2.1一元二次方程

九年级上册数学导学案班组姓名

一、我们的学习目标

1、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

2、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写

出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、我们的学习重难点

重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

三、我们的学习过程

（一）预习新知（努力，努力，加油，加油！）预习课本P26〜P28，并探究下列问.（1）如图所示，已知一矩形的长为200cm,宽为150cm现在矩形中挖去一个圆，使剩余

部分的面积为原矩形面积的3。求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其

4

中二取3）

150cm

200cm

找出问题中的等量关系，建立方程 ________________________________________ 也许你还能将它化简 ________________________________________________ ①（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108 万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x应该满足的方程。

找出问题中的等量关系，建立方程 ________________________________________ 也许你还能将它化简 ________________________________________________ ②

方程①②中有几个未知数？未知数的最咼次幂为几次？

如果，一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有________________________ ，那么这样的方程叫作一元二次方程。

（二）探究新知

“名词解析”：一元二次方程中的“一元”是指___________________________

“二次”是指____________________________________________

它的一般形式是__________________________________________

需要特别注意___________________________________________

四、当堂检测

1、下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1) x2 5x =6 （2）3x -4 = x2

(3)(10 一2x)(6 _2x) =32 （4）2x2 5x = x2— 3

解：

2、下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由

(1)3(1 +x 2 = 3x +7 (2)31 + x )2 = x(3x + 7)

⑶px2 x _ 4 = x( px -1)

解:

3、已知一个数x与比它大的数的积等于35。请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？

解：

4、直角三角形中，斜边长为13cm两条直角边的长相差7cm求一条直角边所满足的方程。

解

五、学习总结：我的收获：____________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 0 我的疑惑：___________________________________________________

六、作业：习题3.1A组，1、2