成 37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
高频考点解密物理——抛体运动与圆周运动考点斜抛运动
1．斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2．运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.3．基本规律（以斜向上抛为例说明,如图所示)(1）水平方向：v0x=v0cos θ,F合x=0；(2）竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg。
(2016·江苏卷）有A、B两小球,B的质量为A的两倍。
现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。
图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是A．①B．②C．③D．④【参考答案】A【试题解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确;B、C、D错误。
【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。
1．做斜抛运动的物体，运动过程中保持不变的物理量是(不计空气阻力）A．速度B．动能C．重力势能D．机械能2．A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等3．如图所示,在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是A．落在1的小球抛出时的速率最大B．落在3的小球在空中运动时间最短C．三个小球运动时相同时间内速度变化相同D．三个小球运动到最高点时速度相等4．如图所示，轨道是由一直轨道和一半圆轨道无缝对接组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。
则A．若滑块能通过圆轨道最高点D,h的最小值为2.5RB．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC．若h=2R,滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动D．若要使滑块能返回到A点,则h≤R5．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M 点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2。
竖直方向上的抛体运动
乒 乓 球 发 球
网 球 发 球
竖直方向的抛体运动
1.匀变速直线运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
vt = v0 + at
1 2 s = v0t + at 2
v －v ＝2aS
2 t 2 0
2.自由落体运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
v = gt
2.竖直上抛运动的规律：
【注意符号】 以v0方向为正（即向上为正） 则g取负。
速度公式： t = v0 + gt v 1 位移公式：h = v0 t + gt 2 2
整体上看：
竖直上抛运动是一个加速度为g的匀 减速直线运动，即： 1 2 vt v0 gt s v0t gt 2 先进行匀减速直线运动，后进行自 由落体运动，即： 1 2 v1 v0 gt1 s1 v0t1 gt1 2 1 2 s2 gt 2 v2 gt2 2
1 2 h = gt 2
v ＝2 gh
2
3.抛体运动：
定义：——将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重
力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
1.竖直上抛运动——速度v与重力G方向相反。
2.竖直下抛运动——速度v与重力G方向相同。
3.斜抛运动——速度v与重力G方向既不平行又不垂直。
4.平抛运动——速度v与重力G方向垂直。
t
V V0 V
t
分阶段上看：
a
注意：上升和下降阶段具有对称性。
竖直上抛运动的处理方法 由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理 竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路： ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动
2020-2021物理第二册提升训练：第五章 第4节 抛体运动的规律含解析
2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册提升训练：第五章第4节抛体运动的规律含解析第4节抛体运动的规律1．平抛运动的速度(1)水平分速度初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度v x＝错误!v0.（2）竖直分速度平抛运动的竖直初速度为错误!0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g,由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度v y与时间t的关系是v y＝错误!gt。
（3）运动t时刻的速度合速度大小为v＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝错误!错误!.2．平抛运动的位移与轨迹(1)做平抛运动的物体的水平分位移为x＝错误!v0t，竖直分位移为y＝错误!错误!gt2,联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y＝错误!错误!x2。
式中g、错误!v0都是与x、y无关的常量,根据数学知识可知，它的图像是一条错误!抛物线。
（2）运动t时刻的位移合位移大小为s＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝错误!错误!.3．一般的抛体运动(1）斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是错误!斜向上方或错误!斜向下方.（2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是错误! 0;在竖直方向只受错误!重力，加速度是错误!g。
（3）如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v0x＝错误!v0cosθ，竖直方向初速度v0y＝错误!v0sinθ。
(4）求解斜抛运动的方法：水平方向为错误!匀速直线运动；竖直方向为初速度为错误!v0sinθ的匀变速直线运动，加速度a＝错误!g。
典型考点一平抛运动的理解1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δv y相等D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关答案BCD解析平抛运动的条件：初速度水平,只受重力，合力不为零，故A错误;平抛运动只受重力作用,加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动,B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δv y，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝错误!gt2，解得t＝错误!，可知落地时间只与高度有关,故D正确。
斜抛运动竖直方向初速度公式
斜抛运动竖直方向初速度公式斜抛运动是指物体在水平方向上受到初速度的同时，在竖直方向上也受到了初速度，并且在后续运动过程中，物体在水平方向上的速度保持不变，而竖直方向上的速度则受到重力的影响而发生变化。
其中，竖直方向的初速度也是斜抛运动的一个重要参数，影响物体的轨迹和落点。
竖直方向初速度的公式可以通过以下推导得到:
设物体在斜抛运动中，竖直方向的初速度为v0，初速度方向与水平面夹角为α，竖直方向的加速度为g，水平方向速度为v。
则：在竖直方向上，物体的初速度v0可以表示为：
v0 = v*sinα
其中，v为物体在水平方向上的速度，α为物体的初始角度。
在竖直方向上，物体在运动中会受到重力的作用，而重力加速度的大小为g。
因此，物体在竖直方向上的运动满足以下公式：y = v0t + 1/2 gt^2
其中，t为时间，y为物体在竖直方向上的位移。
我们可以将v0代入上式中，得到
y = v*sinα*t + 1/2*g*t^2
上式即为斜抛运动中物体在竖直方向上的位移公式。
通过对上式求解，可以得到物体的运动时间、最高点高度、落地点位置、最大高度等参数，从而更好地理解斜抛运动的规律。
需要注意的是，在该公式中，竖直方向的初速度是一个重要的参数。
竖直方向初速度的大小和方向，都会影响物体的运动轨迹和落地点位置。
当竖直方向初速度为零时，物体将只受到重力的影响，其运动轨迹变成了自由落体运动。
因此，在斜抛运动中，竖直方向初速度的大小和方向需要考虑清楚，从而更好地预测物体的运动规律和落点位置。
《斜抛运动》 讲义
《斜抛运动》讲义一、什么是斜抛运动在我们的日常生活中，常常能观察到物体被以一定的角度和初速度抛出后在空中的运动轨迹。
比如，运动员投掷标枪、铅球，小孩扔出玩具飞机等，这些物体所做的运动就是斜抛运动。
斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度的方向抛出，在只受重力作用下所做的曲线运动。
二、斜抛运动的特点1、初速度不为零物体在进行斜抛运动时，一开始就具有一定的速度，这个初速度可以分解为水平方向和竖直方向的两个分速度。
2、只受重力作用在不考虑空气阻力等其他因素的情况下，斜抛运动中的物体仅受到重力的作用，重力的方向始终竖直向下。
3、轨迹是抛物线由于初速度和重力的共同作用，斜抛物体的运动轨迹呈现出一条抛物线。
三、斜抛运动的分解为了更好地研究斜抛运动，我们通常将其初速度分解为水平方向和竖直方向的两个分速度。
假设初速度为 v₀，与水平方向的夹角为θ，则水平方向的分速度v₀x ＝ v₀ cosθ，竖直方向的分速度 v₀y ＝ v₀ sinθ。
在水平方向上，由于不受力，物体做匀速直线运动；在竖直方向上，物体做匀变速直线运动（上抛阶段为匀减速直线运动，下落阶段为匀加速直线运动，加速度均为重力加速度 g）。
四、斜抛运动的规律1、水平方向的运动规律水平方向的位移 x ＝ v₀x t ＝ v₀ cosθ t水平方向的速度vₓ ＝ v₀ cosθ （保持不变）2、竖直方向的运动规律竖直方向的位移 y ＝ v₀y t 1/2gt²＝ v₀ sinθ t 1/2gt²竖直方向的速度 vᵧ＝ v₀y gt ＝ v₀ sinθ gt3、飞行时间物体从抛出到落地的时间，取决于竖直方向上的运动。
当物体在竖直方向上的速度为零时，达到最高点。
从最高点落回地面的时间与上升时间相等。
所以，总的飞行时间 T ＝ 2v₀ sinθ ／ g4、水平射程水平射程是指物体从抛出点到落地点在水平方向上的距离。
水平射程 X ＝ v₀x T ＝ v₀ cosθ × 2v₀ sinθ ／ g ＝ v₀² sin2θ ／ g 从这个式子可以看出，当θ ＝ 45°时，水平射程最大。
《斜抛运动的规律》课件
目
CONTENCT
录
• 斜抛运动的概念 • 斜抛运动的规律 • 斜抛运动的实际应用 • 斜抛运动的实验验证 • 斜抛运动的数学模型
01
斜抛运动的概念
什么是斜抛运动
斜抛运动定义
物体以一定的初速度斜向射出，在忽略空气阻力的情况下，只在 重力作用下的运动。
斜抛运动分类
根据初速度方向与水平方向夹角的不同，可分为平抛运动和斜上 抛运动。
实验器材
斜抛运动实验装置
包括发射架、发射器、接收器等组成，用于产生和接收斜抛运动 的抛射体。
测量工具
包括皮尺、测角仪、计时器等，用于测量抛射体的水平位移、竖直 位移、运动时间等参数。
数据采集和处理设备
包括计算机、数据采集卡、传感器等，用于采集和处理实验数据。
实验步骤
01
准备实验器材
根据实验需求，准备好实 验器材，并检查其完好性 和准确性。
斜上抛运动
初速度方向斜向上，物体在重 力作用下向上做匀变速曲线运 动。
斜下抛运动
初速度方向斜向下，物体在重 力作用下向下做匀变速曲线运 动。
02
斜抛运动的规律
斜抛运动的水平方向运动规律
总结词
匀速直线运动
详细描述
斜抛运动在水平方向上不受外力作用，因此可以视为匀速直线运动，速度大小 等于斜抛初速度的水平分量。
将实验数据采集到计算机 中，使用数据处理软件对 数据进行处理和分析，得 出斜抛运动的规律。
实验总结
根据实验结果和数据处理 结果，总结出斜抛运动的 规律，并分析实验误差和 改进方法。
05
斜抛运动的数学模型
斜抛运动的数学表达式
斜抛运动可以表示为在垂直方向和水平方向的两个分运动的合成 。垂直方向是加速度为g的匀加速直线运动，水平方向是匀速直线 运动。
高中新教材物理课件必修第二册第五章抛体运动抛体运动的规律
在地质勘探中，抛体运动的规律可用于计算地震波的传播和反射。地震波在地层中传播时会发生反射 和折射现象，通过测量反射波或折射波的传播时间和路径，可以推断出地层的结构和性质。了解抛体 运动的规律有助于地质勘探人员更准确地分析和解释地震数据。
实验：探究不同
06 角度下斜抛物体 射程与初速度关
系
实验目的和原理介绍
斜抛运动
物体以一定的初速度斜向射出去， 在空气阻力可以忽略的情况下，物 体所做的这类运动叫做斜抛运动。
抛体运动轨迹与方程
轨迹
抛体运动的轨迹是一条抛物线，其形状和开口方向由初速度和抛出角度决定。
方程
对于不同的抛体运动，其运动方程也有所不同。例如，对于竖直上抛运动，其位 移方程为x=v0t-1/2gt^2；对于平抛运动，其水平位移方程为x=v0t，竖直位移 方程为y=1/2gt^2；对于斜抛运动，其位移方程需要根据具体情况进行推导。
01
结果分析讨论
02
03
04
1. 观察曲线图，分析射程随 抛射角度的变化趋势，并解释
原因。
2. 讨论实验结果与理论预测 的差异，分析可能验结果，总结斜抛 物体射程与初速度、抛射角度 的关系，加深对抛体运动规律
的理解。
THANKS
感谢观看
导弹拦截
导弹拦截系统需要精确计算来袭导弹的飞行轨迹和速度，以便发射拦截导弹进 行准确拦截。了解抛体运动的规律有助于提高导弹拦截系统的精度和效率。
其他领域如建筑、地质勘探等应用
建筑领域
在建筑领域，抛体运动的规律可用于计算建筑物的稳定性和安全性。例如，在设计高层建筑时，需要 考虑风荷载对建筑物的影响，通过计算风荷载下建筑物的振动和变形，可以评估建筑物的稳定性和安 全性。
斜抛运动知识详解
斜抛运动二、斜抛运动1、斜抛运动定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 抛出，物体仅在作用下所做的曲线运动。
2、斜抛运动的条件?三、斜抛运动的分解1. 斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲线运动。
2. 斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。
3. 竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。
v yo斜抛运动可以分解为：①是水平方向的匀速直线运动。
初速度： V x =v 0cos θ ②竖直方向上的竖直上抛运动。
初速度： V y =v 0sin θy V 0θxv xy四、斜抛运动的规律1、任意时刻 t 物体的速度：v x = v 0 cos θ v y = v 0 sin θ- gt2、任意时刻 t 物体的位置：x = v 0 cos θ⋅ ty = v 0sin θ⋅ t - 1 gt 223、注意斜抛运动中的对称关系：——速度对称 角度对称 时间对称从公式中可看出：当 v =0 时，小球达到最高点，所用时间；小球t =v 0 sin θ自最高点自由落下所需时g间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为T = 2t =2v 0 sin θ。
g五、.斜抛运动的射程与射高1. 射程——从抛出点到落地点的水平距离。
用 X 表示。
2. 射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。
用 Y 表示。
3. 飞行时间——从抛出到落地所用的时间。
用 T 表示。
= v 2 s i n 2θ射程：X 0g=v 2 s in 2 θ 2 g射高 :飞行时间 : 五.弹道曲线T = 2v 0 sin θ g作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中受空气阻力的影响，运动轨迹不再是抛物线， 飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。
注意：1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。
——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。
2.弹道曲线形成的原因主要时是空气阻力。
——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、空气的密度、 抛体的速率等因素有关。
斜抛运动规律
斜抛运动规律斜抛运动是物体在初速度具有竖直和水平分量时的运动状态。
根据物理学中的基本原理和公式，可以推导出斜抛运动的规律。
本文将介绍斜抛运动的常用公式和相关规律。
1. 斜抛运动的基本公式斜抛运动的基本公式可以分为垂直方向和水平方向的分量。
1.1 垂直方向的运动在斜抛运动中，物体在垂直方向上受到重力的作用，因此垂直方向的运动满足以下公式：垂直方向的位移公式：\[h = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]其中，\(h\) 表示垂直方向的位移，\(v_{0y}\) 表示初速度在垂直方向的分量，\(t\) 表示运动的时间，\(g\) 表示重力加速度。
垂直方向的速度公式：\[v_y = v_{0y} + g \cdot t\]其中，\(v_y\) 表示物体在垂直方向上的速度。
1.2 水平方向的运动在斜抛运动中，物体的水平方向的速度保持不变，因此水平方向的运动满足以下公式：水平方向的位移公式：\[s_x = v_{0x} \cdot t\]其中，\(s_x\) 表示水平方向的位移，\(v_{0x}\) 表示初速度在水平方向的分量，\(t\) 表示运动的时间。
2. 斜抛运动的相关规律斜抛运动的规律与抛体的初速度、角度、重力加速度等相关。
以下是一些斜抛运动的相关规律：2.1 初速度的分解物体的初速度可以通过分解为水平和垂直方向的分量来描述。
分解后，可以使用上述公式计算物体在各个方向上的运动状态。
2.2 最大高度在斜抛运动中，物体的最大高度是当物体在垂直方向上的速度变为零时达到的高度。
2.3 飞行时间物体的飞行时间是指物体从抛出到着地所经历的时间。
可以通过水平方向的位移公式计算得到。
2.4 两点之间的最短时间在斜抛运动中，两点之间的最短时间是物体从抛出点到达某一点后再回到地面的时间。
综上所述，斜抛运动的规律可以通过垂直方向和水平方向的公式进行描述。
初速度的分解、最大高度、飞行时间和两点之间的最短时间都是斜抛运动中常见的规律。
竖直和斜抛运动的规律
5. 最大高度 hm= v02／2g
6. 特点——对称性：位移、速度与时间
1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求
抛出5秒末物体的位移和速度。
B
解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=g
g
❖ 根据公式，讨论影响斜抛物体的射程与射高因 素有哪些？最大射程为多少度？
(4)、斜抛运动的特殊规律
1．对称性
2．最高点：加速度不为零，速度不为零
a=g，
3．从最高v点下vx落的v0
cos
后半部运动可看
作平抛运动
3、关于做斜抛运动（不计空气阻力）
的物体，下列说法中正确的是（D ）
A. 初速度越大，射程越大
S= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m
v0
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A A1
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
C
vt
2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉 下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
C v0 h1
B h= 120m
A
斜抛运动
斜 抛 现 象
一、斜抛运动
补充内容：
竖直上抛运动
1.定义：以一定的初速度竖直向上 抛出的物体的运动叫做竖直上抛运 动。
高中物理必修2抛体运动的规律 教材分析
抛体运动的规律 教材分析（一）抛体的位置1.初速度为v 的平抛物体运动的位置随时间变化的规律（1）水平方向是匀速直线运动，水平坐标随时间变化的规律是： x =vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的坐标随时间变化的规律是：y =21gt 2②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置. 2.平抛物体的运动轨迹由方程x =vt 得t =vx ，代入方程y =21gt 2，得到：y =22vg x 2这就是平抛物体的轨迹方程.可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线. 3.斜抛运动（1）斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动.（2）斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g . （3）斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.（4）斜抛运动的轨迹方程：如图6－4－1所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则图6－4－1x =v cos θ·t①y =v sin θ·t －21gt 2②由①得t =θcos v x，代入②可得：y =x tan θ－θ22cos 2v g x 2 ③ 这就是斜抛物体的轨迹方程.由③可以看出：y =0时，x =0是抛出点位置；x =gv θθcos sin 2是水平最大射程. 思考：物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力.炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？炮弹在飞行时，由于空气阻力的影响，其运动轨迹不是抛物线，而是一种“弹道曲线”.曲线上升的一段较长而平伸，下降的一段短而弯曲，射程与无空气阻力时相比要小，如图6－4－2所示.图6－4－2（二）抛体的速度 1.抛体的速度因为平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，由运动的合成与分解知识可知，要想求抛体在某一时刻的速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得.例如，初速度为v 的平抛运动，水平初速度为v ，水平方向受力为0；竖直初速度为0，竖直方向受力为重力.如果用v x 和v y 分别表示物体在时刻t 的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x =v v y =gt根据v x 和v y 的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v 合=222t g v +v 合与水平方向夹角为θ， tan θ=vgt v v xy = 如图6－4－3所示.图6－4－3思考：平抛运动时物体位移的大小和方向如何确定？根据运动的合成与分解知识可知，平抛物体的位移等于水平、竖直方向上两个分运动位移的矢量和.因此，由两分运动的位移公式：x =vt y =21gt 2可得平抛物体的位移s =42222241t g t v y x +=+ 位移与水平方向的夹角α， tan α=x y =vgt 2 如图6－4－4所示.图6－4－42.对平抛运动几个物理量的讨论：（1）平抛运动在空中运动的时间t =g h /2由高度h 决定，与初速度无关. （2）它的水平位移大小为x =v 0t =v 0g h /2，与水平初速度及高度h 都有关系.（3）落地瞬时速度的大小v t =220）（gt v +=gh v 220+，由水平初速度v 0及高度h 决定.（4）落地瞬时速度与水平方向夹角tan θ=gt /v 0，h 越大，在空中运动时间就越长，θ越大.（5）落地速度与水平方向夹角θ与位移方向和水平方向夹角α是不相等的，注意不要混淆.3.平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向加速度恒为g ，速度v y =gt .从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图6－4－5所示.这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度，水平分量均等于初速度v 0;（2）任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv =Δv y =g ·Δt .图6－4－5。
斜抛运动规律
斜抛运动规律斜抛运动是物体在斜向抛出的情况下进行的运动。
它有一些特定的规律和公式可以描述和计算。
本文将介绍斜抛运动的基本规律和公式。
运动轨迹和速度斜抛运动的轨迹是一个抛物线，呈现出上升、下降和落地的特征。
在水平方向上，速度保持恒定。
在竖直方向上，初始速度会逐渐减小，直至物体落地时速度为零。
物体的总速度可以通过将水平速度和垂直速度合成得到。
高度和时间斜抛运动的高度和时间之间存在一定的关系。
对于给定的初速度和抛射角度，物体的最大高度将在抛射角度的正弦平方倍于初始速度平方除以重力加速度的两倍。
不同角度和速度的情况下，物体的高度和时间的变化可以通过运用相应的公式计算得到。
距离和时间斜抛运动的距离和时间之间也有关系。
斜抛运动的水平位移是水平速度乘以时间。
此外，斜抛运动的总时间可以通过将垂直方向上的运动时间加倍得到。
例题下面是一个关于斜抛运动的例题：已知一个物体以30m/s的速度和60°的抛射角度进行斜抛运动，请计算物体的最大高度、飞行时间和水平位移。
解答如下：1. 最大高度：根据公式，最大高度可计算为（30^2 *sin^2(60°))/(2 * 9.8) ≈ 27.04m。
2. 飞行时间：由于斜抛运动的总时间为垂直运动时间的两倍，所以飞行时间为2 * (30 * sin(60°)) / 9.8 ≈ 3.07s。
3. 水平位移：水平位移为水平速度乘以时间，即30 * cos(60°)* 3.07 ≈ 52.92m。
根据计算，物体的最大高度约为27.04m，飞行时间约为 3.07s，水平位移约为52.92m。
斜抛运动规律和公式的应用可以帮助我们更好地理解和计算斜抛运动的相应问题。
通过掌握这些规律和公式，我们可以更准确地预测和描述斜抛运动的特征和行为。
高考物理模型101专题讲练：第17讲 斜抛运动及类斜抛运动模型
第17讲斜抛运动及类斜抛运动模型一.知识总结（一）斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0t cosθ(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0t sinθ－12gt2。
也可根据需要，为便于解决问题，沿其它方向建立平面直角坐标系（见下面例1）（二）类斜抛运动在恒力（非重力）作用下，初速度方向与恒力夹角为锐角或钝角，运动轨迹与斜抛运动类似，分析解决问题的思路类似，所以叫类斜抛运动。
（三）与平抛运动的比较二.例题精讲题型一：斜抛运动例1．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。
某次练习过程中，运动员以v M＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。
图乙为腾空过程左视图。
该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。
求：（1）运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；（2）M、N之间的距离L。
题型二：类斜抛运动例（多选）2．一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝0.5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．则下列说法正确的是（）A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/sC．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3sD．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J三.举一反三，巩固练习1.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，A球质量大于B球质量，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度可能等于A在最高点的速度D．B在落地时速度比A在落地时的大2.某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹A、B，炮弹轨迹如图所示，已知炮口高度相同，忽略空气阻力，则（）A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的短C．B在最高点的速度比A在最高点的小D．B打到目标时的速度比A打到目标时的大3.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。
斜抛运动轨迹方程式推导
斜抛运动轨迹方程式推导
斜抛运动是物体在斜向上抛出后，仅受重力作用下的运动。
它是一种常见的物理现象，我们可以通过数学方程来描述和预测其运动轨迹。
下面我们将详细推导斜抛运动的轨迹方程式。
首先，我们将斜抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个独立运动。
水平方向的运动速度始终保持不变，竖直方向的运动则受到重力的影响，速度会逐渐减小直至为零，然后物体开始下落。
水平方向的运动方程为：
x = v0x * t
竖直方向的运动方程为：
y = v0y * t - 1/2 * g * t^2
其中，v0x和v0y分别为物体抛出时的水平速度和竖直速度，g为重力加速度，t为时间。
为了求解轨迹方程，我们需要将竖直方向的方程中的时间t表示为水平方向的位置x的函数。
我们可以将竖直方向的方程改写为：
t = (v0y * x - 1/2 * g * x^2) / v0x
将上式代入水平方向的方程，得到轨迹方程：
y = v0y * (v0x * t) - 1/2 * g * (v0x * t)^2
简化后得到：
y = v0y * x - 1/2 * g * x^2
这就是斜抛运动的轨迹方程。
通过这个方程，我们可以预测物体在斜抛运
动过程中的位置和速度。
斜抛运动轨迹方程具有很大的实用价值，可以应用于各种实际问题，如投掷运动、抛射武器等。
通过调整抛出时的速度和角度，可以预测物体的飞行轨迹，从而提高命中率和控制飞行方向。
总之，斜抛运动的轨迹方程是基于物理规律推导出来的，它可以帮助我们更好地理解和预测实际生活中的斜抛运动现象。
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v0
sin
t
1 2
gt
2
vx v0 cos vy v0 sin gt
（3）飞行时间、射高和射程
T 2v0 sin g
Y
v02 sin 2
2g
X 2v02 sin cos g
v02 sin 2
g
讨论与交流
T 2v0 sin
g
Y v02 sin 2 2g
S= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m
v0
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A A1
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
C
vt
2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉 下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
1．定义：将物体用一定的初速度沿斜向上方 抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫 做斜抛运动。
2．特点
①有初速度 ②只受重力作用
③a=g
④匀：
水平方向： 匀速直线运动
（1）分解
竖直方向： 竖直上抛运动
（2）、斜抛运动的规律
位移
x v0 cos t
y
速度
v0 A A1
B → C 自由落体运动 t2 =3s
SBC=1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
的物体，下列说法中正确的是（D ）
A. 初速度越大，射程越大
B. 抛射角越大，射程越小
C. 初速度一定时，抛射角越大，射程 越小
D. 抛射角一定时，初速度越大，射程 越大
4、做斜上抛运动的物体（AB）双选 水平分速度不变 B. 加速度不变 C. 在相同的高度处有相同的速度 D. 经过最高点时，瞬时速度为零
解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点
B到C，竖直上抛运动：
h1=v0 2/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动
C v0 h1
B
h1
+h=1/2×g
t
2 2
h= 120m
t2
2(h1 h) g
2125 5s 10
t= t1 + t 2=6s
A
vt=gt2 = 50m/s
X 2v02 sin cos v02 sin 2
g
g
❖ 根据公式，讨论影响斜抛物体的射程与射高因 素有哪些？最大射程为多少度？
(4)、斜抛运动的特殊规律
1．对称性
2．最高点：加速度不为零，速度不为零
a=g，
3．从最高v点下vx落的v0
cos
后半部运动可看
作平抛运动
3、关于做斜抛运动（不计空气阻力）
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
C v0 h1
B h= 120m
A
斜抛运动
斜 抛 现 象
一、斜抛运动
补充内容：
竖直上抛运动
1.定义：以一定的初速度竖直向上 抛出的物体的运动叫做竖直上抛运 动。
2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下 落阶段做自由落 体运动。 处理方法：分段法和整体法 。
3. 规律：整体法 (向上为正方向） vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh
4. 上升时间 t上=v0 ／ g
5. 最大高度 hm= v02／2g
6. 特点——对称性：位移、速度与时间
1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求
抛出5秒末物体的位移和速度。
B
解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m