最新人教版初一数学知识点总结
初中数学知识点总结人教版(精选7篇)
初中数学知识点总结人教版（精选7篇）初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1.4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1.5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总以下是新人教版七年级数学上册的重要知识点汇总：
1. 整数的概念和表示方法，正整数和负整数的比较
2. 整数的加法和减法运算，数轴上的加法和减法运算
3. 整数的乘法和除法运算，同号相乘除法的规律，异号相乘除法的规律
4. 分数的概念和表示方法，分数的大小比较
5. 分数的加法和减法运算，同分母的分数相加减，不同分母的分数相加减
6. 分数的乘法和除法运算，分数乘整数/分数，分数除以整数/分数
7. 小数的概念和表示方法，小数的大小比较
8. 小数的加法和减法运算，同数位的小数相加减
9. 小数的乘法和除法运算，小数乘整数/小数，小数除以整数/小数
10. 比例的概念和表示方法，比例的性质和运算，比例的倒数、倒数的比例
11. 百分数的概念和表示方法，百分数的大小比较，百分数的转化和计算
12. 简单利益的计算，利率的概念和表示方法，复利的计算
13. 平均数的概念和表示方法，算术平均数的计算
14. 数据的收集和整理，可以文章描述的数据和实际情况不符的数据
15. 数据的分组和统计，频数、频率、众数、中位数的计算
以上是新人教版七年级数学上册的重要知识点汇总，希望对你有帮助。
初中数学知识点总结人教版
初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结（人教版）一、数与代数1. 有理数- 整数和小数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值- 有理数的运算律2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 整式的加减乘除- 因式分解- 分式的基本性质- 分式的乘除法- 分式的加减法3. 代数方程- 一元一次方程- 二元一次方程组- 解方程的基本方法- 列方程解应用题4. 函数- 函数的概念- 线性函数- 反比例函数- 函数的图像和性质- 解析式的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的基本性质- 相似图形- 平行线与平行线的性质2. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称（镜像对称）3. 几何计算- 线段、角的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长和面积计算- 体积和表面积的计算（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的计算四、应用题1. 列方程解应用题- 行程问题- 工作问题- 利润问题- 比例问题2. 几何应用题- 面积问题- 体积问题- 角度计算问题3. 统计与概率应用题- 调查与统计分析- 可能性与预测请注意，以上内容是根据人教版初中数学教材的一般结构和知识点进行的总结，具体的教学内容可能会根据不同年份的教材版本和教学大纲有所变化。
教师和学生应参考最新的教材和教学指南来确定具体的教学内容和要求。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点1、有理数2、整式的加减3、一元一次方程4、图形的认识初步二、七年级数学（下）知识点5、相交线与平行线6、实数7、平面直角坐标系8、二元一次方程组9、不等式与不等式组10、数据的收集、整理与描述三、八年级数学（上）知识点11、三角形12、全等三角形13、轴对称14、整式的乘除与分解因式15、分式四、八年级数学（下）知识点16、二次根式17、勾股定理18、平行四边形19、一次函数20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点21、一元二次方程22、二次函数23、旋转24、圆25、概率六、九年级数学（下）知识点26、反比例函数27、相似28、锐角三角函数29、投影与视图七年级数学（上）知识点第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数还是0；(2) a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 或⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即a . 13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；14．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初一数学主要知识点最新总结
人教版初一数学主要知识点最新总结初一是学生知识奠定的根基时期,对学生数学学习方法的指导,要力求做到转变思想与传授方法结合。
下面是小编为大家整理的关于最新人教版初一数学主要知识点，希望对您有所帮助!初一数学综合知识点总结实数1 平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。
2 立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。
3 实数无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。
有理数和无理数统称实数(real number)。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
七年级数学人教版知识点总结
七年级数学人教版知识点总结嘿，同学们！咱今天就来好好唠唠七年级数学人教版的那些知识点。
先来说说有理数吧！这可是基础中的基础呢。
有理数就像一群小精灵，有正有负还有零。
正数就像开心果，总是让人心情愉悦；负数呢，就像小乌云，偶尔会带来点小麻烦，但也是数学世界里不可或缺的一部分呀！零呢，就像个中立者，稳稳地站在那里。
计算有理数的时候可得小心哦，加加减减可不能马虎，就像走路一样，一步一个脚印，走稳了才能走得远。
整式呢，就像是给这些小精灵们搭建的房子。
单项式和多项式，它们可是整式家族的重要成员。
单项式就像一个小房间，简单而纯粹；多项式呢，就像是好多小房间组合在一起的大房子。
在整式的世界里，我们要学会和它们友好相处，懂得如何去化简、计算。
一元一次方程，这可是解决问题的好帮手呀！它就像一把钥匙，能打开各种难题的大门。
遇到实际问题，设个未知数，列出方程，就好像找到了通往答案的秘密通道。
比如算路程啊、算年龄啊，都能靠它来搞定。
几何图形也很有趣呢！点、线、面、体，从简单到复杂，一点点构建出我们丰富多彩的几何世界。
直线就像勇往直前的勇士，没有尽头；线段呢，就像有始有终的旅行者；角呢，有的尖锐，有的钝角，就像不同性格的小伙伴。
我们要学会测量它们，了解它们的特点。
还有相交线与平行线。
相交线就像两个人在路口相遇，平行线呢，则像是永远不会相交的两个人，各自沿着自己的道路前进。
同位角、内错角、同旁内角，这些角度之间的关系可得搞清楚呀，不然在几何的道路上可就容易迷路啦！统计调查呢，就像是给数据做一次大体检。
收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，一步都不能少。
通过统计，我们能了解很多有趣的信息，发现一些隐藏的规律。
七年级数学人教版的知识点就像是一个大宝库，里面有无数的宝贝等着我们去挖掘。
我们要像探险家一样，充满好奇和勇气，去探索这个神奇的数学世界。
别觉得数学难，只要我们用心去学，多做练习，多思考，就一定能掌握这些知识点。
加油吧，同学们！让我们在数学的海洋里畅游，享受学习数学的乐趣，把这些知识点都变成我们的好朋友，陪伴我们在学习的道路上不断前进！这就是七年级数学人教版的知识点啦，大家都记住了吗？。
人教初一数学上册知识点
人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义：有理数就是能够写成两个整数之比的数，简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数，也是，因为可以写成1/2，…（无限循环）写成1/3也是有理数。
②重要程度：在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识：在学有理数之前，得知道整数的概念，会简单的加减法等算术运算。
④应用价值：在生活中算钱的时候就会用到，假如买东西花了元，就是有理数，还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义：像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式，就好比5是整式，a也是整式。
②重要程度：这是代数的起步知识，以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识：要对有理数运算比较熟，还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值：举个例子，如果要计算长方形面积，设长为x，宽为y，面积就是xy，这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱：有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴，是基础的基础，很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识：和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析：对有理数的正负性在运算中的影响是个难点，像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则，多做练习。
④考点分析：考试中经常单独出题考查有理数的运算，要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算，到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱：整式在代数部分处于起始位置，往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识：和方程关系紧密，比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析：整式的系数、次数概念容易混淆，这是难点。
2024年七年级上册数学知识点
2024年七年级上册数学知识点人教版七年级上册数学知识点。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示-2的点在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 例如：3和-3互为相反数，在数轴上表示它们的点到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 例如：| 5| = 5，| - 3| = 3。
5. 有理数的加减法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+(-3)=5 - 3 = 2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：5-3 = 5+(-3)，3-5 = 3+(-5)。
6. 有理数的乘除法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。
- 几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类：整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。
4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。
6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。
3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。
五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
4. 百分数的概念：以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
2024初一数学知识点总结
2024初一数学知识点总结数学是一门系统性极强的学科，包含了广泛的知识点和应用。
以下是2024年初一数学知识点的总结：一、集合与运算1. 集合的概念和表示方法2. 元素与子集的关系3. 集合的并、交和差运算4. 集合的补运算二、数的整除与因数1. 整数的概念和分类2. 整数的绝对值和相反数3. 整数的加、减、乘、除运算4. 整数的整除关系和因数5. 最大公约数和最小公倍数的计算三、小数与分数1. 小数和分数的概念和表示方法2. 分数的加、减、乘、除运算3. 小数的四则运算4. 小数与分数的相互转化四、代数与方程1. 代数式的表示和化简2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程在实际问题中的应用4. 带有括号的一元一次方程的解法5. 一元一次方程组的解法五、平面几何1. 平面图形的分类和性质2. 直线、射线和线段的概念3. 角的概念和度量4. 三角形的分类和性质5. 三角形的周长和面积计算6. 平行线与转角定理的应用六、立体几何1. 空间图形的分类和性质2. 三棱柱和四棱柱的概念和计算3. 三角锥和四棱锥的概念和计算4. 立方体和正方体的概念和计算5. 圆柱体和圆锥体的概念和计算6. 球体的概念和计算七、统计与概率1. 数据的收集和整理方法2. 数据的图表表示和分析3. 数据的中心趋势和离散程度4. 事件的概念和样本空间5. 概率的计算和应用以上是2024年初一数学知识点的大致总结。
当然，具体课程安排和内容可能会因不同学校和地区而有所差异。
希望对你有所帮助！。
知识点归纳总结人教版初一数学
知识点归纳总结人教版初一数学初一数学是中学数学的基础阶段，涵盖了许多重要的数学概念和运算技能。
以下是初一数学的主要知识点归纳总结：1. 有理数：包括正数、负数和零，以及它们的加减乘除运算。
理解有理数的运算规则是解决更复杂数学问题的基础。
2. 代数式：学习如何使用字母表示数，以及如何进行代数式的加减、合并同类项等运算。
3. 一元一次方程：掌握解一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 平面几何：包括线段、直线、射线、角的概念，以及平行线和垂线的性质。
5. 三角形：了解三角形的分类（如等边、等腰、直角三角形），以及三角形的内角和定理。
6. 四边形：学习四边形的分类，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等，以及它们的性质和判定方法。
7. 多边形的内角和外角：掌握多边形内角和的计算公式，以及外角和的性质。
8. 图形的对称性：包括轴对称和中心对称的概念，以及如何判断一个图形是否具有对称性。
9. 图形的平移、旋转和轴对称：理解这些几何变换对图形形状和位置的影响。
10. 统计与概率：学习收集和整理数据的方法，以及如何使用图表（如条形图、折线图）来表示数据。
同时，了解概率的基本概念。
11. 实数：在有理数的基础上，引入无理数，形成实数的概念，并学习实数的运算。
12. 代数方程：除了一元一次方程，还会接触到一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
13. 不等式：学习不等式的基本概念和解法，包括不等式的加减、乘除运算。
14. 函数的初步：了解函数的概念，以及如何用图形表示函数关系。
这些知识点构成了初一数学的核心内容，为后续的数学学习打下坚实的基础。
掌握这些概念和技能，不仅有助于提高数学成绩，还能培养逻辑思维和问题解决能力。
人教版初一数学主要知识点
人教版初一数学主要知识点初中数学必考知识点篇一1、数轴(1)数轴的概念:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点:所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是所有数轴上的点都表示有理数。
(一般右方向就是正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。
)（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2、相反数(1)对跖的概念:只有两个符号不同的数叫做对跖。
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3、绝对值1.概念:数轴上的一个数到原点的距离称为这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
2、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零。
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)4、有理数大小比较1、有理数的大小比较数轴可以用来比较有理数的大小，它们的顺序是从左到右，即从大到小(数轴上表示的两个有理数右边的数总是大于左边的数)；还可以利用数字的性质比较两个不同符号和0的数字的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2、有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
人教版初一数学上册知识点
人教版初一数学上册知识点
1. 有理数呀，这可太重要啦！就像生活中的各种小惊喜和小挫折，有正有负呢！比如温度有零上多少度和零下多少度，这就是有理数呀！
2. 整式，嘿，这不就是数学世界里的一个个小团体嘛！像一堆有组织的小伙伴一样。
比如说买苹果，一个苹果 3 元，那 5 个苹果不就是3×5 嘛，这里的 3 就是单项式呀。
3. 一元一次方程，哇塞，那简直就是解决问题的一把好手！就好比你有一堆糖果要分给小伙伴，知道总数和人数，不就能求出每人分几颗了嘛！例如：小明有 10 颗糖分给 5 个朋友，设每人分 x 颗，不就是 5x=10 嘛。
4. 几何图形，这可有趣啦，就像我们生活中的各种物品的形状呀！像那圆圆的盘子就是个圆呀。
比如给你一个足球，那就是个球体啦。
5. 相交线与平行线，这就像是人生路上有的交叉有的平行的轨迹一样！好比两条火车轨道，永远不会相交，就是平行线呀。
6. 实数，这可是很实在的家伙们呢！就好像你口袋里实实在在的钱一样。
像根号 4 就等于 2 呀，这就是实数呀。
7. 平面直角坐标系，哇哦，这就像是给每个点都安了个家一样！比如在地图上找一个地点，不就是通过坐标嘛。
8. 数据的收集与整理，这就像在整理你的宝贝们一样呢！比如说统计班级里同学喜欢的颜色，这就是在收集和整理数据呀！
我的观点结论：人教版初一数学上册的这些知识点真的都超级重要，好好学，肯定能让你在数学的世界里畅游无阻呀！。
人教版七年级数学知识点归纳总结
人教版七年级数学知识点归纳总结人教版七年级数学课程涵盖了丰富的数学知识点，这些知识点为学生日后的数学学习打下了坚实的基础。
以下是对这些知识点的归纳总结：首先，我们学习了有理数的运算。
有理数包括整数和分数，它们可以进行加、减、乘、除等基本运算。
在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
接着，我们探讨了代数式的简化和求值。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。
我们学习了如何合并同类项，以及如何通过分配律简化复杂的代数式。
此外，我们还掌握了代数式的求值方法，即通过代入特定的数值来计算代数式的值。
平面几何部分，我们学习了线段、射线和直线的概念，以及它们之间的关系。
我们了解了角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
此外，我们还学习了平行线的性质，以及如何使用平行公理来证明几何命题。
在统计与概率方面，我们初步接触了数据的收集、整理和描述。
我们学习了如何使用条形图、折线图和扇形图来展示数据。
同时，我们还了解了概率的基本概念，包括随机事件和概率的计算方法。
此外，我们还学习了多项式的运算。
多项式是由若干个单项式相加或相减组成的代数表达式。
我们掌握了多项式的加减法，以及如何通过乘法分配律来计算多项式与单项式的乘积。
最后，我们探讨了方程的解法。
方程是含有未知数的等式。
我们学习了一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
通过这些方法，我们可以求出方程的解，即未知数的值。
通过这些知识点的学习，我们不仅掌握了数学的基础知识，还培养了解决问题的能力和逻辑思维。
这些知识将为我们今后的数学学习提供重要的支持。
人教版初中数学知识点总结及公式大全
人教版初中数学知识点总结及公式大全一、数与式1.自然数与整数•自然数是从1开始的正整数：1, 2, 3, 4…•整数是包括0及其正整数和负整数的集合：…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…•正整数、负整数、0之间的大小关系：负整数＜0＜正整数2.有理数•有理数包括整数、分数及它们的负数：–整数可以表示为分母为1的分数。
–有理数可用分数表示，分数有正负之分。
3.实数•实数是包括有理数和无理数的集合：–有理数是可以准确表示为有限位小数或无限循环小数的数。
–无理数是不能准确表示为有限位小数或无限循环小数的数，如π，√2等。
4.数轴与数的比较•数轴是用于表示数与数之间大小关系的图形。
•数轴上的两个数，位于数轴的左侧的数较小，位于数轴右侧的数较大。
5.数的绝对值•数a的绝对值表示为|a|，用来表示a与0之间的距离。
–若a>0，|a|=a；–若a=0，|a|=0；–若a<0，|a|=-a。
6.数与式的定义和性质•数是表示数量的抽象概念，如：0，1，2，3…•式是由数、代数式、运算符号和等号组成的符号集合。
7.集合与集合间的关系•集合是由不同对象组成的整体，如：奇数集合{1, 3, 5, …}，偶数集合{2, 4, 6, …}。
•子集：集合B的一切元素都是集合A的元素，则集合B是集合A的子集，用B⊆A表示。
•并集：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
•交集：既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
二、代数式1.代数式的定义和性质•代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的符号集合，代表一类数。
•代数式的值与其中的字母有关，通常用字母x表示。
2.代数式化简•合并同类项：将含字母和数的项的系数相加，字母部分保持不变。
•变形：利用代数式的特性经过一系列变形达到化简的目的。
3.代数式的加减法与乘除法•加减法：合并同类项的加减法则，将相同字母的项的系数相加减。
•乘法：用Distributive Law，即分配律，将每一个字母项进行相乘。
人教版数学七年级上册知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数: 大于0的数叫做正数。
1.概念负数: 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注: 0既不是正数也不是负数, 是正数和负数的分界线, 是整数, 一、正数和负数自然数, 有理数。
（不是带“—”号的数都是负数, 而是在正数前加“—”的数。
）2.意义: 在同一个问题上, 用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数: 整数和分数统称有理数。
1.概念整数: 正整数、0、负整数统称为整数。
分数: 正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注: 正数和零统称为非负数, 负数和零统称为非正数, 正整数和零统称为非负整数, 负整数和零统称为非正整数。
2.分类: 两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素: 原点、正方向、单位长度2.对应关系: 数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小: 在数轴上, 右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离: 两点在原点的同侧作减法, 在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）代数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何: 在数轴上, 离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质: 若a与b互为相反数, 则a＋b=0, 即a=-b；反之,若a＋b=0, 则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号: 符号相同是正数, 符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号: 三个或三个以上的符号的化简, 看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时, 结果取正号当“—”号的个数是奇数个时, 结果取负号1.概念: 乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数, 则a·b=1；反之, 若a·b=1, 则a与b互为倒数。
2024年七年级数学重要知识点总结(二篇)
2024年七年级数学重要知识点总结七年级数学是中学数学的入门阶段，主要涉及到整数、分数、多边形、圆等基础概念和运算。
下面是七年级数学重要知识点的总结，供您参考。
一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数、零。
2. 整数的大小比较：绝对值大小比较、同号比较、异号比较。
3. 整数的加法、减法、乘法和除法运算：注意正负数之间的运算规则。
4. 整数的绝对值：正整数的绝对值是它本身，负整数的绝对值是去掉负号。
5. 整数的乘方：正整数的乘方、负整数的乘方、零的乘方。
二、分数1. 分数的概念：分子、分母。
2. 分数的大小比较：相同分母比较分子大小。
3. 分数的加法和减法运算：通分后相加减，结果再化简为最简分数。
4. 分数的乘法和除法运算：分子相乘除，分母相乘除，结果再化简为最简分数。
5. 分数的整数倍和最小公倍数：分子分母同乘一个数，得到的分数是原分数的整数倍；两个分数的最小公倍数是它们的分母的最小公倍数。
三、多边形1. 多边形的概念：三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）；按角度分类（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
3. 四边形的分类：按对边关系分类（平行四边形、矩形、正方形、菱形）。
4. 多边形的内角和：三角形等于180度，四边形等于360度，五边形等于540度，以此类推。
5. 多边形的边长和周长：各边长相加得到多边形的边长，所有边长相加得到多边形的周长。
四、圆1. 圆的概念：圆周、弧、直径、半径、圆心。
2. 圆的性质：半径相等的圆互为同心圆，同心圆上的弦相等，等弧对应的角相等。
3. 圆的面积和周长：圆的面积公式为πr²，圆的周长公式为2πr。
五、方程与方程式1. 方程的概念：等式的两边存在未知数，称为方程。
2. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。
3. 解方程的基本步骤：移项、合并同类项、消去分母、去括号、化简、得到方程的解。
人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结人教版初一数学上册知识点归纳总结，让我们一起来了解一下吧！我们要学好加减法。
加减法是我们日常生活中最基本的计算方法，比如说买东西、做饭等等。
我们要熟练掌握加减法的口诀和技巧，这样才能在生活中游刃有余哦！我们要学会分数。
分数是数学中的一个很重要的概念，它可以用来表示一个整体被分成若干份后所占的比例。
比如说，如果你吃了一块蛋糕的一半，那么你就吃掉了蛋糕的二分之一。
这个概念在生活中也很常见，比如说你要把一块巧克力分成几块给小伙伴们分享。
我们要学习代数式。
代数式是数学中的一种表达式，它可以用来表示一些数量之间的关系。
比如说，如果你有三个苹果，再加上两个香蕉，那么你一共有多少个水果呢？这个问题可以用代数式来解决：3+2=5。
学好代数式对我们来说非常重要哦！我们要学习几何图形。
几何图形是数学中的一个很重要的概念，它可以用来描述一些空间中的形状和大小关系。
比如说，如果你要画一个正方形，那么你需要知道正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
学好几何图形可以帮助我们更好地理解世界哦！我们要学习数据分析。
数据分析是现代社会中非常重要的一项技能，它可以用来分析和解决各种问题。
比如说，如果你要开一家餐厅，那么你需要了解顾客的口味偏好、消费习惯等等信息，才能做出更好的经营决策。
学好数据分析对我们的未来发展非常重要哦！人教版初一数学上册知识点归纳总结包括了加减法、分数、代数式、几何图形和数据分析等内容。
这些知识点在我们日常生活中都有广泛的应用，学好它们可以帮助我们更好地理解和应对各种问题。
大家一定要认真学习哦！。
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最新---七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.a7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即无意义13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第二章一元一次方程一．知识框架二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本，%100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h. 本章容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
第三章 图形的认识初步知识框架本章的主要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章容。
第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、错角、同旁角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做错角。
同旁角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，错角相等。
性质3：两直线平行，同旁角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：错角相等，两直线平行。
判定3：同旁角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。