统计学综合练习
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统计学练习
一、单项选择
1.为了估计全国高中学生的平均身高,从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中,研究者感兴趣的参数是()。
A. 全国的高中学生的身高
B. 100所中学的高中学生的身高
C. 全国的高中学生的平均身高
D. 100所中学的高中学生的平均身高
2. 指出下面的变量中哪一个属于分类变量()。
A.年龄
B.工资
C.汽车产量
D.购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票)
3.描述身高与体重之间是否有某种关系,适合采用的图形是()
A.条形图
B.对比条形图
C.散点图
D.箱线图
4.某班25名学生的统计学平均成绩为70分,其中15名男生的平均成绩为68分,则该班女生的平均成绩为()
A. 70
B. 73
C. 60
D. 68
5. 两组数据的均值不相等,但标准差相等,则()
A. 均值小的,离散程度大
B. 两组数据的离散程度相同
C. 均值小的,离散程度小
D. 无法确定
6. 假设某随机变量X~B(100,0.5),求P(X=50)=()
A. 0.0796
B. 0.0780
C. 0.0485
D. 0
7. 假设某随机变量X~U(100,200),求E(X)=()
A. 100
B. 200
C. 50
D. 150
8. 从μ=50,σ=10的总体中随机抽取n=100的观测值,求样本均值的数学期望和抽样标准差()
A. 1/5,1/10
B. 50, 10
C. 50,1
D. 50,1/10
9. 收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314,这种相关肯定属于()
A. 显著相关
B. 负线性相关
C. 高度线性相关
D. 正线性相关
10. 抽取一个容量为100的随机样本,其样本均值和标准差分别为81和12。总体均值μ的95%的置信区间为()
A. 81 1.97
B. 81 2.352
C. 81 3.10
D. 81 3.52
11. 在n=100的随机样本中,样本比例为p=0.20,总体比例π的95%的置信区间为()
A. 0.200.0784
B. 0.200.0284
C. 0.200.04
D. 0.200.058
12. 从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到=17, s2=8, 假定σ02=10,要检验
假设H0:σ2=10,则检验统计量的值为()
A.19.2
B.18.7
C.30.38
D.39.6
二、判断题
1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。()
2. 在回归分析中,用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量。()
3. 在总体方差未知的情况下,对正态总体均值进行检验,构造的检验统计量是标准正态统计量T。()
4.相关系数的取值范围是[-1,1]。()
5.假设检验决策结果存在两种情形,分别是第一类错误,和第二类错误。()
6. 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等。()
四、计算题
1. 某班7个学生统计学考试成绩分别为90,88,82,85,55,76,50,试求:
⑴均值和中位数
⑵四分位数
⑶方差
2. 某班一次测验成绩服从正态分布,平均分为70分,标准差为10分,试求:
⑴成绩在70~85分所占的百分比?
⑵成绩小于65分所占的百分比?
3. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取20名顾客组成了一个简单随机样本。
(1) 假定总体服从正态分布,且总体标准差为15元,样本均值为120元,求总体均值在95%的置信区间。
(2) 假定总体服从正态分布,样本标准差为15元,样本均值为120元,求总体均值在95%的置信区间。
(已知:z0.05=1.645, z0.025=1.96,z0.005=2.58,t0.05(19)=1.729, t0.025(19)=2.093,t0.005(19)=2.861)
4. 某小区共有500户居民,现管理者打算改造门禁设备,想了解居民是否赞成。随机抽取了100户居民,其中有80户赞成,20户反对。
⑴若置信水平为90%,求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。
⑵若小区管理者预计赞成的比例能达到80%,估计误差控制在5%,置信水平不变,应抽取多少户进行调查?
4. 根据经验,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布,且平均寿命为1020小时。为了延长灯泡使用寿命,现在改进原材料后,从生产的产品中随机抽取16只灯泡,测得平均寿命为1080小时,标准差为100小时。在0.05的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高?
(已知:z0.05=1.645, z0.025=1.96,z0.005=2.58,t0.05(15)=1.753, t0.025(15)=2.131,t0.005(15)=2.947)
5. 设有3台机器A,B,C加工制造同一种产品,对每台机器的产品分别抽取5件,测得相关指标资料如表所示。
机器测试指标
A 41 48 41 57 49
B 65 57 54 72 64
C 45 51 56 48 48
Excel的分析结果如下所示:
方差
分析
差异
SS df MS F P-value F crit 源
组间667.7333333.86678.9588550.004164 3.885294组内447.237.26667
总计
(1) 补齐上述方差分析表中缺失的数据
(2) 检验3台机器工作之间是否存在显著差异?( =0.05)