电子测量第二章
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关系为积、商或乘方、开方关系时,常先求
总合的相对误差比较方便。
2.系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略,
则总合的系统误差可由各分项系统误差 合成。
y
m j 1
f x j
j
(2-23)
式中 y——系统误差的总和; —j —直接测量各分项的系统误差。
3.随机误差的合成 若各分项的系统误差为零,则同理可
2.4.2 测量误差的分配
1.等准确度分配
当总误差中各分项性质相同(量纲相
同)、大小相近时,采用等准确度分法,即
分配给各分项的误差彼此相同。
若总误差为 y ,各分项的误差为 1, 2, m ;标准差为 ˆx1、ˆ x2 、 、ˆxm , 令 1 2 m ;ˆx1 ˆx2 ˆxm ˆ,则分
其函数表达式为
y f x1, x2
(2-18)
则绝对误差传递公式为
y
f x1
x1
f x2
x2
(2-19)
式中 y——被测量 y 的绝对误差;
x1——直接测量量 x1的绝对误差; x2——直接测量量 x2的绝对误差。
相对误差传递公式为
y
ln f x1
x1
ln f x2
x2
(2-20)
式中 y——被测量 y 的相对误差;
(2-31)
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式中 x——测量值的算术平均值;
x
——被测量的不确定度,一般为
3 x
在实际应用中,常以绝对误差的形
式表示。 A x x
(2-32)
2.5.4 等精度测量结果的数据处理
1.将测量数据按先后次序列表。
2.用公式
x
1 n
n
i
xi 求算术平均值。
3.用公式 i xi x 求每一次测量值的 剩余误差。
2.精密度 表示测量结果中随机误差的大小
程度,也简称为精度。随机误差的大
小可用测量值的标准偏差 x来衡量, x越小,测量值越集中,测量的精密 度越高;反之,标准确偏差 x越大,
测量值越分散,测量精密度越低。
3.准确度 是测量结果系统误差与随机误差的
综合,表示测量结果与真值的一致程度。 在一定的测量条件下,总是力求测量结 果尽量接近真值,即力求准确度高。
若主要误差项有若干项,这时可把 误差在这几个主要误差项中分配,考虑 采用等准确度或等作用分配原则。
2.5 测量结果的描述与处理
2.5.1 测量结果的评价
对测量结果可采用正确度,精密度 和准确度三种评价方法。
1.正确度 表示测量结果中系统误差大小程度。
系统误差愈大,正确度愈低;系统误差 愈小,正确度愈高。
x1——直接测量 x1 的绝对误差; x2——直接测量 x2的绝对误差。
同理,当被测量 y 由m个分项合成
时,误差传递公式为
y
m i 1
f xi
xi
(2-21)
y
m i 1
ln f xi
xi
(2-22)
式中 xi ——第i个测量分项的测量值;
xi——直接测量量 xi 的绝对误差。
一般,若 y f x1, x2 , xm 的函数关系为和、 差关系时,常先求总合的绝对误差,若函数
(2)数字的舍入规则
●将要被舍数字如大于5时,将5舍去向 前一位进1。
●将要被舍数字的值少于5时,舍5不进 位。
●将要被舍数字的值恰好等于5时,若 要保留数的末位为奇数时加1,为偶 数时则不变。
2.5.3 测量结果的表示方法
常用被测量的量值和它的不确定度 共同表示测量结果,表达式为
A x x
(a)正确度高、精密度低 (b)精密度高、正确度低 c)精密度、正确度均高
图2.3 测量结果的图形评价
2.5.2 测量数据的整理
1.误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是测量误
差的小数点后面有几位,则测量数据的 小数点后面也取几位。
2.有效数字表示法
(1)有效数字
所谓有效数字,是指在测量数值 中,从最左边一位非零数字算起到含 有存疑数字为止的各位数字。一般数 据的最后一位是欠准确度的估计字, 称为存疑数字。
例题:用电压表对某一电压测16 次,试求 出最终测量结果(假设系统误差和粗大误差 已消除)。(P19)
2.5.5 实验曲线的绘制
实验曲线的绘制,通常采用平滑法
和分组平均法。
1.平滑法作图
如图2.4(a)所示,先将实验数
求总合的随机误差
ˆ y
m j 1
f x
j
ˆ
j
(2-24)
式中ˆ y——随机误差的总和; ˆ j——直接测量各分项的随机误差。
已知各分项方差,求总合方差的公式为
2
ˆ 2x
m f j1 x j
ˆ 2
xj
(2-25)
标准差的计算公式为
ˆx
m f j1 x j
2ˆ
xj
(2-26)
配给各项的误差为
j
y
m f
j 1,2,3 m
j1 x j
ˆ xj
ˆ y
2
m f
j 1
x j
(2-27)
(2-28)
2.等作用分配 当分项误差性质不同时,采用等作
用分配方法。在这种分配方式中,分配 给各分项的误差在数值上不一定相等, 但它们对测量误差总和的作用是相同的。
对于系统误差,在式(2-23)中, 令则分xf1配1 给 x各f2 分2 项 的mf误 m差。为
2.4 测量误差的合成和分配
误差合成理论研究在间接测量中, 如何根据若干个直接测量量的误差求总 测量误差的问题;误差分配理论则研究 在给定系统总误差的条件下,如何将总 误差分配给各测量分项,即如何对各分 项误差提出要求,以达到系统测量精度 要求。
2.4.1 测量误差的合成
1.误差传递公式
设一个被测量 y 由两个分项 x1 、x2,
j
y
m f
x j
(2-29)
实际操作时,在满足总误差要
求的前提下,应根据分项误差达到 给定要求的困难程度适当调节。如 对不容易达到要求的分项适当放宽 分配的误差,而对容易达到要求的 分配,则把分给的误差适当改小些。
3.抓住主要误差项进行分配 当分项误差中某项误差特别大时,
就可以不考虑次要分项的误差,或酌情 分给次要分项少量误差比例,确保主要 项的误差小于总合的误差。
4.用公式 值 。
n
1 1
n
i 1
2 i
计算标准差的估计
5.按莱特准则判断粗大误差,即根据 i xi x 3 x 剔除坏值。
6.根据系统误差特点,判断是否有系 统误差,并修正。
7.用公式 x 求算术平均值的标准 差估计值。 n
8.用公式x 3 x求算术平均值的不确 定度。
9.写出测量结果的表达式。A x x