一元一次方程---配套问题
一元一次方程配套问题
实际问题与一元一次方程（1）配套问题一、学习目标能寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
解决相关的配套问题二、自主学习在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键。
1．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？分析：（1）本题中的配套关系是：一个螺钉配个螺母，即螺钉数：螺母数= ：（2）本题中其他的相等关系：+ =22（3）设分配x人加工螺钉，则加工螺母的为人，那每天可加工螺钉个，每天可加工螺母个，根据螺钉与螺母之间的配套关系可列方程解：针对训练：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2．配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是针对训练：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4个桌腿.）三、当堂训练1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）。
一元一次方程--配套问题
贷款数
利率
12%
利息
12%x 13%x
x
(136-x) 13%
P91习题3.2的第8题 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广。喷灌和滴灌是 比漫灌节水的灌溉方式。灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌 方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式。后两种方式用水量 分别是漫灌的25%和15%。 （1）设第一块实验田用水 x 吨 ,则另两块实验田的用水量各如何表示？ （2）如果三块实验田共用水 420 吨88-x) 200(88-x)
用铝片做听装饮料瓶,每装铝片可制瓶身16个或制瓶底43个,一个 瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张制瓶身,多少 张制作瓶底可以正好制成整套的饮料瓶?
例题2: 车间有26名工人生产零件甲和零件乙,每人每天平均生产零件甲120个或零件 乙180个,为使零件甲和零件乙按 3:2 配套,则需分配多少工人生产零件甲和 多少工人生产零件乙?
等量关系： 面 ：腿 = 1 ：4 即 4×面 = 1 ×腿
1立方 米 桌面 桌腿 50 300
木料 数量
总量 50x
x
(10-x) 300(10-x)
例题3： 某年，为民电子有限公司向某银行申请甲、乙种贷款，共计136万 元，每年要付出利息16.84万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙 种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少元？
例题1： 某车间88名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个 或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好 配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解:设应该分配 x 名工人生产螺钉,则 分配( 88-x )名生产螺母,依题意得
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。
在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。
为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。
问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。
问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。
根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。
这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。
我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。
问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。
也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。
我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。
问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。
当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。
你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。
按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。
我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。
上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。
对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。
对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。
对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。
一元一次方程之配套问题
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过 设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式 的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、 合并同类项等步骤，将方 程化为ax=b（a≠0）的形 式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完 全平方的形式，然后开方 求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程， 可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质， 错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系 数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的 同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检 验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其 重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题 的解决方法有助于更好地安排 时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质
一元一次方程--配套问题
3.4(11)--配套问题一．【知识要点】1.配套关系：总数比=配套比二．【经典例题】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?3.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?三．【题库】【A】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？3.某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件?多少钢材做B部件?恰好配成这种仪器多少套?【B】1.一张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，若现在有a张桌面和b条桌腿正好配成套，则a 与b满足的数量关系为；2.某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好可以全部运走，怎样调配员工才能正好时挖出的土能够及时运走？设有x名员工挖土，有名员工运土，可列方程；【C】1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2．(2022年绵阳期末第11题）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150【D】1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。
【3】一元一次方程应用-配套问题
一元一次方程应用---【配套问题】例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母, 每人平均生产螺钉1200个或螺母2000 个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析: ①为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰是螺母数量的_____________②设分配x名工人生产螺钉, 完成下表:解: 设分配x名工人生产螺钉,根据螺母数量与螺钉数量的关系, 列方程得____________________________________________________________________ 练习1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？练习2、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？练习3、某加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？练习4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？提高1、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
作业--【配套问题】1、某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?(每个螺栓配两个螺帽)2、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
初中数学《一元一次方程与实际问题-配套问题》课件
3.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，根据题意得
x 2 600 x 3,
3
1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时
能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结
束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )
A.2x=3(15-x)
B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x
D.3x-2x=15
2.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 解：设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
1.理解配套问题的背景. 2.能正确找出作为列方程依据的等量关系.(难点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
复习回顾
1、解一元一次方程的步骤 2、解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据 题意灵活运用 3、去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
3.4.1一元一次方程----配套问题
渤油二中学案设计模板：年级七学科数学课题：第一课时设计者郭春喜审核者侯艳玲潘蕾授课时间2015年月日共第版一、学习目标：问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？（1）审—审题：分析题目中的数量关系（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意单位）二、自主学习任务提纲：（课本100页例题1）三、本节课知识点和知识结构：（空教师指导学生完成）例题1;某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：设有X人生产螺钉，请填写下表中相关的量等量关系：列得方程：解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为人．依题意，得：所以生产螺母的人数为：．答：分配人生产螺钉，人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。
方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
四、练习题：（分层）练习1：某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？练习2:一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（分析：本题的配套关系是）归纳：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.五、当堂检测：（分层）1.制作一张桌子要用一个桌面和4条腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条腿，现有12m3木材，应该怎样计划用料才能制作尽可能的桌子？（分析：本题的配套关系是）（1）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（分析：本题的配套关系是）（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解（分析：本题的配套关系是）提高题：（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它是由一个未知数和一个常数构成的线性方程。
解一元一次方程可以帮助我们解决很多实际问题，下面我将通过几个配套问题来说明一元一次方程的应用。
1. 问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了10元，请问他买了几个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可以列出方程2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以小明买了5个苹果。
2. 问题二：某地气温每小时下降2摄氏度，现在的气温是20摄氏度，问多少小时后气温降到10摄氏度？解答：设降温的小时数为x，根据题意可以列出方程20-2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以需要5小时后气温降到10摄氏度。
3. 问题三：某商店举行打折活动，所有商品都打7折，现在一件衣服原价是100元，打完折后的价格是多少？解答：设打完折后的价格为x，根据题意可以列出方程0.7*100=x。
解这个方程可以得到x=70，所以打完折后的价格是70元。
4. 问题四：某座大楼的电梯每秒上升3层楼，现在电梯在第5层，请问它上升到第15层需要多少秒？解答：设上升的秒数为x，根据题意可以列出方程3x=15-5。
解这个方程可以得到x=10，所以电梯上升到第15层需要10秒。
通过以上的配套问题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
通过设定适当的未知数，列出方程并解方程，我们可以求解出问题中所需的未知数的值。
这样的方法不仅能够提高我们的数学运算能力，还能够培养我们的问题解决能力和逻辑思维能力。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛。
例如，在购物、计算时间、打折等问题中，我们可以利用一元一次方程来求解。
此外，在物理学、经济学等领域，一元一次方程也有着重要的应用。
例如，利用一元一次方程可以计算物体的运动速度、解决经济中的供求问题等。
一元一次方程是数学中的基础知识，它能够帮助我们解决很多实际问题。
通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以提高自己的数学能力和问题解决能力。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件。
现要用6m³钢材制作这种仪器，应该用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？答：用6m³钢材可以制作240个A部件或1440个B部件。
因此，如果要制作一套仪器，需要1个A部件和3个B部件，即需要用1m³钢材制作1个A部件和3m³钢材制作3个B部件。
所以，用2m³钢材制作2个A部件，用4m³钢材制作12个B部件，可以恰好配成5套这种仪器。
2.某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件。
每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个。
应该分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）答：每个工人每天可以生产甲种零件12/23个或乙种零件23/12个。
为了使生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，需要满足以下条件：3n个甲种零件=2m个乙种零件其中，n和m都是正整数。
将上式变形得：n/m=2/3因此，需要分配的工人数满足以下条件：62x(2/5)=24.862x(3/5)=37.2所以应该分配25名工人生产甲种零件，37名工人生产乙种零件。
3.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。
现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米。
若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？答：每个工人每天可以织布30米或制作4/1.5=8/3件成衣。
为了使生产的布匹和成衣刚好配套，需要满足以下条件：30n=8m/3其中，n和m都是正整数。
将上式变形得：n/m=8/90因此，需要分配的工人数满足以下条件：300x(8/98)=24.49300x(90/98)=275.51所以应该分配25名工人生产成衣。
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题中的配套问题，主要考察的是对等量关系的应用和理解。
这类问题通常涉及到生产、生活中的各种物品的配比关系，如零件的装配、物资的调配等。
解决这类问题，关键在于理清各个部分之间的关系，并用数学模型将这种关系表达出来。
知识点主要包括：
1. 等量关系：在配套问题中，各个部分之间存在一定的等量关系，如数量相等、总价相等等。
理解并找出这种等量关系是解题的关键。
2. 一元一次方程：通过设未知数，根据等量关系建立一元一次方程，是解决配套问题的常用方法。
3. 方程的解法：解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、去括号、系数化为1等。
根据方程的特点选择合适的解法是必要的。
4. 实际问题中的数量关系：在配套问题中，除了数学关系外，还需要理解实际问题的背景和数量关系，如生产效率、时间、成本等。
综上所述，一元一次方程应用题中的配套问题知识点主要包括等量关系、一元一次方程、方程的解法和实际问题中的数量关系。
通过理解和运用这些知识点，可以更好地解决这类问题。
计算力专训16 一元一次方程的实际应用—配套类问题(解析版)
计算力专训16 一元一次方程的实际应用—配套类问题1．家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？【答案】用6立方米木材生产桌面 【分析】先找相等关系：桌面总数×3=桌腿总数、作桌面的木材体积+作桌腿的木材体积=7，再设用x 立方米木材生产桌面，由得生产桌腿的木材为（7-x ）立方米，最后用x 表示出相等关系中的未知量就可列出方程，再解方程就可得到答案．【详解】解：设用x 立方米木材生产桌面()3203607x x ⨯=-6x =答：用6立方米木材生产桌面．【点晴】本题考查列一元一次方程解决实际问题中的配套问题．此类问题的关键是理解题意，从中抽象出相等关系；对于配套问题往往有＂各种部件有题目特有地固定的比例关系＂这样的相等关系． 2．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？【答案】大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．【分析】根据“大、小两筐苹果的重量比是2：3”，再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出大、小苹果各自的重量；再由“大苹果与小苹果单价的比是5：4”，设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x元，根据混合苹果的总价是2.2×100元，列方程即可求出大、小两筐苹果原来的单价． 【详解】大苹果的重量是：21004023⨯=+（千克）， 小苹果的重量是：100-40=60（千克），设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x 元，依题意得：405604 2.2100x x ⨯+⨯=⨯，解得：0.5x =，∴5 2.5x =，42x =，答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?【答案】10【分析】设甲种零件制作x 天，则乙种零件制作()30x -天，然后根据题意列方程求解即可．【详解】解：设甲种零件制作x 天，则乙种零件制作()30x -天，由题意得：()50025030x x =-，解得：10x =．答：甲种零件制作10天．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4．某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.3分：后来发现莉莉的成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.7分．这个班有多少名学生?【答案】45名【分析】根据题意，可知：全班同学正确的总分数-错误的总分数=97-79，据此可设这个班有x 名学生，用方程解答比较简单．【详解】设这个班有x 名同学，由题意得：84.784.39779x x -=-，合并同类项得： 0.418x =，解得： 45x =．答：这个班有45名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出数量之间的相等关系，进而列出并解方程． 5．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？【答案】需要从乙队抽调5人去甲队【分析】设需要从乙队抽调x 人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x ）人，抽调后乙队是（30﹣x ）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x ＝2（30﹣x ）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x 人去甲队，根据题意得：45+x ＝2（30﹣x ），解得：x ＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用的分配问题是解题的关键． 6．配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1:2:3，要配火药1218千克，各需多少千克硫磺、硝、木炭？（设未知数，只列方程）【答案】设每份为x 千克，231218x x x ++=【分析】设每份为x 千克，根据题意列出方程即可．【详解】解：设每份为x 千克，则需x 千克硫磺，需2x 千克硝，需3x 千克木炭．根据题意，得231218x x x ++=．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔50支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？【答案】钢笔单价为21元，毛笔单价为25元【分析】设钢笔单价为x 元，毛笔单价为()4x +元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：设钢笔单价为x 元，毛笔单价为()4x +元根据题意得出方程()304541755x x ++=解得21x =毛笔单价为21425+=（元）答：钢笔单价为21元，毛笔单价为25元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)七年级2班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【答案】（1）七年级2班有男生有24人，女生有26人；（2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．【分析】（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9．已知，一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，且1m3的木料可制作25块桌面或120条桌腿，现有11m3的木料，若使制作的桌面和桌腿刚好配套，则需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿．【答案】用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套【分析】设用x m3木料制作桌面,则用（11﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套,根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解:设用x m3木料制作桌面,由题意得,4×25x＝120（11﹣x）,解得x＝6,11﹣x＝5m3，答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,寻找配套问题的等量关系建立方程是关键．10．某丝巾厂家70名工人义务承接了第十六届亚运会上中国志愿者手上、脖子上的丝巾的制作任务.已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾. （1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成______套.【答案】（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；（2）36000.【分析】（1）设应分配x 名工人生产手上的丝巾，(70)x -名工人生产脖子上的丝巾，根据“1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾”，列出方程，即可求解；（2）求出脖子上的丝巾条数，即可得到答案．【详解】（１）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配x 名工人生产手上的丝巾，(70)x -名工人生产脖子上的丝巾，根据题意，得：1800(70)12002x x =-⨯⨯，解得：40x =．∴70704030x -=-=．答：为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾； （2）301200⨯=36000（套），故答是：36000．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．11．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），女生剪筒底的数量：26×10=260（个），因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．设男生应向女生支援y 人，由题意得：20（24-y ）×2=10（26+y ），解得：y=14，答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可以做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？【答案】安排布料432米加工上衣，576米布料加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服.【分析】设用x 米布料做上衣，则用(1008－x )米布料做裤子，分别表示出上衣和裤子的数量，然后根据一件上衣和两条裤子配一套建立方程求解.【详解】解：设用x 米布料做上衣，则用(1008－x )米布料做裤子，由题意得100822333x x -⨯⨯=⨯ 解得x =432则10081008432576x -=-=22883x ⨯= ， 答：安排布料432米加工上衣，576米布料加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解一件上衣和两条裤子配一套即裤子数量是上衣的2倍，是解题的关键.13．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套，油桶制造厂的裁料车间主要负责加工油桶用的圆形铁片和长方形铁片，裁料车间有工人42人，每个工人平均每小时可以加工圆形铁片12片或者长方形铁片8片；焊接车间负责成品焊接，每个工人平均每小时可以焊接油桶9个．（1）如果你是裁料车间主任，你怎么分配工人的工作？（2）你觉得怎样配置焊接车间的工人数量比较科学？【答案】（1）生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人；（2）焊接车间配置16个工人比较科学【分析】（1）可设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可；（2）求出裁料车间每小时能加工144套油桶所需要的铁片，然后根据焊接车间的工作效率即可求出答案．【详解】解：（1）可设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，∴根据题意可列方程：12x ＝2×8（42﹣x ），解得：x ＝24，则42﹣x ＝18．则生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人；（2）由于裁料车间每小时能加工18×8＝144套油桶所需要的铁片， 所以焊接车间的工人数量为144÷9＝16， 则焊接车间配置16个工人比较科学．【点睛】本题是对一元一次方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.14．有一些相同的房间需要粉刷墙面，2名一级技工粉刷5个房间，一天下来有30m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m 2墙面，平均每名一级技工比二级技工每天多粉刷10m 2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【答案】每个房间需要粉刷的墙面面积是66m 2【分析】设每个二级技工每天刷x 2m ，则每个一级技工每天刷()210x m +，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设每个二级技工每天刷x 2m ，则每个一级技工每天刷()210x m + 依题意得2(10)305x ++＝54010x - 解得140x = 则54010x -＝51404010⨯-＝66 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是662m ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米.15．某工厂加工齿轮，已知每1块金属原料可以加工成3个A 齿轮或4个B 齿轮（说明：每块金属原料无法同时既加工A 齿轮又加B 齿轮），已知1个A 齿轮和2个B 齿轮组成一个零件，为了加工更多的零件，要求A 、B 齿轮恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有25块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，问加工的A 、B 齿轮恰好配套吗？说明理由（3）若把n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的A 、B 齿轮恰好配套，请求出n 所满足的条件．【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由见解析；（3）n 是5的正整数倍的数．【分析】（1）设用x 块金属原料加工A 齿轮，则用（25﹣x ）块金属原料加工B 齿轮，根据题意列出一元一次方程，故可求解；（2）设用y 块金属原料加工A 齿轮，则用（36﹣y ）块金属原料加工B 齿轮，依题意列出方程求解，得到解不是整数，即可判断；（3）设用a 块金属原料加工A 齿轮，则用（n ﹣a ）块金属原料加工B 齿轮，根据配套列出方程即可求解.【详解】解：（1）设用x 块金属原料加工A 齿轮，则用（25﹣x ）块金属原料加工B 齿轮．由题意，可得2×3x ＝4（25﹣x ） 解得x ＝10，则3×10＝30． 答：最多能加工30个这样的零件；（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮．由题意，可得2×3y＝4（36﹣y），解得y＝14.4．由于14.4不是整数，不合题意舍去，所以若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，可使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套．由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），解得a＝25n，则n﹣a＝35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.。
一元一次方程应用---配套问题
120x=2406 x 化简得 x=26 x
配套问题应用举例
例4.加工车间有85名工人，平均每天每人加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
配套比为：大齿轮数量:小齿轮数量 2 : 3
反思小结
这节课重点研究了什么问题？
配套问题 解决配套问题的关键是什么？
确定配套比
如何列方程解决配套问题？ 总量比等于配套比
配套比为：桌面量:桌腿量 1 : 4
设用xm3木料做桌面，则用 5 x m3木料做桌腿
桌面量 50x ，桌腿量 3005 x .
列方程得 50x : 3005 x 1: 4
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
200x=3005 x 化简得 2x=35 x
配套问题应用举例
例2.车间每天能制作甲零件500只，或者乙零件250只，甲乙零件各 一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙 两种零件各应制作多少天？
配套比为：圆片数量: 长方形数量 2 :1
设x名工人制作圆片，则 42 x 名工人制作长方形片 圆片数量 120x ，长方形片数量 8042 x .
列方程得 120x : 8042 x =2 :1
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
120x=16042 x 化简得 3x=442 x
例3.一套仪器由一个A部件和三个B部件组成，用1立方米钢材可做 40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材做这种仪器，应用 多少钢材做A部件，恰好配成这种仪器多少件？
配套比为：A部件量: B部件量 1: 3
一元一次方程解应用题-配套问题
一元一次方程解应用题-配套问题1.某车间有85名技工，每个人平均每天可以加工16个甲种部件或10个乙种部件。
每2个甲种部件和3个乙种部件可以配成一套。
问应该安排多少人加工甲、乙部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套。
2.某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争。
每个人每小时可以装18袋泥土或者每2个人每小时可以抬14袋泥土。
问如何安排人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.包装厂有42名工人，每个工人平均每小时可以生产120片圆形铁片或80片长方形铁片。
两张圆形铁片和一张长方形铁片可以配成一个密封圆桶。
问如何安排工人生产圆形或长方形铁片，才能合理地将铁片配套。
4.某车间加工机轴和轴承。
一个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80名工人。
一根机轴和两个轴承可以配成一套。
问应该分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装。
每2米布可以裁剪3件上衣或4条裤子。
现有240米花呢。
为了使上衣和裤子配套，应该各使用多少米花呢来裁剪上衣和裤子？6.一个大人一餐可以吃4个面包，而4个幼儿一餐只吃1个面包。
现有100人，包括大人和幼儿。
每餐刚好吃100个面包。
问在这100人中，有多少个大人和幼儿？7.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。
如果1立方米木料可以用来制作50个桌面或300条桌腿。
现有5立方米木料。
问应该使用多少立方米木料来制作桌面和桌腿，才能恰好组成方桌？能够制作多少张方桌？。
一元一次方程解配套问题
一元一次方程解配套问题嘿，朋友们！今天咱们来唠唠一元一次方程解配套问题，这就像是一场超级有趣的解谜游戏呢。
比如说，有个工厂生产螺丝和螺母，一个螺丝得配两个螺母才能组成一套。
已知生产螺丝的数量比螺母的一半还多10个，总共生产了100套。
咱设生产螺母的数量是x个，那螺丝的数量就是(0.5x + 10)个。
因为一套是一个螺丝和两个螺母，所以方程就像魔法咒语一样出现啦：(0.5x +10)×2=x。
这就好比螺丝和螺母在方程这个大舞台上排好队，按照配套的规则来站位。
再好比说做衣服和扣子，一件衣服得有5个扣子。
假设做了y件衣服，扣子有3y + 10个。
要是刚好配套的话，那就是5y = 3y + 10。
这感觉就像是扣子在喊：“衣服啊，我们得按照这个规则搭配起来呀，多了我可就没地方待啦，就像一群小羊找不到对应的羊圈一样。
”又比如组装自行车，一辆自行车需要两个车轮。
要是生产车轮的数量是m个，自行车车架的数量是0.4m - 5个，而总共要组装150辆自行车。
那方程就像是交通信号灯一样明确：2×(0.4m - 5)=m。
这就像车轮和车架在说：“我们得按照这个交通规则，也就是方程，来组成完整的自行车，不然就乱套啦，就像马路上没了红绿灯，车都乱开一样。
”还有做桌椅，一张桌子配4把椅子。
如果椅子有n把，桌子有0.2n + 3张，要是配套数量是80套，那4×(0.2n + 3)=n。
这就好像桌椅在互相商量：“我们得按照这个等式的约定来组合，不然就像一群小伙伴出去玩，结果找错了自己的队伍一样。
”再看生产手机和手机壳，一部手机配一个手机壳。
假设生产手机壳的数量是p个，手机的数量是0.8p - 2个，配套数量是60。
那方程p = 0.8p - 2就像一个桥梁，连接着手机和手机壳的数量关系。
这就像手机和手机壳在说：“我们要通过这个方程桥梁走到一起，不然就像单身的人找不到自己的另一半一样。
”再比如说，做盒子和盖子，一个盒子配一个盖子。
七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)
七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)1、某车间可以制作甲种零件和乙种零件，每天甲种零件可以制作500只，乙种零件可以制作250只。
一套产品需要一只甲种零件和一只乙种零件。
现在需要在30天内制作尽可能多的成套产品，问甲、乙两种零件各应制作多少天？解：设甲种零件制作x天，那么乙种零件制作（30-x）天。
因为总数量相等，所以有500x=250(30-x)，解得x=10，即甲种零件制作10天，乙种零件制作20天。
2、制作一张桌子需要一个桌面和四条桌腿，现在有12立方米的立方木材，1立方米木材可以制作20个桌面或400条桌腿。
问如何计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设用x立方米木材制作桌面，那么用（12-x）立方米木材制作桌腿。
因为总数量相等，所以有20x=400(12-x)，解得x=2.4，即用2.4立方米木材制作桌面，用9.6立方米木材制作桌腿。
3、某车间有22名工人，每人每天平均可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
一只螺钉需要配两只螺母。
为了使每天的产品刚好配套，问应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？解：设生产螺钉的工人数为x，那么生产螺母的工人数为（22-x）。
因为总数量相等，所以有1200x=2000(22-x)，解得x=12，即应该安排12名工人生产螺钉，10名工人生产螺母。
4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
现在有6立方米的钢材，1立方米钢材可以制作40个A部件或240个B部件。
问应该用多少钢材制作A、B两种部件，才能恰好配成这种仪器多少套？解：设用x立方米钢材制作A部件，那么用（6-x）立方米钢材制作B部件。
因为总数量相等，所以有40x=240(6-x)，解得x=1，即用1立方米钢材制作A部件，用5立方米钢材制作B部件。
因为每套仪器需要一个A部件和三个B部件，所以可以制作1个A部件和15个B部件，即可以制作5套仪器。
5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天可以加工16个大齿轮或10个小齿轮。
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n︰m= 1︰6 即m=6n
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探究方法
例1 某车间有30名工艺师，每人每天可以生产5把茶壶或 15只茶杯，1把茶壶需要配6只茶杯，为使每天生产的茶壶和茶 杯刚好配套，应安排生产茶壶和茶杯的工艺师各多少名？ 分析：
每人每天的 工作效率
茶壶 人数 x 30－x
每天生产的 产品数目 5x
基础训练
巩固应用
2．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成， 均 可用铝合金板冲压制成．已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯 罩或12块栅板. 现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分 配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制 作栅板，恰好配成这种格栅灯具多少套？ 分析：
即 15(30 x) 6 5x
两边约去15，得
30 x 2 x
解得 x 10
30 x 20
答：应安排10名工艺师生产茶壶，20名工艺师有生产茶杯．
尝试合作 规划分工使两 种产品数量上成 为配套的问题
探究方法
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设安排x名工艺师 生产 茶壶 设未知数、 列方程
每千克紫砂泥 的产量（只） 茶壶 茶杯 4 紫砂泥数量 （千克） x 6－ x 总产量 （只） 4x 12(6－x)
12
茶壶数目﹕茶杯数目=1﹕6
茶杯数目=6×茶壶数目
例题示范
巩固新知
例1变式：生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥 可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用 多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶 具多少套？ 解：设x用千克的紫砂泥做茶壶，（6-x）千克的紫砂泥做茶杯． 根据“茶壶数目︰茶杯数目=1 ︰6”列出方程：
归纳小结
反思提高
1．本节课主要学习了哪些内容？
2．利用一元一次方程解决成龙配套问题的基本步骤是什么？
3．提炼口诀，帮助记忆． 成龙配套应用题，列表分析找关系；
配套数量成比例，方程模型来建立．
布置作业
必做题： 课本P106 T2、T3题 选做题： 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块 大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小 月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种饼各用 多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
15(30－x)
5
15
茶杯
茶壶数目﹕茶杯数目=1﹕6
茶杯数目=6×茶壶数目
尝试合作
探究方法
例1 某车间有30名工艺师，每人每天可以生产5把茶壶或 15只茶杯，1把茶壶需要配6只茶杯，为使每天生产的茶壶和茶 杯刚好配套，应安排生产茶壶和茶杯的工艺师各多少名？
解：设安排x名工艺师生产茶壶，（30-x）名工艺师生产茶杯． 根据“茶壶数目︰茶杯数目=1 ︰6”列出方程： 5x ︰ 15(30-x)=1︰6
产品类 型 螺钉 螺母 单人产量 生产人数 1200 2000 x (22－x) 总产量 1200 x 2000(22－x)
螺钉数目﹕螺母数目=1﹕2
螺母数目=2×螺钉数目
基础训练
巩固应用
1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产 螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使 每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人生产螺母？ 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母． 依题意得： 1 200x ︰2 000(22－x)＝ 1︰ 2． 即 2 000(22－x) ＝2×1200x， 两边约去400，得 5(22－x) ＝6x， x＝10． 22－x＝12． 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
15(30－x)=6×5 x
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
应该安排10名工 艺师生产茶壶，20名 工艺师生产茶杯．
检验
一元一次方程 的解（x 元 一 次 方 程
代入方程成立 符合实际意义
例题示范
巩固新知
例1变式：生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫 砂泥可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶 具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰 好配成这种茶具多少套？(1套茶具中1把茶壶配6只茶杯) 分析：
产品类型
灯罩 栅板
单位产量
铝合金板 （ m2 ）
总产量
4 12
x
4x
(11－x)
12(11－x)
3×栅板数目=2×灯罩数目
灯罩数目﹕ 栅板数目=3﹕2
基础训练
巩固应用
2．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成， 均可用铝合金板 冲压制成．已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板. 现用11 m2 铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩， 多少平方米铝合金板制作栅板，恰好配成这种格栅灯具多少套？
创设情景
引入新课 一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成， 请你在表格中填上合适的数据，使茶壶和 茶杯刚好配套. （大家填一填，看谁填的又快又好）
茶壶的 数目(把)
茶杯的 数目（只)
茶壶与茶杯之间配套的 数目关系 茶壶数目︰茶杯数目= 1︰6 茶壶数目︰茶杯数目= 1︰6 茶壶数目︰茶杯数目= 1︰6
1
4x ︰ 12(6-x)=1︰6
即 12(6 x) 6 4 x 两边约去12，得 6 x 2x x2 解得 6 x 4 所以 2 4 8 即可配成这种茶具8套．
答：用2千克紫砂泥做茶壶，4千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．
基础训练
巩固应用
1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产 螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使 每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人生产螺母？ 分析：