2019高二上学期入学考试试卷

槡 (!/!解析8"#+2"0
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半径为$槡#因为直线"!$#0"#1+过点+%所以两圆的公共弦长为'槡#故选 -! "+!.!解析8'"0#'!"1$9:;"!;<5"2'!"0#'"1$9:;"0;<5"解 得'"1;<5"0
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二填空题
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因此$/0#是以$为首项公比为$的等比数列故$/0#1$7$/!"1$/因此$/1$/!#!
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#!-!解析直线槡$"0#0$1+可化为#1!槡$"!$2直线的斜率为!槡$设倾斜角为则3451!槡$又
+"#21#$故答案为 -!
$!.!解析由图易知+#$#"而函数#1$"!%的图象是由函数#1$" 的图象向下平移% 个单位得到的而 函数#1$" 恒过点+"所以由图可知+#%#"所以答案是 .!
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题号
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实测难度
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!#!已知'%是定义域为 $.9 的单调函数若对任意的%* $.9
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二填空题本大题共0小题每题%分
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!!!如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图正 视 图 是 等 边 三 角 形
侧视图和俯视图为直角三角形则该几何体外接球
的表面积为
)*#$(
题号
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考前预估难度06 $!8 $!" $!2 $!& $!0
测试后#从中随机抽取了!$名学生#将他们编号后统计各 题的作 答情 况#如下表所示!+0,表示答对#+<,表示答错"&
!!!!!题号
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%!.!解析由图可以看出当最低气温较大时最高气温也较大故 , 正确"+月份的最高气温大于#+6而 &月份的最高气温为不超过#+6故 /正确从各月的温差看"月份的温差最大故 -正确而最低气温低
于+6的月份是"#%三月份故 .错所以答案是 .!
&!/!解析因为#"0#$!#"0$#所以#"0#!#"0$#1+故!%0%"#0$1+所以
!8!)本小题满分!#分 如图所示#四棱锥0/#$+: 的底面#$+: 是边长为!的菱形#1$+: '&$=#; 是+: 的中点#0#'底面#$+:#0#'槡(! !!"求证&平面 0$;'平面 0#$* !#"求二面角#/$;/0 的大小!
数学试题!一中版"!第!% 页!共"页"
#$!本小题满分!#分 在-#$+中#角#)$)+ 所对的边分别为()))1#且(567#5.67)5$67567$+/1567+ /#(槡(('$! !!"求角+* !#"若-#$+ 的中线+; 的长为!#求-#$+ 的面积的最大值!
数学试题!一中版"!第!& 页!共"页"
#!!本小题满分!#分 已知椭圆+ 的中心在原点<#焦点 在%轴上#:!$##"为椭圆+ 短轴的 一个端点#=!)=# 为椭圆的左)右焦 点#线段 :=# 的延长线与椭圆+ 相 交于点;#且 :=# '( ;=# ! !!"求椭圆+ 的方程* !#"如图#点# 为椭圆上一动点!非长轴端点"##=# 的延长线与椭圆交于 $ 点##< 的延长线与椭圆交于+ 点#求-#$+ 面积的最大值!
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线图下列结论错误的是
" "
)*最低气温与最高气温为正相关
"
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-*%&Байду номын сангаас
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(!若函数'%'(%/)的图象如图所示则
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班!级!
学!校!
数学试题一中版!第! 页共"页
&!已知如表所示数据的回归直线方程为*&'0%/0则实数(的值为
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其中096 为第6题的实测难度#06 为第6 题的预估难度!6'!###-#
-"!规定&若2+$!$%#则称该次测试的难度预估合理#否则为不合理!
判断本次测试的难度预估是否合理!
数学试题!一中版"!第!0 页!共"页"
!!!!!
!&!在-#$+ 中已知边()1所对的角分别为#$+若('槡%#567#$. (567#+'#567#567$567+.567##则-#$+ 的面积2'!!!!!
数学试题一中版!第!# 页共"页
三解答题本大题共&小题共2$分!解答应写出必要的文字说明证明过 程或演算步骤并写在答题卷相应的位置上
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令
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""!.!解析由三视图可知这个几何体是三棱锥!如图所示) 为球心* 为等边三角形+&, 的外心由图可
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#
0
槡$$# #1""#*故外接球的表面积为"*$!故选 .!
数学参考答案一中版!!"
"#!,!解析因为函数'"是定义域为 +0= 的单调函数对于任意的"( +0= 都有''"0>:?"$"1%所以必存在唯一的正实数$ 满足'"0>:?"$"1$ '$1%所以'$0>:?"$$1$可得%0>:?"$$1$ 令.$1>:?"$$!$0%则.$单调递减由.$1+得$1$ 所以'"0>:?"$"1$所以函数'"1$!>:?"$" 由方程 '"!$ 1$在区间+$上有两解则 >:?"$" 1$在区间+$上有两解 设."1 >:?"$" 作出函数."在+$上的图象如图所示 结合图象可得方程 '"!$ 1$在区间+$上有两解 实数$满足+#$""故选 ,!
!2!本小题满分!$分 设命题3&实数%满足%#/04%.(4#&$*命题5&实数%满足 %/( &!! !!"若 4'!#且3.5为真#求实数%的取值范围* !#"若 4%$#且/3 是/5的充分不必要条件#求实数 4 的取值范围!
数学试题!一中版"!第!( 页!共"页"
!"!本小题满分!#分 在测试中#客观题难度的计算公式为06'786#其中06 为第6题的难度#76 为答对该题的人数#8 为参加测试的总人数!现对某校高三年级!#$名 学生进行一次测试#共%道客观题!测试前根据对学生的了解#预估了每 道题的难度#如下表所示&
!(!将一枚骰子连续掷两次则点数之和为0的概率为!!!!!!
!0!)已知数列(-满足(!'!(-.!'((-.0则(- 等于!!!!! !%!))已知椭圆+%"#.&##'!与圆 .%#.&#.#槡#%/0槡#&.!$//#
'$$&/&槡#过椭圆+ 的上顶点0 作圆. 的两条切线分别与椭圆+ 相交于#$ 两点不同于0 点则直线0# 与直线0$ 的斜率之积等于
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$0(0"#0$0#$1%&&0$2%&&0$
1%7%!%解得$1"&本题正确选项 ,!
数学试题!一中版"!第!2 页!共"页"
##!本小题满分!#分
已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 $(-%满 足&(! ' !#(-.!-.(- '
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!!"求数列 $(- %的通项公式*
!#"若数列$)-%满足)-'(-#!/!#2-')!.)#.-.)-#求2-*
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