统计学综合练习一答案

《统计学》综合练习一：参数估计和假设检验（一） 参数估计部分总体均值的估计一、大样本条件下的估计方法 ●（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数的区间估计1、某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。

检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。

经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？)049.2,951.1()049.02()642.096.12()(;96.1%,951,2.0,2,306422=±=⨯±=±==-==>=nz x z x n σασαα解：●（2）、总体标准差σ未知条件下的区间估计※总体标准差σ未知条件下，一般用样本标准差S 代替总体标准差σ。

1、一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36份试卷批改，平均分是72分，标准差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区间估计。

)619.75,381.68()619.372()362.13645.172()(;645.1%901,2.13,72,3036=±=⨯±=±==-==>=ns zx z s x n ，解：α2、某土产畜产公司收购一批烟草，抽取30箱为样本，平均重量为20公斤，标准差为3公斤。

求：（1）置信度为95%时，这批烟草的平均重量；（2）置信度为80%时，这批烟草的平均重量。

分布来求置信区间也可以用），（）（）的置信区间：（）（），（）（）的置信区间：（解：t n s x n ,30701.202989.19701.02030328.120%802074.21926.180735.12030396.120%95)1(,3,20,30==±=⨯±=±=⨯±===二、小样本条件下的估计方法1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：其95%的置信区间是多少？若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间又是多少？)27.13,73.10()2706.112()401.496.112()ˆ(;96.1%,951,12,1.4ˆ,3040)2();27.14,73.9()2705.212()151.41448.212()(;1448.2)14(%,951,1.4,12,3015)1(2=±=⨯±=⋅±==-===>==±=⨯±=⋅±==-==<=n z x z x s n n st x t s x n σασαα解：2、一批出口商品出库之前从中抽取14箱，其平均重量为40.5公斤，标准差0.5公斤。

主管人员要求在98%的置信系数下，对这批商品的平均重量做个区间估计。

)85.40,15.40()35416.05.40()145.06503.25.40())13((,6503.2)13(%,981,5.0,5.40,30142=±=⨯±=⋅±==-==<=ns t x t s x n αα解：3、某公司共有技术开发和中层管理人员600名，公司十分关心他们的身体健康现状，责成有关部门进行了一次睡眠状况抽样调查，获得资料如下表： （单位：小时）员工 每周睡眠 员工 每周睡眠 员工 每周睡眠 员工 每周睡眠 序号 时间 序号 时间 序号 时间 序号 时间 1 50 6 48 11 54 16 50 2 40 7 47 12 56 17 51 3 30 8 45 13 50 18 47 4 38 9 43 14 48 19 48 5 42 10 47 15 48 20 54试以95%的置信系数对600名技术开发和中层管理人员平均每周的睡眠状况作一个区间估计。

)62.49,98.43()8187.28.46()2002276.6093.28.46()(;093.2)19(%,951,02276.6,8.46%,5%33.360020,600,3020=±=⨯±=⋅±==-==<===<=n s t x t s x N n N n α不需要修正解：总体比例的区间估计 大样本情形1、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样检查中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，试估计该厂电子仪器合格率的95%的置信区间？%)57.98%,14.91(%)7135.3%8529.94()136%147.5%8529.9496.1%8529.94())1((;96.1%,951%,8529.941367136,30136=±=⨯⨯±=-±==-=-=>=np p zx z p n α解：2、 某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想了解被录用的比例，从中抽取500人，发现只有76人被录用。

现要求使用95%的可信度，对总体比例做一个区间估计。

%)35.18%,05.12()14695.3%2.15()5008.84%2.1596.1%2.15())1((;96.1%,951%,2.1550076,30500=±=⨯⨯±=-±==-==>=np p zx z p n α解：3、某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300名员工组成的随机样本进行测试，结果发现参加测试人员中只有75人达到要求。

主管人员要求在置信度为99%的条件下，作一个区间估计。

（根据题意：要求所有人员中达到要求的人员的比例所在的置信区间）%)45.31%,55.18(%)45.6%25()300%75%2558.2%25())1((;58.2%,991%,2530075,30300:=±=⨯⨯±=-⋅±==-==>=np p z x z p n α解（二） 假设检验部分一、 对均值的假设检验（一） 大样本条件下，使用标准正态统计量1、某航空公司之代表宣称，美国商务客机的机龄是不超过10年，随机抽出40架飞机的样本平均数为13.41年，标准差为8.28年，请在5%的显著性水平下，检验该代表的宣称是否有效？如果利用P 值该如何做决策？{}{}认为宣称无效。

拒绝值此次假设检验的（。

认为该代表的宣称无效拒绝此处，拒绝域为统计量）解：（,%5%47.0%53.49%506047.22,645.160468.24028.81041.13,645.1%,5),1,0(~/;28.8,41.13,304010:,10:10010H Z Z p H z z z N ns x z s x n H H ∴<=-=>=∴>=-=>∴=-===>=>≤αμμμ2、某原料代理商每月售给工厂的原料数量为950 公斤，该代理商为了鼓励各厂家增加购买量，采用数量折扣价格政策，凡是购买超过某一数量后即给予若干折扣，再超过另一较高数量则给予更优惠折扣。

该公司想了解平均购买量的增加是由于折扣政策引起的抑或是一种偶然现象，因此，随机抽取64家工厂做样本，发现平均购买量为1000公斤，标准差为200公斤。

试做出判断。

显著性水平为0.05{}{}认为政策有效。

拒绝值）（扣政策有效。

由折扣政策引起，即折认为购买量的增加确实拒绝此次拒绝域为检验统计量为折扣政策有效，折扣政策无效解：,%5%27.2%73.97122,,645.124/8642009501000,645.1,05.0)1,0(~,200,1000,3064)(950:)(950:00010H Z Z P P H Z Z Z N n s x Z s x n H H ∴<=-=>=∴>==-=>∴=-===>=>≤αμμμ3、某公司的啤酒瓶上标示着容量为32盎司，地方度量局随机抽样30瓶，测量其容量，得样本平均数为31.7盎司，样本标准差为0.75盎司。

在显著性水平为0.05的标准下，检定这家装瓶公司是否欺骗消费者？若显著性水平为0.01呢？{}{}公司欺骗了消费者。

没有充足的证据表明该不拒绝而此样本计算出的，拒绝域为）如果（消费者。

认为该公司确实欺骗了拒绝此处拒绝域为：，检验统计量欺骗了消费者，没有欺骗消费者）解：（,,33.2191.2,33.2%12,,645.1191.230/75.0327.31,645.1%5)1,0(~/,75.0,7.31,30)(32:)(32:10010H Z Z Z H Z Z Z N ns x Z s x n H H ∴->-=-<=∴-<-=-=-<∴=-====<≥ααμμμ（二）小样本情形下1、 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。

每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。

某日开工后测得9包重量如下： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？ (α=0.05) {}{}认为包装机正常工作。

不拒绝值值：值作决策，那么检验的方法二：如果利用常。

因此，认为该包装机正没有充足的理由拒绝量的值而此次抽样得到的统计检验的拒绝域为：查表得检验统计量为包装机不正常，包装机正常解：,%5%913.47054.02,];306.2,306.2[054.09/212.1100978.99306.2306.2,306.2)8(:,%,5)1(~/,212.1,978.99,309)(100:)(100:00210H T T P P P P H T T T t n t ns x T s x n H H ∴>>=-<⋅=∴-∈-=-=<<-==--===<=≠=ααμμμ2、某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。

现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时？ (α=0.05){}{}小时。

有显著的超过认为元件的平均寿命没不拒绝值方法二：小时。

显著的大于认为元件平均寿命并不不拒绝此处抽样得到的检验的拒绝域为：查表得到，检验统计量为：未知。